Originale tratto da ss69100 in Anomalie lunari o fisica falsa?

E anche nelle teorie apparentemente consolidate ci sono contraddizioni evidenti ed errori evidenti che vengono semplicemente messi a tacere. Lascia che ti faccia un semplice esempio.

La fisica ufficiale, che viene insegnata negli istituti scolastici, è molto orgogliosa del fatto di conoscere le relazioni tra varie quantità fisiche sotto forma di formule, che presumibilmente sono supportate in modo affidabile sperimentalmente. Come si suol dire, ecco a che punto siamo...

In particolare, in tutti i libri di consultazione e di testo si afferma che tra due corpi aventi masse ( M) E ( M), nasce una forza attrattiva ( F), che è direttamente proporzionale al prodotto di queste masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza ( R) fra loro. Questa relazione viene solitamente presentata come formula "legge di gravitazione universale":

dove è la costante gravitazionale, pari a circa 6,6725 × 10 −11 m³/(kg s²).

Usiamo questa formula per calcolare la forza di attrazione tra la Terra e la Luna, nonché tra la Luna e il Sole. Per fare ciò, dobbiamo sostituire i valori corrispondenti dai libri di consultazione in questa formula:

Massa lunare - 7.3477×10 22 kg

Massa del Sole - 1.9891×10 30 kg

Massa terrestre - 5.9737×10 24 kg

Distanza tra Terra e Luna = 380.000.000 m

Distanza tra la Luna e il Sole = 149.000.000.000 m

La forza di attrazione tra la Terra e la Luna = 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 × 10 22 x 5,9737 × 10 24 / 380000000 2 = 2.028×10 20 H

La forza di attrazione tra la Luna e il Sole = 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 10 22 x 1,9891 10 30 / 149000000000 2 = 4,39×10 20 H

Si scopre che la forza di attrazione della Luna verso il Sole è maggiore due volte (!) in più della forza gravitazionale della Luna sulla Terra! Perché allora la Luna gira attorno alla Terra e non attorno al Sole? Dov’è l’accordo tra teoria e dati sperimentali?

Se non credi ai tuoi occhi, prendi una calcolatrice, apri i libri di consultazione e verifica tu stesso.

Secondo la formula della “gravità universale” per un dato sistema di tre corpi, non appena la Luna si trova tra la Terra e il Sole, dovrebbe lasciare la sua orbita circolare attorno alla Terra, trasformandosi in un pianeta indipendente con parametri orbitali vicini a quello della Terra. Tuttavia, la Luna ostinatamente “non si accorge” del Sole, come se non esistesse affatto.

Innanzitutto chiediamoci: cosa potrebbe esserci di sbagliato in questa formula? Ci sono poche opzioni qui.

Da un punto di vista matematico questa formula può essere corretta, ma i valori dei suoi parametri non sono corretti.

Ad esempio, la scienza moderna può commettere gravi errori nel determinare le distanze nello spazio basandosi su false idee sulla natura e sulla velocità della luce; oppure è errato stimare le masse dei corpi celesti utilizzando gli stessi puramente conclusioni speculative Keplero o Laplace, espressi sotto forma di rapporti tra dimensioni orbitali, velocità e masse dei corpi celesti; o non comprendere affatto la natura della massa di un corpo macroscopico, di cui tutti i libri di testo di fisica parlano molto francamente, postulando questa proprietà degli oggetti materiali, indipendentemente dalla sua posizione e senza approfondire le ragioni della sua occorrenza.

Inoltre, la scienza ufficiale potrebbe sbagliarsi sulla ragione dell'esistenza e sui principi di azione della forza di gravità, il che è molto probabile. Ad esempio, se le masse non hanno un effetto attrattivo (per il quale, tra l'altro, ci sono migliaia di prove visive, solo che sono messe a tacere), allora questa "formula di gravitazione universale" riflette semplicemente una certa idea espressa da Isaac Newton , che in effetti si è rivelato essere falso.

Puoi commettere un errore in migliaia di modi diversi, ma la verità è una sola. E la fisica ufficiale lo nasconde volutamente, altrimenti come si spiegherebbe il mantenimento di una formula così assurda?

Primo e l'ovvia conseguenza del fatto che la "formula gravitazionale" non funziona è il fatto che la Terra non ha alcuna reazione dinamica alla Luna. In poche parole, due corpi celesti così grandi e vicini, uno dei quali ha un diametro solo quattro volte più piccolo dell'altro, dovrebbero (secondo le opinioni della fisica moderna) ruotare attorno a un centro di massa comune, il cosiddetto. baricentro. Tuttavia, la Terra ruota rigorosamente attorno al proprio asse e anche i flussi e riflussi nei mari e negli oceani non hanno assolutamente nulla a che fare con la posizione della Luna nel cielo.

La Luna è associata a una serie di fatti assolutamente evidenti di incoerenza con le visioni consolidate della fisica classica, che si trovano nella letteratura e in Internet timidamente sono chiamati "anomalie lunari".

L'anomalia più evidente è l'esatta coincidenza del periodo di rivoluzione della Luna attorno alla Terra e attorno al suo asse, motivo per cui è sempre rivolta verso la Terra da un lato. Ci sono molte ragioni per cui questi periodi diventano sempre più fuori sincronia con ciascuna orbita della Luna attorno alla Terra.

Nessuno, ad esempio, sosterrebbe che la Terra e la Luna siano due sfere ideali con una distribuzione uniforme della massa al loro interno. Dal punto di vista della fisica ufficiale, è del tutto ovvio che il movimento della Luna debba essere sensibilmente influenzato non solo dalla posizione relativa della Terra, della Luna e del Sole, ma anche dai passaggi di Marte e Venere durante i periodi di massima convergenza delle loro orbite con quella terrestre. L'esperienza dei voli spaziali nell'orbita terrestre mostra che è possibile ottenere una stabilizzazione di tipo lunare solo se taxi costantemente micromotori di orientamento. Ma cosa e come governa la Luna? E, soprattutto, per cosa?

Questa “anomalia” appare ancora più scoraggiante alla luce del fatto poco noto che la scienza ufficiale non ha ancora sviluppato una spiegazione accettabile traiettorie, lungo il quale la Luna si muove attorno alla Terra. Orbita lunare per niente circolare o addirittura ellittico. Curva strana, che la Luna descrive sopra le nostre teste, è coerente solo con un lungo elenco di parametri statistici riportati nella corrispondente tavoli.

Questi dati sono stati raccolti sulla base di osservazioni a lungo termine, ma non sulla base di calcoli. È grazie a questi dati che è possibile prevedere alcuni eventi con grande precisione, ad esempio le eclissi solari o lunari, l'avvicinamento o la distanza massima della Luna rispetto alla Terra, ecc.

Quindi, esatto su questa strana traiettoria La Luna riesce ad essere sempre rivolta verso la Terra con un solo lato!

Naturalmente, questo non è tutto.

Si scopre che Terra non si muove in orbita attorno al Sole non a velocità uniforme, come vorrebbe la fisica ufficiale, ma effettua piccoli rallentamenti e sobbalzi in avanti nella direzione del suo movimento, che sono sincronizzati con la corrispondente posizione della Luna. Tuttavia, la Terra non effettua alcun movimento verso i lati perpendicolari alla direzione della sua orbita, nonostante il fatto che la Luna possa trovarsi su qualsiasi lato della Terra nel piano della sua orbita.

La fisica ufficiale non solo non si impegna a descrivere o spiegare questi processi, ma riguarda loro sta semplicemente tacendo! Questo ciclo semestrale di sussulti del globo è perfettamente correlato ai picchi statistici dei terremoti, ma dove e quando ne hai sentito parlare?

Lo sapevi nel sistema Terra-Luna di corpi cosmici non ci sono punti di librazione, predetto da Lagrange sulla base della legge di “gravitazione universale”?

Il fatto è che la regione gravitazionale della Luna non supera la distanza 10 000 km dalla sua superficie. Ci sono molte prove evidenti di questo fatto. Basti ricordare i satelliti geostazionari, che non sono in alcun modo influenzati dalla posizione della Luna, o la storia scientifico-satirica con la sonda Smart-1 di ESA, con l'aiuto del quale avrebbero fotografato casualmente i siti di atterraggio lunare dell'Apollo nel 2003-2005.

Sonda "Intelligente-1"è stato creato come veicolo spaziale sperimentale con motori a bassa spinta ionica, ma con una lunga autonomia. Missione ESA era prevista la graduale accelerazione dell'apparato, lanciato in un'orbita circolare attorno alla Terra, in modo da raggiungere, muovendosi lungo una traiettoria a spirale con aumento di quota, il punto di librazione interno del sistema Terra-Luna. Secondo le previsioni della fisica ufficiale, a partire da questo momento, la sonda avrebbe dovuto cambiare traiettoria, spostandosi su un'orbita lunare alta, e iniziare una lunga manovra di frenata, restringendo gradualmente la spirale attorno alla Luna.

