비디오 강의 "함수의 주기성 y \u003d sin x, y \u003d cos x"는 함수의 주기성 개념을 밝히고 함수의 주기성 개념을 사용하여 문제를 해결하는 예에 대한 설명을 고려합니다. 이 비디오 강의는 학생들에게 주제를 설명하기 위한 시각 자료입니다. 또한 이 매뉴얼은 수업의 독립적인 부분이 될 수 있으므로 교사는 학생들과 개별 작업을 할 수 있습니다.

이 주제를 발표할 때 가시성은 매우 중요합니다. 플로팅 기능의 동작을 나타내려면 시각화해야 합니다. 모든 학생들이 이해할 수 있도록 칠판과 분필을 사용하여 구성을 만드는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 비디오 튜토리얼에서는 제작할 때 그림의 일부를 색상으로 강조 표시하고 애니메이션을 사용하여 변형을 수행할 수 있습니다. 따라서 구조는 대부분의 학생들에게 더 이해하기 쉬워집니다. 또한 비디오 강의의 가능성은 자료를 더 잘 암기하는 데 기여합니다.

시연은 수업의 주제를 소개하고 학생들에게 이전 수업에서 배운 자료를 상기시키는 것으로 시작됩니다. 특히, 함수 y = sin x 및 y = cos x에서 식별된 속성 목록이 요약됩니다. 고려되는 기능의 속성 중 정의 영역, 값의 범위, 균일성(이상함), 기타 기능(제한성, 단조성, 연속성, 가장 작은(가장 큰) 값의 지점)이 표시됩니다. 학생들은 이 수업에서 함수의 또 다른 속성인 주기성을 연구하고 있음을 알립니다.

어떤 Т≠0에 대해 조건 f(x-Т)= f(x)= f(x+Т)가 만족되는 주기 함수 y=f(x), 여기서 xϵX가 제시됩니다. 그렇지 않으면 숫자 T를 함수의 주기라고 합니다.

고려 중인 사인 및 코사인 함수의 경우 감소 공식을 사용하여 조건 충족 여부를 확인합니다. 항등식 sin(x-2π)=sinx=sin(x+2π)의 형식이 함수의 주기성에 대한 조건을 정의하는 식의 형식에 해당한다는 것은 명백합니다. 코사인 cos (x-2π)= cos x= cos (x+2π)에 대해 동일한 동등성을 확인할 수 있습니다. 따라서 이러한 삼각 함수는 주기적입니다.

주기성 속성이 주기 함수를 그리는 데 어떻게 도움이 되는지 더 자세히 설명합니다. 함수 y \u003d sin x가 고려됩니다. -6π에서 8π까지의 가로 좌표가 π 단계로 표시되는 좌표 평면이 화면에 구성됩니다. 사인 그래프의 일부는 평면에 표시되며 세그먼트에서 하나의 파동으로 표시됩니다. 그림은 구성된 조각을 이동하고 긴 정현파를 얻음으로써 정의의 전체 영역에 걸쳐 함수의 그래프가 어떻게 형성되는지 보여줍니다.

y \u003d cos x 함수의 그래프는 주기성 속성을 사용하여 구성됩니다. 이를 위해 그래프 조각이 표시된 좌표 평면이 그림에 작성됩니다. 일반적으로 이러한 조각은 간격 [-π/2;3π/2]에 구축됩니다. 사인 함수의 그래프와 유사하게 코사인 그래프의 구성은 프래그먼트를 이동하여 수행됩니다. 시공의 결과 긴 정현파가 형성됩니다.

주기적 함수를 플로팅하는 데 사용할 수 있는 기능이 있습니다. 따라서 일반화된 형식으로 제공됩니다. 이러한 함수의 그래프를 구성하기 위해서는 우선 일정한 길이 T의 구간에 그래프의 가지를 만든 다음 구성된 가지를 좌우로 T, 2T, 3T, 등. 동시에 기간의 또 다른 기능이 지적됩니다. 정수 k≠0의 경우 숫자 kT도 함수의 기간입니다. 그러나 T는 주기가 가장 작기 때문에 주요 주기라고 합니다. 사인과 코사인의 삼각 함수의 경우 주 주기는 2π입니다. 그러나 4π, 6π 등도 마침표입니다.

또한 함수 y \u003d cos 5x의 주요 기간을 찾는 것이 좋습니다. 솔루션은 T가 함수의 주기라는 가정으로 시작합니다. 따라서 f(x-T)= f(x)= f(x+T)의 조건을 만족할 필요가 있다. 이 항등식에서 f (x) \u003d cos 5x이고 f (x + T) \u003d cos 5 (x + T) \u003d cos (5x + 5T)입니다. 이 경우 cos (5x + 5T) \u003d cos 5x이므로 5T \u003d 2πn입니다. 이제 우리는 Т=2π/5를 찾을 수 있습니다. 문제 해결됨.

두 번째 작업에서는 함수 y=sin(2x/7)의 주요 주기를 찾아야 합니다. 함수 T의 주요 주기는 이 함수에 대해 f(x)= sin(2x/7), 주기 이후 f(x+T)=sin(2x/7)(x+T)= sin(2x/7 +(2/7)T). 감소 후 우리는 (2/7)Т=2πn을 얻습니다. 그러나 주 주기를 찾아야 하므로 가장 작은 값 (2/7)T=2π를 취하여 T=7π를 찾습니다. 문제 해결됨.

