Fan va texnikada ma'lum tizimlarni tashkil etuvchi fizik miqdorlarning o'lchov birliklari qo'llaniladi. Majburiy foydalanish uchun standart tomonidan belgilangan birliklar to'plami Xalqaro tizim (SI) birliklariga asoslanadi. Fizikaning nazariy bo'limlarida SGS tizimlarining birliklari keng qo'llaniladi: SGSE, SGSM va simmetrik Gauss tizimi SGS. MKGSS texnik tizimining birliklari va ba'zi bir tizim bo'lmagan birliklari ham ma'lum darajada qo'llaniladi.
Xalqaro tizim (SI) 6 ta asosiy birlik (metr, kilogramm, sekund, kelvin, amper, kandela) va 2 ta qoʻshimcha (radian, steradian) asosida qurilgan. “Jismoniy miqdorlar birliklari” standarti loyihasining yakuniy versiyasida quyidagilar mavjud: SI birliklari; Si bo'linmalari bilan bir qatorda foydalanish uchun ruxsat etilgan birliklar, masalan: bir ton, bir dilik, 1-kurs, selius, daqiqalar, kilovatt, kilovatt, daqiqada inqiloblar; GHS tizimining birliklari va fizika va astronomiyaning nazariy bo'limlarida qo'llaniladigan boshqa birliklar: yorug'lik yili, parsek, barn, elektronvolt; angstrom, kilogramm-kuch, kilogramm-kuch-metr, kvadrat santimetr uchun kilogramm-kuch, simob millimetri, ot kuchi, kaloriya, kilokaloriya, rentgen, kyuri kabi vaqtinchalik foydalanishga ruxsat berilgan birliklar. Bu birliklarning eng muhimlari va ular orasidagi munosabatlar A1-jadvalda keltirilgan.
Jadvallarda keltirilgan birliklarning qisqartirilgan belgilari faqat qiymatning raqamli qiymatidan keyin yoki jadval ustunlari sarlavhalarida qo'llaniladi. Miqdorlarning son qiymatisiz matndagi birliklarning toʻliq nomlari oʻrniga qisqartmalardan foydalanish mumkin emas. Birliklarning ruscha va xalqaro belgilaridan foydalanganda to'g'ri shrift ishlatiladi; nomlari olimlar nomi bilan berilgan (nyuton, paskal, vatt va boshqalar) birliklarning belgilari (qisqartirilgan) bosh harf (N, Pa, W) bilan yozilishi kerak; Birlik belgilarida nuqta qisqartma belgisi sifatida ishlatilmaydi. Mahsulotga kiritilgan birliklarning belgilari ko'paytirish belgilari sifatida nuqtalar bilan ajratiladi; Bo'lish belgisi sifatida odatda chiziq ishlatiladi; Agar maxraj birliklarning ko'paytmasini o'z ichiga olsa, u holda qavs ichiga olinadi.
Ko'paytmalar va pastki ko'paytmalarni hosil qilish uchun o'nli prefikslar qo'llaniladi (A2-jadvalga qarang). Ayniqsa, ko'rsatkichi 3 ga karrali bo'lgan 10 darajani ifodalovchi prefikslardan foydalanish tavsiya etiladi. SI birliklaridan olingan va 0,1 dan 1000 gacha bo'lgan sonli qiymatlarni (masalan: 17,000 Pa ni 17 kPa deb yozish kerak) olib keladigan birliklarning pastki va ko'paytmalaridan foydalanish tavsiya etiladi.
Bitta birlikka ikki yoki undan ortiq qo'shimchalarni ulashga yo'l qo'yilmaydi (masalan: 10 –9 m 1 nm deb yozilishi kerak). Massa birliklarini shakllantirish uchun "gram" asosiy nomiga prefiks qo'shiladi (masalan: 10-6 kg = 10-3 g = 1 mg). Agar asl birlikning murakkab nomi mahsulot yoki kasr bo'lsa, unda prefiks birinchi birlik nomiga qo'shiladi (masalan, kN∙m). Zarur hollarda maxrajda uzunlik, maydon va hajmning bir nechta kichik birliklaridan foydalanishga ruxsat beriladi (masalan, V/sm).
A3-jadvalda asosiy fizik va astronomik konstantalar ko'rsatilgan.
P1-jadval
SI TIZIMDAGI FIZIKK KIMLIKLARNI O'LCHISH BIRLIKLARI
VA ULARNING BOSHQA BIRLIKLAR BILAN MUNOSABATLARI
| Miqdorlarning nomi | Birliklar | Qisqartirish | Hajmi | SI birliklariga o'tkazish koeffitsienti | ||
| GHS | MKGSS va tizimli bo'lmagan birliklar | |||||
| Asosiy birliklar | ||||||
| Uzunlik | metr | m | 1 sm=10 –2 m | 1 Å=10 –10 m 1 yorug‘lik yili=9,46×10 15 m | ||
| Og'irligi | kilogramm | kg | 1g=10-3 kg | |||
| Vaqt | ikkinchi | Bilan | 1 soat=3600 s 1 min=60 s | |||
| Harorat | kelvin | TO | 1 0 C=1 K | |||
| Hozirgi kuch | amper | A | 1 SGSE I = =1/3×10 –9 A 1 SGSM I =10 A | |||
| Nurning kuchi | kandela | cd | ||||
| Qo'shimcha birliklar | ||||||
| Yassi burchak | radian | xursand | 1 0 =p/180 rad 1¢=p/108×10 –2 rad 1²=p/648×10 –3 rad | |||
| Qattiq burchak | steradian | Chorshanba | To'liq qattiq burchak = 4p sr | |||
| Olingan birliklar | ||||||
| Chastotasi | gerts | Hz | s -1 | |||
P1-jadvalning davomi
| Burchak tezligi | sekundiga radyan | rad/s | s -1 | 1 r/s=2p rad/s 1 rpm= =0,105 rad/s | |
| Ovoz balandligi | kubometr | m 3 | m 3 | 1sm 2 =10 –6 m 3 | 1 l=10 –3 m 3 |
| Tezlik | sekundiga metr | Xonim | m×s –1 | 1 sm/s=10 –2 m/s | 1km/soat=0,278 m/s |
| Zichlik | kubometr uchun kilogramm | kg/m 3 | kg×m –3 | 1 g/sm 3 = =10 3 kg/m 3 | |
| Kuch | Nyuton | N | kg×m×s –2 | 1 din=10 –5 N | 1 kg=9,81N |
| Ish, energiya, issiqlik miqdori | joule | J (N×m) | kg×m 2×s –2 | 1 erg=10 –7 J | 1 kgf×m=9,81 J 1 eV=1,6×10 –19 J 1 kVt×s=3,6×10 6 J 1 kal=4,19 J 1 kkal=4,19×10 3 J |
| Quvvat | vatt | Vt (J/s) | kg×m 2×s –3 | 1erg/s=10 –7 Vt | 1 ot kuchi = 735 Vt |
| Bosim | paskal | Pa (N/m2) | kg∙m –1 ∙s –2 | 1 din/sm 2 =0,1 Pa | 1 atm=1 kgf/sm 2 = =0,981∙10 5 Pa 1 mm.Hg.=133 Pa 1 atm= =760 mm.Hg.= =1,013∙10 5 Pa |
| Quvvat momenti | Nyuton metr | N∙m | kgm 2 × s -2 | 1 din×sm= =10 –7 N×m | 1 kgf×m=9,81 N×m |
| Inersiya momenti | kilogramm-metr kvadrat | kg×m 2 | kg×m 2 | 1 g×sm 2 = =10 –7 kg×m 2 | |
| Dinamik yopishqoqlik | paskal-sekund | Pa×s | kg×m –1 ×s –1 | 1P/poise/==0,1Pa×s |
P1-jadvalning davomi
| Kinematik yopishqoqlik | sekundiga kvadrat metr | m 2 / s | m 2 × s –1 | 1St/Stokes/= =10 –4 m 2 /s | |
| Tizimning issiqlik quvvati | kelvin uchun joule | J/C | kg×m 2 x x s –2 ×K –1 | 1 kal/ 0 C = 4,19 J/K | |
| Maxsus issiqlik | kilogramm-kelvin uchun joul | J/ (kg×K) | m 2 ×s –2 ×K –1 | 1 kkal/(kg × 0 C) = =4,19 × 10 3 J/(kg × K) | |
| Elektr zaryadi | kulon | Cl | A×s | 1SGSE q = =1/3×10 –9 C 1SGSM q = =10 C | |
| Potensial, elektr kuchlanish | volt | V (W/A) | kg×m 2 x x s –3 ×A –1 | 1SGSE u = =300 V 1SGSM u = =10 –8 V | |
| Elektr maydon kuchi | metrga volt | V/m | kg×m x x s –3 ×A –1 | 1 SGSE E = =3×10 4 V/m | |
| Elektr siljishi (elektr induksiyasi) | kvadrat metr uchun kulon | C/m 2 | m –2 ×s×A | 1SGSE D = =1/12p x x 10 –5 C/m 2 | |
| Elektr qarshiligi | ohm | Om (V/A) | kg×m 2 ×s –3 x x A –2 | 1SGSE R = 9×10 11 Ohm 1SGSM R = 10 –9 Ohm | |
| Elektr quvvati | farad | F (Cl/V) | kg –1 ×m –2 x s 4 ×A 2 | 1SGSE S = 1 sm = =1/9×10 –11 F |
P1-jadvalning oxiri
| Magnit oqimi | veber | Vb (Vt×s) | kg×m 2 ×s –2 x x A –1 | 1SGSM f = =1 Mks (maksimum) = =10 –8 Vb | |
| Magnit induktsiya | tesla | TL (Vb/m2) | kg×s –2 ×A –1 | 1SGSM V = =1 G (gauss) = =10 –4 T | |
| Magnit maydon kuchi | metrga amper | Transport vositasi | m –1 ×A | 1SGSM N = =1E(oersted) = =1/4p×10 3 A/m | |
| Magnetomotor kuch | amper | A | A | 1SGSM Fm | |
| Induktivlik | Genri | Gn (Vb/A) | kg×m 2 x x s –2 ×A –2 | 1SGSM L = 1 sm = =10 -9 Hn | |
| Yengil oqim | lümen | lm | cd | ||
| Yorqinlik | kvadrat metr uchun kandela | cd/m2 | m –2 ×cd | ||
| Yoritish | hashamat | KELISHDIKMI | m –2 ×cd |
Fizika. Mavzu va vazifalar.
