Szergej Nikiforov

Ha egy függvény deriváltja egy intervallumon állandó előjelű, és maga a függvény a határain folytonos, akkor a határpontok mind a növekvő, mind a csökkenő intervallumokhoz hozzáadódnak, ami teljes mértékben megfelel a növekvő és csökkenő függvények definíciójának.

Farit Jamajev 26.10.2016 18:50

Helló. Hogyan (milyen alapon) mondhatjuk, hogy azon a ponton, ahol a derivált nullával egyenlő, a függvény növekszik. Adj okokat. Ellenkező esetben ez csak valakinek a szeszélye. Milyen tétel alapján? És bizonyíték is. Köszönöm.

Támogatás

A derivált értéke egy pontban nincs közvetlenül összefüggésben a függvény intervallumon belüli növekedésével. Vegyük például a függvényeket – mindegyik növekszik az intervallumon belül

Vladlen Pisarev 02.11.2016 22:21

Ha egy függvény növekszik az (a;b) intervallumon, és definiált és folytonos az a és b pontokban, akkor növekszik az intervallumon. Azok. pont x=2 benne van ebben az intervallumban.

Bár a növekedést és a csökkenést általában nem egy szegmensen, hanem egy intervallumon veszik figyelembe.

De magán az x=2 ponton a függvénynek van egy lokális minimuma. És hogyan magyarázzuk el a gyerekeknek, hogy amikor növekedési (csökkenési) pontokat keresnek, akkor nem a lokális szélsőség pontjait számoljuk, hanem növekedési (csökkenési) intervallumokba lépünk.

Tekintettel arra, hogy az egységes államvizsga első része az „óvodai középső csoportnak” szól, akkor az ilyen árnyalatok valószínűleg túlzások.

Külön köszönet az összes munkatársnak az „Egységes államvizsga megoldásáért” - kiváló útmutató.

Szergej Nikiforov

Egyszerű magyarázatot kaphatunk, ha a növekvő/csökkenő függvény definíciójából indulunk ki. Hadd emlékeztesselek arra, hogy ez így hangzik: egy függvényt egy intervallumon növekvő/csökkentőnek nevezünk, ha a függvény nagyobb argumentuma a függvény nagyobb/kisebb értékének felel meg. Ez a definíció semmilyen módon nem használja a derivált fogalmát, így nem merülhetnek fel kérdések azokról a pontokról, ahol a derivált eltűnik.

Irina Ismakova 20.11.2017 11:46

Jó napot. Itt a kommentekben olyan hiedelmeket látok, hogy a határokat bele kell foglalni. Mondjuk ezzel egyetértek. De kérjük, nézze meg a 7089. feladat megoldását. Ott a növekvő intervallumok megadásakor a határok nem szerepelnek. És ez befolyásolja a választ. Azok. a 6429. és a 7089. feladat megoldásai ellentmondanak egymásnak. Kérjük, tisztázza ezt a helyzetet.

Alekszandr Ivanov

A 6429-es és a 7089-es feladatok teljesen más kérdéseket tartalmaznak.

Az egyik az intervallumok növeléséről szól, a másik pedig a pozitív derivált intervallumokról.

Nincs ellentmondás.

A szélsőségek benne vannak a növekvő és csökkenő intervallumokban, de azok a pontok, amelyekben a derivált nullával egyenlő, nem szerepelnek azon intervallumokban, amelyekben a derivált pozitív.

A Z 28.01.2019 19:09

Kollégák, van egy olyan koncepció, amely egy ponton növeli

(lásd például Fichtenholtzot)

és az x=2-es növekedésről alkotott értelmezésed ellentétes a klasszikus definícióval.

A növekedés és a csökkentés egy folyamat, és ehhez az elvhez szeretnék ragaszkodni.

Az x=2 pontot tartalmazó intervallumban a függvény nem növekszik. Ezért egy adott x=2 pont felvétele speciális folyamat.

Általában a félreértések elkerülése érdekében az intervallumok végének szerepeltetését külön tárgyalják.

Alekszandr Ivanov

Egy y=f(x) függvényről azt mondjuk, hogy egy bizonyos intervallumon keresztül növekszik, ha ebből az intervallumból az argumentum nagyobb értéke felel meg a függvény nagyobb értékének.

Az x=2 pontban a függvény differenciálható, és a (2; 6) intervallumon a derivált pozitív, ami azt jelenti, hogy az intervallumon )