NR MOBU "Pojkovszkaja 2. számú középiskola"

Nyílt algebra óra 7. osztályban

ebben a témában:

"Egy monom szorzása polinommal"

Matek tanárok

Limar T. A.

Poikovszkij város, 2014

Módszertani információk

Az óra típusa

lecke az új ismeretek „felfedezésében”.

Az óra céljai (oktatási, fejlesztő, nevelési)

Az óra tevékenységi célja : a tanulókban új cselekvési módszerek önálló megalkotásának képességének fejlesztése „Egy monom szorzása polinommal” témában a reflexív önszerveződési módszer alapján.

Oktatási cél : a „Polinomok” témában a fogalmi bázis bővítése új elemek bevonásával: monomiumok szorzása polinomokkal.

Az óra céljai

nevelési:

Dolgozzon ki egy algoritmust egy monom polinommal való szorzásához, vegyen példákat az alkalmazására.

fejlesztés:

A figyelem, az emlékezet, az érvelési és tettei igazolási képességének fejlesztése egy problémás probléma megoldásán keresztül;

A tárgy iránti kognitív érdeklődés fejlesztése;

Érzelmileg pozitív attitűd kialakítása a tanulókban az aktív óravezetési formák és az IKT használatán keresztül;

A reflektív készségek fejlesztése az órai eredmények elemzésével és a saját teljesítmények önelemzésével.

nevelési:

A tanulók kommunikációs készségeinek fejlesztése az osztálytermi csoportos, páros és frontális munka megszervezésével.

Alkalmazott módszerek

Verbális módszerek (beszélgetés, olvasás),

Vizuális (bemutató bemutató),

Probléma keresés,

Reflexív önszerveződés módszere (aktivitásmódszer),

Személyes UUD kialakulása.

Az óra didaktikai támogatása:

Számítógépes bemutató,

Feladatkártyák,

Óramunka értékelő kártyák,

Kártyák gyakorlati feladatokkal új témában.

Az óra szakaszai

Tanári tevékenység

Diák tevékenységek

Szervezési szakasz. (1 perc)

Célok: a tanulók tudásának felfrissítése, az órai célok meghatározása, az osztály (különböző szintű) csoportokra bontása, csoportvezető megválasztása.

Pszichológiai hangulat, tanulók köszöntése.

Köszönti a tanulókat, és megnevezi az óra epigráfiáját. Felajánlja, hogy előre elosztott csoportokban foglal helyet, és előzetes utasításokat ad.

Hello, kérem, foglaljon helyet. Srácok, több ezer évvel születésünk előtt Arisztotelész azt mondta, hogy "...a matematika... rendet, szimmetriát és bizonyosságot tár fel, és ezek a szépség legfontosabb típusai." És minden óra után kevesebb a bizonytalanság a matematika világában. Remélem, ma te és én felfedezünk magunknak valami újat.

Az óra során minden feladat elvégzése után egy értékelő lapot töltesz ki, amely az asztalodon van.

A tanulókat előre felosztott csoportokba foglalják. Ismerkedjen meg a pontozólappal.

Verbális számolás.

Cél: az elméleti anyag asszimilációjának ellenőrzése a következő témában: „Egy monom szorzása monomimmal. Hatványozás” és gyakorlati alkalmazásának képessége, a tanulók gondolkodási képességének fejlesztése, a közös tevékenységek értékének tudatosítása, küzdelme a csoport sikeréért.

a) matematikai diktálás.

Adjon meg hasonló monomokat.

a) 2x+4y+6x=

b) -4a+c-3a=

c) 3c+2d+5d=

d) -2d +4a-3a =

2. Szorozza meg a monomiált egy monomimmal

a) -2xy 3x

b) (-4av) (-2c)

d) (-5av) (2z)

e) 2z (x +y)

A tanár felajánlja a táblára írt matematikai diktálás kitöltését. Figyelemmel kíséri a helyes végrehajtást, és új anyag tanulmányozásához vezet.

A tanulókkal közösen megfogalmazza az óra célját, témáját

- Melyik diktálási szám okozta a legnagyobb nehézséget?

Próbáljuk meg kideríteni Ahol pontosan a nehézség merült fel és Miért?

- Leckénk célja: megtanulni, hogyan kell szorozni egy monomot polinommal (a megoldás érvényessége).

Az óra témája: "U megszorozni egy monomit egy polinommal."

