Množice in operacije na njih, načrt učne ure algebre (9. razred) na temo. »Veliko. Podmnožice. Operacije na množicah Povzetek množic in operacij na njih

Mestna izobraževalna ustanova -

Odprta lekcija na temo: "Množice. Podmnožice. Operacije na množicah"

5. razred

Učitelji matematike

Sychuk V.D.

MOU - licej št. 2

G. Saratov - 2008

Lekcija: Kompleti. Podmnožice. Operacije na množicah.

Namen lekcije: 1) ponoviti osnovne pojme množica, podmnožica,

operacije na množicah;

2) razvoj logičnega mišljenja skozi rešitev

nestandardne naloge, sistematizacija in posploševanje,

razvoj matematičnega govora

3) spodbujanje pozornosti, zanimanja za predmet,

Širite svoja obzorja.

Vrsta lekcije: ponavljanje in posploševanje.

Učna metoda: didaktična igra - tekmovanje.

Način organiziranja dejavnosti: delno iskanje.

Oprema: 1) interaktivna tabla;

2) kartice z nalogami za samostojno delo

In naloge;

3) kartice s posameznimi nalogami;

Oblikovanje razreda:

1. diapozitiv: številka, tema, epigraf.

"Več je veliko stvari, ki jih je mogoče obravnavati kot eno celoto"

Georg Cantor.

Med poukom.

JAZ. Organizacija.

Sporočite temo lekcije, epigraf, načrt lekcije.

Ogreti se.
Tekmovanje teoretikov (3 osebe samostojno, s kartami na tabli).
Samostojno delo z medsebojnim preverjanjem.
Reševanje problema (kolektivno).
Domača naloga.
Povzetek lekcije.

Razred je razdeljen v dve skupini (glede na možnosti)

Pogoji igre: 1) jasni in natančni odgovori;

2) Hitrost;

3) Disciplina.

Odgovor učitelja: “In naj v tem boju zmaga najpametnejši!”

II. Ogreti se.

1. Kaj pomeni beseda "mnogo"?

Množica je množica ali zbirka predmetov iste narave.

2.S kakšnimi imeni označujemo množice?

Čreda, čreda, ekipa, družina, orkester, knjižnica.

3.Kako se množice razlikujejo po številu elementov?

Obstajajo končne, neskončne in prazne množice.

4. Na kakšen način lahko definirate množico?

Nabor je mogoče določiti z oštevilčenjem ali uporabo karakteristične lastnosti.

5.Katera lastnost se imenuje karakteristična lastnost?

Značilna lastnost je lastnost, ki jo imajo vsi elementi dane množice in je nimajo nobeni drugi predmeti.

6.2. diapozitiv:

V dani množici imajo vsi elementi razen enega nekatere lastnosti.

Opišite ga in poiščite dodatni element.

A = x I x - puščava

Dodatni element - vodna lilija.

7. 3. diapozitiv :

Kaj je podmnožica množice A?

-Množica B se imenuje podmnožica množice A, če je vsak element množice B element množice A.

8. 4. diapozitiv:

9.Kaj imenujemo presečišče množic A in B?

Presečišče množic A in B je množica, ki vključuje tiste in samo tiste elemente, ki so hkrati vsebovani v A in B.

10.Kaj imenujemo unija množic A in B?

Unija množic A in B je množica, sestavljena iz tistih elementov, ki so vključeni v vsaj eno izmed množic A ali B.

11. 5. diapozitiv: Poiščite presečišče geometrijskih likov

1 2. 6. diapozitiv:

III. Tekmovanje teoretikov

3 osebe so poklicane in delajo s karticami.

Kartica #1

Medvedek Pooh in Pujsek sta prišla obiskat zajčka. Zajček jih je pogostil z marmelado. Winnie Pooh in Pujsek sta skupaj pojedla 32 žlic marmelade, Winnie Pooh in Zajček pa – 23 žlic marmelade.

