A halmazok és a rajtuk végzett műveletek egy algebrai óra vázlata (9. osztály) a témában. "Sok. Részhalmazok. Műveletek halmazokon A halmazok és a rajtuk végzett műveletek összefoglalása

Önkormányzati oktatási intézmény -

Nyílt óra a témában: "Készletek. Részhalmazok. Műveletek a díszleteken»

5. osztály

matematikatanárok

Sychuk V.D.

MOU - Líceum №2

G. Saratov - 2008

Tanulság: Sokan. Részhalmazok. Műveletek a készleteken.

Az óra célja: 1) ismételje meg egy halmaz, részhalmaz alapfogalmait,

készleteken végzett műveletek;

2) a logikus gondolkodás fejlesztése döntésen keresztül

nem szabványos feladatok, rendszerezés és általánosítás,

a matematikai beszéd fejlesztése

3) figyelmesség, a tárgy iránti érdeklődés nevelése,

Bővülő látókör.

Az óra típusa: iteratív-általánosító.

Oktatási módszer: didaktikai játék - verseny.

A tevékenységek megszervezésének módja: részben kereshető.

Felszerelés: 1) interaktív tábla;

2) önálló munkavégzési feladatokat tartalmazó kártyák

És feladatok;

3) egyedi feladatokat tartalmazó kártyák;

Osztály elrendezése:

1. dia: Szám, tárgy, epigráf.

„Sokan gondolkodnak összességében”

Georg Kantor.

Az órák alatt.

ÉN. Szervezet.

Tájékoztassa az óra témáját, epigráfiát, óravázlatot.

Bemelegít.
Teoretikusok versenye (önállóan 3 fő kártyákon a táblán).
Önálló munka szakértői értékeléssel.
Problémamegoldás (kollektív).
Házi feladat.
A lecke összefoglalása.

Az osztály két csoportra oszlik (opciók szerint)

Játékfeltételek: 1) Világos és pontos válaszok;

2) Sebesség;

3) Fegyelem.

Tanári megjegyzés: "És a legokosabb nyerjen ebben a küzdelemben!"

II. Bemelegít.

1. Mit jelent a "többszörös" szó?

A halmaz azonos természetű objektumok halmaza vagy gyűjteménye.

2. Milyen nevekkel jelöljük a halmazokat?

Csorda, falka, csapat, család, zenekar, könyvtár.

3. Hogyan különböznek a halmazok az elemek számában?

A halmazok véges, végtelen és az üres halmaz.

4. Milyen módokon adható meg egy halmaz?

Egy halmaz megadható felsorolással vagy jellemző tulajdonság használatával.

5. Milyen tulajdonságot nevezünk jellemző tulajdonságnak?

A jellemző tulajdonság olyan tulajdonság, amellyel egy adott halmaz minden eleme rendelkezik, és nincs más objektum.

6.2 csúszda:

Ebben a halmazban egy kivételével minden elem rendelkezik bizonyos tulajdonságokkal.

Írja le, és keresse meg az extra elemet.

A = x I x - sivatag

Extra elem - tavirózsa.

7. 3. dia :

Mi az A halmaz egy részhalmaza?

Egy B halmazt az A halmaz részhalmazának nevezünk, ha a B halmaz minden eleme az A halmaz eleme.

8. 4. dia:

9. Mit nevezünk A és B halmaz metszéspontjának?

Az A és B halmazok metszéspontja az a halmaz, amely azokat és csak azokat az elemeket tartalmazza, amelyek egyszerre szerepelnek A-ban és B-ben.

10. Mit nevezünk A és B halmazok uniójának?

Az A és B halmazok uniója azokból az elemekből álló halmaz, amelyek az A vagy B halmazok legalább egyikében szerepelnek.

11. 5. dia: Keresse meg a geometriai alakzatok metszéspontját

1 2. 6. dia:

III. Teoretikusok versenye

3 embert hívnak, és kártyákon dolgoznak.

1. kártya

Micimackó és Malacka meglátogatták a Nyulat. A nyúl lekvárral vendégelte meg őket. Micimackó és Malacka 32 kanál lekvárt evett együtt, Micimackó és nyúl – 23 kanál lekvár.

Hány kanál lekvárt evett meg mindhárom hős?

