NR MOBU "Poykovskaya 2-son o'rta maktab"

7-sinfda algebra fanidan ochiq dars

ushbu mavzu bo'yicha:

"Monomiyni ko'phadga ko'paytirish"

Matematika o'qituvchilari

Limar T.A.

Poykovskiy shahri, 2014 yil

Uslubiy ma'lumotlar

Dars turi

Yangi bilimlarni "kashf qilish" darsi

Darsning maqsadlari (ta'lim, rivojlanish, ta'lim)

Darsning faoliyat maqsadi : o'quvchilarda o'z-o'zini refleksli tashkil qilish usuli asosida "Monomialni ko'phadga ko'paytirish" mavzusida mustaqil ravishda yangi harakat usullarini qurish qobiliyatini rivojlantirish.

Tarbiyaviy maqsad : yangi elementlarni kiritish orqali “Ko‘pnomlar” mavzusi bo‘yicha kontseptual bazani kengaytirish: monomlarni ko‘phadga ko‘paytirish.

Dars maqsadlari

tarbiyaviy:

Monomiyni ko'phadga ko'paytirish algoritmini ishlab chiqing, uni qo'llash misollarini ko'rib chiqing.

rivojlanmoqda:

Diqqatni, xotirani, muammoli muammoni hal qilish orqali o'z harakatlarini asoslash va asoslash qobiliyatini rivojlantirish;

Mavzuga kognitiv qiziqishni rivojlantirish;

Darsni o`tkazishning faol shakllari va AKTdan foydalanish orqali o`quvchilarda emotsional ijobiy munosabatni shakllantirish;

Dars natijalarini tahlil qilish va o'z yutuqlarini o'z-o'zini tahlil qilish orqali reflektiv qobiliyatlarni rivojlantirish.

tarbiyaviy:

Sinfda guruh, juftlik va frontal ishlarni tashkil etish orqali o’quvchilarning muloqot ko’nikmalarini rivojlantirish.

Amaldagi usullar

Og'zaki usullar (suhbat, o'qish),

Vizual (taqdimot namoyishi),

Muammoni qidirish,

Refleksiv o'zini o'zi tashkil etish usuli (faoliyat usuli),

Shaxsiy UUDni shakllantirish.

Darsning didaktik yordami:

Kompyuter taqdimoti,

Vazifa kartalari,

Dars ishini baholash kartalari,

Yangi mavzu bo'yicha amaliy topshiriqlar yozilgan kartalar.

Dars bosqichlari

O'qituvchi faoliyati

Talabalar faoliyati

Tashkiliy bosqich. (1 daqiqa)

Maqsadlar: talabalarning bilimlarini yangilash, darsning maqsadlarini aniqlash, sinfni guruhlarga bo'lish (turli darajadagi), guruh rahbarini tanlash.

Psixologik kayfiyat, talabalar bilan salomlashish.

Talabalar bilan salomlashadi va dars epigrafini nomlaydi. Oldindan taqsimlangan guruhlarda joy olishni taklif qiladi va dastlabki ko'rsatmalar beradi.

Salom, o'tiring. Bolalar, biz tug‘ilishimizdan ming yillar oldin Aristotel “...matematika... tartib, simmetriya va aniqlikni ochib beradi va bu go‘zallikning eng muhim turlaridir”, deb aytgan edi. Va har bir darsdan keyin matematika olamida noaniqlik kamroq bo'ladi. Umid qilamanki, bugun siz va men o'zimiz uchun yangi narsalarni kashf qilamiz.

Dars davomida siz har bir topshiriqni bajarganingizdan so'ng, stolingizda turgan baholash varag'ini to'ldirasiz.

Talabalar oldindan ajratilgan guruhlarga joylashadilar. Ballar jadvali bilan tanishing.

Og'zaki hisoblash.

Maqsad: “Monomialni monomga ko‘paytirish” mavzusidagi nazariy materialning o‘zlashtirilganligini tekshirish. Eksponentsiya” va uni amalda qo‘llay olish, o‘quvchilarning fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirish, birgalikdagi faoliyatning qadr-qimmatini anglash, guruh muvaffaqiyati uchun kurashish.

a) matematik diktant.

Shu kabi monomiylarni keltiring.

a) 2x+4y+6x=

b) -4a+c-3a=

c) 3c+2d+5d=

d) -2d +4a-3a =

2. Monomialni monomga ko‘paytiring

a) -2xy 3x

b) (-4av) (-2c)

d) (-5av) (2z)

e) 2z (x +y)

O'qituvchi doskaga yozilgan matematik diktantni bajarishni taklif qiladi. To'g'ri bajarilishini nazorat qiladi va yangi materialni o'rganishga olib boradi.