Koliko žlic marmelade so pojedli vsi trije junaki?

Kartica št. 2

A = x│хє N ; 2≤x≤7

В= x│хє N ; 4≤x≤9

Določite množice z oštevilčenjem. Poiščite AU B; A B; A B; VA. Rešitev nariši na številsko premico.

Kartica št. 3

Zapišite vse podmnožice množice a ;b ;c;d .

Na odru je viselo 5 žarnic. Na koliko načinov lahko osvetlite prizor?

IV. Tekmovanje "Kdo je hitrejši". Samostojno delo

Samostojno delo z uporabo kartic.

Datoteke z nalogami v dveh različicah se nahajajo na vsaki mizi.

Po 7 minutah si fantje izmenjajo zvezke in primerjajo odgovore z rešitvami na interaktivni tabli.

Diapozitiv 7:

Ocena "5" - brez napak

"4" - ena napaka

"3" - ni nastavljeno

8. diapozitiv:

rešitev:

Označimo stroške krave –n (A), ovce – n (B), koze – n (C) in prašiča –n (D)

n (A U B U C U D ) = 1325 rubljev

n (B U C U D ) = 425 rubljev

n (A U D U B) = 1225 rubljev

n (С U D )=275 rubljev

1.n (A )=n (A U B U C U D )- n (B U C U D )=1325-425=900 rubljev - stroški krave

2.n (C)= n (A U B U C U D)- n (A U D U B)=1325-1225=100 rubljev - stroški koze

3.n (B)= n (B U C U D)- n (C U D)=425-275=150 rubljev - stroški ovce

4.n (D)= n (C U D)-n (C)=275-100=175 rubljev - stroški prašiča

Odgovor: krava stane 900 rubljev, koza stane 100 rubljev, ovca stane 150 rubljev, prašič stane 17 rubljev.

Dodatna naloga:

9. diapozitiv:

VII Rezultati igre

Zaključek povzema rezultate.

Domača naloga je vnaprej napisana na tablo:

Ustvarite težave za 1) sekanje in združevanje geometrijskih oblik, 2) žaganje; 3) določanje množic in podmnožic z uporabo značilnih lastnosti.

Pa vendar je zmagalo prijateljstvo.

Hvala za lekcijo, otroci!

Proces poučevanja matematike mora biti sestavljen iz naslednjih stopenj:

Aktiviranje (ustvarjanje motivacijske situacije, postavljanje ciljev dejavnosti, priprava in določitev načrta aktivnosti),

Operativno-kognitivni (učenje nove snovi, primarno utrjevanje in popravljanje)

Refleksno-diagnostični (določanje stopnje ujemanja med rezultatom in ciljem, ugotavljanje narave in vzrokov težav).

Tema lekcije: »Podmnožica. Operacije na množicah"

Vrsta lekcije : učna ura učenja nove snovi.

Logistika: računalnik, projektor, izročki, multimedijska predstavitev (lastni razvoj); učbenik "Algebra: 8. razred" avtor Merzlyak A.G.

Ustvarjeni rezultati:

Predmet: razvijati sposobnost iskanja podmnožic danega

množice, presečišče in unija množic, ponazorite rezultat

operacije na množicah z uporabo Eulerjevih diagramov.

Osebno: oblikovati zanimanje za študij teme in željo po prijavi

pridobljeno znanje in veščine.

Metapredmet: razvijati sposobnost videti matematični problem v

kontekstu problematične situacije v drugih disciplinah, v okolici

življenje.

Načrtovani rezultati : Učenec se bo naučil najti podmnožice

dane množice, presečišče in unijo množic, ilustr

rezultat operacij na množici z uporabo Eulerjevih diagramov.

