Origjinali i marrë nga ss69100 në anomalitë hënore apo fizikë të rreme?

Dhe madje edhe në teoritë në dukje të krijuara prej kohësh ka kontradikta të dukshme dhe gabime të dukshme që thjesht heshtin. Unë do të jap një shembull të thjeshtë.

Fizika zyrtare, e cila mësohet në institucionet arsimore, është shumë krenare për faktin se i njeh marrëdhëniet midis sasive të ndryshme fizike në formën e formulave që supozohet se mbështeten në mënyrë të besueshme nga eksperimenti. Mbi atë, siç thonë ata, ne qëndrojmë ...

Në veçanti, në të gjitha librat referencë dhe tekstet shkollore thuhet se midis dy trupave që kanë masa ( m) Dhe ( M), lind një forcë tërheqëse ( F), i cili është drejtpërdrejt proporcional me produktin e këtyre masave dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ( R) mes tyre. Ky raport zakonisht përfaqësohet si formulë "ligji i gravitetit universal":

ku është konstanta gravitacionale, e barabartë me afërsisht 6,6725 × 10 −11 m³ / (kg s²).

Le të përdorim këtë formulë për të llogaritur se cila është forca e tërheqjes midis Tokës dhe Hënës, si dhe midis Hënës dhe Diellit. Për ta bërë këtë, ne duhet të zëvendësojmë vlerat përkatëse nga drejtoritë në këtë formulë:

Masa e Hënës - 7,3477 × 10 22 kg

Masa e Diellit - 1,9891 × 10 30 kg

Masa e Tokës - 5,9737 × 10 24 kg

Distanca midis Tokës dhe Hënës = 380,000,000 m

Distanca ndërmjet Hënës dhe Diellit = 149,000,000,000 m

Forca e tërheqjes midis Tokës dhe Hënës \u003d 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 × 10 22 x 5,9737 × 10 24 / 380000000 2 \u003d 2,028×1020H

Forca e tërheqjes midis Hënës dhe Diellit \u003d 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 10 22 x 1,9891 10 30 / 149000000000 2 \u003d 4,39×1020H

Rezulton se forca e tërheqjes së Hënës ndaj Diellit është më shumë se dy herë (!) më shumë sesa tërheqja gravitacionale e hënës në tokë! Pse, atëherë, Hëna fluturon rreth Tokës dhe jo rreth Diellit? Ku është marrëveshja midis teorisë dhe të dhënave eksperimentale?

Nëse nuk u besoni syve, merrni një kalkulator, hapni librat e referencës dhe shikoni vetë.

Sipas formulës së "gravitetit universal" për këtë sistem prej tre trupash, sapo hëna të jetë midis Tokës dhe Diellit, ajo duhet të largohet nga orbita rrethore rreth Tokës, duke u kthyer në një planet të pavarur me parametra orbitalë afër e Tokës. Megjithatë, Hëna me kokëfortësi “nuk e vëren” Diellin, sikur të mos ekzistonte fare.

Fillimisht, le të pyesim veten se çfarë mund të jetë e gabuar me këtë formulë? Këtu ka pak opsione.

Nga pikëpamja e matematikës, kjo formulë mund të jetë e saktë, por atëherë vlerat e parametrave të saj janë të pasakta.

Për shembull, shkenca moderne mund të gabojë rëndë në përcaktimin e distancave në hapësirë ​​në bazë të ideve të rreme për natyrën dhe shpejtësinë e dritës; ose është e gabuar të vlerësosh masat e trupave qiellorë, duke përdorur të njëjtën gjë thjesht konkluzione spekulative Kepler ose Laplace, i shprehur si raporte të madhësive të orbitave, shpejtësive dhe masave të trupave qiellorë; ose të mos e kuptojmë fare natyrën e masës së një trupi makroskopik, të cilën të gjithë tekstet e fizikës e tregojnë me çiltërsinë më të madhe, duke postuluar këtë veti të objekteve materiale, pavarësisht nga vendndodhja e tij dhe pa u thelluar në arsyet e shfaqjes së tij.

Gjithashtu, shkenca zyrtare mund të gabohet në arsyen e ekzistencës dhe parimeve të forcës së gravitetit, gjë që ka shumë të ngjarë. Për shembull, nëse masat nuk kanë një efekt tërheqës (që, meqë ra fjala, ka mijëra prova vizuale, vetëm ato janë të heshtura), atëherë kjo "formulë universale e gravitetit" thjesht pasqyron një ide të shprehur nga Isaac Newton, e cila u kthye jashtë për të qenë i rremë.

Ju mund të bëni një gabim në një mijë mënyra të ndryshme, por e vërteta është një. Dhe fizika e saj zyrtare e fsheh qëllimisht, përndryshe si mund të shpjegohet mbështetja e një formule kaq absurde?

Së pari dhe pasoja e dukshme e faktit se “formula universale e gravitacionit” nuk funksionon është fakti se toka nuk ka përgjigje dinamike ndaj hënës. E thënë thjesht, dy trupa qiellorë kaq të mëdhenj dhe të afërt, njëri prej të cilëve është vetëm katër herë më i vogël në diametër se tjetri, duhet (sipas pikëpamjeve të fizikës moderne) të rrotullohen rreth një qendre të përbashkët të masës - të ashtuquajturat. barycenter. Sidoqoftë, Toka rrotullohet rreptësisht rreth boshtit të saj, madje edhe zbaticat dhe rrjedhat në dete dhe oqeane nuk kanë absolutisht asnjë lidhje me pozicionin e Hënës në qiell.

Një numër faktesh absolutisht të dukshme të mospërputhjeve me pikëpamjet e vendosura të fizikës klasike lidhen me Hënën, e cila në literaturë dhe internet me turp thirrur "anomalitë hënore".

Anomalia më e dukshme është koincidenca e saktë e periudhës së revolucionit të Hënës rreth Tokës dhe rreth boshtit të saj, prandaj ajo gjithmonë përballet me Tokën në njërën anë. Ka shumë arsye që këto periudha të bëhen gjithnjë e më të pa sinkronizuara me çdo orbitë të Hënës rreth Tokës.

Për shembull, askush nuk do të argumentojë se Toka dhe Hëna janë dy topa idealë me një shpërndarje uniforme të masës brenda. Nga pikëpamja e fizikës zyrtare, është mjaft e qartë se lëvizja e hënës duhet të ndikohet ndjeshëm jo vetëm nga pozicioni relativ i Tokës, Hënës dhe Diellit, por edhe nga kalimet e Marsit dhe Venusit gjatë periudhave. të konvergjencës maksimale të orbitave të tyre me Tokën. Përvoja e fluturimeve hapësinore në orbitën afër Tokës tregon se është e mundur të arrihet stabilizimi i tipit hënor vetëm nëse taksi vazhdimisht mikromotoret orientuese. Por çfarë dhe si bën taksi Hëna? Dhe më e rëndësishmja - për çfarë?

Kjo "anomali" duket edhe më dekurajuese në sfondin e faktit pak të njohur se shkenca kryesore nuk ka zhvilluar ende një shpjegim të pranueshëm. trajektoret përgjatë së cilës hëna lëviz rreth tokës. Orbita e Hënës jo rrethore apo edhe eliptike. kurbë e çuditshme, të cilën Hëna e përshkruan mbi kokat tona, është në përputhje vetëm me një listë të gjatë të parametrave statistikorë të përcaktuar në tabelat.

Këto të dhëna janë mbledhur në bazë të vëzhgimeve afatgjata, por në asnjë mënyrë mbi bazën e ndonjë llogaritjeje. Falë këtyre të dhënave është e mundur të parashikohen ngjarje të caktuara me saktësi të madhe, për shembull, eklipset diellore ose hënore, afrimi ose largimi maksimal i Hënës në lidhje me Tokën, etj.

Pra, pikërisht në këtë trajektore të çuditshme Hëna arrin të jetë gjithmonë e kthyer nga Toka vetëm me njërën anë!

Sigurisht, kjo nuk është e gjitha.

Rezulton, Toka lëviz në orbitë rreth diellit jo me një ritëm të qëndrueshëm, siç do të dëshironte fizika zyrtare, por bën ngadalësime të vogla dhe kërcitje përpara në drejtim të lëvizjes së saj, të cilat sinkronizohen me pozicionin përkatës të hënës. Sidoqoftë, Toka nuk bën asnjë lëvizje në anët pingul me drejtimin e orbitës së saj, pavarësisht se Hëna mund të jetë në të dyja anët e Tokës në rrafshin e orbitës së saj.

Fizika zyrtare jo vetëm që nuk merr përsipër të përshkruajë apo shpjegojë këto procese - ka të bëjë me to thjesht hesht! Një cikël i tillë gjysmë-mujor i kërcitjeve të globit lidhet në mënyrë të përsosur me majat statistikore të tërmeteve, por ku dhe kur keni dëgjuar për të?

A e dini se në sistemin e trupave kozmikë Tokë-Hënë nuk ka pika librash, parashikuar nga Lagranzhi në bazë të ligjit të "gravitetit universal"?

Fakti është se fusha gravitacionale e Hënës nuk e kalon distancën 10 000 km nga sipërfaqja e saj. Ky fakt ka shumë konfirmime të dukshme. Mjafton të kujtojmë satelitët gjeostacionarë, të cilët nuk ndikohen në asnjë mënyrë nga pozicioni i Hënës, apo historia shkencore dhe satirike me sondën Smart-1 nga ESA, me ndihmën e të cilave ata do të fotografonin rastësisht vendet e uljes hënore të Apollo në 2003-2005.

Sonda "Smart-1" u krijua si një anije kozmike eksperimentale me shtytës të vegjël jonikë, por me një kohë të madhe funksionimi. misioni ESA Ishte planifikuar të përshpejtohej gradualisht pajisja, e lëshuar në një orbitë rrethore rreth Tokës, në mënyrë që, duke lëvizur përgjatë një trajektoreje spirale me ngjitje, të arrinte në pikën e brendshme të libacionit të sistemit Tokë-Hënë. Sipas parashikimeve të fizikës zyrtare, duke filluar nga ky moment, sonda duhet të kishte ndryshuar trajektoren e saj, duke lëvizur në një orbitë të lartë rrethore dhe të fillonte një manovër të gjatë ngadalësimi, duke ngushtuar gradualisht spiralen rreth Hënës.