Talabalar bilan birgalikda darsning maqsadi va mavzusini tuzadi

- Qaysi diktant raqami sizga ko'proq qiyinchilik tug'dirdi?

Keling, bilib olishga harakat qilaylik Qayerda aynan shu qiyinchilik yuzaga keldi va Nega?

- Darsimizning maqsadi: monomni polinomga ko'paytirishni o'rganish (sizning yechimingizning haqiqiyligi).

Dars mavzusi: “U monomni ko'phadga ko'paytirish."

Talabalar topshiriqlarni bajaradilar. U o'qituvchi bilan birgalikda darsning maqsadi va mavzusini belgilaydi. Dars mavzusini daftarlarga yozing.

(talabalarning kutilgan javobi d)

Monomiyni ko‘phadga ko‘paytirish qoidasini ishlab chiqish (formalash).

Yangi mavzuga o'tish

Maqsad: talabalarni yangi materialni o'rganishga tayyorlash .

Guruhlarda ishlash.

Guruh № 1.

Hisoblash.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

Guruh № 2

Hisoblash.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

Guruh № 3.

Hisoblash.

6 (2a+3a)=6 5a=30a

6 2a+6 3a=12a+18a=30

Guruh № 4

Hisoblash

7 (4x+2x)= 7 6x=42

7 4x+7 2x=28x+14x=42x

O'qituvchi ko'rsatmalar beradi. Amalga oshirishni nazorat qiladi.

Har bir guruh ikkita iboraning ma'nosini topishi kerak. Ularni solishtiring va xulosani tenglik yoki tengsizlik sifatida yozing.

Talabalar guruhlarda misollar yechib, xulosalar chiqaradilar.

Har bir guruhdan 1 nafar a’zo chiqib, xulosani doskaga yozadi.

Doskada shunday yozilgan:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2a+3a)=6 2a+6 3

7 (4x+2x)=7 4x+7 2x

Talabalar o'zlarini ballar varag'ida baholaydilar. Agar xulosa to'g'ri tuzilgan va yozilgan bo'lsa, ular 5 beradi.

Talabalar tomonidan yangi materialning "kashfiyoti".
Maqsad: o'quvchilarda o'z-o'zini refleksli tashkil etish usuli asosida "Monomialni ko'phadga ko'paytirish" mavzusida mustaqil ravishda yangi harakat usullarini qurish qobiliyatini rivojlantirish.

"Bo'sh joylarni to'ldirish" topshirig'ini bajarish

Slayd 2.

2z ∙(x +y )=2z ∙ +2z ∙

3x(a+b)= a+ b

Bir daqiqadan so'ng doskada to'g'ri yechim ko'rsatiladi.

O'qituvchi ko'rsatmalar beradi.

So'rov o'tkazadi. Xulosa chiqaradi.

Doskada yozilgan tenglamalardan foydalanib, quyidagi ifodalardagi bo‘sh joylarni to‘ldiring

Qavs oldidan nima kelganiga e'tibor bering?

Qavs ichida nima bor?

Javob nima?

Shunday qilib, keling, monomni ko'phadga qanday ko'paytirish haqida xulosa qilaylik. Uch daqiqadan so'ng, materialingizni sinfga taqdim eting (oq qog'oz va markerlar yordamida).

Xulosa qiladi

Keling, qoidani to'g'ri tuzganingizni tekshirib ko'raylik. Buning uchun betdagi darslikni oching.

Talabalar guruhlarda ishlaydi, har bir guruh bo'sh joylarni qanday to'ldirishni muhokama qiladi.

Bo'shliqlar to'g'ri to'ldirilganligini tekshiring.

Har bir guruh o‘z gipotezasini ilgari suradi va uni sinfga taqdim etadi, umumiy muhokamadan o‘tadi va xulosa chiqaradi.

Darslikdagi qoidani ovoz chiqarib o‘qing.

Monomial

Polinom

Yangi polinom

Birlamchi konsolidatsiya.

Maqsad: monomni ko'phadga ko'paytirish ko'nikmalarini mashq qilish, o'quvchilarning fikrlash qobiliyatini rivojlantirish, birgalikdagi faoliyatning ahamiyatini anglash, guruh muvaffaqiyati uchun kurashish, o'quv faoliyatining motivatsiyasini oshirish.

