Panjang gelombang ditentukan oleh hubungan de Broglie. Gelombang De Broglie. Hubungan ketidakpastian Heisenberg. Medan elektromagnetik dalam plasma

Panjang gelombang partikel kuantum berbanding terbalik dengan momentumnya.

Salah satu fakta dunia subatom adalah bahwa objek-objeknya - seperti elektron atau foton - sama sekali tidak mirip dengan objek-objek biasa di dunia makro. Mereka tidak berperilaku sebagai partikel atau gelombang, tetapi sebagai formasi yang benar-benar khusus yang menunjukkan sifat gelombang dan sel tergantung pada keadaan ( cm. Prinsip saling melengkapi). Membuat pernyataan adalah satu hal, namun menyatukan aspek gelombang dan partikel dari perilaku partikel kuantum, dan mendeskripsikannya dengan persamaan yang tepat adalah hal lain. Hal inilah yang sebenarnya dilakukan dalam hubungan de Broglie.

Louis de Broglie menerbitkan derivasinya sebagai bagian dari disertasi doktoralnya pada tahun 1924. Meski pada awalnya tampak seperti ide gila, namun relasi de Broglie secara radikal mengubah gagasan fisikawan teoretis tentang dunia mikro dan memainkan peran penting dalam perkembangan mekanika kuantum. Selanjutnya, karier de Broglie berkembang sangat biasa-biasa saja: hingga pensiun, ia bekerja sebagai profesor fisika di Paris dan tidak pernah lagi mencapai puncak wawasan revolusioner yang memusingkan.

Sekarang mari kita uraikan secara singkat makna fisik dari hubungan de Broglie: salah satu ciri fisik dari setiap partikel adalah partikelnya kecepatan. Pada saat yang sama, fisikawan, karena sejumlah alasan teoretis dan praktis, lebih suka berbicara bukan tentang kecepatan partikel itu sendiri, tetapi tentang kecepatannya. impuls(atau jumlah gerakan), yang sama dengan hasil kali kecepatan partikel dan massanya. Gelombang digambarkan oleh karakteristik fundamental yang sangat berbeda - panjang (jarak antara dua puncak amplitudo yang berdekatan dengan tanda yang sama) atau frekuensi (nilai yang berbanding terbalik dengan panjang gelombang, yaitu jumlah puncak yang melewati suatu titik tetap per satuan waktu ). De Broglie berhasil merumuskan hubungan yang berkaitan dengan momentum partikel kuantum R dengan panjang gelombang λ yang menggambarkannya:

P = H/λ atau λ = H/P

Hubungan ini secara harfiah menyatakan sebagai berikut: jika Anda mau, Anda dapat menganggap objek kuantum sebagai partikel yang memiliki momentum R; sebaliknya, ia juga dapat dianggap sebagai gelombang yang panjangnya sama dengan λ dan ditentukan oleh persamaan yang diusulkan. Dengan kata lain, sifat gelombang dan sel partikel kuantum pada dasarnya saling berhubungan.

Hubungan De Broglie memungkinkan untuk menjelaskan salah satu misteri terbesar munculnya mekanika kuantum. Ketika Niels Bohr mengajukan model atomnya ( cm. Bohr Atom), itu termasuk konsepnya orbit yang diperbolehkan elektron di sekitar inti, sehingga elektron dapat berputar selama yang diinginkan tanpa kehilangan energi. Kita dapat menggunakan hubungan de Broglie untuk mengilustrasikan konsep ini. Jika kita menganggap elektron sebagai partikel, maka agar elektron tetap berada pada orbitnya, ia harus memiliki kecepatan (atau lebih tepatnya, momentum) yang sama pada jarak berapa pun dari inti.

Jika kita menganggap elektron sebagai gelombang, maka agar elektron dapat masuk ke dalam orbit dengan radius tertentu, keliling orbit tersebut harus sama dengan bilangan bulat panjang gelombangnya. Dengan kata lain, keliling orbit elektron hanya bisa sama dengan satu, dua, tiga (dan seterusnya) panjang gelombangnya. Dalam kasus jumlah panjang gelombang yang bukan bilangan bulat, elektron tidak akan jatuh ke orbit yang diinginkan.

Arti fisik utama dari hubungan de Broglie adalah bahwa kita selalu dapat menentukan momentum yang diperbolehkan (dalam representasi sel) atau panjang gelombang (dalam representasi gelombang) elektron dalam orbit. Namun, untuk sebagian besar orbit, hubungan de Broglie menunjukkan bahwa elektron (dianggap sebagai partikel) dengan momentum tertentu tidak dapat memiliki panjang gelombang yang sesuai (dalam representasi gelombang) sehingga dapat masuk ke dalam orbit tersebut. Dan sebaliknya, sebuah elektron, yang dianggap sebagai gelombang dengan panjang tertentu, tidak selalu memiliki impuls yang sesuai yang memungkinkan elektron untuk tetap berada pada orbitnya (dalam representasi sel). Dengan kata lain, untuk sebagian besar orbit dengan radius tertentu, deskripsi gelombang atau sel akan menunjukkan bahwa elektron tidak dapat berada pada jarak tersebut dari inti.

Namun, ada sejumlah kecil orbit di mana representasi gelombang dan sel elektron bertepatan. Untuk orbit-orbit ini, momentum yang dibutuhkan elektron untuk terus mengorbit (deskripsi sel) sama persis dengan panjang gelombang yang dibutuhkan elektron untuk masuk ke dalam lingkaran (deskripsi gelombang). Orbit inilah yang ternyata diizinkan dalam model atom Bohr, karena hanya di dalamnya sifat sel darah dan gelombang elektron tidak bertentangan.

Saya menyukai interpretasi lain dari prinsip ini - filosofis: model atom Bohr hanya mengizinkan keadaan dan orbit elektron di mana tidak peduli yang mana dari dua kategori mental yang digunakan seseorang untuk menggambarkannya. Artinya, dengan kata lain, dunia mikro yang sebenarnya disusun sedemikian rupa sehingga tidak peduli dengan kategori yang kita coba pahami!

Lihat juga:

1926

Pada tahun 1924 Louis de Broglie (fisikawan Perancis) sampai pada kesimpulan bahwa dualitas cahaya juga harus diperluas ke partikel materi – elektron. Dugaan De Broglie adalah elektron, yang sifat selnya (muatan, massa) telah dipelajari sejak lama, Ia juga memiliki sifat gelombang, itu. dalam kondisi tertentu berperilaku seperti gelombang.

Hubungan kuantitatif yang menghubungkan sifat sel darah dan gelombang partikel sama dengan foton.

Ide De Broglie adalah bahwa hubungan ini memiliki karakter universal, berlaku untuk semua proses gelombang. Setiap partikel dengan momentum p berhubungan dengan gelombang, yang panjangnya dihitung menggunakan rumus de Broglie.

- gelombang de Broglie

p =mv- momentum partikel, H- Konstanta Planck.

Gelombang De Broglie, yang kadang-kadang disebut gelombang elektron, bukanlah gelombang elektromagnetik.

Pada tahun 1927, Davisson dan Germer (fisikawan Amerika) membenarkan hipotesis de Broglie dengan menemukan difraksi elektron pada kristal nikel. Maksimum difraksi sesuai dengan rumus Wulff-Bragg 2dsin  N, dan panjang gelombang Bragg ternyata sama persis dengan .

Konfirmasi lebih lanjut atas hipotesis de Broglie dalam eksperimen L.S. Tartakovsky dan G. Thomson, yang mengamati pola difraksi selama lewatnya seberkas elektron cepat ( E 50 keV) melalui foil yang terbuat dari berbagai logam. Kemudian ditemukan difraksi neutron, proton, berkas atom, dan berkas molekul. Metode baru untuk mempelajari materi muncul - difraksi neutron dan difraksi elektron, dan optik elektron pun muncul.