K-kártya 2

A = x│хє N; 2≤х≤7

B = x│хє N; 4≤х≤9

Határozza meg a halmazokat felsorolással. Keresse meg az AU B-t; A B; A B; VA. Rajzold le a megoldást egy számegyenesen!

3. kártya

Írja fel az a ;b ;c;d halmaz összes részhalmazát.

A színpadon 5 villanykörte volt. Hány módja van a színpad megvilágításának?

IV. Verseny "Ki a gyorsabb?" Önálló munkavégzés

Önálló munka kártyákkal.

A feladatokat tartalmazó fájlok két verzióban vannak minden asztalon.

7 perc elteltével a srácok füzetet cserélnek, és az interaktív táblán lévő megoldásokkal ellenőrzik a válaszokat.

7 dia:

Értékelés "5" - nincs hiba

"4" - egy hiba

"3" - nincs beállítva

8. dia:

Döntés:

Jelöljük egy tehén költségét -n (A), egy birka - n (B), egy kecske - n (C) egy sertés -n (D) költségét.

n (A U B U C U D) = 1325 rubel

n (B U C U D) = 425 rubel

n(A U D U B)= 1225 rubel

n (C U D) \u003d 275 rubel

1.n (A) \u003d n (A U B U C U D) - n (B U C U D) \u003d 1325-425 \u003d 900 rubel - egy tehén költsége

2.n (C) \u003d n (А U В U С U D) - n (A U D U B) \u003d 1325-1225 \u003d 100 rubel - egy kecske költsége

3.n (B) \u003d n (В U C U D) - n (С U D) \u003d 425-275 \u003d 150 rubel - egy birka költsége

4.n (D) \u003d n (С U D) -n (C) \u003d 275-100 \u003d 175 rubel - egy sertés költsége

Válasz: egy tehén 900 rubel, egy kecske - 100 rubel, egy juh - 150 rubel, egy sertés - 17

Kiegészítő feladat:

9. dia:

VII A játék eredménye

Végezetül az eredményeket összegezzük.

A házi feladat előre fel van írva a táblára:

Készítsen feladatokat 1) geometriai formák metszéspontjához és egyesítéséhez, 2) fűrészeléshez; 3) halmazok és részhalmazok hozzárendelése egy jellemző tulajdonság segítségével.

Ennek ellenére a barátság győzött.

Köszönöm a leckét gyerekek!

A matematika tanítási folyamatának a következő lépésekből kell állnia:

Aktiválás (motivációs helyzet kialakítása, tevékenységi célok kitűzése, tevékenységi terv készítése, konkretizálása),

Operatív-kognitív (új anyagok tanulása, elsődleges konszolidáció és korrekció)

Reflexiós-diagnosztikai (az eredmény és a cél közötti megfelelés mértékének megállapítása, a nehézségek természetének és okainak megállapítása).

Az óra témája: „Részhalmaz. Műveletek a díszleteken»

Az óra típusa : lecke új anyag tanulása.

Logisztika: számítógép, projektor, szóróanyag, multimédiás prezentáció (saját fejlesztés); tankönyv "Algebra: 8. osztály" szerző Merzlyak A.G.

Kialakult eredmények:

Tárgy: adott részhalmazok megtalálásának képességének kialakítása

halmazok, halmazok metszéspontja és uniója, illusztrálja az eredményt

műveletek halmazokon Euler-diagramok segítségével.

Személyes: a téma tanulmányozása iránti érdeklődés és jelentkezési kedv kialakítása

szerzett ismereteket és készségeket.

Meta-szubjektum: a matematikai probléma belátásának képességének kialakítása

egy problémahelyzet kontextusa más tudományágakban, a környezetben

élet.

Tervezett eredmények : a tanuló megtanulja megtalálni a részhalmazokat

adott halmaz, halmazok metszéspontja és uniója, illusztrálja

egy halmazon végzett műveletek eredménye Euler-diagramok segítségével.

Az órák alatt

I. Szervezési szakasz (1 perc)

II. Az ismeretek aktualizálása (5 perc), tanulási tevékenységek motiválása

Egy napon Szókratész tanítványaitól körülvéve felment a templomba. Felé

a híres athéni hetaera leszállt rájuk. „Itt büszke vagy magadra

diákok, Szókratész – mosolygott rá –, de nekem csak enyhén kell

intsd őket, amint elhagynak téged, és kövessenek engem." a bölcs

így válaszolt: „Igen, de te lehívod őket a meleg, vidám völgybe, és én vezetem

felfelé, bevehetetlen, tiszta csúcsokig.