Ma tutto andrebbe bene se la fisica ufficiale e i calcoli effettuati con il suo aiuto corrispondessero alla realtà. Infatti, dopo aver raggiunto il punto di librazione, "Smart-1" ha continuato il suo volo in una spirale di svolgimento, e nelle orbite successive non ha nemmeno pensato di reagire all'avvicinarsi della Luna.

Da quel momento in poi iniziò un evento straordinario attorno al volo di Smart-1. cospirazione del silenzio e vera e propria disinformazione, fino a quando la traiettoria del suo volo gli ha finalmente permesso di schiantarsi semplicemente sulla superficie della Luna, cosa che le risorse Internet ufficiali della scienza popolare si sono affrettate a segnalare sotto la salsa informativa appropriata come una grande conquista della scienza moderna, che improvvisamente ha deciso di " cambiare” la missione del dispositivo e, con tutte le sue forze, distruggere sulla polvere lunare decine di milioni di denaro in valuta estera spesi per il progetto.

Naturalmente, durante l'ultima orbita del suo volo, la sonda Smart-1 è finalmente entrata nella regione gravitazionale lunare, ma non sarebbe stata in grado di rallentare per entrare in un'orbita lunare bassa utilizzando il suo motore a bassa potenza. I calcoli dei balistici europei sono entrati in modo sorprendente contraddizione con la realtà reale.

E questi casi nell'esplorazione dello spazio profondo non sono affatto isolati, ma si ripetono con invidiabile regolarità, a partire dai primi tentativi di colpire la Luna o di inviare sonde sui satelliti di Marte, per finire con gli ultimi tentativi di entrare in orbita attorno ad asteroidi o comete. , la cui forza di gravità è completamente assente anche in superficie.

Ma poi il lettore dovrebbe averne una visione completa domanda legittima: In che modo l'industria missilistica e spaziale dell'URSS negli anni '60 e '70 del XX secolo è riuscita a esplorare la Luna con l'aiuto di veicoli automatici, essendo prigioniera di false visioni scientifiche? Come facevano i balisti sovietici a calcolare la traiettoria di volo corretta verso la Luna e ritorno, se una delle formule più basilari della fisica moderna si rivelava una finzione? Infine, come vengono calcolate nel 21° secolo le orbite dei satelliti lunari automatici che scattano fotografie e scansioni ravvicinate della Luna?

Molto semplice! Come in tutti gli altri casi, quando la pratica mostra una discrepanza con le teorie fisiche, entra in gioco Sua Maestà Esperienza, che suggerisce la soluzione corretta ad un particolare problema. Dopo una serie di fallimenti del tutto naturali, empiricamente La balistica ne ha trovati alcuni fattori di correzione per alcune fasi dei voli verso la Luna e altri corpi cosmici, che vengono inseriti nei computer di bordo delle moderne sonde automatiche e dei sistemi di navigazione spaziale.

E tutto funziona! Ma soprattutto, c'è l'opportunità di strombazzare al mondo intero un'altra vittoria della scienza mondiale, e poi di insegnare ai bambini e agli studenti ingenui la formula della "gravità universale", che non ha più a che fare con la realtà del cappello a tre punte del barone di Munchausen ha a che fare con le sue imprese epiche.

E se all'improvviso a un certo inventore viene in mente un'altra idea per un nuovo metodo di trasporto nello spazio, non c'è niente di più facile che dichiararlo un ciarlatano per il semplice motivo che i suoi calcoli contraddicono la stessa famigerata formula della "gravità universale"... Le Commissioni per la lotta alla pseudoscienza nelle Accademie delle scienze di vari paesi lavorano instancabilmente.

Questa è una prigione, compagni. Una grande prigione planetaria con un leggero tocco di scienza per neutralizzare gli individui particolarmente zelanti che osano essere furbi. Per il resto basta sposarsi perché, seguendo la giusta osservazione di Karel Capek, la loro autobiografia finisca...

A proposito, tutti i parametri delle traiettorie e delle orbite dei "voli con equipaggio" dalla NASA alla Luna nel 1969-1972 furono calcolati e pubblicati proprio sulla base delle ipotesi sull'esistenza di punti di librazione e sull'adempimento della legge universale gravitazione per il sistema Terra-Luna. Questo da solo non spiega perché tutti i programmi per l’esplorazione umana della Luna dopo gli anni ’70 del XX secolo furono arrotolato? Cos'è più facile: allontanarsi silenziosamente dall'argomento o ammettere di aver falsificato tutta la fisica?

Infine, la Luna ha una serie di fenomeni sorprendenti chiamati "anomalie ottiche". Queste anomalie sono così in disaccordo con la fisica ufficiale che è preferibile tacere completamente su di esse, sostituendo l'interesse per esse con l'attività presumibilmente costantemente registrata degli UFO sulla superficie della Luna.

Con l'aiuto di invenzioni della stampa gialla, foto e video falsi su dischi volanti presumibilmente in costante movimento sulla Luna e enormi strutture aliene sulla sua superficie, i maestri dietro le quinte stanno cercando di coprire tutto con il rumore delle informazioni. realtà davvero fantastica della luna, che dovrebbe sicuramente essere menzionato in questo lavoro.

L'anomalia ottica più evidente e visiva della Lunaè visibile a tutti i terrestri ad occhio nudo, quindi si può solo essere sorpresi che quasi nessuno gli presti attenzione. Vedi come appare la Luna in un cielo notturno limpido nei momenti di luna piena? Lei sembra Piatto un corpo rotondo (come una moneta), ma non come una palla!

Un corpo sferico con irregolarità piuttosto significative sulla sua superficie, se illuminato da una sorgente luminosa situata dietro l'osservatore, dovrebbe brillare maggiormente più vicino al suo centro e, man mano che si avvicina al bordo della palla, la luminosità dovrebbe gradualmente diminuire.

Questa è probabilmente la legge dell'ottica più famosa, che suona così: "L'angolo di incidenza di un raggio è uguale all'angolo della sua riflessione". Ma questa regola non si applica alla Luna. Per ragioni sconosciute alla fisica ufficiale, i raggi di luce che colpiscono il bordo della palla lunare vengono riflessi... verso il Sole, motivo per cui vediamo la Luna durante la luna piena come una specie di moneta, ma non come una palla.

Ancora più confusione nelle nostre menti introduce una cosa osservabile altrettanto ovvia: un valore costante del livello di luminosità delle aree illuminate della Luna per un osservatore dalla Terra. In poche parole, se assumiamo che la Luna abbia una certa proprietà di diffusione direzionale della luce, allora dobbiamo ammettere che la riflessione della luce cambia il suo angolo a seconda della posizione del sistema Sole-Terra-Luna. Nessuno può contestare il fatto che anche la stretta falce della giovane Luna conferisce una luminosità esattamente uguale alla corrispondente sezione centrale della mezza Luna. Ciò significa che la Luna controlla in qualche modo l'angolo di riflessione dei raggi solari in modo che siano sempre riflessi dalla sua superficie verso la Terra!

Ma quando arriva la luna piena, La luminosità della Luna aumenta bruscamente. Ciò significa che la superficie della Luna divide miracolosamente la luce riflessa in due direzioni principali: verso il Sole e la Terra. Ciò porta ad un’altra conclusione sorprendente: La Luna è praticamente invisibile ad un osservatore dallo spazio, che non si trova sulle linee rette Terra-Luna o Sole-Luna. Chi e perché aveva bisogno di nascondere la Luna nello spazio nel campo ottico?...

Per capire quale fosse lo scherzo, i laboratori sovietici dedicarono molto tempo a esperimenti ottici con il suolo lunare consegnati sulla Terra dai dispositivi automatici Luna-16, Luna-20 e Luna-24. Tuttavia, i parametri di riflessione della luce, inclusa la luce solare, dal suolo lunare si adattano bene a tutti i canoni ottici conosciuti. Il suolo lunare sulla Terra non voleva affatto mostrare le meraviglie che vediamo sulla Luna. Si scopre che I materiali sulla Luna e sulla Terra si comportano diversamente?

Abbastanza possibile. Dopotutto, per quanto ne so, uno spessore di pellicola non ossidabile di diversi atomi di ferro sulla superficie di qualsiasi oggetto, per quanto ne so, non è stato ancora ottenuto nei laboratori terrestri...

Le foto della Luna, trasmesse dalle mitragliatrici sovietiche e americane che riuscirono ad atterrare sulla sua superficie, aggiunsero benzina sul fuoco. Immaginate la sorpresa degli scienziati dell'epoca quando furono ottenute tutte le fotografie sulla Luna rigorosamente in bianco e nero- senza un solo accenno allo spettro dell'arcobaleno a noi così familiare.

Se solo si fotografasse il paesaggio lunare, cosparso uniformemente di polvere derivante dalle esplosioni di meteoriti, si potrebbe in qualche modo capirlo. Ma è risultato addirittura in bianco e nero piastra del colore di calibrazione sul corpo del lander! Qualsiasi colore sulla superficie della Luna si trasforma in una corrispondente gradazione di grigio, che è registrata in modo imparziale da tutte le fotografie della superficie della Luna trasmesse fino ad oggi da dispositivi automatici di diverse generazioni e missioni.

