3~다양한 정도. 거듭제곱과 근의 공식. 산술 진행의 속성

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일하다 N각 요소는 다음과 같습니다. ㅏ~라고 불리는 N-숫자의 거듭제곱 ㅏ및 표시 ㅏN.
여러 등분의 곱을 구하는 연산을 지수화라고 합니다. 거듭제곱되는 숫자를 거듭제곱의 밑수라고 합니다. 밑이 올라간 정도를 나타내는 숫자를 지수라고 합니다. 그래서, ㅏN- 도, ㅏ- 학위의 기초 N- 지수.
및 0 =1
1 =
오전∙ 엔= 오전 + N
오전: 엔= 오전 — N
(오전) N= 암
(a ∙ b) n =a n ∙ b n
(ㅏ/ 비) N= 엔/ 비앤분수를 거듭제곱하면 분수의 분자와 분모 모두 거듭제곱됩니다.

(- N) -차수(n - 자연수) ㅏ, 0이 아닌 경우 숫자는 의 역수로 간주됩니다. N-숫자의 거듭제곱 ㅏ, 즉. . ㅏ — N=1/ 엔. (10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01).
(ㅏ/ 비) — N=(비/ ㅏ) N
자연 지수가 있는 차수의 속성은 모든 지수가 있는 차수에도 유효합니다.

매우 큰 숫자와 매우 작은 숫자는 일반적으로 표준 형식으로 작성됩니다. ㅏ∙10 N, 어디 1≤a<10 그리고 N(자연 또는 정수) - 표준 형식으로 작성된 숫자의 순서입니다.

곱셈의 도움으로 숫자, 변수 및 그 거듭제곱으로 구성된 표현식을 단항식이라고 합니다.
이러한 유형의 단항식은 수치적 요소(계수)가 처음에 있고 그 뒤에 변수의 거듭제곱이 있을 때 표준 유형의 단항식이라고 합니다. 단항식을 구성하는 모든 변수의 지수의 합을 단항식의 차수라고 합니다.
글자 부분이 같은 단항식을 유사한 단항식이라고 합니다.

단항식의 합을 다항식이라고 합니다. 다항식을 구성하는 단항식을 다항식의 구성원이라고 합니다.
이항식은 두 항(단항식)으로 구성된 다항식입니다.
삼항식은 세 항(단항식)으로 구성된 다항식입니다.
다항식의 차수는 단항식의 차수 중 가장 큰 차수입니다.
표준형 다항식은 그러한 용어를 포함하지 않으며 해당 용어의 거듭제곱의 내림차순으로 작성됩니다.

단항식에 다항식을 곱하려면 다항식의 각 항에 이 단항식을 곱하고 결과 곱을 더해야 합니다.
다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것을 다항식 인수분해라고 합니다.
괄호 안의 공약수를 빼는 것이 다항식을 인수분해하는 가장 간단한 방법입니다.
다항식을 다항식으로 곱하려면 한 다항식의 각 항을 다른 다항식의 각 항으로 곱하고 결과 곱을 단항식의 합으로 써야 합니다. 필요한 경우 유사한 용어를 추가합니다.

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2두 식의 합의 제곱첫 번째 식의 제곱과 첫 번째 식의 곱의 두 배를 더한 값과 두 번째 식의 제곱을 더한 값과 같습니다.
(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2두 식의 차의 제곱첫 번째 식의 제곱에서 첫 번째 식의 곱의 두 배를 뺀 값과 두 번째 식의 곱을 더한 두 번째 식의 제곱과 같습니다.
a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) 두 식의 제곱의 차이표현 자체와 그 합의 차이의 곱과 같습니다.
(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3두 식의 합의 세제곱첫 번째 식의 세제곱 곱하기 첫 번째 식의 제곱 곱하기 두 번째 식 곱하기 세 번째 식 곱하기 두 번째 식의 제곱 더하기 두 번째 식의 세제곱과 같습니다.
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3두 표현식의 차이 큐브첫 번째 식의 세제곱에서 첫 번째 식의 제곱 곱의 세 배를 뺀 것과 같고, 두 번째 식의 세제곱에서 첫 번째 식의 곱을 곱한 값의 세 배를 더한 값과 두 번째 식의 세제곱에서 두 번째 식의 세제곱을 뺀 값을 뺀 것과 같습니다.
a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2) 두 식의 세제곱의 합표현 자체의 합과 그 차이의 불완전한 제곱의 곱과 같습니다.
a 3 -b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2) 두 식의 큐브 차이표현 자체의 차이와 그 합계의 불완전한 제곱의 곱과 같습니다.
(a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc 세 식의 합의 제곱는 이러한 식의 제곱의 합과 식 자체의 가능한 모든 이중 쌍 곱을 더한 것과 같습니다.
참조. 두 식의 합의 전체 제곱: a 2 + 2ab + b 2

두 식의 불완전한 제곱합: a2 + ab + b2

보기 기능 y=x2제곱 함수라고 합니다. 제곱 함수의 그래프는 정점이 원점인 포물선입니다. 포물선 가지 y=x²위쪽으로 향했다.

