Как сложить две десятичные дроби правило. Сложение и вычитание десятичных дробей. Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень

В этой статье внимание сосредоточим на вычитании десятичных дробей . Здесь мы рассмотрим правила вычитания конечных десятичных дробей, остановимся на вычитании десятичных дробей столбиком, а также рассмотрим, как проводится вычитание бесконечных периодических и непериодических десятичных дробей. Наконец, поговорим о вычитании десятичных дробей из натуральных чисел, обыкновенных дробей и смешанных чисел, и о вычитании натуральных чисел, обыкновенных дробей и смешанных чисел из десятичных дробей.

Сразу скажем, что здесь мы будем рассматривать лишь вычитание меньшей десятичной дроби из большей десятичной дроби, другие случаи разберем в статьях вычитание рациональных чисел и вычитание действительных чисел .

Навигация по странице.

Общие принципы вычитания десятичных дробей

По своей сути вычитание конечных десятичных дробей и бесконечных периодических десятичных дробей представляет вычитание соответствующих обыкновенных дробей. Действительно, указанные десятичные дроби являются десятичной записью обыкновенных дробей, о чем сказано в статье перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби и обратно .

Рассмотрим примеры вычитания десятичных дробей, отталкиваясь от озвученного принципа.

Пример.

Выполните вычитание из десятичной дроби 3,7 десятичной дроби 0,31 .

Решение.

Так как 3,7=37/10 и 0,31=31/100 , то . Так вычитание десятичных дробей свелось к вычитанию обыкновенных дробей с разными знаменателями : . Полученную дробь представим в виде десятичной дроби: 339/100=3,39 .

Ответ:

3,7−0,31=3,39 .

Заметим, что вычитание конечных десятичных дробей удобно проводить столбиком, об этом методе мы поговорим в .

Сейчас разберем пример вычитания периодических десятичных дробей.

Пример.

Отнимите от периодической десятичной дроби 0,(4) периодическую десятичную дробь 0,41(6) .

Решение.

Ответ:

0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .

Осталось озвучить принцип вычитания бесконечных непериодических дробей .

Вычитание бесконечных непериодических дробей сводится к вычитанию конечных десятичных дробей. Для этого вычитаемые бесконечные десятичные дроби округляют до некоторого разряда, обычно, до самого младшего из возможных (смотрите округление чисел ).

Пример.

Проведите вычитание конечной десятичной дроби 0,52 из бесконечной непериодической десятичной дроби 2,77369… .

Решение.

Округлим бесконечную непериодическую десятичную дробь до 4 знака после запятой, имеем 2,77369…≈2,7737 . Таким образом, 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . Вычислив разность конечных десятичных дробей, получаем 2,2537 .

Ответ:

2,77369…−0,52≈2,2537 .

Вычитание десятичных дробей столбиком

Очень удобным способом вычитания конечных десятичных дробей является вычитание столбиком. Вычитание десятичных дробей столбиком очень схоже с вычитанием столбиком натуральных чисел .

Чтобы выполнить вычитание десятичных дробей столбиком , нужно:

уравнять количество десятичных знаков в записях десятичных дробей (если оно, конечно, отличается), дописав справа некоторое количество нулей к одной из дробей;
вычитаемое записать под уменьшаемым так, чтобы цифры соответствующих разрядов находились друг под другом, и запятая находилась под запятой;
выполнить вычитание столбиком, не обращая внимания на запятые;
в полученной разности поставить запятую так, чтобы она располагалась под запятыми уменьшаемого и вычитаемого.

Рассмотрим пример вычитания десятичных дробей столбиком.

Пример.

Выполните вычитание десятичной дроби 10,30501 из десятичной дроби 4 452,294 .

Решение.

Очевидно, количество десятичных знаков дробей различно. Уравняем его, дописав два нуля справа в записи дроби 4 452,294 , при этом получится равная ей десятичная дробь 4 452,29400 .

Теперь запишем вычитаемое под уменьшаемым, как это предполагает метод вычитания десятичных дробей столбиком:

Проводим вычитание, не обращая внимания на запятые:

Осталось лишь поставить десятичную запятую в полученной разности:

На этом этапе запись приняла законченный вид, и вычитание десятичных дробей столбиком закончено. Получился следующий результат .

Ответ:

4 452,294−10,30501=4 441,98899 .

Вычитание десятичной дроби из натурального числа и наоборот

Вычитание конечной десятичной дроби из натурального числа удобнее всего выполнить столбиком, записав уменьшаемое натуральное число в виде десятичной дроби с нулями в дробной части. Разберемся с этим при решении примера.

Пример.

Отнимите от натурального числа 15 десятичную дробь 7,32 .

