Сергій Никифоров

Якщо похідна функції знакопостійна на інтервалі, а сама функція безперервна з його межах, то граничні точки приєднуються як до проміжків зростання, і до проміжків спадання, що цілком відповідає визначенню зростаючих і спадних функцій.

Фаріт Ямаєв 26.10.2016 18:50

Вітаю. Як (на якому підставі) можна стверджувати, що у точці, де похідна дорівнює нулю, функція зростає. Наведіть аргументи. Інакше, це просто чийсь каприз. За якою теоремою? А також доказ. Дякую.

Служба підтримки

Значення похідної у точці немає прямого відношення до зростання функції на проміжку. Розгляньте, наприклад, функції – всі вони зростають на відрізку

Владлен Писарєв 02.11.2016 22:21

Якщо функція зростає на інтервалі (а;b) і визначена і безперервна в точках а та b, вона зростає на відрізку . Тобто. точка x=2 входить у цей проміжок.

Хоча, зазвичай зростання і спадання розглядається не так на відрізку, але в інтервалі.

Але в самій точці x = 2 функція має локальний мінімум. І як пояснювати дітям, що коли вони шукають точки зростання (зменшення), то точки локального екстремуму не вважаємо, а в проміжки зростання (зменшення) – входять.

Враховуючи, що перша частина ЄДІ для "середньої групи дитсадка", то напевно такі нюанси-перебір.

Окремо, дякую за "Вирішу ЄДІ" всім співробітникам-відмінний посібник.

Сергій Никифоров

Просте пояснення можна отримати, якщо відштовхуватися від визначення зростаючої/зменшувальної функції. Нагадаю, що звучить воно так: функція називається зростаючою/зменшується на проміжку, якщо більшому аргументу функції відповідає більше/менше значення функції. Таке визначення ніяк не використовує поняття похідної, тому питань про точки, де похідна звертається в нуль, виникнути не може.

Ірина Ішмакова 20.11.2017 11:46

Добридень. Тут у коментарях я бачу переконання, що кордони треба включати. Допустимо, я з цим погоджуся. Але подивіться, будь ласка, ваше рішення до задачі 7089. Там за вказівкою проміжків зростання кордону не включаються. І це впливає відповідь. Тобто. вирішення завдань 6429 та 7089 суперечать один одному. Проясніть, будь ласка, цю ситуацію.

Олександр Іванов

У завданнях 6429 і 7089 різні питання.

В одному проміжку зростання, а в іншому проміжку з позитивною похідною.

Суперечності немає.

Екстремуми входять у проміжки зростання і спадання, але точки, у яких похідна дорівнює нулю, не входять у проміжки, у яких похідна позитивна.

A Z 28.01.2019 19:09

Колеги є поняття зростання в точці

(див. Фіхтенгольц наприклад)

і ваше розуміння зростання в точці x = 2 суперечить класичному визначенню.

Зростання і спад це процес і хотілося б дотримуватися цього принципу.

У будь-якому інтервалі, який містить точку x=2, функція не є зростаючою. Тому включення даної точки x = 2 процес особливий.

Зазвичай, щоб уникнути плутанини про включення кінців інтервалів, говорять окремо.

Олександр Іванов

Функція y=f(x) називається зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції.

У точці х=2 функція диференційована, але в інтервалі (2; 6) похідна позитивна, отже, на проміжку )