보기 기능 y=x 3 3차 함수라고 합니다. 삼차 함수의 그래프는 원점을 통과하는 삼차 포물선입니다. 입방 포물선의 가지 y=x³ I 및 III 분기에 있습니다.

심지어 기능.

기능 에프변수의 각 값과 함께 호출되는 경우에도 호출됩니다. 엑스 -엑스 에프(- 엑스)= 에프(엑스). 짝수 함수의 그래프는 y축에 대해 대칭입니다. 함수 y=x 2는 짝수입니다.

이상한 기능.

기능 에프변수의 각 값과 함께 홀수 if라고 합니다. 엑스함수 값의 범위에서( -엑스)도 이 함수의 범위에 포함되며 다음과 같습니다. 에프(- 엑스)=- 에프(엑스) . 홀수 함수의 그래프는 원점에 대해 대칭입니다. 함수 y=x 3은 홀수입니다.

이차 방정식.

정의. 유형 방정식 ax2+bx+c=0, 어디 가, 나그리고 씨임의의 실수이고 a≠0, x변수를 이차방정식이라고 합니다.

ㅏ- 첫 번째 계수, 비두 번째 계수, 씨- 무료 회원.

불완전한 이차방정식의 해.

축2=0 – 불완전한 이차 방정식 (b=0, c=0 ). 솔루션: x=0. 답변: 0.
ax2+bx=0 –불완전한 이차 방정식 (s=0 ). 솔루션: x (ax+b)=0 → x 1 =0 또는 ax+b=0 → x 2 =-b/a. 답변: 0; -b/a.
ax2+c=0 –불완전한 이차 방정식 (b=0 ); 해결책 : ax 2 \u003d -c → x 2 \u003d -c / a.

만약에 (-c/a)<0 , 실제 뿌리가 없습니다. 만약에 (-s/a)>0

ax2+bx+c=0- 이차 방정식일반적인 견해

판별식 D \u003d b 2-4ac.

만약에 디>0, 우리는 두 가지 실제 루트가 있습니다.

만약에 D=0, 그러면 우리는 하나의 근(또는 두 개의 동일한 근)을 가집니다. x=-b/(2a).

만약 D<0, то действительных корней нет.

ax2+bx+c=0 – 이차 방정식 짝수 초 동안 특정 형태의

계수 비

ax2+bx+c=0 – 이차 방정식 개인 유형, 제공됨 : a-b+c=0.

첫 번째 근은 항상 -1이고 두 번째 근은 -입니다. 와 함께로 나눈 ㅏ:

x 1 \u003d -1, x 2 \u003d-c / a.

ax2+bx+c=0 – 이차 방정식 개인 유형, 제공됨: a+b+c=0 .

첫 번째 근은 항상 1이고 두 번째 근은 다음과 같습니다. 와 함께로 나눈 ㅏ:

x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a.

주어진 이차방정식의 해.

x 2 +px+q=0 – 감소된 이차 방정식 (첫 번째 계수는 1과 같습니다).

축소된 이차 방정식의 근의 합 x 2 +px+q=0반대 기호로 취한 두 번째 계수와 같고 근의 곱은 자유 항과 같습니다.

ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), 어디 ×1, ×2- 이차 방정식의 근 ax2+bx+c=0.

자연 인수의 기능을 숫자 시퀀스라고 하며 시퀀스를 구성하는 숫자를 시퀀스의 구성원이라고 합니다.

숫자 순서는 구두, 분석, 반복, 그래픽 방식으로 지정할 수 있습니다.

숫자 시퀀스, 두 번째부터 시작하여 각 멤버가 이전 멤버와 동일하고 이 시퀀스에 대해 동일한 번호가 추가됨 디산술 진행이라고 합니다. 숫자 디등차수열의 차라고 한다. 산술 진행에서 (안), 즉 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 … 디; 3 = 2 + 디; 4 = 3 + 디; 5 = 4 + 디; ...; n \u003d n-1 + 디; …

산술 진행의 n번째 멤버의 공식.

n \u003d a 1 + (n-1) d.

산술 진행의 속성입니다.

