Asli diambil dari ss69100 dalam anomali bulan atau fisika palsu?

Dan bahkan dalam teori-teori yang tampaknya sudah lama ada, terdapat kontradiksi-kontradiksi mencolok dan kesalahan-kesalahan nyata yang ditutup-tutupi. Izinkan saya memberi Anda contoh sederhana.

Fisika resmi yang diajarkan di lembaga pendidikan sangat bangga karena mengetahui hubungan antara berbagai besaran fisis dalam bentuk rumus-rumus yang konon dapat didukung secara eksperimental. Seperti yang mereka katakan, di situlah kami berdiri...

Secara khusus, dalam semua buku referensi dan buku teks disebutkan bahwa antara dua benda yang bermassa ( M) Dan ( M), timbul gaya tarik menarik ( F), yang berbanding lurus dengan hasil kali massa-massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak ( R) diantara mereka. Hubungan ini biasanya disajikan sebagai rumus “hukum gravitasi universal”:

dimana adalah konstanta gravitasi, sama dengan sekitar 6,6725 × 10 −11 m³/(kg s²).

Mari kita gunakan rumus ini untuk menghitung gaya tarik menarik antara Bumi dan Bulan, serta antara Bulan dan Matahari. Untuk melakukan ini, kita perlu mengganti nilai yang sesuai dari buku referensi ke dalam rumus ini:

Massa bulan - 7.3477×10 22 kg

Massa Matahari - 1,9891×10 30 kg

Massa bumi - 5,9737×10 24 kg

Jarak Bumi ke Bulan = 380.000.000 m

Jarak Bulan ke Matahari = 149.000.000.000 m

Gaya tarik menarik antara Bumi dan Bulan = 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 × 10 22 x 5,9737 × 10 24 / 380000000 2 = 2.028×10 20 jam

Gaya tarik menarik Bulan dan Matahari = 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 10 22 x 1,9891 10 30 / 149000000000 2 = 4.39×10 20 jam

Ternyata gaya tarik menarik Bulan ke Matahari lebih besar dua kali (!) lebih banyak daripada gaya gravitasi Bulan di Bumi! Lalu mengapa Bulan terbang mengelilingi Bumi dan tidak mengelilingi Matahari? Di manakah kesesuaian antara teori dan data eksperimen?

Jika Anda tidak percaya dengan mata Anda, silakan ambil kalkulator, buka buku referensi dan lihat sendiri.

Menurut rumus “gravitasi universal” untuk sistem tiga benda tertentu, segera setelah Bulan berada di antara Bumi dan Matahari, ia akan meninggalkan orbit melingkarnya mengelilingi Bumi, berubah menjadi planet independen dengan parameter orbit mendekati Bumi. bumi. Namun, Bulan dengan keras kepala “tidak memperhatikan” Matahari, seolah-olah Matahari tidak ada sama sekali.

Pertama-tama, mari kita bertanya pada diri sendiri apa yang salah dengan formula ini? Ada beberapa pilihan di sini.

Dari sudut pandang matematika, rumus ini mungkin benar, tetapi nilai parameternya salah.

Misalnya, ilmu pengetahuan modern dapat membuat kesalahan serius dalam menentukan jarak di ruang angkasa berdasarkan gagasan yang salah tentang sifat dan kecepatan cahaya; atau salah memperkirakan massa benda langit dengan menggunakan metode murni yang sama kesimpulan spekulatif Kepler atau Laplace, dinyatakan dalam bentuk rasio ukuran orbit, kecepatan dan massa benda langit; atau tidak memahami sama sekali sifat massa suatu benda makroskopik, yang dibicarakan dengan sangat jujur ​​oleh semua buku teks fisika, mendalilkan sifat benda material ini, terlepas dari lokasinya dan tanpa menyelidiki alasan kemunculannya.

Selain itu, ilmu pengetahuan resmi mungkin salah tentang alasan keberadaan dan prinsip kerja gaya gravitasi, yang kemungkinan besar salah. Misalnya, jika massa tidak memiliki efek tarik menarik (yang terdapat ribuan bukti visual, hanya saja yang dirahasiakan), maka “rumus gravitasi universal” ini hanya mencerminkan gagasan tertentu yang diungkapkan oleh Isaac Newton. , yang ternyata memang demikian PALSU.

Anda bisa membuat kesalahan dengan ribuan cara berbeda, tapi hanya ada satu kebenaran. Dan fisika resmi sengaja menyembunyikannya, jika tidak, bagaimana seseorang bisa menjelaskan ditegakkannya formula yang tidak masuk akal seperti itu?

Pertama dan konsekuensi nyata dari fakta bahwa "rumus gravitasi" tidak berfungsi adalah kenyataan bahwa Bumi tidak memiliki respons dinamis terhadap Bulan. Sederhananya, dua benda langit yang besar dan berdekatan, yang salah satunya hanya berdiameter empat kali lebih kecil dari yang lain, seharusnya (menurut pandangan fisika modern) berputar mengelilingi pusat massa yang sama - yang disebut. barycenter. Namun, Bumi berputar secara ketat pada porosnya, dan bahkan pasang surut air laut dan samudera sama sekali tidak ada hubungannya dengan posisi Bulan di langit.

Bulan dikaitkan dengan sejumlah fakta ketidakkonsistenan yang sangat mencolok dengan pandangan umum fisika klasik, yang ada dalam literatur dan Internet. dengan malu-malu disebut "anomali bulan".

Anomali yang paling kentara adalah kebetulan periode revolusi Bulan mengelilingi Bumi dan mengelilingi porosnya, itulah sebabnya Bulan selalu menghadap Bumi dengan satu sisi. Ada banyak alasan mengapa periode-periode ini menjadi semakin tidak sinkron dengan setiap orbit Bulan mengelilingi Bumi.

Misalnya, tak seorang pun akan berpendapat bahwa Bumi dan Bulan adalah dua bola ideal dengan distribusi massa yang seragam di dalamnya. Dari sudut pandang fisika resmi, cukup jelas bahwa pergerakan Bulan harus dipengaruhi secara signifikan tidak hanya oleh posisi relatif Bumi, Bulan dan Matahari, tetapi bahkan oleh lintasan Mars dan Venus selama periode tertentu. konvergensi maksimum orbitnya dengan bumi. Pengalaman penerbangan luar angkasa di orbit dekat Bumi menunjukkan bahwa stabilisasi tipe bulan hanya mungkin dicapai jika terus-menerus taksi mikromotor orientasi. Tapi apa dan bagaimana Bulan mengarahkan? Dan yang paling penting - untuk apa?

“Anomali” ini tampak lebih mengecewakan mengingat fakta yang tidak banyak diketahui bahwa ilmu pengetahuan resmi belum mengembangkan penjelasan yang dapat diterima. lintasan, di mana Bulan bergerak mengelilingi Bumi. Orbit bulan sama sekali tidak berbentuk lingkaran atau bahkan elips. Kurva yang aneh, yang digambarkan Bulan di atas kepala kita, hanya konsisten dengan daftar panjang parameter statistik yang ditetapkan di dalamnya tabel.

Data ini dikumpulkan berdasarkan observasi jangka panjang, namun bukan berdasarkan perhitungan apa pun. Berkat data inilah peristiwa-peristiwa tertentu dapat diprediksi dengan sangat akurat, misalnya gerhana matahari atau bulan, pendekatan atau jarak maksimum Bulan terhadap Bumi, dll.

Jadi tepatnya pada lintasan yang aneh ini Bulan berhasil menghadap Bumi hanya dengan satu sisi sepanjang waktu!

Tentu saja, ini belum semuanya.

Ternyata, Bumi tidak bergerak dalam orbit mengelilingi Matahari tidak dengan kecepatan yang seragam, seperti yang diinginkan oleh fisika resmi, tetapi membuat sedikit perlambatan dan tersentak ke depan ke arah pergerakannya, yang disinkronkan dengan posisi Bulan yang sesuai. Namun, Bumi tidak melakukan pergerakan apa pun ke sisi yang tegak lurus arah orbitnya, meskipun Bulan dapat berada di sisi mana pun dari Bumi pada bidang orbitnya.

Fisika resmi tidak hanya tidak berusaha mendeskripsikan atau menjelaskan proses-proses ini - tetapi juga tentang proses-proses tersebut dia hanya diam saja! Siklus guncangan bumi setengah bulanan ini berkorelasi sempurna dengan statistik puncak gempa bumi, tetapi di mana dan kapan Anda mendengarnya?

Tahukah Anda bahwa dalam sistem benda kosmik Bumi-Bulan tidak ada titik perpustakaan, diprediksi oleh Lagrange berdasarkan hukum “gravitasi universal”?

Faktanya, wilayah gravitasi Bulan tidak melebihi jarak 10 000 km dari permukaannya. Ada banyak bukti nyata mengenai fakta ini. Cukuplah untuk mengingat satelit geostasioner, yang sama sekali tidak terpengaruh oleh posisi Bulan, atau kisah ilmiah dan satir dengan wahana Smart-1 dari ESA, yang dengannya mereka akan dengan santai memotret lokasi pendaratan Apollo di bulan pada tahun 2003-2005.

Menguji "Pintar-1" diciptakan sebagai pesawat ruang angkasa eksperimental dengan mesin dorong ion rendah, tetapi dengan waktu pengoperasian yang lama. Misi ESA percepatan bertahap peralatan yang diluncurkan ke orbit melingkar mengelilingi Bumi dimaksudkan untuk, bergerak sepanjang lintasan spiral dengan peningkatan ketinggian, mencapai titik librasi bagian dalam sistem Bumi-Bulan. Menurut prediksi fisika resmi, mulai saat ini, wahana tersebut seharusnya mengubah lintasannya, bergerak ke orbit bulan yang tinggi, dan memulai manuver pengereman yang panjang, secara bertahap mempersempit spiral di sekitar Bulan.