2. Fizik kattaliklar va ularni o‘lchash. SI tizimi.
3. Mexanika. Mexanik muammolar.
.
5. MT nuqtasining kinematikasi. MT harakatini tavsiflash usullari.
6. Harakatlanish. Yo'l.
7. Tezlik. Tezlashtirish.
8. Tangensial va normal tezlanish.
9. Aylanma harakat kinematikasi.
10. Galileyning inersiya qonuni. Inertial mos yozuvlar tizimlari.
11. Galiley o'zgarishlari. Galileyning tezliklarni qo'shish qonuni. Tezlanishning o'zgarmasligi. Nisbiylik printsipi.
12. Kuch. Og'irligi.
13. Ikkinchi qonun. Puls. Kuchlarning mustaqil harakati printsipi.
14. Nyutonning uchinchi qonuni.
15. Fundamental o'zaro ta'sir turlari. Umumjahon tortishish qonuni. Coulomb qonuni. Lorents kuchi. Van der Waals kuchlari. Klassik mexanikada kuchlar.
16. Moddiy nuqtalar tizimi (SMT).
17. Tizim impulsi. Yopiq sistemada impulsning saqlanish qonuni.
18. Massa markazi. SMT harakat tenglamasi.
19. O'zgaruvchan massali jismning harakat tenglamasi. Tsiolkovskiy formulasi.
20. Kuchlarning ishi. Quvvat.
21. Kuchlarning potentsial maydoni. Potensial energiya.
22. Kuch maydonidagi MT ning kinetik energiyasi.
23. Umumiy mexanik energiya. Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni.
24. Momentum. Quvvat momenti. Momentlar tenglamasi.
25. Burchak momentining saqlanish qonuni.
26. O'z burchak impulsi.
27. KT ning o'qqa nisbatan inersiya momenti. Gyugens - Shtayner teoremasi.
28. Qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanuvchi TT harakat tenglamasi.
29. Tarjima va aylanish harakatlarini bajaruvchi TT ning kinetik energiyasi.
30. Tebranish harakatining tabiat va texnikadagi o‘rni.
31. Erkin garmonik tebranishlar. Vektor diagramma usuli.
32. Garmonik osilator. Prujinali, fizik va matematik mayatniklar.
33. Fizikadagi dinamik va statistik qonunlar. Termodinamik va statistik usullar.
34. Suyuqlik va gazlarning xossalari. Massa va sirt kuchlari. Paskal qonuni.
35. Arximed qonuni. Suzish tel.
36. Issiqlik harakati. Makroskopik parametrlar. Ideal gaz modeli. Molekulyar kinetik nazariya nuqtai nazaridan gaz bosimi. Harorat haqida tushuncha.
37. Holat tenglamasi.
38. Eksperimental gaz qonunlari.
39. MKT ning asosiy tenglamasi.
40. Molekulalarning translatsiya harakatining o'rtacha kinetik energiyasi.
41. Erkinlik darajalari soni. Erkinlik darajalari bo'yicha energiyaning bir xil taqsimlanishi qonuni.
42. Ideal gazning ichki energiyasi.
43. Gazsiz yo'l.
44. Kuchli maydondagi ideal gaz. Barometrik formula. Boltsman qonuni.
45. Tizimning ichki energiyasi holat funktsiyasidir.
46. Ish va issiqlik jarayonning funktsiyalari sifatida.
47. Termodinamikaning birinchi qonuni.
48. Ko'p atomli gazlarning issiqlik sig'imi. Robert-Mayer tenglamasi.
49. Termodinamikaning birinchi qonunining izoproseslarga tatbiq etilishi.
50 Gazdagi tovush tezligi.
51..Qaytar va qaytmas jarayonlar. Doiraviy jarayonlar.
52. Issiqlik dvigatellari.
53. Karno sikli.
54. Termodinamikaning ikkinchi qonuni.
55. Entropiya haqida tushuncha.
56. Karno teoremalari.
57. Qaytariladigan va qaytmas jarayonlardagi entropiya. Entropiyani oshirish qonuni.
58. Entropiya statistik tizimdagi tartibsizlik o'lchovi sifatida.
59. Termodinamikaning uchinchi qonuni.
60. Termodinamik oqimlar.
61. Gazlardagi diffuziya.
62. Yopishqoqlik.
63. Issiqlik o'tkazuvchanligi.
64. Issiqlik diffuziyasi.
65. Sirt tarangligi.
66. Ho'llash va namlanmaslik.
67. Egri suyuqlik yuzasi ostidagi bosim.
68. Kapillyar hodisalar.
Fizika. Mavzu va vazifalar.
Fizika tabiiy fandir. U tabiat hodisalarini eksperimental o'rganishga asoslanadi va uning vazifasi bu hodisalarni tushuntiruvchi qonuniyatlarni shakllantirishdir. Fizika asosiy va oddiy hodisalarni o'rganishga va oddiy savollarga javob berishga qaratilgan: materiya nimadan iborat, materiya zarralari bir-biri bilan qanday o'zaro ta'sir qiladi, zarralar harakati qanday qoidalar va qonunlar asosida amalga oshiriladi va hokazo.
Uni o'rganish predmeti materiya (materiya va maydon shaklida) va uning harakatining eng umumiy shakllari, shuningdek, materiyaning harakatini boshqaradigan tabiatning fundamental o'zaro ta'siri.
Fizika matematika bilan chambarchas bog'liq: matematika fizik qonunlarni aniq shakllantirish mumkin bo'lgan apparatni ta'minlaydi. Jismoniy nazariyalar deyarli har doim matematik tenglamalar shaklida shakllantirilib, boshqa fanlarda odatdagidan ko'ra matematikaning murakkabroq bo'limlari qo'llaniladi. Aksincha, matematikaning ko'plab sohalarining rivojlanishi fizika fanining ehtiyojlari bilan rag'batlantirildi.
Jismoniy miqdorning o'lchami ishlatiladigan fizik miqdorlar tizimi bilan belgilanadi, bu o'zaro bog'liqliklar bilan bog'langan va bir nechta kattaliklar asosiy sifatida tanlangan jismoniy miqdorlar to'plamidir. Fizik miqdor birligi deganda kelishilgan holda bir ga teng sonli qiymat berilgan fizik miqdor tushuniladi.Jismoniy miqdorlar birliklari tizimi ma'lum miqdorlar tizimiga asoslangan asosiy va hosila birliklar yig'indisidir.Quyidagi jadvallar. Xalqaro birliklar tizimiga asoslangan Xalqaro birliklar tizimida (SI) qabul qilingan fizik miqdorlar va ularning birliklarini ko'rsating.
Fizik kattaliklar va ularning o'lchov birliklari. SI tizimi.
| Jismoniy miqdor | Jismoniy miqdorning o'lchov birligi |
||
| Mexanika |
|||
| Og'irligi | m | kilogramm | kg |
| Zichlik | kubometr uchun kilogramm | kg/m 3 | |
| Maxsus hajm | v | kilogramm uchun kubometr | m 3 / kg |
| Ommaviy oqim | Q m | sekundiga kilogramm | kg/s |
| Ovoz oqimi | Q V | sekundiga kubometr | m 3 / s |
| Puls | P | sekundiga kilogramm-metr | kg m/s |
| Momentum | L | sekundiga kilogramm-metr kvadrat | kg m 2 / s |
| Inersiya momenti | J | kilogramm metr kvadrat | kg m 2 |
| Kuch, vazn | F, Q | Nyuton | N |
| Quvvat momenti | M | Nyuton metr | N m |
| Impuls kuchi | I | Nyuton ikkinchi | N s |
| Bosim, mexanik stress | p, | paskal | Pa |
| Ish, energiya | A, E, U | joule | J |
| Quvvat | N | vatt | V |
Xalqaro birliklar tizimi (SI) - nomlar va belgilar, shuningdek, prefikslar va ularning nomlari va belgilari to'plami, shuningdek ularni qo'llash qoidalari bilan birgalikda Xalqaro birliklar tizimiga asoslangan birliklar tizimi. Og'irliklar va o'lchovlar bo'yicha Bosh konferentsiya (CGPM).