Ora immagina in quale profonda... pozzanghera si trovano gli americani bianco-blu-rosso Stelle e strisce, presumibilmente fotografate sulla superficie della Luna dai valorosi astronauti “pionieri”.

(A proposito, loro immagini a colori E registrazioni video indicano che gli americani generalmente vanno lì Niente mai inviato! - Ed.).

Dimmi, se tu fossi al loro posto, faresti del tuo meglio per riprendere l'esplorazione della Luna e arrivare sulla sua superficie almeno con l'aiuto di una sorta di "pendo-discesa", sapendo che le immagini o i video si trasformeranno solo uscito in bianco e nero? A meno che non li dipingiate velocemente, come nei vecchi film... Ma, cavolo, con quali colori dipingere pezzi di roccia, pietre locali o pendii ripidi di montagna!?

A proposito, problemi molto simili attendevano la NASA su Marte. Probabilmente tutti i ricercatori si sono già innervositi per la torbida storia della discrepanza cromatica o, più precisamente, per il netto spostamento dell'intero spettro visibile marziano sulla sua superficie verso il lato rosso. Quando i dipendenti della NASA sono sospettati di distorcere deliberatamente le immagini di Marte (nascondendo presumibilmente il cielo azzurro, i tappeti verdi dei prati, i laghi blu, la gente del posto che striscia...), ti esorto a ricordare la Luna...

Pensa, forse agiscono semplicemente su pianeti diversi diverse leggi fisiche? Allora molte cose vanno subito a posto!

Ma torniamo per ora alla Luna. Concludiamo con l'elenco delle anomalie ottiche, per poi passare alle sezioni successive di Meraviglie Lunari.

Un raggio di luce che passa vicino alla superficie della Luna subisce notevoli variazioni di direzione, motivo per cui l’astronomia moderna non è nemmeno in grado di calcolare il tempo impiegato dalle stelle per coprire il corpo della Luna.

La scienza ufficiale non esprime alcuna idea del perché ciò accada, fatta eccezione per le ragioni elettrostatiche del tutto deliranti del movimento della polvere lunare ad alta quota sopra la sua superficie o dell'attività di alcuni vulcani lunari, che emettono deliberatamente polvere che rifrange la luce esattamente nel luogo in cui si stanno facendo osservazioni data stella. E quindi, in effetti, nessuno ha ancora osservato i vulcani lunari.

Come è noto, la scienza terrestre è in grado di raccogliere informazioni sulla composizione chimica di corpi celesti lontani attraverso lo studio delle molecole spettri assorbimento delle radiazioni. Quindi, per il corpo celeste più vicino alla Terra - la Luna - questo è un modo per determinare la composizione chimica della superficie non funziona! Lo spettro lunare è praticamente privo di bande che possano fornire informazioni sulla composizione della Luna.

Le uniche informazioni attendibili sulla composizione chimica della regolite lunare sono state ottenute, come è noto, dallo studio dei campioni prelevati dalle sonde sovietiche Luna. Ma anche adesso, quando è possibile scansionare la superficie della Luna dall'orbita lunare bassa utilizzando dispositivi automatici, i rapporti sulla presenza di una particolare sostanza chimica sulla sua superficie sono estremamente contraddittori. Anche su Marte ci sono molte più informazioni.

E su un'altra sorprendente caratteristica ottica della superficie lunare. Questa proprietà è una conseguenza della straordinaria retrodiffusione della luce con cui ho iniziato la mia storia sulle anomalie ottiche della Luna. Quindi, praticamente tutta la luce che cade sulla luna riflessa verso il Sole e la Terra.

Ricordiamo che di notte, in condizioni adeguate, possiamo vedere perfettamente la parte della Luna non illuminata dal Sole, che, in linea di principio, dovrebbe essere completamente nera, se non fosse per... l'illuminazione secondaria della Terra! La Terra, essendo illuminata dal Sole, riflette parte della luce solare verso la Luna. E tutta questa luce che illumina l'ombra della Luna, ritorna sulla Terra!

Da qui è del tutto logico supporre che sulla superficie della Luna, anche sul lato illuminato dal Sole, il crepuscolo regna sempre. Questa ipotesi è perfettamente confermata dalle fotografie della superficie lunare scattate dai rover lunari sovietici. Guardali attentamente se ne hai la possibilità; per tutto ciò che si può ottenere. Sono stati realizzati alla luce diretta del sole, senza l'influenza delle distorsioni atmosferiche, ma sembra che il contrasto dell'immagine in bianco e nero sia aumentato nel crepuscolo terrestre.

In tali condizioni, le ombre degli oggetti sulla superficie della Luna dovrebbero essere completamente nere, illuminate solo dalle stelle e dai pianeti vicini, il cui livello di illuminazione è di molti ordini di grandezza inferiore a quello del sole. Ciò significa che non è possibile vedere un oggetto situato sulla Luna in ombra utilizzando alcun mezzo ottico conosciuto.

Per riassumere i fenomeni ottici della Luna diamo la parola ad un ricercatore indipendente AA. Grishaev, autore di un libro sul mondo fisico “digitale”, il quale, sviluppando le sue idee, sottolinea in un altro articolo:

“Tenere conto della presenza di questi fenomeni fornisce nuovi, schiaccianti argomenti a sostegno di coloro che credono falsi filmati e materiali fotografici che presumibilmente indicano la presenza di astronauti americani sulla superficie della Luna. Dopotutto, forniamo le chiavi per condurre l'esame indipendente più semplice e spietato.

Se ci vengono mostrati, sullo sfondo di paesaggi lunari inondati di luce solare (!), astronauti le cui tute spaziali non hanno ombre nere sul lato antisolare, o una figura ben illuminata di un astronauta all’ombra del “modulo lunare” ”, o filmati a colori (!) con una resa colorata dei colori della bandiera americana, e questo è tutto prove inconfutabili che gridano di falsificazione.

Non siamo infatti a conoscenza di alcun film o documentazione fotografica che ritragga gli astronauti sulla Luna sotto la reale illuminazione lunare e con una vera “tavolozza” di colori lunari.

E poi continua:

“Le condizioni fisiche sulla Luna sono troppo anomale e non si può escludere che lo spazio cislunare sia distruttivo per gli organismi terrestri. Oggi conosciamo l'unico modello che spiega l'effetto a breve termine della gravità lunare e allo stesso tempo l'origine dei fenomeni ottici anomali che l'accompagnano: questo è il nostro modello di "spazio instabile".

E se questo modello è corretto, allora le vibrazioni dello "spazio instabile" al di sotto di una certa altezza sopra la superficie della Luna sono perfettamente in grado di rompere i legami deboli nelle molecole proteiche - con la distruzione delle loro strutture terziarie e, possibilmente, secondarie.

Per quanto ne sappiamo, le tartarughe tornarono vive dallo spazio cislunare a bordo della navicella spaziale sovietica Zond-5, che volò attorno alla Luna con una distanza minima dalla sua superficie di circa 2000 km. È possibile che con il passaggio dell'apparato più vicino alla Luna gli animali sarebbero morti a causa della denaturazione delle proteine ​​nei loro corpi. Se è molto difficile proteggersi dalle radiazioni cosmiche, ma è comunque possibile, allora non esiste protezione fisica dalle vibrazioni dello “spazio instabile”.

L’estratto sopra riportato è solo una piccola parte dell’opera, di cui consiglio vivamente di leggere l’originale sul sito dell’autore

Mi piace anche che la spedizione lunare sia stata ripresa in buona qualità. Ed è vero, era disgustoso da guardare. Dopotutto è il 21° secolo. Quindi benvenuto, in qualità HD, “Giri in slitta su Maslenitsa”.

alunno

Nome

Se il vettore velocità di un corpo è dato dalla formula mostrata in figura, dove A e B sono alcune costanti, i e j sono i versori degli assi coordinati, allora la traiettoria del corpo...

Retta.

Una palla viene lanciata contro un muro con una velocità le cui componenti orizzontale e verticale sono rispettivamente 6 m/s e 8 m/s. La distanza dal muro al punto di lancio è L = 4 m In quale punto della traiettoria si troverà la palla quando colpirà il muro?

alunno

Nome

alunno

Nome

In aumento.

In corrispondenza di quale movimento di un punto materiale l'accelerazione normale è negativa?

Un movimento del genere è impossibile.

alunno

Nome

Un punto materiale ruota in un cerchio attorno ad un asse fisso. Per quale dipendenza della velocità angolare dal tempo w(t) è applicabile la formula Ф = wt nel calcolo dell'angolo di rotazione?

La ruota dell'auto ha raggio R e ruota con velocità angolare w. Che ore sono

l'auto dovrà percorrere una distanza L senza scivolare? Si prega di indicare il numero della formula corretta. Risposta:2

Nome del fotogramma

Come cambieranno la grandezza e la direzione del prodotto vettoriale di due vettori non collineari quando ciascuno dei fattori viene raddoppiato e le loro direzioni sono invertite?