Med poukom

I. Organizacijska faza (1 min)

II. Posodabljanje znanja (5 min), motiviranje učnih aktivnosti

Nekega dne je Sokrat, obkrožen z učenci, stopal do templja. Proti

Nanje se je zgrnila znamenita atenska hetera. »Ponosni ste na svoje

študenti, Sokrat,« se mu je nasmehnila, »ampak moram le rahlo

povabi jih, ko te zapustijo in mi sledijo.« Modrec

odgovoril takole: »Ja, a ti jih pokliči dol v toplo, veselo dolino, jaz pa vodim

jih na nedostopne, čiste vrhove.«

Zato se morava danes ti in jaz dvigniti eno stopničko višje,

“premagovanje« nalog, o katerih bomo razpravljali v današnji lekciji.

Učiteljica: Spomnimo se, o katerem konceptu smo govorili v prejšnji lekciji? (komplet) Iz česa je sestavljen? (iz elementov) Katere metode definiranja množice poznate? (naštevanje elementov z uporabo značilnih lastnosti).

Prosimo, da opravite naloge na prosojnici (vsak ima svoj zvezek) (5 minut + samotestiranje)(diapozitiv 2 )

1. Znano je, da je množica A množica enovrednih praštevil. Namesto tega postavite

zvezdice znaka Є in Є, tako da dobimo pravilno trditev:

1) 5*A; 2) 2*A; 3) 8*A.

2. Določite množico tako, da naštejete elemente:

1) pravilne ulomke z imenovalcem 5;

2) števke števila 1230321.

ΔOdziv študenta

1. 1)5ЄА; 2) 2ЄА; 3) 8ЄА. 2. 1) ; 2)

III. Učenje nove snovi + začetno utrjevanje

A: Koncept podmnožice (13 min)

Učitelj: (diapozitiv 3) Odgovorite na vprašanja na prosojnici :

ΔOdziv študenta

Vsaka krava je parkljar, ni pa vsak parkljar

krava.

Učiteljica: Številne krave so del številnih artiodaktilnih živali, to je veliko krav podnabor številne artiodaktile .

Tema naše današnje lekcije:

Podmnožice in operacije na njih (diapozitiv 1).

Skupna postavitev ciljev lekcije: naučijo se poiskati podmnožice dane množice; ugotovite, katere operacije lahko izvajate na množicah in se jih naučite ilustrirati.

(diapozitiv 4) – opredelitev podmnožice, oznaka, primeri (+ učenci navedejo svoje primere), št. 440 (par) – ustno.

Opredelitev : Množica B se imenuje podmnožica množice A, če je vsak element množice B element množice A.

IN⊂ A (»množica B je podmnožica množice A«)

A⊃ B (»niz A vsebuje niz B«)

primeri:

1. številne užitne gobe so podvrsta mnogih gob;

2. množica sodih števk B = je podmnožica množice

števke decimalnega številskega sistema A = .

№ 440 (sodo) ustno (frontalno delo)

učiteljica : Reši pisno nalogo s prosojnice (diapozitiv 5) (preveri na tabli).

Naloga: zapišite vse podmnožice množice A =

ΔOdziv študenta

(poudarek je, da je množica tudi podmnožica same sebe).

V: Eulerjevi diagrami (3 min)

Učiteljica: Diagrami, imenovani Eulerjevi diagrami, se uporabljajo za ponazoritev odnosov med množicami. (diapozitiv 6).

Diapozitiv prikazuje razmerje med številnimi gobami in številnimi užitnimi gobami; med množico sodih števil in množico decimalnih števk. IN -podnabor A.Diagram nam omogoča sklepati, da 1) za to, da neki element x pripada množici A, zadostuje, da pripada množici B; 2) da bi neki element x pripadal

množica B, je nujno, da pripada množici A (diapozitiv 7).

C: presečišče in zveza množic (21 min)

Učiteljica: Zdaj pa sodelujte s sosedom po mizi. Dobili ste nalogo (diapozitiv 8) . Razmislite, kako je v vsakem primeru oblikovana množica C. (2 minut, delo v parih).