Guruhlarda ishlash.

Guruh № 1, 3

x∙(

m ∙(n +3)=_________________ ; 7a ∙(2b -3c) = _______________;

Guruh № 2, 4

a∙(c-y) = _________________ ; c∙(c+d)=__________________ ;

m∙(y+5)=_________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;

7

O'qituvchi ko'rsatmalar beradi.

Uni stolingizga olib boring karta raqami 2 Majburiy shart - bu qoidani bir-biriga talaffuz qilishga qaror qilishda.

O‘zaro tekshirishni o‘tkazing, 1-guruh 3-guruh bilan, 2-guruh esa 4-guruh bilan karta almashadi. Guruhlarni ballar varaqasiga qo‘ying:

5 ta toʻgʻri bajarilgan topshiriq – “5” ball; 4 - "4"; 3- "3"; 3 dan kam - "2".

Kartalarda topshiriqni bajaring va o'zaro tekshiruvlarni o'tkazing.

№1 guruhning mas'ul a'zosi №3 guruhning istalgan a'zosidan so'raydi. Ballar varaqasida baho beradi.

2-guruhning mas'ul a'zosi №4 guruhning istalgan a'zosi so'raydi. Ballar varag'iga baho qo'shadi

6. Matematik mashqlar.
Maqsad: sinfda bolalarning aqliy faoliyatini oshirish yoki saqlash;

dars davomida talabalarning qisqa muddatli faol dam olishni ta'minlash.

O'qituvchi ko'rsatmalar beradi, monomlar, ko'phadlar va monomlar ham, ko'phadlar ham bo'lmagan ifodalar yozilgan kartalarni ko'rsatadi.

Talabalar buyruqlar bo'yicha mashqlarni bajaradilar

"Monomial" - qo'llar yuqoriga ko'tarilgan; "Polinom" - qo'llar oldingizda; "Boshqa ifoda" - qo'llar yon tomonga;

Ko‘zimizni yumib, indamay 30 ga sanab, ko‘zimizni ochdik.

Matematik loto

Maqsad: monomni polinomga ko'paytirish algoritmini birlashtirish va matematikaga qiziqishni uyg'otish.

Guruh № 1,3

c(3a-4b)=3ac-12vs;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z (x-y)= 3zx-3zy .

Javob kartalari:

3:00 dan 12:00 gacha; 3ac+12quyosh; 3ac-4v

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

Guruh № 2, 4

Monomiyni ko'phadga ko'paytiring

A(3b+c)=-3av-as;

4x (5c -s )=20cx -4xs ;

a(3c+2b)=3ac +2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

Javob kartalari:

3av-as; 3av+as; siz;

20cx -4xs; 20cx +4xs; 5c -4xs;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp - 5 sm; Chorshanba - 5m; p-5 sm.

5ab+reklama; 5ab+5b; 5ab+15ad

Konvertlarni tarqatish. O'yin qoidalarini aytib beradi. Bitta konvertda monomni ko‘phadga ko‘paytirishning 5 ta misoli va javoblari bo‘lgan 15 ta karta mavjud.

Bajarilgan ishni qanday baholashni tushuntiraman.

Agar guruh barcha topshiriqlarni birinchi bo'lib to'g'ri bajarsa, "5" ball oladi, 4 ta vazifa - "4"; 3 ta vazifa – “3”, uchtadan kam – “2”, lotto oʻyinini ikkinchi oʻrinda yakunlagan guruh barcha topshiriqlarni toʻgʻri bajarib, “4” ball oladi, uchinchisi – “3”, oxirgisi – “ 2”.

Topshiriqlar solingan konvertlarni oling.

Monomialni monomialga ko'paytiring.

Berilgan barcha kartalardan to'g'ri javoblarni tanlang.

O'z-o'zini sinab ko'rish.

O'z-o'zini tekshirish kartasini oling. Baho varaqasiga baho qo'ying.

8 . Darsdagi o'quv faoliyati haqida fikr yuritish (darsning xulosasi).

Maqsad: o'quvchilarning o'quv faoliyati natijalarini o'z-o'zini baholash, chegaralarni qurish va harakatning yangi usulini qo'llash usulini bilish.

Slayddagi savollar bo'yicha frontal suhbat:

Matematikada monomni ko'phadga ko'paytirishning qanday algoritmi mavjud?

Faoliyatingizning natijasi qanday?