Por gjithçka do të ishte në rregull nëse fizika zyrtare dhe llogaritjet e bëra me ndihmën e saj do të korrespondonin me realitetin. Në fakt, pasi arriti në pikën e kapjes, "Smart-1" vazhdoi të fluturonte në një spirale të zbërthyer dhe në kthesat e radhës as që mendoi të reagonte ndaj Hënës që po afrohej.

Nga ai moment rreth fluturimit të "Smart-1" filloi një mahnitëse komploti i heshtjes dhe keqinformimi i sinqertë, derisa trajektorja e fluturimit të saj nuk lejoi përfundimisht vetëm goditjen e saj në sipërfaqen e Hënës, të cilën burimet gjysmëzyrtare shkencore dhe popullore të Internetit nxituan ta raportojnë nën salcën e duhur informative si një arritje e madhe e shkencës moderne, e cila papritmas vendosi të “ndryshojë” misionin e pajisjes dhe me gjithë push të çajë dhjetëra milionë para në valutë të shpenzuara për projektin në pluhurin e hënës.

Natyrisht, në orbitën e fundit të fluturimit të saj, sonda Smart-1 më në fund hyri në rajonin gravitacional të Hënës, por nuk mund të ishte ngadalësuar për të hyrë në një orbitë të ulët hënore me ndihmën e motorit të saj me fuqi të ulët. Llogaritjet e balistikës evropiane hynë në një goditje kontradiktë me realitetin.

Dhe raste të tilla në studimin e hapësirës së thellë nuk janë aspak të izoluara, por përsëriten me rregullsi të lakmueshme, duke filluar nga mostrat e para të goditjes së Hënës apo dërgimit të sondave në satelitët e Marsit, duke përfunduar me përpjekjet e fundit për të hyrë në orbitat rreth asteroidëve. ose kometat, forca e tërheqjes së të cilave mungon plotësisht edhe në sipërfaqet e tyre.

Por atëherë lexuesi duhet të ketë një plotësisht pyetje legjitime: si arriti industria e raketave dhe hapësirës së BRSS në vitet 60-70 të shekullit XX të eksploronte Hënën me ndihmën e pajisjeve automatike, duke qenë në robëri të pikëpamjeve të rreme shkencore? Si e llogariti balistika sovjetike shtegun e saktë të fluturimit për në Hënë dhe mbrapa nëse një nga formulat më themelore të fizikës moderne rezulton të jetë trillim? Më në fund, si llogariten orbitat e satelitëve automatikë hënorë që bëjnë fotografi dhe skanime të afërta të Hënës në shekullin e 21-të?

Shume e thjeshte! Si në të gjitha rastet e tjera, kur praktika tregon një mospërputhje me teoritë fizike, Madhëria e Tij hyn në lojë. Përvoja, i cili sugjeron zgjidhjen e duhur për një problem të caktuar. Pas një sërë dështimesh krejtësisht të natyrshme, në mënyrë empirike balistikët gjetën disa faktorët e korrigjimit për faza të caktuara të fluturimeve në Hënë dhe trupa të tjerë hapësinorë, të cilat futen në kompjuterët në bord të sondave automatike moderne dhe sistemeve të navigimit hapësinor.

Dhe gjithçka funksionon! Por më e rëndësishmja, bëhet e mundur t'i bjerë borisë mbarë botës për fitoren e radhës të shkencës botërore, dhe më pas t'u mësohet fëmijëve dhe studentëve sylesh formulën e "gravitacionit universal", e cila nuk ka të bëjë më me realitetin, se sa krekosja. kapelja e Baron Munchausen ka në bëmat e tij epike.

Dhe nëse befas një shpikës i caktuar del me një ide tjetër të një mënyre të re lëvizjeje në hapësirë, nuk ka asgjë më të lehtë sesa ta shpallësh atë një sharlatan mbi bazën e thjeshtë se llogaritjet e tij kundërshtojnë të njëjtën formulë famëkeqe të "gravitetit universal". .. vendet po punojnë pa u lodhur.

Ky është një burg, shokë. Një burg i madh planetar me një prekje të lehtë të shkencës për të neutralizuar individë veçanërisht të zellshëm që guxonin të ishin të zgjuar. Pjesa tjetër është e mjaftueshme për t'u martuar, në mënyrë që, pas vërejtjes së duhur të Karel Capek, autobiografia e tyre të përfundojë ...

Nga rruga, të gjithë parametrat e trajektoreve dhe orbitave të "fluturimeve me pilot" nga NASA në Hënë në vitet 1969-1972 u llogaritën dhe u publikuan pikërisht në bazë të supozimeve për ekzistencën e pikave të izolimit dhe për përmbushjen e ligjit. e gravitetit universal për sistemin Tokë-Hënë. A nuk shpjegon vetëm kjo pse të gjitha programet e eksplorimit të Hënës me pilot që nga vitet 1970 kanë qenë mbështjellë? Çfarë është më e lehtë: të largohesh në heshtje nga tema apo të pranosh falsifikimin e të gjithë fizikës?

Më në fund, Hëna ka një seri të tërë fenomenesh mahnitëse të quajtura "anomali optike". Këto anomali nuk ngjiten më në asnjë portë të fizikës zyrtare aq shumë saqë preferohet të heshtësh plotësisht për to, duke zëvendësuar interesin për to me aktivitetin e supozuar të regjistruar vazhdimisht të UFO-ve në sipërfaqen e Hënës.

Me ndihmën e trillimeve të shtypit të verdhë, materialeve të rreme fotografike dhe video rreth disqeve fluturuese që dyshohet se lëvizin vazhdimisht mbi Hënë dhe strukturave të mëdha të të huajve në sipërfaqen e saj, pronarët e prapaskenave po përpiqen të mbulojnë me zhurmë informative. realitet vërtet fantastik i hënës që duhet përmendur në këtë vepër.

Anomalia optike më e dukshme dhe e dukshme e Hënës e dukshme për të gjithë tokësorët me sy të lirë, kështu që mund të habitemi vetëm që pothuajse askush nuk i kushton vëmendje. Shihni si duket hëna në një qiell të pastër nate në momentet e hënës së plotë? Ajo duket si banesë një trup i rrumbullakët (si një monedhë), por jo si një top!

Një trup sferik me parregullsi mjaft domethënëse në sipërfaqen e tij, nëse ndriçohet nga një burim drite i vendosur prapa vëzhguesit, duhet të shkëlqejë në masën më të madhe më afër qendrës së tij, dhe ndërsa i afrohet skajit të topit, shkëlqimi duhet të ulet gradualisht. .

Ndoshta ligji më i famshëm i optikës bërtet për këtë, i cili tingëllon kështu: "Këndi i rënies së një rrezeje është i barabartë me këndin e reflektimit të tij". Por ky rregull nuk vlen për Hënën. Për arsye të panjohura për fizikën zyrtare, rrezet e dritës që bien në skajin e topit hënor reflektohen ... përsëri në Diell, kjo është arsyeja pse ne e shohim Hënën në një hënë të plotë si një lloj monedhe, por jo si një top.

Edhe më shumë konfuzion në mendje prezanton një gjë po aq të dukshme të vëzhgueshme - vlerën konstante të nivelit të ndriçimit të pjesëve të ndriçuara të Hënës për një vëzhgues nga Toka. E thënë thjesht, nëse supozojmë se Hëna ka disa veti të shpërndarjes së dritës me drejtim, atëherë duhet të pranojmë se reflektimi i dritës ndryshon këndin e saj në varësi të pozicionit të sistemit Diell-Tokë-Hënë. Askush nuk do të jetë në gjendje të kundërshtojë faktin se edhe gjysmëhëna e ngushtë e hënës së re i jep shkëlqimin saktësisht të njëjtë me pjesën qendrore të gjysmëhënës që korrespondon me të në zonë. Dhe kjo do të thotë se Hëna kontrollon disi këndin e reflektimit të rrezeve të diellit, në mënyrë që ato të reflektohen gjithmonë nga sipërfaqja e saj pikërisht në Tokë!

Por kur të vijë hëna e plotë shkëlqimi i hënës rritet në mënyrë eksponenciale. Kjo do të thotë se sipërfaqja e Hënës ndan në mënyrë të mahnitshme dritën e reflektuar në dy drejtime kryesore - drejt Diellit dhe Tokës. Kjo çon në një tjetër përfundim befasues, atë Hëna është praktikisht e padukshme për një vëzhgues nga hapësira., e cila nuk është në segmente të drejta të Tokës-Hënës ose Diellit-Hënës. Kush dhe pse kishte nevojë për të fshehur Hënën në hapësirë ​​në rrezen optike? ...

Për të kuptuar se çfarë është shakaja, laboratorët sovjetikë shpenzuan shumë kohë në eksperimentet optike me tokën hënore të dorëzuar në Tokë nga automjetet automatike Luna-16, Luna-20 dhe Luna-24. Sidoqoftë, parametrat e reflektimit të dritës, përfshirë diellin, nga toka hënore përshtaten mirë në të gjitha kanonet e njohura të optikës. Toka hënore në Tokë nuk donte aspak të tregonte mrekullitë që shohim në Hënë. Rezulton se materialet në hënë dhe në tokë sillen ndryshe?

Shumë e mundur. Në fund të fundit, një film i paoksidueshëm i trashë disa atome hekuri në sipërfaqen e ndonjë objekti, me sa di unë, nuk është marrë ende në laboratorët tokësorë ...

Vajrat iu shtuan zjarrit nga fotografitë nga Hëna, të transmetuara nga automatikët sovjetikë dhe amerikanë, të cilët arritën të mbillen në sipërfaqen e tij. Imagjinoni habinë e shkencëtarëve të atëhershëm kur u morën të gjitha fotografitë në Hënë rreptësisht bardh e zi- pa asnjë aluzion të një spektri kaq të njohur ylberi për ne.