Tehát ma egy lépéssel feljebb kell mennünk,

“leküzdése” feladatok, amelyekről a mai órán lesz szó.

Tanár: Emlékezzünk vissza, milyen koncepcióról beszéltünk az előző leckében? (készlet) Miből áll? (elemek) Milyen módszereket ismer egy halmaz megadására? (elemek felsorolása, jellemző tulajdonság felhasználásával).

Kérjük, a dián található feladatokat (mindegyik saját füzetében) végezze el! (5 perc + önteszt)(2. dia )

1. Ismeretes, hogy az A halmaz egyértékű prímszámok halmaza. Cserélje ki

csillagok Є és Є, hogy a helyes állítást kapjuk:

1) 5*A; 2) 2*A; 3) 8*A.

2. Adjon meg egy halmazt az elemek felsorolásával:

1) megfelelő törtek 5-ös nevezővel;

2) a 1230321 szám számjegyei.

ΔDiák válasza

1. 1) 5ЄА; 2) 2ЄА; 3) 8ЄА. 2.1); 2)

III. Új anyag elsajátítása + elsődleges konszolidáció

V: A részhalmaz fogalma (13 perc)

Tanár: (3. dia) Válaszoljon a dián lévő kérdésekre :

ΔDiák válasza

Minden tehén artiodaktil, de nem minden artiodaktil

tehén.

Tanár: A tehenek halmaza része az artiodaktilus állatok halmazának, vagyis a tehenek halmaza részhalmaz sok artiodaktilus állat .

Mai óránk témája:

Részhalmazok és a rajtuk végzett műveletek (1. dia).

Az óra közös célmeghatározása: megtanulják megtalálni egy adott halmaz részhalmazait; megtudja, milyen műveleteket lehet végrehajtani halmazokon, és tanulja meg ezek szemléltetését.

(4. dia) - részhalmaz meghatározása, megnevezése, példák (+ a tanulók mondják el példáikat), 440. sz. (páros) - szóban.

Meghatározás : B halmazt az A halmaz részhalmazának nevezzük, ha a B halmaz minden eleme az A halmaz eleme.

NÁL NÉL⊂ A („B halmaz az A halmaz egy részhalmaza”)

vagy

ÉS⊃ B ("A készlet tartalmazza a B halmazt")

példák:

1. az ehető gombák halmaza a gombák halmazának részhalmaza;

2. a páros számjegyek halmaza B = a halmaz egy részhalmaza

a decimális számrendszer számjegyei A = .

№ 440 (páros) szóban (elülső munka)

Tanár : Végezze el az írásbeli feladatot a diáról (5. dia) (Nézze meg a táblán).

Feladat: írja le az A = halmaz összes részhalmazát

ΔDiák válasza

(hangsúlyozva, hogy egy halmaz önmagának is egy részhalmaza).

In: Euler diagramok (3 perc)

Tanár: A halmazok közötti kapcsolatok szemléltetésére Euler-diagramoknak nevezett sémákat használnak. (6. dia).

A dia bemutatja a különféle gombák és a különféle ehető gombák kapcsolatát; a páros számok halmaza és a decimális számjegyek halmaza között. NÁL NÉL -részhalmaz ÉS.A diagram arra enged következtetni, hogy 1) ahhoz, hogy valamely x elem A halmazhoz tartozzon, elegendő, ha a B halmazhoz tartozik; 2) annak érdekében, hogy valamilyen x elem tartozzon

B halmaz, szükséges, hogy az A halmazhoz tartozzon (7. dia).

C: Metszéspont és halmazok egyesülése (21 perc)

Tanár: Most dolgozz egy szobatárssal. Feladatot kaptál (8. dia) . Gondoljuk végig, hogyan alakul ki a C halmaz minden esetben! (2 perc, páros munka).

ΔA tanuló válasza:

1. A C halmaz csak olyan elemeket (betűket) tartalmaz, amelyek egyszerre szerepelnek az A és a B halmazban.

Tanár: Az A és B halmazhoz tartozó összes elemből álló halmazt az A és B halmazok metszéspontjának nevezzük, és jelöljük A⋂B(9. dia) . A halmazok metszéspontját könnyű ábrázolni Euler-diagramok segítségével (10. dia) . Mit gondolsz, mi lesz két egyenlő halmaz metszéspontja? (11. dia)

Fuss № 441 (keresse meg a halmazok metszéspontját, és ábrázolja Euler diagramokkal) (2 ember a táblánál).