Macrobodies juga harus memiliki semua properti ( m = 1 kg, oleh karena itu,   ·  m - tidak dapat dideteksi dengan metode modern - oleh karena itu makrobodi dianggap hanya sebagai sel darah).

§2 Sifat gelombang de Broglie

Biarkan sebuah partikel bermassa M bergerak dengan kecepatan ay. Kemudian kecepatan fase gelombang de Broglie

Karena c > v,Itu kecepatan fase gelombang de Broglie lebih cepat dari kecepatan cahaya dalam ruang hampa ( ay f mungkin lebih besar dan mungkin lebih kecil dari c, berbeda dengan grup).

Kecepatan grup

oleh karena itu, kecepatan kelompok gelombang de Broglie sama dengan kecepatan partikel.

Untuk foton

itu. kecepatan kelompok sama dengan kecepatan cahaya.

§3 Hubungan ketidakpastian Heisenberg

Mikropartikel dalam beberapa kasus memanifestasikan dirinya sebagai gelombang, dalam kasus lain sebagai sel darah. Hukum fisika partikel dan gelombang klasik tidak berlaku untuk mereka. Dalam fisika kuantum terbukti bahwa konsep lintasan tidak dapat diterapkan pada mikropartikel, tetapi dapat dikatakan bahwa partikel tersebut terletak pada volume ruang tertentu dengan probabilitas tertentu. R. Dengan mengurangi volumenya, kita akan mengurangi kemungkinan mendeteksi partikel di dalamnya. Deskripsi probabilistik tentang lintasan (atau posisi) suatu partikel mengarah pada fakta bahwa momentum dan, oleh karena itu, kecepatan partikel dapat ditentukan dengan akurasi tertentu.

Lebih lanjut, kita tidak dapat berbicara tentang panjang gelombang pada suatu titik tertentu dalam ruang, dan oleh karena itu jika kita menentukan koordinat X secara tepat, maka kita tidak dapat mengatakan apa pun tentang momentum partikel tersebut, karena . Hanya dengan mempertimbangkan bagian yang diperluas  kita dapat menentukan momentum partikel. Semakin besar , semakin akurat  R dan sebaliknya, semakin kecil  maka semakin besar ketidakpastian dalam mencari  R.

Hubungan ketidakpastian Heisenberg menetapkan batasan dalam penentuan akurasi secara simultan jumlah konjugasi secara kanonik, yang meliputi posisi dan momentum, energi dan waktu.

Hubungan ketidakpastian Heisenberg: hasil kali ketidakpastian nilai dua besaran konjugasi tidak boleh kurang dari konstanta Planck dalam urutan besarnya H

(terkadang ditulis)

Dengan demikian. Untuk mikropartikel, tidak ada keadaan yang koordinat dan momentumnya mempunyai nilai eksak secara bersamaan. Semakin kecil ketidakpastian suatu kuantitas, semakin besar ketidakpastian kuantitas lainnya.

Hubungan ketidakpastian adalah kendala kuantum penerapan mekanika klasik pada objek mikro.

oleh karena itu, semakin banyak M, semakin sedikit ketidakpastian dalam menentukan koordinat dan kecepatan. Pada M= 10 -12kg, ? = 10 -6 dan Δ X= 1%?, Δ ay= 6,62·10 -14 m/s, mis. tidak akan berpengaruh pada semua kecepatan pergerakan partikel debu, mis. untuk makrobodi, sifat gelombangnya tidak berperan apa pun.

Biarkan elektron bergerak dalam atom hidrogen. Katakanlah Δ X -10 m (sesuai urutan ukuran atom, yaitu elektron milik atom ini). Kemudian

Δ ay= 7,27·  m/s. Menurut mekanika klasik ketika bergerak sepanjang radius R ,·  m ay= 2,3·10 -6 m/s. Itu. ketidakpastian kecepatan adalah urutan besarnya lebih besar dari besarnya kecepatan; oleh karena itu, hukum mekanika klasik tidak dapat diterapkan pada dunia mikro.

Dari hubungan tersebut dapat disimpulkan bahwa suatu sistem dengan seumur hidup T, tidak dapat dicirikan oleh nilai energi tertentu. Penyebaran energi meningkat seiring dengan menurunnya masa hidup rata-rata. Oleh karena itu, frekuensi foton yang dipancarkan juga harus memiliki ketidakpastian =   H, yaitu. garis spektral akan memiliki lebar tertentu   H, akan kabur. Dengan mengukur lebar garis spektral, seseorang dapat memperkirakan urutan masa hidup suatu atom dalam keadaan tereksitasi.

Elemen mekanika kuantum

Dualitas gelombang-partikel dari sifat-sifat partikel materi.

§1 Gelombang De Broglie

Hubungan kuantitatif yang menghubungkan sifat sel darah dan gelombang partikel sama dengan foton.

- gelombang de Broglie

P = mv- momentum partikel,H- Konstanta Planck.

Gelombang De Broglie, yang kadang-kadang disebut gelombang elektron, bukanlah gelombang elektromagnetik.

Pada tahun 1927, Davisson dan Germer (fisikawan Amerika) membenarkan hipotesis de Broglie dengan menemukan difraksi elektron pada kristal nikel. Maksimum difraksi sesuai dengan rumus Wulff-Bragg 2 dsinJ= N aku , dan panjang gelombang Bragg ternyata sama persis dengan .

Konfirmasi lebih lanjut atas hipotesis de Broglie dalam eksperimen L.S. Tartakovsky dan G. Thomson, yang mengamati pola difraksi selama lewatnya seberkas elektron cepat ( E » 50 keV) melalui foil dari berbagai logam. Kemudian ditemukan difraksi neutron, proton, berkas atom, dan berkas molekul. Metode baru untuk mempelajari materi muncul - difraksi neutron dan difraksi elektron, dan optik elektron pun muncul.

Macrobodies juga harus memiliki semua properti (M = Oleh karena itu, 1kg aku = 6. 6 2 1 0 - 3 1 m - tidak mungkin dideteksi dengan metode modern - oleh karena itu makrobodi dianggap hanya sebagai sel darah).

§2 Sifat gelombang de Broglie

Biarkan sebuah partikel bermassaMbergerak dengan kecepatanay. Kemudian kecepatan fase gelombang de Broglie

Karena C > ay, Itu kecepatan fase gelombang de Broglie lebih cepat dari kecepatan cahaya dalam ruang hampa (ay f bisa lebih besar dan bisa lebih kecil dari c, dibandingkan dengan kelompok).

Kecepatan grup

oleh karena itu, kecepatan kelompok gelombang de Broglie sama dengan kecepatan partikel.

Untuk foton

itu. kecepatan kelompok sama dengan kecepatan cahaya.

§3 Hubungan ketidakpastian Heisenberg

Lebih lanjut, kita tidak dapat berbicara tentang panjang gelombang pada suatu titik tertentu dalam ruang, dan oleh karena itu jika kita menentukan koordinat X secara tepat, maka kita tidak dapat mengatakan apa pun tentang momentum partikel tersebut, karena . Hanya melihat area yang luas D C kita akan dapat menentukan momentum partikel. Lebih D C, semakin akurat D Rdan sebaliknya, semakin sedikit D C , semakin besar ketidakpastian dalam penemuan D R.

Hubungan ketidakpastian Heisenberg menetapkan batasan dalam penentuan akurasi secara simultan jumlah konjugasi secara kanonik, yang meliputi posisi dan momentum, energi dan waktu.

Hubungan ketidakpastian Heisenberg: hasil kali ketidakpastian nilai dua besaran konjugasi tidak boleh kurang dari konstanta Planck dalam urutan besarnyaH

(terkadang ditulis)

Hubungan ketidakpastian adalah kendala kuantum penerapan mekanika klasik pada objek mikro.

oleh karena itu, semakin banyakM, semakin sedikit ketidakpastian dalam menentukan koordinat dan kecepatan. PadaM= 10 -12kg, ? = 10 -6 dan Δ X= 1%?, Δ ay = 6,62·10 -14 m/s, mis. tidak akan berpengaruh pada semua kecepatan pergerakan partikel debu, mis. untuk makrobodi, sifat gelombangnya tidak berperan apa pun.