Xalqaro metrologiya lug'ati
SI 1960 yilda Og'irliklar va o'lchovlar bo'yicha XI Bosh Konferentsiya (GCPM) tomonidan qabul qilingan va bir nechta keyingi konferentsiyalar SIga bir qator o'zgarishlar kiritdi.
SI fizik miqdorlarning ettita asosiy birligini va hosila birliklarini (SI birliklari yoki birliklari sifatida qisqartiriladi), shuningdek, prefikslar to'plamini belgilaydi. SI, shuningdek, birliklar uchun standart qisqartmalarni va olingan birliklarni yozish qoidalarini belgilaydi.
Asosiy birliklar: kilogramm, metr, soniya, amper, kelvin, mol va kandela. SI doirasida bu birliklar mustaqil o'lchamlarga ega deb hisoblanadi, ya'ni asosiy birliklarning hech birini boshqalardan chiqarib bo'lmaydi.
Hosil birliklar asosiy birliklardan ko'paytirish va bo'lish kabi algebraik amallar yordamida olinadi. SIda olingan ba'zi birliklarga o'z nomlari berilgan, masalan, radian birligi.
Prefikslar birlik nomlaridan oldin ishlatilishi mumkin. Ular birlik ma'lum bir butun songa ko'paytirilishi yoki bo'linishi kerakligini anglatadi, 10 ning kuchi. Masalan, "kilo" prefiksi 1000 ga ko'paytiriladi (kilometr = 1000 metr). SI prefikslari o'nlik prefikslar deb ham ataladi.
Mexanika. Mexanik muammolar.
Mexanika - fizikaning mexanik harakat qonunlarini, shuningdek, harakatni keltirib chiqaradigan yoki o'zgartiruvchi sabablarni o'rganadigan bo'limi.
Mexanikaning asosiy vazifasi - jismlarning mexanik harakatini tasvirlash, ya'ni ular tasvirlaydigan belgilar (koordinatalar, siljish, bosib o'tgan yo'l uzunligi, aylanish burchagi, tezlik, fizikaviy harakatlanish) asosida jism harakati qonunini (tenglamasini) o'rnatishdir. tezlanish va h.k.) Boshqacha qilib aytganda, tuzilgan harakat qonuni (tenglamasi) yordamida vaqtning istalgan momentida tananing holatini aniqlash mumkin bo'lsa, mexanikaning asosiy muammosi hal qilingan hisoblanadi. Tanlangan fizik kattaliklar va mexanikaning asosiy masalasini yechish usullariga qarab u kinematika, dinamika va statikaga bo'linadi.
4.Mexanik harakat. Fazo va vaqt. Koordinata tizimlari. Vaqtni o'lchash. Malumot tizimi. Vektorlar .
Mexanik harakat Vaqt o'tishi bilan jismlarning boshqa jismlarga nisbatan fazodagi holatining o'zgarishi deyiladi. Mexanik harakat translatsion, aylanish va tebranishlarga bo'linadi.
Progressiv jismda chizilgan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel ravishda harakatlanadigan harakatdir. Aylanma tananing barcha nuqtalari aylanish markazi deb ataladigan ma'lum bir nuqtaga nisbatan konsentrik doiralarni tasvirlaydigan harakatdir. Tebranish tana o'rtacha pozitsiya atrofida vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan harakatlarni amalga oshiradigan, ya'ni tebranadigan harakat deb ataladi.
Mexanik harakatni tavsiflash uchun tushuncha kiritiladi mos yozuvlar tizimlari .mos yozuvlar tizimlarining turlari turli xil bo'lishi mumkin, masalan, qo'zg'almas mos yozuvlar tizimi, harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimi, inertial mos yozuvlar tizimi, inertial bo'lmagan sanoq sistemasi. U mos yozuvlar tanasi, koordinatalar tizimi va soatni o'z ichiga oladi. Malumot organi- bu koordinatalar tizimi "biriktirilgan" tanadir. koordinata tizimi, bu mos yozuvlar nuqtasi (kelib chiqishi). Koordinatalar tizimi haydash sharoitiga qarab 1, 2 yoki 3 o'qga ega. Nuqtaning chiziq (1 o‘q), tekislik (2 o‘q) yoki fazodagi (3 o‘q)dagi o‘rni mos ravishda bir, ikki yoki uchta koordinata bilan aniqlanadi. Tananing kosmosdagi holatini vaqtning istalgan daqiqasida aniqlash uchun vaqtni hisoblashning boshlanishini ham belgilash kerak. Turli xil koordinata tizimlari ma'lum: dekart, qutbli, egri chiziqli va boshqalar. Amalda eng ko'p dekart va qutb koordinata tizimlari qo'llaniladi. Dekart koordinatalar tizimi- bular (masalan, ikki o'lchovli holatda) bir nuqtadan chiqadigan ikkita o'zaro perpendikulyar nurlar bo'lib, ular bosh nuqtasi deb ataladi, ularga masshtab qo'llaniladi (2.1a-rasm). Polar koordinatalar tizimi– ikki o‘lchovli holatda, bu koordinata boshidan chiqadigan radius vektori va radius vektori aylanadigan th burchak (2.1b-rasm). Vaqtni o'lchash uchun soatlar kerak.
Fazodagi moddiy nuqta tasvirlaydigan chiziq deyiladi traektoriya. (x,y) tekislikdagi ikki o'lchovli harakat uchun bu y(x) funksiyasi. Moddiy nuqtaning traektoriya bo‘ylab bosib o‘tgan masofasi deyiladi yo'l uzunligi(2.2-rasm). Harakatlanuvchi moddiy nuqtaning r(t 1) boshlang‘ich holatini uning keyingi har qanday pozitsiyasi bilan r(t 2) bog‘lovchi vektor deyiladi. harakatlanuvchi(2.2-rasm):
.
Guruch. 2.2. Yo'l uzunligi (qalin chiziq bilan ta'kidlangan); – siljish vektori.
Jismning har bir koordinatasi x=x(t), y=y(t), z=z(t) vaqtga bog'liq. Vaqtga qarab koordinatalarni o'zgartirish funktsiyalari deyiladi harakatning kinematik qonuni, masalan, forx=x(t) (2.3-rasm).
2.3-rasm. x=x(t) harakatning kinematik qonuniga misol.
Boshi va oxiri ko'rsatilgan vektorga yo'naltirilgan segment.Faz va vaqt materiya mavjudligining asosiy shakllarini bildiruvchi tushunchalardir. Kosmos alohida ob'ektlarning birgalikda yashash tartibini ifodalaydi. Vaqt hodisalarning o'zgarishi tartibini belgilaydi.
Mavzu: MAQDORLAR VA ULARNING O'LCHISHI
Maqsad: Miqdor va uning o'lchovi haqida tushuncha bering. Kattaliklar birliklari tizimining rivojlanish tarixi bilan tanishtiring. Maktabgacha yoshdagi bolalarga tanish bo'lgan miqdorlar haqidagi bilimlarni umumlashtiring.
Reja:
Miqdorlar haqida tushuncha, ularning xossalari. Miqdorni o'lchash tushunchasi. Miqdor birliklari tizimining rivojlanish tarixidan. Xalqaro birliklar tizimi. Maktabgacha yoshdagi bolalarga tanish bo'lgan miqdorlar va ularning xususiyatlari.
1. Miqdorlar haqida tushuncha, ularning xossalari
Miqdor - qadimgi davrlarda paydo bo'lgan va uzoq muddatli rivojlanish jarayonida bir qator umumlashmalardan o'tgan asosiy matematik tushunchalardan biridir.
O'lchamning dastlabki g'oyasi sensorli asosni yaratish, ob'ektlarning o'lchami haqida g'oyalarni shakllantirish bilan bog'liq: uzunlik, kenglik, balandlikni ko'rsatish va nomlash.
Miqdor deganda atrofdagi olamning real ob'ektlari yoki hodisalarining maxsus xossalari tushuniladi. Ob'ektning o'lchami uning nisbiy xarakteristikasi bo'lib, alohida qismlarning hajmini ta'kidlaydi va bir hil bo'lganlar orasidagi o'rnini belgilaydi.