Nëse do të fotografohej vetëm peizazhi hënor, i shpërndarë në mënyrë të barabartë me pluhur nga shpërthimet e meteoritëve, kjo mund të kuptohej disi. Por bardh e zi dolën madje pllakë me ngjyra të kalibrimit mbi trupin e tokësor! Çdo ngjyrë në sipërfaqen e Hënës kthehet në shkallën përkatëse të grisë, e cila regjistrohet në mënyrë të paanshme nga të gjitha fotografitë e sipërfaqes së Hënës të transmetuara nga automjete automatike të gjeneratave dhe misioneve të ndryshme deri më sot.

Tani imagjinoni se në çfarë pellgu të thellë janë ulur amerikanët me të bardhë-blu-kuqe Flamujt me vija yje dyshohet se janë fotografuar në sipërfaqen e hënës nga astronautët trima "pionierë".

(Meqë ra fjala, e tyre foto me ngjyra Dhe video incizime tregojnë se në përgjithësi amerikanët shkojnë atje Asgjë asnjëherë i dërguar! - E kuqe.).

Më thuaj, nëse do të ishe në vendin e tyre, a do të përpiqeshe shumë për të rifilluar eksplorimin e Hënës dhe për të dalë në sipërfaqen e saj me ndihmën e një lloj "pendo rover", duke e ditur që imazhet ose videot do të dalin vetëm bardh e zi ? A është e mundur t'i lyesh shpejt, si filmat e vjetër... Por, dreqin, çfarë ngjyrash të pikturohen copa gurësh, gurë lokalë apo shpate të thepisura malesh!?.

Nga rruga, probleme shumë të ngjashme e prisnin NASA-n në Mars. Të gjithë studiuesit ndoshta tashmë janë ngopur me një histori baltë me një mospërputhje ngjyrash, më saktë, me një zhvendosje të qartë të të gjithë spektrit të dukshëm marsian në sipërfaqen e tij në anën e kuqe. Kur punonjësit e NASA-s dyshohen për shtrembërim të qëllimshëm të imazheve nga Marsi (gjoja duke fshehur qiellin blu, qilimat jeshile të lëndinave, blunë e liqeneve, zvarritjen e banorëve vendas ...), ju bëj thirrje të mbani mend Hënën ...

Mendoni, ndoshta në planetë të ndryshëm ata thjesht veprojnë ligje të ndryshme fizike? Atëherë shumë gjëra bien menjëherë në vend!

Por le të kthehemi në hënë. Le të përfundojmë me listën e anomalive optike dhe më pas të kalojmë në seksionet vijuese të Mrekullive të Hënës.

Një rreze drite që kalon pranë sipërfaqes së Hënës merr shpërndarje të konsiderueshme në drejtim, kjo është arsyeja pse astronomia moderne nuk mund të llogarisë as kohën e nevojshme që trupi i Hënës të mbulojë yjet.

Shkenca zyrtare nuk shpreh asnjë ide pse ndodh kjo, me përjashtim të të çmendurve në stilin e arsyeve elektrostatike për lëvizjen e pluhurit hënor në lartësi të mëdha mbi sipërfaqen e tij ose aktivitetin e disa vullkaneve hënore, sikur nxjerrin qëllimisht përthyerjen e dritës. pluhuri pikërisht në vendin ku vëzhgohet ylli i dhënë. Dhe kështu, në fakt, askush nuk i ka vëzhguar ende vullkanet hënore.

Siç e dini, shkenca tokësore është në gjendje të mbledhë informacione rreth përbërjes kimike të trupave qiellorë të largët duke studiuar molekulare spektrat rrezatimi-thithja. Pra, për trupin qiellor më afër Tokës - Hënën - kjo mënyrë e përcaktimit të përbërjes kimike të sipërfaqes nuk kalon! Spektri hënor është praktikisht i lirë nga brezat që mund të japin informacion për përbërjen e hënës.

Informacioni i vetëm i besueshëm në lidhje me përbërjen kimike të regolitit hënor u mor, siç dihet, nga studimi i mostrave të marra nga Lunas Sovjetike. Por edhe tani, kur është e mundur të skanoni sipërfaqen e Hënës nga një orbitë e ulët rrethore duke përdorur pajisje automatike, raportet për praninë e një ose një substance kimike në sipërfaqen e saj janë jashtëzakonisht kontradiktore. Edhe në Mars - dhe më pas ka shumë më tepër informacion.

Dhe rreth një veçori tjetër optike të mahnitshme të sipërfaqes së hënës. Kjo veti është pasojë e shpërndarjes unike të dritës, me të cilën fillova historinë e anomalive optike të Hënës. Pra praktikisht gjithë drita që bie në hënë reflektohet drejt diellit dhe tokës.

Kujtojmë se natën, në kushte të përshtatshme, mund të shohim në mënyrë të përsosur pjesën e Hënës të pa ndriçuar nga Dielli, e cila, në parim, duhet të jetë plotësisht e zezë, nëse jo për ... ndriçimin dytësor të Tokës! Toka, duke u ndriçuar nga Dielli, reflekton një pjesë të dritës së diellit drejt Hënës. Dhe gjithë kjo dritë që ndriçon hijen e hënës kthehet në tokë!

Prandaj është mjaft logjike të supozohet se në sipërfaqen e Hënës, edhe në anën e ndriçuar nga Dielli, muzgu mbretëron gjatë gjithë kohës. Ky hamendësim konfirmohet në mënyrë të shkëlqyer nga fotografitë e sipërfaqes hënore të marra nga roverët hënorë sovjetikë. Shikojini ato me kujdes me raste; për gjithçka që mund të merrni. Ato janë marrë nën rrezet e diellit direkte pa ndikimin e shtrembërimeve atmosferike, por duken sikur kontrasti i një fotografie bardh e zi është forcuar në muzgun tokësor.

Në kushte të tilla, hijet nga objektet në sipërfaqen e Hënës duhet të jenë absolutisht të zeza, të ndriçuara vetëm nga yjet dhe planetët më të afërt, niveli i ndriçimit nga i cili është shumë herë më i ulët se ai i diellit. Kjo do të thotë se nuk është e mundur të shihet një objekt i vendosur në Hënë në hije duke përdorur ndonjë mjet të njohur optik.

Për të përmbledhur fenomenet optike të Hënës, le t'i japim fjalën një studiuesi të pavarur A.A. Grishaev, autor i një libri mbi botën fizike "dixhitale", i cili duke zhvilluar idetë e tij, në një artikull tjetër thekson:

“Duke pasur parasysh ekzistencën e këtyre fenomeneve, jep argumente të reja, mallkimore në mbështetje të atyre që besojnë falsifikime materiale filmike dhe fotografike që dyshohet se dëshmojnë për praninë e astronautëve amerikanë në sipërfaqen e hënës. Në fund të fundit, ne japim çelësat për të kryer një ekzaminim të pavarur të thjeshtë dhe të pamëshirshëm.

Nëse tregohemi, në sfondin e peizazheve hënore të ndriçuara nga dielli (!), astronautët, në kostumet e të cilëve nuk ka hije të zeza nga ana anti-diellore, ose një figurë e ndriçuar mirë e një astronauti në hijen e "modulit hënor. ", ose ngjyra (!) Korniza me një interpretim shumëngjyrësh të ngjyrave të flamurit amerikan, atëherë kjo është e gjitha prova e pakundërshtueshme falsifikim ulëritës.

Në fakt, ne nuk jemi në dijeni të një dokumenti të vetëm filmik ose fotografik që përshkruan astronautët në Hënë nën ndriçimin e vërtetë hënor dhe me një "paletë" të vërtetë ngjyrash hënore.

Dhe më pas ai vazhdon:

“Kushtet fizike në Hënë janë shumë anormale dhe nuk mund të përjashtohet që hapësira rrethore të jetë e dëmshme për organizmat tokësorë. Deri më sot, ne e dimë modelin e vetëm që shpjegon efektin me rreze të shkurtër të gravitetit hënor, dhe në të njëjtën kohë origjinën e fenomeneve optike anormale shoqëruese - ky është modeli ynë i "hapësirës së paqëndrueshme".

Dhe nëse ky model është i saktë, atëherë dridhjet e "hapësirës së paqëndrueshme" nën një lartësi të caktuar mbi sipërfaqen e Hënës janë mjaft të afta të thyejnë lidhjet e dobëta në molekulat e proteinave - me shkatërrimin e strukturave të tyre terciare dhe, ndoshta, dytësore.

Me sa dimë, breshkat u kthyen të gjalla nga hapësira rreth hënore në bordin e aparatit Sovjetik Zond-5, i cili rrethoi Hënën me një distancë minimale prej rreth 2000 km nga sipërfaqja e saj. Është e mundur që me kalimin e aparatit më afër Hënës, kafshët të kenë ngordhur si pasojë e denatyrimit të proteinave në trupin e tyre. Nëse është shumë e vështirë të mbroheni nga rrezatimi kozmik, por ende e mundur, atëherë nuk ka mbrojtje fizike nga dridhjet e "hapësirës së paqëndrueshme" ... "

Fragmenti i mësipërm është vetëm një pjesë e vogël e veprës, origjinalin e së cilës ju rekomandoj fuqimisht që të njiheni me faqen e autorit.

Më pëlqen gjithashtu që ekspedita hënore u filmua në cilësi të mirë. Në fakt, ishte e neveritshme të shikoje. Është ende shekulli i 21-të. Pra, takohen, në cilësinë e HD "Sledding at Shrovetide."

student

Emri

Nëse vektori i shpejtësisë së trupit jepet nga formula e treguar në figurë, ku A dhe B janë disa konstante, i dhe j janë ortet e boshteve të koordinatave, atëherë trajektorja e trupit ...

Vijë e drejtë.

