A tudományban és a technikában a fizikai mennyiségek mértékegységeit használják, amelyek bizonyos rendszereket alkotnak. A szabvány által kötelezően alkalmazandó mértékegységkészlet a Nemzetközi Rendszer (SI) mértékegységein alapul. A fizika elméleti részeiben az SGS rendszerek egységeit széles körben használják: SGSE, SGSM és a szimmetrikus Gauss-rendszer SGS. Bizonyos mértékig az MKGSS műszaki rendszer egységeit és néhány nem rendszeregységet is használnak.
A Nemzetközi Rendszer (SI) 6 alapegységre (méter, kilogramm, másodperc, kelvin, amper, kandela) és 2 további (radián, szteradián) egységre épül. A „Fizikai mennyiségek mértékegységei” szabványtervezet végleges változata a következőket tartalmazza: SI-egységek; az SI mértékegységekkel együtt használható mértékegységek, például: tonna, perc, óra, Celsius-fok, fok, perc, másodperc, liter, kilowattóra, fordulat per másodperc, fordulat percenként; a GHS rendszer és a fizika és csillagászat elméleti részeiben használt egyéb mértékegységek: fényév, parszek, pajta, elektronvolt; átmenetileg engedélyezett mértékegységek, például: angström, kilogramm-erő, kilogramm-erő-méter, kilogramm-erő négyzetcentiméterenként, higanymilliméter, lóerő, kalória, kilokalória, röntgen, curie. Ezen egységek közül a legfontosabbakat és a köztük lévő kapcsolatokat az A1. táblázat tartalmazza.
A táblázatokban megadott mértékegységek rövidített jelöléseit csak az érték számértéke után, vagy a táblázat oszlopainak fejléceiben használjuk. A szövegben szereplő egységek teljes neve helyett rövidítés nem használható a mennyiségek számértéke nélkül. Az egységek orosz és nemzetközi szimbólumainak használatakor egyenes betűtípust használnak; azoknak az egységeknek a megjelölését (rövidítve), amelyek nevét a tudósok neve adja (newton, pascal, watt stb.) nagybetűvel (N, Pa, W) kell írni; Az egységjelöléseknél a pont nem szerepel rövidítés jeleként. A termékben szereplő egységek megnevezését pontok választják el egymástól, mint szorzójeleket; A perjel általában osztásjelként használatos; Ha a nevezőben egységek szorzata szerepel, akkor azt zárójelben kell megadni.
A többszörösek és részösszegek képzéséhez decimális előtagokat használunk (lásd A2. táblázat). Különösen ajánlott olyan előtagokat használni, amelyek 10 hatványt képviselnek, és a kitevő három többszöröse. Célszerű az SI-mértékegységekből származó rész- és többszörösöket használni, amelyek 0,1 és 1000 közötti számértékeket eredményeznek (például: 17 000 Pa-t 17 kPa-nak kell írni).
Egy egységhez nem szabad két vagy több mellékletet csatolni (például: 10-9 m-t 1 nm-nek kell írni). A tömegegységek kialakításához az előtagot hozzá kell adni a „gram” főnévhez (például: 10-6 kg = 10-3 g = 1 mg). Ha az eredeti egység összetett neve szorzat vagy tört, akkor az előtag az első egység nevéhez van csatolva (például kN∙m). Szükséges esetekben a nevezőben több hossz-, terület- és térfogategység is használható (például V/cm).
Az A3 táblázat a fő fizikai és csillagászati állandókat mutatja.
táblázat P1
A FIZIKAI MENNYISÉGEK MÉRTÉKEGYSÉGEI AZ SI RENDSZERBEN
ÉS MÁS EGYSÉGEKKEL VALÓ KAPCSOLATUK
| Mennyiségek neve | Egységek | Rövidítés | Méret | Együttható az SI-egységekre való átváltáshoz | ||
| GHS | MKGSS és nem rendszerszintű egységek | |||||
| Alapegységek | ||||||
| Hossz | méter | m | 1 cm=10 –2 m | 1 Å=10 –10 m 1 fényév=9,46×10 15 m | ||
| Súly | kilogramm | kg | 1g=10-3 kg | |||
| Idő | második | Val vel | 1 óra = 3600 s 1 perc = 60 mp | |||
| Hőfok | kelvin | NAK NEK | 1 0 C=1 K | |||
| Áramerősség | amper | A | 1 SGSE I = =1/3×10 –9 A 1 SGSM I =10 A | |||
| A fény ereje | kandela | CD | ||||
| További egységek | ||||||
| Lapos szög | radián | boldog | 1 0 =p/180 rad 1¢=p/108×10 –2 rad 1²=p/648×10 –3 rad | |||
| Tömörszög | steradián | Házasodik | Teljes térszög=4p sr | |||
| Származtatott egységek | ||||||
| Frekvencia | hertz | Hz | s –1 | |||
A P1 táblázat folytatása
| Szögsebesség | radián másodpercenként | rad/s | s –1 | 1 r/s=2p rad/s 1 rpm==0,105 rad/s | |
| Hangerő | köbméter | m 3 | m 3 | 1 cm 2 = 10-6 m 3 | 1 l=10 –3 m 3 |
| Sebesség | méter másodpercenként | Kisasszony | m×s –1 | 1cm/s=10 –2 m/s | 1km/h=0,278 m/s |
| Sűrűség | kilogramm köbméterenként | kg/m3 | kg×m –3 | 1 g/cm 3 = =10 3 kg/m 3 | |
| Kényszerítés | newton | N | kg×m×s –2 | 1 din = 10–5 N | 1 kg = 9,81 N |
| Munka, energia, hőmennyiség | joule | J (N×m) | kg×m 2 ×s –2 | 1 erg=10–7 J | 1 kgf×m=9,81 J 1 eV=1,6×10 –19 J 1 kW×h=3,6×10 6 J 1 cal=4,19 J 1 kcal=4,19×10 3 J |
| Erő | watt | W (J/s) | kg×m 2 ×s –3 | 1erg/s=10-7 W | 1 LE = 735 W |
| Nyomás | pascal | Pa (N/m2) | kg∙m –1 ∙s –2 | 1 din/cm 2 =0,1 Pa | 1 atm=1 kgf/cm 2 = =0,981∙10 5 Pa 1 mm.Hg.=133 Pa 1 atm= =760 mm.Hg.= =1,013∙10 5 Pa |
| A hatalom pillanata | newton méter | N∙m | kgm 2 ×s –2 | 1 dyne×cm= =10 –7 N×m | 1 kgf×m=9,81 N×m |
| Tehetetlenségi nyomaték | kilogramm négyzetméter | kg × m 2 | kg × m 2 | 1 g × cm 2 = =10 –7 kg × m 2 | |
| Dinamikus viszkozitás | pascal-másodperc | Pa×s | kg×m –1 ×s –1 | 1P/poise/==0,1Pa×s |
A P1 táblázat folytatása
| Kinematikai viszkozitás | négyzetméter másodpercenként | m 2 /s | m 2 ×s –1 | 1St/Stokes/= =10 –4 m 2 /s | |
| A rendszer hőkapacitása | joule per kelvin | J/C | kg×m 2 x x s –2 ×K –1 | 1 cal/0 C = 4,19 J/K | |
| Fajlagos hő | joule per kilogramm-kelvin | J/ (kg×K) | m 2 ×s –2 ×K –1 | 1 kcal/(kg × 0 C) = =4,19 × 10 3 J/(kg × K) | |
| Elektromos töltés | medál | Cl | А×с | 1SGSE q = =1/3 × 10 –9 C 1SGSM q = =10 C | |
| Potenciál, elektromos feszültség | volt | V (W/A) | kg×m 2 x x s –3 ×A –1 | 1SGSE u = =300 V 1SGSM u = =10 –8 V | |
| Elektromos térerősség | volt méterenként | V/m | kg×m x x s –3 ×A –1 | 1 SGSE E = =3×10 4 V/m | |
| Elektromos elmozdulás (elektromos indukció) | medál négyzetméterenként | C/m 2 | m –2 ×s×A | 1SGSE D = =1/12p x x 10 –5 C/m 2 | |
| Elektromos ellenállás | ohm | Ohm (V/A) | kg×m 2 ×s –3 x x A –2 | 1SGSE R = 9 × 10 11 Ohm 1SGSM R = 10–9 Ohm | |
| Elektromos kapacitás | farad | F (Cl/V) | kg –1 × m –2 × s 4 × A 2 | 1SGSE S = 1 cm = =1/9 × 10 –11 F |
A P1 táblázat vége
| Mágneses fluxus | weber | Wb (W×s) | kg×m 2 ×s –2 x x A –1 | 1SGSM f = =1 Mks (maxvel) = =10 –8 Wb | |
| Mágneses indukció | tesla | Tl (Wb/m2) | kg×s –2 ×A –1 | 1SGSM V = =1 G (gauss) = =10 –4 T | |
| Mágneses térerősség | amper méterenként | Jármű | m –1 ×A | 1SGSM N = = 1E (elhelyezett) = = 1/4p × 10 3 A/m | |
| Magnetomotoros erő | amper | A | A | 1SGSM Fm | |
| Induktivitás | Henrik | Gn (Wb/A) | kg×m 2 x x s –2 ×A –2 | 1SGSM L = 1 cm = =10 –9 Hn | |
| Fény áramlás | lumen | lm | CD | ||
| Fényerősség | kandela négyzetméterenként | cd/m2 | m –2 × cd | ||
| Megvilágítás | luxus | rendben | m –2 × cd |
Fizika. Tantárgy és feladatok.