Biarkan elektron bergerak dalam atom hidrogen. Katakanlah ΔX» 1 0 -10 m (sesuai urutan ukuran atom, yaitu elektron milik atom ini). Kemudian

Δ ay= 7,27 1 0 6 MS. Menurut mekanika klasik ketika bergerak sepanjang radiusR » 0,5 1 0 - 1 0 m ay= 2,3·10 -6 m/s. Itu. ketidakpastian kecepatan adalah urutan besarnya lebih besar dari besarnya kecepatan; oleh karena itu, hukum mekanika klasik tidak dapat diterapkan pada dunia mikro.

Dari hubungan tersebut dapat disimpulkan bahwa suatu sistem dengan seumur hidup D T, tidak dapat dicirikan oleh nilai energi tertentu. Penyebaran energi meningkat seiring dengan menurunnya masa hidup rata-rata. Oleh karena itu, frekuensi foton yang dipancarkan juga harus mempunyai ketidakpastian Dn = D E/ H, yaitu. garis spektral akan memiliki lebar tertentu n±D E/ H, akan kabur. Dengan mengukur lebar garis spektral, seseorang dapat memperkirakan urutan masa hidup suatu atom dalam keadaan tereksitasi.

§4 Fungsi gelombang dan makna fisisnya

Pola difraksi yang diamati pada mikropartikel dicirikan oleh distribusi fluks mikropartikel yang tidak merata ke arah yang berbeda - ada minimum dan maksimum di arah lain. Adanya maxima pada pola difraksi berarti gelombang de Broglie merambat ke arah tersebut dengan intensitas paling besar. Dan intensitasnya akan maksimum jika jumlah partikel maksimum yang merambat ke arah tersebut. Itu. Pola difraksi mikropartikel merupakan manifestasi dari pola statistik (probabilistik) dalam sebaran partikel: dimana intensitas gelombang de Broglie maksimum maka jumlah partikelnya lebih banyak.

Gelombang De Broglie dalam mekanika kuantum dipertimbangkan seperti ombak probabilitas, itu. kemungkinan mendeteksi partikel di berbagai titik dalam ruang berubah sesuai dengan hukum gelombang (yaitu~ e - itu). Namun untuk beberapa titik di ruang angkasa, probabilitas ini akan menjadi negatif (yaitu partikel tidak jatuh ke wilayah ini). M. Born (fisikawan Jerman) mengemukakan bahwa menurut hukum gelombang, bukanlah probabilitas itu sendiri yang berubah, dan amplitudo probabilitas, yang disebut juga fungsi gelombang atau kamu -fungsi (fungsi psi).

Fungsi gelombang merupakan fungsi koordinat dan waktu.

Kuadrat modulus fungsi psi menentukan probabilitas partikel tersebut akan terdeteksi dalam volume dV - bukan fungsi psi itu sendiri yang memiliki arti fisis, melainkan kuadrat modulusnya.

Ψ * - kompleks fungsi yang terkonjugasi dengan Ψ

(z = A + ib, z * = A- ib, z * - konjugat kompleks)

Jika partikel berada dalam volume yang terbatasV, maka kemungkinan mendeteksinya dalam volume ini sama dengan 1, (peristiwa yang dapat diandalkan)

R= 1Þ

Dalam mekanika kuantum, hal itu diterimaΨ dan AΨ, dimana A = konstanta, jelaskan keadaan partikel yang sama. Karena itu,

Kondisi normalisasi

integral berakhir , artinya dihitung dalam volume (ruang) yang tidak terbatas.

kamu - fungsinya harus

1) akhir (sejak R tidak boleh lebih dari 1),

2) tidak ambigu (tidak mungkin mendeteksi partikel dalam kondisi konstan dengan probabilitas, katakanlah, 0,01 dan 0,9, karena probabilitasnya harus tidak ambigu).

kontinu (mengikuti kontinuitas ruang. Selalu ada kemungkinan mendeteksi partikel di berbagai titik dalam ruang, tetapi untuk titik berbeda akan berbeda),
Fungsi gelombang memuaskan prinsip superposisi: jika sistem dapat berada dalam keadaan berbeda yang dijelaskan oleh fungsi gelombang kamu 1 , kamu 2 ... kamu n , maka dia mungkin berada dalam suatu kondisi kamu , dijelaskan oleh kombinasi linier dari fungsi-fungsi ini:

Dengan n(n =1,2...) - nomor apa saja.

Dengan menggunakan fungsi gelombang, nilai rata-rata kuantitas fisik suatu partikel dihitung

§5 Persamaan Schrödinger

Persamaan Schrödinger, seperti persamaan dasar fisika lainnya (persamaan Newton, persamaan Maxwell), tidak diturunkan, tetapi dipostulatkan. Hal ini harus dianggap sebagai asumsi dasar awal, yang validitasnya dibuktikan dengan fakta bahwa semua konsekuensi yang timbul sesuai dengan data eksperimen.

(1)

Persamaan waktu Schrödinger.

Nabla - Operator Laplace

Fungsi potensial suatu partikel dalam medan gaya,

Ψ(kamu, z, t ) - fungsi yang diperlukan

Jika medan gaya di mana partikel bergerak adalah stasioner (yaitu tidak berubah terhadap waktu), maka fungsinyakamutidak bergantung pada waktu dan mempunyai arti energi potensial. Dalam hal ini, solusi persamaan Schrödinger (yaitu Ψ adalah fungsi) dapat direpresentasikan sebagai produk dari dua faktor - yang satu hanya bergantung pada koordinat, yang lain hanya bergantung pada waktu:

(2)

Eadalah energi total partikel, konstan dalam kasus medan stasioner.

Mengganti (2) ® (1):

(3)

Persamaan Schrödinger untuk keadaan stasioner.

Tersedia sangat banyakkeputusan. Dengan menerapkan kondisi batas, solusi yang mempunyai arti fisis dipilih.

Kondisi perbatasan:

Fungsi gelombangnya harus reguler, yaitu.

1) akhir;

2) tidak ambigu;

3) terus menerus.

Solusi yang memenuhi persamaan Schrödinger disebut memiliki fungsi, dan nilai energi yang sesuai adalah nilai eigen energi. Himpunan nilai eigen disebut spektrum jumlah. Jika E Nmengambil nilai diskrit, maka spektrum - terpisah, jika terus menerus - padat atau kontinyu.

§ 6 Pergerakan partikel bebas

Suatu partikel disebut bebas jika tidak dipengaruhi oleh medan gaya, yaitu.kamu= 0.

Persamaan Schrödinger untuk keadaan stasioner dalam hal ini:

Solusinya: Ψ( X)=A e ikx, Di mana A = konstanta, k= konstanta

Dan nilai eigen energinya:

Karena kdapat mengambil nilai apa pun, maka E dapat mengambil nilai apa pun, mis. energik spektrumnya akan kontinu.

Fungsi gelombang waktu

(- persamaan gelombang)

itu. mewakili gelombang de Broglie monokrom bidang.

§7 Partikel dalam “sumur potensial” berbentuk persegi panjang.

Kuantisasi energi .

Mari kita cari nilai eigen energi dan fungsi eigen yang sesuai untuk partikel yang terletak di dalamnya tanpa henti potensi satu dimensi yang dalam dengan baik. Misalkan sebuah partikel hanya dapat bergerak sepanjang sumbunya X . Biarkan gerak dibatasi oleh dinding yang tidak dapat ditembus partikelX= 0, dan X= ?. Energi potensialkamu memiliki bentuk:

Persamaan Schrödinger untuk keadaan stasioner untuk masalah satu dimensi

Partikel tersebut tidak akan mampu melampaui sumur potensial, sehingga peluang terdeteksinya partikel di luar sumur adalah 0. Oleh karena itu, Ψ di luar sumur sama dengan 0. Dari kondisi kontinuitas maka Ψ = 0 dan pada batas sumur, mis.