A tanulók feladatokat teljesítenek. A tanárral közösen megfogalmazza az óra célját, témáját. Írd le füzetekbe az óra témáját.

(a hallgatók által várt válasz d)

Dolgozzon ki (fogalmazzon meg) egy szabályt egy monom polinommal való szorzására.

Új témához vezet

Cél: felkészíteni a tanulókat az új anyagok elsajátítására .

Csoportokban dolgoznak.

1. számú csoport.

Kiszámítja.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

2. számú csoport

Kiszámítja.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

3. számú csoport.

Kiszámítja.

6 (2a+3a)=6 5a=30a

6 2a+6 3a=12a+18a=30

4. számú csoport

Kiszámítja

7 (4x+2x)= 7 6x=42

7 4x+7 2x=28x+14x=42x

A tanár utasításokat ad. Szabályozza a végrehajtást.

Minden csoportnak meg kell találnia két kifejezés jelentését. Hasonlítsa össze őket, és írja le a következtetést egyenlőségként vagy egyenlőtlenségként.

A tanulók csoportosan példákat oldanak meg és következtetéseket vonnak le.

Minden csoportból 1 tag felírja a következtetést a táblára.

A táblára ez van írva:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2a+3a)=6 2a+6 3

7 (4x+2x)=7 4x+7 2x

A tanulók értékelik magukat egy pontozólapon. Ha a következtetést helyesen fogalmazták meg és írták le, akkor 5-öt adnak.

Új anyagok „felfedezése” a diákok által.
Cél: a tanulókban az új cselekvési módszerek önálló megalkotásának képességének fejlesztése a „monomiális szorzása polinommal” témában a reflexív önszerveződési módszer alapján.

A „Töltsd ki az üres helyeket” feladat elvégzése

2. dia.

2z ∙(x +y )=2z ∙ +2z ∙

3x(a+b)= a+ b

Egy perc múlva megjelenik a helyes megoldás a táblán.

A tanár utasításokat ad.

Felmérést végez. Következtetést von le.

A táblára írt egyenletek segítségével töltse ki a következő kifejezések üres helyeit!

Figyeld meg, mi áll a zárójel előtt?

Mi van zárójelben?

Mi a válasz?

Tehát, következzenek be, hogyan szorozhatunk meg egy monomot polinommal. Három perc elteltével mutasd be az anyagot az osztálynak (fehér papírlap és jelzők segítségével).

Összefoglalja

Ellenőrizzük, hogy helyesen fogalmazta-e meg a szabályt. Ehhez nyissa meg a tankönyvet a 2. oldalon.

A tanulók csoportokban dolgoznak, minden csoport megbeszéli, hogyan kell kitölteni az üres helyeket.

Ellenőrizze, hogy az üres helyeket megfelelően töltötte-e ki.

Minden csoport felteszi a hipotézisét, és bemutatja azt az osztálynak, általános beszélgetésen megy keresztül és levon egy következtetést.

Olvass fel egy szabályt egy tankönyvből.

Egytagú

Polinom

Új polinom

Elsődleges konszolidáció.

Cél: a monom polinommal való szorzásának készségeinek gyakorlása, a tanulók gondolkodási képességének fejlesztése, a közös tevékenységek értékének felismerése, a csoport sikeréért való küzdelem, az oktatási tevékenység motivációjának növelése.

Csoportokban dolgoznak.

1., 3. számú csoport

x∙(

m ∙(n +3)=_____________________ ; 7a ∙(2b -3c) = _______________;

2., 4. számú csoport

a∙(c-y) = ______________________ ; c∙(c+d)=______________________ ;

m∙(y+5)=_____________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;

7

A tanár utasításokat ad.

Vidd az asztalodra kártya száma 2 Előfeltétel, hogy amikor úgy döntenek, hogy kimondják a szabályt egymásnak.

Végezzen szakértői értékelést, az 1. csoport kártyákat cserél a 3. csoporttal, a 2. csoport a 4. csoporttal. Pontozza a csoportokat az eredménylapon:

5 helyesen kitöltött feladat – „5” pontszám; 4 - „4”; 3- "3"; kevesebb, mint 3 - "2".

Végezze el a feladatot a kártyákon, és végezzen kölcsönös ellenőrzéseket.