시연이 끝나면 예제의 결과가 요약되어 함수의 주요 기간을 결정하는 규칙을 형성합니다. 함수 y=sinkx 및 y=coskx의 경우 주요 주기는 2π/k입니다.

비디오 레슨 "함수의 주기성 y \u003d sin x, y \u003d cos x"는 전통적인 수학 수업에서 수업의 효과를 높이기 위해 사용할 수 있습니다. 또한 이 자료는 설명의 명확성을 높이기 위해 원격 학습을 제공하는 교사가 사용할 것을 권장합니다. 비디오는 주제에 대한 이해를 심화시키기 위해 뒤처진 학생에게 추천될 수 있습니다.

텍스트 해석:

"함수의 주기성 y = cos x, y = sin x".

함수 y = sin x 및 y = cos x를 플로팅하기 위해 함수의 속성이 사용되었습니다.

1 범위,

2 값 영역,

3 짝수 또는 홀수,

4 단조로움,

5 제한,

6 연속성,

7 가장 큰 값과 가장 작은 값.

오늘 우리는 또 하나의 속성인 함수의 주기성을 공부할 것입니다.

정의. y \u003d f (x), 여기서 x ϵ X (y는 x의 eff와 같고 x는 집합 x에 속함)는 0이 아닌 숫자 T가 있으면 주기적이라고합니다. 세트 X 이중 평등은 참입니다 : f (x-T) \u003d f (x) \u003d f (x + T) (x에서 ef 빼기 te는 x에서 ef와 같고 x에서 ef 더하기 te와 같습니다 ). 이 이중 평등을 만족하는 숫자 T를 함수의 주기라고 합니다.

그리고 사인과 코사인은 전체 수직선에 정의되어 있고 모든 x에 대해 등식 sin(x - 2π) = sin x = sin(x + 2π)가 충족됩니다(x 빼기 2파이의 사인은 사인과 같습니다. x의 사인 x 더하기 2 파이와 같음) 그리고

cos (x- 2π)= cos x = cos (x+ 2π) (x에서 2파이를 뺀 코사인은 x의 코사인과 같고 x의 코사인에 2파이를 더한 것과 같습니다.) 사인과 코사인은 주기적 함수입니다. 주기는 2π입니다.

주기성을 사용하면 함수 그래프를 빠르게 그릴 수 있습니다. 실제로 함수 y \u003d sin x를 플로팅하려면 하나의 파동을 플로팅하는 것으로 충분합니다 (대부분 세그먼트에서 (0에서 2 파이로) 가로축을 따라 그래프의 구성된 부분을 오른쪽과 왼쪽을 2π, 그런 다음 4π 등으로 사인파를 얻습니다.

(2π, 4π만큼 좌우 시프트 표시)

함수의 그래프와 마찬가지로

y \u003d cos x, 세그먼트 [; ] (마이너스 파이에서 2배에서 3파이에서 2배).

위에서 말한 내용을 요약하고 결론을 도출해 보겠습니다. 기간 T가 있는 주기 함수의 그래프를 그리려면 먼저 길이 T의 간격에 그래프의 가지(또는 파동 또는 일부)를 그려야 합니다(대부분 자주 이것은 점 0과 T 또는 -와 (마이너스 te는 2, te는 2)에서 끝나는 간격이며 x (x) 축을 따라 T, 2T, 3T 등으로이 분기를 오른쪽과 왼쪽으로 이동합니다. .

명백히, 함수가 주기 T를 갖는 주기적이면 임의의 정수 k0(ka가 0이 아님)에 대해 kT(ka te) 형식의 숫자도 이 함수의 주기입니다. 일반적으로 그들은 주 기간이라고 하는 가장 작은 양의 기간을 분리하려고 합니다.

함수 y \u003d cos x, y \u003d sin x의 기간으로 -4π, 4π, -6π, 6π 등을 취할 수 있습니다. (마이너스 4 파이, 4 파이, 마이너스 6 파이, 6 파이 등 에). 그러나 숫자 2π는 두 함수의 주요 주기입니다.

예를 고려하십시오.

예 1. 함수 y \u003d cos5x의 주요 기간을 찾습니다(y는 5 x의 코사인과 같습니다).

해결책. T를 함수 y = cos5x의 주요 주기로 둡니다. 넣어 보자

f (x) \u003d cos5x, f (x + T) \u003d cos5 (x + T) \u003d cos (5x + 5T) (ef에서 x 더하기 te는 x의 합의 5 배인 코사인과 같습니다. te는 5개의 x와 5개의 te의 합의 코사인과 같습니다.

cos(5x + 5T) = cos5x. 따라서 5Т= 2πn(5te는 2pi en과 같음)이지만 조건에 따라 5Т= 2π를 의미하는 주 주기를 찾아야 합니다. 우리는 T=

(이 함수의 주기는 2파이를 5로 나눈 값입니다).

답: T=.

예 2. 함수 y \u003d sin의 주요 기간을 찾습니다(y는 2 x 7의 몫의 사인과 같습니다).

해결책. T를 함수 y \u003d sin의 주요 기간으로 설정하십시오. 넣어 보자

f (x) \u003d sin, f (x + T) \u003d sin (x + T) \u003d sin (x + T) (ef에서 x 더하기 te는 2/7의 곱의 사인과 같고 x와 te의 합은 2/7 x와 2/7 te의 합의 사인과 같습니다.

숫자 T가 함수의 주기가 되려면 항등식을 충족해야 합니다.