Një top hidhet në një mur me shpejtësi, përbërësit horizontal dhe vertikal të të cilit janë përkatësisht 6 m/s dhe 8 m/s. Distanca nga muri në pikën e hedhjes është L = 4 m Në cilën pikë të trajektores do të jetë topi kur godet murin?

student

Emri

student

Emri

Në rritje.

Në cilën lëvizje të një pike materiale nxitimi normal është negativ?

Një lëvizje e tillë është e pamundur.

student

Emri

Pika materiale rrotullohet në një rreth rreth një boshti fiks. Për çfarë varësie të shpejtësisë këndore nga koha w(t) gjatë llogaritjes së këndit të rrotullimit është formula Ф = wt e zbatueshme.

Rrota e makinës ka një rreze R dhe rrotullohet me një shpejtësi këndore w. ne cfare ore t

kërkohet që një makinë të kalojë një distancë L pa rrëshqitur? Shkruani numrin e formulës së saktë. Përgjigje: 2

Emri i kornizës

Si do të ndryshojë madhësia dhe drejtimi i prodhimit kryq të dy vektorëve jokolinearë kur secili prej faktorëve dyfishohet dhe drejtimet e tyre janë të kundërta?

	Përgjigja e nxënësve		Moduli do të katërfishohet, drejtimi
			Nuk do të ndryshojë.
	Koha e përgjigjes		14.10.2011 15:30:20
	Vlerësimi i sistemit
	Emri i kornizës

Projeksioni i nxitimit të një pike materiale ndryshon në përputhje me grafikun e paraqitur. Shpejtësia fillestare është zero. Në cilat momente të kohës shpejtësia e një pike materiale ndryshon drejtimin?

Përgjigja e nxënësve

Emri

student

Emri

Si mund të drejtohet vektori i nxitimit të një trupi që lëviz përgjatë trajektores së paraqitur kur kalon në pikën P?

Në çdo kënd drejt konkavitetit.

Këndi i rrotullimit të volantit ndryshon sipas ligjit Ф(t) =А·t·t·t, ku А = 0,5 rad/s3, t është koha në sekonda. Me çfarë shpejtësie këndore (në rad / s) do të përshpejtohet volantja në sekondën e parë nga momenti kur fillon të lëvizë? Përgjigje: 1.5

Korniza e emrit205

Emri

student

Një trup i ngurtë rrotullohet me një shpejtësi këndore w rreth një boshti fiks. Përcaktoni formulën e saktë për llogaritjen e shpejtësisë lineare të një pike trupore të vendosur në një distancë r nga boshti i rrotullimit. Përgjigje: 2

Hëna rrotullohet rreth Tokës në një orbitë rrethore në mënyrë që njëra anë e saj të jetë vazhdimisht përballë Tokës. Cila është trajektorja e qendrës së Tokës në raport me astronautin në Hënë?

Prerje e drejtë.

Rretho.

Përgjigja varet nga vendi ku është astronauti në hënë.

04.10.2011 14:06:11

Korniza e emrit287

Nga grafiku i dhënë i shpejtësisë së një personi në lëvizje, përcaktoni sa metra ka ecur midis dy ndalesave. Përgjigje: 30

Korniza e emrit288

Trupi është hedhur në një kënd me horizontin. Rezistenca e ajrit mund të neglizhohet.Në cilën pikë të trajektores shpejtësia ndryshon në madhësi me shpejtësinë maksimale. Listoni të gjitha përgjigjet e sakta.

Përgjigje Një student E

Korniza e emrit289

student

Emri

Volanti rrotullohet siç tregohet në figurë. Vektori këndor i nxitimit B është i drejtuar pingul me rrafshin e figurës drejt nesh dhe është konstant në madhësi. Si drejtohet vektori i shpejtësisë këndore w dhe cila është natyra e rrotullimit të volantit?

Vektori w drejtohet larg nesh, volantja ngadalësohet.

Një pikë materiale lëviz përgjatë një rrethi dhe shpejtësia e saj këndore w varet nga koha t siç tregohet në figurë. Si funksionon normalisht An dhe

student

Emri

nxitimi tangjencial Në?

A rritet, At nuk ndryshon.

Nxitimi i trupit ka vlerë konstante A = 0,2 m/s2 dhe drejtohet përgjatë boshtit X. Shpejtësia fillestare është V0 = 1 m/s dhe drejtohet përgjatë boshtit Y. Gjeni tangjentën e këndit ndërmjet shpejtësisë vektori i trupit dhe i boshtit Y në kohën t = 10 s. Përgjigje: 2

Korniza e emrit257

student

Emri

Sipas grafikut të projeksionit të shpejtësisë së dhënë, përcaktoni projeksionin e zhvendosjes Sx për të gjithë kohën e lëvizjes.

Pika lëviz në mënyrë uniforme përgjatë trajektores së treguar në figurë. Në cilën pikë(a) nxitimi tangjencial është i barabartë me 0?

		gjatë gjithë trajektores.
	student
	Emri

Trupi rrotullohet rreth një boshti fiks që kalon në pikën O pingul me rrafshin e figurës. Këndi i rrotullimit varet nga koha: Ф(t) = Ф0 sin(Аt), ku А = 1rad/s, Ф0 është një konstante pozitive. Si sillet shpejtësia këndore e pikës A në kohën t = 1 s?

Përgjigja e nxënësve zvogëlohet.

Korniza e emrit260

Një disk me rreze R rrotullohet me një nxitim këndor konstant ε. Tregoni formulën për llogaritjen e nxitimit tangjencial të pikës A në buzën e diskut me një shpejtësi këndore w. Përgjigje: 5

Korniza e emrit225

Rrota rrotullohet përgjatë rrugës pa rrëshqitur me shpejtësi në rritje. Zgjidhni formulën e saktë për të llogaritur nxitimin këndor të timonit nëse shpejtësia e qendrës së rrotës rritet në raport me kohën. Përgjigje: 4

	Emri i kornizës
		Nëse koordinatat e trupit ndryshojnë me kohën t së bashku
		ekuacionet x \u003d A t, y \u003d B t t, ku A dhe B janë konstante, atëherë
		rruga e trupit...
	Përgjigja e nxënësve	Parabola.
Emri

Në kujtim të bekuar të mësuesit tim - dekanit të parë të Fakultetit të Fizikës dhe Matematikës së Institutit Politeknik Novocherkassk, kreu i departamentit "Mekanika Teorike" Kabelkov Alexander Nikolaevich

Prezantimi

Gushti, vera po i vjen fundi. Njerëzit nxituan tërbuar në dete dhe nuk është për t'u habitur - është stina. Dhe në Habré, ndërkohë, . Nëse flasim për temën e këtij numri të "Modeling ...", atëherë në të do të kombinojmë biznesin me kënaqësinë - do të vazhdojmë ciklin e premtuar dhe do të konkurrojmë pak me këtë pseudoshkencë për mendjet kureshtare të rinisë moderne.

Por çështja e së vërtetës nuk është boshe - që nga vitet e shkollës jemi mësuar të besojmë se sateliti ynë më i afërt në hapësirën e jashtme - Hëna lëviz rreth Tokës me një periudhë prej 29.5 ditësh, veçanërisht pa hyrë në detajet shoqëruese. Në fakt, fqinji ynë është një objekt astronomik i veçantë dhe deri diku unik, me lëvizjen e të cilit rreth Tokës nuk është aq e thjeshtë sa do të donin disa nga kolegët e mi nga vendet fqinje.

Pra, duke lënë mënjanë polemikat, do të mundohemi nga këndvështrime të ndryshme, sipas kompetencës sonë, ta konsiderojmë këtë problem pa dyshim të bukur, interesant dhe shumë zbulues.

1. Ligji i gravitetit universal dhe çfarë përfundimesh mund të nxjerrim prej tij

I hapur në gjysmën e dytë të shekullit të 17-të nga Sir Isaac Newton, ligji i gravitetit universal thotë se Hëna tërhiqet nga Toka (dhe Toka nga Hëna!) Me një forcë të drejtuar përgjatë një vije të drejtë që lidh qendrat e trupat qiellorë në shqyrtim, dhe të barabartë në modul

ku m 1 , m 2 janë masat, përkatësisht, të Hënës dhe Tokës; G \u003d 6,67e-11 m 3 / (kg * s 2) - konstante gravitacionale; r 1,2 - distanca midis qendrave të Hënës dhe Tokës. Nëse merret parasysh vetëm kjo forcë, atëherë, pasi kemi zgjidhur problemin e lëvizjes së Hënës si satelit i Tokës dhe pasi kemi mësuar të llogarisim pozicionin e Hënës në qiell në sfondin e yjeve, ne do të të jeni të bindur, me matjet e drejtpërdrejta të koordinatave ekuatoriale të Hënës, se në konservatorin tonë jo gjithçka është aq e qetë sa do të doja. Dhe çështja këtu nuk është në ligjin e gravitetit universal (dhe në fazat e hershme të zhvillimit të mekanikës qiellore, mendime të tilla shpreheshin shumë shpesh), por në shqetësimin e paarsyeshëm të lëvizjes së Hënës nga trupat e tjerë. Çfarë? Ne shikojmë qiellin dhe vështrimi ynë qëndron menjëherë në një top plazma të rëndë, që peshon deri në 1,99e30 kilogramë, pikërisht nën hundët tona - Dielli. A tërhiqet hëna nga dielli? Më shumë si, me një forcë të barabartë në modul

ku m 3 është masa e Diellit; r 1.3 - distanca nga Hëna në Diell. Krahasoni këtë forcë me atë të mëparshme.

Le të marrim pozicionin e trupave në të cilët tërheqja e Hënës ndaj Diellit do të jetë minimale: të tre trupat janë në të njëjtën vijë të drejtë dhe Toka ndodhet midis Hënës dhe Diellit. Në këtë rast, formula jonë do të marrë formën:

ku , m është distanca mesatare nga Toka në Hënë; , m - distanca mesatare nga Toka në Diell. Zëvendësoni në këtë formulë parametrat realë

Këtu është numri! Rezulton se Hëna tërhiqet nga Dielli nga një forcë më shumë se dyfishi i forcës së tërheqjes së saj ndaj Tokës.