O'qituvchi baholash varaqalarini tahlil qiladi (ularning natijalari slaydda ko'rinadi)

Dars shioriga qaytadi, epigraf va darsda ishlab chiqilgan algoritm o'rtasida parallellik chizadi.

Faoliyatingiz natijalarini aniq ko'rsatadigan baholash varaqalarini yuboring.

Darsimizning shioriga yana bir bor qaytaylik: “...matematika... tartib, simmetriya va aniqlikni ochib beradi va bular go‘zallikning eng muhim turlaridir”. Bugun darsda ishlab chiqqan algoritmimiz kelajakda yangi kashfiyotlar qilishimizga yordam beradi: ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish, algebrada ko‘p gapiriladigan qisqartirilgan ko‘paytirish formulalarini o‘rganishimizga yordam beradi. Oldinda bizni juda ko'p qiziqarli va muhim narsalar kutmoqda.

Dars uchun rahmat!!!

Talabalar o'z ishlarini o'z-o'zidan tahlil qiladilar, darsda o'rganilgan algoritmni eslab qolishadi va savollarga javob berishadi.

ILOVA.

№1 KARTA.

Guruh № 1.

Hisoblash.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

№1 KARTA.

Guruh № 2

Hisoblash.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

№1 KARTA.

Guruh № 3.

Hisoblash.

6 (2a+3a)=_________________________________________________

6 2a+6 3a=_________________________________________________

KARTA № 1

Guruh № 4

Hisoblash

7 (4x+2x)= ______________________________________

7 4x+7 2x= ______________________________________

KARTA №2.

Guruh № 3

x∙( z +y ) = ________________ ; a ∙(c +d )=________________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

KARTA №4.

Guruh № 2

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

KARTA №2.

Guruh № 1

x∙( z +y ) = ________________ ; a ∙(c +d )=________________ ;

m∙(n+3)=_________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

KARTA №2.

Guruh № 2

a ∙ (c -y ) = ________________ ; c ∙(c +d )=__________________ ;

m ∙(y +5)=_________________ ; 6m ∙(2n -3k) = ______________ ;

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

Matematik loto (har biri ikki nusxada)

c(3a-4c)

z(x+2y)

3c(x-3y)

-n(x-m)

3z(x-y)

-a(3v+s)

4x(5c -s)

a(3c+2b)

c(p-5m)

5a(b+3d)

Lotoga javoblar (har biri ikki nusxada)

3:00 dan 12:00 gacha

3ac+12quyosh

3ac-4v

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3skh-9su

3cx-3cy

3sx+3su

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3av-ac

3av+as;

siz

20cx-4xs

20cx +4xs

5c -4xs

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5 sm

Chorshanba -5m

p-5 sm.

5ab+reklama

5ab+5b

>>Matematika: ko‘phadni monomga ko‘paytirish

Ko'phadni monomga ko'paytirish

Ehtimol, siz hozirgacha 4-bob 3-bob bilan bir xil rejaga amal qilganini payqagandirsiz. Ikkala bobda ham asosiy tushunchalar birinchi marta kiritilgan: 3-bobda bular monomial, monomialning standart shakli, monomialning koeffitsienti; 4-bobda - polinom, polinomning standart shakli. Keyin 3-bobda monomlarni qo'shish va ayirishni ko'rib chiqdik; xuddi shunday, 4-bobda - ko'phadlarni qo'shish va ayirish.

3-bobda keyin nima bo'ldi? Keyinchalik biz monomiallarni ko'paytirish haqida gaplashdik. Xo'sh, o'xshashlik bo'yicha, endi nima haqida gapirishimiz kerak? Ko'phadlarni ko'paytirish haqida. Ammo bu erda biz sekin harakat qilishimiz kerak bo'ladi: birinchi navbatda (ushbu bo'limda) biz ko'phadni ko'paytirishni ko'rib chiqamiz monomial(yoki polinom bilan monom, hammasi bir xil) va keyin (keyingi xatboshida) - har qanday ko'phadni ko'paytirish. Boshlang'ich maktabda raqamlarni ko'paytirishni o'rganganingizda, siz ham asta-sekin harakat qildingiz: birinchi navbatda siz ko'p xonali sonni bir xonali songa ko'paytirishni o'rgandingiz va shundan keyingina ko'p xonali sonni ko'p xonali songa ko'paytirdingiz.

(a + b)s =as + bs.

1-misol. Ko'paytirishni bajaring 2a 2 - Zab) (-5a).