죄 (x + T) \u003d 죄. 따라서 T= 2πn(2/7 te는 2 pi en과 같음)이지만 조건에 따라 T= 2π를 의미하는 주 주기를 찾아야 합니다. 우리는 T=7을 얻는다

(이 함수의 주기는 7파이입니다).

답: T=7.

예제에서 얻은 결과를 요약하면 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다. 함수 y \u003d sin kx 또는 y \u003d cos kx (y는 사인 ka x와 같거나 y는 코사인 ka x와 같음)의 주요 기간은 ( 2파이를 카로 나눈 값).

>> 함수의 주기성 y = sin x, y = cos x

§ 11. 함수의 주기성 y \u003d sin x, y \u003d cos x

이전 단락에서는 7개의 속성을 사용했습니다. 기능: 정의역, 짝수 또는 홀수, 단조성, 경계성, 최대값과 최소값, 연속성, 기능 범위. 우리는 이러한 속성을 사용하여 함수 그래프를 구성하거나(예: § 9에서와 같이) 구성된 그래프를 읽기 위해(예를 들어 § 10에서와 같이) 사용했습니다. 이제 위의 구성에서 완벽하게 볼 수 있는 함수의 속성을 하나 더 소개할 유리한 순간이 왔습니다. 차트기능 y \u003d sin x (그림 37 참조), y \u003d cos x (그림 41 참조).

정의. 0이 아닌 숫자 T가 존재하여 집합의 x에 대해 두 배 평등:

표시된 조건을 충족하는 숫자 T를 함수 y \u003d f (x)의 기간이라고합니다.
모든 x에 대해 등식은 참이므로 다음과 같습니다.

그런 다음 함수 y \u003d sin x, y \u003d cos x는 주기적이며 숫자 2 피두 기능의 기간으로 사용됩니다.
함수의 주기성은 약속된 함수의 여덟 번째 속성입니다.

이제 함수 y \u003d sin x의 그래프를보십시오 (그림 37). 정현파를 만들려면 파도 중 하나를 만드는 것으로 충분합니다 (세그먼트에서이 파도를 x 축을 따라 이동하십시오. 결과적으로 하나의 파도를 사용하여 전체 그래프를 만들 것입니다.

함수 y \u003d cos x의 그래프에서 같은 관점에서 살펴 보겠습니다 (그림 41). 여기에서도 그래프를 그리려면 먼저 하나의 파동을 그리는 것으로 충분합니다(예: 세그먼트에

그런 다음 x축을 따라 이동합니다.
요약하면 다음과 같은 결론을 내립니다.

함수 y \u003d f (x)에 기간 T가있는 경우 함수 그래프를 그리려면 먼저 길이 T의 간격에 그래프의 분기 (파동, 부분)를 그려야합니다 (대부분의 경우 지점에서 끝나는 구간을 지정한 다음 x축을 따라 이 분기를 T, 2T, ZT 등으로 오른쪽과 왼쪽으로 이동합니다.
주기적 함수는 주기가 무한합니다. T가 주기이면 2T는 주기이고 3T는 주기이고 -T는 주기입니다. 일반적으로 기간은 k \u003d ± 1, ± 2, ± 3 ... 일반적으로 가능하면 가장 작은 양의 기간을 선택하려고 시도하는 KT 형식의 숫자입니다. 이를 주 기간이라고합니다.
따라서 k \u003d ± 1, ± 2, ± 3 인 2pc 형식의 모든 수는 함수 y \u003d sinn x, y \u003d cos x의 기간입니다. 2p는 두 기능의 주요 기간입니다.

예.함수의 주요 기간 찾기:

ㅏ) T를 함수 y \u003d sin x의 주요 기간으로 설정합니다. 넣어 보자

숫자 T가 함수의 주기가 되려면 항등식 Ho가 유지되어야 합니다. 주요 주기를 찾는 것에 대해 이야기하고 있으므로 다음을 얻습니다.
비) T를 함수 y = cos 0.5x의 주요 주기로 둡니다. f(x)=cos 0.5x라고 합니다. 그런 다음 f (x + T) \u003d cos 0.5 (x + T) \u003d cos (0.5x + 0.5 T).

숫자 T가 함수의 주기가 되려면 항등식 cos(0.5x + 0.5T) = cos 0.5x가 충족되어야 합니다.

따라서 0.5t = 2pp. 그러나 주요 기간을 찾는 것에 대해 이야기하고 있으므로 0.5T = 2l, T = 4l을 얻습니다.

예제에서 얻은 결과를 일반화하면 다음과 같습니다. 함수의 주요 기간

A.G. 모드코비치 대수 10학년

수업 내용 수업 요약프레임 수업 프레젠테이션 가속 방법 대화형 기술 지원 관행 작업 및 연습 자기 검토 워크샵, 교육, 사례, 퀘스트 숙제 토론 질문 학생의 수사적 질문 일러스트레이션 오디오, 비디오 클립 및 멀티미디어사진, 그림 그래픽, 표, 유머 계획, 일화, 농담, 만화 비유, 명언, 크로스워드 퍼즐, 인용구 부가 기능 초록호기심 많은 치트 시트를 위한 기사 칩 교과서 기본 및 추가 용어집 기타 교과서 및 수업 개선교과서의 오류 수정교과서의 일부 업데이트 수업의 혁신 요소 오래된 지식을 새로운 지식으로 교체 교사 전용 완벽한 수업토론 프로그램의 방법론적 권장 사항 연도 일정 계획 통합 수업

2020년 7월 NASA는 화성 탐사를 시작합니다. 우주선은 원정대에 등록된 모든 구성원의 이름이 적힌 전자 캐리어를 화성에 전달할 것입니다.

