NR MOBU "Poykovskaya srednja šola št. 2"

Odprta lekcija algebre v 7. razredu

na to temo:

"Množenje monoma s polinomom"

Učitelji matematike

Limar T. A.

Mesto Poikovsky, 2014

Metodološke informacije

Vrsta lekcije

Lekcija "odkrivanja" novega znanja

Cilji lekcije (izobraževalni, razvojni, izobraževalni)

Cilj dejavnosti lekcije : razvijanje sposobnosti študentov za samostojno konstruiranje novih metod delovanja na temo "Množenje monoma s polinomom", ki temelji na metodi refleksivne samoorganizacije.

Izobraževalni namen : razširitev konceptualne osnove teme “Polinomi” z vključitvijo novih elementov vanjo: množenje monomov s polinomi.

Cilji lekcije

izobraževalni:

Razvijte algoritem za množenje monoma s polinomom, upoštevajte primere njegove uporabe.

razvoj:

Razvoj pozornosti, spomina, sposobnosti sklepanja in utemeljevanja svojih dejanj z reševanjem problematičnega problema;

Razvoj kognitivnega interesa za predmet;

Oblikovanje čustveno pozitivnega odnosa pri učencih z uporabo aktivnih oblik pouka in uporabo IKT;

Razvoj refleksivnih veščin z analizo rezultatov pouka in samoanalizo lastnih dosežkov.

izobraževalni:

Razvoj komunikacijskih veščin učencev z organizacijo skupinskega, parnega in frontalnega dela v razredu.

Uporabljene metode

Verbalne metode (pogovor, branje),

Vizualno (demonstracija predstavitve),

Iskanje težav,

Metoda refleksivne samoorganizacije (metoda aktivnosti),

Oblikovanje osebnega UUD.

Didaktična podpora pouku:

Računalniška predstavitev,

Kartice z nalogami,

Kartice za vrednotenje učnega dela,

Kartice s praktičnimi nalogami na novo temo.

Stopnje lekcije

Dejavnosti učitelja

Študentske dejavnosti

Organizacijska faza. (1 min)

Cilji: posodobitev znanja učencev, določitev ciljev pouka, razdelitev razreda v skupine (različnih stopenj), izbira vodje skupine.

Psihološko razpoloženje, pozdrav študentom.

Pozdravi učence in imenuje epigraf lekcije. Ponuja, da zasedejo sedeže v vnaprej razdeljenih skupinah, in daje predhodna navodila.

Pozdravljeni, prosim sedite. Fantje, na tisoče let, preden smo se rodili, je Aristotel rekel, da "...matematika... razkriva red, simetrijo in gotovost, in to so najpomembnejše vrste lepote." In po vsaki lekciji je manj negotovosti v svetu matematike. Upam, da bova danes ti in jaz odkrila nekaj novega zase.

Med poukom boste po vsaki nalogi izpolnili ocenjevalni list, ki je na vaših mizah.

Učenci sedijo v vnaprej razdeljenih skupinah. Seznanite se z zapisnikom.

Verbalno štetje.

Namen: preveriti asimilacijo teoretičnega gradiva na temo: »Množenje monoma z monomom. Potenciranje« in sposobnost uporabe v praksi, razvoj miselnih sposobnosti učencev, zavedanje vrednosti skupnih aktivnosti, boj za uspeh skupine.

a) matematični narek.

Podajte podobne monome.

a) 2x+4y+6x=

b) -4a+c-3a=

c) 3c+2d+5d=

d) -2d +4a-3a =

2. Pomnoži monom z monomom

a) -2xy 3x

b) (-4av) (-2c)

d) (-5av) (2z)

e) 2z (x +y)

Učitelj ponudi dokončanje matematičnega nareka, napisanega na tabli. Spremlja pravilno izvedbo in vodi k študiju novega gradiva.

Skupaj s študenti oblikuje namen in temo lekcije

- Katera številka po nareku vam je povzročala največ težav?

Poskusimo ugotoviti Kje je ravno težava nastala in Zakaj?

- Cilj naše lekcije: naučiti se pomnožiti monom s polinomom (veljavnost vaše rešitve).