Yechim. Keling, yangi o'zgaruvchilarni kiritamiz:

x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.

Keyin bu mahsulot taqsimot qonuniga ko'ra, xr + yz ga teng bo'lgan (x + y) z ko'rinishida qayta yoziladi. Endi eski o'zgaruvchilarga qaytaylik:

xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a).
Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa monomiallarning mahsulotlarini topishdir. Biz olamiz:

- 10a 3 + 15a 2 b

Mana yechimning qisqacha mazmuni (kelajakda yangi o'zgaruvchilar kiritmasdan uni shunday yozamiz):

(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 b.

Endi biz ko'phadni monomga ko'paytirishning tegishli qoidasini shakllantirishimiz mumkin.

Xuddi shu qoida monomni ko'phadga ko'paytirishda ham qo'llaniladi:

- 5a(2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b

(biz 1-misolni oldik, lekin omillarni almashtirdik).

2-misol. Ko'phadni ko'phad va monomning mahsuloti sifatida ifodalang, agar:

a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;

b) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.

Yechim.

a) E'tibor bering, 2x 2 y = 2x xy va 4a: = 2x 2. Bu degani

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

b) a) misolida biz har bir atamaga p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a ko'p atamalarni kiritishga muvaffaq bo'ldik: bir xil qismni (bir xil omil) 2x tanlang. Bu erda bunday umumiy qism yo'q. Demak, p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 ko'phadni ko'phad va monomning ko'paytmasi sifatida tasvirlab bo'lmaydi.

Aslida, p 2 (x, y) ko'phadni mahsulot sifatida ko'rsatish mumkin, masalan, quyidagicha:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
yoki shunga o'xshash:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- sonning ko'phadga ko'paytmasi, lekin bu sun'iy o'zgartirish va juda zarur bo'lmaganda ishlatilmaydi.

Darvoqe, berilgan ko‘phadni monom va ko‘phadning ko‘paytmasi ko‘rinishida ko‘rsatish talabi matematikada juda tez-tez uchraydi, shuning uchun bu protseduraga maxsus nom berilgan: umumiy ko‘rsatkichni qavs ichidan chiqarish.

Umumiy koeffitsientni qavs ichidan chiqarish vazifasi to'g'ri bo'lishi mumkin (2a-misoldagi kabi) yoki u butunlay to'g'ri bo'lmasligi mumkin (26-misoldagi kabi). Bu masalani keyingi bobda alohida ko'rib chiqamiz.

Ushbu bo'lim oxirida biz qanday ishlashni ko'rsatadigan muammolarni hal qilamiz matematik modellar Haqiqiy holatlarda siz ko'phadlarning algebraik yig'indisini yasashingiz va polinomni monomga ko'paytirishingiz kerak. Shuning uchun biz bu operatsiyalarni o'rganishimiz bejiz emas.

3-misol. A, B va C nuqtalari 3-rasmda ko'rsatilgandek magistralda joylashgan. A va B orasidagi masofa 16 km. Piyoda B dan C tomon yo‘l oldi. Bundan 2 soat o'tgach, velosipedchi A yo'nalishidan C yo'nalishiga chiqib ketdi, uning tezligi piyoda tezligidan 6 km/soat katta. Ketgandan 4 soat o'tgach, velosipedchi S nuqtada piyodani quvib yetdi. B dan C gacha bo'lgan masofa qancha?

Yechim.
Birinchi bosqich. Matematik modelni tuzish. Piyodaning tezligi x km/soat bo'lsin, u holda (x + 6) km/soat velosipedchining tezligi.

Velosipedchi A dan C gacha bo'lgan masofani 4 soatda bosib o'tdi, ya'ni bu masofa 4 (x + 6) km formula bilan ifodalanadi; boshqacha aytganda, AC = 4 (x + 6).

Piyoda B dan C gacha bo'lgan masofani 6 soatda bosib o'tdi (axir, velosipedchi ketishdan oldin u allaqachon yo'lda 2 soat bo'lgan), shuning uchun bu masofa 6x km formula bilan ifodalanadi; boshqacha aytganda, BC = 6x

Endi 3-rasmga e'tibor bering: AC - BC = AB, ya'ni AC - BC = 16. Bu masalaning matematik modelini tuzish uchun asosdir. Eslatib o'tamiz, AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; shuning uchun,

4 (x + 6) -6x = 16.