2. Fizikai mennyiségek és mérésük. SI rendszer.
3. Mechanika. Mechanikai problémák.
.
5. Az MT pont kinematikája. Módszerek az MT mozgásának leírására.
6. Mozgás. Pálya.
7. Sebesség. Gyorsulás.
8. Érintő és normál gyorsulás.
9. A forgó mozgás kinematikája.
10. Galilei tehetetlenségi törvénye. Inerciális referenciarendszerek.
11. Galilei transzformációk. A sebességek összeadásának Galilei törvénye. Gyorsulás invariancia. A relativitás elve.
12. Erő. Súly.
13. Második törvény. Impulzus. Az erők független cselekvésének elve.
14. Newton harmadik törvénye.
15. Az alapvető kölcsönhatások típusai. Az egyetemes gravitáció törvénye. Coulomb törvénye. Lorentz erő. Van der Waals erők. Erők a klasszikus mechanikában.
16. Anyagpontok rendszere (SMP).
17. Rendszerimpulzus. A lendület megmaradásának törvénye zárt rendszerben.
18. Tömegközéppont. Az SMT mozgásegyenlete.
19. Változó tömegű test mozgásegyenlete. Ciolkovszkij képlete.
20. Az erők munkája. Erő.
21. Potenciális erőtér. Helyzeti energia.
22. MT kinetikus energiája erőtérben.
23. Összes mechanikai energia. Az energia megmaradásának törvénye a mechanikában.
24. Lendület. A hatalom pillanata. Pillanatok egyenlete.
25. A szögimpulzus megmaradásának törvénye.
26. Saját szögimpulzus.
27. A CT tehetetlenségi nyomatéka a tengelyhez képest. Hugens – Steiner-tétel.
28. Egy rögzített tengely körül forgó TT mozgásegyenlete.
29. Transzlációs és forgó mozgásokat végző TT kinetikus energiája.
30. Az oszcilláló mozgás helye a természetben és a technikában.
31. Szabad harmonikus rezgések. Vektor diagram módszer.
32. Harmonikus oszcillátor. Rugós, fizikai és matematikai ingák.
33. Dinamikai és statisztikai törvények a fizikában. Termodinamikai és statisztikai módszerek.
34. Folyadékok és gázok tulajdonságai. Tömeg- és felületi erők. Pascal törvénye.
35. Arkhimédész törvénye. Úszás tel.
36. Hőmozgás. Makroszkópos paraméterek. Ideális gázmodell. A gáznyomás a molekuláris kinetikai elmélet szempontjából. A hőmérséklet fogalma.
37. Állapotegyenlet.
38. Kísérleti gáztörvények.
39. Az MKT alapegyenlete.
40. Molekulák transzlációs mozgásának átlagos kinetikus energiája.
41. A szabadságfokok száma. Az energia szabadsági fokok közötti egyenletes eloszlásának törvénye.
42. Ideális gáz belső energiája.
43. Gázmentes út.
44. Ideális gáz erőtérben. Barometrikus képlet. Boltzmann törvénye.
45. Egy rendszer belső energiája az állapot függvénye.
46. Munka és hő, mint a folyamat függvényei.
47. A termodinamika első főtétele.
48. Többatomos gázok hőkapacitása. Robert-Mayer egyenlet.
49. A termodinamika első főtételének alkalmazása izofolyamatokra.
50 Hangsebesség gázban.
51..Reverzibilis és irreverzibilis folyamatok. Körkörös folyamatok.
52. Hőgépek.
53. Carnot-ciklus.
54. A termodinamika második főtétele.
55. Az entrópia fogalma.
56. Carnot-tételek.
57. Entrópia reverzibilis és irreverzibilis folyamatokban. A növekvő entrópia törvénye.
58. Az entrópia mint a rendezetlenség mértéke egy statisztikai rendszerben.
59. A termodinamika harmadik főtétele.
60. Termodinamikai áramlások.
61. Diffúzió gázokban.
62. Viszkozitás.
63. Hővezetőképesség.
64. Termikus diffúzió.
65. Felületi feszültség.
66. Nedvesedés és nem nedvesítés.
67. Nyomás görbült folyadékfelület alatt.
68. Kapilláris jelenségek.
Fizika. Tantárgy és feladatok.
A fizika természettudomány. A természeti jelenségek kísérleti vizsgálatán alapul, feladata a jelenségeket magyarázó törvényszerűségek megfogalmazása. A fizika az alapvető és egyszerű jelenségek tanulmányozására és az egyszerű kérdések megválaszolására összpontosít: miből áll az anyag, hogyan hatnak egymásra az anyagrészecskék, milyen szabályok és törvények szerint történik a részecskék mozgása stb.
Vizsgálatának tárgya az anyag (anyag és mező formájában) és mozgásának legáltalánosabb formái, valamint a természet alapvető kölcsönhatásai, amelyek az anyag mozgását irányítják.
A fizika szorosan összefügg a matematikával: a matematika adja azt az apparátust, amellyel a fizikai törvények pontosan megfogalmazhatók. A fizikai elméleteket szinte mindig matematikai egyenletek formájában fogalmazzák meg, a matematika más tudományokban megszokottnál bonyolultabb ágait felhasználva. Ezzel szemben a matematika számos területének fejlődését a fizikai tudomány igényei ösztönözték.
Egy fizikai mennyiség dimenzióját a felhasznált fizikai mennyiségek rendszere határozza meg, amely függőségek által összekapcsolt fizikai mennyiségek halmaza, amelyben több mennyiség van kiválasztva alapvetőnek. Fizikai mennyiségi egységnek nevezzük azt a fizikai mennyiséget, amelyhez megegyezés szerint eggyel egyenlő számértéket rendelünk A fizikai mennyiségek mértékegységeinek rendszere az alap- és származtatott egységek halmaza, amelyek egy bizonyos mennyiségrendszeren alapulnak Az alábbi táblázatok a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) elfogadott fizikai mennyiségeket és mértékegységeiket, amelyek a Nemzetközi Mértékegységrendszeren alapulnak.