Tema lekcije: "U množenje monoma s polinomom."

Učenci dokončajo naloge. Skupaj z učiteljem oblikuje namen in temo lekcije. Zapišite temo lekcije v zvezke.

(pričakovan odgovor učencev d)

Razvijte (formulirajte) pravilo za množenje monoma s polinomom.

Vodenje do nove teme

Namen: pripraviti študente na učenje nove snovi .

Delo v skupinah.

Skupina št. 1.

Izračunaj.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

Skupina št. 2

Izračunaj.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

Skupina št. 3.

Izračunaj.

6 (2a+3a)=6 5a=30a

6 2a+6 3a=12a+18a=30

Skupina št. 4

Izračunaj

7 (4x+2x)= 7 6x=42

7 4x+7 2x=28x+14x=42x

Učitelj daje navodila. Nadzoruje izvedbo.

Vsaka skupina mora najti pomen dveh izrazov. Primerjaj ju in sklep zapiši kot enakost ali neenačbo.

Učenci v skupinah rešujejo primere in sklepajo.

1 član iz vsake skupine napiše sklep na tablo.

Na tabli piše:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2a+3a)=6 2a+6 3

7 (4x+2x)=7 4x+7 2x

Učenci se ocenijo na točkovnem listu. Če je sklep pravilno oblikovan in napisan, potem dajo 5.

»Odkrivanje« novega gradiva s strani študentov.
Cilj: razvijanje sposobnosti študentov za samostojno konstruiranje novih metod delovanja na temo "Množenje monoma s polinomom", ki temelji na metodi refleksivne samoorganizacije.

Izpolnite nalogo "Izpolnite prazna mesta"

Diapozitiv 2.

2z ∙(x +y )=2z ∙ +2z ∙

3x(a+b)= a+ b

Po minuti se pravilna rešitev prikaže na tabli.

Učitelj daje navodila.

Izvaja anketo. Naredi sklep.

Z enačbami, napisanimi na tabli, izpolnite prazna mesta v naslednjih izrazih

Opazite, kaj je pred oklepajem?

Kaj je v oklepaju?

Kakšen je odgovor?

In tako, zaključimo, kako pomnožiti monom s polinomom. Po treh minutah predstavite svoje gradivo razredu (z uporabo belega lista papirja in markerjev).

Povzema

Preverimo, ali ste pravilo pravilno oblikovali. To storite tako, da odprete učbenik na str.

Učenci delajo v skupinah, vsaka skupina se pogovarja o tem, kako izpolniti praznine.

Preverite, ali so prazna polja pravilno izpolnjena.

Vsaka skupina postavi svojo hipotezo in jo predstavi razredu, opravi splošno razpravo in potegne sklep.

Na glas preberi pravilo iz učbenika.

Monomal

Polinom

Nov polinom

Primarna konsolidacija.

Cilj: vadba veščin množenja monoma s polinomom, razvijanje miselnih sposobnosti učencev, zavedanje vrednosti skupnih dejavnosti, boj za uspeh skupine, povečanje motivacije za izobraževalne dejavnosti.

Delo v skupinah.

Skupina št. 1, 3

x∙(

m ∙(n +3)=_________________ ; 7a ∙(2b -3c) = _______________;

Skupina št. 2, 4

a∙(c-y) = __________________ ; c∙(c+d)=__________________ ;

m∙(y+5)=_________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;

7

Učitelj daje navodila.

Vzemite ga na svojo mizo kartica številka 2 Predpogoj je, da si pri odločanju izrečeta pravilo drug drugemu.

Opravite medsebojni pregled, skupina 1 izmenja kartice s skupino 3, skupina 2 pa s skupino 4. Točkujte skupine na zapisniku:

5 pravilno opravljenih nalog – ocena »5«; 4 - "4"; 3- "3"; manj kot 3 - "2".

Izpolni nalogo na kartah in opravi medsebojno preverjanje.