ΔA tanuló válasza:

2. A C halmaz olyan elemeket (betűket) tartalmaz, amelyeket a két halmaz együtt tartalmaz.

Tanár: Egy halmazt, amely a halmazok legalább egyikéhez tartozó összes elemből áll: vagy A halmaz, vagy B halmaz, az A és B halmazok uniójának nevezzük, és jelöljük. A⋃B(12. dia). Könnyen ábrázolható a halmazok uniója Euler-diagramok segítségével (13. dia) .

Fuss № 446 (keresse meg a halmazok egységét, és ábrázolja Euler diagramokkal) (2 ember a táblánál).

(Ha van idő: feladatok a 14. dián)

IV. Óra összefoglalója (2 perc)

Folytasd a mondatot:

1. Ma a leckén, amit megtanultam...

2. Nehéz volt számomra az órán...

3. A házi feladat számomra az lesz…

V. Információ a házi feladatról (1 perc)

14. §, 441., 444., 447. sz

Rajt:

Nézd meg a képeket, írd le őket. És mi lesz, ha felcseréljük az első és a második szót ezekben a párokban (kifejezésekben). Legyen vicces. A matematikában pedig van egy univerzális szó, mindenre kiterjedő, amely bármely első szót helyettesíthet ezekben a párokban. Ez a szó "sok".

További példák a halmazokra: tanulók halmaza az osztályunkban, bolygók halmaza a Naprendszerben, kétjegyű számok halmaza, párok halmaza (x; y).

Ennek a halmaznak az objektumai ennek a halmaznak az elemei. Az elemeket általában kisbetűs (kis) latin betűkkel jelölik.

Ha az a elem az A halmazhoz tartozik, akkor írjon a-t A-ba. Ha az a elem nem tartozik az A halmazba, akkor írjon A-ba.

Ha a készlet több elemből áll, akkor göndör zárójeleket használnak, például 3 elemhez a, b, c, írjon A \u003d. Ez akkor kényelmes, ha a készlet kevés elemből áll.

Leggyakrabban egy készletet kétféleképpen határoznak meg:

Az első mód az, hogy a halmazt megadással (az összes elemének felsorolásával) adjuk meg. Göndör zárójelek használata, amelyek minden elemét jelzik. De nem lehet mindent így beállítani.

A második módszer a jelzésjellemző tulajdonság (az összes elemét jellemzi) egy halmaz elemeinek, vagyis olyan tulajdonságnak, amellyel egy adott halmaz minden eleme és csakis ők rendelkeznek. Például páros számok halmaza.

Van még egy különleges tulajdonság - az üres halmaz, amelyet egy szimbólum jelöl, amely egyetlen elemet sem tartalmaz. Vegye figyelembe, hogy ez a készlet nem üres. Egy elemet tartalmaz, az üres halmazt. Például 107. o. (munka a tankönyvvel).

Tekintsünk egy számkészletetA = . Emeljük ki ebből a halmazból azokat az elemeket, amelyek páros számjegyek. A B = halmazt kapjuk.

Minden eleme az A halmaz eleme.

B az A halmaz egy részhalmaza, a kép láttán válaszolhatnak maguknak.

Így van írva:

BA vagy A B azt írja, hogy "B halmaz az A halmaz egy részhalmaza, vagy az A készlet tartalmazza a B halmazt" (lásd a példákat a 109. oldalon).

A halmazok közötti kapcsolatok szemléltetésére diagramokat használnak, amelyeket Euler-diagramoknak (vagy Euler-köröknek) neveznek.

A legjobb módja annak, hogy megtanulj valamit, ha magad fedezed fel.

D.Poya

Időpontja: 29.11.17

NYÍLT ÓRA A 6 "G" osztályú MBOU Mechetinskaya középiskolában

Tanár: Bankina Svetlana Nikolaevna

Téma: készletek. A halmaz fogalma, halmazelem, véges, végtelen és üres halmaz.

típus: új ismeretek felfedezése

Célok:

bevezetni a „numerikus halmaz”, „a halmaz eleme”, „véges halmaz”, „végtelen halmaz”, „üres halmaz” fogalmát;

a halmaz jellemző tulajdonságainak beállítási képességének kialakítása, a halmaz elemeinek a jellemző tulajdonságok szerinti megnevezése, halmazokra példaadás;

nevelje a matematikai beszéd kultúráját.

