Старинные меры измерения длины, площади, массы. Значение старинных мер измерения величин на Руси. Измерение величин Математические величины и единицы их измерения таблица

Прежде чем ознакомится с единицами измерения площади, необходимо обратить внимание на то, как вычислить площадь фигуры. Первой фигурой, которую изучают в школе является квадрат. Квадрат со стороной в одну единицу, называется единичным квадратом. Это может быть 1 метр, сантиметр или любая другая величина. Площадь других фигур всегда сравнивается с единичным квадратом. Площадь фигуры показывает, сколько единичных квадратов поместится на ее поверхности.

Рис. 1. Единичный квадрат.

Для того чтобы вычислить его площадь необходимо перемножить две стороны.

$$S = 1см * 1 см = 1 см^2$$

Рис. 2. Шахматная доска.

Чтобы вычислить площадь шахматной доски необходимо умножить ширину на длину. То есть:

$$S= 8 * 8 = 64 квадрата$$

А если принять 1 квадрат шахматной доски за единичный квадрат в 1 $см^2$ , то площадь шахматной доски $64 см^2$.

Квадраты могут измеряться в разных единицах, соответственно они имеют разные обозначения.

Рис. 3. Квадрат со стороной, которая измеряется в разных единицах.

Правильно единица измерения площади называется квадратный сантиметр, либо квадратный метр, в зависимости от того, в каких единицах измеряется стороны.

Итак, единицы для измерения площади:

$1 см^2$;
$1 м^2$;
$1 км^2$;
$1 гектар (га)$;
$1 ар (а.)$, по-другому называется сотка

Некоторые единицы измерения мы часто используем в обычной жизни для обозначения земельных участков. Это гектар, сотка и ары.

При решении задач нужно обязательно обращать внимание на единицы измерения. Сантиметры можно складывать только с сантиметрами, а метры только с метрами. Поэтому всегда нужно следить за тем, чтобы в приведенном решении задачи все значения были выражены в одинаковых единицах измерения.

В англоговорящих странах (США, Канада, Великобритания, Австралия) используют для измерения земельных участков акры, ярды. $1 акр = 4940 ярдов = 4046,96 м^2$.

Пример задач:

№1. Перевести $10 м^2$ в $см^2$

Решение:

$1 м. = 100 см$;
$1 м^2 = 100 х 100 = 10 000 см^2$;
$10 м^2 = 10 х 10 000 = 100 000 см^2$

№2. Сколько в $500 м^2$ аров?

Решение:

$100 м^2 = 1 а$;
$500 м^2 = 5 а$.

Как связаны между собой единицы площади?

Для того, чтобы увидеть взаимосвязь необходимо обратить внимание на таблицу.

Таблица “Единицы площади”

Единицы измерения площади	$1км^2$	1 гектар	1 сотка	$1 м^2$
$1 км^2$
1 гектар (га)
1 сотка или ар 4.3 . Всего получено оценок: 122.

Меры длины линейные, меры площади, меры объёма, меры массы. Три варианта таблицы умножения. Десятичная система счисления

Таблица умножения. Вариант 1

Таблица умножения от 1 (единицы) до 10 (десяти). Десятичная система

Таблица умножения. Вариант 2

Таблица умножения сокращённая от 2 (двух) до 9 (девяти). Десятичная система

2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20	3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30	4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40	5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50
6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60	7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 = 70	8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 7 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80	9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = 90

Таблица умножения. Вариант 3

Таблица умножения от 1 (единицы) до 20 (двадцати). Десятичная система

На этом уроке мы рассмотрим единицы длины, площади и таблицу единиц площади. Рассмотрим различные единицы измерения длины и площади, узнаем, в каких случаях их используют. Систематизируем наши знания с помощью таблицы. Решим ряд примеров на перевод одних единиц измерения в другие.

Вы знакомы с различными единицами длины. Какими единицами длины удобно пользоваться при измерении толщины спички или длины тельца божьей коровки? Я думаю, вы назвали миллиметры.

Какими единицами длины удобно пользоваться при измерении длины карандаша? Конечно, сантиметрами (см. рис. 1).