Odgovorni član skupine #1 vpraša katerega koli člana skupine #3. Zagotavlja oceno na zapisniku.

odgovorni član skupine #2 vpraša katerega koli člana skupine #4. Dodaja oceno v zapisnik

6. Matematične vaje.
Cilj: povečati ali ohraniti mentalno zmogljivost otrok v razredu;

zagotoviti kratkotrajni aktivni počitek učencev med poukom.

Učitelj daje navodila, pokaže kartončke, na katerih so zapisani monomi, polinomi in izrazi, ki niso niti monomi niti polinomi.

Učenci izvajajo vaje v ukazih

"Monomal" - dvignjene roke; "Polinom" - roke pred vami; "Drug izraz" - roke na straneh;

Zaprli smo oči, tiho šteli do 30 in odprli oči.

Matematični loto

Cilj: utrditi algoritem za množenje monoma s polinomom in spodbuditi zanimanje za matematiko.

Skupina št. 1,3

c(3a-4b)=3ac-12vs;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z (x-y)= 3zx-3zy .

Kartice z odgovori:

3h-12h ned; 3ac+12sonce; 3ac-4v

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

Skupina št. 2, 4

Pomnožite monom s polinomom

A(3b+c)=-3av-as;

4x (5c -s )=20cx -4xs ;

a(3c+2b)=3ac +2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

Kartice z odgovori:

3av-ac; 3av+kot; vi;

20cx -4xs ; 20cx +4xs ; 5c -4xs ;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp-5cm; Sre-5m; p-5cm.

5ab+oglas; 5ab+5b; 5ab+15ad

Razdeli ovojnice. Pove pravila igre. Ena ovojnica vsebuje 5 primerov množenja monoma s polinomom in 15 kartic z odgovori.

Razložim, kako oceniti opravljeno delo.

Skupina prejme oceno »5«, če prva pravilno opravi vse naloge, 4 naloge – »4«; 3 naloge - "3", manj kot tri - "2", skupina, ki zaključi igro loto druga, potem ko je opravila vse naloge, pravilno prejme oceno "4", tretja - "3", zadnja - " 2".

Prejmite ovojnice z nalogami.

Pomnoži monom z monomom.

Iz vseh ponujenih kartic izberite pravilne odgovore.

Samotestiranje.

Prejmite kartico za samotestiranje. Vpišite oceno na zapisnik.

8 . Refleksija učnih dejavnosti pri pouku (povzetek pouka).

Cilj: študentova samoocena rezultatov svojih izobraževalnih dejavnosti, zavedanje metode konstruiranja meja in uporabe novega načina delovanja.

Frontalni pogovor o vprašanjih na prosojnici:

Kakšen algoritem za množenje monoma s polinomom obstaja v matematiki?

Kakšen je rezultat vaših aktivnosti?

Učitelj analizira ocenjevalne liste (njihovi rezultati so vidni na prosojnici)

Vrne se k motu lekcije, potegne vzporednico med epigrafom in algoritmom, razvitim v lekciji.

Predložite ocenjevalne liste, ki jasno prikazujejo rezultate vaših dejavnosti.

Vrnimo se še enkrat k geslu naše lekcije: »...matematika... razkriva red, simetrijo in gotovost, in to so najpomembnejše vrste lepote.« Algoritem, ki smo ga razvili danes pri pouku, nam bo v prihodnje pomagal do novih odkritij: z množenjem polinoma s polinomom se bomo naučili skrajšanih formul za množenje, o katerih se v algebri veliko govori. Čaka nas veliko zanimivega in pomembnega.

Hvala za lekcijo!!!

Učenci naredijo samoanalizo svojega dela, se spomnijo algoritma, ki so ga spoznali pri pouku, in odgovarjajo na vprašanja.

UPORABA.

KARTICA #1.

Skupina št. 1.

Izračunaj.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

KARTICA #1.

Skupina št. 2

Izračunaj.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

KARTICA #1.

Skupina št. 3.

Izračunaj.

6 (2a+3a)=________________________________________________

6 2a+6 3a=________________________________________________

KARTICA št. 1

Skupina št. 4

Izračunaj

7 (4x+2x)= _____________________________________

7 4x+7 2x= _____________________________________

KARTICA #2.