	Risposta dello studente		Il modulo aumenterà di quattro volte, direzione
			Non cambierà.
	Tempo di risposta		14.10.2011 15:30:20
	Valutazione del sistema
	Nome del fotogramma

La proiezione dell'accelerazione di un punto materiale cambia secondo il grafico rappresentato. La velocità iniziale è zero. In quali istanti di tempo la velocità di un punto materiale cambia direzione?

Risposta dello studente

Nome

alunno

Nome

Come può essere diretto il vettore accelerazione di un corpo che si muove lungo la traiettoria raffigurata quando passa per il punto P?

Ad ogni angolazione verso la concavità.

L'angolo di rotazione del volano cambia secondo la legge Ф(t) = А·t·t·t, dove А = 0,5 rad/s3, t è il tempo in secondi. A quale velocità angolare (in rad/s) accelererà il volano nel primo secondo dal momento in cui inizia a muoversi? Risposta: 1.5

Nome frame205

Nome

alunno

Un corpo rigido ruota con velocità angolare w attorno ad un asse fisso. Fornire la formula corretta per calcolare la velocità lineare di un punto su un corpo situato a una distanza r dall'asse di rotazione. Risposta: 2

La Luna ruota attorno alla Terra seguendo un'orbita circolare con un lato costantemente rivolto verso la Terra. Qual è la traiettoria del centro della Terra rispetto ad un astronauta sulla Luna?

Segmento dritto.

Cerchio.

La risposta dipende dalla posizione dell'astronauta sulla Luna.

04.10.2011 14:06:11

Nome frame287

Utilizzando il grafico della velocità di una persona in movimento, determinare quanti metri ha percorso tra due fermate. Risposta: 30

Nome frame288

Un corpo viene lanciato obliquamente rispetto all'orizzontale. La resistenza dell'aria può essere trascurata. In quale punto della traiettoria la velocità cambia di grandezza con la velocità massima? Si prega di indicare tutte le risposte corrette.

Risposta dello studente E A

Nome frame289

alunno

Nome

Il volano ruota come mostrato in figura. Il vettore di accelerazione angolare B è diretto perpendicolarmente al piano del disegno verso di noi ed è di grandezza costante. Qual è la direzione del vettore velocità angolare w e qual è la natura della rotazione del volano?

Il vettore w è diretto lontano da noi, il volano rallenta.

Un punto materiale si muove lungo una circonferenza e la sua velocità angolare w dipende dal tempo t come mostrato in figura. Come funziona il normale An e

alunno

Nome

tangenziale All'accelerazione?

An aumenta, At non cambia.

L'accelerazione del corpo ha un valore costante A = 0,2 m/s2 ed è diretta lungo l'asse X. La velocità iniziale è pari in valore a V0 = 1 m/s ed è diretta lungo l'asse Y. Trovare la tangente del angolo tra il vettore velocità del corpo e l'asse Y al tempo t = 10 s. Risposta: 2

Nome frame257

alunno

Nome

Utilizzando il grafico di proiezione della velocità riportato sopra, determinare la proiezione dello spostamento Sx per l'intero tempo del movimento.

Il punto si muove uniformemente lungo la traiettoria mostrata in figura. In quali punti l'accelerazione tangenziale è pari a 0?

		Lungo tutta la traiettoria.
	alunno
	Nome

Il corpo ruota attorno ad un asse fisso passante per il punto O perpendicolare al piano del disegno. L'angolo di rotazione dipende dal tempo: Ф(t) = Ф0 sin(Аt), dove А = 1rad/s, Ф0 è una costante positiva. Come si comporta la velocità angolare del punto A al tempo t = 1 s?

Risposta dello studente Diminuisce.

Nome frame260

Un disco di raggio R ruota con accelerazione angolare costante ε. Fornire la formula per calcolare l'accelerazione tangenziale del punto A sul bordo del disco alla velocità angolare w. Risposta:5

Nome frame225

La ruota scorre lungo la strada senza slittare all'aumentare della velocità. Scegli la formula corretta per calcolare l'accelerazione angolare di una ruota se la velocità del centro della ruota aumenta proporzionalmente al tempo. Risposta:4

	Nome del fotogramma
		Se le coordinate del corpo cambiano con il tempo t by
		quindi le equazioni x = A·t, y = B·t·t, dove A e B sono costanti
		traiettoria del corpo...
	Risposta dello studente	Parabola.
Nome

Alla benedetta memoria del mio insegnante, il primo preside della Facoltà di Fisica e Matematica del Politecnico di Novocherkassk, capo del Dipartimento di Meccanica Teorica, Alexander Nikolaevich Kabelkov

introduzione

Agosto, l'estate sta finendo. La gente si precipita freneticamente verso i mari e non sorprende: è la stagione. E su Habré, intanto, . Se parliamo dell'argomento di questo numero di "Modeling...", allora uniremo l'utile al dilettevole: continueremo il ciclo promesso e combatteremo solo un po' con questa stessa pseudoscienza per le menti curiose della gioventù moderna.

Ma la domanda non è davvero inutile: fin dagli anni scolastici ci siamo abituati a credere che il nostro satellite più vicino nello spazio, la Luna, si muova attorno alla Terra in un periodo di 29,5 giorni, soprattutto senza entrare nei dettagli associati. In effetti, il nostro vicino è un oggetto astronomico peculiare e in una certa misura unico, il cui movimento attorno alla Terra non è così semplice come potrebbero piacere ad alcuni dei miei colleghi dei paesi vicini.

Allora, lasciando da parte le polemiche, proviamo a considerare da diverse angolazioni, al meglio delle nostre competenze, questo compito indubbiamente bello, interessante e molto rivelatore.

1. La legge di gravitazione universale e quali conclusioni possiamo trarne

Scoperta nella seconda metà del XVII secolo da Sir Isaac Newton, la legge di gravitazione universale dice che la Luna è attratta dalla Terra (e la Terra dalla Luna!) con una forza diretta lungo la linea retta che collega i centri della Terra. corpi celesti in questione e di pari grandezza

dove m 1, m 2 sono rispettivamente le masse della Luna e della Terra; G = 6,67e-11 m 3 /(kg * s 2) - costante gravitazionale; r 1.2 - la distanza tra i centri della Luna e della Terra. Se prendiamo in considerazione solo questa forza, allora, avendo risolto il problema del movimento della Luna come satellite della Terra e imparato a calcolare la posizione della Luna nel cielo sullo sfondo delle stelle, saremo presto convinti , attraverso misurazioni dirette delle coordinate equatoriali della Luna, che nel nostro conservatorio non tutto è liscio come vorrei. E il punto qui non è nella legge di gravitazione universale (e nelle prime fasi dello sviluppo della meccanica celeste tali pensieri venivano espressi abbastanza spesso), ma nel disturbo inspiegabile del movimento della Luna da altri corpi. Quale? Guardiamo il cielo e il nostro sguardo si posa immediatamente su una pesante sfera di plasma che pesa fino a 1,99e30 chilogrammi proprio sotto il nostro naso: il Sole. La Luna è attratta dal Sole? Proprio così, con una forza di uguale grandezza

dove m 3 è la massa del Sole; r 1.3 - distanza dalla Luna al Sole. Confrontiamo questa forza con la precedente

Prendiamo la posizione dei corpi in cui l'attrazione della Luna verso il Sole sarà minima: tutti e tre i corpi sono sulla stessa linea retta e la Terra si trova tra la Luna e il Sole. In questo caso la nostra formula assumerà la forma:

dove , m è la distanza media dalla Terra alla Luna; , m - la distanza media dalla Terra al Sole. Sostituiamo i parametri reali in questa formula

Questo è il numero! Si scopre che la Luna è attratta dal Sole con una forza più del doppio della forza della sua attrazione verso la Terra.

Un simile disturbo non potrà più essere ignorato e influenzerà sicuramente la traiettoria finale della Luna. Andiamo oltre, tenendo conto del presupposto che l'orbita terrestre sia circolare con raggio a, troveremo la posizione geometrica dei punti attorno alla Terra dove la forza di attrazione di qualsiasi oggetto verso la Terra è uguale alla forza della sua attrazione verso il Sole. Questa sarà una sfera con un raggio

spostato lungo la linea retta che collega la Terra e il Sole nella direzione opposta alla direzione del Sole di una certa distanza

dove è il rapporto tra la massa della Terra e la massa del Sole. Sostituendo i valori numerici dei parametri, otteniamo le dimensioni effettive di quest'area: R = 259.300 chilometri, e l = 450 chilometri. Questa zona si chiama sfera di gravità della Terra rispetto al Sole.

L'orbita della Luna a noi nota si trova al di fuori di questa regione. Cioè, in qualsiasi punto della sua traiettoria, la Luna sperimenta un'attrazione significativamente maggiore da parte del Sole che da parte della Terra.

2. Satellite o pianeta? Portata gravitazionale

Queste informazioni spesso danno origine a controversie sul fatto che la Luna non è un satellite della Terra, ma un pianeta indipendente nel sistema solare, la cui orbita è disturbata dalla gravità della vicina Terra.