A. V. Pogorelov, 7-11-sinflar uchun geometriya, Ta'lim muassasalari uchun darslik

Dars mazmuni dars yozuvlari qo'llab-quvvatlovchi ramka dars taqdimoti tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot topshiriq va mashqlar o'z-o'zini tekshirish seminarlari, treninglar, keyslar, kvestlar uy vazifalarini muhokama qilish savollari talabalar tomonidan ritorik savollar Tasvirlar audio, videokliplar va multimedia fotosuratlar, rasmlar, grafikalar, jadvallar, diagrammalar, hazil, latifalar, hazillar, komikslar, masallar, maqollar, krossvordlar, iqtiboslar Qo'shimchalar tezislar maqolalar qiziq beshiklar uchun fokuslar darsliklar asosiy va qo'shimcha atamalar lug'ati boshqa Darslik va darslarni takomillashtirishdarslikdagi xatolarni tuzatish darslikdagi parchani, darsdagi innovatsiya elementlarini yangilash, eskirgan bilimlarni yangilari bilan almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar yil uchun kalendar rejasi, uslubiy tavsiyalar, muhokama dasturi Integratsiyalashgan darslar

Ko'phadni ko'phadga ko'paytirishning alohida holati ko'phadni monomga ko'paytirishdir. Ushbu maqolada biz ushbu harakatni bajarish qoidasini shakllantiramiz va nazariyani amaliy misollar yordamida tahlil qilamiz.

Ko'phadni monomga ko'paytirish qoidasi

Keling, ko'phadni monomga ko'paytirishning asosi nima ekanligini aniqlaymiz. Bu harakat ko'paytirishning qo'shishga nisbatan distributiv xususiyatiga asoslanadi. Bu xususiyat tom ma'noda quyidagicha yoziladi: (a + b) c = a c + b c (a, b va c- ba'zi raqamlar). Ushbu yozuvda ifoda (a + b) c aniq ko'phad (a + b) va monomiyasining mahsulotidir c. Tenglikning o'ng tomoni a · c + b · c monomiyalarning hosilalari yig'indisidir a Va b monomial tomonidan c.

Yuqoridagi mulohazalar polinomni monomga ko‘paytirish qoidasini shakllantirishga imkon beradi:

Ta'rif 1

Ko'phadni monomga ko'paytirish amalini bajarish uchun quyidagilar zarur:

• ko'paytirilishi kerak bo'lgan ko'phad va monomning ko'paytmasini yozing;
• ko'phadning har bir hadini berilgan monomga ko'paytirish;
• hosil bo'lgan mahsulotlarning yig'indisini toping.

Keling, berilgan algoritmni batafsilroq tushuntiramiz.

Ko'phad va monomning ko'paytmasini hosil qilish uchun asl ko'phad qavs ichiga olinadi; keyin u bilan berilgan monomial orasiga ko'paytirish belgisi qo'yiladi. Agar monomial minus belgisi bilan boshlansa, u ham qavs ichiga olinishi kerak. Masalan, ko'phadning mahsuloti − 4 x 2 + x − 2 va monomial 7 y deb yozamiz (− 4 x 2 + x − 2) 7 y, va ko‘phadning ko‘paytmasi a 5 b - 6 a b va monomial − 3 a 2 uni shaklga qo'ying: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Algoritmning keyingi bosqichi ko'phadning har bir hadini berilgan monomga ko'paytirishdan iborat. Ko'phadning komponentlari monomlardir, ya'ni. Asosan, biz monomialni monomial bilan ko'paytirishimiz kerak. Faraz qilaylik, algoritmning birinchi bosqichidan keyin biz ifodani oldik (2 x 2 + x + 3) 5 x, keyin ikkinchi qadam ko'phadning har bir hadini ko'paytirishdir 2 x 2 + x + 3 monomial bilan 5 x, shunday qilib olinadi: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 va 3 5 x = 15 x. Natijada 10 x 3, 5 x 2 va monomials bo'ladi 15 x.

Qoidaga ko'ra oxirgi harakat hosil bo'lgan mahsulotlarni qo'shishdir. Taklif etilgan misoldan algoritmning ushbu bosqichini tugatib, biz quyidagilarni olamiz: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Standart sifatida barcha qadamlar tenglik zanjiri sifatida yoziladi. Masalan, ko'phadning ko'paytmasini topish 2 x 2 + x + 3 va monomial 5 x shunday yozamiz: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x. Ikkinchi bosqichning oraliq hisobini yo'q qilib, qisqacha yechimni quyidagicha yozish mumkin: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Ko'rib chiqilgan misollar muhim nuanceni ko'rishga imkon beradi: ko'phad va monomni ko'paytirish natijasida ko'phad olinadi. Bu gap har qanday ko'paytiriladigan ko'phad va monom uchun to'g'ri.