두 번째부터 시작하여 산술 진행의 각 구성원은 인접한 구성원의 산술 평균과 같습니다.

n =(n-1 +an+1):2;

두 번째부터 시작하여 산술 진행의 각 구성원은 동일한 간격으로 구성원의 산술 평균과 같습니다.

n \u003d (n-k + an + k) : 2.

산술 진행의 첫 번째 n 구성원의 합에 대한 공식입니다.

1) Sn = (a 1 +an)∙n/2; 2) S n \u003d (2a 1 + (n-1) d) ∙ n / 2

기하학적 진행.

기하 수열의 정의.

두 번째부터 시작하여 각 구성원이 이전 구성원과 동일한 숫자 시퀀스에 이 시퀀스에 대해 동일한 숫자를 곱합니다. 큐, 기하 수열이라고합니다. 숫자 큐기하 수열의 분모라고 합니다. 지수 수열(bn)에서, 즉 기하급수적으로 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 , b 5 , … , b n , … 정의: b 2 =b 1 ∙q; b 3 \u003d b 2 ∙q; b 4 \u003d b 3 ∙q; ... ; bn \u003d bn -1 ∙q.

기하 수열의 n번째 구성원 공식.

b n \u003d b 1 ∙ q n -1.

기하 수열의 속성.

첫 번째 합계에 대한 공식기하 수열의 n항.

무한히 감소하는 기하 수열의 합.

무한 주기 십진수는 공통 분수와 같습니다., 소수점 이하의 정수와 분수 마침표 앞의 소수점 이하의 차를 분자로 하고, 분모는 "9"와 "0"으로 구성되며, 또한 "9"의 개수만큼 ” 마침표에 숫자가 있고 분수 기간에 소수점 뒤에 숫자가 있는 만큼 "0"이 있습니다. 예:

직각 삼각형의 예각의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트.

(α+β=90°)

sinβ=cosα; cosβ=sinα; tgβ=ctgα; ctgβ=tgα. β=90°-α이므로,

sin(90°-α)=cosα; cos(90°-α)=sinα;

tg(90°-α)=ctgα; ctg(90°-α)=tgα.

90°까지 서로 보완하는 각도의 cofunctions은 서로 같습니다.

추가 공식.

9) sin(α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;

10) sin(α-β)=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;

11) cos(α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;

12) cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;

이중 및 삼중 인수 공식.

17) sin2α=2sinαcosα; 18) cos2α=cos2α-sin2α;

19) 1+cos2α=2cos2α; 20) 1-cos2α=2sin 2α

21) sin3α=3sinα-4sin 3α; 22) cos3α=4cos3α-3cosα;

합계(차이)를 곱으로 변환하는 공식.

곱을 합계(차이)로 변환하는 공식.

절반 인수 수식.

모든 각도의 사인 및 코사인.

짝수(홀수) 삼각 함수.

삼각 함수 중 하나만 짝수입니다: y=cosx, 나머지 세 개는 홀수, 즉 cos (-α)=cosα;

sin(-α)=-sinα; tg(-α)=-tgα; ctg(-α)=-ctgα.

좌표 분기에서 삼각 함수의 표시.

일부 각도의 삼각 함수 값.

라디안.

1) 1 라디안은 길이가 주어진 원의 반지름과 같은 호를 기준으로 한 중심각의 값입니다. 1 rad.≈57°.

2) 각도의 각도 측정값을 라디안으로 변환.

3) 각도의 라디안 측정값을 도로 변환합니다.

주조 공식.

니모닉 규칙:

1. 환원 함수 앞에 환원 기호를 붙입니다.

2. 인수 π/2(90°)의 표기법에서 홀수 번을 취하면 함수는 cofunction으로 변경됩니다.

역삼각 함수.

숫자 a의 아크사인(arcsin a)은 간격 [-π/2; π / 2], 사인은 a와 같습니다.

아크 죄(- ㅏ)=- 아크 죄ㅏ.

숫자 a의 아크코사인(arccos a)은 코사인이 a와 같은 간격으로부터의 각도입니다.

아크코스(-a)=π – 아크코사.

숫자 a의 아크 탄젠트(arctg a)는 간격(-π / 2; π / 2)의 각도이며 탄젠트는 a입니다.

arctg(- ㅏ)=- arctgㅏ.

숫자 a의 아크 탄젠트(arcctg a)는 코탄젠트가 a와 같은 간격(0; π)으로부터의 각도입니다.

arcctg(-a)=π – arcctg

가장 간단한 삼각 방정식의 솔루션.

일반 공식.