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이러한 코드 옵션 중 하나를 복사하여 웹페이지의 코드, 가급적이면 태그 사이에 붙여넣어야 합니다. 그리고또는 태그 바로 뒤에 . 첫 번째 옵션에 따르면 MathJax는 더 빠르게 로드되고 페이지 속도는 덜 느려집니다. 그러나 두 번째 옵션은 최신 버전의 MathJax를 자동으로 추적하고 로드합니다. 첫 번째 코드를 삽입하면 주기적으로 업데이트해야 합니다. 두 번째 코드를 붙여넣으면 페이지가 더 느리게 로드되지만 MathJax 업데이트를 지속적으로 모니터링할 필요는 없습니다.

MathJax를 연결하는 가장 쉬운 방법은 Blogger 또는 WordPress입니다. 사이트 제어판에서 타사 JavaScript 코드를 삽입하도록 설계된 위젯을 추가하고 위의 로드 코드의 첫 번째 또는 두 번째 버전을 복사한 다음 위젯을 더 가까이 배치합니다. 템플릿의 시작 부분(그런데 MathJax 스크립트가 비동기적으로 로드되기 때문에 이것은 전혀 필요하지 않습니다). 그게 다야. 이제 MathML, LaTeX 및 ASCIIMathML 마크업 구문을 배우면 수학 공식을 웹 페이지에 삽입할 준비가 된 것입니다.

또 다른 새해 전야... 서리가 내린 날씨와 유리창 위의 눈송이... 이 모든 것이 프랙탈과 Wolfram Alpha가 프랙탈에 대해 알고 있는 것에 대해 다시 글을 쓰게 했습니다. 이때 2차원 프랙탈 구조의 예가 있는 흥미로운 기사가 ​​있습니다. 여기서 우리는 3차원 프랙탈의 더 복잡한 예를 고려할 것입니다.

프랙탈은 기하학적 도형 또는 본체(둘 다 하나의 집합, 이 경우에는 점의 집합)로 시각화(설명)될 수 있으며 세부 사항은 원래 도형 자체와 동일한 모양을 가집니다. 즉 확대했을 때 확대하지 않았을 때와 같은 형태로 보이는 디테일을 고려한 자기유사 구조이다. 반면 일반적인 기하학적 도형(프랙탈이 아님)의 경우 확대하면 원래 도형 자체보다 단순한 모양의 세부 사항을 볼 수 있습니다. 예를 들어 충분히 높은 배율에서 타원의 일부는 직선 세그먼트처럼 보입니다. 이것은 프랙탈에서는 발생하지 않습니다. 프랙탈이 증가하면 동일한 복잡한 모양이 다시 표시되며 증가 할 때마다 반복해서 반복됩니다.

프랙탈 과학의 창시자인 Benoit Mandelbrot는 자신의 기사 프랙탈과 과학을 위한 예술에서 다음과 같이 썼습니다. 전체의 크기로 확대되면 전체처럼 보이거나 정확히 또는 약간 변형되어 보일 것입니다.

삼각법 기능 주기적인즉, 일정 기간 후에 반복됩니다. 결과적으로 이 구간에서 함수를 연구하고 발견된 속성을 다른 모든 기간으로 확장하는 것으로 충분합니다.

지침

1. 삼각 함수(sin, cos, tg, ctg, sec, cosec)가 하나만 있고 함수 내부의 각도에 어떤 숫자도 곱하지 않고 자체적으로 어떤 값도 올리지 않는 원시적 표현이 주어지면 전원 - 정의를 사용합니다. sin, cos, sec, cosec을 포함하는 표현식의 경우 기간을 2P로 대담하게 설정하고 방정식에 tg, ctg가 있으면 P입니다. 함수 y \u003d 2 sinx + 5의 경우 기간은 2P입니다. .

2. 삼각 함수 기호 아래의 각도 x에 숫자를 곱하면이 함수의주기를 찾기 위해 일반적인주기를이 숫자로 나눕니다. 함수 y = sin 5x가 주어졌다고 합시다. 사인의 일반적인 주기는 2P이며 5로 나누면 2P/5가 됩니다. 이것이 이 표현의 원하는 주기입니다.

3. 거듭제곱된 삼각 함수의 주기를 찾으려면 거듭제곱의 균등성을 평가하십시오. 짝수 정도의 경우 샘플 기간을 반으로 줄입니다. 함수 y \u003d 3 cos ^ 2x가 주어지면 일반적인 기간 2P는 2 배 감소하므로 기간은 P와 같습니다. 함수 tg, ctg는 어느 정도 주기적입니다 P .

4. 두 삼각 함수의 곱 또는 몫을 포함하는 방정식이 주어지면 먼저 이들 모두에 대한 기간을 개별적으로 찾으십시오. 그런 다음 두 기간의 전체 수에 맞는 최소 수를 찾으십시오. 함수 y=tgx*cos5x가 주어졌다고 합시다. 접선의 경우 주기는 P이고, 코사인 5x의 경우 주기는 2P/5입니다. 이 두 기간을 모두 맞출 수 있는 최소 수는 2P이므로 원하는 기간은 2P입니다.