Fizikai mennyiségek és mértékegységeik. SI rendszer.
| Fizikai mennyiség | A fizikai mennyiség mértékegysége |
||
| Mechanika |
|||
| Súly | m | kilogramm | kg |
| Sűrűség | kilogramm köbméterenként | kg/m3 | |
| Specifikus térfogat | v | köbméter kilogrammonként | m 3 /kg |
| Tömegáramlás | Q m | kilogramm másodpercenként | kg/s |
| Térfogatáramlás | K V | köbméter másodpercenként | m 3 /s |
| Impulzus | P | kilogramm-méter másodpercenként | kg m/s |
| Lendület | L | kilogramm méter négyzetenként másodpercenként | kg m 2 /s |
| Tehetetlenségi nyomaték | J | kilogramm négyzetméter | kg m 2 |
| Erő, súly | F, Q | newton | N |
| A hatalom pillanata | M | newton méter | N m |
| Impulzus erő | én | newton második | N s |
| Nyomás, mechanikai igénybevétel | p, | pascal | Pa |
| Munka, energia | A, E, U | joule | J |
| Erő | N | watt | W |
A Nemzetközi Mértékegységrendszer (SI) a Nemzetközi Mértékegységrendszeren alapuló mértékegységek rendszere, a nevekkel és szimbólumokkal, valamint az előtagok halmazával és azok nevével és szimbólumaival együtt, az alkalmazási szabályokkal együtt, amelyeket a Mértékegységek fogadtak el. az Általános Súly- és Mértékkonferencia (CGPM).
Nemzetközi Metrológiai Szótár
Az SI-t a XI. Általános Súly- és Mértékkonferencia (GCPM) fogadta el 1960-ban, és számos későbbi konferencia számos változtatást eszközölt az SI-n.
Az SI meghatározza a fizikai mennyiségek hét alapegységét és a származtatott mértékegységet (rövidítve SI-egységként vagy mértékegységként), valamint egy előtagkészletet. Az SI szabványos rövidítéseket is meghatároz az egységekre és szabályokat a származtatott egységek írására.
Alapmértékegységek: kilogramm, méter, másodperc, amper, kelvin, mol és kandela. Az SI keretein belül ezek az egységek független dimenziójúnak minősülnek, vagyis egyik alapegység sem származtatható a többiből.
A származtatott egységeket az alapegységekből nyerjük algebrai műveletek, például szorzás és osztás segítségével. Az SI egyes származtatott mértékegységei saját nevet kapnak, például a radián mértékegységét.
Előtagok használhatók az egységnevek előtt. Ezek azt jelentik, hogy egy egységet meg kell szorozni vagy el kell osztani egy bizonyos egész számmal, 10 hatványával. Például a „kilo” előtag azt jelenti, hogy szorozzuk 1000-zel (kilométer = 1000 méter). Az SI előtagokat decimális előtagoknak is nevezik.
Mechanika. Mechanikai problémák.
A mechanika a fizika egyik ága, amely a mechanikai mozgás törvényeit, valamint a mozgást okozó vagy megváltoztató okokat tanulmányozza.
A mechanika fő feladata a testek mechanikai mozgásának leírása, azaz a testmozgás törvényének (egyenletének) felállítása az általuk leírt jellemzők (koordináták, elmozdulás, megtett út hossza, elfordulási szög, sebesség) alapján, gyorsulás, stb.) Más szóval, ha az összeállított mozgástörvény (egyenlet) segítségével bármely pillanatban meghatározhatja a test helyzetét, akkor a mechanika fő problémája megoldottnak tekintendő. A választott fizikai mennyiségektől és a mechanika fő problémájának megoldására szolgáló módszerektől függően kinematikára, dinamikára és statikára oszlik.
4.Mechanikai mozgás. Tér és idő. Koordináta rendszerek. Mérési idő. Referencia rendszer. Vektorok .
Mechanikus mozgás nevezzük a testek térbeli helyzetének időbeli változását a többi testhez képest. A mechanikai mozgást transzlációs, forgó és oszcilláló mozgásra osztják.
Haladó olyan mozgás, amelyben a testben húzott bármely egyenes önmagával párhuzamosan mozog. Forgó Olyan mozgás, amelyben a test minden pontja koncentrikus köröket ír le egy bizonyos ponthoz, amelyet forgásközéppontnak nevezünk. Oszcilláló olyan mozgásnak nevezzük, amelyben a test időszakosan ismétlődő mozgásokat végez egy átlagos pozíció körül, azaz oszcillál.
A mechanikai mozgás leírására bevezetjük a fogalmat referenciarendszerek .típusú referenciarendszerek különböző lehet, például fix referenciarendszer, mozgó referenciarendszer, inerciális referenciarendszer, nem inerciális referenciarendszer. Tartalmaz egy referenciatestet, egy koordinátarendszert és egy órát. Referenciatest– ez az a test, amelyhez a koordinátarendszer „csatlakozik”. koordináta-rendszer, amely a referenciapont (eredet). A koordinátarendszernek 1, 2 vagy 3 tengelye van a vezetési körülményektől függően. Egy pont helyzetét egy egyenesen (1 tengely), síkon (2 tengely) vagy a térben (3 tengely) egy, két vagy három koordináta határozza meg. A test térbeli helyzetének bármely időpillanatban történő meghatározásához az időszámlálás kezdetét is be kell állítani. Különféle koordinátarendszerek ismertek: derékszögű, poláris, görbe vonalú stb. A gyakorlatban leggyakrabban derékszögű és poláris koordinátarendszereket alkalmaznak. Derékszögű koordinátarendszer- ezek (például kétdimenziós esetben) két egymásra merőleges, egy pontból kiinduló, origónak nevezett sugár, amelyekre skálát alkalmaznak (2.1a. ábra). Poláris koordináta-rendszer– kétdimenziós esetben ez az origóból kilépő sugárvektor és az a θ szög, amelyen keresztül a sugárvektor elfordul (2.1b. ábra). Az idő méréséhez órákra van szükség.
Azt a vonalat, amelyet egy anyagi pont a térben leír, nevezzük röppálya. Az (x,y) síkon történő kétdimenziós mozgás esetén ez y(x) függvénye. Egy anyagi pont által egy pálya mentén megtett távolságot ún úthossz(2.2. ábra). A mozgó anyagpont kezdeti helyzetét r(t 1) bármely további r(t 2) pozíciójával összekötő vektort ún. mozgó(2.2. ábra):
.
Rizs. 2.2. Úthossz (félkövér vonallal kiemelve); – eltolási vektor.
A test minden koordinátája az x=x(t), y=y(t), z=z(t) időtől függ. Ezeket a koordináták időtől függően változó függvényeit hívjuk kinematikai mozgástörvény, például forx=x(t) (2.3. ábra).
2.3. ábra. Példa az x=x(t) mozgás kinematikai törvényére.
Egy vektor-irányított szegmens, amelynek kezdete és vége meg van jelölve A tér és az idő az anyag létezésének alapvető formáit jelölő fogalmak. A tér az egyes tárgyak együttélésének rendjét fejezi ki. Az idő határozza meg a jelenségek változásának sorrendjét.
Téma: MENNYISÉGEK ÉS MÉRÉSEIK
Cél: Adja meg a mennyiség fogalmát és mérését! Mutassa be a mennyiségi egységrendszer kialakulásának történetét! Foglalja össze az óvodások által megismert mennyiségekkel kapcsolatos ismereteket.
Terv:
A mennyiségek fogalma, tulajdonságaik. A mennyiség mérésének fogalma. A mennyiségi mértékegységek rendszerének kialakulásának történetéből. Nemzetközi mértékegységrendszer. Az óvodások által megismert mennyiségek és jellemzőik.