Skupina št. 3

x∙( z +y ) = __________________ ; a ∙(c +d )=__________________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

KARTICA №4.

Skupina št. 2

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

KARTICA #2.

Skupina št. 1

x∙( z +y ) = __________________ ; a ∙(c +d )=__________________ ;

m∙(n+3)=_________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

KARTICA №2.

Skupina št. 2

a ∙ (c -y ) = __________________ ; c ∙(c +d )=__________________ ;

m ∙(y +5)=_________________ ; 6m ∙(2n -3k) = ______________ ;

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

matematični loto (po dva izvoda)

c(3a-4c)

z(x+2y)

3c(x-3y)

-n(x-m)

3z(x-y)

-а(3в+с)

4x(5c -s)

a(3c+2b)

c(p-5m)

5a(b+3d)

Odgovori na loto (po dva izvoda)

3h-12h ned

3ac+12sonc

3ac-4v

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3skh-9su

3cx-3cy

3сх+3су

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3av-ac

3av+kot;

ti

20cx-4xs

20cx +4xs

5c -4xs

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5cm

Sre -5m

p-5cm.

5ab+oglas

5ab+5b

>>Matematika: Množenje polinoma z monomom

Množenje polinoma z monomom

Verjetno ste opazili, da je doslej 4. poglavje sledilo istemu načrtu kot 3. poglavje. V obeh poglavjih so bili najprej predstavljeni osnovni pojmi: v 3. poglavju so bili to monom, standardna oblika monoma, koeficient monoma; v 4. poglavju - polinom, standardna oblika polinoma. Nato smo v 3. poglavju preučili seštevanje in odštevanje monomov; podobno tudi v 4. poglavju - seštevanje in odštevanje polinomov.

Kaj se je zgodilo potem v 3. poglavju? Nato smo govorili o množenju monomov. Torej, po analogiji, o čem naj zdaj govorimo? O množenju polinomov. Toda tukaj bomo morali ukrepati počasi: najprej (v tem razdelku) bomo razmislili o množenju polinoma s monom(ali monom s polinomom, je vse isto), nato pa (v naslednjem odstavku) - množenje poljubnih polinomov. Ko ste se v osnovni šoli učili množiti števila, ste tudi ravnali postopoma: najprej ste se naučili množiti večmestno število z enomestnim, šele nato večmestno število z večmestnim.

(a + b)с =ас + bс.

Primer 1. Izvedite množenje 2a 2 - Зab) (-5а).

rešitev. Uvedimo nove spremenljivke:

x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.

Nato bo ta produkt prepisan v obliki (x + y)z, ki je po distribucijskem zakonu enaka xr + yz. Zdaj pa se vrnimo k starim spremenljivkam:

xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Зab) (- 5a).
Vse kar moramo storiti je, da poiščemo produkte monomov. Dobimo:

- 10a 3 + 15a 2 b

Tukaj je kratek povzetek rešitve (tako jo bomo zapisali v prihodnje, brez uvajanja novih spremenljivk):

(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 b.

Zdaj lahko oblikujemo ustrezno pravilo za množenje polinoma z monomom.

Enako pravilo velja za množenje monoma s polinomom:

- 5a(2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b

(vzeli smo primer 1, vendar smo faktorje zamenjali).

Primer 2. Predstavi polinom kot produkt polinoma in monoma, če:

a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;

b) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.

rešitev.

a) Upoštevajte, da je 2x 2 y = 2x xy in 4a: = 2x 2. To pomeni

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

b) V primeru a) nam je uspelo v vsak člen vključiti veliko členov p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a: izberi isti del (isti faktor) 2x. Tega skupnega dela tukaj ni. To pomeni, da polinoma p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 ni mogoče predstaviti kot zmnožek polinoma in monoma.

Dejansko lahko polinom p 2 (x, y) predstavimo kot produkt, na primer takole:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
ali takole:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- zmnožek števila s polinomom, vendar je to umetna transformacija in se ne uporablja, razen če je to nujno potrebno.

Mimogrede, zahteva po predstavitvi danega polinoma v obliki produkta monoma in polinoma se v matematiki pogosto pojavlja, zato je ta postopek dobil posebno ime: postavljanje skupnega faktorja izven oklepaja.