5. 제안된 방법을 수행하기 어렵거나 결과가 의심스러운 경우 정의대로 수행하십시오. 함수의 주기로 T를 취하면 0보다 큽니다. 방정식에서 x 대신 식 (x + T)를 대체하고 T가 매개변수 또는 숫자인 것처럼 결과 등식을 풉니다. 결과적으로 삼각 함수의 값을 찾고 가장 작은 기간을 선택할 수 있습니다. 촉진의 결과로 신원 sin (T / 2) \u003d 0을 얻는다고 가정 해 봅시다. 수행되는 T의 최소값은 2P이며 이것이 작업의 결과가 됩니다.

주기적 함수는 0이 아닌 기간 후에 값을 반복하는 함수입니다. 함수의 기간은 함수 인수에 추가해도 함수 값이 변경되지 않는 숫자입니다.

필요할 것이예요

• 초등 수학에 대한 지식과 설문 조사의 시작.

지침

1. 함수 f(x)의 주기를 숫자 K로 표시해 보겠습니다. 우리의 임무는 이 K 값을 찾는 것입니다. 이렇게 하려면 주기 함수의 정의를 사용하여 함수 f(x)가 다음과 같다고 가정합니다. f (x+케이)=에프(엑스).

2. 마치 x가 상수인 것처럼 알려지지 않은 K에 대한 결과 방정식을 풉니다. K 값에 따라 몇 가지 옵션이 있습니다.

3. K>0이면 함수의 주기입니다. K=0이면 함수 f(x)는 주기적이지 않습니다. 방정식 f(x+K)=f(x)의 해가 존재하지 않는 경우 K가 0이 아닌 경우 이러한 함수를 비주기적이라고 하며 주기도 없습니다.

관련 동영상

메모!
모든 삼각 함수는 주기 함수이며, 차수가 2보다 큰 모든 다항 함수는 비주기 함수입니다.

유용한 조언
2개의 주기 함수로 구성된 함수의 주기는 이들 함수 주기의 최소 공배수입니다.

삼각 방정식은 알 수 없는 인수의 삼각 함수를 포함하는 방정식입니다(예: 5sinx-3cosx =7). 이를 해결하는 방법을 배우려면 이에 대한 몇 가지 방법을 알아야 합니다.

지침

1. 이러한 방정식의 해는 2단계로 구성되며, 첫 번째는 가장 간단한 형태를 얻기 위한 방정식의 재구성입니다. 가장 간단한 삼각 방정식은 다음과 같습니다. Sinx=a; cosx=a 등

2. 두 번째는 얻은 가장 간단한 삼각 방정식의 솔루션입니다. 이러한 종류의 방정식을 푸는 기본적인 방법이 있습니다. 대수적 방법으로 풀기. 이 방법은 대수 과정에서 학교에서 유명합니다. 다른 말로 변수를 대입하여 대치하는 방법이라고도 합니다. 축소 공식을 적용하여 변환하고 교체한 후 뿌리를 찾습니다.

3. 방정식을 요인으로 분해. 먼저 모든 항을 왼쪽으로 옮기고 인수로 분해합니다.

4. 방정식을 균질한 방정식으로 가져옵니다. 방정식은 모든 항이 같은 차수이고 사인, 코사인이 같은 각도인 경우 동차 방정식이라고 합니다. 이를 해결하려면 먼저 모든 구성원을 오른쪽에서 왼쪽으로 전송해야 합니다. 모든 공통 요소를 괄호 밖으로 이동하십시오. 요인과 대괄호를 0으로 동일시합니다. 등가 괄호는 더 낮은 정도의 균질 방정식을 제공하며 더 높은 정도로 cos(또는 sin)로 나누어야 합니다. tan에 대한 결과 대수 방정식을 풉니다.

5. 다음 방법은 반쪽 코너로 가는 것입니다. 방정식을 풀어보세요 : 3 sin x - 5 cos x \u003d 7. 반각으로 넘어 갑시다 : 6 sin (x / 2) cos (x / 2) - 5 cos ? (x / 2) + 5죄? (x / 2) = 7sin? (x / 2) + 7코사인? (x/ 2) , 그런 다음 모든 항을 한 부분으로 줄이고(그렇지 않으면 오른쪽으로) 방정식을 풉니다.

6. 보조 코너 진입. 정수 값 cos(a) 또는 sin(a)를 바꿀 때. 기호 "a"는 보조 각도입니다.

7. 제품을 합계로 다시 포맷하는 방법입니다. 여기에 적절한 수식을 적용해야 합니다. 주어진 경우: 2 sin x sin 3x = cos 4x 왼쪽을 합으로 변환하여 해결합니다. x = p/16 + pk/8.

8. 마지막 방법은 다기능 대체라고 합니다. 식을 변환하고 Cos(x/2)=u와 같이 대체한 다음 매개변수 u로 방정식을 풉니다. 합계를 구할 때 값을 반대로 변환합니다.

관련 동영상

원의 점을 고려하면 점 x, x + 2π, x + 4π 등이 됩니다. 서로 일치합니다. 따라서 삼각법 기능직선으로 주기적으로그들의 의미를 반복하십시오. 시대가 유명하다면 기능, 이 기간에 기능을 구축하고 다른 사람에게 반복할 수 있습니다.