Решение.

Представим натуральное число 15 в виде десятичной дроби, дописав после десятичной запятой две цифры 0 (так как вычитаемая десятичная дробь имеет две цифры в дробной части), имеем 15,00 .

Теперь выполним вычитание десятичных дробей столбиком:

В итоге получаем 15−7,32=7,68 .

Ответ:

15−7,32=7,68 .

Вычитание бесконечной периодической десятичной дроби из натурального числа можно свести к вычитанию обыкновенной дроби из натурального числа. Для этого периодическую десятичную дробь достаточно заменить соответствующей обыкновенной дробью.

Пример.

Проведите вычитание из натурального числа 1 периодической десятичной дроби 0,(6) .

Решение.

Периодической десятичной дроби 0,(6) отвечает обыкновенная дробь 2/3 . Таким образом, 1−0,(6)=1−2/3=1/3 . Полученную обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной дроби 0,(3) .

Ответ:

1−0,(6)=0,(3) .

Вычитание бесконечной непериодической десятичной дроби из натурального числа сводится к вычитанию конечной десятичной дроби. Для этого бесконечную непериодическую десятичную дробь нужно округлить до некоторого разряда.

Пример.

Отнимите от натурального числа 5 бесконечную непериодическую десятичную дробь 4,274… .

Решение.

Сначала округлим бесконечную десятичную дробь, мы можем провести округление до сотых, имеем 4,274…≈4,27 . Тогда 5−4,274…≈5−4,27 .

Представим натуральное число 5 как 5,00 , и выполним вычитание десятичных дробей столбиком:

Ответ:

5−4,274…≈0,73 .

Осталось озвучить правило вычитания натурального числа из десятичной дроби : чтобы вычесть натуральное число из десятичной дроби, надо это натуральное число вычесть из целой части уменьшаемой десятичной дроби, а дробную часть оставить без изменения. Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным. Рассмотрим решение примера.

Пример.

Выполните вычитание натурального числа 17 из десятичной дроби 37,505 .

Решение.

Целая часть десятичной дроби 37,505 равна 37 . Вычтем из нее натуральное число 17 , имеем 37−17=20 . Тогда 37,505−17=20,505 .

Ответ:

37,505−17=20,505 .

Вычитание десятичной дроби из обыкновенной дроби или смешанного числа и наоборот

Вычитание конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби из обыкновенной дроби можно свести к вычитанию обыкновенных дробей. Для этого вычитаемую десятичную дробь достаточно перевести в обыкновенную дробь.

Пример.

Отнимите десятичную дробь 0,25 от обыкновенной дроби 4/5 .

Решение.

Так как 0,25=25/100=1/4 , то разность обыкновенной дроби 4/5 и десятичной дроби 0,25 равна разности обыкновенных дробей 4/5 и 1/4 . Итак, 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . В десятичной записи полученная обыкновенная дробь имеет вид 0,55 .

Ответ:

4/5−0,25=11/20=0,55 .

Аналогично вычитание конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби из смешанного числа сводится к вычитанию обыкновенной дроби из смешанного числа.

Пример.

Выполните вычитание десятичной дроби 0,(18) из смешанного числа .

Решение.

Для начала переведем периодическую десятичную дробь 0,(18) в обыкновенную дробь: . Таким образом, . Полученное смешанное число в десятичной записи имеет вид 8,(18) .

Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.

Правило. производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.

При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).

Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:

Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.

Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.

Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей - это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

Пример:

При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

Запись умножения десятичных дробей в столбик:

Запись деления десятичных дробей в столбик:

Подчеркнутые знаки - это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.

Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.

Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

образовательная:

развивающая:

воспитательная:

Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока медиапродукт Microsoft Office Power Point, раздаточные материалы: тест по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей”, индивидуальные карточки с заданиями для сильных и слабых учащихся, набор сигнальных карточек для каждого ученика (красный, зеленый, синий).

Структура урока:

Организационный момент. Постановка цели – 0,5 мин.
Актуализация опорных знаний. Работа с компьютером. Устный счет. – 5 мин.
Закрепление полученных знаний. Работа в тетради. Решение задачи – 10 мин.
Закрепление полученных знаний. Работа в тетради. Решение уравнений – 5 мин.
Физкультминутка – 2 мин.
Закрепление полученных знаний. Работа с компьютером. Задание на свойство сложения и вычитания – 5 мин.
Тест с самопроверкой – 10 мин.
Работа в парах сменного состава – 4 мин.
Домашнее задание – 1 мин.
Итог урока – 2 мин.
Рефлексия – 0,5 мин.

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка цели – 0,5 мин.