Az 1. csoport felelős tagja megkérdezi a 3. csoport bármely tagját. A pontozólapon osztályzatot ad.

a 2. csoport felelős tagja megkérdezi a 4. csoport bármely tagját. Osztályzatot ad a pontozólaphoz

6. Matematikai gyakorlatok.
Cél: a gyerekek szellemi teljesítményének növelése vagy fenntartása az osztályteremben;

rövid távú aktív pihenés biztosítása a tanulók számára az óra alatt.

A tanár utasításokat ad, kártyákat mutat, amelyekre monomokat, polinomokat és olyan kifejezéseket írnak, amelyek nem monomiálisak és nem polinomok.

A tanulók parancsban hajtanak végre gyakorlatokat

„Monomiális” - felemelt kezek; „Polinom” - kezek előtted; „Másik kifejezés” - kezek oldalra;

Becsuktuk a szemünket, csendben elszámoltunk 30-ig, és kinyitottuk a szemünket.

Matek Lotto

Cél: a monom és a polinom szorzásának algoritmusának megszilárdítása és a matematika iránti érdeklődés felkeltése

1. számú csoport,3

c(3a-4b)=3ac-12vs;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z (x-y) = 3zx-3zy .

Válaszkártyák:

3:00-12:00; 3ac+12sun; 3ac-4v

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

2., 4. számú csoport

Szorozza meg a monomot polinommal

A(3b+c)=-3av-as;

4x (5c -s )=20cx -4xs ;

a(3c+2b)=3ac+2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

Válaszkártyák:

3av-ac; 3av+as; te;

20cx -4xs ; 20cx +4xs ; 5c -4xs ;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp-5 cm; Sze-5m; p-5cm.

5ab+ad; 5ab+5b; 5ab+15ad

Kiosztja a borítékokat. Elmondja a játékszabályokat. Egy boríték 5 példát tartalmaz a monom és a polinom szorzására, valamint 15 kártya válaszokkal.

Elmagyarázom, hogyan kell értékelni az elvégzett munkát.

A csoport „5” pontot kap, ha elsőként teljesíti helyesen az összes feladatot, 4 feladat – „4”; 3 feladat – „3”, háromnál kevesebb – „2”, a lottójátékot másodikként teljesítő csoport az összes feladat elvégzése után helyesen „4” pontot kap, a harmadik – „3”, az utolsó – „ 2”.

Borítékok fogadása feladatokkal.

Szorozza meg a monomit egy monomimmal.

Válassza ki a megfelelő választ az összes feladott kártya közül.

Önteszt.

Önteszt kártyát kap. Tedd fel az osztályzatot a pontozólapra.

8 . Reflexió a tanulási tevékenységekről az órán (óra összefoglalása).

Cél: a tanulók önértékelése nevelési tevékenységük eredményeiről, a határok felépítésének módszerének tudatosítása és az új cselekvési mód alkalmazása.

Frontális beszélgetés a dián található kérdésekről:

Milyen algoritmus létezik a matematikában a monom és a polinom szorzására?

Mi az eredménye tevékenységének?

A tanár elemzi az értékelő lapokat (eredményeik a dián láthatók)

Visszatér az óra mottójához, párhuzamot von az epigráf és az órán kidolgozott algoritmus között.

Küldjön be értékelő lapokat, amelyek egyértelműen mutatják tevékenységének eredményeit.

Térjünk vissza még egyszer leckénk mottójához: „...a matematika... rendet, szimmetriát és bizonyosságot tár fel, és ezek a szépség legfontosabb fajtái.” A ma az órán kifejlesztett algoritmus új felfedezéseket tesz majd a jövőben: ha egy polinomot megszorozunk egy polinommal, akkor megtanuljuk a rövidített szorzóképleteket, amelyekről sokat beszélnek az algebrában. Sok érdekes és fontos dolog vár ránk.

Köszönöm a leckét!!!

A tanulók önelemzik munkájukat, emlékeznek az órán tanult algoritmusra, és válaszolnak a kérdésekre.

ALKALMAZÁS.

1. KÁRTYA.

1. számú csoport.

Kiszámítja.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

1. KÁRTYA.

2. számú csoport

Kiszámítja.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

1. KÁRTYA.

3. számú csoport.

Kiszámítja.

6 (2a+3a)=__________________________________________________

6 2a+6 3a=__________________________________________________

1. számú KÁRTYA

4. számú csoport

Kiszámítja

7 (4x+2x)= _____________________________________________

7 4x+7 2x= _____________________________________________

KÁRTYA #2.