지침

1. 기간은 f(x) = f(x+T)가 되는 숫자 T입니다. 주기를 찾으려면 x와 x ​​+ T를 인수로 대입하여 해당 방정식을 풉니다. 이 경우 함수에 대해 잘 알려진 마침표가 사용됩니다. 사인 및 코사인 함수의 경우 주기는 2π이고 탄젠트 및 코탄젠트의 경우 주기는 π입니다.

2. 함수 f(x) = sin^2(10x)가 주어집니다. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) 식을 고려하십시오. 공식을 사용하여 정도를 줄입니다: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. 그러면 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) 또는 cos 20x = cos (20x+20T)가 됩니다. 코사인의 주기가 2π임을 알면 20T ​​= 2π입니다. 따라서 T = π/10입니다. T는 최소 수정 기간이며 함수는 2T 이후, 3T 이후 및 축을 따라 다른 방향(-T, -2T 등)으로 반복됩니다.

유용한 조언
수식을 사용하여 함수의 차수를 낮추십시오. 일부 함수의 기간에 더 익숙한 경우 기존 함수를 알려진 함수로 줄이십시오.

짝수와 홀수에 대한 함수를 찾는 것은 함수의 그래프를 만들고 그 동작의 특성을 이해하는 데 도움이 됩니다. 이 연구에서는 "x" 인수와 "-x" 인수에 대해 작성된 주어진 함수를 비교해야 합니다.

지침

1. 탐색하려는 함수를 y=y(x)로 작성하십시오.

2. 함수 인수를 "-x"로 바꿉니다. 이 인수를 기능식으로 대체하십시오.

3. 표현을 단순화하십시오.

4. 따라서 인수 "x" 및 "-x"에 대해 동일한 함수를 작성했습니다. 이 두 항목을 보세요. y(-x)=y(x)이면 짝수 함수입니다. y(-x)=-y(x)이면 홀수 함수입니다. 함수에 대해 y(-x)=y(x) 또는 y(-x)=-y(x)라고 하면 패리티의 속성에 의해 이것은 보편적 형식의 함수입니다. 즉 짝수도 아니고 홀수도 아니다.

5. 결과를 기록하십시오. 이제 함수 그래프를 플로팅하거나 함수 속성에 대한 향후 분석 검색에 사용할 수 있습니다.

6. 함수의 그래프가 더 자세히 정의된 경우 짝수 함수와 홀수 함수에 대해 이야기하는 것도 가능합니다. 그래프가 물리적 실험의 결과라고 가정해 보겠습니다. 함수 그래프가 y축에 대해 대칭이면 y(x)는 짝수 함수입니다. 함수 그래프가 x축에 대해 대칭이면 x(y ) 짝수 함수입니다. x(y)는 y(x)의 역함수입니다. 함수의 그래프가 원점(0,0)을 기준으로 대칭이면 y(x)는 홀수 함수입니다. 역함수 x(y)도 홀수입니다.

7. 짝수 및 홀수 함수의 개념이 함수의 도메인과 직접적인 관계가 있음을 기억하는 것이 중요합니다. 예를 들어 x=5에 대해 짝수 또는 홀수 함수가 존재하지 않으면 x=-5에 대해서도 존재하지 않으므로 일반적인 형태의 함수라고 말할 수 없습니다. 짝수와 홀수를 설정할 때 함수의 영역에 주의하십시오.

8. 짝수 및 홀수 함수를 검색하는 것은 함수 값 집합을 찾는 것과 관련이 있습니다. 짝수 함수의 값 집합을 찾으려면 함수의 절반을 0의 오른쪽 또는 왼쪽으로 보는 것으로 충분합니다. x>0의 경우 짝수 함수 y(x)가 A에서 B까지 값을 취하면 x에 대해 동일한 값을 취합니다.<0.Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже довольно разглядеть только одну часть функции. Если при x>0 홀수 함수 y(x)는 A에서 B까지의 값 범위를 취한 다음 x에 대해<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).

"삼각법"은 한때 직각 삼각형의 변 길이에 대한 예각의 의존성에 의해 결정되는 함수라고 불리기 시작했습니다. 이러한 함수에는 우선 사인과 코사인, 두 번째로 이러한 함수에 역인 시컨트와 코시컨트, 이들의 탄젠트 및 코탄젠트 도함수, 아크사인, 아크코사인 등의 역함수가 포함됩니다. 그러한 기능의 "해결책"이 아니라 "계산", 즉 수치를 찾는 것에 대해 말하는 것이 더 긍정적입니다.

지침

1. 삼각 함수의 인수를 알 수 없는 경우 이러한 함수의 정의를 기반으로 간접적인 방법으로 값을 계산할 수 있습니다. 이렇게하려면 계산하려는 각도 중 하나에 대한 삼각 함수 인 삼각형의 변의 길이를 알아야합니다. 정의에 따르면 직각 삼각형에서 예각의 사인은 빗변 길이에 대한 이 각도의 반대쪽 다리 길이의 비율입니다. 이로부터 각도의 사인을 찾으려면 이 두 변의 길이를 아는 것으로 충분합니다. 유사한 정의에 따르면 예각의 사인은 빗변 길이에 대한이 각도에 인접한 다리 길이의 비율입니다. 예각의 탄젠트는 반대쪽 다리의 길이를 인접한 다리의 길이로 나누어 계산할 수 있으며, 코탄젠트는 인접한 다리의 길이를 반대쪽 다리의 길이로 나누어야 합니다. 예각의 시컨트를 계산하려면 필요한 각도에 인접한 다리 길이에 대한 빗변 길이의 비율을 찾아야하며 코시컨트는 빗변 길이와 길이의 비율에 의해 결정됩니다. 반대쪽 다리의.