Valutiamo il disturbo introdotto dal Sole nella traiettoria della Luna rispetto alla Terra, così come il disturbo introdotto dalla Terra nella traiettoria della Luna rispetto al Sole, utilizzando il criterio proposto da P. Laplace. Consideriamo tre corpi: il Sole (S), la Terra (E) e la Luna (M).
Accettiamo l'ipotesi che le orbite della Terra rispetto al Sole e della Luna rispetto alla Terra siano circolari.

Consideriamo il moto della Luna in un sistema di riferimento inerziale geocentrico. L'accelerazione assoluta della Luna nel sistema di riferimento eliocentrico è determinata dalle forze gravitazionali che agiscono su di essa ed è pari a:

D'altra parte, secondo il teorema di Coriolis, l'accelerazione assoluta della Luna

dov'è l'accelerazione portatile uguale all'accelerazione della Terra rispetto al Sole; - accelerazione della Luna rispetto alla Terra. Non ci sarà alcuna accelerazione di Coriolis qui: il sistema di coordinate che abbiamo scelto va avanti. Da qui otteniamo l'accelerazione della Luna rispetto alla Terra

Una parte uguale di questa accelerazione è dovuta all'attrazione della Luna verso la Terra e ne caratterizza il moto geocentrico indisturbato. Parte restante

accelerazione della Luna causata dalle perturbazioni solari.

Se consideriamo il movimento della Luna in un sistema di riferimento inerziale eliocentrico, allora tutto è molto più semplice: l'accelerazione caratterizza il movimento eliocentrico indisturbato della Luna e l'accelerazione caratterizza il disturbo di questo movimento dalla Terra.

Dati i parametri esistenti delle orbite della Terra e della Luna nell’era attuale, in ogni punto della traiettoria della Luna è vera la seguente disuguaglianza:

cosa verificabile mediante calcolo diretto, ma vi farò riferimento per non ingombrare inutilmente l'articolo.

Cosa significa disuguaglianza (1)? Sì, in termini relativi l’effetto del disturbo della Luna da parte del Sole (e in modo molto significativo) è inferiore all’effetto dell’attrazione della Luna sulla Terra. E viceversa, la perturbazione della Terra sulla traiettoria geoliocentrica della Luna ha un’influenza decisiva sulla natura del suo movimento. L'influenza della gravità terrestre in questo caso è più significativa, il che significa che la Luna “appartiene” di diritto alla Terra ed è il suo satellite.

Un'altra cosa interessante è che trasformando la disuguaglianza (1) in un'equazione, puoi trovare il luogo dei punti in cui gli effetti della perturbazione della Luna (e di qualsiasi altro corpo) da parte della Terra e del Sole sono gli stessi. Sfortunatamente, questo non è così semplice come nel caso della sfera di gravità. I calcoli mostrano che questa superficie è descritta da un'equazione di ordine folle, ma è vicina a un ellissoide di rivoluzione. Tutto ciò che possiamo fare senza inutili problemi è stimare le dimensioni complessive di questa superficie rispetto al centro della Terra. Risolvere numericamente l'equazione

relativa alla distanza dal centro della Terra alla superficie desiderata in un numero sufficiente di punti, otteniamo una sezione della superficie desiderata lungo il piano dell'eclittica

Per chiarezza, qui vengono mostrate l'orbita geocentrica della Luna e la sfera di gravità della Terra rispetto al Sole, che abbiamo trovato sopra. Dalla figura è chiaro che la sfera di influenza, o sfera di azione gravitazionale della Terra rispetto al Sole, è una superficie di rotazione rispetto all'asse X, appiattita lungo la linea retta che collega la Terra al Sole (lungo la asse dell'eclissi). L'orbita della Luna si trova in profondità all'interno di questa superficie immaginaria.

Per i calcoli pratici conviene approssimare questa superficie con una sfera con centro al centro della Terra e raggio pari a

dove m è la massa dell'astro più piccolo; M è la massa del corpo più grande nel cui campo gravitazionale si muove il corpo più piccolo; a è la distanza tra i centri dei corpi. Nel nostro caso

Questo milione di chilometri incompiuto è il limite teorico oltre il quale non si estende il potere della vecchia Terra: la sua influenza sulle traiettorie degli oggetti astronomici è così piccola che può essere trascurata. Ciò significa che non sarà possibile lanciare la Luna in un'orbita circolare a una distanza di 38,4 milioni di chilometri dalla Terra (come fanno alcuni linguisti), è fisicamente impossibile.

Questa sfera, per confronto, è mostrata in figura con una linea tratteggiata blu. Nei calcoli di stima è generalmente accettato che un corpo situato all'interno di una determinata sfera subisca la gravità esclusivamente dalla Terra. Se il corpo si trova al di fuori di questa sfera, supponiamo che si muova nel campo gravitazionale del Sole. Nell'astronautica pratica è noto il metodo di coniugazione delle sezioni coniche, che consente di calcolare approssimativamente la traiettoria di un veicolo spaziale utilizzando la soluzione del problema dei due corpi. Allo stesso tempo, l'intero spazio superato dal dispositivo è diviso in sfere di influenza simili.

Ad esempio, è ormai chiaro che per poter teoricamente eseguire manovre per entrare nell’orbita lunare, la navicella spaziale deve rientrare nella sfera di influenza della Luna rispetto alla Terra. Il suo raggio è facile da calcolare utilizzando la formula (3) ed è pari a 66mila chilometri.

3. Problema dei tre corpi nella formulazione classica

Consideriamo quindi il problema modello in una formulazione generale, nota nella meccanica celeste come problema dei tre corpi. Consideriamo tre corpi di massa arbitraria, situati arbitrariamente nello spazio e che si muovono esclusivamente sotto l'influenza delle forze di reciproca attrazione gravitazionale

Consideriamo i corpi come punti materiali. La posizione dei corpi verrà misurata su una base arbitraria alla quale è associato il sistema di riferimento inerziale Oxyz. La posizione di ciascun corpo è specificata rispettivamente dal raggio vettore e . Ogni corpo è soggetto alla forza di attrazione gravitazionale di altri due corpi, e secondo il terzo assioma della dinamica di un punto (3a legge di Newton)

Scriviamo le equazioni differenziali del moto di ciascun punto in forma vettoriale

Oppure, tenendo conto di (4)

Secondo la legge di gravitazione universale, le forze di interazione sono dirette lungo i vettori

Lungo ciascuno di questi vettori emettiamo il corrispondente vettore unitario

quindi ciascuna delle forze gravitazionali viene calcolata dalla formula

Tenendo conto di tutto ciò, si forma il sistema di equazioni del moto

Introduciamo la notazione adottata nella meccanica celeste

- parametro gravitazionale del centro attrattivo. Quindi le equazioni del moto assumeranno la forma vettoriale finale

4. Normalizzazione di equazioni a variabili adimensionali

Una tecnica abbastanza popolare nella modellazione matematica consiste nel ridurre le equazioni differenziali e altre relazioni che descrivono il processo a coordinate di fase adimensionali e tempo adimensionale. Anche altri parametri sono normalizzati. Ciò permette di considerare, sia pure utilizzando la modellizzazione numerica, ma in forma abbastanza generale, tutta una classe di problemi tipici. Lascio aperta la questione di quanto ciò sia giustificato per ogni problema da risolvere, ma sono d'accordo che in questo caso questo approccio è abbastanza giusto.

Quindi, introduciamo un corpo celeste astratto con un parametro gravitazionale tale che il periodo di rivoluzione del satellite in un'orbita ellittica con un semiasse maggiore attorno ad esso sia uguale a . Tutte queste quantità, in virtù delle leggi della meccanica, sono legate dalla relazione

Introduciamo un cambiamento di parametri. Per la posizione dei punti del nostro sistema

dove è il raggio vettore adimensionale del punto i-esimo;
per i parametri gravitazionali dei corpi

dov'è il parametro gravitazionale adimensionale del punto i-esimo;
per tempo

dove è il tempo adimensionale.

Ora ricalcoliamo le accelerazioni dei punti del sistema attraverso questi parametri adimensionali. Applichiamo la doppia differenziazione diretta rispetto al tempo. Per le velocità

Per accelerazioni

Quando si sostituiscono le relazioni risultanti nelle equazioni del moto, tutto collassa elegantemente in bellissime equazioni:

Questo sistema di equazioni è ancora considerato non integrabile nelle funzioni analitiche. Perché viene considerato e no? Poiché i successi della teoria delle funzioni di una variabile complessa portarono al fatto che nel 1912 apparve una soluzione generale al problema dei tre corpi: Karl Sundmann trovò un algoritmo per trovare coefficienti per serie infinite rispetto a un parametro complesso, che teoricamente sono una soluzione generale al problema dei tre corpi. Ma... per utilizzare le serie di Sundmann nei calcoli pratici con la precisione richiesta è necessario ottenere un numero tale di termini di queste serie che questo compito supera di gran lunga le capacità dei computer anche oggi.

