Serguéi Nikiforov

Si la derivada de una función tiene un signo constante en un intervalo y la función en sí es continua en sus límites, entonces los puntos límite se suman tanto en los intervalos crecientes como en los decrecientes, lo que corresponde completamente a la definición de funciones crecientes y decrecientes.

Farit Yamaev 26.10.2016 18:50

Hola. ¿Cómo (sobre qué base) podemos decir que en el punto donde la derivada es igual a cero, la función aumenta? Dar razones. De lo contrario, es sólo el capricho de alguien. ¿Por qué teorema? Y también pruebas. Gracias.

Apoyo

El valor de la derivada en un punto no está directamente relacionado con el aumento de la función a lo largo del intervalo. Consideremos, por ejemplo, las funciones: todas aumentan en el intervalo

Vladlen Pisarev 02.11.2016 22:21

Si una función es creciente en el intervalo (a;b) y está definida y es continua en los puntos a y b, entonces es creciente en el intervalo . Aquellos. El punto x=2 está incluido en este intervalo.

Aunque, por regla general, el aumento y la disminución no se consideran en un segmento, sino en un intervalo.

Pero en el punto x=2, la función tiene un mínimo local. Y cómo explicarles a los niños que cuando buscan puntos de aumento (disminución), no contamos los puntos del extremo local, sino que entramos en intervalos de aumento (disminución).

Teniendo en cuenta que la primera parte del Examen Estatal Unificado es para el "grupo medio de jardín de infantes", entonces probablemente haya demasiados matices.

Por otra parte, muchas gracias a todo el personal por "Resolver el examen estatal unificado", una excelente guía.

Serguéi Nikiforov

Se puede obtener una explicación sencilla si partimos de la definición de función creciente/decreciente. Permítanme recordarles que suena así: una función se llama creciente/decreciente en un intervalo si un argumento mayor de la función corresponde a un valor mayor/menor de la función. Esta definición no utiliza el concepto de derivada de ninguna manera, por lo que no pueden surgir preguntas sobre los puntos donde la derivada desaparece.

Irina Ishmakova 20.11.2017 11:46

Buenas tardes. Aquí en los comentarios veo creencias de que es necesario incluir límites. Digamos que estoy de acuerdo con esto. Pero mire su solución al problema 7089. Allí, al especificar intervalos crecientes, no se incluyen los límites. Y esto afecta la respuesta. Aquellos. las soluciones a las tareas 6429 y 7089 se contradicen entre sí. Por favor aclare esta situación.

Alejandro Ivanov

Las tareas 6429 y 7089 tienen preguntas completamente diferentes.

Uno se trata de intervalos crecientes y el otro se trata de intervalos con una derivada positiva.

No hay contradicción.

Los extremos se incluyen en los intervalos crecientes y decrecientes, pero los puntos en los que la derivada es igual a cero no se incluyen en los intervalos en los que la derivada es positiva.

A Z 28.01.2019 19:09

Colegas, existe el concepto de aumentar en un punto.

(ver Fichtenholtz por ejemplo)

y su comprensión del aumento en x=2 es contraria a la definición clásica.

Aumentar y disminuir es un proceso y me gustaría adherirme a este principio.

En cualquier intervalo que contenga el punto x=2, la función no es creciente. Por tanto, la inclusión de un punto dado x=2 es un proceso especial.

Generalmente, para evitar confusiones, la inclusión de los extremos de los intervalos se analiza por separado.

Alejandro Ivanov

Se dice que una función y=f(x) aumenta en un cierto intervalo si un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor mayor de la función.

En el punto x=2 la función es derivable, y en el intervalo (2; 6) la derivada es positiva, es decir en el intervalo )