2. 삼각 함수의 인수가 수행되면 삼각형의 변의 길이를 알 필요가 없습니다. 값 표 또는 삼각 함수 계산기를 사용할 수 있습니다. 이러한 계산기는 Windows 운영 체제의 표준 프로그램 중 하나입니다. 실행하려면 Win + R 키 조합을 누르고 calc 명령을 입력한 다음 확인 버튼을 클릭합니다. 프로그램 인터페이스에서 "보기" 섹션을 열고 "엔지니어링" 또는 "과학자" 항목을 선택합니다. 나중에 삼각 함수의 인수를 소개하는 것이 허용됩니다. 함수 사인, 코사인 및 탄젠트를 계산하려면 값을 입력한 후 해당 인터페이스 버튼(sin, cos, tg)을 클릭하고 아크사인, 아크코사인 및 아크탄젠트의 역수를 찾으려면 사전에 Inv 확인란을 선택하십시오.

3. 대체 방법도 있습니다. 그중 하나는 Nigma 또는 Google 검색 엔진 사이트로 이동하여 원하는 함수와 해당 인수(예: sin 0.47)를 검색 쿼리로 입력하는 것입니다. 이러한 검색 엔진에는 계산기가 내장되어 있으므로 이러한 요청을 보낸 후 입력한 삼각 함수 값을 받게 됩니다.

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팁 7: 삼각 함수의 값을 감지하는 방법

삼각 함수는 직각 삼각형의 변 길이에 대한 예각 크기의 종속성에 대한 추상적인 수학적 계산을 위한 도구로 처음 등장했습니다. 이제 그들은 인간 활동의 과학 및 기술 분야에서 널리 사용됩니다. 주어진 인수에서 삼각 함수의 실용적인 계산을 위해 다양한 도구를 사용할 수 있습니다. 가장 접근하기 쉬운 몇 가지가 아래에 설명되어 있습니다.

지침

1. 운영 체제와 함께 기본적으로 설치된 계산기 프로그램을 사용하십시오. "모든 프로그램" 섹션에 있는 "일반" 하위 섹션의 "유틸리티" 폴더에서 "계산기" 항목을 선택하면 열립니다. 이 섹션은 "시작" 버튼을 클릭하여 운영 체제의 기본 메뉴를 열면 찾을 수 있습니다. Windows 7 버전을 사용하는 경우 기본 메뉴의 "프로그램 및 파일 검색" 필드에 "계산기"라는 단어를 기본적으로 입력한 다음 검색 결과에서 해당 링크를 클릭할 수 있습니다.

2. 삼각 함수를 계산할 각도 값을 입력한 다음 이 함수에 해당하는 버튼(sin, cos 또는 tan)을 클릭합니다. 역삼각 함수(아크사인, 아크코사인 또는 아크탄젠트)가 걱정된다면 먼저 Inv라고 표시된 버튼을 클릭하십시오. 그러면 계산기의 컨트롤 버튼에 할당된 기능이 반전됩니다.

3. 이전 버전의 OS(예: Windows XP)에서는 삼각 함수에 액세스하려면 계산기 메뉴에서 "보기" 섹션을 열고 "엔지니어링" 줄을 선호해야 합니다. 또한 이전 버전의 프로그램 인터페이스에 있는 Inv 버튼 대신 동일한 비문이 있는 확인란이 있습니다.

4. 인터넷에 접속할 수 있다면 계산기 없이도 할 수 있습니다. 웹에는 다양하게 구성된 삼각함수 계산기를 제공하는 많은 서비스가 있습니다. 특히 편리한 옵션 중 하나가 Nigma 검색 엔진에 내장되어 있습니다. 메인 페이지로 이동한 후 기본적으로 "30도의 아크 탄젠트"와 같이 검색어 필드에 흥미로운 값을 입력합니다. "발견!"을 누른 후 검색 엔진은 계산 결과 0.482347907101025를 계산하고 표시합니다.

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삼각법은 빗변의 예각 크기에 대한 직각 삼각형 변의 다양한 의존성을 표현하는 함수를 이해하기 위한 수학의 한 분야입니다. 이러한 함수를 삼각함수라고 하며 작업을 용이하게 하기 위해 삼각함수가 파생되었습니다. 신분 .