Faqat raqamli qiymat bilan tavsiflangan miqdorlar deyiladi skalyar(uzunlik, massa, vaqt, hajm, maydon va boshqalar). Skayar miqdorlardan tashqari, matematika ham hisobga oladi vektor kattaliklari, ular faqat soni bilan emas, balki yo'nalishi (kuch, tezlanish, elektr maydon kuchi va boshqalar) bilan ham tavsiflanadi.
Skalyar kattaliklar bo'lishi mumkin bir hil yoki heterojen. Bir hil miqdorlar ma'lum bir to'plam ob'ektlarining bir xil xususiyatini ifodalaydi. Geterogen miqdorlar ob'ektlarning turli xususiyatlarini ifodalaydi (uzunlik va maydon)
Skayar kattaliklarning xossalari:
§ bir xil turdagi har qanday ikki miqdor solishtirish mumkin, yoki ular teng yoki ulardan biri boshqasidan kichik (katta) bo'ladi: 4t5ts…4t50kgÞ 4t5ts=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, chunki 500kg>50kg, bu degani
4t5ts >4t50kg;
§ bir xil turdagi miqdorlarni qo'shish mumkin, natijada bir xil miqdor olinadi:
2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; vositalari
2km921m+17km387m=20km308m
§ miqdorni haqiqiy songa ko'paytirish mumkin, natijada bir xil miqdor paydo bo'ladi:
12 m24 sm× 9 Þ 12m24m=1224sm, 1224sm×9=110m16sm, bu degani
12 m24 sm× 9=110m16sm;
4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, bu degani
4kg283g-2kg605g=1kg678g;
§ bir xil turdagi miqdorlarni bo'lish mumkin, natijada haqiqiy son:
8 soat 25 daqiqa: 5 Þ 8s25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101min, 101min=1soat41min, bu degani 8 soat 25 daqiqa: 5=1soat41min.
Kattalik - bu ob'ektning turli xil analizatorlar tomonidan qabul qilinadigan xususiyati: vizual, taktil va vosita. Bunday holda, ko'pincha qiymat bir vaqtning o'zida bir nechta analizatorlar tomonidan qabul qilinadi: vizual-motor, taktil-motor va boshqalar.
Kattalikni idrok etish quyidagilarga bog'liq:
§ ob'ekt idrok qilinadigan masofa;
§ solishtiriladigan ob'ektning o'lchami;
§ uning kosmosdagi joylashuvi.
Miqdorning asosiy xususiyatlari:
§ Taqqoslash qobiliyati- qiymatni aniqlash faqat taqqoslash (to'g'ridan-to'g'ri yoki ma'lum bir tasvir bilan taqqoslash) asosida mumkin.
§ Nisbiylik- o'lchamning xarakteristikasi nisbiy bo'lib, taqqoslash uchun tanlangan ob'ektlarga bog'liq; bir xil ob'ekt biz tomonidan taqqoslanayotgan ob'ektning o'lchamiga qarab kattaroq yoki kichikroq sifatida belgilanishi mumkin. Misol uchun, quyon ayiqdan kichikroq, lekin sichqonchadan kattaroqdir.
§ O'zgaruvchanlik- miqdorlarning o'zgaruvchanligi ularni songa qo'shish, ayirish, ko'paytirish mumkinligi bilan tavsiflanadi.
§ O'lchash mumkinligi- o'lchov raqamlarni taqqoslash orqali miqdorni tavsiflash imkonini beradi.
2. Miqdorni o'lchash tushunchasi
Har xil miqdorlarni o'lchash zarurati, shuningdek, ob'ektlarni sanash zarurati insoniyat sivilizatsiyasi paydo bo'lgan davrda insonning amaliy faoliyatida paydo bo'lgan. To'plamlar sonini aniqlash uchun odamlar turli xil to'plamlarni, turli xil bir hil miqdorlarni solishtirdilar, birinchi navbatda solishtirilgan miqdorlarning qaysi biri katta yoki kichikroq ekanligini aniqladilar. Bu taqqoslashlar hali o'lchov emas edi. Keyinchalik qiymatlarni taqqoslash tartibi takomillashtirildi. Bitta qiymat standart sifatida qabul qilindi va bir xil turdagi boshqa qiymatlar standart bilan taqqoslandi. Odamlar raqamlar va ularning xususiyatlari, kattaligi haqida bilimga ega bo'lgach, standartga 1 raqami berildi va bu standart o'lchov birligi deb atala boshlandi. O'lchovning maqsadi yanada aniqroq bo'ldi - baholash. O'lchangan kattalikda qancha birlik bor. o'lchov natijasi raqam sifatida ifodalana boshladi.
O'lchovning mohiyati o'lchangan ob'ektlarning miqdoriy bo'linishi va qabul qilingan o'lchovga nisbatan ma'lum ob'ektning qiymatini belgilashdir. O'lchov operatsiyasi orqali ob'ektning raqamli aloqasi o'lchangan miqdor va oldindan tanlangan o'lchov birligi, masshtab yoki etalon o'rtasida o'rnatiladi.
O'lchov ikkita mantiqiy operatsiyani o'z ichiga oladi:
birinchisi - ajralish jarayoni, bu bolaga butunni qismlarga bo'lish mumkinligini tushunishga imkon beradi;
ikkinchisi - alohida qismlarni ulashdan iborat bo'lgan almashtirish operatsiyasi (choralar soni bilan ifodalanadi).
O'lchov faoliyati ancha murakkab. Bu ma'lum bilimlarni, aniq ko'nikmalarni, umumiy qabul qilingan chora-tadbirlar tizimini bilishni va o'lchov vositalarini qo'llashni talab qiladi.
An'anaviy o'lchovlardan foydalangan holda maktabgacha yoshdagi bolalarda o'lchash faoliyatini rivojlantirish jarayonida bolalar quyidagilarni tushunishlari kerak:
§ o'lchov miqdorning aniq miqdoriy tavsifini beradi;
§ o'lchash uchun tegishli standartni tanlash kerak;
§ o'lchovlar soni o'lchanadigan miqdorga bog'liq (miqdor qanchalik katta bo'lsa, uning raqamli qiymati shunchalik katta bo'ladi va aksincha);
§ o'lchov natijasi tanlangan o'lchovga bog'liq (o'lchov qanchalik katta bo'lsa, raqamli qiymat kichikroq va aksincha);
§ miqdorlarni solishtirish uchun ularni bir xil standartlar bilan o'lchash kerak.
3. Miqdor birliklari tizimining rivojlanish tarixidan
Inson uzoq vaqtdan beri turli miqdorlarni o'lchash va iloji boricha aniqroq o'lchash zarurligini anglab etgan. Aniq o'lchovlar uchun asos bo'lib, qulay, aniq belgilangan miqdor birliklari va ushbu birliklarning aniq takrorlanadigan standartlari (namunalari) hisoblanadi. O'z navbatida, standartlarning to'g'riligi mamlakat fan, texnika va sanoatining rivojlanish darajasini aks ettiradi va uning ilmiy-texnik salohiyatidan dalolat beradi.
Miqdor birliklarining rivojlanish tarixida bir qancha davrlarni ajratish mumkin.
Eng qadimgi davr - bu uzunlik birliklari inson tanasining qismlari nomlari bilan aniqlangan. Shunday qilib, palma (bosh barmog'isiz to'rt barmoqning kengligi), tirsak (tirsak uzunligi), oyoq (oyoq uzunligi), dyuym (bosh barmog'i bo'g'imining uzunligi) va boshqalar. uzunlik birliklari sifatida ishlatilgan.Bu davrda maydon birliklari: quduq (bitta quduqdan sugʻoriladigan maydon), shudgor yoki shudgor (bir sutkada shudgor yoki shudgor bilan ishlov beriladigan oʻrtacha maydon) va hokazo.
XIV-XVI asrlarda. Savdoning rivojlanishi bilan bog'liq holda, miqdorlarning ob'ektiv o'lchov birliklari deb ataladigan narsalar paydo bo'ladi. Masalan, Angliyada bir dyuym (yonma-yon joylashtirilgan uchta arpa donasining uzunligi), oyoq (yonma-yon joylashtirilgan 64 arpa donasining kengligi).
Massa birligi sifatida gran (donning og'irligi) va karat (bir turdagi loviya urug'ining og'irligi) kiritildi.
Miqdor birliklarini ishlab chiqishning keyingi davri bir-biri bilan o'zaro bog'langan birliklarning kiritilishi hisoblanadi. Masalan, Rossiyada bu uzunlik birliklari edi: mil, verst, fathom va arshin; 3 arshin bir kulcha, 500 metr bir verst, 7 verst bir mil edi.
Lekin miqdor birliklari oʻrtasidagi bogʻlanishlar oʻzboshimchalik bilan boʻlgan, nafaqat alohida davlatlar, balki bir davlat ichidagi alohida hududlar ham oʻzlarining uzunlik, maydon va massa oʻlchovlaridan foydalanganlar. Har bir feodal o'z mulki chegaralarida o'z chora-tadbirlarini belgilash huquqiga ega bo'lgan Frantsiyada alohida nomutanosiblik kuzatildi. Miqdor birliklarining bunday xilma-xilligi ishlab chiqarishning rivojlanishiga to'sqinlik qildi, fan taraqqiyoti va savdo aloqalarining rivojlanishiga to'sqinlik qildi.