1. A mennyiségek fogalma, tulajdonságaik
A mennyiség az egyik alapvető matematikai fogalom, amely az ókorban keletkezett, és a hosszú távú fejlődés során számos általánosításon ment keresztül.
A méret kezdeti ötlete az érzékszervi alap létrehozásához, az objektumok méretével kapcsolatos elképzelések kialakításához kapcsolódik: mutasd meg és neved hossza, szélessége, magassága.
A mennyiség a környező világ valós tárgyainak vagy jelenségeinek speciális tulajdonságaira utal. Egy tárgy mérete a relatív jellemzője, amely kiemeli az egyes részek kiterjedését, és meghatározza a helyét a homogének között.
A csak számértékkel jellemezhető mennyiségeket nevezzük skalár(hossz, tömeg, idő, térfogat, terület stb.). A skaláris mennyiségek mellett a matematika is figyelembe veszi vektor mennyiségek, amelyeket nemcsak szám, hanem irány is jellemez (erő, gyorsulás, elektromos térerősség stb.).
Skaláris mennyiségek lehetnek homogén vagy heterogén. A homogén mennyiségek egy bizonyos halmaz tárgyainak ugyanazt a tulajdonságát fejezik ki. A heterogén mennyiségek az objektumok különböző tulajdonságait fejezik ki (hosszúság és terület)
A skaláris mennyiségek tulajdonságai:
§ bármely két azonos fajtájú mennyiség összehasonlítható, vagy egyenlő, vagy az egyik kisebb (nagyobb), mint a másik: 4t5…4t 50kgÞ 4t5ts=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, mert 500kg>50kg, ami azt jelenti
4t5ts >4t 50kg;
§ azonos típusú mennyiségeket adhatunk hozzá, az eredmény azonos típusú mennyiség:
2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; Eszközök
2km921m+17km387m=20km308m
§ egy mennyiséget meg lehet szorozni egy valós számmal, ami ugyanolyan típusú mennyiséget eredményez:
12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, vagyis
12m24cm× 9=110m16cm;
4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, ami azt jelenti
4kg283g-2kg605g=1kg678g;
§ Az azonos típusú mennyiségek oszthatók, így valós számot kapunk:
8 óra 25 perc: 5 Þ 8 óra 25 perc = 8 × 60 perc + 25 perc = 480 perc + 25 perc = 505 perc, 505 perc : 5 = 101 perc, 101 perc = 1 óra 41 perc, ez azt jelenti 8 óra 25 perc: 5=1 óra 41 perc.
A nagyság egy objektum tulajdonsága, amelyet különböző elemzők érzékelnek: vizuális, tapintható és motoros. Ebben az esetben az értéket leggyakrabban több elemző egyszerre érzékeli: vizuális-motoros, tapintható-motoros stb.
A nagyság észlelése a következőktől függ:
§ a távolság, ahonnan a tárgy észlelhető;
§ annak a tárgynak a mérete, amellyel összehasonlítják;
§ elhelyezkedését a térben.
A mennyiség alapvető tulajdonságai:
§ Összehasonlíthatóság– érték meghatározása csak összehasonlítás alapján (közvetlenül vagy egy bizonyos képpel való összehasonlítás alapján) lehetséges.
§ Relativitás– a méret jellemzője relatív és függ az összehasonlításra kiválasztott objektumoktól, egy és ugyanazt a tárgyat meghatározhatjuk nagyobbnak vagy kisebbnek attól függően, hogy milyen mérettel hasonlítjuk össze. Például egy nyuszi kisebb, mint egy medve, de nagyobb, mint az egér.
§ Változékonyság– a mennyiségek változékonyságát az jellemzi, hogy összeadhatók, kivonhatók, szorozhatók egy számmal.
§ Mérhetőség– a mérés lehetővé teszi egy mennyiség jellemzését számok összehasonlításával.
2. A mennyiségmérés fogalma
A mindenféle mennyiség mérésének igénye, valamint a tárgyak megszámlálásának igénye az emberi civilizáció hajnalán jelentkezett az ember gyakorlati tevékenységében. Csakúgy, mint a halmazok számának meghatározásához, az emberek különböző halmazokat, különböző homogén mennyiségeket hasonlítottak össze, először is meghatározva, hogy az összehasonlított mennyiségek közül melyik nagyobb vagy kisebb. Ezek az összehasonlítások még nem voltak mérések. Ezt követően az értékek összehasonlításának eljárása javult. Egy értéket vettünk szabványnak, és más hasonló értékeket hasonlítottak össze a standarddal. Amikor az emberek tudást szereztek a számokról és azok tulajdonságairól, nagyságrendjéről, az 1-es számot hozzárendelték a szabványhoz, és ezt a szabványt mértékegységnek kezdték nevezni. Konkrétabb lett a mérés célja – az értékelés. Hány egységet tartalmaz a mért mennyiség. a mérési eredményt számban kezdték kifejezni.
A mérés lényege a mért objektumok mennyiségi felosztása és egy adott tárgy értékének megállapítása az elfogadott mértékhez viszonyítva. A mérési művelet révén létrejön a tárgy numerikus kapcsolata a mért mennyiség és egy előre kiválasztott mértékegység, skála vagy szabvány között.
A mérés két logikai műveletet tartalmaz:
az első az elválasztás folyamata, amely lehetővé teszi a gyermek számára, hogy megértse, hogy az egész részekre bontható;
a második egy helyettesítési művelet, amely egyes részek összekapcsolásából áll (amelyet a mértékek száma képvisel).
A mérési tevékenység meglehetősen összetett. Bizonyos ismereteket, speciális készségeket, az általánosan elfogadott mértékrendszer ismeretét, mérőműszerek használatát igényel.
Az óvodások hagyományos mérési módszerekkel történő mérési tevékenységeinek fejlesztése során a gyerekeknek meg kell érteniük, hogy:
§ a mérés pontos mennyiségi leírást ad egy mennyiségről;
§ a méréshez megfelelő etalon kiválasztása szükséges;
§ a mérések száma a mért mennyiségtől függ (minél nagyobb a mennyiség, annál nagyobb a számértéke és fordítva);
§ a mérési eredmény a kiválasztott mértéktől függ (minél nagyobb a mérték, annál kisebb a számérték és fordítva);
§ szerinti mennyiségek összehasonlításához ugyanazokkal a szabványokkal kell mérni.
3. A mennyiségi mértékegységek rendszerének kialakulásának történetéből
Az ember már régóta felismerte, hogy különböző mennyiségeket kell mérni, és a lehető legpontosabban kell mérni. A pontos mérések alapja a kényelmes, világosan meghatározott mennyiségi egységek és ezen mértékegységek pontosan reprodukálható etalonjai (mintái). A szabványok pontossága viszont tükrözi az ország tudományának, technológiájának és iparának fejlettségi szintjét, és annak tudományos és műszaki potenciáljáról beszél.
A mennyiségi egységek fejlődésének történetében több korszak is elkülöníthető.
A legősibb időszak az, amikor a hosszegységeket az emberi testrészek nevével azonosították. Így a tenyér (a hüvelykujj nélkül négy ujj szélessége), a könyök (a könyök hossza), a lábfej (a láb hossza), a hüvelyk (a hüvelykujj ízületének hossza) stb. A terület mértékegységei ebben az időszakban a következők voltak: kút (terület , amely egy kútból öntözhető), eke vagy eke (eke vagy eke átlagos napi feldolgozott területe) stb.
A XIV-XVI. században. A kereskedelem fejlődésével kapcsolatban megjelennek a mennyiségek úgynevezett objektív mértékegységei. Angliában például egy hüvelyk (három egymás mellé helyezett árpaszem hossza), egy láb (64 egymás mellé helyezett árpaszem szélessége).
Tömegegységként bevezették a grant (szem súlya) és a karátot (egyfajta bab magjának súlya).