Naloga vzetja skupnega faktorja iz oklepajev je lahko pravilna (kot v primeru 2a) ali pa ni povsem pravilna (kot v primeru 26). To težavo si bomo podrobneje ogledali v naslednjem poglavju.

Na koncu tega razdelka bomo rešili probleme, ki bodo pokazali, kako delati matematičnih modelov V resničnih situacijah morate sestaviti algebraično vsoto polinomov in pomnožiti polinom z monomom. Zato ni zaman, da preučujemo te operacije.

Primer 3. Točke A, B in C se nahajajo na avtocesti, kot je prikazano na sliki 3. Razdalja med A in B je 16 km. Pešec je zapeljal z B proti C. 2 uri za tem je iz A v smeri C zapeljal kolesar, katerega hitrost je za 6 km/h večja od hitrosti pešca. 4 ure po speljevanju je kolesar dohitel pešca v točki C. Kolikšna je razdalja od B do C?

rešitev.
Prva stopnja. Izdelava matematičnega modela. Naj bo x km/h hitrost pešca, potem je (x + 6) km/h hitrost kolesarja.

Kolesar je razdaljo od A do C prevozil v 4 urah, kar pomeni, da je ta razdalja izražena s formulo 4 (x + 6) km; z drugimi besedami, AC = 4 (x + 6).

Pešec je prehodil razdaljo od B do C v 6 urah (navsezadnje je bil kolesar, preden je kolesar odpeljal, že 2 uri na cesti), zato je ta razdalja izražena s formulo 6x km; z drugimi besedami, BC = 6x

Zdaj bodite pozorni na sliko 3: AC - BC = AB, tj. AC - BC = 16. To je osnova za izdelavo matematičnega modela problema. Spomnimo se, da je AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; torej,

4 (x + 6) -6x = 16.

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Učbenik za izobraževalne ustanove

Vsebina lekcije zapiski lekcije podporni okvir predstavitev lekcije metode pospeševanja interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samotestiranje delavnice, treningi, primeri, questi domače naloge diskusija vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetki in multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, diagrami, humor, anekdote, šale, stripi, prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki izvlečkičlanki triki za radovedneže jaslice učbeniki osnovni in dodatni slovar pojmov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodobitev odlomka v učbeniku, elementi inovativnosti pri pouku, nadomeščanje zastarelega znanja z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto, metodološka priporočila, programi razprav Integrirane lekcije

Poseben primer množenja polinoma s polinomom je množenje polinoma z monomom. V tem članku bomo oblikovali pravilo za izvedbo tega dejanja in analizirali teorijo s praktičnimi primeri.

Pravilo za množenje polinoma z monomom

Ugotovimo, kaj je osnova za množenje polinoma z monomom. To dejanje temelji na distribucijski lastnosti množenja glede na seštevanje. Dobesedno je ta lastnost zapisana takole: (a + b) c = a c + b c (a, b in c– nekaj številk). V tem vnosu izraz (a + b) c je natanko produkt polinoma (a + b) in monoma c. Desna stran enakosti a · c + b · c je vsota produktov monomov a in b z monomom c.

Zgornje razmišljanje nam omogoča, da oblikujemo pravilo za množenje polinoma z monomom:

Definicija 1

Če želite izvesti dejanje množenja polinoma z monomom, morate:

• zapisati zmnožek polinoma in monoma, ki ju je treba pomnožiti;
• pomnoži vsak člen polinoma z danim monomom;
• poiščite vsoto dobljenih produktov.

Naj podrobneje razložimo dani algoritem.