3. számú csoport

x∙( z +y ) = __________________ ; a ∙(c +d )=______________________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

KÁRTYA №4.

2. számú csoport

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

KÁRTYA #2.

1. számú csoport

x∙( z +y ) = __________________ ; a ∙(c +d )=______________________ ;

m∙(n+3)=_____________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

KÁRTYA №2.

2. számú csoport

a ∙ (c -y ) = ______________________ ; c ∙(c +d )=______________________ ;

m ∙(y +5)=_____________________ ; 6m ∙(2n -3k) = __________________ ;

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

Matematikai lottó (két példányban)

c(3a-4c)

z(x+2y)

3c (x-3 év)

-n(x-m)

3z(x-y)

-а(3в+с)

4x(5c -s)

a(3c+2b)

c(p-5m)

5a(b+3d)

A lottó válaszai (két példányban)

3-12 vasárnap

3ac+12sun

3ac-4v

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3skh-9su

3cx-3cy

3сх+3су

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3av-as

3av+as;

te

20cx-4xs

20cx +4xs

5c -4xs

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5cm

Házasodik -5 m

p-5cm.

5ab+ad

5ab+5b

>>Matek: Polinom szorzása monommal

Polinom szorzása monommal

Valószínűleg észrevetted, hogy a 4. fejezet eddig ugyanazt a tervet követte, mint a 3. fejezet. Mindkét fejezetben először az alapfogalmakat vezették be: a 3. fejezetben ezek egy monom, a monom szabványos alakja, a monomiális együttható; a 4. fejezetben - polinom, a polinom standard alakja. Majd a 3. fejezetben megvizsgáltuk a monomok összeadását és kivonását; hasonlóan a 4. fejezetben - polinomok összeadása és kivonása.

Mi történt ezután a 3. fejezetben? Ezután a monomiumok szorzásáról beszéltünk. Tehát analógiával miről beszéljünk most? A polinomok szorzásáról. De itt lassan kell cselekednünk: először (ebben a részben) megfontoljuk egy polinom szorzatát egytagú(vagy egy polinom egy monomija, ez mindegy), majd (a következő bekezdésben) - bármely polinom szorzása. Amikor általános iskolában megtanultad a számok szorzását, akkor is fokozatosan cselekedtél: először egy többjegyű számot tanultál meg szorozni egyjegyű számmal, és csak azután szoroztál többjegyű számot többjegyű számmal.

(a + b)с =ас + bс.

1. példa Hajtsa végre a szorzást 2a 2 - Зab) (-5а).

Megoldás. Vezessünk be új változókat:

x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.

Ekkor ez a szorzat (x + y)z alakban lesz átírva, ami az eloszlási törvény szerint egyenlő xr + yz-zel. Most térjünk vissza a régi változókhoz:

xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Зab) (- 5a).
Nem kell mást tennünk, mint megkeresni a monomiálisok szorzatait. Kapunk:

- 10a 3 + 15a 2 b

Íme egy rövid összefoglaló a megoldásról (a jövőben így fogjuk írni, új változók bevezetése nélkül):

(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 b.

Most meg tudjuk fogalmazni a megfelelő szabályt egy polinom monomimmal való szorzására.

Ugyanez a szabály érvényes egy monom és egy polinom szorzásakor is:

- 5a (2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b

(az 1. példát vettük, de a tényezőket felcseréltük).

2. példa Egy polinomot egy polinom és egy monom szorzataként ábrázoljon, ha:

a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;

b) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.

Megoldás.

a) Vegye figyelembe, hogy 2x 2 y = 2x xy, és 4a: = 2x 2. Ez azt jelenti, hogy

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

b) Az a) példában sok p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a tagot sikerült beillesztenünk minden tagba: 2x válasszuk ki ugyanazt a részt (azonos tényezőt). Itt nincs ilyen közös rész. Ez azt jelenti, hogy a p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 polinom nem ábrázolható polinom és monom szorzataként.

Valójában a p 2 (x, y) polinom szorzatként ábrázolható, például így:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
vagy így:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- egy szám szorzata egy polinommal, de ez mesterséges transzformáció, és csak feltétlenül szükséges.

Egyébként a matematikában elég gyakran előfordul az a követelmény, hogy egy adott polinomot egy monom és egy polinom szorzata formájában kell ábrázolni, ezért ez az eljárás külön nevet kap: a közös tényező zárójelből való kihelyezése.