Analogiya bo'yicha monom ko'phadga ko'paytiriladi: berilgan monom ko'phadning har bir hadi bilan ko'paytiriladi va hosil bo'lgan ko'paytmalar yig'iladi.

Ko'phadni monomga ko'paytirishga misollar

1-misol

Ko'paytmani topish kerak: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Yechim

Qoidaning birinchi bosqichi allaqachon bajarilgan - ish qayd etilgan. Endi ko'phadning har bir hadini berilgan monomga ko'paytirish orqali keyingi bosqichni bajaramiz. Bunday holda, avvalo o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish qulay. Keyin biz olamiz:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Javob: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x = - 2 5 · x 3 + x · y.

Aniqlik kiritamizki, asl ko‘phad va/yoki monom nostandart ko‘rinishda berilganda, ularning mahsulotini topishdan oldin ularni standart shaklga keltirish maqsadga muvofiqdir.

2-misol

Polinom berilgan 3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2 va monomial − 0. 5 · a · b · (− 2) · a. Siz ularning ishini topishingiz kerak.

Yechim

Biz manba ma'lumotlari nostandart shaklda taqdim etilganligini ko'ramiz, shuning uchun keyingi hisob-kitoblar qulayligi uchun biz ularni standart shaklga keltiramiz:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Endi monomialni ko'paytiramiz a 2 b polinomning har bir a'zosi uchun 1 + 4 · a - 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a - 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 · b

Biz dastlabki ma'lumotlarni standart shaklga qisqartira olmadik: yechim yanada og'irroq bo'lar edi. Bunday holda, oxirgi qadam o'xshash a'zolarni olib kelish zarurati bo'ladi. Tushunish uchun ushbu sxema bo'yicha yechim mavjud:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0, 5 · a · · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b - 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 · b

Javob: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 · b.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

I.Monomiyni ko‘phadga ko‘paytirish uchun ko‘phadning har bir hadini shu monomga ko‘paytirish va hosil bo‘lgan hosilalarni qo‘shish kerak.

1-misol. Monomiyni ko'phadga ko'paytiring: 2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3).

Yechim. Monomial 2a Polinomning har bir monomialiga ko'paytiramiz:

2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0,5ab)+2a∙5a 3=8a 3 -a 2 b+10a 4 . Olingan polinomni standart shaklda yozamiz:

10a 4 +8a 3 -a 2 b.

2-misol. Ko'phadni monomga ko'paytiring: (3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3).

Yechim. Qavslar ichidagi har bir atamani monomga ko'paytiramiz (-0,4x3).

(3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3)=

3xyz 5 ∙(-0,4x 3) -4,5x 2 y∙(-0,4x 3)+6xy 3 ∙(-0,4x 3)+2,5y 2 z∙(-0,4x 3)=

=-1,2x 4 yz 5 +1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.

II.Ko'phadni ikki yoki undan ortiq ko'phadning ko'paytmasi sifatida ko'rsatish ko'phadni faktoring deb ataladi.

III.Qavslar ichidan umumiy ko'paytmani olish ko'phadni ko'paytirishning eng oddiy usuli hisoblanadi.

3-misol. Ko‘phadni ko‘paytiring: 5a 3 +25ab-30a 2 .

Yechim. Qavslar ichidan ko‘phadning barcha hadlarining umumiy ko‘paytmasini olaylik. Bu monomial 5a, chunki yoqilgan 5a berilgan ko'phadning har bir a'zosi bo'linadi. Shunday qilib, 5a qavslar oldidan yozamiz va qavs ichiga har bir monomialni bo'lish nisbatlarini yozamiz. 5a.

5a 3 +25ab-30a 2 =5a·(a 2 +5b-6a). Keling, o'zimizni tekshirib ko'raylik: agar biz ko'paytirsak 5a qavs ichidagi ko'phadga a 2 +5b-6a, keyin biz ushbu ko'phadni olamiz 5a 3 +25ab-30a 2.

4-misol. Qavslar ichidan umumiy omilni chiqaring: (x+2y) 2 -4·(x+2y).

Yechim.(x+2y) 2 -4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).