Keyinchalik xalqaro tizimning asosiga aylangan yangi birliklar tizimi 18-asr oxirida, Frantsiya inqilobi davrida Frantsiyada yaratilgan. Ushbu tizimdagi asosiy uzunlik birligi edi metr- Parijdan o'tadigan yer meridianining qirq milliondan bir qismi.
Hisoblagichga qo'shimcha ravishda quyidagi birliklar o'rnatildi:
§ ar- yon tomoni uzunligi 10 m bo'lgan kvadratning maydoni;
§ litr- qirrasi uzunligi 0,1 m bo'lgan kub hajmiga teng suyuqliklar va quyma qattiq jismlarning hajmi va sig'imi;
§ gramm- chetining uzunligi 0,01 m bo'lgan kub hajmini egallagan toza suvning massasi.
Prefikslar yordamida hosil qilingan o'nlik ko'paytmalar va pastki ko'paytmalar ham kiritilgan: miria (104), kilo (103), gekto (102), deka (101), deci, centi, milli
Massa birligi, kilogramm, 4 ° C haroratda 1 dm3 suvning massasi sifatida aniqlandi.
Barcha miqdor birliklari uzunlik o'lchagich birligi bilan chambarchas bog'liq bo'lganligi sababli, yangi miqdorlar tizimi deyiladi. metrik tizim.
Qabul qilingan ta'riflarga muvofiq, metr va kilogrammning platina standartlari ishlab chiqilgan:
§ o'lchagich o'lchagich bilan ifodalangan, uning uchlarida zarbalar qo'yilgan;
§ kilogramm - silindrsimon og'irlik.
Ushbu standartlar saqlash uchun Frantsiya Milliy arxiviga topshirildi va shuning uchun ular "arxiv hisoblagichi" va "arxiv kilogrammi" nomlarini oldilar.
O'lchovlarning metrik tizimining yaratilishi katta ilmiy yutuq bo'ldi - tarixda birinchi marta tabiatdan olingan modelga asoslangan va o'nlik sanoq tizimi bilan chambarchas bog'liq bo'lgan izchil tizimni tashkil etuvchi chora-tadbirlar paydo bo'ldi.
Ammo tez orada ushbu tizimga o'zgartirishlar kiritilishi kerak edi.
Ma'lum bo'lishicha, meridian uzunligi etarlicha aniq belgilanmagan. Qolaversa, fan-texnika taraqqiyoti sari bu miqdorning qiymati yanada aniq bo‘lishi aniq bo‘ldi. Shuning uchun tabiatdan olingan uzunlik birligidan voz kechish kerak edi. Hisoblagich arxiv o'lchagichning uchlarida belgilangan zarbalar orasidagi masofa va kilogramm standart arxiv kilogrammining massasi deb hisoblana boshladi.
Rossiyada metrik o'lchovlar tizimi rus milliy o'lchovlari bilan bir qatorda 1899 yilda maxsus qonun qabul qilingan paytdan boshlab qo'llanila boshlandi, uning loyihasi taniqli rus olimi tomonidan ishlab chiqilgan. Sovet davlatining maxsus farmonlari birinchi navbatda RSFSRda (1918), keyin esa butun SSSRda (1925) o'lchovlarning metrik tizimiga o'tishni qonuniylashtirdi.
4. Xalqaro birliklar tizimi
Xalqaro birliklar tizimi (SI) fan, texnika, xalq xo‘jaligi va o‘qitishning barcha sohalari uchun birliklarning yagona universal amaliy tizimidir. Butun dunyo uchun bir xil bo'lgan bunday birliklar tizimiga ehtiyoj katta bo'lganligi sababli, qisqa vaqt ichida u keng xalqaro e'tirofga sazovor bo'ldi va butun dunyo bo'ylab tarqaldi.
Ushbu tizim ettita asosiy birlikka (metr, kilogramm, soniya, amper, kelvin, mol va kandela) va ikkita qo'shimcha birlikka (radian va steradian) ega.
Ma'lumki, o'lchovlarning metrik tizimiga uzunlik o'lchagich va massa birligi kilogramm ham kiritilgan. Yangi tizimga kirganlarida ular qanday o'zgarishlarga duch kelishdi? Hisoblagichning yangi ta'rifi kiritildi - bu tekislik elektromagnit to'lqinining vakuumda soniyaning bir qismidagi masofasi sifatida qaraladi. Hisoblagichning ushbu ta'rifiga o'tish o'lchov aniqligiga bo'lgan talablarning ortib borishi, shuningdek, tabiatda mavjud bo'lgan va har qanday sharoitda o'zgarishsiz qoladigan kattalik birligiga ega bo'lish istagi bilan bog'liq.
Kilogramm massa birligining ta'rifi o'zgarmadi; kilogramm hali ham 1889 yilda ishlab chiqarilgan platina-iridiy qotishma silindrining massasi. Ushbu standart Sevr shahridagi (Frantsiya) Xalqaro vazn va o'lchovlar byurosida saqlanadi.
Xalqaro tizimning uchinchi asosiy birligi vaqt birligi, ikkinchisi. Uning yoshi bir metrdan ancha katta.
1960 yilgacha ikkinchisi 0 " style="border-collapse:collapse;border:none"> deb belgilangan edi.
Prefiks nomlari
Prefiks belgilanishi
Faktor
Prefiks nomlari
Prefiks belgilanishi
Faktor
Masalan, kilometr birlikning karrali, 1 km = 103×1 m = 1000 m;
Millimetr submultiple birlikdir, 1 mm = 10-3 × 1 m = 0,001 m.
Umuman olganda, uzunlik uchun bir nechta birlik kilometr (km) va pastki birlik santimetr (sm), millimetr (mm), mikrometr (mkm), nanometr (nm) dir. Massa uchun ko'p birlik megagram (Mg), pastki birlik esa gramm (g), milligram (mg), mikrogram (mkg) dir. Vaqt uchun ko'p birlik kilosoniya (ks) va pastki birlik millisekund (ms), mikrosekund (µs), nanosoniya (yo'q).
5. Maktabgacha yoshdagi bolalarga tanish bo'lgan miqdorlar va ularning xususiyatlari
Maktabgacha ta'limning maqsadi bolalarni ob'ektlarning xususiyatlari bilan tanishtirish, ularni farqlashni o'rgatish, odatda miqdorlar deb ataladigan xususiyatlarni ajratib ko'rsatish va ularni oraliq o'lchovlar va miqdorlarni o'lchash printsipi orqali o'lchash g'oyasi bilan tanishtirishdir. .
Uzunlik- bu ob'ektning chiziqli o'lchamlarining xarakteristikasi. Elementar matematik tushunchalarni shakllantirishning maktabgacha usullarida "uzunlik" va "kenglik" ni ob'ektning ikki xil sifati sifatida ko'rib chiqish odatiy holdir. Biroq, maktabda tekis shaklning ikkala chiziqli o'lchami ko'pincha "yon uzunligi" deb nomlanadi, xuddi shu nom uch o'lchamli uch o'lchamli tana bilan ishlashda ishlatiladi.
Har qanday ob'ektning uzunligini taqqoslash mumkin:
§ taxminan;
§ ilova yoki qoplama (kombinatsiya).
Bunday holda, har doim "bir uzunlik boshqasidan qanchalik katta (kichikroq) ekanligini" taxminan yoki aniq aniqlash mumkin.
Og'irligi tortish orqali o'lchanadigan ob'ektning fizik xususiyatidir. Ob'ektning massasi va og'irligini farqlash kerak. Kontseptsiya bilan elementning og'irligi bolalar 7-sinfda fizika kursida uchrashadilar, chunki vazn massa va tortishish tezlashuvining mahsulotidir. Kundalik hayotda kattalar tomonidan ruxsat etilgan terminologik noto'g'riligi ko'pincha bolani chalkashtirib yuboradi, chunki biz ba'zida o'ylamasdan: "Buyumning og'irligi 4 kg" deb aytamiz. "Tarozi" so'zining o'zi nutqda "vazn" so'zidan foydalanishni rag'batlantiradi. Biroq, fizikada bu miqdorlar bir-biridan farq qiladi: jismning massasi har doim o'zgarmasdir - bu ob'ektning o'ziga xos xususiyatdir va tortishish kuchi (erkin tushishning tezlashishi) o'zgarsa, uning og'irligi o'zgaradi.
Farzandingiz keyinchalik boshlang'ich maktabda uni chalkashtirib yuboradigan noto'g'ri atamalarni o'rganishiga yo'l qo'ymaslik uchun har doim aytishingiz kerak: ob'ekt massasi.