Pertanto, l'integrazione numerica è l'unico modo per analizzare la soluzione dell'equazione (5)

5. Calcolo delle condizioni iniziali: ottenere i dati iniziali

Prima di iniziare l'integrazione numerica, dovresti occuparti di calcolare le condizioni iniziali per il problema da risolvere. Nel problema in esame, la ricerca delle condizioni iniziali si trasforma in un compito secondario indipendente, poiché il sistema (5) ci fornisce nove equazioni scalari del secondo ordine che, quando si passa alla normale forma di Cauchy, aumentano l'ordine del sistema di un altro fattore di 2. Cioè, dobbiamo calcolare fino a 18 parametri: le posizioni iniziali e i componenti della velocità iniziale di tutti i punti del sistema. Dove prendiamo i dati sulla posizione dei corpi celesti che ci interessano? Viviamo in un mondo in cui l'uomo ha camminato sulla Luna: naturalmente, l'umanità dovrebbe avere informazioni su come si muove questa Luna e dove si trova.

Cioè, dici che tu, amico, suggerisci di prendere grossi libri di consultazione astronomica dagli scaffali e di soffiare via la polvere da loro... Non hai indovinato! Suggerisco di chiedere questi dati a coloro che hanno effettivamente camminato sulla Luna, alla NASA, precisamente al Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California. Qui: interfaccia web di JPL Horizonts.

Qui, dopo aver dedicato un po' di tempo allo studio dell'interfaccia, otterremo tutti i dati di cui abbiamo bisogno. Scegliamo una data, ad esempio, non ci interessa, ma lasciamo che sia il 27 luglio 2018 UT 20:21. Proprio in questo momento è stata osservata la fase totale dell'eclissi lunare. Il programma ci darà un'enorme coperta

Produzione completa per le effemeridi della Luna al 27/07/2018 20:21 (origine al centro della Terra)

**************************************** ********** ******************* Revisionato: 31 luglio 2013 Luna / (Terra) 301 DATI GEOFISICI (aggiornati il ​​13 agosto 2018): vol. Raggio medio, km = 1737,53+-0,03 Massa, x10^22 kg = 7,349 Raggio (gravità), km = 1738,0 Emissività superficiale = 0,92 Raggio (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4902,800066 Densità, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Accel. superficie, m/s^2 = 1.62 Rapporto massa Terra/Luna = 81.3005690769 Crosta sul lato esterno. spesso. = ~80 - 90 km Densità crostale media = 2,97+-0,07 g/cm^3 Crosta sul lato vicino. spesso.= 58+-8 km Flusso di calore, Apollo 15 = 3,1+-,6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Flusso di calore, Apollo 17 = 2,2+-,5 mW/m^2 Rot. Velocità, rad/s = 0,0000026617 Albedo geometrico = 0,12 Diametro angolare medio = 31"05,2" Periodo orbita = 27,321582 d Obliquità rispetto all'orbita = 6,67 gradi Eccentricità = 0,05490 Semiasse maggiore, a = 384400 km Inclinazione = 5,145 gradi Movimento medio, rad /s = 2,6616995x10^-6 Periodo nodale = 6798,38 d Periodo absidale = 3231,50 d Mom. di inerzia C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Perielio Afelio Costante solare media (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR planetario massimo (W/m^2) 1314 1226 1268 IR planetario minimo (W/m^2) 5,2 5,2 5,2 *************** **************************************** ********** ***** ************************************ ********* ******************************** Effemeridi / WWW_USER Mer 15 agosto 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Orizzonti * *********************************************** *** ************************************ Nome del corpo target: Luna (301) (fonte: DE431mx) Centro nome corpo: Terra (399) (fonte: DE431mx) Nome centro-sito: BODY CENTER ******************************* ******* **************************************** *Ora di inizio : ANNO DOMINI. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB Ora di fine: d.C. 28-lug-2018 20:21:00.0003 TDB Dimensioni passo: 0 passi ********************************* *********************************************** Centro geodetico: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(gradi),Lat(gradi),Alt(km)) Centro cilindrico: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(gradi),Dxy(km),Dz(km)) Centro raggi: 6378,1 x 6378,1 x 6356,8 km (Equatore, meridiano, polo) Unità di output: AU-D Tipo di output: Stati cartesiani GEOMETRICI Formato di output: 3 (posizione, velocità, LT, range, range-rate) Quadro di riferimento: ICRF/J2000 0 Sistema di coordinate: Eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento ************************************** * ***************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ****************************************** ******** ******************* $$SOE 2458327. 347916670 = d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ***************************** ********** **************************************** Descrizione del sistema di coordinate: Eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento Epoca di riferimento: J2000.0 Piano XY: piano dell'orbita terrestre nell'epoca di riferimento Nota: obliquità di 84381,448 secondi d'arco rispetto all'equatore ICRF (IAU76) Asse X: lungo il nodo ascendente del piano istantaneo dell'orbita terrestre e dell'equatore medio della Terra nell'epoca di riferimento Asse Z: perpendicolare al piano xy nel senso direzionale (+ o -) del polo nord della Terra nell'epoca di riferimento Significato del simbolo: JDTDB Numero del giorno giuliano, Tempo dinamico baricentrico X Componente X del vettore posizione (au) Y Componente Y del vettore posizione (au) Z Componente Z del vettore posizione (au) VX Componente X del vettore velocità (au /giorno) VY Componente Y del vettore velocità (au/giorno) VZ Componente Z del vettore velocità (au/giorno) LT Tempo di luce newtoniano unidirezionale verso il basso (giorno) RG Intervallo; distanza dal centro delle coordinate (au) Range-rate RR; velocità radiale rispetto alla coordinata. centro (au/giorno) Agli stati/elementi geometrici non vengono applicate aberrazioni. Calcoli effettuati da... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informazioni: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (tramite browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (tramite riga di comando) Autore: [e-mail protetta] *******************************************************************************

Brrr, cos'è questo? Niente panico, per chi a scuola ha studiato bene astronomia, meccanica e matematica non c’è nulla da temere. Quindi, la cosa più importante sono le coordinate finali desiderate e i componenti della velocità della Luna.

$$SOE 2458327.347916670 = d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1,567825598846416E-05 RG= 2,714605874095336E-03 RR=-2,707898607099066E-06 $$EOE
Sì, sì, sì, sono cartesiani! Se leggiamo attentamente l'intera calzatura, apprenderemo che l'origine di questo sistema di coordinate coincide con il centro della Terra. Il piano XY si trova nel piano dell'orbita terrestre (il piano dell'eclittica) nell'epoca J2000. L'asse X è diretto lungo la linea di intersezione del piano equatoriale della Terra e dell'eclittica nel punto dell'equinozio di primavera. L'asse Z punta nella direzione del polo nord della Terra, perpendicolare al piano dell'eclittica. Bene, l'asse Y completa tutta questa felicità con i tre vettori giusti. Per impostazione predefinita, le unità di coordinate sono unità astronomiche (i ragazzi intelligenti della NASA danno anche il valore dell'unità automatica in chilometri). Unità di velocità: unità astronomiche al giorno, un giorno equivale a 86400 secondi. Ripieno completo!

Possiamo ottenere informazioni simili per la Terra

Produzione completa delle effemeridi della Terra al 27/07/2018 20:21 (origine al centro di massa del Sistema Solare)