ΔOdgovor učencev:

1. Množica C vsebuje samo elemente (črke), ki jih hkrati vsebujeta tako množica A kot množica B.

Učiteljica: Množico, sestavljeno iz vseh elementov, ki pripadajo tako množici A kot množici B, imenujemo presečišče množic A in B in ga označimo A⋂B(diapozitiv 9) . Z Eulerjevimi diagrami je enostavno predstaviti presečišče množic (diapozitiv 10) . Kaj misliš, čemu bo enako presečišče dveh enakih množic? (diapozitiv 11)

Izvedi № 441 (poiščite presečišče množic in ponazorite z Eulerjevimi diagrami) (2 osebi pri tabli).

ΔOdgovor učencev:

2. Množica C vsebuje elemente (črke), ki jih vsebujeta obe množici skupaj.

Učiteljica: Množica, sestavljena iz vseh elementov, ki pripadajo vsaj eni od množic: bodisi množici A ali množici B, se imenuje unija množic A in B in jo označimo А⋃В(diapozitiv 12). Unijo množic je enostavno predstaviti z Eulerjevimi diagrami (slide13) .

Izvedi № 446 (poiščite unijo množic in ponazorite z Eulerjevimi diagrami) (2 osebi pri tabli).

(Če ostane čas: naloge na diapozitivu 14)

IV. Povzetek lekcije (2 min)

Nadaljuj stavek:

1. Danes sem se v razredu naučil ...

2. Med poukom mi je bilo težko ...

3. Moja domača naloga bo ...

V. Informacije o domači nalogi (1 min)

§14, št. 441, 444, 447

Začetek:

Oglej si slike in jih opiši. Kaj se zgodi, če v teh parih (besednih kombinacijah) zamenjamo mesti prve in druge besede. Izpadlo bo smešno. In v matematiki obstaja univerzalna beseda, vseobsegajoča, ki lahko nadomesti katero koli prvo besedo v teh parih. Ta beseda je "množica".

Navedimo več primerov množic: množica učencev v našem razredu, množica planetov v sončnem sistemu, množica dvomestnih števil, množica parov (x;y).

Objekti te množice so elementi te množice. Običajno so elementi označeni z malimi (majhnimi) latinskimi črkami.

Če element a pripada množici A, potem zapiši A. Če element b ne pripada množici A, potem zapiši A.

Če je niz sestavljen iz več elementov, potem uporabite zavite oklepaje, na primer za 3 elemente a, b, c napišite A =. To je priročno, če je komplet sestavljen iz majhnega števila elementov.

Najpogosteje je niz določen na enega od dveh načinov:

Prvi način je, da množico določimo z indikacijo (z navedbo vseh njenih elementov). Uporaba zavitih oklepajev, ki označujejo vse njegove elemente. Vendar se vsega ne da vprašati na ta način.

Drugi način je navestiznačilna lastnost (označuje vse njene elemente) elementi množice, to je lastnost, ki jo imajo vsi elementi dane množice in samo oni. Na primer niz sodih števil.

Obstaja še ena posebna lastnost - prazna množica in je označena s simbolom, ki ne vsebuje niti enega elementa. Upoštevajte, da ta niz ni prazen. Vsebuje en element - prazno množico. Npr., stran 107. (delo z učbenikom).

Poglejmo si veliko številkA = . Iz tega niza izberimo elemente, ki so soda števila. Dobimo množico B = .

Vsi njegovi elementi so elementi množice A.

B je podmnožica množice A, po ogledu slike lahko odgovorijo sami.

Napisano je takole:

BA ali A B se glasi »množica B je podmnožica množice A ali množica A vsebuje množico B.« (glej primere na strani 109).

Za ponazoritev odnosov med množicami se uporabljajo diagrami, imenovani Eulerjevi diagrami (ali Eulerjevi krogi).

Najboljši način, da se nečesa naučite, je, da to odkrijete sami.

D.Poya

Datum: 29.11.17

ODPRTA LEKCIJA V 6 "G" razredu MBOU Srednja šola Mechetinskaya

Učiteljica: Bankina Svetlana Nikolaevna

Predmet: Veliko. Pojem množice, element množice, končna, neskončna in prazna množica.