성능 신분수학에서 포함 된 함수의 인수 값에 대해 만족하는 평등을 나타냅니다. 삼각법 신분- 이들은 삼각 함수의 평등이며 삼각 함수로 작업을 단순화하기 위해 확인되고 허용됩니다 삼각 함수는 직각 삼각형의 다리 중 하나가 빗변의 예각 크기에 의존하는 기본 함수입니다. 흔히 sin(사인), cos(코사인), tg(탄젠트), ctg(코탄젠트), sec(시컨트) 및 cosec(코시컨트)의 6가지 기본 삼각 함수가 사용됩니다. 이러한 함수를 직접 호출하고 사인-아크사인, 코사인-아코코사인 등과 같은 역함수도 있습니다. 처음에는 삼각 함수가 기하학에서 반사를 찾은 후 물리학, 화학, 지리, 광학과 같은 다른 과학 영역으로 퍼졌습니다. , 확률 이론 , 음향학, 음악 이론, 음성학, 컴퓨터 그래픽 등. 먼 과거에는 천문학과 건축에서만 사용되었지만 이제 이러한 기능 없이는 수학적 계산을 상상하기가 더 어렵습니다. 신분긴 삼각법 공식으로 작업을 단순화하고 소화 가능한 형태로 만드는 데 사용됩니다. 6개의 기본 삼각법 항등식이 있으며 직접 삼각함수와 연결됩니다. tg ? = sin?/cos?; 죄^2? + cos^2? = 1; 1 + tg^2? = 1/cos^2?; 1 + 1/tg^2? = 1/죄^2?; 죄 (? / 2 -?) \u003d cos ?; cos (? / 2 -?) \u003d sin?.이 신분직각삼각형의 변비와 각비의 속성으로 쉽게 확인할 수 있습니다. sin ? = BC/AC = b/c; 코사인? = AB/AC = a/c; TG? = b/a.첫 번째 항등식 tg ? = 죄?/코사인? sin을 cos로 나눌 때 삼각형의 변의 비율과 변 c(빗변)를 제외합니다. 같은 방식으로 신원 ctg가 정의됩니까? = cos ?/sin ?, 왜냐하면 ctg ? = 1/tg ?. 피타고라스 정리에 의해 a^2 + b^2 = c^2. 이 평등을 c^2로 나누면 두 번째 항등식을 얻습니다. a^2/c^2 + b^2/c^2 = 1 => sin^2 ? + cos^2 ? = 1.세 번째와 네 번째 신분각각 b^2와 a^2로 나누어서 얻습니다: a^2/b^2 + 1 = c^2/b^2 => tg^2 ? + 1 = 1/cos^2 ?;1 + b^2/a^2 = c^2/a^2 => 1 + 1/tg^2 ? = 1/죄^ ? 또는 1 + ctg^2 ? \u003d 1 / sin ^ 2?. 다섯 번째와 여섯 번째 메인 신분 90 ° 또는 ? / 2와 같은 직각 삼각형의 예각의 합을 결정하여 증명됩니다. 더 어려운 삼각법 신분: 인수 추가 공식, 이중 및 삼중 각도, 차수 낮추기, 함수의 합 또는 곱 개혁, 삼각법 대체 공식, 즉 반각 tg 측면에서 주요 삼각 함수의 표현: sin ?= (2 * tg ? / 2) / (1 + tg^2 ?/2); cos ? = (1 – tg^2 ?/2)/(1 = tg^2 ?/2);tg ? = (2*tg ?/2)/(1 – tg^2 ?/2).

최소값을 찾아야 함 의미매우 정확한 기능예를 들어 경제학에서 응용 문제를 해결하는 데 실제로 관심이 있습니다. 거대한 의미기업 활동을 위해 손실을 최소화했습니다.

지침

1. 최소값을 찾기 위해 의미 기능, 부등식 y(x0)가 충족될 인수 x0의 값을 결정하는 것이 필요합니까? y(x), 여기서 x ? x0. 평소와 같이 이 문제는 특정 간격 또는 값의 각 범위에서 해결됩니다. 기능, 하나가 설정되지 않은 경우. 솔루션의 한 측면은 고정점을 찾는 것입니다.

2. 고정점이라고 합니다 의미파생물이라는 주장 기능 0이 됩니다. Fermat의 정리에 따르면, 미분 가능 함수가 극값을 취하는 경우 의미어떤 지점(이 경우 로컬 최소값)에서 이 지점은 고정되어 있습니다.

3. 최저한의 의미함수는 종종 이 시점에서 정확하게 취하지만 항상 결정될 수는 없습니다. 또한 최소값이 무엇인지 항상 정확히 말할 수 있는 것은 아닙니다. 기능또는 그는 무한히 작은 것을 받아들입니다. 의미. 그런 다음 평소와 같이 감소할 때 끌리는 한계를 찾습니다.

4. 최소값을 결정하기 위해 의미 기능, 네 단계로 구성된 일련의 작업을 수행해야 합니다. 정의 도메인 찾기 기능, 고정 포인트 획득, 값 개요 기능이 지점과 간격의 끝에서 최소 감지.

5. 어떤 함수 y(x)가 점 A와 B에서 경계가 있는 구간에 주어졌다고 밝혀졌습니다. 그것의 정의 영역을 찾고 구간이 그것의 부분집합인지 알아보십시오.

6. 미분 계산 기능. 결과 표현식을 0과 동일시하고 방정식의 근을 찾으십시오. 이러한 정지 지점이 간격 내에 있는지 확인합니다. 그렇지 않은 경우 다음 단계에서 고려되지 않습니다.

7. 개방, 폐쇄, 복합 또는 무차원 경계 유형에 대한 간격을 확인합니다. 최소값을 찾는 방법에 따라 다릅니다. 의미. 세그먼트 [A, B]가 닫힌 간격이라고 가정해 보겠습니다. 함수에 대입하고 값을 계산합니다. 정지 지점과 동일하게 수행하십시오. 합계가 가장 작은 것을 선택하십시오.

8. 개방적이고 무한한 간격으로 상황은 다소 더 어렵습니다. 여기서 우리는 모호하지 않은 결과를 항상 제공하지 않는 단측 극한을 찾아야 합니다. 하나의 닫힌 경계와 하나의 뚫린 경계[A, B)가 있는 구간에 대해 x = A에서 함수를 찾아야 하고 x에서 단측 극한 한계 y를 찾아야 합니다. B-0.