Ψ(0) = Ψ(?) = 0

Di dalam lubang (0 £ X£l) kamu= 0 dan persamaan Schrödinger.

dengan memasukkan kita mendapatkan

Keputusan bersama

dari kondisi batas berikut ini

kamu(0) = 0,

Dengan demikian

DI DALAM = 0

Karena itu,

Dari kondisi batas

Sebaiknya

Kemudian

Energi E Npartikel dalam “sumur potensial” dengan dinding yang sangat tinggi hanya menerima saja nilai diskrit tertentu, yaitu. terkuantisasi. Nilai energi terkuantisasi E Ndisebut tingkat energi, dan nomornyaN, yang menentukan tingkat energi suatu partikel, disebut kuantum utama nomor. Itu. partikel dalam "sumur potensial" hanya dapat berada pada tingkat energi tertentu E N(atau berada dalam keadaan kuantumN)

Fungsi sendiri:

Akita temukan dari upaya normalisasi

Kepadatan probabilitas. Dari Gambar. Dapat dilihat bahwa kepadatan probabilitas bervariasi tergantung padaN: pada N= 1 partikel kemungkinan besar akan berada di tengah lubang, tetapi tidak di tepinya, denganN= 2 - akan berada di bagian kiri atau kanan, tetapi tidak di tengah lubang atau di tepinya, dll. Artinya, kita tidak bisa membicarakan lintasan partikel.

Interval energi antara tingkat energi yang berdekatan:

Pada N= 1 mempunyai energi bukan nol yang paling rendah

Kehadiran energi minimum mengikuti hubungan ketidakpastian, karena,

Dengan pertumbuhan Njarak antara level berkurang dan kapanN® ¥ E Npraktis terus menerus, yaitu kebijaksanaan dihaluskan, mis. dilakukan Prinsip korespondensi Bohr: pada nilai bilangan kuantum yang besar, hukum mekanika kuantum berubah menjadi hukum fisika klasik.

Ilmuwan Perancis Louis de Broglie, menyadari kesimetrian yang ada di alam dan mengembangkan gagasan tentang sifat gelombang sel ganda cahaya, mengajukan hipotesis tentang universalitas dualitas gelombang-partikel. Menurut de Broglie, dengan setiap objek mikro terhubung, di satu sisi, sel darah karakteristik - energi E dan momentumnya R, dan di sisi lain – melambai karakteristik - frekuensi N dan panjang gelombang aku. Hubungan kuantitatif yang menghubungkan sifat sel darah dan gelombang partikel sama dengan foton:

Keberanian hipotesis de Broglie justru terletak pada kenyataan bahwa hubungan (1) didalilkan tidak hanya untuk foton, tetapi juga untuk mikropartikel lain, khususnya mikropartikel yang mempunyai massa diam. Jadi, setiap partikel yang mempunyai momentum diasosiasikan dengan proses gelombang dengan panjang gelombang yang ditentukan oleh rumus de Broglie:

Hubungan ini berlaku untuk semua partikel yang mempunyai momentum R.

Mari kita definisikan beberapa sifat dasar gelombang de Broglie. Misalkan suatu benda bergerak bebas dengan kecepatan ay partikel dengan massa M. Mari kita hitung fase dan kecepatan grup gelombang de Broglie. Jadi, kecepatan fasenya adalah:

, (3)

dimana dan , adalah bilangan gelombang. Karena c>v, maka kecepatan fase gelombang de Broglie lebih besar dari kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Kecepatan grup: .

Untuk partikel bebas, menurut teori relativitas Einstein, hal itu benar adanya , Kemudian

Akibatnya, kecepatan kelompok gelombang de Broglie sama dengan kecepatan partikel.

Menurut sifat gelombang sel ganda dari partikel materi, konsep gelombang atau sel digunakan untuk mendeskripsikan mikropartikel. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menghubungkan semua sifat partikel dan semua sifat gelombang kepada mereka. Artinya, perlu adanya pembatasan tertentu dalam penerapan konsep mekanika klasik pada objek dunia mikro.

V. Heisenberg, dengan mempertimbangkan sifat gelombang mikropartikel dan keterbatasan perilakunya yang terkait dengan sifat gelombang, sampai pada kesimpulan bahwa suatu objek dunia mikro tidak dapat dikarakterisasi secara bersamaan dengan akurasi yang telah ditentukan baik melalui koordinat maupun momentum. Berdasarkan Hubungan ketidakpastian Heisenberg, suatu mikropartikel (objek mikro) tidak dapat secara bersamaan memiliki koordinat tertentu ( x, kamu, z), dan proyeksi impuls tertentu yang sesuai ( hal x , hal y , hal z), dan ketidakpastian besaran-besaran ini memenuhi syarat

itu. hasil kali ketidakpastian koordinat dan proyeksi momentum yang bersangkutan tidak boleh kurang dari nilai orde H.

Dari hubungan ketidakpastian (4) dapat disimpulkan bahwa, misalnya, jika suatu mikropartikel berada dalam keadaan dengan nilai koordinat yang tepat ( Dx=0), maka dalam keadaan ini ( Dpx®¥), dan sebaliknya. Jadi, untuk mikropartikel tidak ada keadaan yang koordinat dan momentumnya secara bersamaan memiliki nilai pasti. Hal ini juga menyiratkan ketidakmungkinan mengukur koordinat dan momentum objek mikro secara bersamaan dengan akurasi yang telah ditentukan. Karena dalam mekanika klasik diterima bahwa pengukuran koordinat dan momentum dapat dilakukan dengan keakuratan berapa pun hubungan ketidakpastiannya adalah, Dengan demikian, batasan kuantum pada penerapan mekanika klasik pada objek mikro.

Teori kuantum juga mempertimbangkan hubungan ketidakpastian energi E dan waktu T, yaitu. ketidakpastian kuantitas ini memenuhi kondisi tersebut

Mari kita tekankan hal itu DE– ketidakpastian energi dari keadaan sistem tertentu, Dt- periode waktu keberadaannya. Oleh karena itu, sistem dengan umur rata-rata Dt, tidak dapat dicirikan oleh nilai energi tertentu; penyebaran energi meningkat seiring dengan menurunnya masa hidup rata-rata. Dari persamaan (5) dapat disimpulkan bahwa frekuensi foton yang dipancarkan juga harus mempunyai ketidakpastian, yaitu. garis spektrum harus dicirikan oleh frekuensi yang sama dengan . Pengalaman memang menunjukkan bahwa semua garis spektrum kabur; Dengan mengukur lebar garis spektral, seseorang dapat memperkirakan urutan masa hidup suatu atom dalam keadaan tereksitasi.

2. Fungsi gelombang dan sifat-sifatnya

Jadi, mekanika kuantum menjelaskan hukum gerak dan interaksi mikropartikel, dengan mempertimbangkan sifat gelombangnya. Namun perlu diketahui bahwa gelombang de Broglie (mikropartikel) tidak memiliki semua sifat gelombang elektromagnetik. Misalnya gelombang elektromagnetik adalah medan elektromagnetik yang merambat di ruang angkasa. Perambatan gelombang de Broglie tidak berhubungan dengan perambatan medan elektromagnetik apa pun di ruang angkasa. Telah dibuktikan secara eksperimental bahwa partikel bermuatan yang bergerak beraturan dan lurus tidak memancarkan gelombang elektromagnetik.