Vrsta: odkrivanje novega znanja

Cilji:

predstavijo pojem »številska množica«, »element množice«, »končna množica«, »neskončna množica«, »prazna množica«;

razvijajo zmožnost določanja značilnih lastnosti množice, poimenovanja elementov množice glede na njihove značilne lastnosti in podajanja primerov množic;

gojiti kulturo matematičnega govora.

Učni načrt:

Organizacijska faza. Motivacija za učne dejavnosti učencev

Določitev ciljev in ciljev lekcije.. Predstavitev teme lekcije.

Posodabljanje osnovnega znanja. Matematični narek. Težava

Primarna asimilacija novega znanja. Delo z novimi koncepti

Primarno utrjevanje naučenega. Delo z novimi koncepti

Prvotno preverjanje razumevanja novega gradiva na temo »Sklopi. Pojem množice, element množice, končna, neskončna in prazna množica"

Primarna konsolidacija.

Podatki o domači nalogi, navodila za njeno izdelavo. Minuta telesne vzgoje.

Razvijanje sposobnosti uporabe novega znanja, oblikovanje UUD. Spremljanje

Refleksija (povzemanje)

Med poukom:

1. Organizacijski trenutek.

Moji prijatelji! Zelo sem vesel
Vstopite v razred dobrodošlice.
In zame je to že nagrada
Pozor na pametne oči.

Na našo lekcijo sta prišli direktorica naše šole Lidiya Vasilievna Nedovedeeva in Inna Mikhailovna Avramenko, namestnica direktorja za izobraževalne vire srednje šole MBOU mesta Zernograd. Pozdravimo se.

Moto lekcije: Najboljši način, da se nečesa naučite, je, da to odkrijete sami. D.Poya (diapozitiv št. 1)

2. Fantje, ali je vsak od vas razmišljal o namenu, s katerim je danes prišel v razred?

Poskušal vam bom pomagati najti vaš cilj. Na zaslonu vidite seznam osebnih ciljev (slide 2) eden od učencev prebere vse cilje. S tega seznama izberite cilj zase, zapišite njegovo številko v svoj zvezek in ga poskusite doseči med lekcijo. Na koncu lekcije bomo analizirali, ali ste to dosegli ali ne in zakaj.

3. Vsi učenci v vašem razredu so razdeljeni v koliko skupin?... Po kateri lastnosti?.. za pouk dela.. (skupina fantov in skupina deklet); za pouk angleščine... (2 skupini po seznamu) To je. z drugimi besedami, študenti so rekrutirani v te skupine in vsak niz ima svojo lastnost.

Množice katerih koli postavk ali predmetov, ki jih združuje skupna lastnost, se imenujejo SKUPINE.

Pojem množice je najenostavnejši matematični pojem, ni definiran, ampak le pojasnjen s pomočjo primerov, veliko knjig na polici, veliko točk na premici, veliko učencev v razredu itd.

Beseda SET nadomešča besedo "mnogo"; matematiki jo uporabljajo ne glede na to, koliko predmetov je vključenih v to.

Tema današnje lekcije bo ... .. "Množice"… (slide 3)

4. Ker imamo lekcijo matematike, se obrnemo k številkam in pomislimo, ali obstaja kakšna povezava med številkami in množicami. Za začetek napišimo matematični diktat:(slide 4)

D. Zapiši delitelje števila 5

Izmenjali smo si karte. Preverjanje se izvaja s predstavitvijo. (slide5)

Tisti, ki so z njihovim delom zadovoljni, so dvignili roke. Dobro opravljeno!

5. Zdaj pa se pogovorimo o tem, kaj predstavljajo nastale skupine števil. ... Tako je, tudi to so množice, le številčne. Število, dobljeno v prvem vprašanju, označimo kot množico A, v drugem – B.... (slide5) Iz česa so sestavljene naše množice?... Tako je, iz števil, ki jih običajno imenujemo elementi številskih množic. Povejte mi, element katere množice je število 7?