Tetapi semuanya akan baik-baik saja jika fisika resmi dan perhitungan yang dilakukan dengan bantuannya sesuai dengan kenyataan. nyatanya, setelah mencapai titik librasi, “Smart-1” melanjutkan penerbangannya dalam spiral yang tidak berliku, dan pada orbit berikutnya ia bahkan tidak berpikir untuk bereaksi terhadap pendekatan Bulan.

Sejak saat itu, peristiwa menakjubkan seputar penerbangan Smart-1 dimulai. konspirasi keheningan dan informasi yang salah, sampai lintasan penerbangannya akhirnya memungkinkannya untuk jatuh begitu saja di permukaan Bulan, yang sumber daya resmi sains populer Internet segera melaporkannya dengan saus informasi yang sesuai sebagai pencapaian besar sains modern, yang tiba-tiba memutuskan untuk “ mengubah” misi perangkat tersebut dan, dengan sekuat tenaga, menghancurkan puluhan juta uang mata uang asing yang dihabiskan untuk proyek tersebut ke dalam debu bulan.

Tentu saja, pada orbit terakhir penerbangannya, wahana Smart-1 akhirnya memasuki wilayah gravitasi bulan, namun ia tidak akan mampu melambat untuk memasuki orbit bulan yang rendah menggunakan mesin berdaya rendahnya. Perhitungan para ahli balistik Eropa menjadi luar biasa kontradiksi dengan kenyataan nyata.

Dan kasus-kasus seperti itu dalam eksplorasi luar angkasa bukanlah hal yang terisolasi, namun terulang dengan keteraturan yang patut ditiru, mulai dari upaya pertama untuk mencapai Bulan atau mengirim wahana ke satelit Mars, diakhiri dengan upaya terbaru untuk memasuki orbit di sekitar asteroid atau komet. , gaya gravitasi yang sama sekali tidak ada bahkan pada permukaannya.

Tapi kemudian pembaca harus memiliki pemahaman yang lengkap pertanyaan yang sah: Bagaimana industri roket dan luar angkasa Uni Soviet pada tahun 60an dan 70an abad ke-20 berhasil menjelajahi Bulan dengan bantuan kendaraan otomatis, karena terjebak dalam pandangan ilmiah yang salah? Bagaimana ahli balistik Soviet menghitung jalur penerbangan yang benar ke Bulan dan kembali, jika salah satu rumus paling dasar fisika modern ternyata hanya fiksi? Terakhir, pada abad ke-21, bagaimana cara menghitung orbit satelit bulan otomatis yang mengambil foto jarak dekat dan memindai Bulan?

Sangat sederhana! Seperti dalam semua kasus lainnya, ketika praktik menunjukkan ketidaksesuaian dengan teori fisika, Yang Mulia ikut berperan Pengalaman, yang menyarankan solusi yang tepat untuk masalah tertentu. Setelah serangkaian kegagalan yang sepenuhnya alami, secara empiris balistik menemukan beberapa faktor koreksi untuk tahap penerbangan tertentu ke Bulan dan benda kosmik lainnya, yang dimasukkan ke dalam komputer terpasang pada wahana otomatis modern dan sistem navigasi ruang angkasa.

Dan semuanya berfungsi! Namun yang paling penting, ada kesempatan untuk menyampaikan kepada seluruh dunia tentang kemenangan lain ilmu pengetahuan dunia, dan kemudian mengajari anak-anak dan siswa yang mudah tertipu rumus “gravitasi universal”, yang tidak ada hubungannya dengan kenyataan selain topi miring Baron Munchausen. ada hubungannya dengan eksploitasi epiknya.

Dan jika tiba-tiba seorang penemu muncul dengan ide lain untuk metode transportasi baru di ruang angkasa, tidak ada yang lebih mudah daripada menyatakan dia penipu dengan alasan sederhana bahwa perhitungannya bertentangan dengan rumus terkenal “gravitasi universal”… Komisi Pemberantasan Ilmu Semu di Akademi Ilmu Pengetahuan Berbagai negara bekerja tanpa lelah.

Ini adalah penjara, kawan. Penjara planet besar dengan sedikit sentuhan sains untuk menetralisir individu-individu yang sangat bersemangat dan berani menjadi pintar. Selebihnya, menikah saja sudah cukup, mengikuti ucapan tepat Karel Capek, otobiografi mereka berakhir...

Omong-omong, semua parameter lintasan dan orbit “penerbangan berawak” dari NASA ke Bulan pada tahun 1969-1972 dihitung dan dipublikasikan secara tepat berdasarkan asumsi tentang keberadaan titik librasi dan pemenuhan hukum universal. gravitasi untuk sistem Bumi-Bulan. Bukankah hal ini saja yang menjelaskan mengapa semua program eksplorasi manusia di Bulan setelah tahun 70-an abad ke-20 dibatalkan? digulung? Mana yang lebih mudah: diam-diam menjauh dari topik atau mengaku memalsukan seluruh ilmu fisika?

Terakhir, Bulan mempunyai sejumlah fenomena menakjubkan yang disebut "anomali optik". Anomali-anomali ini sangat tidak sejalan dengan ilmu fisika resmi sehingga lebih baik kita diam saja, menggantikan ketertarikan terhadap anomali-anomali tersebut dengan aktivitas UFO yang terus-menerus terekam di permukaan Bulan.

Dengan bantuan rekayasa dari pers kuning, foto dan video palsu tentang piring terbang yang konon terus bergerak di atas Bulan dan struktur alien besar di permukaannya, para ahli di balik layar mencoba menutupinya dengan kebisingan informasi. realitas bulan yang benar-benar fantastis, yang tentunya harus disebutkan dalam karya ini.

Anomali optik Bulan yang paling jelas dan visual terlihat oleh semua penduduk bumi dengan mata telanjang, jadi orang hanya akan terkejut karena hampir tidak ada yang memperhatikannya. Lihat seperti apa penampakan Bulan di langit malam yang cerah saat momen bulan purnama? Dia terlihat seperti datar badan bulat (seperti koin), tapi tidak seperti bola!

Benda berbentuk bola dengan ketidakteraturan yang cukup signifikan pada permukaannya, jika disinari oleh sumber cahaya yang terletak di belakang pengamat, akan bersinar paling dekat ke pusatnya, dan saat mendekati tepi bola, luminositasnya akan berkurang secara bertahap.

Ini mungkin hukum optik yang paling terkenal, yang bunyinya seperti ini: “Sudut datang suatu sinar sama dengan sudut pantulnya.” Namun aturan ini tidak berlaku untuk Bulan. Untuk alasan yang tidak diketahui oleh ilmu fisika resmi, sinar cahaya yang mengenai tepi bola bulan dipantulkan... kembali ke Matahari, itulah sebabnya kita melihat Bulan pada bulan purnama sebagai sejenis koin, tetapi bukan sebagai bola.

Semakin banyak kebingungan di pikiran kita memperkenalkan hal yang dapat diamati dengan jelas - nilai konstan tingkat luminositas area Bulan yang diterangi bagi pengamat dari Bumi. Sederhananya, jika kita berasumsi bahwa Bulan memiliki sifat hamburan cahaya terarah tertentu, maka kita harus mengakui bahwa pantulan cahaya mengubah sudutnya bergantung pada posisi sistem Matahari-Bumi-Bulan. Tak seorang pun dapat membantah fakta bahwa bahkan bulan sabit kecil pada Bulan muda memberikan luminositas yang persis sama dengan bagian tengah Bulan separuh. Artinya, Bulan entah bagaimana mengontrol sudut pantulan sinar matahari agar selalu dipantulkan dari permukaannya ke arah Bumi!

Namun saat bulan purnama tiba, Luminositas Bulan meningkat secara tiba-tiba. Artinya, permukaan Bulan secara ajaib membagi cahaya yang dipantulkan menjadi dua arah utama – menuju Matahari dan Bumi. Hal ini mengarah pada kesimpulan mengejutkan lainnya: Bulan hampir tidak terlihat oleh pengamat dari luar angkasa, yang letaknya tidak pada garis lurus Bumi-Bulan atau Matahari-Bulan. Siapa dan mengapa perlu menyembunyikan Bulan di luar angkasa dalam jangkauan optik?...

Untuk memahami lelucon tersebut, laboratorium Soviet menghabiskan banyak waktu melakukan eksperimen optik dengan tanah bulan yang dikirim ke Bumi oleh perangkat otomatis Luna-16, Luna-20, dan Luna-24. Namun, parameter pantulan cahaya, termasuk cahaya matahari, dari tanah bulan sesuai dengan semua aturan optik yang diketahui. Tanah bulan di Bumi sama sekali tidak ingin memperlihatkan keajaiban yang kita lihat di Bulan. Ternyata itu Materi di Bulan dan di Bumi berperilaku berbeda?

Cukup mungkin. Lagi pula, sejauh yang saya tahu, lapisan film yang tidak dapat teroksidasi dari beberapa atom besi pada permukaan benda apa pun, sejauh yang saya tahu, belum diperoleh di laboratorium terestrial...

Foto-foto dari Bulan, yang dikirimkan oleh senapan mesin Soviet dan Amerika yang berhasil mendarat di permukaannya, menambah bahan bakar ke dalam api. Bayangkan betapa terkejutnya para ilmuwan saat itu ketika semua foto di Bulan diperoleh ketat hitam dan putih- tanpa sedikit pun spektrum pelangi yang begitu familiar bagi kita.