Një shqetësim i tillë nuk mund të injorohet më, dhe ai patjetër do të ndikojë në trajektoren përfundimtare të Hënës. Le të shkojmë më tej, duke marrë parasysh supozimin se orbita e Tokës është rrethore me një rreze a, gjejmë vendndodhjen e pikave rreth Tokës, ku forca e tërheqjes së çdo objekti ndaj Tokës është e barabartë me forcën e tërheqjes së tij ndaj Tokës. dielli. Do të jetë një sferë, me një rreze

zhvendosur përgjatë vijës së drejtë që lidh Tokën dhe Diellin në drejtim të kundërt me drejtimin ndaj Diellit me një distancë

ku është raporti i masës së Tokës me masën e Diellit. Duke zëvendësuar vlerat numerike të parametrave, marrim dimensionet aktuale të kësaj zone: R = 259300 kilometra dhe l = 450 kilometra. Kjo zonë quhet sferat e gravitetit të tokës në raport me diellin.

Orbita e njohur e Hënës shtrihet jashtë këtij rajoni. Kjo do të thotë, në çdo pikë të trajektores, Hëna përjeton një tërheqje dukshëm më të madhe nga ana e Diellit sesa nga ana e Tokës.

2. Satelit apo planet? Fusha e gravitetit

Ky informacion shpesh shkakton mosmarrëveshje se Hëna nuk është një satelit i Tokës, por një planet i pavarur në sistemin diellor, orbita e të cilit shqetësohet nga tërheqja e Tokës afër.

Le të vlerësojmë shqetësimin e futur nga Dielli në trajektoren e Hënës në raport me Tokën, si dhe shqetësimin e futur nga Toka në trajektoren e Hënës në raport me Diellin, duke përdorur kriterin e propozuar nga P. Laplace. Konsideroni tre trupa: Dielli (S), Toka (E) dhe Hëna (M).
Le të supozojmë se orbitat e Tokës në raport me Diellin dhe të Hënës në raport me Tokën janë rrethore.

Konsideroni lëvizjen e Hënës në një kornizë inerciale gjeocentrike referimi. Përshpejtimi absolut i Hënës në sistemin e referencës heliocentrike përcaktohet nga forcat gravitacionale që veprojnë mbi të dhe është e barabartë me:

Nga ana tjetër, sipas teoremës së Koriolisit, nxitimi absolut i Hënës

ku - nxitimi i lëvizshëm, i barabartë me nxitimin e Tokës në raport me Diellin; është nxitimi i hënës në raport me tokën. Këtu nuk do të ketë përshpejtim Coriolis - sistemi i koordinatave që kemi zgjedhur po ecën përpara. Nga këtu marrim përshpejtimin e hënës në raport me tokën

Një pjesë e këtij nxitimi, i cili është i barabartë, është për shkak të tërheqjes së Hënës ndaj Tokës dhe karakterizon lëvizjen e saj gjeocentrike të patrazuar. Pjesa e mbetur

nxitimi i hënës i shkaktuar nga shqetësimi nga dielli.

Nëse marrim parasysh lëvizjen e Hënës në një kornizë inerciale heliocentrike të referencës, atëherë gjithçka është shumë më e thjeshtë, nxitimi karakterizon lëvizjen heliocentrike të patrazuar të Hënës, dhe nxitimi karakterizon shqetësimin e kësaj lëvizjeje nga ana e Tokës.

Me parametrat e orbitave të Tokës dhe të Hënës që ekzistojnë në epokën aktuale, në çdo pikë të trajektores së Hënës, pabarazia

që mund të verifikohet me përllogaritje direkte, por do t'i referohem për të mos e rrëmuar pa nevojë artikullin.

Çfarë do të thotë pabarazia (1)? Po, në terma relativë, efekti i trazimit të Hënës nga Dielli (dhe shumë domethënës) është më i vogël se efekti i tërheqjes së Hënës në Tokë. Në të kundërt, trazimi nga Toka i trajektores gjeoliocentrike të Hënës ka një ndikim vendimtar në natyrën e lëvizjes së saj. Ndikimi i gravitetit të Tokës në këtë rast është më domethënës, që do të thotë se Hëna “i takon” Tokës me të drejtë dhe është sateliti i saj.

Një gjë tjetër është interesante - duke e kthyer pabarazinë (1) në një ekuacion, mund të gjeni vendndodhjen e pikave ku efektet e shqetësimit të Hënës (dhe çdo trupi tjetër) nga Toka dhe Dielli janë të njëjta. Fatkeqësisht, kjo nuk është aq e thjeshtë sa në rastin e sferës së gravitetit. Llogaritjet tregojnë se kjo sipërfaqe përshkruhet nga një ekuacion i rendit të çmendur, por është afër një elipsoidi të revolucionit. Gjithçka që mund të bëjmë pa shumë probleme është të vlerësojmë dimensionet e përgjithshme të kësaj sipërfaqeje në raport me qendrën e Tokës. Zgjidhja numerike e ekuacionit

në lidhje me distancën nga qendra e Tokës në sipërfaqen e dëshiruar në një numër të mjaftueshëm pikash, marrim një seksion të sipërfaqes së dëshiruar nga rrafshi i ekliptikës

Për qartësi, si orbita gjeocentrike e Hënës dhe sfera e gravitetit të Tokës në lidhje me Diellin që gjetëm më lart janë paraqitur këtu. Nga figura mund të shihet se sfera e ndikimit, ose sfera e veprimit gravitacional të Tokës në raport me Diellin, është një sipërfaqe rrotullimi rreth boshtit X, e rrafshuar përgjatë vijës së drejtë që lidh Tokën dhe Diellin ( përgjatë boshtit të eklipsit). Orbita e Hënës është thellë brenda kësaj sipërfaqeje imagjinare.

Për llogaritjet praktike, kjo sipërfaqe përafrohet lehtësisht nga një sferë e përqendruar në qendër të Tokës dhe me një rreze të barabartë me

ku m është masa e trupit më të vogël qiellor; M është masa e trupit më të madh në fushën gravitacionale të të cilit lëviz trupi më i vogël; a - distanca midis qendrave të trupave. Në rastin tonë

Ky milion kilometra i papërfunduar është kufiri teorik përtej të cilit fuqia e plakës së Tokës nuk shtrihet - ndikimi i saj në trajektoret e objekteve astronomike është aq i vogël sa mund të neglizhohet. Kjo do të thotë se lëshimi i Hënës në një orbitë rrethore në një distancë prej 38.4 milion kilometra nga Toka (siç bëjnë disa gjuhëtarë) nuk do të funksionojë, është fizikisht e pamundur.

Kjo sferë, për krahasim, është paraqitur në figurë me një vijë blu me pika. Gjatë vlerësimit të llogaritjeve, përgjithësisht pranohet se një trup i vendosur brenda një sfere të caktuar do të përjetojë gravitacion ekskluzivisht nga ana e Tokës. Nëse trupi është jashtë kësaj sfere, konsiderojmë se trupi lëviz në fushën gravitacionale të Diellit. Në astronautikën praktike, dihet metoda e konjugimit të seksioneve konike, e cila bën të mundur llogaritjen e përafërt të trajektores së një anije kozmike duke përdorur zgjidhjen e problemit me dy trupa. Në këtë rast, e gjithë hapësira që kapërcen aparati ndahet në sfera të ngjashme ndikimi.

Për shembull, tani është e qartë se për të qenë teorikisht në gjendje të kryejë manovra për të hyrë në një orbitë rrethore, një anije kozmike duhet të bjerë brenda sferës së ndikimit të Hënës në lidhje me Tokën. Rrezja e saj llogaritet lehtë me formulën (3) dhe është e barabartë me 66 mijë kilometra.

3. Problemi me tre trupa në formulimin klasik

Pra, le të shqyrtojmë një problem model në formulimin e përgjithshëm, i njohur në mekanikën qiellore si problemi me tre trupa. Konsideroni tre trupa me masë arbitrare, të vendosur rastësisht në hapësirë ​​dhe që lëvizin vetëm nën veprimin e forcave të tërheqjes reciproke gravitacionale

Trupat konsiderohen si pika materiale. Pozicioni i trupave do të matet në baza arbitrare, me të cilën lidhet korniza inerciale e referencës Oxyz. Pozicioni i secilit prej trupave jepet nga vektori i rrezes , dhe , përkatësisht. Çdo trup ndikohet nga forca e tërheqjes gravitacionale nga ana e dy trupave të tjerë dhe në përputhje me aksiomën e tretë të dinamikës së pikës (ligji i 3-të i Njutonit)

Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së secilës pikë i shkruajmë në formë vektoriale

Ose, dhënë (4)

Në përputhje me ligjin e gravitetit universal, forcat e ndërveprimit drejtohen përgjatë vektorëve

Përgjatë secilit prej këtyre vektorëve, le të lëshojmë vektorin njësi përkatës

atëherë secila nga forcat gravitacionale llogaritet me formulë

Duke marrë parasysh të gjitha këto, sistemi i ekuacioneve të lëvizjes merr formën

Le të prezantojmë shënimin e pranuar në mekanikën qiellore

- parametri gravitacional i qendrës tërheqëse. Atëherë ekuacionet e lëvizjes do të marrin formën përfundimtare vektoriale

4. Normalizimi i ekuacioneve ndaj variablave pa dimension

Një teknikë mjaft e popullarizuar në modelimin matematikor është reduktimi i ekuacioneve diferenciale dhe marrëdhënieve të tjera që përshkruajnë procesin në koordinata fazore pa dimensione dhe kohë pa dimension. Parametrat e tjerë normalizohen në të njëjtën mënyrë. Kjo na lejon të shqyrtojmë, megjithëse me përdorimin e simulimit numerik, por në një formë mjaft të përgjithshme një klasë të tërë problemesh tipike. E lë të hapur pyetjen se sa e justifikuar është kjo në çdo problem që zgjidhet, por jam dakord që në këtë rast kjo qasje është mjaft e drejtë.