V tem primeru se vnese: pravimo, da je število 7 element množice A, A =. Učenci si naredijo ustrezne zapise v zvezke (en učenec ali učitelj sam na tablo). Ali ima samo množica A element 7?

Kaj torej imenujemo numerični niz? Odgovor se zabeleži.

6. Kaj misliš, kakšni kompleti obstajajo? A, B, C, D so končna množica.

In množica D... tako je, neskončna. Množica, ki nima niti enega elementa, se imenuje prazna množica in vidite, da je to množica C, prazna množica je označena z znakom.

7. Vaditi spretnosti pri delu s pojmi "številska množica", "končna množica", "neskončna množica", "element množice", "pripadati množici" itd. učenci pod vodstvom učitelja nadaljujejo z delom z učbenikom (diapozitiv 6) Delo se nadaljuje z nalogami str.91 št.322 - ustno.

str.91 št. 323 (a,c,f)

8. Po pogovoru o rešitvah učenci domačo nalogo zapišejo. (diapozitiv 7)

Str. 11 št. 324; 325

Minute telesne vzgoje (diapozitiv 8)

Skupaj smo šteli in se pogovarjali o številkah,

In zdaj sva skupaj vstala in pretegnila kosti.

Na ena stisnemo pest, na dve stisnemo komolce.

Ko preštejete do tri, ga pritisnite na ramena, na 4 pa ga pritisnite k nebu.

Dobro sva se sklonila in se nasmehnila drug drugemu

Ne pozabimo na prvih pet – vedno bomo prijazni.

Ko preštejem šest, prosim vse, da se usedejo.

Številke, jaz in ti, prijatelji, skupaj smo prijazni 7.

9. V zaključnem delu učne ure se spremlja pridobljeno znanje. Katere vrste kompletov obstajajo?

Samostojno delo:(diapozitiv 9)

Za oceno "3" - Kartica za temo "Sklopi" 1 lekcija.

Za rezultat "4" karta + št. 322 (2)

Za oceno "5" karta + št. 323 (d)

10. Doseganje osebnih rezultatov (slide 10)

Fantje, danes je prva lekcija pri preučevanju nove teme, zato bom v dnevnik dal samo odlične in dobre ocene. V naslednji lekciji bomo nadaljevali z delom.

FI _______________

Matematični narek:


	Zapišite enomestna naravna števila, ki so večkratnika števila 7
	Zapišite enomestna praštevila
	Zapišite števila, večja od 20 in manjša od 30, ki so večkratnika 2
	Zapišite delitelje števila 5
	Zapišite števila, ki so večkratnika 100
	Koliko konj živi na luni?

FI _______________

Matematični narek:


	Zapišite enomestna naravna števila, ki so večkratnika števila 7
	Zapišite enomestna praštevila
	Zapišite števila, večja od 20 in manjša od 30, ki so večkratnika 2
	Zapišite delitelje števila 5
	Zapišite števila, ki so večkratnika 100
	Koliko konj živi na luni?

FI _______________

Matematični narek:


	Zapišite enomestna naravna števila, ki so večkratnika števila 7
	Zapišite enomestna praštevila
	Zapišite števila, večja od 20 in manjša od 30, ki so večkratnika 2
	Zapišite delitelje števila 5
	Zapišite števila, ki so večkratnika 100
	Koliko konj živi na luni?

FI _______________

Matematični narek:


	Zapišite enomestna naravna števila, ki so večkratnika števila 7
	Zapišite enomestna praštevila
	Zapišite števila, večja od 20 in manjša od 30, ki so večkratnika 2
	Zapišite delitelje števila 5
	Zapišite števila, ki so večkratnika 100
	Koliko konj živi na luni?

6. razred. Kartica za temo " Kompleti» 1 lekcija.