Andai saja lanskap bulan yang difoto, dipenuhi debu ledakan meteorit, hal ini dapat dipahami. Tapi ternyata malah hitam putih pelat warna kalibrasi di tubuh pendarat! Warna apa pun di permukaan Bulan berubah menjadi gradasi abu-abu yang sesuai, yang terekam secara tidak memihak oleh semua foto permukaan Bulan yang dikirimkan oleh perangkat otomatis dari berbagai generasi dan misi hingga hari ini.

Sekarang bayangkan betapa dalam... genangan air yang diduduki orang-orang Amerika putih-biru-merah Bintang dan garis, diduga difoto di permukaan Bulan oleh para “pelopor” astronot yang gagah berani.

(Ngomong-ngomong, mereka gambar berwarna Dan rekaman video menunjukkan bahwa orang Amerika umumnya pergi ke sana Tidak ada tidak pernah dikirim! - Merah.).

Katakan padaku, jika Anda berada di tempat mereka, apakah Anda akan berusaha keras untuk melanjutkan penjelajahan Bulan dan mencapai permukaannya setidaknya dengan bantuan semacam “pendo-turun”, mengetahui bahwa gambar atau video hanya akan berubah keluar dalam warna hitam dan putih? Kecuali jika Anda segera mengecatnya, seperti film-film lama... Tapi, sial, warna apa yang harus Anda gunakan untuk mengecat potongan batu, batu lokal, atau lereng gunung yang curam!?

Omong-omong, masalah serupa menunggu NASA di Mars. Semua peneliti mungkin sudah terkejut dengan cerita suram tentang perbedaan warna, atau lebih tepatnya, dengan pergeseran yang jelas dari seluruh spektrum Mars yang terlihat di permukaannya ke sisi merah. Ketika pegawai NASA dicurigai dengan sengaja memutarbalikkan gambar dari Mars (diduga menyembunyikan langit biru, karpet hijau di halaman rumput, danau biru, merangkak penduduk setempat...), saya mendorong Anda untuk mengingat Bulan...

Pikirkanlah, mungkin mereka hanya bertindak di planet yang berbeda hukum fisika yang berbeda? Kemudian banyak hal segera terjadi!

Tapi mari kita kembali ke Bulan untuk saat ini. Mari kita selesaikan dengan daftar anomali optik, dan kemudian beralih ke bagian berikutnya dari Keajaiban Bulan.

Sinar cahaya yang melintas di dekat permukaan Bulan menerima variasi arah yang signifikan, itulah sebabnya astronomi modern bahkan tidak dapat menghitung waktu yang dibutuhkan bintang untuk menutupi tubuh Bulan.

Ilmu pengetahuan resmi tidak mengungkapkan gagasan apa pun mengapa hal ini terjadi, kecuali alasan elektrostatis yang sangat delusi dari pergerakan debu bulan di ketinggian di atas permukaannya atau aktivitas gunung berapi bulan tertentu, yang dengan sengaja mengeluarkan debu yang membiaskan cahaya tepat di tempat di mana pengamatan sedang dilakukan bintang yang diberikan. Faktanya, belum ada yang mengamati gunung berapi di bulan.

Seperti diketahui, ilmu kebumian mampu mengumpulkan informasi tentang komposisi kimia benda langit yang jauh melalui kajian molekuler spektrum penyerapan radiasi. Jadi, untuk benda langit yang paling dekat dengan Bumi - Bulan - ini adalah cara untuk menentukan komposisi kimia permukaannya tidak berfungsi! Spektrum bulan praktis tidak memiliki pita yang dapat memberikan informasi tentang komposisi Bulan.

Satu-satunya informasi yang dapat dipercaya tentang komposisi kimia regolit bulan diperoleh, seperti diketahui, dari studi sampel yang diambil oleh wahana Luna Soviet. Namun bahkan sekarang, ketika permukaan Bulan dapat dipindai dari orbit rendah Bulan menggunakan perangkat otomatis, laporan tentang keberadaan zat kimia tertentu di permukaannya sangatlah kontradiktif. Bahkan di Mars pun terdapat lebih banyak informasi.

Dan satu lagi fitur optik menakjubkan dari permukaan bulan. Sifat ini merupakan konsekuensi dari hamburan balik cahaya yang unik yang saya gunakan untuk memulai cerita saya tentang anomali optik Bulan. Jadi, secara praktis semua cahaya jatuh di bulan dipantulkan ke Matahari dan Bumi.

Ingatlah bahwa pada malam hari, dalam kondisi yang sesuai, kita dapat dengan sempurna melihat bagian Bulan yang tidak diterangi oleh Matahari, yang pada prinsipnya seharusnya berwarna hitam pekat, jika bukan karena... penerangan sekunder Bumi! Bumi, yang disinari oleh Matahari, memantulkan sebagian sinar matahari ke arah Bulan. Dan semua cahaya yang menerangi bayangan Bulan, kembali ke Bumi!

Oleh karena itu, sangatlah logis untuk berasumsi bahwa di permukaan Bulan, bahkan di sisi yang diterangi Matahari, senja berkuasa sepanjang waktu. Dugaan ini diperkuat dengan foto-foto permukaan bulan yang diambil oleh penjelajah bulan Soviet. Perhatikan baik-baik jika Anda punya kesempatan; untuk segala sesuatu yang bisa diperoleh. Mereka dibuat di bawah sinar matahari langsung tanpa pengaruh distorsi atmosfer, namun tampak seolah-olah kontras gambar hitam putih ditingkatkan di senja duniawi.

Dalam kondisi seperti itu, bayangan dari benda-benda di permukaan Bulan harus benar-benar hitam, hanya diterangi oleh bintang dan planet terdekat, yang tingkat penerangannya jauh lebih rendah daripada Matahari. Artinya, tidak mungkin melihat objek yang terletak di Bulan dalam bayangan menggunakan alat optik apa pun yang diketahui.

Untuk meringkas fenomena optik Bulan, kami memberikan penjelasan kepada peneliti independen A A. Grishaev, penulis buku tentang dunia fisik “digital”, yang mengembangkan idenya, menunjukkan di artikel lain:

“Mempertimbangkan fakta kehadiran fenomena-fenomena ini memberikan argumen-argumen baru yang memberatkan yang mendukung mereka yang beriman palsu film dan materi fotografi yang diduga menunjukkan keberadaan astronot Amerika di permukaan Bulan. Bagaimanapun, kami menyediakan kunci untuk melakukan ujian mandiri yang paling sederhana dan tanpa ampun.

Jika kita diperlihatkan, dengan latar belakang lanskap bulan yang dibanjiri sinar matahari (!), astronot yang pakaian antariksanya tidak memiliki bayangan hitam di sisi anti-matahari, atau sosok astronot yang cukup terang di bawah bayangan “modul bulan , ”atau rekaman berwarna (!) dengan rendering warna-warni dari warna bendera Amerika, maka itu saja bukti tak terbantahkan yang menyerukan pemalsuan.

Faktanya, kami tidak mengetahui adanya film atau dokumentasi fotografi yang menggambarkan astronot di Bulan di bawah pencahayaan bulan yang sebenarnya dan dengan “palet” warna bulan yang sebenarnya.

Dan kemudian dia melanjutkan:

“Kondisi fisik di Bulan terlalu tidak normal, dan tidak dapat disangkal bahwa ruang cislunar berdampak buruk bagi organisme terestrial. Saat ini kita mengetahui satu-satunya model yang menjelaskan efek jangka pendek gravitasi bulan, dan pada saat yang sama asal mula fenomena optik anomali yang menyertainya - ini adalah model “ruang tidak stabil” kita.

Dan jika model ini benar, maka getaran “ruang tidak stabil” di bawah ketinggian tertentu di atas permukaan Bulan cukup mampu memutus ikatan lemah dalam molekul protein - dengan penghancuran struktur tersier dan, mungkin, struktur sekundernya.

Sejauh yang kami ketahui, penyu kembali hidup-hidup dari ruang cislunar dengan menggunakan pesawat ruang angkasa Soviet Zond-5, yang terbang mengelilingi Bulan dengan jarak minimal dari permukaannya sekitar 2000 km. Ada kemungkinan bahwa jika peralatan tersebut mendekat ke Bulan, hewan-hewan tersebut akan mati akibat denaturasi protein dalam tubuhnya. Jika sangat sulit untuk melindungi diri Anda dari radiasi kosmik, namun masih memungkinkan, maka tidak ada perlindungan fisik dari getaran “ruang tidak stabil”.

Kutipan di atas hanyalah sebagian kecil dari karya, yang aslinya saya sangat menyarankan Anda membaca di situs web penulis.

Saya juga suka ekspedisi bulan yang diambil ulang dengan kualitas yang baik. Dan memang benar, itu menjijikkan untuk ditonton. Bagaimanapun, ini adalah abad ke-21. Selamat datang, dalam kualitas HD, “Naik kereta luncur di Maslenitsa.”

murid

Nama

Jika vektor kecepatan suatu benda diberikan oleh rumus yang ditunjukkan pada gambar, di mana A dan B adalah suatu konstanta, i dan j adalah vektor satuan sumbu koordinat, maka lintasan benda...

Garis lurus.

Sebuah bola dilempar ke dinding dengan kecepatan komponen horizontal dan vertikal masing-masing 6 m/s dan 8 m/s. Jarak tembok ke tempat lempar adalah L = 4 m. Pada titik lintasan manakah bola ketika membentur tembok?

murid

Nama

murid

Nama

Meningkat.

Pada gerak suatu titik material manakah percepatan normalnya negatif?

Gerakan seperti ini mustahil terjadi.

murid

Nama

Sebuah titik material berputar dalam lingkaran mengelilingi sumbu tetap. Berapa ketergantungan kecepatan sudut terhadap waktu w(t) rumus = wt dapat diterapkan saat menghitung sudut rotasi?