Dari percobaan difraksi elektron, percobaan ini menunjukkan distribusi berkas elektron yang tidak merata yang dipantulkan atau dihamburkan ke arah yang berbeda: di beberapa arah, jumlah elektron yang diamati lebih banyak daripada di arah lain. Dari sudut pandang gelombang, adanya jumlah maksimum elektron di beberapa arah berarti bahwa arah ini sesuai dengan intensitas gelombang de Broglie tertinggi. Dengan kata lain, intensitas gelombang pada suatu titik tertentu dalam ruang menentukan kemungkinan kepadatan elektron yang mengenai titik tersebut. Hal ini menjadi dasar interpretasi statistik dan probabilistik gelombang de Broglie.

Satu-satunya interpretasi yang benar tentang gelombang materi, yang memungkinkan kita untuk merekonsiliasi fakta-fakta yang dijelaskan, adalah interpretasi statistik: Intensitas gelombang sebanding dengan kemungkinan mendeteksi partikel di lokasi tertentu. Untuk menggambarkan distribusi probabilitas menemukan partikel pada waktu tertentu di suatu titik dalam ruang, suatu fungsi disebut fungsi gelombang(atau fungsi psi). Ditentukan sedemikian rupa sehingga peluangnya d W bahwa partikel tersebut berada dalam unsur volume d V, sama dengan produk dan elemen volume d V:

Arti fisisnya bukanlah fungsi Y itu sendiri, melainkan kuadrat modulusnya: , dimana Y * adalah kompleks fungsi yang terkonjugasi dengan Y. Nilai tersebut mempunyai arti kepadatan probabilitas: , yaitu menentukan kemungkinan menemukan partikel dalam satuan volume di sekitar suatu titik dengan koordinat x, kamu, z. Karena kehadiran sebuah partikel di suatu tempat di ruang angkasa merupakan peristiwa yang dapat diandalkan dan probabilitasnya harus sama dengan satu, ini berarti bahwa fungsi gelombang memenuhi kondisi normalisasi probabilitas:

Jadi, dalam mekanika kuantum, keadaan mikropartikel dijelaskan dengan cara baru yang fundamental - menggunakan fungsi gelombang, yaitu pembawa informasi utama tentang sifat sel darah dan gelombangnya. Hal ini menyebabkan sejumlah kondisi terbatas pada fungsi gelombang. Fungsi Y, yang mencirikan kemungkinan mendeteksi aksi mikropartikel dalam elemen volume, seharusnya:

1. terakhir(probabilitas tidak boleh lebih besar dari satu);

2. jelas(probabilitas tidak boleh merupakan besaran yang ambigu);

3. kontinu(probabilitas tidak bisa berubah secara tiba-tiba).

Fungsi gelombang memuaskan prinsip superposisi: jika suatu sistem dapat berada dalam keadaan berbeda yang dijelaskan oleh fungsi gelombang, maka sistem juga dapat berada dalam keadaan Y, yang dijelaskan oleh kombinasi linier dari fungsi berikut:

Di mana Dengan n (N=1, 2, …) secara umum adalah bilangan kompleks yang arbitrer.

Tambahan fungsi gelombang(amplitudo probabilitas), tidak probabilitas(didefinisikan oleh modulus kuadrat fungsi gelombang) secara mendasar membedakan teori kuantum dari teori statistik klasik, yang menyatakan hal berikut berlaku untuk kejadian independen: teorema penjumlahan probabilitas.

Fungsi gelombang, sebagai karakteristik utama keadaan objek mikro, memungkinkan dalam mekanika kuantum untuk menghitung nilai rata-rata kuantitas fisik yang menjadi ciri objek mikro tertentu:

dimana integrasi dilakukan pada seluruh ruang tak hingga, seperti pada kasus (7).

3. Persamaan Schrödinger.

Interpretasi statistik gelombang de Broglie dan hubungan ketidakpastian Heisenberg mengarah pada kesimpulan bahwa persamaan gerak dalam mekanika kuantum, yang menggambarkan pergerakan mikropartikel di berbagai medan gaya, harus menjadi persamaan yang akan menjadi dasar persamaan sifat gelombang partikel yang diamati secara eksperimental. mengikuti. Persamaan utama harus berupa persamaan yang berhubungan dengan fungsi gelombang, karena persamaan tersebut, atau lebih tepatnya, nilai yang menentukan probabilitas kehadiran suatu partikel pada suatu momen waktu. T dalam volume d V, yaitu. di daerah dengan koordinat X Dan X+d X, kamu Dan kamu+d kamu, z Dan z+d z. Karena persamaan yang diperlukan harus memperhitungkan sifat gelombang partikel, maka persamaan tersebut harus mempertimbangkannya melambai persamaan.

Persamaan dasar mekanika kuantum nonrelativistik dirumuskan pada tahun 1926 oleh E. Schrödinger. Persamaan Schrödinger, seperti semua persamaan dasar fisika (misalnya persamaan Newton dalam mekanika klasik dan persamaan Maxwell untuk medan elektromagnetik), tidak disimpulkan, tetapi didalilkan. Kebenaran persamaan ini ditegaskan oleh kesesuaian dengan pengalaman tentang hasil yang diperoleh dengan bantuannya, yang, pada gilirannya, memberinya karakter hukum alam. Persamaan Schrödinger memiliki bentuk:

, (8)

Di mana , M– massa partikel, D – Operator Laplace , Saya– satuan imajiner, – fungsi energi potensial partikel dalam medan gaya tempat ia bergerak, – fungsi gelombang partikel yang diinginkan.

Persamaan (8) berlaku untuk setiap partikel yang bergerak dengan kecepatan rendah (dibandingkan dengan kecepatan cahaya), yaitu. ay<. Hal ini dilengkapi dengan kondisi yang dikenakan pada fungsi gelombang:

1) fungsi Y harus terakhir, kontinu Dan jelas;

2) turunan harus kontinu;

3) fungsinya harus terintegrasi, yaitu. integral harus terakhir.

Persamaan (8) merupakan persamaan umum Schrödinger. Itu juga disebut persamaan waktu Schrödinger, karena mengandung turunan fungsi Y terhadap waktu. Namun, untuk sebagian besar fenomena fisik yang terjadi di dunia mikro, persamaan (8) dapat disederhanakan dengan menghilangkan ketergantungan Y terhadap waktu, dengan kata lain carilah persamaan Schrödinger untuk keadaan stasioner – keadaan dengan nilai energi tetap. Hal ini dimungkinkan jika medan gaya di mana partikel bergerak diam, yaitu. fungsinya jelas tidak bergantung pada waktu dan mempunyai arti energi potensial. Dalam hal ini, penyelesaian persamaan Schrödinger dapat direpresentasikan sebagai produk dari dua fungsi, yang satu merupakan fungsi koordinat saja, yang lain hanya waktu, dan ketergantungan terhadap waktu dinyatakan dengan faktor , sehingga

Di mana E adalah energi total partikel, konstan dalam kasus medan stasioner. Substitusikan ini ke (8), kita dapatkan

dari situ kita sampai pada persamaan yang mendefinisikan fungsi kamu:

. (9)

Persamaan (9) disebut Persamaan Schrödinger untuk keadaan stasioner. Persamaan ini memasukkan energi total sebagai parameter E partikel. Dalam teori persamaan diferensial terbukti bahwa persamaan tersebut mempunyai jumlah solusi yang tak terhingga, dari mana solusi yang mempunyai arti fisis dipilih dengan menerapkan kondisi batas. Untuk persamaan Schrödinger, kondisi seperti itu adalah kondisi keteraturan fungsi gelombang yang disebutkan di atas. Jadi, hanya solusi yang dinyatakan dengan fungsi reguler yang mempunyai arti fisis nyata kamu. Namun solusi reguler tidak dilakukan untuk nilai parameter apa pun E, tetapi hanya untuk sekumpulan karakteristik tertentu dari masalah tertentu. Nilai energi ini disebut memiliki. Solusi yang sesuai memiliki nilai energi disebut fungsi sendiri. Nilai eigen E dapat membentuk rangkaian kontinu dan diskrit. Dalam kasus pertama yang kita bicarakan kontinu, atau sama sekali, spektrum, di detik – tentang spektrum diskrit.