Pra, le të prezantojmë një trup qiellor abstrakt me parametër gravitacional, të tillë që periudha e rrotullimit të satelitit në një orbitë eliptike me një gjysmë bosht të madh rreth tij është e barabartë me . Të gjitha këto sasi, në bazë të ligjeve të mekanikës, lidhen nga relacioni

Le të prezantojmë një ndryshim të parametrave. Për pozicionin e pikave të sistemit tonë

ku është vektori i rrezes pa dimension të pikës i-të;
për parametrat gravitacional të trupave

ku është parametri gravitacional pa dimension i pikës i-të;
për kohën

ku është koha pa dimension.

Tani le të rillogaritim nxitimet e pikave të sistemit në terma të këtyre parametrave pa dimension. Ne aplikojmë diferencim të drejtpërdrejtë të dyfishtë në lidhje me kohën. Për shpejtësi

Për përshpejtimet

Kur marrëdhëniet e marra zëvendësohen në ekuacionet e lëvizjes, gjithçka shembet në mënyrë elegante në ekuacione të bukura:

Ky sistem ekuacionesh konsiderohet ende i paintegrueshëm në funksionet analitike. Pse konsiderohet dhe jo? Për shkak se suksesi i teorisë së funksionit të një ndryshoreje komplekse çoi në faktin se zgjidhja e përgjithshme e problemit me tre trupa u shfaq në 1912 - Karl Zundman gjeti një algoritëm për gjetjen e koeficientëve për seritë e pafundme në lidhje me parametrin kompleks. , të cilat janë teorikisht zgjidhja e përgjithshme e problemit me tre trupa. Por... për aplikimin e serisë Sundman në llogaritjet praktike me saktësinë e kërkuar për to, kërkon marrjen e një numri të tillë termash të këtyre serive sa që kjo detyrë i tejkalon shumë mundësitë e kompjuterëve edhe sot.

Prandaj, integrimi numerik është mënyra e vetme për të analizuar zgjidhjen e ekuacionit (5)

5. Llogaritja e kushteve fillestare: nxjerrja e të dhënave fillestare

, para fillimit të integrimit numerik, duhet marrë parasysh llogaritja e kushteve fillestare për problemin që zgjidhet. Në problemin në shqyrtim, kërkimi i kushteve fillestare kthehet në një nëndetyrë të pavarur, pasi sistemi (5) na jep nëntë ekuacione skalare të rendit të dytë, të cilat e rritin rendin e sistemit me 2 herë të tjera kur kalon në formën normale Cauchy. Kjo do të thotë, ne duhet të llogarisim deri në 18 parametra - pozicionet fillestare dhe përbërësit e shpejtësisë fillestare të të gjitha pikave në sistem. Ku mund të marrim të dhëna për pozicionin e trupave qiellorë me interes për ne? Ne jetojmë në një botë ku një njeri eci në hënë - natyrisht, njerëzimi duhet të ketë informacion se si lëviz kjo hënë dhe ku ndodhet.

Kjo do të thotë, ju thoni, ju, shok, po sugjeroni që të marrim libra të trashë referimi astronomik nga raftet, t'i heqim pluhurin prej tyre ... Nuk e morët me mend! Unë sugjeroj që të shkoni për këto të dhëna tek ata që në të vërtetë ecën në Hënë, në NASA, përkatësisht në Laboratorin e Propulsionit Jet, Pasadena, Kaliforni. Këtu - ndërfaqja në internet JPL Horizonts.

Këtu, pasi kemi kaluar pak kohë duke studiuar ndërfaqen, do të marrim të gjitha të dhënat që na nevojiten. Le të zgjedhim një datë, p.sh., po, nuk na intereson, por le të jetë 27 korrik 2018 UT 20:21. Pikërisht në atë moment u vëzhgua faza totale e eklipsit hënor. Programi do të na japë një mbulesë të madhe këmbësh

Prodhimi i plotë për efemeridet e Hënës më 27.07.2018 20:21 (origjina në qendër të Tokës)

************************************************** ***** ******************************** Rishikuar: 31 korrik 2013 Hëna / (Toka) 301 TË DHËNAT GJEOFIZIKE (përditësuar 2018-Gush-13): Vëll. Rrezja mesatare, km = 1737,53+-0,03 Masa, x10^22 kg = 7,349 Rrezja (graviteti), km = 1738,0 Emisioni i siperfaqes = 0,92 Rrezja (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s0^2, senziteti km^3/s^2 = 40 g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Nxitimi i sipërfaqes, m/s^2 = 1,62 Raporti i masës Tokë/Hënë = 81,3005690769 Kore e jashtme. trashë. = ~80 - 90 km Dendësia mesatare e kores = 2,97+-,07 g/cm^3 Korja e afërt. trashë.= 58+-8 km Rrjedhje nxehtësie, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Rrjedhje nxehtësie, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Shpejtësia, rad/s = 0,0000026617 Albedoja gjeometrike = 0,12 Diametri mesatar këndor = 31"05,2" Periudha e orbitës = 27,321582 d Pjerrësia ndaj orbitës = 6,67 gradë Ekscentriciteti = 0,05490 ekcentriciteti = 0,05490 akset 4 smi- /s = 2,6616995x10^-6 Periudha nodale = 6798,38 d Periudha absidale = 3231,50 d Mami. e inercisë C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gama (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Konstanta diellore mesatare e perihelionit aphelion (W/m^2+- 14 7 1323+-7 1368+-7 IR planetare maksimale (W/m^2) 1314 1226 1268 IR minimale planetare (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ************** ************************************************** ***** ********************************************* ***** ************************************************* Ephemeris / WWW_USER E mërkurë 15 gusht 20 :45:05 2018 Pasadena, SHBA / Horizons ********************************* ***** ***************************************** Trupi i synuar emri: Hëna (301) (burimi: DE431mx) Emri i trupit qendror: Toka (399) (burimi: DE431mx) Emri i qendrës: BODY CENTER ******************* ************************************************** **************** * Koha e fillimit: A.D. 2018-Korrik-27 20:21:00.0003 TDB Koha e ndalimit: A.D. 2018-Korrik-28 20:21:00.0003 TDB Madhësia e hapit: 0 hapa ************************************* ********************************************** Qendër gjeodezike: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km (Ekuator, meridian, pol) Njësitë e daljes: AU-D Formati i daljes së makinës: GEOMETR : 3 (pozicioni, shpejtësia, LT, diapazoni, shpejtësia e diapazonit) Korniza e referencës: ICRF/J2000. 0 Sistemi i koordinatave: Ekliptik dhe Ekuinoksi mesatar i epokës së referencës ***************** ************************************************** ************ JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ******************************** ************************************************** **** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ********************************* ************************************************** ******* Përshkrimi i sistemit të koordinatave: Ekliptik dhe Ekuinoksi mesatar i epokës së referencës Epoka e referencës: J2000.0 XY-rrafsh: rrafshi i orbitës së Tokës në epokën e referencës Shënim: pjerrësia prej 84381.448 sekonda harkore për ekuatorin ICRF X (IAU76) -boshti: jashtë përgjatë nyjës ngjitëse të rrafshit të menjëhershëm të orbitës së Tokës dhe ekuatorit mesatar të Tokës në epokën e referencës boshti Z: pingul me rrafshin xy në kuptimin e drejtimit (+ ose -) të Tokës Poli i veriut në epokën e referencës. Kuptimi i simbolit: JDTDB Numri i ditës Julian, Koha Dinamike Barycentrike X-komponenti i vektorit të pozicionit (au) Y Y-komponenti i vektorit të pozicionit (au) Z Z-komponenti i vektorit të pozicionit (au) VX-komponenti X i vektorit të shpejtësisë (au /ditë) VY Y-komponenti i vektorit të shpejtësisë (au/ditë) VZ Z-komponenti i vektorit të shpejtësisë (au/ditë) LT Një drejtim poshtë-këmbë Njutonian-kohë e dritës (ditë) RG Gama; distanca nga qendra e koordinatave (au) RR Range-norme; shpejtësia radiale wrt kordon. qendra (au/ditë) Gjendjet/elementet gjeometrike nuk kanë aplikuar devijime. Llogaritjet nga ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informacion: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Lidhu: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (nëpërmjet shfletuesit) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (nëpërmjet linjës së komandës) Autori: [email i mbrojtur] *******************************************************************************

Brrrr, çfarë është kjo? Pa panik, për dikë që ka mësuar mirë astronominë, mekanikën dhe matematikën në shkollë, nuk ka asgjë për t'u frikësuar. Pra, gjëja më e rëndësishme janë koordinatat dhe komponentët përfundimtarë të dëshiruar të shpejtësisë së Hënës.

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
Po, po, po, ata janë kartezian! Nëse lexoni me kujdes të gjithë mbulesën e këmbës, atëherë do të zbulojmë se origjina e këtij sistemi koordinativ përkon me qendrën e Tokës. Aeroplani XY shtrihet në rrafshin e orbitës së Tokës (rrafshi i ekliptikës) në epokën J2000. Boshti X drejtohet përgjatë vijës së kryqëzimit të rrafshit të ekuatorit të Tokës dhe ekliptikës deri në pikën e ekuinoksit pranveror. Boshti Z shikon në drejtim të polit verior të Tokës, pingul me rrafshin e ekliptikës. Epo, boshti Y plotëson gjithë këtë lumturi në treshen e duhur të vektorëve. Si parazgjedhje, njësitë e koordinatave janë njësi astronomike (djemtë e zgjuar nga NASA japin gjithashtu vlerën e njësisë autonome në kilometra). Njësitë e shpejtësisë: njësi astronomike në ditë, dita merret e barabartë me 86400 sekonda. I grirë i plotë!