Roda mobil berjari-jari R dan berputar dengan kecepatan sudut w. Jam berapa

apakah mobil tersebut harus menempuh jarak L tanpa tergelincir? Harap tunjukkan nomor rumus yang benar. Jawaban:2

Nama bingkai

Bagaimana besar dan arah hasil kali vektor dua vektor yang tidak segaris berubah jika masing-masing faktor digandakan dan arahnya dibalik?

	Jawaban siswa		Modul akan meningkat empat kali lipat, arah
			Tidak akan berubah.
	Waktu merespon		14.10.2011 15:30:20
	Evaluasi sistem
	Nama bingkai

Proyeksi percepatan suatu titik material berubah sesuai dengan grafik yang digambarkan. Kecepatan awal adalah nol. Pada saat berapa kecepatan suatu titik material berubah arah?

Jawaban siswa

Nama

murid

Nama

Bagaimana vektor percepatan suatu benda yang bergerak sepanjang lintasan yang digambarkan dapat diarahkan ketika melewati titik P?

Di setiap sudut menuju cekungan.

Sudut putaran flywheel berubah menurut hukum Ф(t) = А·t·t·t, dimana А = 0,5 rad/s3, t adalah waktu dalam satuan detik. Berapa kecepatan sudut (dalam rad/s) yang akan dipercepat oleh roda gila pada detik pertama sejak mulai bergerak? Jawaban: 1.5

Bingkai nama205

Nama

murid

Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut w pada sumbu tetap. Berikan rumus yang benar untuk menghitung kecepatan linier suatu titik pada benda yang terletak pada jarak r dari sumbu rotasi. Jawaban: 2

Bulan berputar mengelilingi Bumi dalam orbit melingkar dengan satu sisi selalu menghadap Bumi. Bagaimana lintasan pusat bumi relatif terhadap astronot di Bulan?

Segmen lurus.

Lingkaran.

Jawabannya tergantung lokasi astronot di Bulan.

04.10.2011 14:06:11

Bingkai nama287

Dengan menggunakan grafik kecepatan seseorang yang bergerak, tentukan berapa meter dia berjalan di antara dua perhentian. Jawaban: 30

Bingkai nama288

Sebuah benda dilempar membentuk sudut terhadap horizontal. Hambatan udara dapat diabaikan.Pada titik lintasan manakah besarnya perubahan kecepatan terhadap kecepatan maksimum? Harap tunjukkan semua jawaban yang benar.

Jawaban siswa E A

Bingkai nama289

murid

Nama

Roda gila berputar seperti yang ditunjukkan pada gambar. Vektor percepatan sudut B diarahkan tegak lurus bidang gambar ke arah kita dan besarnya konstan. Ke manakah arah vektor kecepatan sudut w dan bagaimana sifat putaran roda gila?

Vektor w diarahkan menjauhi kita, roda gila melambat.

Sebuah titik material bergerak melingkar, dan kecepatan sudutnya w bergantung pada waktu t seperti ditunjukkan pada gambar. Bagaimana normalnya An dan

murid

Nama

tangensial Pada percepatan?

An meningkat, At tidak berubah.

Percepatan benda mempunyai nilai tetap A = 0,2 m/s2 dan diarahkan sepanjang sumbu X. Kecepatan awal sama besarnya dengan V0 = 1 m/s dan diarahkan sepanjang sumbu Y. Tentukan garis singgung benda tersebut sudut antara vektor kecepatan benda dengan sumbu Y pada waktu t = 10 s. Jawaban: 2

Bingkai nama257

murid

Nama

Dengan menggunakan grafik proyeksi kecepatan di atas, tentukan proyeksi perpindahan Sx untuk seluruh waktu gerak.

Titik tersebut bergerak beraturan sepanjang lintasan yang ditunjukkan pada gambar. Pada titik manakah percepatan tangensialnya sama dengan 0?

		Sepanjang seluruh lintasan.
	murid
	Nama

Benda berputar mengelilingi sumbu tetap yang melalui titik O tegak lurus bidang gambar. Sudut rotasi bergantung pada waktu: Ф(t) = Ф0 sin(Аt), dimana А = 1rad/s, Ф0 adalah konstanta positif. Bagaimana perilaku kecepatan sudut titik A pada waktu t = 1 s?

Jawaban siswa Berkurang.

Nama bingkai260

Sebuah piringan berjari-jari R berputar dengan percepatan sudut konstan ε. Berikan rumus untuk menghitung percepatan tangensial titik A pada tepi piringan dengan kecepatan sudut w. Jawaban:5

Bingkai nama225

Roda berputar di sepanjang jalan tanpa tergelincir dengan kecepatan yang meningkat. Pilih rumus yang tepat untuk menghitung percepatan sudut sebuah roda jika kecepatan pusat roda bertambah sebanding dengan waktu. Jawaban:4

	Nama bingkai
		Jika koordinat benda berubah terhadap waktu t sebesar
		persamaan x = A·t, y = B·t·t, dimana A dan B adalah konstanta
		lintasan tubuh...
	Jawaban siswa	Parabola.
Nama

Untuk mengenang guru saya - dekan pertama Fakultas Fisika dan Matematika Institut Politeknik Novocherkassk, kepala Departemen Mekanika Teoritis, Alexander Nikolaevich Kabelkov

Perkenalan

Agustus, musim panas akan segera berakhir. Orang-orang dengan panik bergegas ke laut, dan ini tidak mengherankan - ini sedang musimnya. Dan di Habré, sementara itu, . Jika kita berbicara tentang topik edisi "Pemodelan...", maka di dalamnya kita akan menggabungkan bisnis dengan kesenangan - kita akan melanjutkan siklus yang dijanjikan dan hanya sedikit bertarung dengan pseudosains ini untuk pikiran ingin tahu anak muda modern.

Namun pertanyaan tersebut sebenarnya bukan pertanyaan iseng - sejak masa sekolah kita sudah terbiasa mempercayai bahwa satelit terdekat kita di luar angkasa, Bulan, bergerak mengelilingi Bumi dengan jangka waktu 29,5 hari, apalagi tanpa menjelaskan detail yang menyertainya. Faktanya, tetangga kita adalah objek astronomi yang aneh dan sampai batas tertentu unik, yang pergerakannya mengelilingi bumi tidak sesederhana yang mungkin dipikirkan oleh beberapa rekan saya dari negara tetangga.

Jadi, dengan mengesampingkan polemik, mari kita mencoba dari berbagai sudut pandang, dengan kemampuan terbaik kita, untuk mempertimbangkan tugas yang tidak diragukan lagi indah, menarik, dan sangat terbuka ini.

1. Hukum gravitasi universal dan kesimpulan apa yang dapat kita tarik darinya

Ditemukan pada paruh kedua abad ke-17 oleh Sir Isaac Newton, hukum gravitasi universal mengatakan bahwa Bulan tertarik ke Bumi (dan Bumi ke Bulan!) dengan gaya yang diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan pusat-pusat bumi. benda langit yang bersangkutan, dan besarnya sama

dimana m 1, m 2 masing-masing adalah massa Bulan dan Bumi; G = 6,67e-11 m 3 /(kg * s 2) - konstanta gravitasi; r 1.2 - jarak antara pusat Bulan dan Bumi. Jika kita hanya memperhitungkan gaya ini, maka, setelah memecahkan masalah pergerakan Bulan sebagai satelit Bumi dan belajar menghitung posisi Bulan di langit dengan latar belakang bintang, kita akan segera yakin , melalui pengukuran langsung koordinat ekuator Bulan, bahwa di konservatori kita tidak semuanya semulus yang kita inginkan. Dan intinya di sini bukan pada hukum gravitasi universal (dan pada tahap awal perkembangan mekanika langit, pemikiran seperti itu cukup sering diungkapkan), tetapi pada gangguan yang tidak terhitung terhadap pergerakan Bulan dari benda lain. Yang mana? Kita melihat ke langit dan pandangan kita langsung tertuju pada bola plasma besar dan kuat yang beratnya mencapai 1,99e30 kilogram tepat di bawah hidung kita - Matahari. Apakah Bulan tertarik pada Matahari? Begitu saja, dengan gaya yang besarnya sama

dimana m 3 adalah massa Matahari; r 1.3 - jarak dari Bulan ke Matahari. Mari kita bandingkan gaya ini dengan gaya sebelumnya

Mari kita ambil posisi benda-benda yang gaya tarik Bulan ke Matahari minimal: ketiga benda berada pada garis lurus yang sama dan Bumi terletak di antara Bulan dan Matahari. Dalam hal ini, rumus kita akan berbentuk:

dimana , m adalah jarak rata-rata dari Bumi ke Bulan; , m - jarak rata-rata dari Bumi ke Matahari. Mari kita gantikan parameter nyata ke dalam rumus ini

Ini nomornya! Ternyata Bulan tertarik ke Matahari dengan kekuatan yang lebih dari dua kali lipat gaya tarik-menariknya ke Bumi.

Gangguan seperti itu tidak bisa diabaikan lagi dan pasti akan mempengaruhi lintasan akhir Bulan. Mari kita melangkah lebih jauh, dengan asumsi bahwa orbit Bumi berbentuk lingkaran dengan jari-jari a, kita akan menemukan letak geometris titik-titik di sekitar Bumi yang gaya tarik-menarik suatu benda ke Bumi sama dengan gaya tarik-menariknya ke Bumi. matahari. Ini akan menjadi bola dengan radius

dipindahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan Bumi dan Matahari dengan arah berlawanan dengan arah Matahari dengan jarak tertentu

dimana adalah perbandingan massa bumi dengan massa matahari. Mengganti nilai numerik dari parameter, kita memperoleh dimensi sebenarnya dari luas ini: R = 259.300 kilometer, dan l = 450 kilometer. Daerah ini disebut lingkup gravitasi bumi relatif terhadap matahari.