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас заключительный урок по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей” (слайд 1)

Задача, конечно, не очень простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учёбой сложить развлеченье,
То праздником станет любое ученье! (слайд 2)

Цель нашего урока – закрепить и усовершенствовать навыки сложения и вычитания десятичных дробей и вырабатывать умение использовать приобретенные знания в повседневной жизни.

Ведь мы знаем, что математика – это универсальный язык науки и техники и знать её необходимо для изучения таких дисциплин как: физика, химия, экономика, а также многих других наук, с которыми вы познакомитесь в старших классах.

II. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

Начнем наш урок с повторения ранее изученного материала. Возьмите в руки сигнальные карточки и оценивайте с их помощью ответы своих одноклассников.

Дроби десятичные – новые для Вас,
Лишь совсем недавно, их узнал ваш класс.
Сразу поприбавилось всем теперь мороки,
Учим, учим правила, готовимся к уроку.

Вопросы для повторения:

Как сравнить десятичные дроби? (слайды 3-5)

(Десятичные дроби сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда: целую часть с целой, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.)

1,1872 < 1,188

Выполните сравнение дробей: (слайд 6)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Как складывают и вычитают десятичные дроби? (слайд 7,8)

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

уравнять

записать

выполнить

поставить

Восстановите запятые: (слайд 9)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Устный счет: (слайд 10)

6 ,2 –42,8 = 1,4;	1,4 + 5,6 = 7;	7 – 2,4 = 4,6;	4,6 + 0,16 = 4,76;
4,76 + 4,94 = 9,7;	9,7 – 3,49 = 6,21;	6,21 + 0,07 = 6,28;	6,28 – 1,28 = 5.

Сегодня на уроке мы закрепляем навыки сложения и вычитания дес. дробей.

III. Закрепление полученных знаний. Работа в тетради – 10 мин.
(слайд 11)

Откройте тетради. Запишите: число, классная работа.

Решим задачу. Сегодня к нам в школу пришло письмо.

“Дорогие ученики 6 В класса школы № 37. Пишет Вам Винни-Пух. У нас беда. Помогите нам, пожалуйста, справиться с нею. Дело в том, что мы, т.е – Винни-Пух, Ослик Иа и Пятачок решили узнать свой вес. Но шкала весов до

20 кг была повреждена, и показания на ней прочитать не представлялось возможным. Поэтому я взвесился, сначала с Пятачком: получилось 22,4 кг; затем с Осликом, получилось 23,5 кг; а затем мы взвесились все вместе и получили 26,7 кг. Но все равно мы так и не узнали свой вес. Если сможете, помогите нам, пожалуйста. Мы на вас надеемся. Мы слышали, что вы самые лучшие ученики в этой школе среди шестых классов. С большим уважением Винни Пух”.

Решение: (слайд 12)

1) 26,7-22,4= 4,3 (кг) – весит Ослик
2) 26,7-23,5= 3,2 (кг) – весит Пятачок
3) 22,4-3,2 = 19,2 (кг) – весит Вини Пух

Ответ: Вини Пух – 19,2 кг, Пятачок – 3,2 кг, Ослик Иа – 4,3 кг.

IV. Решение уравнений “Составьте слово” – 5 мин.
(слайд 13)

Пока я готовила презентацию к уроку, хитрый компьютер перепутал все буквы. Помогите восстановить слово. Для этого нужно решить уравнения и составить слово из перепутанных

V. Физкультминутка – 2 мин. (
слайд 14)

На уроке мы писали,

Все что знали, отвечали.

А теперь мы отдохнем

И опять писать начнем!

Сбросили напряжение, накопившееся за время решения задачи и уравнений, продолжим работу в тетради.

VI. Вычислите удобным способом: – 5 мин.
(слайд 15)

Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить к этому числу первое слагаемое, а затем к полученной сумме прибавить второе слагаемое.Слагаемые в сумме можно как угодно переставлять местами и объединять в группы.

а + в + с = (а + с) + в а + (в + с) = (а + с) + в 0,63 + (2,78+5,37)=(0,63+5,37)+2,78=6+2,78=8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

Для того чтобы из числа вычесть сумму можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое.

а – (в + с) = а – в – с

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

Чтобы из суммы вычесть число можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить второе слагаемое.

(а + с) – в = (а – в) + с

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

VII. Тест по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей” – 10 мин.
(слайд 16)

Теперь проверим наши знания с помощью теста. (Приложение № 1 )

Тест будет с самопроверкой, поэтому не забудьте записывать в тетради ответы к заданиям. Если при решении у вас появятся вопросы – поднимите руку, и я к вам подойду.