Bu erda umumiy omil binomial edi (x+2y). Biz uni qavs ichidan chiqardik va qavs ichiga ushbu atamalarning bo'linish qismlarini yozdik. (x+2y) 2 Va -4·(x+2y) ularning umumiy bo'luvchisi bo'yicha

(x+2y). Natijada, biz bu ko'phadni ikkita ko'phadning ko'paytmasi sifatida taqdim etdik (x+2y) Va (x+2y-4), boshqacha aytganda, polinomni kengaytirdik (x+2y) 2 -4·(x+2y) multiplikatorlar orqali. Javob: (x+2y)(x+2y-4).

IV.Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish uchun bitta ko'phadning har bir hadini boshqa ko'phadning har bir a'zosiga ko'paytirish va hosil bo'lgan ko'paytmalarni monomlar yig'indisi sifatida yozish kerak. Agar kerak bo'lsa, shunga o'xshash shartlarni qo'shing.

5-misol. Polinomni ko'paytirishni bajaring: (4x 2 -6xy+9y 2)(2x+3y).

Yechim. Qoidaga ko'ra, birinchi ko'phadning har bir hadini (4x 2 -6xy+9y 2) ikkinchi ko'phadning (2x+3y) har bir hadiga ko'paytirishimiz kerak. Chalkashmaslik uchun har doim shunday qiling: birinchi ko'phadning har bir hadini 2x ga ko'paytiring, so'ngra yana birinchi ko'phadning har bir hadini 3y ga ko'paytiring.

(4x 2 -6xy+9y 2)( 2x +3y)=4x 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+9y 2 ∙ 2x+4x 2 ∙ 3y-6xy∙ 3y+9y 2 ∙ 3y=

8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3 .

Shu kabi atamalar -12x 2 y va 12x 2 y, shuningdek, 18xy 2 va -18xy 2 qarama-qarshi bo'lib chiqdi, ularning yig'indisi nolga teng.

Javob: 8x 3 +27y 3.

1 sahifadan 1 1

Monomialdami? Ko'paytirishda belgilarni qanday qilib to'g'ri joylashtirish kerak?

Qoida.

Ko'phadni ga ko'paytirish uchun ko'phadning har bir hadini monomga ko'paytirish va olingan natijalarni qo'shish kerak.

Qavs oldidan monomial yozish qulay.

Ko'paytirishda belgilarni to'g'ri joylashtirish uchun, ortiqcha belgisi yoki minus belgisi qo'yilgan qavslarni ochish qoidasidan foydalanish yaxshiroqdir.

Ko‘phadni monomga ko‘paytirishni diagramma yordamida tasvirlash mumkin.

Biz monomni qavs ichidagi polinomning har bir a'zosiga ko'paytiramiz ("favvora").

Qavslar oldida "+" belgisi bo'lsa, qavs ichidagi belgilar o'zgarmaydi:

Qavslar oldida "-" belgisi mavjud bo'lsa, qavslardagi har bir belgi teskari bo'ladi:

Keling, aniq misollar yordamida ko'phadni monomga ko'paytirishni ko'rib chiqaylik.

Misollar.

Ko'phadni monomga ko'paytiring:

Yechim:

Monomiyni qavs ichidagi ko'phadning har bir a'zosiga ko'paytiring. Qavslar oldiga ortiqcha belgisi qo'yilganligi sababli, qavs ichidagi belgilar o'zgarmaydi:

Biz raqamlarni alohida, alohida - bir xil asoslar bilan ko'paytiramiz:

Biz monomni ko'phadning har bir a'zosiga ko'paytiramiz. Qavslar oldida koeffitsient borligi sababli, qavs ichidagi har bir atamaning belgisini teskarisiga o'zgartiramiz:

Odatda qisqaroq yoziladi, kuchlar va raqamlarni ko'paytirish (oddiy kasrlar va aralash raqamlar bundan mustasno) og'zaki ravishda amalga oshiriladi.

Agar koeffitsientlar oddiy kasrlar bo'lsa, biz ularni oddiy kasrlarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra ko'paytiramiz: numeratorni raqamga, maxrajni maxrajga va darhol bitta kasr chizig'i ostiga yozamiz. Agar koeffitsientlar aralash raqamlar bo'lsa, ularni noto'g'ri kasrlarga aylantiring:

Diqqat!

Biz barcha harakatlarni oxirigacha yozmagunimizcha, kasrlarni kamaytirmaymiz. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, agar siz darhol kasrlarni kamaytirishni boshlasangiz, qolgan shartlar ko'rib chiqilmaydi - ular shunchaki unutiladi.