Orbit Bulan yang kita kenal terletak di luar wilayah ini. Artinya, pada titik mana pun dalam lintasannya, Bulan mengalami tarikan yang jauh lebih besar dari Matahari dibandingkan dari Bumi.

2. Satelit atau planet? Ruang lingkup gravitasi

Informasi ini seringkali menimbulkan perselisihan bahwa Bulan bukanlah satelit Bumi, melainkan planet independen di tata surya yang orbitnya terganggu oleh gravitasi bumi di dekatnya.

Mari kita evaluasi gangguan yang ditimbulkan oleh Matahari pada lintasan Bulan relatif terhadap Bumi, serta gangguan yang ditimbulkan oleh Bumi pada lintasan Bulan relatif terhadap Matahari, dengan menggunakan kriteria yang dikemukakan oleh P. Laplace. Perhatikan tiga benda: Matahari (S), Bumi (E) dan Bulan (M).
Mari kita terima asumsi bahwa orbit Bumi relatif terhadap Matahari dan orbit Bulan relatif terhadap Bumi berbentuk lingkaran.

Mari kita perhatikan gerak Bulan dalam kerangka acuan inersia geosentris. Percepatan absolut Bulan dalam kerangka acuan heliosentris ditentukan oleh gaya gravitasi yang bekerja padanya dan sama dengan:

Sebaliknya menurut teorema Coriolis, percepatan mutlak Bulan

dimana percepatan portabel sama dengan percepatan Bumi relatif terhadap Matahari; - percepatan Bulan relatif terhadap Bumi. Tidak akan ada percepatan Coriolis di sini - sistem koordinat yang kita pilih bergerak maju. Dari sini kita mendapatkan percepatan Bulan relatif terhadap Bumi

Bagian yang sama dari percepatan ini disebabkan oleh daya tarik Bulan ke Bumi dan mencirikan gerakan geosentrisnya yang tidak terganggu. Bagian yang tersisa

percepatan Bulan yang disebabkan oleh gangguan Matahari.

Jika kita mempertimbangkan pergerakan Bulan dalam kerangka acuan inersia heliosentris, maka semuanya jauh lebih sederhana: percepatan mencirikan pergerakan heliosentris Bulan yang tidak terganggu, dan percepatan mencirikan gangguan pergerakan ini dari Bumi.

Mengingat parameter orbit Bumi dan Bulan yang ada pada era saat ini, maka pada setiap titik lintasan Bulan terdapat ketimpangan sebagai berikut:

yang bisa dibuktikan dengan perhitungan langsung, namun akan saya rujuk agar tidak mengacaukan artikel secara tidak perlu.

Apa yang dimaksud dengan ketimpangan (1)? Ya, secara relatif pengaruh gangguan Bulan oleh Matahari (dan secara signifikan) lebih kecil dibandingkan pengaruh daya tarik Bulan terhadap Bumi. Dan sebaliknya, gangguan Bumi terhadap lintasan geoliosentris Bulan mempunyai pengaruh yang menentukan terhadap sifat pergerakannya. Pengaruh gravitasi bumi dalam hal ini lebih signifikan, artinya Bulan “milik” Bumi dan merupakan satelitnya.

Hal menarik lainnya adalah dengan mengubah pertidaksamaan (1) menjadi persamaan, Anda dapat menemukan tempat kedudukan titik-titik yang pengaruh gangguan Bulan (dan benda lain) oleh Bumi dan Matahari adalah sama. Sayangnya, hal ini tidak sesederhana dalam kasus bola gravitasi. Perhitungan menunjukkan bahwa permukaan ini dijelaskan oleh persamaan tatanan gila, tetapi mendekati ellipsoid revolusi. Yang bisa kita lakukan tanpa masalah yang tidak perlu hanyalah memperkirakan dimensi keseluruhan permukaan ini relatif terhadap pusat bumi. Menyelesaikan persamaan secara numerik

relatif terhadap jarak dari pusat bumi ke permukaan yang diinginkan pada jumlah titik yang cukup, kita memperoleh bagian permukaan yang diinginkan pada bidang ekliptika

Untuk lebih jelasnya, orbit geosentris Bulan dan bola gravitasi Bumi relatif terhadap Matahari, yang kami temukan di atas, ditampilkan di sini. Dari gambar terlihat jelas bahwa lingkup pengaruh, atau lingkup aksi gravitasi bumi terhadap Matahari, adalah permukaan rotasi relatif terhadap sumbu X, diratakan sepanjang garis lurus yang menghubungkan Bumi dan Matahari (sepanjang garis sumbu gerhana). Orbit Bulan terletak jauh di dalam permukaan imajiner ini.

Untuk perhitungan praktis, akan lebih mudah untuk memperkirakan permukaan ini dengan sebuah bola yang berpusat di pusat bumi dan jari-jarinya sama dengan

dimana m adalah massa benda langit yang lebih kecil; M adalah massa benda yang lebih besar yang medan gravitasinya menggerakkan benda yang lebih kecil; a adalah jarak antara pusat-pusat benda. Dalam kasus kami

Jutaan kilometer yang belum selesai ini adalah batas teoretis yang tidak dapat dilampaui oleh kekuatan Bumi lama - pengaruhnya terhadap lintasan objek astronomi sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Artinya, tidak mungkin meluncurkan Bulan dalam orbit melingkar pada jarak 38,4 juta kilometer dari Bumi (seperti yang dilakukan beberapa ahli bahasa), secara fisik tidak mungkin.

Bola ini, sebagai perbandingan, ditunjukkan pada gambar dengan garis putus-putus berwarna biru. Dalam perhitungan estimasi, secara umum diterima bahwa benda yang terletak di dalam bola tertentu akan mengalami gravitasi secara eksklusif dari Bumi. Jika benda terletak di luar bola ini, kita asumsikan bahwa benda tersebut bergerak dalam medan gravitasi Matahari. Dalam astronotika praktis, metode konjugasi bagian kerucut diketahui, yang memungkinkan seseorang menghitung secara kasar lintasan pesawat ruang angkasa menggunakan solusi masalah dua benda. Pada saat yang sama, seluruh ruang yang diatasi perangkat dibagi menjadi wilayah pengaruh yang serupa.

Misalnya, sekarang jelas bahwa agar secara teoritis dapat melakukan manuver memasuki orbit bulan, pesawat ruang angkasa harus berada dalam lingkup pengaruh Bulan relatif terhadap Bumi. Jari-jarinya mudah dihitung menggunakan rumus (3) dan sama dengan 66 ribu kilometer.

3. Masalah tiga benda dalam rumusan klasik

Jadi, mari kita perhatikan masalah model dalam rumusan umum, yang dalam mekanika langit dikenal sebagai masalah tiga benda. Mari kita perhatikan tiga benda bermassa sembarang, terletak sembarang di ruang angkasa dan bergerak secara eksklusif di bawah pengaruh gaya tarik-menarik gravitasi timbal balik.

Kami menganggap tubuh sebagai poin material. Posisi benda akan diukur secara sewenang-wenang, yang dikaitkan dengan kerangka acuan inersia Oksiz. Posisi masing-masing benda ditentukan oleh vektor jari-jari, dan, masing-masing. Setiap benda tunduk pada gaya tarik gravitasi dari dua benda lainnya, dan sesuai dengan aksioma ketiga dinamika suatu titik (hukum ke-3 Newton)

Mari kita tuliskan persamaan diferensial gerak setiap titik dalam bentuk vektor

Atau, dengan mempertimbangkan (4)

Sesuai dengan hukum gravitasi universal, gaya interaksi diarahkan sepanjang vektor

Sepanjang masing-masing vektor ini kita mengeluarkan vektor satuan yang sesuai

kemudian masing-masing gaya gravitasi dihitung dengan rumus

Dengan mempertimbangkan semua ini, sistem persamaan gerak mengambil bentuk

Mari kita perkenalkan notasi yang diadopsi dalam mekanika angkasa

- parameter gravitasi dari pusat tarikan. Kemudian persamaan gerak akan mengambil bentuk vektor akhir

4. Normalisasi persamaan ke variabel tak berdimensi

Teknik yang cukup populer dalam pemodelan matematika adalah mereduksi persamaan diferensial dan hubungan lain yang menggambarkan proses menjadi koordinat fase tak berdimensi dan waktu tak berdimensi. Parameter lain juga dinormalisasi. Hal ini memungkinkan kita untuk mempertimbangkan, meskipun menggunakan pemodelan numerik, tetapi dalam bentuk yang cukup umum, seluruh kelas masalah yang umum. Saya membiarkan pertanyaan terbuka tentang seberapa dibenarkan hal ini dalam setiap masalah yang dipecahkan, tetapi saya setuju bahwa dalam kasus ini pendekatan ini cukup adil.

Jadi, mari kita perkenalkan beberapa benda langit abstrak dengan parameter gravitasi sedemikian rupa sehingga periode revolusi satelit dalam orbit elips dengan sumbu semimayor di sekelilingnya adalah sama dengan . Semua besaran ini, berdasarkan hukum mekanika, dihubungkan melalui relasi

Mari kita perkenalkan perubahan parameter. Untuk posisi poin sistem kami

dimana adalah vektor jari-jari tak berdimensi dari titik ke-i;
untuk parameter gravitasi benda

dimana adalah parameter gravitasi tak berdimensi dari titik ke-i;
untuk waktu

dimana waktu tak berdimensi.