1) 죄 t=a, 0

2) 죄 t = - a, 0

3) 비용 t=a, 0

4) 비용 t =-a, 0

5) tg t =a, a>0이면 t=arctg a + πn, nϵZ;

6) tg t \u003d -a, a> 0, t \u003d-arctg a + πn, nϵZ;

7) ctg t=a, a>0이면 t=arcctg a + πn, nϵZ;

8) ctg t= -a, a>0이면 t=π – arcctg a + πn, nϵZ입니다.

특정 수식.

1) sin t =0이면 t=πn, nϵZ;

2) sin t=1이면 t= π/2 +2πn, nϵZ;

3) sin t= -1이면 t= - π/2 +2πn, nϵZ;

4) cos t=0이면 t= π/2+ πn, nϵZ;

5) cos t=1이면 t=2πn, nϵZ;

6) cos t=1이면 t=π +2πn, nϵZ;

7) tg t =0이면 t = πn, nϵZ;

8) ctg t=0이면 t = π/2+πn, nϵZ입니다.

가장 단순한 삼각법 부등식의 해법.

1) 신트

2) sint>a (|a|<1), arcsina+2πn

3) 비용

4) 비용>a(|a|<1), -arccosa+2πn

직선의 일반 방정식: Ax+By+C=0.
기울기가 있는 직선 방정식: y=kx+b(k는 기울기).
선 y \u003d k 1 x + b 1과 y \u003d k 2 x + b 2 사이의 예각은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

k 1 \u003d k 2 -평행선 y \u003d k 1 x + b 1 및 y \u003d k 2 x + b 2의 조건.
동일한 선의 직각도 조건:

기울기 k를 갖고 통과하는 직선의 방정식

점을 통해 M (x 1; y 1) 형식은 y-y 1 \u003d k (x-x 1)입니다.

주어진 두 점 (x 1; y 1)과 (x 2; y 2)를 통과하는 직선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

점 M 1 (x 1; y 1) 및 M 2 (x 2; y 2)에서 끝나는 세그먼트 M 1 M 2의 길이:

점 M의 좌표 (x o; y o) - 세그먼트 M 1 M 2의 중간

점 M 1 (x 1; y 1)과 M 2 (x 2; y 2) 사이의 주어진 비율 λ로 세그먼트 M 1 M 2를 나누는 점 C (x; y)의 좌표:

점에서 거리 M(x o; y o) 직선 ax+by+c=0:

원 방정식.

원점을 중심으로 하는 원: x 2 +y 2 =r 2 , r은 원의 반지름입니다.
점 (a; b)에 중심이 있고 반지름이 r인 원: (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 .

제한.

함수 그래프의 변환(구성).

함수 그래프 와이=- 에프(엑스) x축으로부터의 거울 반사에 의해 함수 y=f(x)의 그래프로부터 얻어진다.
함수 그래프 와이=| 에프(엑스)| 가로 좌표 아래에있는 함수 y \u003d f (x) 그래프의 해당 부분 가로 좌표에서 거울 반사에 의해 얻습니다.
함수 그래프 와이= 에프(| 엑스|) 함수 y=f(x)의 그래프에서 다음과 같이 얻습니다. 그래프의 일부를 y축 오른쪽에 두고 동일한 부분을 y축에 대해 대칭으로 표시합니다.
함수 그래프 와이= ㅏ∙ 에프(엑스) y축을 따라 A배 늘린 함수 y=f(x)의 그래프에서 얻습니다. (함수 y \u003d f (x) 그래프의 각 점의 세로 좌표에 숫자 A를 곱합니다).
함수 그래프 와이= 에프(케이∙ 엑스) k>1에서 k배 수축하거나 0에서 k배 늘림으로써 함수 y=f(x)의 그래프에서 구함
함수 그래프 와이= 에프(엑스-중) x축을 따라 m 단위 세그먼트로 병렬 변환하여 함수 y=f(x)의 그래프에서 얻습니다.
함수 그래프 와이= 에프(엑스)+ N y축을 따라 n 단위 세그먼트로 병렬 변환하여 함수 y=f(x)의 그래프에서 얻습니다.

주기적 기능.

기능 에프주기가 있는 주기 함수라고 합니다. Т≠0,포인트에서 이 함수 값의 정의 도메인에서 임의의 x에 대해 엑스, 티-엑스그리고티+ 엑스같다, 즉 평등하다. : 에프(엑스)= 에프(티-엑스)= 에프(티+ 엑스)
기능 에프주기적이며 기간이 있습니다 티,그런 다음 기능 와이= ㅏ에프(케이∙ 엑스+ 비), 어디 ㅏ, 케이그리고 비상수 및 케이≠0 , 또한 주기적이며 그 주기는 다음과 같습니다. 티/| 케이|.