Taroziga qo'shimcha ravishda, massa taxminan qo'ldagi taxmin bilan aniqlanishi mumkin ("barik tuyg'u"). Massa maktabgacha yoshdagi bolalar bilan mashg'ulotlarni tashkil qilish uchun uslubiy nuqtai nazardan qiyin toifadir: uni ko'z bilan solishtirish, qo'llash yoki oraliq o'lchov bilan o'lchash mumkin emas. Biroq, har qanday odamda "barik tuyg'u" bor va undan foydalanib, siz bola uchun foydali bo'lgan bir qator vazifalarni qurishingiz mumkin, bu esa uni massa tushunchasining ma'nosini tushunishga olib keladi.
Asosiy massa birligi - kilogramm. Ushbu asosiy birlikdan massaning boshqa birliklari hosil bo'ladi: gramm, tonna va boshqalar.
Kvadrat- bu tekislikdagi o'lchamlarini ko'rsatadigan raqamning miqdoriy xarakteristikasi. Hudud odatda tekis yopiq raqamlar uchun aniqlanadi. Hududni o'lchash uchun oraliq o'lchov sifatida berilgan raqamga (bo'shliqlarsiz) mahkam mos keladigan har qanday tekis shakldan foydalanishingiz mumkin. Boshlang'ich maktabda bolalar bilan tanishadilar palitrasi - unga teng o'lchamdagi kvadratchalar panjarasi bo'lgan shaffof plastmassaning bir qismi (odatda 1 sm2 o'lchamda). Palitrani tekis shaklga qo'yish, uning maydonini aniqlash uchun unga mos keladigan kvadratchalarning taxminiy sonini hisoblash imkonini beradi.
Maktabgacha yoshdagi bolalar ushbu atamani nomlamasdan, ob'ektlarni qo'shish yoki vizual ravishda, stol yoki erdagi joyni taqqoslash orqali ob'ektlarning maydonlarini solishtiradilar. Maydon uslubiy nuqtai nazardan qulay miqdordir, chunki u maydonlarni taqqoslash va tenglashtirish, oraliq chora-tadbirlarni belgilash va teng tarkibga ega bo'lgan vazifalar tizimi orqali maydonni aniqlashda turli xil samarali mashqlarni tashkil etishga imkon beradi. Masalan:
1) raqamlar maydonlarini superpozitsiya usuli bilan taqqoslash:
Uchburchakning maydoni aylananing maydonidan kichik, aylananing maydoni esa uchburchakning maydonidan katta;
2) raqamlar maydonlarini teng kvadratlar soni (yoki boshqa o'lchovlar) bo'yicha taqqoslash;
Barcha raqamlarning maydonlari teng, chunki raqamlar 4 ta teng kvadratdan iborat.
Bunday vazifalarni bajarayotganda, bolalar bilvosita ba'zilari bilan tanishadilar hududning xususiyatlari:
§ Shaklning tekislikdagi holati o'zgarganda uning maydoni o'zgarmaydi.
§ Ob'ektning bir qismi har doim butundan kichikroq.
§ Butunning maydoni uning tarkibiy qismlarining maydonlari yig'indisiga teng.
Bu vazifalar bolalarda hudud tushunchasini ham shakllantiradi chora-tadbirlar soni geometrik shaklda joylashgan.
Imkoniyat- bu suyuqlik o'lchovlarining xarakteristikasi. Maktabda 1-sinfda bir dars davomida qobiliyat vaqti-vaqti bilan tekshiriladi. Muammolarni hal qilishda keyinchalik ushbu o'lchov nomidan foydalanish uchun bolalar sig'im o'lchovi - litr bilan tanishadilar. An'anaga ko'ra, boshlang'ich maktabda hajm tushunchasi bilan bog'liq emas.
Vaqt- bu jarayonlarning davomiyligi. Vaqt tushunchasi uzunlik va massa tushunchasiga qaraganda ancha murakkab. Kundalik hayotda vaqt bir hodisani boshqasidan ajratib turadigan narsadir. Matematika va fizikada vaqt skalyar miqdor sifatida qaraladi, chunki vaqt oraliqlari uzunlik, maydon, massa xususiyatlariga o'xshash xususiyatlarga ega:
§ Vaqt davrlarini solishtirish mumkin. Misol uchun, piyoda velosipedchiga qaraganda bir xil yo'lda ko'proq vaqt o'tkazadi.
§ Vaqt davrlarini birga qo'shish mumkin. Shunday qilib, kollejdagi ma'ruza maktabdagi ikkita dars bilan bir xil vaqt davom etadi.
§ Vaqt oraliqlari o'lchanadi. Ammo vaqtni o'lchash jarayoni uzunlikni o'lchashdan farq qiladi. Uzunlikni o'lchash uchun siz o'lchagichni qayta-qayta ishlatib, uni nuqtadan nuqtaga o'tkazishingiz mumkin. Birlik sifatida olingan vaqtdan faqat bir marta foydalanish mumkin. Shuning uchun vaqt birligi muntazam takrorlanadigan jarayon bo'lishi kerak. Xalqaro birliklar tizimidagi bunday birlik deyiladi ikkinchi. Ikkinchisi bilan bir qatorda boshqalar ham qo'llaniladi. vaqt birliklari: daqiqa, soat, kun, yil, hafta, oy, asr.. Yil va kun kabi birliklar tabiatdan olingan, soat, minut, soniya esa inson tomonidan ixtiro qilingan.
Bir yil - Yerning Quyosh atrofida aylanishi uchun zarur bo'lgan vaqt. Kun - bu Yerning o'z o'qi atrofida aylanish vaqti. Bir yil taxminan 365 kundan iborat. Ammo inson hayotidagi bir yil butun kunlardan iborat. Shuning uchun, har bir yilga 6 soat qo'shish o'rniga, har to'rtinchi yilga butun bir kun qo'shadilar. Bu yil 366 kundan iborat va kabisa yili deb ataladi.
Yillarning bunday almashinishi bilan taqvim miloddan avvalgi 46 yilda kiritilgan. e. Rim imperatori Yuliy Tsezar o'sha paytda mavjud bo'lgan juda chalkash taqvimni tartibga solish uchun. Shuning uchun yangi kalendar Julian deb ataladi. Unga ko'ra, yangi yil 1 yanvardan boshlanadi va 12 oydan iborat. Shuningdek, u Bobil astronomlari tomonidan ixtiro qilingan hafta kabi vaqt o'lchovini saqlab qoldi.
Vaqt ham jismoniy, ham falsafiy ma'noni yo'q qiladi. Vaqt tuyg'usi sub'ektiv bo'lganligi sababli, uni baholash va taqqoslashda ma'lum darajada boshqa miqdorlar bilan amalga oshirilishi mumkin bo'lgan hislarga tayanish qiyin. Shu munosabat bilan, maktabda deyarli darhol bolalar vaqtni ob'ektiv ravishda o'lchaydigan asboblar bilan, ya'ni insonning his-tuyg'ularidan qat'i nazar, tanishishni boshlaydilar.
Dastlab "vaqt" tushunchasini kiritishda, o'qli soat yoki elektron soatdan ko'ra, qum soatidan foydalanish ancha foydalidir, chunki bola qum quyilayotganini ko'radi va "vaqtning o'tishini" kuzatadi. Soat soatlari vaqtni o'lchashda oraliq o'lchov sifatida foydalanish uchun ham qulaydir (aslida ular aynan shu uchun ixtiro qilingan).
"Vaqt" miqdori bilan ishlash vaqt bolaning hissiy tizimi tomonidan to'g'ridan-to'g'ri idrok etilmaydigan jarayon ekanligi bilan murakkablashadi: massa yoki uzunlikdan farqli o'laroq, unga teginish yoki ko'rish mumkin emas. Bu jarayon boshqa jarayonlarning davomiyligi bilan solishtirganda, shaxs tomonidan bilvosita qabul qilinadi. Shu bilan birga, taqqoslashning odatiy stereotiplari: quyoshning osmon bo'ylab yo'nalishi, soatdagi qo'llarning harakati va boshqalar - qoida tariqasida, bu yoshdagi bola uchun haqiqatan ham ularga amal qilish juda uzoq.
Shu munosabat bilan "Vaqt" maktabgacha matematika o'qitishda ham, boshlang'ich maktabda ham eng qiyin mavzulardan biridir.
Vaqt haqidagi dastlabki tasavvurlar maktabgacha yoshda shakllanadi: fasllarning almashinishi, kun va tunning almashishi, bolalar tushunchalar ketma-ketligi bilan tanishadilar: kecha, bugun, ertaga, ertangi kun.
Maktab boshlanishiga kelib, bolalar jarayonlarning davomiyligini hisobga olish bilan bog'liq amaliy mashg'ulotlar natijasida vaqt haqida g'oyalarni rivojlantiradilar: kunning odatiy daqiqalarini bajarish, ob-havo taqvimini yuritish, hafta kunlari, ularning ketma-ketligi bilan tanishish. , bolalar soat bilan tanishadilar va bolalar bog'chasiga tashrif buyurishlari munosabati bilan o'zlarini yo'naltiradilar. Bolalarni yil, oy, hafta, kun kabi vaqt birliklari bilan tanishtirish, boshqa jarayonlar bilan solishtirganda soat va daqiqa va ularning davomiyligi haqidagi g'oyani aniqlashtirish mumkin. Vaqtni o'lchash vositalari kalendar va soatdir.