**************************************** ********** ******************* Revisionato: 31 luglio 2013 Terra 399 PROPRIETÀ GEOFISICHE (revisionato il 13 agosto 2018): vol. Raggio medio (km) = 6371,01+-0,02 Massa x10^24 (kg)= 5,97219+-0,0006 Equ. raggio, km = 6378.137 Strati di massa: Asse polare, km = 6356.752 Atmos = 5,1 x 10^18 kg Appiattimento = 1/298,257223563 oceani = 1,4 x 10^21 kg Densità, g/cm^3 = 5,51 crosta = 2,6 x 10^ 22 kg J2 (IERS 2010) = 0,00108262545 mantello = 4,043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polare) = 9,8321863685 nucleo esterno = 1,835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (equatoriale) = 9,7803267715 nucleo interno = 9,675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9,82022 Nucleo fluido rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600,435436 Nucleo interno rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/ s^2 = 0,0014 Velocità di fuga = 11,186 km/s Rot. Velocità (rad/s) = 0,00007292115 Superficie: Giorno siderale medio, hr = 23,9344695944 terra = 1,48 x 10^8 km Giorno solare medio 2000,0, s = 86400,002 mare = 3,62 x 10^8 km Giorno solare medio 1820,0, s = 86400,0 Momento d'inerzia = 0,3308 N. amore, k2 = 0,299 Temperatura media, K = 270 Atm. pressione = 1,0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3,86 Volume, km^3 = 1,08321 x 10^12 Albedo geometrico = 0,367 Momento magnetico = 0,61 gauss Rp^3 Costante solare (W/m^2) = 1367,6 (media), 1414 (perielio ), 1322 (afelio) CARATTERISTICHE ORBITA: Obliquità rispetto all'orbita, gradi = 23,4392911 Periodo siderale dell'orbita = 1,0000174 y Velocità orbitale, km/s = 29,79 Periodo siderale dell'orbita = 365,25636 d Movimento medio giornaliero, gradi/d = 0,9856474 Raggio della sfera di Hill = 234,9 ************************************************ ** ***************************** ******************* ** ************************************** ********** Effemeridi / WWW_USER Mer 15 ago 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons *********************** ************ **************************** ****** Nome del corpo target: Terra (399) (fonte: DE431mx) Nome del corpo centrale : Baricentro del sistema solare (0) (fonte: DE431mx) Nome del centro-sito: BODY CENTER ******** *********************** ***************** ******************** Ora di inizio: 27 luglio 2018 20:21: 00.0003 TDB Orario di fine: A.D. 28-lug-2018 20:21:00.0003 TDB Dimensioni passo: 0 passi ********************************* *********************************************** Centro geodetico: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(gradi),Lat(gradi),Alt(km)) Centro cilindrico: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(gradi),Dxy(km),Dz(km)) Centro raggi: (non definito) Unità di output: AU-D Tipo di output: stati cartesiani GEOMETRICI Formato di output: 3 (posizione, velocità, LT, range, range-rate) Quadro di riferimento: ICRF/J2000. 0 Sistema di coordinate: Eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento *************************************** ***************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR * ***************************************** ********* ****************** $$SOE 2458327.347916670 = d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB X = 5,755663665315949E-01 Y = -8,298818915224488E-01 Z = -5,366994499016168E-05 VX = 1,388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5,832932117417083E-03 RG= 1,009940888883960E+00 RR=-3,947237246302148E-05 $$EO ***************************** ********** **************************************** Descrizione del sistema di coordinate: Eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento Epoca di riferimento: J2000.0 Piano XY: piano dell'orbita terrestre nell'epoca di riferimento Nota: obliquità di 84381,448 secondi d'arco rispetto all'equatore ICRF (IAU76) Asse X: lungo il nodo ascendente del piano istantaneo dell'orbita terrestre e dell'equatore medio della Terra nell'epoca di riferimento Asse Z: perpendicolare al piano xy nel senso direzionale (+ o -) del polo nord della Terra nell'epoca di riferimento Significato del simbolo: JDTDB Numero del giorno giuliano, Tempo dinamico baricentrico X Componente X del vettore posizione (au) Y Componente Y del vettore posizione (au) Z Componente Z del vettore posizione (au) VX Componente X del vettore velocità (au /giorno) VY Componente Y del vettore velocità (au/giorno) VZ Componente Z del vettore velocità (au/giorno) LT Tempo di luce newtoniano unidirezionale verso il basso (giorno) RG Intervallo; distanza dal centro delle coordinate (au) Range-rate RR; velocità radiale rispetto alla coordinata. centro (au/giorno) Agli stati/elementi geometrici non vengono applicate aberrazioni. Calcoli effettuati da... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informazioni: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (tramite browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (tramite riga di comando) Autore: [e-mail protetta] *******************************************************************************

Qui come origine delle coordinate viene scelto il baricentro (centro di massa) del Sistema Solare. Dati che ci interessano

$$SOE 2458327.347916670 = d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB X = 5,755663665315949E-01 Y = -8,298818915224488E-01 Z = -5,366994499016168E-05 VX = 1,388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5,832932117417083E-03 RG= 1,009940888883960E+00 RR=-3,947237246302148E-05 $$EOE
Per la Luna avremo bisogno delle coordinate e della velocità relativa al baricentro del Sistema Solare, possiamo calcolarle oppure possiamo chiedere alla NASA di fornirci tali dati

Produzione completa delle effemeridi della Luna al 27/07/2018 20:21 (origine delle coordinate nel centro di massa del sistema solare)

**************************************** ********** ******************* Revisionato: 31 luglio 2013 Luna / (Terra) 301 DATI GEOFISICI (aggiornati il ​​13 agosto 2018): vol. Raggio medio, km = 1737,53+-0,03 Massa, x10^22 kg = 7,349 Raggio (gravità), km = 1738,0 Emissività superficiale = 0,92 Raggio (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4902,800066 Densità, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Accel. superficie, m/s^2 = 1.62 Rapporto massa Terra/Luna = 81.3005690769 Crosta sul lato esterno. spesso. = ~80 - 90 km Densità crostale media = 2,97+-0,07 g/cm^3 Crosta sul lato vicino. spesso.= 58+-8 km Flusso di calore, Apollo 15 = 3,1+-,6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Flusso di calore, Apollo 17 = 2,2+-,5 mW/m^2 Rot. Velocità, rad/s = 0,0000026617 Albedo geometrico = 0,12 Diametro angolare medio = 31"05,2" Periodo orbita = 27,321582 d Obliquità rispetto all'orbita = 6,67 gradi Eccentricità = 0,05490 Semiasse maggiore, a = 384400 km Inclinazione = 5,145 gradi Movimento medio, rad /s = 2,6616995x10^-6 Periodo nodale = 6798,38 d Periodo absidale = 3231,50 d Mom. di inerzia C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Perielio Afelio Costante solare media (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR planetario massimo (W/m^2) 1314 1226 1268 IR planetario minimo (W/m^2) 5,2 5,2 5,2 *************** **************************************** ********** ***** ************************************ ********* ******************************** Effemeridi / WWW_USER Mer 15 agosto 21:19:24 2018 Pasadena, USA / Orizzonti * *********************************************** *** ************************************ Nome del corpo target: Luna (301) (fonte: DE431mx) Centro nome corpo: Solar System Barycenter (0) (fonte: DE431mx) Nome centro-sito: BODY CENTER ************************** *** ************************************* *** Ora di inizio: d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB Ora di fine: d.C. 28-lug-2018 20:21:00.0003 TDB Dimensioni passo: 0 passi ********************************* *********************************************** Centro geodetico: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(gradi),Lat(gradi),Alt(km)) Centro cilindrico: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(gradi),Dxy(km),Dz(km)) Centro raggi: (non definito) Unità di output: AU-D Tipo di output: Stati cartesiani GEOMETRICI Formato di output: 3 (posizione, velocità, LT, range, range-rate) Sistema di riferimento: ICRF/J2000.0 Sistema di coordinate: Eclittica ed equinozio medio di Epoca di riferimento ************************************************ * ****************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR *********** ***************************************** ********* ********$$SOE2458327. 347916670 = d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9,997686898668805E-03 VZ=-5,149408819470315E-05 LT= 5,848610189172283E-03 RG= 1,012655462859054E+00 RR=-3,979984423450087E-05 $$EOE **************************** ********** **************************************** * Descrizione del sistema di coordinate: Eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento Epoca di riferimento: J2000.0 Piano XY: piano dell'orbita terrestre nell'epoca di riferimento Nota: obliquità di 84381,448 secondi d'arco rispetto all'equatore ICRF (IAU76) Asse X: lungo l'asse ascendente nodo del piano istantaneo dell'orbita terrestre e dell'equatore medio della Terra nell'epoca di riferimento Asse Z: perpendicolare al piano xy nel senso direzionale (+ o -) del polo nord della Terra nell'epoca di riferimento . Significato del simbolo: JDTDB Numero del giorno giuliano, Tempo dinamico baricentrico X Componente X del vettore posizione (au) Y Componente Y del vettore posizione (au) Z Componente Z del vettore posizione (au) VX Componente X del vettore velocità (au /giorno) VY Componente Y del vettore velocità (au/giorno) VZ Componente Z del vettore velocità (au/giorno) LT Tempo di luce newtoniano unidirezionale verso il basso (giorno) RG Intervallo; distanza dal centro delle coordinate (au) Range-rate RR; velocità radiale rispetto alla coordinata. centro (au/giorno) Agli stati/elementi geometrici non vengono applicate aberrazioni. Calcoli effettuati da... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informazioni: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (tramite browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (tramite riga di comando) Autore: [e-mail protetta] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9,997686898668805E-03 VZ=-5,149408819470315E-05 LT= 5,848610189172283E-03 RG= 1,012655462859054E+00 RR=-3,979984423450087E-05 $$EOE
Meraviglioso! Ora è necessario elaborare leggermente i dati ottenuti con un file.

6. 38 pappagalli e un'ala di pappagallo

Per prima cosa decidiamo la scala, perché le nostre equazioni del moto (5) sono scritte in forma adimensionale. I dati forniti dalla stessa NASA ci dicono che la scala delle coordinate dovrebbe essere considerata come un'unità astronomica. Di conseguenza, prenderemo il Sole come corpo di riferimento a cui normalizzeremo le masse di altri corpi, e il periodo di rivoluzione della Terra attorno al Sole come scala temporale.