Sekarang mari kita hitung ulang percepatan titik-titik sistem melalui parameter tak berdimensi ini. Mari kita terapkan diferensiasi ganda langsung terhadap waktu. Untuk kecepatan

Untuk akselerasi

Ketika hubungan yang dihasilkan disubstitusikan ke dalam persamaan gerak, semuanya dengan elegan dipecah menjadi persamaan yang indah:

Sistem persamaan ini masih dianggap belum dapat diintegrasikan dalam fungsi analitik. Mengapa dianggap dan tidak? Karena keberhasilan teori fungsi variabel kompleks mengarah pada fakta bahwa solusi umum untuk masalah tiga benda memang muncul pada tahun 1912 - Karl Sundmann menemukan algoritma untuk mencari koefisien deret tak hingga terhadap parameter kompleks, yang secara teoritis merupakan solusi umum untuk masalah tiga benda. Tapi... untuk menggunakan deret Sundmann dalam perhitungan praktis dengan akurasi yang diperlukan memerlukan perolehan sejumlah suku dari deret ini sehingga tugas ini jauh melebihi kemampuan komputer bahkan hingga saat ini.

Oleh karena itu, integrasi numerik adalah satu-satunya cara untuk menganalisis solusi persamaan (5)

5. Perhitungan kondisi awal: memperoleh data awal

Sebelum memulai integrasi numerik, Anda harus berhati-hati dalam menghitung kondisi awal untuk masalah yang sedang diselesaikan. Dalam soal yang sedang dipertimbangkan, pencarian kondisi awal berubah menjadi subtugas independen, karena sistem (5) memberi kita sembilan persamaan skalar orde kedua, yang jika dipindahkan ke bentuk normal Cauchy, meningkatkan orde sistem sebesar faktor lain. dari 2. Artinya, kita perlu menghitung sebanyak 18 parameter – posisi awal dan komponen kecepatan awal semua titik sistem. Dari mana kita mendapatkan data posisi benda langit yang kita minati? Kita hidup di dunia di mana manusia berjalan di Bulan - tentu saja, umat manusia harus memiliki informasi tentang bagaimana Bulan bergerak dan di mana lokasinya.

Artinya, Anda berkata, Anda, kawan, menyarankan agar kita mengambil buku referensi astronomi yang tebal dari rak dan menghilangkan debunya... Anda tidak menebaknya! Saya sarankan untuk mengambil data ini kepada mereka yang benar-benar berjalan di Bulan, ke NASA, yaitu Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California. Di sini - antarmuka web JPL Horizonts.

Di sini, setelah meluangkan sedikit waktu mempelajari antarmuka, kita akan memperoleh semua data yang kita butuhkan. Kita pilih tanggalnya, misalnya kita tidak peduli, tapi biarlah 27 Juli 2018 UT 20:21. Tepat pada saat inilah fase gerhana bulan total teramati. Program ini akan memberi kita landasan yang besar

Output penuh untuk ephemeris Bulan pada 27/07/2018 20:21 (asal dari pusat Bumi)

******************************************* ********** ******************* Revisi: 31 Juli 2013 Bulan / (Bumi) 301 DATA GEOFISIKA (diperbarui 2018-13 Agustus ): Vol. Radius Rata-rata, km = 1737.53+-0.03 Massa, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravitasi), km = 1738.0 Emisivitas permukaan = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Kepadatan, g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Percepatan permukaan, m/s^2 = 1,62 Rasio massa Bumi/Bulan = 81,3005690769 Kerak sisi jauh. tebal. = ~80 - 90 km Rata-rata kepadatan kerak = 2,97+-,07 g/cm^3 Kerak sisi dekat. tebal.= 58+-8 km Aliran panas, Apollo 15 = 3,1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Aliran panas, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Busuk. Laju, rad/s = 0,0000026617 Albedo Geometris = 0,12 Diameter sudut rata-rata = 31"05,2" Periode orbit = 27,321582 d Kemiringan orbit = 6,67 derajat Eksentrisitas = 0,05490 Sumbu semi-mayor, a = 384400 km Kemiringan = 5,145 derajat Gerakan rata-rata, rad /s = 2.6616995x10^-6 Periode nodal = 6798.38 d Periode apsidal = 3231.50 d Ibu. inersia C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Konstanta Matahari Rata-rata Perihelion Aphelion (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR Planet Maksimum (W/m^2) 1314 1226 1268 IR Planet Minimum (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ******************************************* ********** ***** ************************************* ********* ********************************** Ephemeris / WWW_USER Rabu 15 Agustus 20 :45:05 2018 Pasadena, AS / Horizons * ************************************************************* ************************************* Nama tubuh target: Bulan (301) (sumber: DE431mx) Pusat nama tubuh: Bumi (399) (sumber: DE431mx) Nama lokasi pusat: BODY CENTER ******************************* ******* **************************************** *Waktu mulai : IKLAN 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB Waktu berhenti: A.D. 28-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB Ukuran langkah: 0 langkah ********************************* ************************************************* Pusat geodetik: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(derajat),Lat(derajat),Alt(km)) Silinder tengah: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(derajat),Dxy(km),Dz(km)) Pusat radius : 6378,1 x 6378,1 x 6356,8 km (Khatulistiwa, meridian, kutub) Satuan keluaran: AU-D Tipe keluaran: Keadaan kartesius GEOMETRIK Format keluaran: 3 (posisi, kecepatan, LT, jangkauan, kecepatan jangkauan) Kerangka referensi: ICRF/J2000 .0 Sistem koordinat: Ekuinoks Ekliptika dan Ekuinoks Rata-rata pada Zaman Referensi ***************************************** * ******************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ******************************************* ******** ******************* $$BUMN 2458327. 347916670 = M. 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB X = 1,537109094089627E-03 Y = -2,237488447258137E-03 Z = 5,112037386426180E-06 VX = 4,593816208618667E-04 VY= 3,187527302531735E-04 VZ=-5,183707711777675E-05 LT = 1,567825598846416E-05 RG= 2,714605874095336E-03 RR=-2,707898607099066E-06 $$EOE ******************************* ********** ******************************************* Deskripsi sistem koordinat: Ekuinoks Ekliptika dan Rata-rata Zaman Referensi Zaman Referensi: J2000.0 Bidang XY: bidang orbit bumi pada zaman referensi Catatan: kemiringan 84381,448 detik busur di ekuator ICRF (IAU76) Sumbu X: keluar sepanjang titik menaik bidang sesaat orbit Bumi dan ekuator rata-rata Bumi pada zaman referensi Sumbu Z: tegak lurus terhadap bidang xy dalam arah (+ atau -) kutub utara Bumi pada zaman referensi Arti lambang : Bilangan Hari Julian JDTDB, Waktu Dinamis Barycentric X X komponen vektor posisi (au) Y Y-komponen vektor posisi (au) Z Z-komponen vektor posisi (au) VX X komponen vektor kecepatan (au /hari) VY Y-komponen vektor kecepatan (au/hari) VZ Z-komponen vektor kecepatan (au/hari) LT Waktu cahaya Newtonian kaki bawah satu arah (hari) Kisaran RG; jarak dari pusat koordinat (au) RR Range-rate; koordinat wrt kecepatan radial. pusat (au/hari) Keadaan/elemen geometris tidak menerapkan penyimpangan. Perhitungan oleh ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informasi: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Hubungkan: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (melalui browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (melalui baris perintah) Penulis: [dilindungi email] *******************************************************************************

Brr, apa ini? Jangan panik, bagi seseorang yang belajar astronomi, mekanika, dan matematika dengan baik di sekolah, tidak ada yang perlu ditakutkan. Jadi yang terpenting adalah koordinat akhir yang diinginkan dan komponen kecepatan Bulan.

$$BUMN 2458327.347916670 = M. 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB X = 1,537109094089627E-03 Y = -2,237488447258137E-03 Z = 5,112037386426180E-06 VX = 4,593816208618667E-04 VY= 3,187527302531735E-04 VZ=-5,183707711777675E-05 LT = 1,567825598846416E-05 RG= 2,714605874095336E-03 RR=-2,707898607099066E-06 $$EOE
Ya, ya, ya, mereka Cartesian! Jika kita membaca seluruh alas kaki dengan cermat, kita akan mengetahui bahwa asal mula sistem koordinat ini bertepatan dengan pusat bumi. Bidang XY terletak pada bidang orbit bumi (bidang ekliptika) pada zaman J2000. Sumbu X diarahkan sepanjang garis perpotongan bidang ekuator bumi dan ekliptika pada titik ekuinoks musim semi. Sumbu Z menunjuk ke arah kutub utara bumi, tegak lurus bidang ekliptika. Nah, sumbu Y melengkapi semua kebahagiaan ini dengan tiga vektor kanan. Secara default, satuan koordinat adalah satuan astronomi (orang pintar dari NASA juga memberikan nilai satuan otonom dalam kilometer). Satuan kecepatan: satuan astronomi per hari, satu hari dianggap 86400 detik. Isian lengkap!