A mennyiségi egységek fejlesztésének következő időszaka az egymással összefüggő egységek bevezetése. Például Oroszországban ezek voltak a hosszúság mértékegységei: mérföld, verst, fathom és arshin; 3 arshin volt egy öl, 500 öl egy versta, 7 verszt egy mérföld volt.
A mennyiségi egységek közötti összefüggések azonban önkényesek voltak, nemcsak az egyes államok, hanem az egyazon állapoton belüli egyes régiók is alkalmazták saját hossz-, terület- és tömegmértékeiket. Különös egyenlőtlenség volt megfigyelhető Franciaországban, ahol minden feudális úrnak joga volt saját intézkedéseit meghatározni birtoka határain belül. A mennyiségi egységek ilyen sokfélesége hátráltatta a termelés fejlődését, hátráltatta a tudományos haladást és a kereskedelmi kapcsolatok fejlődését.
Az új mértékegységrendszer, amely később a nemzetközi rendszer alapja lett, Franciaországban jött létre a 18. század végén, a francia forradalom idején. A hossz alapegysége ebben a rendszerben az volt méter- a Párizson áthaladó Föld meridián hosszának egy negyvenmilliomod része.
A mérőn kívül a következő egységek kerültek felszerelésre:
§ ar- egy négyzet területe, amelynek oldalhossza 10 m;
§ liter- folyadékok és ömlesztett szilárd anyagok térfogata és kapacitása, megegyezik egy 0,1 m élhosszúságú kocka térfogatával;
§ gramm- a tiszta víz tömege, amely egy 0,01 m élhosszúságú kocka térfogatát foglalja el.
Bevezetésre kerültek a tizedes többszörösek és részszoros mértékegységek is, amelyek előtagokkal képezték: miria (104), kilo (103), hekto (102), deka (101), deci, centi, milli
A tömegegységet, a kilogrammot 1 dm3 víz tömegeként határoztuk meg 4 °C hőmérsékleten.
Mivel kiderült, hogy minden mennyiségi egység szorosan összefügg a hosszmérő egységével, az új mennyiségi rendszert ún. metrikus rendszer.
Az elfogadott definícióknak megfelelően a méter és a kilogramm platina szabványai készültek:
§ a mérőt vonalzóval ábrázolták, amelynek végeire vonások kerültek;
§ kilogramm - hengeres súly.
Ezeket a szabványokat a Francia Nemzeti Levéltárba helyezték át tárolásra, ezért „archív méter” és „levéltári kilogramm” elnevezést kaptak.
A metrikus mértékrendszer megalkotása nagy tudományos eredmény volt - a történelemben először jelentek meg koherens rendszert alkotó, természetből vett modell alapján, a decimális számrendszerhez szorosan kapcsolódó mértékek.
De hamarosan változtatni kellett ezen a rendszeren.
Kiderült, hogy a meridián hosszát nem határozták meg elég pontosan. Sőt, világossá vált, hogy a tudomány és a technika fejlődésével ennek a mennyiségnek az értéke egyre pontosabb lesz. Ezért a természetből vett hosszegységet el kellett hagyni. A mérőt az irattári mérőeszköz végein jelölt ütések közötti távolságnak kezdték tekinteni, a kilogrammot pedig a szabványos archív kilogramm tömegének.
Oroszországban a metrikus mértékrendszert az orosz nemzeti intézkedésekkel egyenrangúan kezdték használni 1899 óta, amikor egy speciális törvényt fogadtak el, amelynek tervezetét egy kiváló orosz tudós dolgozta ki. A szovjet állam különleges rendeletei legitimálták a metrikus mértékrendszerre való átállást, először az RSFSR-ben (1918), majd az egész Szovjetunióban (1925).
4. Nemzetközi mértékegységrendszer
Nemzetközi mértékegységrendszer (SI) egy egységes univerzális gyakorlati egységrendszer a tudomány, a technika, a nemzetgazdaság és a tanítás valamennyi ágára. Mivel nagy volt az igény egy ilyen, az egész világon egységes mértékegységrendszerre, rövid időn belül széles körű nemzetközi elismerést és elterjedést kapott az egész világon.
Ennek a rendszernek hét alapegysége (méter, kilogramm, másodperc, amper, kelvin, mol és kandela) és két további egysége (radián és szteradián) van.
Mint ismeretes, a metrikus mértékrendszerbe bekerült a hossz mértékegysége a méter és a tömegegység kilogramm is. Milyen változásokon mentek keresztül, amikor beléptek az új rendszerbe? Bevezették a mérő új definícióját - ez az a távolság, amelyet egy sík elektromágneses hullám vákuumban a másodperc törtrésze alatt megtesz. A mérőeszköz e definíciójára való átállást a mérési pontosságra vonatkozó növekvő követelmények, valamint az a vágy, hogy a természetben létező, minden körülmények között változatlan nagyságrenddel rendelkezzenek.
A kilogramm tömegegység meghatározása nem változott, a kilogramm továbbra is egy 1889-ben gyártott platina-iridium ötvözetből készült henger tömege. Ezt a szabványt a Sevres-i (Franciaország) Nemzetközi Súly- és Mértékiroda tárolja.
A Nemzetközi Rendszer harmadik alapegysége az időegység, a második. Sokkal idősebb, mint egy méter.
1960 előtt a másodikat 0-ként határozták meg " style="border-collapse:collapse;border:none">
Előtag nevek
Előtag megjelölése
Tényező
Előtag nevek
Előtag megjelölése
Tényező
Például egy kilométer egy egység többszöröse, 1 km = 103×1 m = 1000 m;
A milliméter egy többszörös egység, 1 mm = 10-3 × 1 m = 0,001 m.
Általánosságban elmondható, hogy a hosszúság többszörös mértékegysége a kilométer (km), az alegység pedig a centiméter (cm), milliméter (mm), mikrométer (µm), nanométer (nm). A tömegnél a többszörös egység a megagram (Mg), az alegység pedig a gramm (g), milligramm (mg), mikrogramm (mcg). Az idő tekintetében a többszörös egység a kiloszekundum (ks), az alegység pedig a milliszekundum (ms), mikroszekundum (µs), nanoszekundum (not).
5. Az óvodások által megismert mennyiségek és jellemzőik
Az óvodai nevelés célja, hogy megismertesse a gyerekekkel a tárgyak tulajdonságait, megtanítsa megkülönböztetni őket, kiemelve azokat a tulajdonságokat, amelyeket általában mennyiségnek neveznek, és megismertesse őket a mérés gondolatával a közbülső mértékekkel és a mennyiségek mérésének elvével. .
Hossz- ez egy objektum lineáris méreteinek jellemzője. Az elemi matematikai fogalmak kialakításának óvodai módszereiben szokás a „hosszt” és a „szélességet” egy tárgy két különböző tulajdonságának tekinteni. Az iskolában azonban a lapos alak mindkét lineáris méretét gyakrabban „oldalhossznak” nevezik; ugyanazt a nevet használják, ha háromdimenziós testtel dolgoznak.
Bármely objektum hossza összehasonlítható:
§ hozzávetőlegesen, körülbelül;
§ alkalmazás vagy átfedés (kombináció).
Ebben az esetben mindig lehetséges megközelítőleg vagy pontosan meghatározni, hogy „mennyivel nagyobb (kisebb) az egyik hossz, mint a másik”.
Súly egy tárgy súlyméréssel mért fizikai tulajdonsága. Különbséget kell tenni egy tárgy tömege és súlya között. A koncepcióval Tárgy súlya a gyerekek 7. osztályban találkoznak fizika szakon, hiszen a súly a tömeg és a gravitációs gyorsulás szorzata. Az a terminológiai helytelenség, amelyet a felnőttek megengednek maguknak a mindennapi életben, gyakran megzavarja a gyereket, hiszen néha gondolkodás nélkül kimondjuk: „Egy tárgy súlya 4 kg.” Maga a „mérlegelés” szó a „súly” szó használatára ösztönöz a beszédben. A fizikában azonban ezek a mennyiségek különböznek: egy tárgy tömege mindig állandó - ez magának az objektumnak a tulajdonsága, és a tömege megváltozik, ha a vonzási erő (a szabadesés gyorsulása) megváltozik.