Рис. 1. Измерение длин

Какими единицами длины удобно пользоваться при измерении ширины или длины окна? Удобно измерять дециметрами.

А длину коридора или длину забора? Воспользуемся метрами (см. рис. 2).

Рис. 2. Измерение длин

Для измерения более крупных расстояний, например, расстояний между городами, используют более крупную, чем метр, единицу длины - километр (см. рис. 3).

Рис. 3. Измерение длин

В 1 километре 1000 метров.

Выразите расстояние в километрах.

1 километр - это тысяча метров, значит, число тысяч будет обозначать километры.

8000 м = 8 км

385007 м = 385 км 7 м

34125 м = 34 км 125 м

В числе количество сотен, десятков и единиц указывают метры.

Можно рассуждать по-другому: 1 км в тысячу раз больше 1 метра, значит, число километров должно быть в 1000 раз меньше числа метров. Поэтому 8000: 1000 = 8, число 8 означает количество километров.

385007: 1000 = 385 (ост. 7). Число 385 обозначает километры, остаток - количество метров.

34125: 1000 = 34 (ост. 125), то есть 34 километра 125 метров.

Прочитайте таблицу единиц длины (см. рис. 4). Постарайтесь ее запомнить.

Рис. 4. Таблица единиц длины

Для измерения площадей используют разные мерки. Квадратный сантиметр - это квадрат со стороной в 1 см (см. рис. 5), квадратный дециметр - это квадрат со стороной в 1 дм (см. рис. 6), квадратный метр - это квадрат со стороной в 1 м (см. рис. 7).

Рис.5. Квадратный сантиметр

Рис. 6. Квадратный дециметр

Рис. 7. Квадратный метр

Для измерения больших площадей используют квадратный километр - это квадрат, сторона которого равна 1 км (см. рис. 8).

Рис. 8. Квадратный километр

Слова «квадратный километр» сокращенно при числе записывают так - 1 км 2 , 3 км 2 , 12 км 2 . В квадратных километрах измеряют, например, площади городов, площадь Москвы S = 1091 км 2 .

Вычислим, сколько квадратных метров в одном квадратном километре. Чтобы найти площадь квадрата, надо длину умножить на ширину. Нам дан квадрат со стороной в 1 км. Мы знаем, что 1 км = 1000 м, значит, чтобы найти площадь такого квадрата, умножим 1000 м на 1000 м, получится 1 000 000 м 2 = 1 км 2 .

Выразите в квадратных метрах 2 км 2 . Будем рассуждать так: так как 1 км 2 - это 1 000 000 м 2 , то есть число квадратных метров в миллион раз больше, чем число квадратных километров, поэтому умножим 2 на 1 000 000, получим 2 000 000 м 2 .

56 км 2: умножим 56 на 1 000 000, получим 56 000 000 м 2 .

202 км 2 15 м 2: 202 ∙1 000 000 + 15 = 202 000 000 м 2 + 15 м 2 = 202 000 015 м 2 .

Для измерения маленьких площадей используются квадратный миллиметр (мм 2). Это квадрат, сторона которого равна 1 мм. Слова «квадратный миллиметр» при числе записывают так: 1 мм 2 , 7 мм 2 , 31 мм 2 .

Вычислим, сколько квадратных миллиметров в одном квадратном сантиметре. Чтобы найти площадь квадрата, надо длину умножить на ширину. Нам дан квадрат со стороной 1 см. Мы знаем, что 1 см = 10 мм. Значит, чтобы найти площадь такого квадрата, умножим 10 мм на 10 мм, получится 100 мм 2 .

Выразите в квадратных миллиметрах 4 см 2 . Будем рассуждать так: так как 1 см 2 - это 100 мм 2 , то есть число мм 2 в 100 раз больше числа см 2 , поэтому умножим 4 на 100, получим 400 мм 2 .

16 см 2: умножим 16 на 100 = 1600 мм 2 .

31 см 2 7 мм 2: это 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 мм 2 .