Tutto questo è ovviamente molto buono, ma non abbiamo fissato le condizioni iniziali per il sole. "Per quello?" - mi chiederebbe qualche linguista. E risponderei che il Sole non è affatto immobile, ma ruota anche nella sua orbita attorno al centro di massa del Sistema Solare. Puoi vederlo guardando i dati della NASA per il Sole.

$$SOE 2458327.347916670 = d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT = 3,508397935601254E+00 RG= 1,051791240756026E+06 RR= 5,053500842402456E-03 $$EOE
Osservando il parametro RG, vediamo che il Sole ruota attorno al baricentro del Sistema Solare e dal 27 luglio 2018 il centro della stella si trova a una distanza di un milione di chilometri da esso. Il raggio del Sole, per riferimento, è di 696mila chilometri. Cioè, il baricentro del Sistema Solare si trova a mezzo milione di chilometri dalla superficie della stella. Perché? Sì, perché anche tutti gli altri corpi che interagiscono con il Sole gli impartiscono accelerazione, principalmente, ovviamente, il pesante Giove. Di conseguenza, anche il Sole ha una propria orbita.

Naturalmente, possiamo scegliere questi dati come condizioni iniziali, ma no: stiamo risolvendo un modello di problema a tre corpi e Giove e altri personaggi non sono inclusi in esso. Quindi, a scapito del realismo, conoscendo la posizione e la velocità della Terra e della Luna, ricalcoleremo le condizioni iniziali per il Sole, in modo che il centro di massa del sistema Sole - Terra - Luna sia all'origine delle coordinate . Per il centro di massa del nostro sistema meccanico vale la seguente equazione:

Poniamo quindi il centro di massa all'origine delle coordinate, cioè poniamo

Dove

Passiamo alle coordinate e ai parametri adimensionali scegliendo

Differenziando la (6) rispetto al tempo e passando al tempo adimensionale, otteniamo anche la relazione per le velocità

Dove

Ora scriviamo un programma che genererà le condizioni iniziali nei “pappagalli” che abbiamo scelto. Di cosa scriveremo? In Python, ovviamente! Dopotutto, come sai, questo è il linguaggio migliore per la modellazione matematica.

Tuttavia, se ci allontaniamo dal sarcasmo, proveremo effettivamente Python per questo scopo, e perché no? Mi assicurerò di collegarmi a tutto il codice nel mio profilo Github.

Calcolo delle condizioni iniziali per il sistema Luna - Terra - Sole

# # Dati iniziali del problema # # Costante gravitazionale G = 6.67e-11 # Masse dei corpi (Luna, Terra, Sole) m = # Calcola i parametri gravitazionali dei corpi mu = print("Parametri gravitazionali dei corpi") per i , mass in enumerate(m ): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Normalizza i parametri gravitazionali al Sole kappa = print("Parametri gravitazionali normalizzati" ) for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i] )) print("\n" ) # Unità astronomica a = 1.495978707e11 import math # Scala temporale adimensionale, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Scala temporale T = " + str(T) + "\ n") # Coordinate NASA per la Luna xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy as np xi_10 = np.array() print( "Posizione iniziale della Luna, au : " + str(xi_10)) # Coordinate NASA della Terra xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print ("Posizione iniziale della Terra, au.: " + str(xi_20)) # Calcola la posizione iniziale del Sole, assumendo che l'origine delle coordinate sia al centro di massa dell'intero sistema xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Posizione iniziale del Sole, au: " + str (xi_30)) # Inserisci le costanti per il calcolo delle velocità adimensionali Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print(" \n") # Velocità iniziale della Luna vxL = 1,434571674368357E-02 vyL = 9,997686898668805 E-03 vzL = -5,149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() for i, v in enumerate( vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0 [i] / u print("Velocità iniziale della Luna, m/s: " + str(vL0)) print(" -// - adimensionale: " + str(uL0)) # Velocità iniziale della Terra vxE = 1,388633512282171E-02 vyE = 9,678934168415631E-03 vzE = 3,429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() for i , v in enumerate(vE0): vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Velocità iniziale della Terra, m/s: " + str(vE0)) print (" -//- adimensionale: " + str(uE0)) # Velocità iniziale del Sole vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Velocità iniziale del Sole, m/s: " + str(vS0)) print(" -//- adimensionale: " + str(uS0))

Programma di scarico

Parametri gravitazionali dei corpi mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Parametri gravitazionali normalizzati xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Tempo scala T = 31563683.35432583 Posizione iniziale della Luna, AU: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Posizione iniziale della Terra, au: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Posizione iniziale del Sole, au: [-1.69738146 e- 06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Velocità iniziale della Luna, m/s: -//- adimensionale: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Velocità iniziale della Terra, m/s: -//- adimensionale: Velocità iniziale del Sole, m/s: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- adimensionale: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Integrazione delle equazioni del moto e analisi dei risultati

In realtà, l'integrazione stessa si riduce a una procedura SciPy più o meno standard per preparare un sistema di equazioni: trasformare il sistema ODE nella forma di Cauchy e chiamare le corrispondenti funzioni del risolutore. Per trasformare il sistema nella forma di Cauchy, ricordiamolo

Quindi, introducendo il vettore degli stati del sistema

riduciamo (7) e (5) a un'equazione vettoriale

Per integrare la (8) con le condizioni iniziali esistenti, scriveremo un po', pochissimo codice

Integrazione delle equazioni del moto nel problema dei tre corpi

# # Calcolo dei vettori di accelerazione generalizzata # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12 , xi12)) s13 = math.quadrato(np.punto(xi13, xi13)) s23 = math.quadrato(np.punto(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + ( k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Sistema di equazioni in forma normale di Cauchy # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n) ) for i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n for accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Condizioni iniziali del problema di Cauchy y0 = # # Integrazione delle equazioni del moto # # Tempo iniziale t_begin = 0 # Tempo finale t_end = 30.7 *Td/T; # Il numero di punti della traiettoria a cui siamo interessati N_plots = 1000 # Passo temporale tra i punti step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spisolver = spi.ode(f)solver.set_integrator("vode", nsteps =50000, metodo ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12)solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 whilesolver.successful() esolver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Vediamo cosa abbiamo ottenuto. Il risultato è stata la traiettoria spaziale della Luna per i primi 29 giorni dal punto di partenza scelto

così come la sua proiezione sul piano dell'eclittica.

“Ehi, zio, cosa ci vendi?! È un cerchio!”

Innanzitutto, non è un cerchio: c'è un notevole spostamento nella proiezione della traiettoria dall'origine a destra e in basso. In secondo luogo, non noti nulla? No davvero?

Prometto di preparare una giustificazione per il fatto (basata sull'analisi degli errori di calcolo e dei dati della NASA) che il conseguente spostamento di traiettoria non è una conseguenza di errori di integrazione. Per ora invito il lettore a credermi sulla parola: questo spostamento è una conseguenza del disturbo solare della traiettoria lunare. Facciamo un altro giro

Oh! Inoltre, bisogna prestare attenzione al fatto che, in base ai dati iniziali del problema, il Sole si trova esattamente nella direzione in cui la traiettoria della Luna si sposta ad ogni rivoluzione. Sì, questo Sole impudente ci sta rubando il nostro amato satellite! Oh, questo è il sole!

Possiamo concludere che la gravità solare influenza l'orbita della Luna in modo abbastanza significativo: la vecchia non cammina due volte nello stesso modo attraverso il cielo. Una foto di sei mesi di movimento permette (almeno qualitativamente) di esserne convinti (la foto è cliccabile)

Interessante? Lo farei ancora. L'astronomia in generale è una scienza interessante.

PS

Nell'università dove ho studiato e lavorato per quasi sette anni - il Politecnico di Novocherkassk - si sono svolte le Olimpiadi zonali annuali per gli studenti di meccanica teorica delle università del Caucaso settentrionale. Tre volte abbiamo ospitato le Olimpiadi panrusse. In apertura, il nostro principale “olimpionico”, il professor A. I. Kondratenko, diceva sempre: “L’accademico Krylov chiamava la meccanica la poesia delle scienze esatte”.

Adoro la meccanica. Tutte le cose belle che ho ottenuto nella mia vita e nella mia carriera sono accadute grazie a questa scienza e ai miei meravigliosi insegnanti. Rispetto la meccanica.

Pertanto, non permetterò mai a nessuno di deridere questa scienza e di sfruttarla sfacciatamente per i propri scopi, anche se è tre volte dottore in scienze e quattro volte linguista e ha sviluppato almeno un milione di programmi educativi. Credo sinceramente che scrivere articoli su una risorsa pubblica popolare dovrebbe includere un'attenta correzione di bozze, una formattazione normale (le formule LaTeX non sono un capriccio degli sviluppatori della risorsa!) e l'assenza di errori che portino a risultati che violano le leggi della natura. Quest'ultimo è generalmente un must.

Dico spesso ai miei studenti: “Il computer ti libera le mani, ma questo non significa che devi spegnere il cervello”.

Vi esorto, miei cari lettori, ad apprezzare e rispettare la meccanica. Sarò felice di rispondere a qualsiasi domanda e, come promesso, pubblicherò il testo sorgente di un esempio di risoluzione del problema dei tre corpi in Python sul mio profilo Github.

Grazie per l'attenzione!