Tezlik- bu tananing vaqt birligida bosib o'tgan yo'lidir.
Tezlik jismoniy miqdor bo'lib, uning nomlarida ikkita kattalik mavjud - uzunlik birliklari va vaqt birliklari: 3 km / s, 45 m / min, 20 sm / s, 8 m / s va boshqalar.
Bolaga tezlik haqida vizual tasavvur berish juda qiyin, chunki bu yo'lning vaqtga nisbati va uni tasvirlash yoki ko'rish mumkin emas. Shuning uchun tezlik bilan tanishishda biz odatda jismlarning teng masofadagi harakat vaqtini yoki ular bir vaqtning o'zida bosib o'tgan masofalarni solishtirishga murojaat qilamiz.
Nomlangan raqamlar - miqdorlarning o'lchov birliklari nomlari bilan raqamlar. Maktabda masalalar yechishda ular bilan arifmetik amallarni bajarish kerak. Maktabgacha yoshdagi bolalar "Maktab 2000" ("Bir qadam, ikkita qadam ...") va "Kamalak" dasturlarida nomli raqamlar bilan tanishadilar. "Maktab 2000" dasturida bular "Xatolarni toping va tuzating: 5 sm + 2 sm - 4 sm = 1 sm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg." Rainbow dasturida bular bir xil turdagi vazifalardir, ammo "nomlash" deganda ular faqat miqdor o'lchovlari nomlarini emas, balki raqamli qiymatlari bo'lgan har qanday nomni anglatadi, masalan: 2 sigir + 3 it + + 4 ot = 9 hayvonlar.
Nomlangan raqamlar bilan amalni quyidagi tarzda matematik tarzda bajarishingiz mumkin: nomlangan raqamlarning raqamli komponentlari bilan amallarni bajaring va javob yozishda nom qo'shing. Bu usul harakat komponentlarida bitta nom qoidasiga rioya qilishni talab qiladi. Ushbu usul universaldir. Boshlang'ich maktabda bu usul birikma nomli sonlar bilan amallarni bajarishda ham qo'llaniladi. Masalan, 2 m 30 sm + 4 m 5 sm qo'shish uchun bolalar qo'shma nomli raqamlarni bir xil nomdagi raqamlar bilan almashtiradilar va amalni bajaradilar: 230 sm + 405 sm = 635 sm = 6 m 35 sm yoki son komponentlarni qo'shing. bir xil nomlar: 2 m + 4 m = 6 m, 30 sm + 5 sm = 35 sm, 6 m + 35 sm = 6 m 35 sm.
Bu usullar har qanday turdagi raqamlar bilan arifmetik amallarni bajarishda qo'llaniladi.
Ayrim miqdor birliklari
Uzunlik birliklari 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 sm 1 sm = 10 mm | Massa birliklari 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg | Qadimgi uzunlik o'lchovlari 1 verst = 500 metr = 1500 arshin = = 3500 fut = 1066,8 m 1 fathom = 3 arshin = 48 vershoks = 84 dyuym = 2,1336 m 1 yard = 91,44 sm 1 arshin = 16 vershka = 71,12 sm 1 vershok = 4,450 sm 1 dyuym = 2,540 sm 1 ta to'quv = 2,13 sm |
Hudud birliklari 1 m2 = 100 dm2 = sm2 1 ga = 100 a = m2 1 a (ar) = 100m2 | Ovoz birliklari 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 sm3 1 dm3 = 1000sm3 1 barrel (barrel) = 158,987 dm3 (l) | Massa o'lchovlari 1 pud = 40 funt = 16,38 kg 1 funt = 0,40951 kg 1 karat = 2×10-4 kg |
Jismoniy miqdor- bu jismoniy miqdor bo'lib, kelishuv bo'yicha bittaga teng raqamli qiymat beriladi.
Jadvallarda xalqaro birliklar tizimida (SI) qabul qilingan asosiy va olingan fizik miqdorlar va ularning birliklari ko'rsatilgan.
SI tizimida fizik miqdorning mos kelishi
Asosiy miqdorlar
| Kattalik | Belgi | SI birligi | Tavsif |
| Uzunlik | l | metr (m) | Ob'ektning bir o'lchovdagi hajmi. |
| Og'irligi | m | kilogramm (kg) | Jismlarning inertial va tortishish xususiyatlarini belgilovchi miqdor. |
| Vaqt | t | soniya (lar) | Tadbirning davomiyligi. |
| Elektr tokining kuchi | I | amper (A) | Vaqt birligi uchun zaryad oqimi. |
| Termodinamik harorat | T | kelvin (K) | Ob'ekt zarralarining o'rtacha kinetik energiyasi. |
| Nurning kuchi | kandela (CD) | Vaqt birligida ma'lum bir yo'nalishda chiqarilgan yorug'lik energiyasi miqdori. | |
| Moddaning miqdori | ν | mol (mol) | 0,012 kg 12 S dagi atomlar soniga bo'lingan zarrachalar soni |
Olingan miqdorlar
| Kattalik | Belgi | SI birligi | Tavsif |
| Kvadrat | S | m 2 | Ob'ektning ikki o'lchovdagi hajmi. |
| Ovoz balandligi | V | m 3 | Ob'ektning uch o'lchovdagi hajmi. |
| Tezlik | v | Xonim | Tana koordinatalarini o'zgartirish tezligi. |
| Tezlashtirish | a | m/s² | Ob'ekt tezligining o'zgarish tezligi. |
| Puls | p | kg m/s | Jismning massasi va tezligining mahsuloti. |
| Kuch | kg m/s 2 (nyuton, N) | Ob'ektga ta'sir qiluvchi tezlanishning tashqi sababi. | |
| Mexanik ish | A | kg m 2 / s 2 (joul, J) | Kuch va siljishning nuqta mahsuloti. |
| Energiya | E | kg m 2 / s 2 (joul, J) | Tananing yoki tizimning ish qilish qobiliyati. |
| Quvvat | P | kg m 2 / s 3 (vatt, Vt) | Energiyaning o'zgarish tezligi. |
| Bosim | p | kg/(m s 2) (paskal, Pa) | Birlik maydon uchun kuch. |
| Zichlik | ρ | kg/m 3 | Birlik hajmdagi massa. |
| Yuzaki zichlik | r A | kg/m2 | Birlik maydon uchun massa. |
| Chiziqli zichlik | r l | kg/m | Uzunlik birligi uchun massa. |
| Issiqlik miqdori | Q | kg m 2 / s 2 (joul, J) | Mexanik bo'lmagan vositalar bilan bir tanadan ikkinchisiga o'tkaziladigan energiya |
| Elektr zaryadi | q | A s (kulon, Cl) | |
| Kuchlanishi | U | m 2 kg/(s 3 A) (volt, V) | Birlik zaryadga potentsial energiyaning o'zgarishi. |
| Elektr qarshiligi | R | m 2 kg/(s 3 A 2) (ohm, Ohm) | ob'ektning elektr tokining o'tishiga qarshilik |
| Magnit oqimi | Φ | kg/(s 2 A) (Veber, Vb) | Magnit maydonning intensivligini va u egallagan maydonni hisobga oladigan qiymat. |
| Chastotasi | ν | s −1 (gerts, Hz) | Vaqt birligidagi hodisaning takrorlanish soni. |
| Burchak | α | radian (rad) | Yo'nalishdagi o'zgarishlar miqdori. |
| Burchak tezligi | ω | s -1 (sekundiga radyan) | Burchakning o'zgarish tezligi. |
| Burchak tezlanishi | ε | s -2 (sekundiga radian kvadrat) | Burchak tezligining o'zgarish tezligi |
| Inersiya momenti | I | kg m 2 | Aylanish vaqtida jismning inertsiyasining o'lchovi. |
| Momentum | L | kg m 2 / s | Ob'ektning aylanish o'lchovi. |
| Quvvat momenti | M | kg m 2 / s 2 | Bir nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga o'tkazilgan perpendikulyar uzunligi va kuchning mahsuloti. |
| Qattiq burchak | Ω | steradian (oʻrtacha) |
Kattalik o‘lchash mumkin bo‘lgan narsadir. Uzunlik, maydon, hajm, massa, vaqt, tezlik kabi tushunchalar miqdorlar deyiladi. Qiymat o'lchov natijasi, u ma'lum birliklarda ifodalangan raqam bilan aniqlanadi. Miqdor o'lchanadigan birliklar deyiladi o'lchov birliklari.