Kita dapat memperoleh informasi serupa untuk Bumi

Keluaran penuh ephemeris Bumi pada 27/07/2018 20:21 (asal dari pusat massa Tata Surya)

******************************************* ********** ******************* Revisi : 31 Juli 2013 Bumi 399 SIFAT GEOFISIKA (direvisi 13 Agustus 2018): Vol. Radius Rata-rata (km) = 6371,01+-0,02 Massa x10^24 (kg)= 5,97219+-0,0006 Persamaan. radius, km = 6378.137 Massa lapisan: Sumbu kutub, km = 6356.752 Atmos = 5,1 x 10^18 kg Perataan = 1/298.257223563 lautan = 1,4 x 10^21 kg Massa jenis, g/cm^3 = 5,51 kerak = 2,6 x 10^ 22 kg J2 (IERS 2010) = 0,00108262545 mantel = 4,043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (kutub) = 9,8321863685 inti luar = 1,835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (khatulistiwa) = 9,7803267715 inti dalam = 9,675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9,82022 Rad inti cair = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Rad inti dalam = 1215 km GM 1-sigma, km^3/ s^2 = 0,0014 Kecepatan lepas = 11,186 km/s Kecepatan peluruhan. Laju (rad/s) = 0,00007292115 Luas Permukaan: Rata-rata hari sideris, jam = 23,9344695944 daratan = 1,48 x 10^8 km Rata-rata hari matahari 2000,0, s = 86400,002 laut = 3,62 x 10^8 km Rata-rata hari matahari 1820,0, s = 86400,0 Momen inersia = 0,3308 Love no., k2 = 0,299 Suhu Rata-rata, K = 270 Atm. tekanan = 1,0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3,86 Volume, km^3 = 1,08321 x 10^12 Albedo Geometris = 0,367 Momen magnet = 0,61 gauss Rp^3 Konstanta Matahari (W/m^2) = 1367,6 (rata-rata), 1414 (perihelion ), 1322 (aphelion) KARAKTERISTIK ORBIT: Miring ke orbit, derajat = 23,4392911 Periode bola sidereal = 1,0000174 y Kecepatan orbit, km/s = 29,79 Periode bola sidereal = 365,25636 d Rata-rata gerak harian, derajat/d = 0,9856474 Jari-jari bola bukit = 234. 9 **************************************************** ** ***************************** ********************** ** **************************************** ********** Ephemeris / WWW_USER Rabu 15 Agustus 21:16:21 2018 Pasadena, AS / Horizons *********************************** **************************** ****** Nama tubuh target: Bumi (399) (sumber: DE431mx) Nama tubuh tengah : Solar System Barycenter (0) (sumber: DE431mx) Nama lokasi pusat: BODY CENTER ******** *********************** ***************** ******************** Waktu mulai: 27-Jul-2018 M 20:21: 00.0003 TDB Waktu berhenti: M. 28-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB Ukuran langkah: 0 langkah ********************************* ************************************************* Pusat geodetik: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(derajat),Lat(derajat),Alt(km)) Silinder tengah: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(derajat),Dxy(km),Dz(km)) Pusat jari-jari : (tidak ditentukan) Satuan keluaran: AU-D Tipe keluaran: Keadaan kartesius GEOMETRIK Format keluaran: 3 (posisi, kecepatan, LT, jangkauan, kecepatan jangkauan) Kerangka acuan: ICRF/J2000. 0 Sistem koordinat: Ekuinoks Ekliptika dan Ekuinoks Rata-Rata pada Zaman Referensi ****************************************** ******************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR * * **************************************************** ****************** $$BUMN 2458327.347916670 = M. 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y = -8.298818915224488E-01 Z = -5.366994499016168E-05 VX = 1.388633512282171E-02 VY= 9,678934168415631E-03 VZ= 3,429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ***************************** ********** ******************************************* Deskripsi sistem koordinat: Ekuinoks Ekliptika dan Rata-rata Zaman Referensi Zaman Referensi: J2000.0 Bidang XY: bidang orbit bumi pada zaman referensi Catatan: kemiringan 84381,448 detik busur di ekuator ICRF (IAU76) Sumbu X: keluar sepanjang titik menaik bidang sesaat orbit Bumi dan ekuator rata-rata Bumi pada zaman referensi Sumbu Z: tegak lurus terhadap bidang xy dalam arah (+ atau -) kutub utara Bumi pada zaman referensi Arti lambang : Bilangan Hari Julian JDTDB, Waktu Dinamis Barycentric X X komponen vektor posisi (au) Y Y-komponen vektor posisi (au) Z Z-komponen vektor posisi (au) VX X komponen vektor kecepatan (au /hari) VY Y-komponen vektor kecepatan (au/hari) VZ Z-komponen vektor kecepatan (au/hari) LT Waktu cahaya Newtonian kaki bawah satu arah (hari) Kisaran RG; jarak dari pusat koordinat (au) RR Range-rate; koordinat wrt kecepatan radial. pusat (au/hari) Keadaan/elemen geometris tidak menerapkan penyimpangan. Perhitungan oleh ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informasi: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Hubungkan: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (melalui browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (melalui baris perintah) Penulis: [dilindungi email] *******************************************************************************

Di sini barycenter (pusat massa) Tata Surya dipilih sebagai titik asal koordinat. Data yang kami minati

$$BUMN 2458327.347916670 = M. 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y = -8.298818915224488E-01 Z = -5.366994499016168E-05 VX = 1.388633512282171E-02 VY= 9,678934168415631E-03 VZ= 3,429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Untuk Bulan, kita memerlukan koordinat dan kecepatan relatif terhadap barycenter Tata Surya, kita bisa menghitungnya, atau kita bisa meminta NASA untuk memberikan data tersebut kepada kita.

Keluaran penuh ephemeris Bulan per 27/07/2018 20:21 (asal koordinat pusat massa Tata Surya)

******************************************* ********** ******************* Revisi: 31 Juli 2013 Bulan / (Bumi) 301 DATA GEOFISIKA (diperbarui 2018-13 Agustus ): Vol. Radius Rata-rata, km = 1737.53+-0.03 Massa, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravitasi), km = 1738.0 Emisivitas permukaan = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Kepadatan, g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Percepatan permukaan, m/s^2 = 1,62 Rasio massa Bumi/Bulan = 81,3005690769 Kerak sisi jauh. tebal. = ~80 - 90 km Rata-rata kepadatan kerak = 2,97+-,07 g/cm^3 Kerak sisi dekat. tebal.= 58+-8 km Aliran panas, Apollo 15 = 3,1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Aliran panas, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Busuk. Laju, rad/s = 0,0000026617 Albedo Geometris = 0,12 Diameter sudut rata-rata = 31"05,2" Periode orbit = 27,321582 d Kemiringan orbit = 6,67 derajat Eksentrisitas = 0,05490 Sumbu semi-mayor, a = 384400 km Kemiringan = 5,145 derajat Gerakan rata-rata, rad /s = 2.6616995x10^-6 Periode nodal = 6798.38 d Periode apsidal = 3231.50 d Ibu. inersia C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Konstanta Matahari Rata-rata Perihelion Aphelion (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR Planet Maksimum (W/m^2) 1314 1226 1268 IR Planet Minimum (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ******************************************* ********** ***** ************************************* ********* ********************************** Ephemeris / WWW_USER Rabu 15 Agustus 21 :19:24 2018 Pasadena, AS / Horizons * ************************************************************* ************************************* Nama tubuh target: Bulan (301) (sumber: DE431mx) Pusat nama badan: Solar System Barycenter (0) (sumber: DE431mx) Nama lokasi pusat: BODY CENTER ************************** *** **************************************** *** Waktu mulai: M. 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB Waktu berhenti: A.D. 28-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB Ukuran langkah: 0 langkah ********************************* ************************************************* Pusat geodetik: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(derajat),Lat(derajat),Alt(km)) Silinder tengah: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(derajat),Dxy(km),Dz(km)) Pusat jari-jari : (tidak terdefinisi) Satuan keluaran: AU-D Tipe keluaran: Keadaan kartesius GEOMETRIK Format keluaran: 3 (posisi, kecepatan, LT, jangkauan, kecepatan jangkauan) Kerangka acuan: ICRF/J2000.0 Sistem koordinat: Ekliptika dan Ekuinoks Rata-rata Referensi Zaman **************************************************** * ******************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR *********** * **************************************************** ******** $$BUMN 2458327. 347916670 = M. 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9,997686898668805E-03 VZ=-5,149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE ******************************* ********** ******************************************* * Deskripsi sistem koordinat: Ekuinoks Ekliptika dan Rata-rata Zaman Referensi Zaman Referensi: J2000.0 Bidang XY: bidang orbit bumi pada zaman referensi Catatan: kemiringan 84381,448 detik busur di ekuator ICRF (IAU76) Sumbu X: keluar sepanjang menaik simpul bidang sesaat orbit Bumi dan ekuator rata-rata Bumi pada zaman referensi Sumbu Z: tegak lurus terhadap bidang xy dalam arah (+ atau -) kutub utara Bumi pada zaman referensi . Arti lambang : Bilangan Hari Julian JDTDB, Waktu Dinamis Barycentric X X komponen vektor posisi (au) Y Y-komponen vektor posisi (au) Z Z-komponen vektor posisi (au) VX X komponen vektor kecepatan (au /hari) VY Y-komponen vektor kecepatan (au/hari) VZ Z-komponen vektor kecepatan (au/hari) LT Waktu cahaya Newtonian kaki bawah satu arah (hari) Kisaran RG; jarak dari pusat koordinat (au) RR Range-rate; koordinat wrt kecepatan radial. pusat (au/hari) Keadaan/elemen geometris tidak menerapkan penyimpangan. Perhitungan oleh ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informasi: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Hubungkan: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (melalui browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (melalui baris perintah) Penulis: [dilindungi email] *******************************************************************************

$$BUMN 2458327.347916670 = M. 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9,997686898668805E-03 VZ=-5,149408819470315E-05 LT= 5,848610189172283E-03 RG= 1,012655462859054E+00 RR=-3,979984423450087E-05 $$EOE
Luar biasa! Sekarang Anda perlu memproses data yang diperoleh dengan ringan dengan sebuah file.

6. 38 burung beo dan satu sayap burung beo

Pertama, mari kita tentukan skalanya, karena persamaan gerak kita (5) ditulis dalam bentuk tak berdimensi. Data yang diberikan oleh NASA sendiri memberi tahu kita bahwa skala koordinat harus diambil sebagai satu unit astronomi. Oleh karena itu, kita akan mengambil Matahari sebagai benda acuan yang akan digunakan untuk menormalkan massa benda lain, dan periode revolusi Bumi mengelilingi Matahari sebagai skala waktu.