4. Model nuklir atom.

Model atom nuklir (planet) yang diterima secara umum saat ini dikemukakan oleh E. Rutherford. Menurut model ini, di sekeliling inti positif terdapat muatan Ze (Z– nomor urut unsur dalam sistem Mendeleev, e– muatan dasar), ukuran 10 -15 -10 -14 M dan massa yang hampir sama dengan massa atom pada suatu daerah dengan dimensi linier orde 10 -10 M Elektron bergerak dalam orbit tertutup, membentuk kulit elektron atom. Karena atom bersifat netral, muatan inti sama dengan muatan total elektron, yaitu. berputar di sekitar inti Z elektron.

Upaya membangun model atom dalam kerangka fisika klasik tidak membuahkan hasil. Mengatasi kesulitan-kesulitan yang timbul memerlukan penciptaan sesuatu yang baru secara kualitatif kuantum– teori atom. Upaya pertama untuk membangun teori semacam itu dilakukan oleh Niels Bohr. Bohr mendasarkan teorinya pada dua postulat.

Postulat pertama Bohr (postulat keadaan stasioner): dalam sebuah atom terdapat keadaan stasioner (tidak berubah seiring waktu) yang tidak memancarkan energi. Keadaan stasioner suatu atom berhubungan dengan orbit stasioner di mana elektron bergerak. Pergerakan elektron pada orbit stasioner tidak disertai dengan pancaran gelombang elektromagnetik. Dalam keadaan stasioner suatu atom, sebuah elektron, yang bergerak dalam orbit melingkar, harus memiliki nilai momentum sudut terkuantisasi yang diskrit, yang memenuhi syarat

Di mana Saya– massa elektron, ay- kecepatannya N radius orbit -th tidak.

Postulat kedua Bohr (aturan frekuensi): ketika sebuah elektron berpindah dari satu orbit stasioner ke orbit stasioner lainnya, satu foton berenergi dipancarkan (diserap)

sama dengan perbedaan energi dari keadaan stasioner yang bersangkutan ( E n Dan E m– masing-masing, energi keadaan stasioner atom sebelum dan sesudah radiasi (penyerapan)). Pada E n<E m terjadi emisi foton (transisi atom dari keadaan berenergi lebih tinggi ke keadaan berenergi lebih rendah, yaitu peralihan elektron dari orbit yang lebih jauh dari inti ke orbit yang lebih dekat), dengan E n>E m– penyerapannya (transisi atom ke keadaan dengan energi lebih tinggi, yaitu transisi elektron ke orbit yang lebih jauh dari inti). Kumpulan kemungkinan frekuensi diskrit Transisi kuantum ditentukan oleh spektrum garis suatu atom.

Postulat yang dikemukakan oleh Bohr memungkinkan untuk menghitung spektrum atom hidrogen dan sistem mirip hidrogen– sistem yang terdiri dari inti dengan muatan Ze dan satu elektron (misalnya, ion He +, Li 2+). Mengikuti Bohr, kami mempertimbangkan pergerakan elektron dalam sistem seperti itu, membatasi diri pada orbit stasioner melingkar. Menyelesaikan bersama-sama persamaan yang diajukan oleh Rutherford dan persamaan (10), kita memperoleh ekspresi untuk jari-jari N orbit stasioner ke-:

.

Oleh karena itu, jari-jari orbit bertambah sebanding dengan kuadrat bilangan bulat. Untuk atom hidrogen ( Z=1) jari-jari orbit elektron pertama di N=1, dipanggil radius Bohr pertama (A), adalah sama dengan

,

yang sesuai dengan perhitungan berdasarkan teori kinetik gas.

Selain itu, dengan mempertimbangkan nilai radius yang terkuantisasi N nilai orbital stasioner, dapat ditunjukkan bahwa energi elektron hanya dapat mengambil nilai diskrit yang diperbolehkan berikut ini:

,

dimana tanda minus berarti elektron dalam keadaan terikat.

5. Atom hidrogen dalam mekanika kuantum.

Pemecahan masalah tingkat energi elektron untuk atom hidrogen (serta sistem mirip hidrogen: ion helium He +, litium Li ++ terionisasi ganda, dll.) direduksi menjadi masalah gerak elektron di medan inti Coulomb .

Energi potensial interaksi elektron dengan inti yang bermuatan Ze(untuk atom hidrogen Z=1),

,

Di mana R– jarak antara elektron dan inti.

Keadaan elektron dalam atom hidrogen dijelaskan oleh fungsi gelombang kamu, memenuhi persamaan stasioner Schrödinger (9), dengan mempertimbangkan nilai energi potensial sebelumnya:

, (12)

Di mana M– massa elektron, E adalah energi total elektron dalam suatu atom. Karena medan pergerakan elektron simetris terpusat, sistem koordinat bola biasanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan (12): R, Q, J. Tanpa membahas solusi matematis dari masalah ini, kami akan membatasi diri pada mempertimbangkan hasil terpenting yang dihasilkan darinya.

1. Energi. Dalam teori persamaan diferensial dibuktikan bahwa persamaan tipe (27) mempunyai solusi yang memenuhi syarat keunikan, keterbatasan dan kontinuitas fungsi gelombang. kamu, hanya untuk nilai eigen energi

, (13)

itu. untuk sekumpulan nilai energi negatif yang terpisah. Level terendah E 1, sesuai dengan energi minimum yang mungkin, - dasar, lainnya ( E n >E 1, N=1, 2, 3, …) – bersemangat. Pada E<0 движение электрона является terkait, dan kapan E>0 – bebas; wilayah kontinum E>0 kecocokan atom terionisasi. Ekspresi (13) bertepatan dengan rumus yang diperoleh Bohr untuk energi atom hidrogen. Namun, jika Bohr harus memperkenalkan hipotesis tambahan (postulat), maka dalam mekanika kuantum nilai energi diskrit, yang merupakan konsekuensi dari teori itu sendiri, mengikuti langsung dari solusi persamaan Schrödinger.

2. Bilangan kuantum. Dalam mekanika kuantum terbukti bahwa persamaan Schrödinger (12) dipenuhi oleh fungsi eigen yang ditentukan oleh tiga bilangan kuantum: bilangan pokok N, orbital aku dan magnetis ml.

Bilangan kuantum utama N, menurut (13), menentukan tingkat energi elektron dalam sebuah atom dan dapat mengambil nilai integer apa pun mulai dari satu:

N=1, 2, 3, …

Dari solusi persamaan Schrödinger berikut ini momentum sudut(momen orbital mekanis) elektron terkuantisasi, yaitu. tidak bisa sembarangan, tetapi mengambil nilai diskrit yang ditentukan oleh rumus

Di mana aku – bilangan kuantum orbital, yang untuk tertentu N mengambil nilai aku=0, 1, …, (N-1), yaitu Total N nilai-nilai, dan menentukan momentum sudut elektron dalam sebuah atom.

Dari penyelesaian persamaan Schrödinger juga dapat disimpulkan bahwa vektor II momentum sudut suatu elektron hanya dapat memiliki orientasi seperti itu dalam ruang tempat proyeksinya llz ke arah z medan magnet luar mempunyai nilai terkuantisasi, kelipatan dari:

Beras. 1
Di mana ml – bilangan kuantum magnetik, yang untuk tertentu aku dapat mengambil nilai ml=0, ±1, ±2, …, ± aku, yaitu. jumlah 2 aku nilai +1. Dengan demikian, bilangan kuantum magnetik ml mendefinisikan proyeksi momentum sudut elektron ke arah tertentu, dan vektor momentum sudut sebuah elektron dalam sebuah atom dapat memiliki 2 di ruang angkasa aku+1 orientasi.