Az a feladat, hogy a közös tényezőt kivesszük a zárójelekből, lehet helyes (mint a 2a. példában), vagy nem teljesen helyes (mint a 26. példában). A következő fejezetben kifejezetten ezzel a kérdéssel foglalkozunk.

A rész végén olyan problémákat fogunk megoldani, amelyek megmutatják, hogyan kell velük dolgozni matematikai modellek Valós helyzetekben meg kell adni a polinomok algebrai összegét, és a polinomot meg kell szorozni egy monommal. Tehát nem hiába tanulmányozzuk ezeket a műveleteket.

3. példa Az A, B és C pontok az autópályán találhatók, ahogy a 3. ábra mutatja. A és B távolsága 16 km. Egy gyalogos elhagyta a B-t C felé. Ezt követően 2 órával egy kerékpáros elhagyta A-t C irányába, akinek a sebessége 6 km/h-val haladja meg a gyalogos sebességét. 4 órával az indulás után a kerékpáros utolérte a gyalogost a C pontban. Mekkora a távolság B-től C-ig?

Megoldás.
Első fázis. Matematikai modell készítése. Legyen x km/h a gyalogos sebessége, majd (x + 6) km/h a kerékpáros sebessége.

A kerékpáros A-tól C-ig tartó távot 4 óra alatt tette meg, ami azt jelenti, hogy ezt a távolságot a 4 (x + 6) km képlet fejezi ki; más szavakkal, AC = 4 (x + 6).

A gyalogos B-ből C-be 6 óra alatt tette meg a távolságot (elvégre a kerékpáros indulása előtt már 2 órája volt az úton), ezért ezt a távolságot a 6x km képlet fejezi ki; más szóval, BC = 6x

Most figyeljen a 3. ábrára: AC - BC = AB, azaz AC - BC = 16. Ez az alapja a probléma matematikai modelljének elkészítéséhez. Emlékezzünk vissza, hogy AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; ennélfogva,

4 (x + 6) -6x = 16.

A. V. Pogorelov, Geometria 7-11. osztályosoknak, Tankönyv oktatási intézmények számára

Az óra tartalma leckejegyzetek keretóra prezentációgyorsítási módszerek támogatása interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek, grafikák, táblázatok, diagramok, humor, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek trükkök a kíváncsi kiságyak tankönyvek alap- és kiegészítő szótár egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben, innováció elemei a leckében, az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckékévre szóló naptári terv, módszertani ajánlások, vitaprogram Integrált leckék

Egy polinom polinommal való szorzásának egy speciális esete a polinom monomimmal való szorzása. Ebben a cikkben megfogalmazzuk a művelet végrehajtásának szabályait, és gyakorlati példákon keresztül elemezzük az elméletet.

Polinom monomimmal való szorzásának szabálya

Nézzük meg, mi az alapja a polinomnak a monomimmal való szorzásának. Ez a művelet az összeadáshoz viszonyított szorzás elosztó tulajdonságán alapul. Szó szerint ezt a tulajdonságot a következőképpen írjuk le: (a + b) c = a c + b c (a, b és c– néhány szám). Ebben a bejegyzésben a kifejezés (a + b) c pontosan az (a + b) polinom és a monom szorzata c. Az egyenlőség jobb oldala a · c + b · c a monomok szorzatainak összege aÉs b monomiálisan c.

A fenti érvelés lehetővé teszi, hogy megfogalmazzuk a polinom monomimmal való szorzásának szabályát:

1. definíció

A polinom monomimmal való szorzásának műveletéhez a következőket kell tennie:

• írja fel egy polinom és egy monom szorzatát, amelyet szorozni kell;
• megszorozzuk egy polinom minden tagját egy adott monommal;
• keresse meg a kapott termékek összegét.

Magyarázzuk tovább az adott algoritmust.

Egy polinom és egy monom szorzatának képzéséhez az eredeti polinomot zárójelek közé kell tenni; majd szorzójelet helyezünk közé és az adott monom közé. Ha egy monom mínuszjellel kezdődik, akkor azt is zárójelbe kell tenni. Például egy polinom szorzata − 4 x 2 + x − 2és monomiális 7 évírjuk úgy (− 4 x 2 + x − 2) 7 év, és a polinom szorzata a 5 b − 6 a bés monomiális − 3 és 2 tedd a formába: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Az algoritmus következő lépése, hogy a polinom minden tagját megszorozzuk egy adott monommal. A polinom összetevői monomiumok, azaz. Lényegében meg kell szoroznunk egy monomiót egy monomimmal. Tegyük fel, hogy az algoritmus első lépése után megkaptuk a kifejezést (2 x 2 + x + 3) 5 x, akkor a második lépés a polinom minden tagjának szorzása 2 x 2 + x + 3 monomimmal 5 x, így kapjuk: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 és 3 5 x = 15 x. Az eredmény 10 x 3, 5 x 2 és méretű monomok lesz 15 x.