Za tvorbo produkta polinoma in monoma je prvotni polinom obdan z oklepajem; potem se med njim in danim monomom postavi znak za množenje. Če se monom začne z znakom minus, mora biti tudi v oklepaju. Na primer produkt polinoma − 4 x 2 + x − 2 in monoma 7 let zapišimo kot (− 4 x 2 + x − 2) 7 y, in produkt polinoma a 5 b − 6 a b in monoma − 3 a 2 vnesite v obliko: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Naslednji korak algoritma je množenje vsakega člena polinoma z danim monomom. Komponente polinoma so monomi, tj. V bistvu moramo pomnožiti monom z monomom. Predpostavimo, da smo po prvem koraku algoritma prejeli izraz (2 x 2 + x + 3) 5 x, potem je drugi korak množenje vsakega člena polinoma 2 x 2 + x + 3 z monomom 5 x, tako da dobimo: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 in 3 5 x = 15 x. Rezultat bodo monomi 10 x 3, 5 x 2 in 15 x.

Zadnje dejanje po pravilu je dodajanje nastalih izdelkov. Iz predlaganega primera po zaključku tega koraka algoritma dobimo: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Standardno so vsi koraki zapisani kot veriga enakosti. Na primer iskanje produkta polinoma 2 x 2 + x + 3 in monoma 5 x zapišimo takole: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.Če izločimo vmesni izračun drugega koraka, lahko kratko rešitev zapišemo takole: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Obravnavani primeri omogočajo opaziti pomemben odtenek: kot rezultat množenja polinoma in monoma dobimo polinom. Ta trditev velja za vsak pomnožen polinom in monom.

Po analogiji se monom pomnoži s polinomom: dani monom se pomnoži z vsakim členom polinoma in dobljeni produkti se seštejejo.

Primeri množenja polinoma z monomom

Primer 1

Najti je treba produkt: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

rešitev

Prvi korak pravila je že opravljen – delo je evidentirano. Zdaj izvedemo naslednji korak tako, da vsak člen polinoma pomnožimo z danim monomom. V tem primeru je priročno najprej pretvoriti decimalne ulomke v navadne ulomke. Potem dobimo:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

odgovor: 1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y.

Naj pojasnimo, da je, ko sta prvotni polinom in/ali monom podana v nestandardni obliki, preden najdemo njun produkt, priporočljivo reducirati ju na standardno obliko.

Primer 2

Podan polinom 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 in monoma − 0. 5 · a · b · (− 2) · a. Morate najti njihovo delo.

rešitev

Vidimo, da so izvorni podatki predstavljeni v nestandardni obliki, zato jih bomo za udobje nadaljnjih izračunov postavili v standardno obliko:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Zdaj pa pomnožimo monom a 2 b za vsak člen polinoma 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Začetnih podatkov nismo mogli skrčiti v standardno obliko: rešitev bi bila bolj okorna. V tem primeru bi bil zadnji korak potreba po privabljanju podobnih članov. Za razumevanje je tukaj rešitev po tej shemi:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

odgovor: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

JAZ.Če želite pomnožiti monom s polinomom, morate vsak člen polinoma pomnožiti s tem monomom in sešteti nastale produkte.

Primer 1. Pomnožite monom s polinomom: 2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3).

rešitev. Monomal 2a Množili bomo z vsakim monomom polinoma:

2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0,5ab)+2a∙5a 3=8a 3 -a 2 b+10a 4 . Zapišimo dobljeni polinom v standardni obliki:

10a 4 +8a 3 -a 2 b.

Primer 2. Pomnožite polinom z monomom: (3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3).

rešitev. Vsak člen v oklepaju pomnožimo z monomom (-0,4x 3).

(3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3)=

3xyz 5 ∙(-0,4x 3) -4,5x 2 y∙(-0,4x 3)+6xy 3 ∙(-0,4x 3)+2,5y 2 z∙(-0,4x 3)=

=-1,2x 4 yz 5 +1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.

II.Predstavitev polinoma kot zmnožka dveh ali več polinomov imenujemo faktorizacija polinoma.

III.Izvzem skupnega faktorja iz oklepaja je najenostavnejši način faktoriziranja polinoma.

Primer 3. Faktoriraj polinom: 5a 3 +25ab-30a 2 .

rešitev. Vzemimo skupni faktor vseh členov polinoma iz oklepaja. To je monom 5a, ker na 5a vsak člen danega polinoma je razdeljen. Torej, 5a pred oklepajem zapišemo, v oklepaju pa količnike deljenja vsakega monoma z 5a.