Kemungkinan menemukan elektron di berbagai bagian atom berbeda-beda. Selama pergerakannya, elektron seolah-olah “dioleskan” ke seluruh volume, membentuk awan elektron, yang kepadatan (ketebalannya) mencirikan kemungkinan menemukan elektron di berbagai titik volume atom. Bilangan kuantum n dan l mencirikan ukuran dan bentuk awan elektron, dan bilangan kuantum ml mencirikan orientasi awan elektron dalam ruang.

3. Spektrum. Gas bercahaya menghasilkan spektrum emisi garis. Sesuai dengan hukum Kirchhoff, spektrum serapan gas juga mempunyai struktur garis. Semua rumus seri spektrum hidrogen dapat dinyatakan dengan rumus tunggal yang disebut rumus Balmer umum:

, (16)

Di mana R=3,293×10 15 detik -1 – Konstanta Rydberg, M Dan N– bilangan bulat, dan untuk deret tertentu N=M+1, M+2, M+3 dll. Secara total, ada enam rangkaian garis spektral yang dibedakan: Deret Lyman ( M=1), Deret Balmer ( M=2), Deret Paschen ( M=3), Seri braket ( M=4), seri Pfund ( M=5), deret Humphrey ( M=6) (Gbr. 1).

6. Putaran elektron. Prinsip Pauli. Prinsip tidak dapat dibedakan

partikel yang identik.

Pada tahun 1922, ditemukan bahwa seberkas atom hidrogen yang sempit, yang jelas-jelas berada dalam keadaan s, terbelah menjadi dua berkas dalam medan magnet yang tidak seragam. Dalam keadaan ini, momentum sudut elektron adalah nol (14). Momen magnet suatu atom, yang berhubungan dengan gerak orbital suatu elektron, sebanding dengan momen mekanis, oleh karena itu sama dengan nol dan medan magnet tidak boleh mempengaruhi pergerakan atom hidrogen dalam keadaan dasar, yaitu. tidak boleh terjadi perpecahan.

Untuk menjelaskan fenomena ini, serta sejumlah kesulitan lain dalam fisika atom, dikemukakan bahwa elektron memilikinya memiliki momentum sudut mekanis yang tidak dapat dihancurkan, tidak berhubungan dengan pergerakan elektron di ruang angkasa, – putaran. Putaran elektron (dan semua partikel lainnya) adalah besaran kuantum; ia tidak memiliki analogi klasik; itu adalah sifat bawaan internal sebuah elektron, serupa dengan muatan dan massanya.

Jika elektron diberi momentum sudut mekanisnya sendiri (spin) L s, maka ia sesuai dengan momen magnetnya sendiri. Menurut kesimpulan umum mekanika kuantum, putaran dikuantisasi menurut hukum

,

Di mana S – memutar bilangan kuantum.

Dengan analogi momentum sudut orbital, proyeksinya aku sz putaran dikuantisasi sehingga menjadi vektor L s dapat mengambil 2 S+1 orientasi. Karena hanya dua orientasi yang diamati dalam percobaan, maka 2 S+1=2, dari mana S=1/2. Proyeksi putaran ke arah medan magnet luar, menjadi besaran terkuantisasi yang mirip dengan (15):

Di mana MS – bilangan kuantum putaran magnetik; itu hanya dapat memiliki dua arti: .

Distribusi elektron dalam atom mematuhi hukum mekanika kuantum yang disebut Prinsip Pauli atau prinsip pengecualian. Dalam rumusannya yang paling sederhana, ia menyatakan: “Dalam atom mana pun tidak boleh ada dua elektron dalam dua keadaan stasioner yang identik, yang ditentukan oleh himpunan empat bilangan kuantum: bilangan utama N, orbital aku, magnetis ml dan berputar MS", yaitu Z(n, aku, ml , m s)=0 atau 1, dimana Z(n, aku, ml , m s)– jumlah elektron dalam keadaan kuantum yang dijelaskan oleh empat bilangan kuantum: n, aku, ml, m s. Jadi, prinsip Pauli menyatakan bahwa dua elektron yang terikat pada atom yang sama berbeda nilai setidaknya satu bilangan kuantum.

Kumpulan elektron dalam atom multielektron yang mempunyai bilangan kuantum utama yang sama N, ditelepon kulit elektron. Di setiap kulit, elektron didistribusikan menurut subkulit, sesuai dengan ini aku. Karena bilangan kuantum orbital mengambil nilai dari 0 hingga N-1, jumlah subkulit sama dengan nomor seri N kerang. Jumlah elektron dalam subkulit ditentukan oleh bilangan kuantum spin magnet dan magnet: jumlah maksimum elektron dalam subkulit dengan bilangan tertentu aku sama dengan 2(2 aku+1).

Jika kita beralih dari mempertimbangkan pergerakan satu mikropartikel (satu elektron) ke sistem multi-elemen, maka muncul sifat-sifat khusus yang tidak memiliki analogi dalam fisika klasik. Misalkan sistem mekanika kuantum terdiri dari partikel yang identik, misalnya elektron. Semua elektron memiliki sifat fisik yang sama - massa, muatan listrik, putaran, dan karakteristik internal lainnya. Partikel seperti ini disebut identik.

Sifat-sifat yang tidak biasa dari sistem partikel identik yang identik diwujudkan dalam mendasar prinsip mekanika kuantum - prinsip tidak dapat dibedakannya partikel yang identik, yang menurutnya tidak mungkin membedakan partikel identik secara eksperimental. Dalam mekanika klasik, bahkan partikel identik pun dapat dibedakan berdasarkan posisinya dalam ruang dan momentum, yaitu. partikel klasik memiliki individualitas.

Dalam mekanika kuantum, situasinya berbeda. Berdasarkan hubungan ketidakpastian, konsep lintasan umumnya tidak dapat diterapkan untuk mikropartikel; keadaan mikropartikel dijelaskan oleh fungsi gelombang, yang memungkinkan seseorang menghitung hanya probabilitas () untuk menemukan mikropartikel di sekitar titik tertentu dalam ruang. Jika fungsi gelombang dari dua partikel identik di ruang angkasa tumpang tindih, maka membicarakan partikel mana yang berada di wilayah tertentu sama sekali tidak masuk akal: kita hanya dapat berbicara tentang probabilitas salah satu partikel identik berada di wilayah tertentu. Jadi, dalam mekanika kuantum, partikel identik kehilangan individualitasnya dan menjadi tidak dapat dibedakan.

7. Statistik kuantum. Gas yang merosot.

Tugas utama fisika statistik dalam statistik kuantum adalah menemukan fungsi distribusi partikel suatu sistem menurut parameter tertentu - koordinat, momentum, energi, dll., serta menemukan nilai rata-rata dari parameter yang menjadi ciri tersebut. keadaan makroskopis seluruh sistem partikel. Untuk sistem fermion dan boson, masalah ini diselesaikan dengan cara yang sama, tetapi agak berbeda karena boson tidak mematuhi prinsip Pauli. Sesuai dengan ini, dua statistik kuantum dibedakan: Fermi-Dirac dan Bose-Einstein, di mana bentuk fungsi distribusi energi partikel-partikel sistem ditentukan.

Mari kita ingat hal itu fungsi distribusi energi mewakili proporsi jumlah total partikel yang memiliki energi dalam kisaran nilai dari W sebelum W+dW:

,

Di mana N– jumlah total partikel, f(W)– fungsi distribusi energi.

Untuk sistem dari N fermion yang tidak berinteraksi dengan energi W(gas Fermi ideal) atau sistem N boson yang tidak berinteraksi dengan energi W(gas Bose ideal) fungsi distribusi serupa didefinisikan:

, (17)

Di mana k– Konstanta Boltzmann, T– suhu termodinamika, M- potensial kimia, yaitu perubahan energi suatu sistem ketika jumlah partikel dalam sistem berubah sebesar satu satuan selama proses isokhorik atau isentropik. Dalam kerangka statistik Fermi-Dirac, pada (32) diambil tanda “+”, yaitu. pada kasus ini . Oleh karena itu, untuk gas Bose – tanda “-” dan .