Az utolsó művelet a szabály szerint a kapott termékek hozzáadása. A javasolt példából az algoritmus ezen lépésének befejezése után a következőket kapjuk: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Szabványként minden lépés egyenlőségek láncaként van felírva. Például egy polinom szorzatának megtalálása 2 x 2 + x + 3és monomiális 5 xírjuk így: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x. A második lépés közbenső számításának kiiktatásával egy rövid megoldás írható fel a következőképpen: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

A vizsgált példák lehetővé teszik egy fontos árnyalat észrevételét: egy polinom és egy monom szorzása eredményeként polinomot kapunk. Ez az állítás igaz minden szorozható polinomra és monomióra.

Analógia szerint egy monomot megszorozunk egy polinommal: egy adott monomot megszorozunk a polinom minden tagjával, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

Példák polinom monomimmal való szorzására

1. példa

Meg kell találni a terméket: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Megoldás

A szabály első lépése már megtörtént - a munka rögzítésre került. Most a következő lépést úgy hajtjuk végre, hogy a polinom minden tagját megszorozzuk az adott monommal. Ebben az esetben célszerű először a tizedes törteket közönséges törtekre konvertálni. Akkor kapjuk:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Válasz: 1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y.

Tisztázzuk, hogy ha az eredeti polinomot és/vagy monomit nem szabványos formában adjuk meg, akkor a szorzatuk megtalálása előtt célszerű ezeket szabványos alakra redukálni.

2. példa

Adott polinom 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2és monomiális − 0. 5 · a · b · (− 2) · a. Meg kell találni a munkájukat.

Megoldás

Látjuk, hogy a forrásadatokat nem szabványos formában mutatjuk be, ezért a további számítások megkönnyítése érdekében szabványos formában tesszük őket:

− 0, 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0, 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Most szorozzuk meg a monomit a 2 b a polinom minden tagjára 1 + 4 · a - 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

A kiindulási adatokat nem tudtuk szabványos formára redukálni: a megoldás körülményesebb lenne. Ebben az esetben az utolsó lépés az lenne, hogy hasonló tagokat kell hozni. A megértés érdekében itt van egy megoldás a következő séma szerint:

− 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0, 5 · a · · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Válasz: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

ÉN.Egy monomi polinommal való szorzásához meg kell szoroznia a polinom minden tagját ezzel a monommal, és össze kell adnia a kapott szorzatokat.

1. példa Szorozza meg a monomit egy polinommal: 2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3).

Megoldás. Egytagú 2a Megszorozzuk a polinom minden monomijával:

2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0,5ab)+2a∙5a 3=8a 3-a 2 b+10a 4 .Írjuk fel a kapott polinomot szabványos formában:

10a 4 +8a 3 -a 2 b.

2. példa Szorozza meg a polinomot egy monommal: (3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙ (-0,4x 3).

Megoldás. Minden zárójelben lévő tagot megszorozunk egy monomimmal (-0,4x3).

(3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙ (-0,4x 3)=

3xyz 5∙(-0,4x3) -4,5x2 y∙(-0,4x3)+6xy3 ∙(-0,4x3)+2,5y 2 z∙(-0,4x3)=

=-1,2x 4 yz 5 +1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.

II.Egy polinom két vagy több polinom szorzataként való ábrázolását a polinom faktorálásának nevezzük.

III.A polinom faktorálásának legegyszerűbb módja, ha a közös tényezőt kivesszük a zárójelekből.

3. példa A polinom tényezője: 5a 3 +25ab-30a 2 .

Megoldás. Vegyük ki a polinom összes tagjának közös tényezőjét a zárójelekből. Ez egy monom 5a, mert tovább 5a egy adott polinom minden tagja fel van osztva. Így, 5a zárójelek elé írjuk, és zárójelbe írjuk az egyes monomok elosztásának hányadosát 5a.