5a 3 +25ab-30a 2 =5a·(a 2 +5b-6a). Preverimo sami: če množimo 5a na polinom v oklepaju a 2 +5b-6a, potem dobimo ta polinom 5a 3 +25ab-30a 2.

Primer 4. Vzemite skupni faktor iz oklepaja: (x+2y) 2 -4·(x+2y).

rešitev.(x+2y) 2 -4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).

Skupni faktor tukaj je bil binom (x+2y). Vzeli smo ga iz oklepaja, v oklepajih pa zapisali količnike deljenja teh členov (x+2y) 2 in -4·(x+2y) z njihovim skupnim deliteljem

(x+2y). Posledično smo ta polinom predstavili kot produkt dveh polinomov (x+2y) in (x+2y-4), z drugimi besedami, razširili smo polinom (x+2y) 2 -4·(x+2y) z množitelji. odgovor: (x+2y)(x+2y-4).

IV.Če želite pomnožiti polinom s polinomom, morate vsak člen enega polinoma pomnožiti z vsakim členom drugega polinoma in dobljene produkte zapisati kot vsoto monomov. Po potrebi dodajte podobne izraze.

Primer 5. Izvedite polinomsko množenje: (4x 2 -6xy+9y 2)(2x+3y).

rešitev. V skladu s pravilom moramo vsak člen prvega polinoma (4x 2 -6xy+9y 2) pomnožiti z vsakim členom drugega polinoma (2x+3y). Da bi se izognili zmedi, vedno naredite to: najprej pomnožite vsak člen prvega polinoma z 2x, nato znova pomnožite vsak člen prvega polinoma s 3y.

(4x 2 -6xy+9y 2)( 2x +3 leta)=4x 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+9y 2 ∙ 2x+4x 2 ∙ 3 leta-6xy∙ 3 leta+9y 2 ∙ 3 leta=

8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3 .

Podobna člena -12x 2 y in 12x 2 y ter 18xy 2 in -18xy 2 sta se izkazala za nasprotna, njuni vsoti sta enaki nič.

odgovor: 8x 3 +27y 3 .

Stran 1 od 1 1

Na monomu? Kako pravilno postaviti znake pri množenju?

Pravilo.

Če želite pomnožiti polinom z , morate vsak člen polinoma pomnožiti z monomom in sešteti dobljene rezultate.

Pred oklepaje je priročno napisati monom.

Za pravilno postavitev znakov pri množenju je bolje uporabiti pravilo odpiranja oklepaja, pred katerim je znak plus ali znak minus.

Množenje polinoma z monomom lahko predstavimo z diagramom.

Monom pomnožimo z vsakim členom polinoma v oklepaju (»vodnjak«).

Če je pred oklepajem znak "+", se znaka v oklepaju ne spremenita:

Če je pred oklepajem znak »-«, je vsak znak v oklepaju obrnjen:

Oglejmo si, kako pomnožiti polinom z monomom na konkretnih primerih.

Primeri.

Pomnožite polinom z monomom:

rešitev:

Pomnožite monom z vsakim členom polinoma v oklepajih. Ker je pred oklepajem znak plus, se znaki v oklepaju ne spremenijo:

Števila pomnožimo ločeno, ločeno - z enakimi osnovami:

Monom pomnožimo z vsakim členom polinoma. Ker je pred oklepajem faktor, spremenimo predznak vsakega člena v oklepaju v nasprotno:

Običajno zapisano krajše, množenje potenc in števil (z izjemo navadnih ulomkov in mešanih števil) se izvaja ustno.

Če so koeficienti navadni ulomki, jih pomnožimo po pravilu za množenje navadnih ulomkov: števec s števcem, imenovalec z imenovalcem in takoj zapišemo pod eno ulomkovo črto. Če so koeficienti mešana števila, jih pretvorite v nepravilne ulomke:

Pozor!

Ulomkov ne zmanjšujemo, dokler ne zapišemo vseh dejanj do konca. Kot kaže praksa, če takoj začnete z zmanjševanjem ulomkov, se preostali izrazi ne obravnavajo - nanje se preprosto pozabi.