В жизни часто употребляются такие единицы площади, как ар и гектар. Ар - это квадрат со стороной 10 м (см. рис. 9). При числах ар записывают короче: 1 а, 5 а, 12 а.

Рис. 9. 1 ар

1 а = 100 м 2 , поэтому его часто называют соткой.

Гектар - это квадрат со стороной в 100 м (см. рис. 10). Слово «гектар» при числах сокращенно записывают так: 1 га,6 га, 23 га. 1 га = 10000 м 2 .

Рис. 10. 1 гектар

Вычислите, сколько аров в 1 гектаре.

1 га = 10000 м 2

1 а = 100 м 2 , значит, 10000: 100 = 100 а

Теперь внимательно рассмотрите таблицу единиц площади (см. рис. 11), постарайтесь ее запомнить.

Рис. 11. Таблица единиц площади

На уроке мы познакомились с новой единицей длины - км и единицами площади - м 2 , км 2 , а, га.

Башмаков М.И. Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 класс 2-е изд., испр. - М.: Баласс, 2013.

School.xvatit.com ().
Mer.kakras.ru ().
Dpva.info ().

Домашнее задание

Найдите площадь квадрата со стороной 15 дм.
Выразите: в квадратных метрах: 5 га; 3 га 18 а; 247 соток; 16 а;
в гектарах: 420 000 м 2 ; 45 км 2 19 га;
в арах: 43 га; 4 га 5 а; 30 700 м 2 ; 5 км2 13 га;
в гектарах и арах: 930 а; 45 700 м 2 .

На первый взгляд, в системе мер длины, массы и т.п. нет ничего сложного, однако для многих школьников перевод из одной меры в другую дается очень сложно. У части детей и после начальной школы так и не получается правильно соотнести, например, дециметр с миллиметром, или гектометр с кубическим метром.

Тем не менее, без четкого знания системы мер в настоящее время не прожить, с измерениями той или иной величины люди сталкиваются ежедневно и по несколько раз.

Единицы измерения длины в таблицах

Как же из одной в другую без ошибок? Одним из самых эффективных способов изучения мер длины или веса являются таблицы, это признают и педагоги, и родители, и сами ученики.

Грамотно подобранные картинки мер длины наглядно объясняют школьнику зависимость одной единицы от другой. Самая полезная таблица – та, в которой меры величин от самой малой постепенно увеличиваются, то есть, школьник видит, что, например, 1000мм = 100см =10 дм =1 м, особенно, если каждая величина отображена в виде рисунка.

Глядя на таблицу, большая часть школьников, начинает с простого заучивания зависимостей тех или иных величин, однако, довольно скоро приходит понимание: ученик осознает, что в метре содержится, например, 100 сантиметров, или 1000 миллиметров, а вот дециметров – всего 10. Хорошим подспорьем в этом момент будет большая линейка, чтобы усвоенные цифры можно было соотнести с реальной длиной, так и запоминается лучше всего.

Для чего нужны различные единицы длины

Некоторые родители задаются вопросом, для чего так необходимо оперировать различными единицами длины? Дети путаются в сантиметрах-дециметрах, а взрослые подчас и сами не могут им объяснить, какая величина больше и во сколько раз.

Ответ на этот вопрос долго искать не придется. В каких единицах длины удобно измерять толщину спички или тельце божьей коровки? Безусловно, в миллиметрах. В каких единицах длины удобно измерять длину ручки или карандаша? В сантиметрах.

Если же понадобится измерить ширину или длину окна, удобной единицей будут дециметры. Для длины забора оптимальным вариантом будут метры. Для расстояния между городами – километры, для расстояния между материками – тоже километры, так как это наибольшая среди величин длин.

Очень часто в школьных задач дается задание – выразить длину, данную в метрах или дециметрах, в миллиметрах или километрах, или наоборот. Это сделать не сложно, если знать соотношение длин наизусть, или воспользоваться помощницей-таблицей. Гораздо труднее переводить меры объема – литры в квадратные дециметры или наоборот, но и для мер объема существуют свои таблицы, успешно помогающие усвоить взаимосвязь между величинами.