Annak elkerülése érdekében, hogy gyermeke helytelen terminológiát tanuljon, ami később az általános iskolában megzavarja, mindig ezt kell mondania: tárgy tömege.
A tömeg a súlymérés mellett megközelítőleg meghatározható a kézen lévő becsléssel („bárikus érzés”). A mise módszertani szempontból nehéz kategória az óvodásokkal való foglalkozások szervezésében: nem lehet sem szemmel, sem alkalmazással, sem köztes mértékkel mérni. Azonban minden embernek van „bárikus érzése”, és ennek segítségével számos olyan feladatot építhet, amelyek hasznosak a gyermek számára, és elvezetik őt a tömeg fogalmának megértéséhez.
A tömeg alapegysége – kilogramm. Ebből az alapegységből más tömegegységek keletkeznek: gramm, tonna stb.
Négyzet- ez az ábra mennyiségi jellemzője, amely síkon jelzi a méreteit. A területet általában lapos zárt figurákra határozzák meg. A terület mérésére közbenső mértékként használhatunk bármilyen lapos formát, amely szorosan illeszkedik az adott ábrához (hézagok nélkül). Az általános iskolában a gyerekek megismerkednek paletta -átlátszó műanyag darab, amelyre egyforma méretű négyzetrácsot helyeztek (általában 1 cm2-es). A palettát egy lapos figurára fektetve meg lehet számolni a benne elhelyezkedő négyzetek hozzávetőleges számát a terület meghatározásához.
Az óvodás korban a gyerekek összehasonlítják a tárgyak területeit anélkül, hogy megneveznék ezt a kifejezést, tárgyak egymásra helyezésével vagy vizuálisan, az asztalon vagy a földön elfoglalt hely összehasonlításával. A terület módszertani szempontból kényelmes mennyiség, mivel lehetővé teszi a különböző produktív gyakorlatok szervezését a területek összehasonlításában, kiegyenlítésében, a terület meghatározását köztes intézkedésekkel, valamint az egyenlő összetételű feladatrendszerrel. Például:
1) az ábrák területének összehasonlítása szuperpozíciós módszerrel:
A háromszög területe kisebb, mint egy kör területe, és a kör területe nagyobb, mint egy háromszög területe;
2) az ábrák területének összehasonlítása az egyenlő négyzetek számával (vagy bármilyen más méréssel);
Az összes figura területe egyenlő, mivel a figurák 4 egyenlő négyzetből állnak.
Az ilyen feladatok elvégzése során a gyerekek közvetve megismerkednek egyesekkel terület tulajdonságai:
§ Az ábra területe nem változik, ha a síkon elfoglalt helyzete megváltozik.
§ Egy tárgy egy része mindig kisebb, mint az egész.
§ Az egész területe egyenlő az alkotórészei területének összegével.
Ezek a feladatok alkotják a gyerekekben a terület as fogalmát is intézkedések száma geometriai ábra tartalmazza.
Kapacitás- ez a folyékony mértékek jellemzője. Az iskolában az 1. évfolyamon szórványosan, egy tanóra során vizsgálják a kapacitást. A gyerekek megismerkednek a kapacitás mértékével - a literrel, hogy később a problémák megoldása során használják ennek a mértéknek a nevét. A hagyomány az, hogy az általános iskolában a kapacitást nem kapcsolják össze a hangerő fogalmával.
Idő- ez a folyamatok időtartama. Az idő fogalma összetettebb, mint a hosszúság és a tömeg fogalma. A mindennapi életben az idő az, ami elválaszt egy eseményt a másiktól. A matematikában és a fizikában az időt skaláris mennyiségnek tekintik, mivel az időintervallumok tulajdonságai hasonlóak a hosszúság, terület, tömeg tulajdonságaihoz:
§ Az időszakok összehasonlíthatók. Például egy gyalogos több időt tölt ugyanazon az úton, mint egy kerékpáros.
§ Az időtartamok összeadhatók. Így egy előadás a főiskolán ugyanannyi ideig tart, mint két tanóra az iskolában.
§ Az időintervallumok mérése megtörténik. De az idő mérésének folyamata eltér a hossz mérésétől. A hosszúság méréséhez használhat vonalzót többször is, pontról pontra mozgatva. Egy egységként vett időtartam csak egyszer használható fel. Ezért az időegységnek rendszeresen ismétlődő folyamatnak kell lennie. Egy ilyen mértékegységet a Nemzetközi Mértékegységrendszerben ún második. A második mellett másokat is használnak. időegységek: perc, óra, nap, év, hét, hónap, évszázad.. Az olyan mértékegységeket, mint az év és a nap, a természetből vették, az órát, percet, másodpercet pedig az ember találta ki.
Egy év az az idő, amíg a Föld a Nap körül kering. Egy nap az az idő, amikor a Föld a tengelye körül forog. Egy év körülbelül 365 napból áll. De egy év az ember életében egész számú napból áll. Ezért ahelyett, hogy minden évhez 6 órát adnának, minden negyedik évhez egy egész napot adnak. Ez az év 366 napból áll, és szökőévnek nevezik.
Az évek ilyen váltakozású naptárát Kr.e. 46-ban vezették be. e. Julius Caesar római császárt, hogy racionalizálja az akkoriban nagyon zavaros naptárat. Ezért hívják az új naptárat Julianusnak. Eszerint az új év január 1-jén kezdődik és 12 hónapból áll. Megőrizte a babiloni csillagászok által feltalált egy hét időtartamát is.
Az idő elsöpri mind a fizikai, mind a filozófiai jelentést. Mivel az időérzék szubjektív, nehéz az érzékekre támaszkodni értékelésénél és összehasonlításánál, ahogy ez bizonyos mértékig más mennyiségekkel is megtehető. Ezzel kapcsolatban az iskolában szinte azonnal elkezdenek megismerkedni a gyerekek az időt objektíven, azaz emberi érzetektől függetlenül mérő műszerekkel.
Az „idő” fogalmának eleinte bemutatásakor sokkal hasznosabb a homokóra, mint a nyilakkal ellátott óra vagy az elektronikus óra, mivel a gyerek látja, hogy ömlik a homok, és megfigyelheti az „idő múlását”. A homokóra időméréshez közbenső mértékként is kényelmesen használható (sőt, pontosan erre találták ki).
Az „idő” mennyiséggel való munkát nehezíti, hogy az idő olyan folyamat, amelyet a gyermek érzékszerve nem érzékel közvetlenül: a tömeggel vagy hosszsal ellentétben nem érinthető, nem látható. Ezt a folyamatot az ember közvetetten érzékeli, összehasonlítva más folyamatok időtartamával. Ugyanakkor az összehasonlítás szokásos sztereotípiái: a nap futása az égen, a mutatók mozgása az órán stb. - általában túl hosszúak ahhoz, hogy egy ilyen korú gyermek valóban kövesse őket.
Ebből a szempontból az „Idő” az egyik legnehezebb téma mind az óvodai matematikatanításban, mind az általános iskolában.
Az első elképzelések az időről óvodás korban alakulnak ki: az évszakok váltakozása, nappal és éjszaka váltakozása, a gyerekek megismerkednek a fogalomsorral: tegnap, ma, holnap, holnapután.