Ne mund të marrim informacione të ngjashme për Tokën

Prodhimi i plotë i efemerideve të Tokës më 27.07.2018 20:21 (origjina është në qendër të masës së sistemit diellor)

************************************************** ***** ******************************** Rishikuar: 31 korrik 2013 Toka 399 VETITË GJEOFIZIKE (rishikuar më 13 gusht , 2018): Vëll. Rrezja mesatare (km) = 6371,01+-0,02 Masa x10^24 (kg)= 5,97219+-0,0006 Eku. rrezja, km = 6378.137 Shtresat e masës: Boshti polar, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Rrafshim = 1/298.257223563 oqeane = 1.4 x 10^21 kg Dendësia, g.5 ^6 =st = 5 ^cm ^3. 22 kg J2 (IERS 2010) = 0,00108262545 mantel = 4,043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polare) = 9,8321863685 bërthama e jashtme = 1,835 x 10^24 m2/70 g ^24 bërthama e brendshme = 9,675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9,82022 Bërthama e lëngshme rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600,435436 Bërthama e brendshme rad = 1215 km GM 1-3-sig s^2 = 0,0014 Shpejtësia e ikjes = 11,186 km/s Rot. Norma (rad/s) = 0,00007292115 Momenti i inercisë = 0,3308 Nr. Dashuria, k2 = 0,299 Temperatura mesatare, K = 270 Atm. presion = 1.0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3,86 Vëllimi, km^3 = 1,08321 x 10^12 Albedo gjeometrike = 0,367 Momenti magnetik = 0,61 gauss Rp^3 Konstanta diellore (W/m^2) = 1367,6 (mesatarja), 1414 (perihelion ), 1322 (aphelion) KARAKTERISTIKAT E ORBITËS: Pjerrësia në orbit ************************************************** ***************************************************** *********************************************** ******** ********** Ephemeris / WWW_USER e mërkurë 15 gusht 21:16:21 2018 Pasadena, SHBA / Horizons *************** ************************************************** ************* ****** Emri i trupit të synuar: Toka (399) (burimi: DE431mx) Emri i trupit të qendrës: Sistemi Diellor Barycenter (0) (burimi: DE431mx) Vendndodhja qendrore emri: BODY CENTER ********* ***************************************** ****************** ******************** Koha e fillimit: A.D. 2018-Korrik-27 20:21 :00.0003 TDB Koha e ndalimit: A .D 2018-Korrik-28 20:21:00.0003 TDB Madhësia e hapit: 0 hapa ************************************* ********************************************** Qendër gjeodezike: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : (e pacaktuar) Njësitë dalëse: AU-D Lloji i daljes: Gjendje karteziane GJEOMETRIKE Formati i daljes: 3 (pozicioni, shpejtësia, LT, diapazoni , range-rate) Korniza e referencës: ICRF/J2000. 0 Sistemi i koordinatave: Ekliptik dhe Ekuinoksi mesatar i epokës së referencës ************************************** ******************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ************************************************** ***** ***************************** $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ***************************** ************************************************** ******* Përshkrimi i sistemit të koordinatave: Ekliptik dhe Ekuinoksi mesatar i epokës së referencës Epoka e referencës: J2000.0 XY-rrafsh: rrafshi i orbitës së Tokës në epokën e referencës Shënim: pjerrësia prej 84381.448 sekonda harkore për ekuatorin ICRF X (IAU76) -boshti: jashtë përgjatë nyjës ngjitëse të planit të menjëhershëm të orbitës së Tokës dhe ekuatorit mesatar të Tokës në epokën e referencës Aksi Z: pingul me planin xy në kuptimin e drejtimit (+ ose -) të Tokës Poli i veriut në epokën e referencës. Kuptimi i simbolit: JDTDB Numri Julian Ditës, Koha Dinamike Barycentrike X-komponenti X i vektorit të pozicionit (au) Y Y-komponenti i vektorit të pozicionit (au) Z Z-komponenti i vektorit të pozicionit (au) VX-komponenti X i vektorit të shpejtësisë (au /ditë) VY Y-komponenti i vektorit të shpejtësisë (au/ditë) VZ Z-komponenti i vektorit të shpejtësisë (au/ditë) LT Një drejtim poshtë-këmbë njutoniane-kohë e dritës (ditë) RG Gama; distanca nga qendra e koordinatave (au) RR Range-norme; shpejtësia radiale wrt kordon. qendra (au/ditë) Gjendjet/elementet gjeometrike nuk kanë aplikuar devijime. Llogaritjet nga ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informacion: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Lidhu: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (nëpërmjet shfletuesit) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (nëpërmjet linjës së komandës) Autori: [email i mbrojtur] *******************************************************************************

Këtu, barycenter (qendra e masës) e sistemit diellor është zgjedhur si origjinë e koordinatave. Të dhënat që na interesojnë

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Për Hënën, ne kemi nevojë për koordinata dhe shpejtësi në lidhje me baryqendrën e sistemit diellor, ne mund t'i llogarisim ato, ose mund t'i kërkojmë NASA-s të na japë të dhëna të tilla

Shfaqja e plotë e efemerideve të Hënës më 27.07.2018 20:21 (origjina është në qendër të masës së sistemit diellor)

************************************************** ***** ******************************** Rishikuar: 31 korrik 2013 Hëna / (Toka) 301 TË DHËNAT GJEOFIZIKE (përditësuar 2018-Gush-13): Vëll. Rrezja mesatare, km = 1737,53+-0,03 Masa, x10^22 kg = 7,349 Rrezja (graviteti), km = 1738,0 Emisioni i siperfaqes = 0,92 Rrezja (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s0^2, senziteti km^3/s^2 = 40 g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Nxitimi i sipërfaqes, m/s^2 = 1,62 Raporti i masës Tokë/Hënë = 81,3005690769 Kore e jashtme. trashë. = ~80 - 90 km Dendësia mesatare e kores = 2,97+-,07 g/cm^3 Korja e afërt. trashë.= 58+-8 km Rrjedhje nxehtësie, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Rrjedhje nxehtësie, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Shpejtësia, rad/s = 0,0000026617 Albedoja gjeometrike = 0,12 Diametri mesatar këndor = 31"05,2" Periudha e orbitës = 27,321582 d Pjerrësia ndaj orbitës = 6,67 gradë Ekscentriciteti = 0,05490 ekcentriciteti = 0,05490 akset 4 smi- /s = 2,6616995x10^-6 Periudha nodale = 6798,38 d Periudha absidale = 3231,50 d Mami. e inercisë C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gama (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Konstanta diellore mesatare e perihelionit aphelion (W/m^2+- 14 7 1323+-7 1368+-7 IR planetare maksimale (W/m^2) 1314 1226 1268 IR minimale planetare (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ************** ************************************************** ***** ********************************************* ***** ************************************************* Ephemeris / WWW_USER E mërkurë 15 gusht 21 :19:24 2018 Pasadena, SHBA / Horizons ********************************* ***** ***************************************** Trupi i synuar emri: Moon (301) (burimi: DE431mx) Emri i trupit qendror: Solar System Barycenter (0) (burimi: DE431mx) Emri i qendrës: BODY CENTER ***************** ********* ********************************************* ************** *** Koha e fillimit: A.D. 2018-Korrik-27 20:21:00.0003 TDB Koha e ndalimit: A.D. 2018-Korrik-28 20:21:00.0003 TDB Madhësia e hapit: 0 hapa ************************************* ********************************************** Qendër gjeodezike: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : (e pacaktuar) Njësitë dalëse: AU-D Lloji i daljes: Gjendje karteziane GJEOMETRIKE Formati i daljes: 3 (pozicioni, shpejtësia, LT, diapazoni , norma e diapazonit) Korniza e referencës: ICRF/J2000.0 Sistemi i koordinatave: Ekliptik dhe Ekuinoksi mesatar i epokës së referencës *************************** ***************************************************** ********* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ************* ****************** ***************************************************** **** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE **************************** ************************************************** ******* * Përshkrimi i sistemit të koordinatave: Ekliptik dhe Ekuinoksi mesatar i epokës së referencës Epoka e referencës: J2000.0 XY-rrafsh: rrafshi i orbitës së Tokës në epokën e referencës Shënim: pjerrësia prej 84381.448 sekonda harkore për ekuatorin ICRF (IAU76) Boshti X: jashtë përgjatë nyjës ngjitëse të planit të menjëhershëm të orbitës së Tokës dhe ekuatorit mesatar të Tokës në epokën e referencës boshti Z: pingul me rrafshin xy në kuptimin e drejtimit (+ ose -) të Tokës" s poli verior në epokën e referencës. Kuptimi i simbolit: JDTDB Numri Julian Ditës, Koha Dinamike Barycentrike X-komponenti X i vektorit të pozicionit (au) Y Y-komponenti i vektorit të pozicionit (au) Z Z-komponenti i vektorit të pozicionit (au) VX-komponenti X i vektorit të shpejtësisë (au /ditë) VY Y-komponenti i vektorit të shpejtësisë (au/ditë) VZ Z-komponenti i vektorit të shpejtësisë (au/ditë) LT Një drejtim poshtë-këmbë njutoniane-kohë e dritës (ditë) RG Gama; distanca nga qendra e koordinatave (au) RR Range-norme; shpejtësia radiale wrt kordon. qendra (au/ditë) Gjendjet/elementet gjeometrike nuk kanë aplikuar devijime. Llogaritjet nga ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informacion: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Lidhu: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (nëpërmjet shfletuesit) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (nëpërmjet linjës së komandës) Autori: [email i mbrojtur] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
E mrekullueshme! Tani duhet të përpunoni pak të dhënat e marra me një skedar.

6. 38 papagaj dhe një krah papagalli

Për të filluar, le të përcaktojmë shkallën, sepse ekuacionet tona të lëvizjes (5) janë shkruar në një formë pa dimension. Të dhënat e siguruara nga vetë NASA na tregojnë se një njësi astronomike duhet të merret si shkallë koordinative. Prandaj, si një trup referencë, tek i cili do të normalizojmë masat e trupave të tjerë, do të marrim Diellin, dhe si shkallë kohore, periudhën e rrotullimit të Tokës rreth Diellit.

