도함수가 0이면 함수입니다. 도함수의 도움으로 함수를 조사합니다. 기능 변화율

세르게이 니키포로프

함수의 도함수가 구간에서 상수 부호이고 함수 자체가 경계에서 연속이면 경계 지점이 증가 및 감소 구간 모두에 연결되며 이는 증가 및 감소 함수의 정의와 완전히 일치합니다.

파릿 야마예프 26.10.2016 18:50

안녕하세요. 도함수가 0이 되는 지점에서 함수가 증가한다고 어떻게(어떤 기준으로) 주장할 수 있습니까? 이유를 대라. 그렇지 않으면 누군가의 변덕 일뿐입니다. 어떤 정리로? 그리고 또한 증거. 감사합니다.

지원하다

한 지점에서 도함수의 값은 구간에서 함수의 증가와 직접적인 관련이 없습니다. 예를 들어 기능을 고려하십시오. 모두 간격에 따라 증가합니다.

블라들렌 피사레프 02.11.2016 22:21

함수가 간격 (a;b)에서 증가하고 점 a와 b에서 정의되고 연속적이면 세그먼트에서 증가합니다. 저것들. 포인트 x=2는 주어진 간격에 포함됩니다.

원칙적으로 증가 및 감소는 세그먼트가 아니라 간격으로 간주됩니다.

그러나 바로 x=2 지점에서 함수는 로컬 최소값을 가집니다. 그리고 아이들이 증가(감소) 지점을 찾을 때 우리는 국소 극한 지점을 세지 않고 증가(감소) 간격에 들어간다고 설명하는 방법.

시험의 첫 번째 부분이 "중간 유치원 그룹"을위한 것임을 고려하면 그러한 뉘앙스는 아마도 과잉 일 것입니다.

이와는 별도로 모든 직원에게 "시험을 풀겠습니다"라는 훌륭한 가이드에 감사드립니다.

세르게이 니키포로프

증가/감소 함수의 정의부터 시작하면 간단한 설명을 얻을 수 있습니다. 함수의 더 큰 인수가 함수의 더 큰/작은 값에 해당하는 경우 함수는 간격에서 증가/감소라고 합니다. 이러한 정의는 도함수의 개념을 전혀 사용하지 않으므로 도함수가 사라지는 지점에 대한 질문이 발생할 수 없습니다.

이리나 이슈마코바 20.11.2017 11:46

좋은 오후에요. 여기 댓글에서 국경이 포함되어야 한다는 믿음을 봅니다. 내가 이것에 동의한다고 가정 해 봅시다. 그러나 문제 7089에 대한 해결책을 보십시오. 거기에서 증가 간격을 지정할 때 경계가 포함되지 않습니다. 그리고 그것은 응답에 영향을 미칩니다. 저것들. 작업 6429와 7089의 솔루션은 서로 모순됩니다. 이 상황을 명확히 해주세요.

알렉산더 이바노프

작업 6429와 7089에는 완전히 다른 질문이 있습니다.

하나에는 증가 구간이 있고 다른 하나에는 양의 도함수가 있는 구간이 있습니다.

모순이 없습니다.

극값은 증가 및 감소 구간에 포함되지만 미분이 0이 되는 지점은 미분이 양수인 구간에 포함되지 않습니다.

AZ 28.01.2019 19:09

동료 여러분, 어느 시점에서 증가한다는 개념이 있습니다

(예를 들어 Fichtenholtz 참조)

그리고 x=2 지점에서의 증가에 대한 당신의 이해는 고전적인 정의에 위배됩니다.

증가와 감소는 과정이며 나는 이 원칙을 고수하고 싶습니다.

점 x=2를 포함하는 모든 구간에서 함수는 증가하지 않습니다. 따라서 주어진 점 x=2를 포함하는 것은 특별한 과정입니다.

일반적으로 혼동을 피하기 위해 간격의 끝을 포함하는 것을 별도로 말합니다.