Az iskolakezdésre a folyamatok időtartamának figyelembevételével kapcsolatos gyakorlati tevékenységek eredményeként alakulnak ki a gyerekek az időről alkotott elképzelései: a nap rutinpillanatainak elvégzése, időjárási naptár vezetése, megismerkedés a hét napjaival, sorrendjével. , a gyerekek óvodalátogatás kapcsán ismerkednek meg az órával és az általa való tájékozódással. Nagyon lehetséges, hogy a gyerekeket megismertessük olyan időegységekkel, mint az év, hónap, hét, nap, hogy tisztázzuk az óra és perc fogalmát, valamint azok időtartamát más folyamatokkal összehasonlítva. Az időmérés eszközei a naptár és az óra.
Sebesség- ez a test által időegység alatt megtett út.
A sebesség egy fizikai mennyiség, a neve két mennyiséget tartalmaz - hosszegységet és időegységet: 3 km/h, 45 m/perc, 20 cm/s, 8 m/s stb.
Nagyon nehéz vizuális elképzelést adni a gyermeknek a sebességről, mivel ez az út és az idő aránya, és lehetetlen ábrázolni vagy látni. Ezért a sebességgel való ismerkedés során általában a tárgyak egyenlő távolságon belüli mozgási idejének vagy az általuk egy időben megtett távolságok összehasonlítására térünk rá.
A megnevezett számok olyan számok, amelyekben a mennyiségek mértékegységeinek neve szerepel. Az iskolai feladatok megoldása során számtani műveleteket kell végrehajtani velük. Az óvodások az „Iskola 2000” („Egy lépés, kettő lépés...”) és „Szivárvány” programokban ismerkednek meg a nevesített számokkal. Az Iskola 2000 programban ezek a következő formájú feladatok: „Hibák keresése és javítása: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg." A Rainbow programban ezek azonos típusú feladatok, de az „elnevezés” alatt bármilyen számértékkel rendelkező nevet értünk, és nem csak mennyiségmértékek nevét, pl.: 2 tehén + 3 kutya + + 4 ló = 9 állatokat.
Nevezett számokkal matematikailag a következő módon hajthat végre műveletet: műveleteket hajtson végre a megnevezett számok numerikus összetevőivel, és a válasz írásakor adjon hozzá nevet. Ez a módszer megköveteli az egyetlen név szabályának betartását a műveleti összetevőkben. Ez a módszer univerzális. Általános iskolában ezt a módszert összetett nevű számokkal végzett műveleteknél is alkalmazzák. Például 2 m 30 cm + 4 m 5 cm összeadásához a gyerekek az összetett megnevezett számokat azonos nevű számokra cserélik, és végrehajtják a következő műveletet: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm, vagy összeadják a numerikus összetevőket. azonos nevűek: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.
Ezeket a módszereket akkor használják, ha bármilyen számmal végzett aritmetikai műveleteket végeznek.
Egyes mennyiségek egységei
Hosszúság mértékegységei 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm | Tömegegységek 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg | Ősi hosszmértékek 1 vert = 500 öl = 1500 arshin = = 3500 láb = 1066,8 m 1 öl = 3 arshin = 48 vershoks = 84 hüvelyk = 2,1336 m 1 yard = 91,44 cm 1 arshin = 16 vershka = 71,12 cm 1 vershok = 4,450 cm 1 hüvelyk = 2,540 cm 1 szövés = 2,13 cm |
Területi egységek 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ha = 100 a = m2 1 a (ar) = 100 m2 | Térfogategységek 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 hordó = 158,987 dm3 (l) | A tömeg mértékei 1 pud = 40 font = 16,38 kg 1 font = 0,40951 kg 1 karát = 2×10-4 kg |
Fizikai mennyiség- ez egy fizikai mennyiség, amelyhez megegyezés szerint eggyel egyenlő számértéket rendelünk.
A táblázatok az alapvető és származtatott fizikai mennyiségeket, valamint ezeknek a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) elfogadott mértékegységeit mutatják be.
Fizikai mennyiség megfeleltetése az SI rendszerben
Alapmennyiségek
| Nagyságrend | Szimbólum | SI mértékegység | Leírás |
| Hossz | l | méter (m) | Egy objektum kiterjedése egy dimenzióban. |
| Súly | m | kilogramm (kg) | Olyan mennyiség, amely meghatározza a testek tehetetlenségi és gravitációs tulajdonságait. |
| Idő | t | második (s) | Az esemény időtartama. |
| Elektromos áram erőssége | én | amper (A) | Egységnyi idő alatt áramló töltés. |
| Termodinamikai hőfok | T | kelvin (K) | A tárgy részecskéinek átlagos kinetikus energiája. |
| A fény ereje | kandela (cd) | Az egységnyi idő alatt adott irányban kibocsátott fényenergia mennyisége. | |
| Az anyag mennyisége | ν | anyajegy (mol) | A részecskék száma osztva az atomok számával 0,012 kg 12 C-ban |
Származtatott mennyiségek
| Nagyságrend | Szimbólum | SI mértékegység | Leírás |
| Négyzet | S | m 2 | Egy tárgy kiterjedése két dimenzióban. |
| Hangerő | V | m 3 | Egy tárgy kiterjedése három dimenzióban. |
| Sebesség | v | Kisasszony | A test koordinátáinak változásának sebessége. |
| Gyorsulás | a | m/s² | Egy tárgy sebességének változási sebessége. |
| Impulzus | p | kg m/s | A test tömegének és sebességének szorzata. |
| Kényszerítés | kg m/s 2 (newton, N) | Egy tárgyra ható gyorsulás külső oka. | |
| Gépészeti munka | A | kg m 2 /s 2 (joule, J) | Az erő és az elmozdulás pontszorzata. |
| Energia | E | kg m 2 /s 2 (joule, J) | Egy test vagy rendszer munkavégző képessége. |
| Erő | P | kg m 2 /s 3 (watt, W) | Az energia változásának sebessége. |
| Nyomás | p | kg/(m s 2) (pascal, Pa) | Erő egységnyi területen. |
| Sűrűség | ρ | kg/m3 | Tömeg egységnyi térfogatra. |
| Felületi sűrűség | ρA | kg/m2 | Területegységre jutó tömeg. |
| Lineáris sűrűség | ρ l | kg/m | Hosszegységenkénti tömeg. |
| A hőmennyiség | K | kg m 2 /s 2 (joule, J) | Az egyik testből a másikba nem mechanikus úton átvitt energia |
| Elektromos töltés | q | A s (coulomb, Cl) | |
| Feszültség | U | m 2 kg/(s 3 A) (volt, V) | Az egységnyi töltésre jutó potenciális energia változása. |
| Elektromos ellenállás | R | m 2 kg/(s 3 A 2) (ohm, ohm) | egy tárgy ellenállása az elektromos áram áthaladásával szemben |
| Mágneses fluxus | Φ | kg/(s 2 A) (Weber, Wb) | Olyan érték, amely figyelembe veszi a mágneses tér intenzitását és az általa elfoglalt területet. |
| Frekvencia | ν | s −1 (hertz, Hz) | Egy esemény ismétlődéseinek száma időegységenként. |
| Sarok | α | radián (rad) | Az irányváltozás mértéke. |
| Szögsebesség | ω | s −1 (radián per másodperc) | Szögváltozás mértéke. |
| Szöggyorsulás | ε | s −2 (radián per másodperc négyzetben) | A szögsebesség változásának sebessége |
| Tehetetlenségi nyomaték | én | kg m 2 | Egy tárgy tehetetlenségének mértéke forgás közben. |
| Lendület | L | kg m 2 /s | Egy tárgy forgásának mértéke. |
| A hatalom pillanata | M | kg m 2 /s 2 | Egy pontból az erő hatásvonalára húzott erő és a merőleges hosszának szorzata. |
| Tömörszög | Ω | szteradián (átl.) |
Nagyságrend mérhető valami. Az olyan fogalmakat, mint a hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idő, sebesség stb. mennyiségnek nevezzük. Az érték az mérési eredmény, azt bizonyos mértékegységekben kifejezett szám határozza meg. Azokat a mértékegységeket, amelyekben egy mennyiséget mérnek, nevezzük mértékegységek.