Gas ditelepon merosot, jika sifat-sifatnya berbeda dengan sifat-sifat gas ideal klasik. Dalam gas yang mengalami degenerasi, terjadi pengaruh mekanika kuantum timbal balik dari partikel-partikel gas, karena partikel-partikel yang identik tidak dapat dibedakan. Perilaku fermion dan boson berbeda selama degenerasi.

Untuk mengkarakterisasi tingkat degenerasi gas, kami memperkenalkan parameter degenerasi A:

Fungsi distribusi yang menggunakan parameter degenerasi untuk kedua statistik kuantum akan ditulis sebagai:

.

Jika parameter degenerasinya kecil A<<1, то и функция распределения превращается в Fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann, yang mendasari statistik klasik gas non-degenerasi:

Suhu degenerasi adalah suhu di bawah mana sifat kuantum gas ideal, karena identitas partikelnya, terwujud dengan jelas. Relatif mudah untuk memperkirakan secara kasar kriteria suhu untuk degenerasi gas. Degenerasi gas biasa terlihat jelas pada suhu rendah. Hal ini tidak berlaku untuk gas fotonik dan elektron dalam logam. Gas elektron dalam logam hampir selalu mengalami degenerasi. Hanya pada suhu di atas beberapa puluh ribu derajat elektron logam akan mematuhi statistik klasik Maxwell-Boltzmann. Namun keberadaan logam dalam keadaan terkondensasi pada suhu seperti itu mustahil. Oleh karena itu, deskripsi klasik tentang perilaku elektron dalam logam dalam elektrodinamika dalam beberapa kasus mengarah pada hukum yang sangat bertentangan dengan eksperimen. Dalam semikonduktor, konsentrasi gas elektron jauh lebih rendah dibandingkan logam. Dalam kondisi ini, suhu degenerasi berada pada kisaran 10 -4 K dan gas elektron dalam semikonduktor tidak mengalami degenerasi dan mematuhi statistik klasik. Contoh gas yang mengalami degenerasi adalah gas foton. Karena massa foton adalah nol, suhu degenerasi cenderung tak terhingga. Gas foton pada suhu berapa pun mengalami degenerasi. Gas atom dan molekul memiliki suhu degenerasi yang sangat rendah. Misalnya, untuk hidrogen dalam kondisi normal suhu degenerasinya sekitar 1 K. Untuk gas lain yang lebih berat dari hidrogen, suhu degenerasinya bahkan lebih rendah lagi. Gas dalam kondisi normal tidak mengalami degenerasi. Kemunduran yang terkait dengan sifat kuantum gas jauh lebih kecil daripada penyimpangan gas dari idealitas yang disebabkan oleh interaksi antarmolekul.

Energi maksimum yang dimiliki elektron konduksi dalam kristal pada 0 K disebut energi Fermi dan ditunjuk E F. Tingkat energi tertinggi yang ditempati elektron disebut tingkat Fermi. Tingkat Fermi sesuai dengan energi Fermi yang dimiliki elektron pada tingkat ini. Tingkat Fermi jelas akan semakin tinggi, semakin tinggi pula kepadatan gas elektron. Fungsi kerja elektron dari suatu logam harus dihitung dari tingkat Fermi, yaitu. dari tingkat energi tertinggi yang ditempati oleh elektron.

8. Konsep teori pita benda padat.

Dengan menggunakan persamaan Schrödinger, pada prinsipnya seseorang dapat mempertimbangkan masalah kristal, misalnya menemukan kemungkinan nilai energinya, serta keadaan energi yang sesuai. Namun, baik dalam mekanika klasik maupun kuantum, tidak ada metode yang dapat memecahkan masalah seperti itu secara akurat untuk kasus banyak partikel. Oleh karena itu, permasalahan ini diselesaikan kira-kira dengan mereduksi permasalahan banyak partikel menjadi permasalahan elektron tunggal dimana satu elektron bergerak dalam medan luar tertentu. Jalan ini mengarah ke teori pita padatan.

Beras. 2
Sementara atom diisolasi, mis. berada pada jarak makroskopis satu sama lain, mereka memiliki pola tingkat energi yang cocok. Ketika kisi kristal terbentuk, mis. Ketika atom-atom saling mendekat hingga jarak kisi antar atom, interaksi antar atom mengarah pada fakta bahwa tingkat energi atom bergeser, terpecah dan berkembang menjadi zona-zona, membentuk spektrum energi pita. Pada Gambar. Gambar 2 menunjukkan pemisahan tingkat energi tergantung pada jarak antar atom. Dapat dilihat bahwa hanya tingkat elektron valensi terluar, yang terikat paling lemah pada inti dan memiliki energi tertinggi, serta tingkat yang lebih tinggi, yang pada keadaan dasar atom tidak ditempati oleh elektron sama sekali. , secara nyata terpecah dan meluas. Tingkat elektron internal tidak terpecah sama sekali atau terpecah dengan lemah. Jadi, dalam padatan, elektron internal berperilaku dengan cara yang sama seperti pada atom terisolasi, sedangkan elektron valensi “terkolektivisasi” - mereka milik seluruh benda padat.

Energi elektron terluar dapat mengambil nilai dalam batas yang diarsir pada Gambar. 2 area disebut tingkat energi yang diizinkan. Setiap zona yang diizinkan “berisi” level diskrit terdekat sebanyak jumlah atom dalam kristal: semakin banyak atom dalam kristal, semakin dekat level tersebut berada di zona tersebut. Jarak antara tingkat energi yang bertetangga sangat kecil (sekitar 10 -22 eV) sehingga pita-pita tersebut dapat dianggap kontinu, namun fakta bahwa jumlah tingkat yang terbatas dalam suatu pita memainkan peranan penting dalam distribusi elektron di antara tingkat-tingkat tersebut. negara bagian. Zona energi yang diizinkan dipisahkan oleh zona dengan nilai energi terlarang, yang disebut zona energi terlarang. Elektron tidak bisa berada di dalamnya. Lebar pita (diizinkan dan dilarang) tidak bergantung pada ukuran kristal. Semakin lemah ikatan antara elektron valensi dan atom, semakin lebar pita yang diperbolehkan.

Teori pita padatan memungkinkan untuk menafsirkan keberadaan logam, dielektrik, dan semikonduktor dari sudut pandang terpadu, menjelaskan perbedaan sifat listriknya, pertama, dengan pengisian pita yang diizinkan dengan elektron yang tidak merata dan, kedua, oleh lebar celah pita. Tingkat pengisian elektron pada tingkat energi dalam suatu pita ditentukan oleh pengisian tingkat atom yang bersangkutan. Secara umum, kita bisa membicarakannya pita valensi, yang terisi penuh dengan elektron dan terbentuk dari tingkat energi elektron internal atom bebas, dan sekitar zona konduksi (zona bebas), yang sebagian terisi elektron, atau bebas dan terbentuk dari tingkat energi elektron “kolektivisasi” terluar dari atom terisolasi. Tergantung pada tingkat pengisian pita dengan elektron dan lebar celah pita, empat kasus mungkin terjadi (Gbr. 3).

Pada Gambar. 3, A zona paling atas yang mengandung elektron hanya terisi sebagian, yaitu. itu memiliki tingkat yang kosong. Dalam hal ini, sebuah elektron, yang telah menerima “aditif” energi yang sangat kecil (misalnya, karena gerakan termal atau medan listrik), akan dapat berpindah ke tingkat energi yang lebih tinggi di zona yang sama,

§2 Sifat gelombang de Broglie

§3 Hubungan ketidakpastian Heisenberg

Baca juga