Semua ini tentu saja sangat bagus, namun kami tidak menetapkan kondisi awal untuk Matahari. "Untuk apa?" - beberapa ahli bahasa akan bertanya padaku. Dan saya akan menjawab bahwa Matahari sama sekali tidak bergerak, tetapi juga berputar pada orbitnya mengelilingi pusat massa Tata Surya. Anda dapat melihatnya dengan melihat data NASA untuk Matahari.

$$BUMN 2458327.347916670 = M. 27-Jul-2018 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5,853475278436883E-03 VZ= 3,136673455633667E-04 LT = 3,508397935601254E+00 RG= 1,051791240756026E+06 RR= 5,053500842402456E-03 $$EOE
Melihat parameter RG, kita melihat Matahari berputar mengelilingi barycenter Tata Surya, dan per 27 Juli 2018, pusat bintang terletak pada jarak satu juta kilometer darinya. Jari-jari Matahari sebagai referensi adalah 696 ribu kilometer. Artinya, barycenter Tata Surya terletak setengah juta kilometer dari permukaan bintang. Mengapa? Ya, karena semua benda lain yang berinteraksi dengan Matahari juga memberikan percepatan padanya, terutama Jupiter yang berat. Oleh karena itu, Matahari juga memiliki orbitnya sendiri.

Tentu saja, kita dapat memilih data ini sebagai kondisi awal, tetapi tidak - kita sedang memecahkan masalah model tiga benda, dan Jupiter serta karakter lain tidak termasuk di dalamnya. Jadi, merugikan realisme, mengetahui posisi dan kecepatan Bumi dan Bulan, kita akan menghitung ulang kondisi awal Matahari, sehingga pusat massa sistem Matahari - Bumi - Bulan berada di titik asal koordinat. . Untuk pusat massa sistem mekanik kita, persamaan berikut ini berlaku:

Mari kita letakkan pusat massa di titik asal koordinat, yaitu himpunan , lalu

Di mana

Mari beralih ke koordinat dan parameter tak berdimensi dengan memilih

Membedakan (6) terhadap waktu dan beralih ke waktu tak berdimensi, kita juga memperoleh hubungan kecepatan

Di mana

Sekarang mari kita menulis sebuah program yang akan menghasilkan kondisi awal pada “burung beo” yang telah kita pilih. Apa yang akan kita tulis? Tentu saja dengan Python! Seperti yang Anda ketahui, ini adalah bahasa terbaik untuk pemodelan matematika.

Namun, jika kita menjauh dari sarkasme, kita sebenarnya akan mencoba python untuk tujuan ini, dan mengapa tidak? Saya pasti akan menautkan ke semua kode di profil Github saya.

Perhitungan kondisi awal sistem Bulan - Bumi - Matahari

# # Data awal soal # # Konstanta gravitasi G = 6.67e-11 # Massa benda (Bulan, Bumi, Matahari) m = # Hitung parameter gravitasi benda mu = print("Parameter gravitasi benda") untuk i , massa dalam enumerate(m ): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Menormalkan parameter gravitasi ke Matahari kappa = print("Parameter gravitasi yang dinormalisasi" ) untuk i, gp dalam enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i] )) print("\n" ) # Satuan astronomi a = 1.495978707e11 import math # Skala waktu tak berdimensi, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Skala waktu T = " + str(T) + "\ n") # Koordinat NASA untuk Bulan xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy as np xi_10 = np.array() print( "Posisi awal Bulan, au : " + str(xi_10)) # Koordinat NASA untuk Bumi xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print ("Posisi awal Bumi, au.: " + str(xi_20)) # Hitung posisi awal Matahari, dengan asumsi titik asal koordinat berada pada pusat massa seluruh sistem xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Posisi awal Matahari, au: " + str(xi_30)) # Masukkan konstanta untuk menghitung kecepatan tak berdimensi Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print(" \n") # Kecepatan awal Bulan vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805 E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() untuk i, v dalam enumerate( vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0 [i] / u print("Kecepatan awal Bulan, m/s: " + str(vL0)) print(" -// - tak berdimensi: " + str(uL0)) # Kecepatan awal Bumi vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() untuk i , v dalam enumerate(vE0): vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Kecepatan awal Bumi, m/s: " + str(vE0)) print (" -//- tak berdimensi: " + str(uE0)) # Kecepatan awal Matahari vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Kecepatan awal Matahari, m/s: " + str(vS0)) print(" -//- tak berdimensi: " + str(uS0))

Program pembuangan

Parameter gravitasi benda mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Parameter gravitasi yang dinormalisasi xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Waktu skala T = 31563683.35432583 Posisi awal Bulan, AU: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Posisi awal Bumi, au: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Posisi awal Matahari, au: [-1.69738146 e- 06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Kecepatan awal Bulan, m/s: -//- tak berdimensi: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Kecepatan awal Bumi, m/s: -//- tak berdimensi: Kecepatan awal Matahari, m/s: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- tak berdimensi: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Integrasi persamaan gerak dan analisis hasil

Sebenarnya, integrasi itu sendiri bermuara pada prosedur SciPy yang kurang lebih standar untuk menyiapkan sistem persamaan: mengubah sistem ODE ke bentuk Cauchy dan memanggil fungsi pemecah yang sesuai. Untuk mengubah sistem ke bentuk Cauchy, kita ingat hal itu

Kemudian, memperkenalkan vektor keadaan sistem

kita kurangi (7) dan (5) menjadi satu persamaan vektor

Untuk mengintegrasikan (8) dengan kondisi awal yang ada, kita akan menulis kode yang sangat sedikit

Integrasi persamaan gerak dalam soal tiga benda

# # Perhitungan vektor percepatan umum # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12 , xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + ( k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Sistem persamaan bentuk normal Cauchy # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n) ) untuk i dalam rentang(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n untuk percepatan dalam percepatan: untuk a dalam percepatan: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Kondisi awal soal Cauchy y0 = # # Integrasi persamaan gerak # # Waktu awal t_begin = 0 # Waktu akhir t_end = 30,7 *Td/T; # Jumlah titik lintasan yang kita minati N_plots = 1000 # Waktu langkah antar titik langkah = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps =50000, metode ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 sedangkan solver.successful() dan solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Mari kita lihat apa yang kita punya. Hasilnya adalah lintasan spasial Bulan selama 29 hari pertama dari titik awal pilihan kami

serta proyeksinya ke bidang ekliptika.

“Hei, paman, apa yang kamu jual kepada kami?! Itu sebuah lingkaran!”

Pertama, ini bukan lingkaran - ada perubahan nyata dalam proyeksi lintasan dari titik asal ke kanan dan ke bawah. Kedua, apakah Anda tidak memperhatikan sesuatu? Tidak benar-benar?

Saya berjanji akan menyiapkan pembenaran (berdasarkan analisis kesalahan perhitungan dan data NASA) bahwa pergeseran lintasan yang diakibatkannya bukanlah akibat kesalahan integrasi. Untuk saat ini, saya mengundang pembaca untuk mempercayai kata-kata saya - perpindahan ini merupakan konsekuensi dari gangguan matahari terhadap lintasan bulan. Ayo putar satu putaran lagi

Wow! Selain itu, perhatikan juga fakta bahwa berdasarkan data awal soal, letak Matahari tepat pada arah pergeseran lintasan Bulan pada setiap revolusinya. Ya, Matahari yang kurang ajar ini mencuri satelit kesayangan kita! Oh, ini Matahari!

Kita dapat menyimpulkan bahwa gravitasi matahari mempengaruhi orbit Bulan secara signifikan - wanita tua tidak berjalan dengan cara yang sama melintasi langit dua kali. Gambaran pergerakan enam bulan memungkinkan (setidaknya secara kualitatif) untuk diyakinkan akan hal ini (gambar dapat diklik)

Menarik? Tetap saja. Astronomi secara umum merupakan ilmu yang menarik.

P.S

Di universitas tempat saya belajar dan bekerja selama hampir tujuh tahun - Institut Politeknik Novocherkassk - Olimpiade zona tahunan untuk mahasiswa mekanika teoretis universitas di Kaukasus Utara diadakan. Tiga kali kami menjadi tuan rumah Olimpiade Seluruh Rusia. Pada pembukaannya, “Olimpiade” utama kami, Profesor AI Kondratenko, selalu berkata: “Akademisi Krylov menyebut mekanika sebagai puisi ilmu eksakta.”

Saya suka mekanik. Semua hal baik yang telah saya capai dalam hidup dan karier saya terjadi berkat ilmu pengetahuan ini dan guru-guru saya yang luar biasa. Saya menghormati mekanik.

Oleh karena itu, saya tidak akan pernah membiarkan siapa pun mengejek ilmu ini dan dengan berani mengeksploitasinya untuk tujuan mereka sendiri, meskipun dia adalah seorang doktor ilmu pengetahuan tiga kali dan ahli bahasa empat kali, dan telah mengembangkan setidaknya satu juta program pendidikan. Saya sangat percaya bahwa menulis artikel pada sumber daya publik yang populer harus mencakup pemeriksaan yang cermat, pemformatan normal (rumus LaTeX bukanlah keinginan pengembang sumber daya!) dan tidak adanya kesalahan yang mengarah pada hasil yang melanggar hukum alam. Yang terakhir ini umumnya harus dimiliki.

Saya sering memberi tahu murid-murid saya: “Komputer membebaskan tangan Anda, tetapi itu tidak berarti Anda harus mematikan otak Anda.”

Saya mendorong Anda, para pembaca yang budiman, untuk menghargai dan menghormati mekanika. Saya akan dengan senang hati menjawab pertanyaan apa pun, dan, seperti yang dijanjikan, saya akan memposting teks sumber contoh penyelesaian masalah tiga benda dengan Python di profil Github saya.

Terima kasih atas perhatian Anda!