Miqdorni ko'rsatish uchun raqam yoziladi va uning yonida u o'lchangan birlikning nomi ko'rsatiladi. Masalan, 5 sm, 10 kg, 12 km, 5 min. Har bir miqdor son-sanoqsiz qiymatlarga ega, masalan, uzunligi teng bo'lishi mumkin: 1 sm, 2 sm, 3 sm va hokazo.
Xuddi shu miqdor turli birliklarda ifodalanishi mumkin, masalan, kilogramm, gramm va tonna og'irlik birliklari. Turli birliklarda bir xil miqdor turli raqamlar bilan ifodalanadi. Masalan, 5 sm = 50 mm (uzunligi), 1 soat = 60 daqiqa (vaqt), 2 kg = 2000 g (vazn).
Miqdorni o'lchash deganda o'lchov birligi sifatida qabul qilingan bir xil turdagi boshqa miqdorni necha marta o'z ichiga olganligini aniqlash tushuniladi.
Misol uchun, biz xonaning aniq uzunligini bilmoqchimiz. Bu shuni anglatadiki, biz bu uzunlikni bizga yaxshi ma'lum bo'lgan boshqa uzunlik yordamida, masalan, metr yordamida o'lchashimiz kerak. Buning uchun imkon qadar ko'p marta xonaning uzunligi bo'ylab bir metrni ajratib qo'ying. Xonaning uzunligi bo'ylab to'liq 7 marta mos keladigan bo'lsa, unda uning uzunligi 7 metrni tashkil qiladi.
Miqdorni o'lchash natijasida biz yoki olamiz nomli raqam, masalan, 12 metr yoki bir nechta nomlangan raqamlar, masalan, 5 metr 7 santimetr, ularning umumiy soni deyiladi nomli birikma.
Chora-tadbirlar
Har bir shtatda hukumat turli miqdorlar uchun ma'lum o'lchov birliklarini o'rnatgan. Standart sifatida qabul qilingan aniq hisoblangan o'lchov birligi deyiladi standart yoki namunaviy birlik. Hisoblagich, kilogramm, santimetr va boshqalarning namunaviy birliklari ishlab chiqilgan bo'lib, ularga ko'ra kundalik foydalanish uchun birliklar tayyorlangan. Foydalanishga kirgan va davlat tomonidan tasdiqlangan birliklar deyiladi chora-tadbirlar.
chora-tadbirlar deyiladi bir hil, agar ular bir xil turdagi miqdorlarni o'lchash uchun xizmat qilsa. Shunday qilib, gramm va kilogramm bir hil o'lchovlardir, chunki ular vaznni o'lchash uchun ishlatiladi.
Birliklar
Quyida matematika masalalarida tez-tez uchraydigan turli miqdorlarning o'lchov birliklari keltirilgan:
Og'irlik / massa o'lchovlari
- 1 tonna = 10 tsentner
- 1 sentner = 100 kilogramm
- 1 kilogramm = 1000 gramm
- 1 gramm = 1000 milligramm
- 1 kilometr = 1000 metr
- 1 metr = 10 dekimetr
- 1 dekimetr = 10 santimetr
- 1 santimetr = 10 millimetr
- 1 kv. kilometr = 100 gektar
- 1 gektar = 10 000 kv. metr
- 1 kv. metr = 10000 kv. santimetr
- 1 kv. santimetr = 100 kvadrat metr millimetr
- 1 kub. metr = 1000 kub metr dekimetrlar
- 1 kub. dekimetr = 1000 kub metr santimetr
- 1 kub. santimetr = 1000 kub metr millimetr
Keling, boshqa miqdorni ko'rib chiqaylik litr. Idishlarning hajmini o'lchash uchun litr ishlatiladi. Litr - bu bir kub dekimetrga teng bo'lgan hajm (1 litr = 1 kub dekimetr).
Vaqt o'lchovlari
- 1 asr (asr) = 100 yil
- 1 yil = 12 oy
- 1 oy = 30 kun
- 1 hafta = 7 kun
- 1 kun = 24 soat
- 1 soat = 60 daqiqa
- 1 daqiqa = 60 soniya
- 1 soniya = 1000 millisekund
Bundan tashqari, chorak va o'n yil kabi vaqt birliklari qo'llaniladi.
- chorak - 3 oy
- o'n kun - 10 kun
Agar oyning sanasi va nomini ko'rsatish kerak bo'lmasa, oy 30 kun deb hisoblanadi. Yanvar, mart, may, iyul, avgust, oktyabr va dekabr - 31 kun. Oddiy yilda fevral 28 kun, kabisa yili fevral 29 kun. Aprel, iyun, sentyabr, noyabr - 30 kun.
Bir yil - (taxminan) Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanishi uchun ketadigan vaqt. Har uch yil ketma-ket 365 kun va ulardan keyingi to'rtinchi yilni 366 kun deb hisoblash odatiy holdir. 366 kundan iborat yil deyiladi kabisa yili, va 365 kunni o'z ichiga olgan yillar - oddiy. To'rtinchi yilga quyidagi sababga ko'ra qo'shimcha bir kun qo'shiladi. Yerning Quyosh atrofida aylanishi aniq 365 kun emas, balki 365 kun va 6 soatni (taxminan) o'z ichiga oladi. Shunday qilib, oddiy yil haqiqiy yildan 6 soatga, 4 oddiy yil esa 4 haqiqiy yildan 24 soatga, ya'ni bir sutkaga qisqa. Shuning uchun har to'rtinchi yilga bir kun qo'shiladi (29 fevral).
Turli xil fanlarni o'rganganingizda, siz boshqa turdagi miqdorlar haqida bilib olasiz.
Choralarning qisqartirilgan nomlari
O'lchovlarning qisqartirilgan nomlari odatda nuqtasiz yoziladi:
|
Og'irlik / massa o'lchovlari
|
Hudud o'lchovlari (kvadrat o'lchovlari)
|
|
Vaqt o'lchovlari
|
Kema sig'imini o'lchash
|
O'lchov asboblari
Turli miqdorlarni o'lchash uchun maxsus o'lchov asboblari qo'llaniladi. Ulardan ba'zilari juda oddiy va oddiy o'lchovlar uchun mo'ljallangan. Bunday asboblarga o'lchov o'lchagich, lenta o'lchovi, o'lchash tsilindri va boshqalar kiradi Boshqa o'lchov asboblari murakkabroq. Bunday qurilmalarga sekundomerlar, termometrlar, elektron tarozilar va boshqalar kiradi.
O'lchov asboblari odatda o'lchov shkalasiga ega (yoki qisqacha shkala). Bu shuni anglatadiki, qurilmada chiziq bo'linmalari mavjud va har bir chiziq bo'linmasi yonida miqdorning mos keladigan qiymati yoziladi. Ikki zarba orasidagi masofa, uning yonida qiymatning qiymati yoziladi, qo'shimcha ravishda bir nechta kichik bo'linmalarga bo'linishi mumkin, bu bo'linmalar ko'pincha raqamlar bilan ko'rsatilmaydi.
Har bir eng kichik bo'linma qanday qiymatga mos kelishini aniqlash qiyin emas. Masalan, quyidagi rasmda o'lchov o'lchagich ko'rsatilgan:
1, 2, 3, 4 va hokazo raqamlar 10 ta bir xil bo'linmalarga bo'lingan zarbalar orasidagi masofani ko'rsatadi. Shuning uchun har bir bo'linish (eng yaqin zarbalar orasidagi masofa) 1 mm ga to'g'ri keladi. Bu miqdor deyiladi shkala bo'linishi hisobiga o'lchash moslamasi.
Qiymatni o'lchashni boshlashdan oldin siz foydalanayotgan asbobning shkala bo'linish qiymatini aniqlashingiz kerak.
Bo'linish narxini aniqlash uchun sizga quyidagilar kerak:
- O'lchovdagi ikkita eng yaqin qatorni toping, ularning yonida miqdor qiymatlari yoziladi.
- Kattaroq qiymatdan kichikroq sonni ayiring va natijada olingan sonni ular orasidagi bo'linishlar soniga bo'ling.
Misol tariqasida, chapdagi rasmda ko'rsatilgan termometrning shkala bo'linmasining narxini aniqlaylik.
Keling, ikkita chiziqni olaylik, ularning yonida o'lchangan qiymatning (harorat) raqamli qiymatlari chiziladi.
Masalan, 20 °C va 30 °C ni ko'rsatadigan barlar. Ushbu zarbalar orasidagi masofa 10 ta bo'linmaga bo'linadi. Shunday qilib, har bir bo'linmaning narxi quyidagilarga teng bo'ladi:
(30 °C - 20 °C) : 10 = 1 °C
Shuning uchun termometr 47 ° S ni ko'rsatadi.
Har birimiz kundalik hayotda doimo turli miqdorlarni o'lchashimiz kerak. Misol uchun, maktabga yoki ishga o'z vaqtida kelish uchun siz yo'lda ketadigan vaqtni o'lchashingiz kerak. Meteorologlar ob-havoni bashorat qilish uchun harorat, barometrik bosim, shamol tezligi va boshqalarni o'lchaydilar.