5a 3 +25ab-30a 2 =5a·(a 2 +5b-6a). Vizsgáljuk meg magunkat: ha szorozunk 5a a zárójelben lévő polinomhoz a 2 +5b-6a, akkor ezt a polinomot kapjuk 5a 3 +25ab-30a 2.

4. példa Vegye ki a közös tényezőt a zárójelből: (x+2y) 2-4·(x+2y).

Megoldás.(x+2y)2-4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).

A közös tényező itt a binomiális volt (x+2y). Kivettük a zárójelből, és zárójelbe felírtuk a tagok felosztásának hányadosát (x+2 év) 2És -4·(x+2 év) közös osztójuk által

(x+2y). Ennek eredményeként ezt a polinomot két polinom szorzataként ábrázoltuk (x+2 év)És (x+2y-4), vagyis kibővítettük a polinomot (x+2y) 2-4·(x+2y) szorzókkal. Válasz: (x+2y)(x+2y-4).

IV.Egy polinom polinommal való szorzásához meg kell szoroznia egy polinom minden tagját egy másik polinom minden tagjával, és a kapott szorzatokat monomok összegeként kell felírnia. Ha szükséges, adjon hozzá hasonló kifejezéseket.

5. példa. Polinomiális szorzás végrehajtása: (4x 2 -6xy+9y 2) (2x+3y).

Megoldás. A szabály szerint az első polinom (4x 2 -6xy+9y 2) minden tagját meg kell szoroznunk a második polinom (2x+3y) minden tagjával. A félreértések elkerülése érdekében mindig tegye ezt: először szorozza meg az első polinom minden tagját 2x-el, majd ismét szorozza meg az első polinom minden tagját 3y-val.

(4x 2 -6xy+9y 2)( 2x +3 év)=4x 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+9y 2 ∙ 2x+4x 2 ∙ 3 év-6xy∙ 3 év+9y 2 ∙ 3 év=

8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3 .

A hasonló kifejezések -12x 2 y és 12x 2 y, valamint a 18xy 2 és -18xy 2 ellentétesnek bizonyultak, összegük nulla.

Válasz: 8x 3 +27y 3 .

1/1 oldal 1

Monomon? Hogyan kell helyesen elhelyezni a jeleket szorzáskor?

Szabály.

Ha egy polinomot meg szeretne szorozni -val, a polinom minden tagját meg kell szoroznia egy monommal, és össze kell adnia a kapott eredményeket.

Kényelmes, ha monomokat írunk a zárójelek elé.

A jelek helyes elhelyezéséhez szorzáskor jobb a zárójelek nyitásának szabálya, amelyet plusz vagy mínusz jel előz meg.

Egy polinom monomimmal való szorzata diagram segítségével ábrázolható.

A monomit megszorozzuk a zárójelben lévő polinom minden tagjával („szökőkút”).

Ha a "+" jel van a zárójelek előtt, a zárójelben lévő jelek nem változnak:

Ha a "-" jel van a zárójelek előtt, a zárójelben lévő minden jel megfordul:

Nézzük meg, hogyan szorozhatunk meg egy polinomot egy monomimmal konkrét példák segítségével.

Példák.

Szorozza meg a polinomot egy monommal:

Megoldás:

Szorozzuk meg a monomit a zárójelben lévő polinom minden tagjával. Mivel a zárójelek előtt pluszjel szerepel, a zárójelben lévő karakterek nem változnak:

A számokat külön szorozzuk, külön - ugyanazokkal az alapokkal:

A monomit megszorozzuk a polinom minden tagjával. Mivel a zárójelek előtt van egy tényező, a zárójelben lévő egyes tagok előjelét az ellenkezőjére változtatjuk:

Általában rövidebben írják, a hatványok és számok szorzását (a közönséges törtek és vegyes számok kivételével) szóban hajtják végre.

Ha az együtthatók közönséges törtek, akkor megszorozzuk őket a közönséges törtek szorzási szabálya szerint: számlálót számlálónként, nevezőt nevezőnként, és azonnal egy törtsor alá írjuk. Ha az együtthatók vegyes számok, alakítsa át őket helytelen törtekre:

Figyelem!

Addig nem csökkentjük a törteket, amíg az összes műveletet fel nem írtuk a végéig. Amint azt a gyakorlat mutatja, ha azonnal a törtek csökkentésével kezdi, akkor a többi kifejezéssel nem foglalkozunk - egyszerűen elfelejtik.