Egy mennyiség jelzésére egy számot írnak, mellé pedig annak az egységnek a neve, amelyben mérték. Például 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 perc. Minden mennyiségnek számtalan értéke van, például a hossz egyenlő lehet: 1 cm, 2 cm, 3 cm stb.
Ugyanaz a mennyiség különböző mértékegységekben is kifejezhető, például a kilogramm, a gramm és a tonna tömegegység. Ugyanazt a mennyiséget különböző mértékegységekben különböző számok fejezik ki. Például 5 cm = 50 mm (hossz), 1 óra = 60 perc (idő), 2 kg = 2000 g (súly).
Egy mennyiség mérése azt jelenti, hogy megtudjuk, hányszor tartalmaz egy másik, azonos típusú mennyiséget, mértékegységnek tekintve.
Például egy szoba pontos hosszát szeretnénk megtudni. Ez azt jelenti, hogy ezt a hosszúságot egy másik, általunk jól ismert hosszúsággal kell megmérnünk, például méter segítségével. Ehhez a lehető legtöbbször tegyünk félre egy métert a szoba hosszában. Ha pontosan 7-szer elfér a szoba hosszában, akkor a hossza 7 méter.
A mennyiség mérése eredményeként kapjuk, ill nevű szám, például 12 méter, vagy több megnevezett szám, például 5 méter 7 centiméter, amelyek összességét ún. összetett nevű szám.
Intézkedések
Minden államban a kormány meghatározott mértékegységeket állapított meg különböző mennyiségekre. Egy pontosan kiszámított, szabványként elfogadott mértékegységet ún alapértelmezett vagy példamutató egység. Készültek a méter, kilogramm, centiméter stb. mintaegységei, amelyek szerint mindennapi használatra készültek. A használatba vett és az állam által jóváhagyott egységeket hívják intézkedéseket.
Az intézkedéseket ún homogén, ha azonos típusú mennyiségek mérésére szolgálnak. Tehát a gramm és a kilogramm homogén mérték, mivel a súly mérésére szolgálnak.
Egységek
Az alábbiakban különböző mennyiségek mértékegységei találhatók, amelyek gyakran megtalálhatók a matematikai feladatokban:
Súly/tömeg mértékek
- 1 tonna = 10 mázsa
- 1 mázsa = 100 kilogramm
- 1 kilogramm = 1000 gramm
- 1 gramm = 1000 milligramm
- 1 kilométer = 1000 méter
- 1 méter = 10 deciméter
- 1 deciméter = 10 centiméter
- 1 centiméter = 10 milliméter
- 1 négyzetméter kilométer = 100 hektár
- 1 hektár = 10 000 négyzetméter. méter
- 1 négyzetméter méter = 10000 négyzetméter. centiméter
- 1 négyzetméter centiméter = 100 négyzetméter milliméter
- 1 cu. méter = 1000 köbméter deciméter
- 1 cu. deciméter = 1000 köbméter centiméter
- 1 cu. centiméter = 1000 köbméter milliméter
Vegyünk egy másik mennyiséget, mint pl liter. Egy litert használnak az edények kapacitásának mérésére. A liter olyan térfogat, amely egy köbdeciméterrel egyenlő (1 liter = 1 köbdeciméter).
Az idő mértékei
- 1 század (század) = 100 év
- 1 év = 12 hónap
- 1 hónap = 30 nap
- 1 hét = 7 nap
- 1 nap = 24 óra
- 1 óra = 60 perc
- 1 perc = 60 másodperc
- 1 másodperc = 1000 ezredmásodperc
Ezenkívül olyan időegységeket használnak, mint a negyed és az évtized.
- negyedév - 3 hónap
- évtized - 10 nap
Egy hónap 30 napnak számít, hacsak nem szükséges megadni a hónap dátumát és nevét. Január, március, május, július, augusztus, október és december - 31 nap. A február egy egyszerű évben 28 nap, a február a szökőévben 29 nap. Április, június, szeptember, november - 30 nap.
Egy év az az idő (körülbelül), amíg a Föld egy kört megtesz a Nap körül. Szokásos minden három egymást követő évben 365 napnak számolni, az azt követő negyedik évet pedig 366 napnak. 366 napot tartalmazó évet nevezünk szökőévés 365 napot tartalmazó évek - egyszerű. A negyedik évhez egy plusz nap kerül hozzáadásra a következő okból. A Föld Nap körüli forradalma nem pontosan 365 napot, hanem 365 napot és 6 órát (körülbelül) tartalmaz. Így egy egyszerű év 6 órával rövidebb, mint egy valódi év, és 4 egyszerű év 24 órával, azaz egy nappal rövidebb, mint 4 valódi év. Ezért minden negyedik évhez (február 29.) egy nap hozzáadódik.
Különböző tudományok továbbtanulásakor más típusú mennyiségekről is tájékozódhat.
Az intézkedések rövidített nevei
A mértékek rövidített neveit általában pont nélkül írják:
|
Súly/tömeg mértékek
|
Területméretek (négyzetmértékek)
|
|
Az idő mértékei
|
A hajó kapacitásának mérése
|
Mérőműszerek
Különféle mennyiségek mérésére speciális mérőműszereket használnak. Némelyikük nagyon egyszerű, és egyszerű mérésekhez készült. Ilyen műszerek közé tartozik a mérővonalzó, mérőszalag, mérőhenger stb. A többi mérőműszer bonyolultabb. Ilyen eszközök a stopperórák, hőmérők, elektronikus mérlegek stb.
A mérőműszereknek általában van mérőskálája (vagy röviden skála). Ez azt jelenti, hogy a készüléken sorosztások vannak, és minden vonalosztás mellé a mennyiség megfelelő értéke van írva. A két vonás távolsága, amely mellé az érték értéke van írva, több kisebb osztásra osztható, ezeket a felosztásokat legtöbbször nem számokkal jelöljük.
Nem nehéz meghatározni, hogy az egyes legkisebb osztások milyen értéknek felelnek meg. Így például az alábbi ábra egy mérővonalzót mutat:
Az 1, 2, 3, 4 stb. számok a löketek közötti távolságokat jelzik, amelyek 10 azonos felosztásra vannak osztva. Ezért minden osztás (a legközelebbi löketek közötti távolság) 1 mm-nek felel meg. Ezt a mennyiséget ún léptékosztás árán mérőeszköz.
Mielőtt elkezdené egy érték mérését, meg kell határoznia a használt műszer skálaosztás értékét.
A felosztási ár meghatározásához a következőket kell tennie:
- Keresse meg a skálán a két legközelebbi vonalat, amelyek mellé a mennyiség értékeit írják.
- Vonjuk ki a kisebb számot a nagyobb értékből, és a kapott számot osszuk el a köztük lévő osztások számával.
Példaként határozzuk meg a bal oldali ábrán látható hőmérő skálaosztásának árát.
Vegyünk két vonalat, amelyek közelében a mért érték (hőmérséklet) számértékei vannak ábrázolva.
Például a 20 °C-ot és a 30 °C-ot jelző oszlopok. Az ezen ütések közötti távolság 10 részre oszlik. Így az egyes részlegek ára egyenlő lesz:
(30 °C - 20 °C): 10 = 1 °C
Ezért a hőmérő 47 °C-ot mutat.
Mindannyiunknak folyamatosan különféle mennyiségeket kell mérnie a mindennapi életben. Például ahhoz, hogy időben megérkezzen az iskolába vagy a munkába, meg kell mérnie az úton eltöltött időt. A meteorológusok hőmérsékletet, légnyomást, szélsebességet stb. mérnek, hogy előre jelezzék az időjárást.