E gjithë kjo është sigurisht shumë e mirë, por ne nuk i kemi vendosur kushtet fillestare për Diellin. "Per cfare?" do të më pyeste ndonjë gjuhëtar. Dhe unë do të përgjigjesha se Dielli nuk është aspak i palëvizshëm, por gjithashtu rrotullohet në orbitën e tij rreth qendrës së masës së sistemit diellor. Ju mund ta verifikoni këtë duke parë të dhënat e NASA-s për Diellin.

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT = 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Duke parë parametrin RG, do të shohim se Dielli rrotullohet rreth baryqendrës së sistemit diellor, dhe më 27.07.2018 qendra e yllit është në një distancë prej një milion kilometrash prej tij. Rrezja e Diellit, për referencë - 696 mijë kilometra. Kjo do të thotë, baryqendra e sistemit diellor shtrihet gjysmë milioni kilometra nga sipërfaqja e yllit. Pse? Po, sepse të gjithë trupat e tjerë që ndërveprojnë me Diellin gjithashtu i japin atij përshpejtim, kryesisht, natyrisht, Jupiteri i rëndë. Prandaj, Dielli gjithashtu ka orbitën e tij.

Sigurisht, ne mund t'i zgjedhim këto të dhëna si kushte fillestare, por jo - ne po zgjidhim një problem modeli me tre trupa, dhe Jupiteri dhe personazhet e tjerë nuk përfshihen në të. Pra, në dëm të realizmit, duke ditur pozicionin dhe shpejtësinë e Tokës dhe Hënës, do të rillogaritim kushtet fillestare për Diellin, në mënyrë që qendra e masës së sistemit Diell - Tokë - Hënë të jetë në origjinë. Për qendrën e masës së sistemit tonë mekanik, ekuacioni

Ne vendosim qendrën e masës në origjinën e koordinatave, domethënë vendosim , atëherë

ku

Le të kalojmë te koordinatat dhe parametrat pa dimension duke zgjedhur

Duke diferencuar (6) në lidhje me kohën dhe duke kaluar në kohën pa dimensione, marrim edhe lidhjen për shpejtësitë

Ku

Tani le të shkruajmë një program që do të gjenerojë kushtet fillestare në "papagallët" që kemi zgjedhur. Për çfarë do të shkruajmë? Sigurisht në Python! Në fund të fundit, siç e dini, kjo është gjuha më e mirë për modelimin matematikor.

Megjithatë, nëse largohemi nga sarkazma, atëherë vërtet do të provojmë python për këtë qëllim, dhe pse jo? Do të sigurohem që të lidhem me të gjithë kodin në profilin tim Github.

Llogaritja e kushteve fillestare për sistemin Hënë - Tokë - Diell

# # Të dhënat fillestare të problemit # # Konstanta gravitacionale G = 6.67e-11 # Masat e trupave (Hëna, Toka, Dielli) m = # Llogaritni parametrat gravitacional të trupave mu = print("Parametrat e gravitetit të trupave") për i , mass in numerate(m ): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Normalizoni parametrat gravitacional ndaj Diellit kappa = print("Parametrat gravitacional të normalizuar" ) për i, gp në enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]) ) print("\n" ) # Njësi astronomike a = 1.495978707e11 import matematik # Shkallë kohore pa dimension, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Shkalla kohore T = " + str(T) + "\ n") # Koordinatat e NASA-s për Hënën xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-01. Pozicioni fillestar i hënës, a.u. : " + str(xi_10)) # NASA koordinatat e tokës xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.3669165049 = np.array() print("Pozicioni fillestar i Tokës, AU: " + str(xi_20)) # Llogaritni pozicionin fillestar të Diellit, duke supozuar se origjina është në qendër të masës së të gjithë sistemit xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Pozicioni fillestar i Diellit, au: " + str(xi_30)) # Futni konstante për llogaritjen e shpejtësive pa dimension Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / matematikë .pi print("\ n") # Shpejtësia fillestare e hënës vxL = 1,434571674368357E-02 vyL = 9,997686898668805E-03 vzL = -5,149408819470315E = 05,149408819470315E-05. in numerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Shpejtësia fillestare e hënës, m/s: " + str(vL0)) print(" -/ /- pa dimension: " + str(uL0)) # Shpejtësia fillestare e Tokës vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.42988923073749 v in numerate(vE0) : vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Shpejtësia fillestare e Tokës, m/s: " + str(vE0)) print(" - //- pa dimensione: " + str(uE0)) # Shpejtësia fillestare e Diellit vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * printimi uE0("Shpejtësia fillestare e Diellit, m/s: " + str(vS0)) print(" - //- pa dimension : " + str(uS0))

Programi i shkarkimit

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Pozicioni fillestar i Tokës, AU: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Pozicioni fillestar i Diellit: 7474-05. 06 1.58081871e-10] Shpejtësia fillestare e Hënës, m/s: -//- pa dimension: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Shpejtësia fillestare e Tokës, m/s: -//- shpejtësia e Diellit, pa dimension: m/s: [-7,09330769e-02 -4,94410725e-02 1,56493465e-06] -//- pa dimension: [-1,49661835e-05 -1,04315813e-05 3,310185]

7. Integrimi i ekuacioneve të lëvizjes dhe analiza e rezultateve

Në fakt, vetë integrimi është reduktuar në një standard pak a shumë për procedurën SciPy për përgatitjen e një sistemi ekuacionesh: transformimi i sistemit të ODE-ve në formën Cauchy dhe thirrja e funksioneve përkatëse të zgjidhësit. Për të transformuar sistemin në formën Cauchy, kujtojmë se

Më pas prezantohet vektori i gjendjes së sistemit

reduktojmë (7) dhe (5) në një ekuacion vektorial

Për të integruar (8) me kushtet fillestare ekzistuese, ne shkruajmë pak, shumë pak kod

Integrimi i ekuacioneve të lëvizjes në problemin me tre trupa

# # Llogaritni vektorët e përgjithësuar të nxitimit # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = matematikë.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 kthim # # Sistemi i ekuacioneve në formën normale Cauchy # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) për i në varg (0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n për accel në accels: për një në accel: dydt[i] = a i = i + 1 dydt kthyese # Kushtet fillestare për problemin Cauchy y0 = # # Integroni ekuacionet e lëvizjes # # Koha e fillimit t_fillimi = 0 # Koha e përfundimit t_fund = 30,7 * Td / T; # Numri i pikave të trajektores që na interesojnë N_plots = 1000 # Hapi kohor midis pikave hap = (t_fund - t_begin) / N_plots importoj scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps= 50000, metoda ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 ndërsa solver.successful() dhe solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Le të shohim se çfarë kemi. Rezultati ishte trajektorja hapësinore e Hënës për 29 ditët e para nga pikënisja jonë e zgjedhur

si dhe projeksioni i tij në rrafshin e ekliptikës.

“Hej xhaxhi, çfarë po na shet?! Është një rreth!"

Së pari, nuk është një rreth - zhvendosja e projeksionit të trajektores nga origjina djathtas dhe poshtë është e dukshme. Së dyti, a vini re ndonjë gjë? Jo vertet?

Unë premtoj të përgatis një justifikim për faktin (bazuar në analizën e gabimeve të numërimit dhe të dhënave të NASA-s) që zhvendosja e trajektores që rezulton nuk është pasojë e gabimeve të integrimit. Ndërsa unë i sugjeroj lexuesit të mbajë fjalën time - kjo zhvendosje është pasojë e shqetësimit diellor të trajektores hënore. Le ta rrotullojmë edhe një kthesë

Si! Dhe kushtojini vëmendje faktit që, bazuar në të dhënat fillestare të problemit, Dielli ndodhet pikërisht në drejtimin ku trajektorja e Hënës zhvendoset në çdo rrotullim. Po, ky Diell i paturpshëm po na vjedh satelitin tonë të dashur! Oh, është dielli!

Mund të konkludohet se graviteti diellor ndikon mjaft ndjeshëm në orbitën e hënës - gruaja e vjetër nuk ecën nëpër qiell dy herë në të njëjtën mënyrë. Fotografia për gjashtë muaj lëvizje lejon (të paktën cilësisht) të bindeni për këtë (fotografia është e klikueshme)

Interesante? Ende do. Astronomia është një shkencë interesante në përgjithësi.

P.S

Në universitetin ku studiova dhe punova për gati shtatë vjet - Universiteti Politeknik Novocherkassk - u mbajt një Olimpiadë vjetore zonale për studentët në mekanikën teorike të universiteteve të Kaukazit të Veriut. Tre herë ne organizuam Olimpiadën Gjith-Ruse. Në hapje, "Olimpi ynë" kryesor, Profesor A.I. Kondratenko, gjithmonë thoshte: "Akademik Krylov e quajti mekanikën poezinë e shkencave të sakta".

Unë e dua mekanikën. Të gjitha të mirat që kam arritur në jetë dhe në karrierë kanë qenë falë kësaj shkence dhe mësuesve të mi të mrekullueshëm. Unë e respektoj mekanikën.

Prandaj, nuk do të lejoj askënd që të tallet me këtë shkencë dhe ta shfrytëzojë atë me paturpësi për qëllimet e veta, edhe nëse ai është të paktën tre herë doktor shkencash dhe katër herë gjuhëtar dhe të ketë zhvilluar të paktën një milion programe mësimore. Unë sinqerisht besoj se shkrimi i artikujve në një burim publik popullor duhet të sigurojë korrigjimin e plotë të tyre, formatimin normal (formulat LaTeX nuk janë një teka e zhvilluesve të burimeve!) dhe mungesën e gabimeve që çojnë në rezultate që shkelin ligjet e natyrës. Kjo e fundit është përgjithësisht një "must have".

Unë shpesh u them studentëve të mi: "Kompjuteri ju çliron duart, por kjo nuk do të thotë që ju duhet të fikni edhe trurin".

Ju bëj thirrje, lexuesit e mi të dashur, të vlerësoni dhe respektoni mekanikën. Do t'i përgjigjem me kënaqësi çdo pyetjeje dhe, siç premtova, postoj tekstin burimor të shembullit të zgjidhjes së problemit me tre trupa në Python në profilin tim Github.

Faleminderit per vemendjen!