Некоторые учащиеся получают каточки с индивидуальными заданиями. (Приложение № 2 и Приложение № 3 )

Ребята 10 минут прошли, сдаем бланки. Самостоятельно проверяем работу. Рядом с каждым заданием ставим знак “+” или “ – ”. (слайд 17)

Оценим результат(слайд 18).

Критерии оценки:“5” – 8 заданий;“4” – 7 или 6 заданий;“3” – 5 или 4 задания.

Покажите с помощью сигнальной карточки, какую оценку вы получили: “5” – красный, “4” – зеленый, “3” – синий.

Молодцы! Хорошо поработали.

VIII. Работа в парах. – 4 мин.

А теперь, ребята, самостоятельно работаем в парах. Выполняем № 1228 (а,в,г,д). (слайд 19). После выполнения номера меняемся тетрадями с соседом и проверяем правильность выполнения, сверяя с ответами на слайде. (слайд 20)

а) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;

г) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;

д) (24,302 + 17,879) – 1,302 = (24,302 – 1,302) + 17,879 =40,879

IX. Домашнее задание – 1 мин.
(слайд 21)

Откройте дневники и запишите задание на дом.

№ 1263 (а,б), № 1262 – примеры и задача на сложение и вычитание десятичных дробей, № 1268(в,г) – более сложные уравнения, для тех кто испытывает интерес к изучению математики.

X. Итог урока – 2 мин.
(слайд 22,23)

Оценка работы класса и отдельных учащихся. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, обсуждение допущенных ошибок и того, что необходимо для их коррекции. Объявление оценок.

XI. Рефлексия – 0,5 мин.
(слайд 24,25)

– Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на уроке.

Возьмите в руки сигнальные карточки и ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

– Сумел ли ты закрепить свои знания и умения?

– Ты был активен на уроке?

– Было ли тебе интересно?

Учащиеся рассуждают о том, что им больше всего понравилось на уроке, что запомнилось, что бы они хотели повторить, что бы хотели изменить. Как они себя чувствовали на уроке.

Покажите ту сигнальную карточку, которая соответствует вашему настроению в конце урока. (слайд 24,25)

Мне было очень приятно работать с вами. Спасибо за урок! (слайд 26)

Литература:

Н.Я Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. Математика: учебник для 5 класса – М.: Просвещение, 2007. – 280с.
Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5-6 класс/ Составитель Л.П. Попова. – М.: ВАКО, 2010. – 96с.
Суворова, С.Б. Математика, 5 – 6 кл.: книга для учителя/ С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова и др. – М.: Просвещение, 2006. – 191с.

Для начала нужно уравнять число знаков после запятой.
Дальше необходимо записать десятичные дроби друг под другом таким образом, чтобы запятые были друг под другом. Это самая важная часть!
Далее, выполнить вычитание десятичных дробей, без учета запятых, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
И последнее, поставить в ответе запятую под запятыми.

Второй вариант вычитания десятичных дробей :

Если вы хорошо разбираетесь в десятичных дробях, в том, что такое десятые, сотые и др., то вам будет интересен этот вариант.

Правила вычитания десятичных дробей в строчку:

Вычитаем десятичные дроби справа налево. Т.е., начиная с крайнего правого числа после запятой.
Вычитаем поразрядно. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее.
При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Например:

Крайняя правая цифра в заданных дробях - сотого разряда. 1 - 1 = 0 . Получаем ноль, то есть, в разряде сотых разности записываем 0 .

Десятые вычитаем из десятых. 2 - в уменьшаемом, 3 - вычитаемом. Т.к. из 2 (меньшего) нельзя вычитать 3 (большее), то нужно занять десяток у левой цифры для 2. Здесь это 5. 2 + 10 = 12. Таким образом, 3 вычитаем не из 2 , а из 12 .

12 - 3 = 9

Записываем 9 в разность. Так как мы из 5 вычли 1 десяток, в уменьшаемом остается не 15 , а 14 , чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок или точку, как удобнее.

Вычитаем из 14 8:

14 - 8 = 6

Обратите внимание! Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее. Если в одной из дробей, отсутствует цифра соответствующего разряда, вместо неё записываем 0 .

Во втором числе крайняя правая цифра это два (сотый разряд), а в первом числе сотых не видно. Значит, к первому числу справа от 9 дописываем 0 и далее производим вычитание опираясь на основные правила.

Третий вариант вычитания десятичных дробей :

Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей , необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями . Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби . Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.

Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.

Подчиняется следующим правилам:

Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;

Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;

Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;

После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.

Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.

Пример сложения десятичных дробей

Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Примеры сложения и вычитания десятичных дробей

Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.

Пример 1

Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:

Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.

10,5 – 9,9 = 0,6 м 3

Пример 2

Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:

Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.

8,2 – 7,5 = 0,7л

Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.