Óravázlat:

szervezési szakasz. A tanulók oktatási tevékenységének motiválása

Az óra céljának és célkitűzéseinek kitűzése .. Bevezetés az óra témájába

Az alapismeretek frissítése. Matematikai diktálás. Probléma

Az új ismeretek elsődleges asszimilációja. Új koncepciókkal való munka

A vizsgáltak elsődleges konszolidációja. Új koncepciókkal való munka

Elsődleges ellenőrzés a „Szettek. A halmaz fogalma, a halmaz eleme, egy véges, végtelen és üres halmaz"

Elsődleges rögzítés.

Tájékoztatás a házi feladatról, utasítások a végrehajtásához. Fizkultminutka.

Az új ismeretek alkalmazási képességének fejlesztése, az UUD kialakulása. Monitoring

Reflexió (összefoglalva)

Az órák alatt:

1. Szervezeti mozzanat.

A barátaim! Nagyon örülök
Lépj be a barátságos osztályodba.
És számomra máris jutalom
Okos szemed figyelme.

Iskolánk igazgatója, Nedovedeeva Lidia Vasilievna és Avramenko Inna Mikhailovna, a zernogradi MBOU középiskola vízkészlet-gazdálkodási igazgatóhelyettese eljött a leckére. Helló.

Az óra mottója: A legjobb módja annak, hogy megtanulj valamit, ha magad fedezed fel. D. Poya (1. dia)

2. Srácok, mindannyian gondoltatok arra, hogy milyen céllal jöttek ma a leckére?

Megpróbálok segíteni, hogy megtaláld a célod. A képernyőn megjelenik a személyes célok listája (2. dia) az egyik diák felolvassa az összes célt. Válassz ki magadnak egy célt ebből a listából, írd le a számát a füzetedbe, és próbáld meg elérni az óra során. Az óra végén elemezzük, hogy elérted-e vagy sem, és miért.

3. Az osztályod minden tanulója hány csoportra van osztva? ... milyen tulajdonság alapján? .. munkaleckére .. (egy csoport fiú és egy lány lány); egy angol leckére ... (2 csoport a lista) más szóval, ezekben a csoportokban van egy halmaz tanuló, és mindegyik halmaznak megvan a maga tulajdonsága.

A közös tulajdonsággal egyesített elemek vagy objektumok halmazait SET-nek nevezzük.

A halmaz fogalma a legegyszerűbb matematikai fogalom, nincs definiálva, hanem csak példák segítségével magyarázzák, sok könyv egy polcon, sok pont egy vonalon, sok osztályos tanuló stb.

A SET szó helyettesíti a „sok” matematikus szót, függetlenül attól, hogy hány objektumot tartalmaz.

A mai óra témája a ... .. "Sok" lesz... (3. dia)

4. Mivel matek óránk van, forduljunk a számokhoz, és gondoljuk át, hogy van-e összefüggés a számok és a halmazok között. Kezdésként írjunk matematikai diktálás:(4. dia)

D. Írd fel az 5-ös szám osztóit!

Kártyát cseréltek. Az ellenőrzés a bemutatón keresztül történik. (5. dia)

Akik elégedettek a munkájukkal, azok felemelték a kezüket. Szép munka!

5. És most beszéljük meg, melyek az eredményül kapott számcsoportok. … Így van, ezek is halmazok, csak numerikusak. Az első kérdésben kapott számot jelöljük A halmazként, a másodikban - B .... (5. dia) Miből állnak halmazaink?... Így van, olyan számokból, amelyeket általában numerikus halmazok elemeinek neveznek. A halmaz melyik eleme a 7-es szám?

Ebben az esetben rekord készül: azt mondjuk, hogy a 7-es szám az A, A = halmaz eleme. A tanulók megfelelő bejegyzéseket készítenek a füzetekbe (egy diák vagy maga a tanár a táblára). Az A halmaznak csak 7 eleme van?

Tehát mit nevezünk számkészletnek? A válasz rögzítésre kerül.

6. Mit gondolsz, milyen készletek vannak? A, B, C, D - véges halmaz.

És a D halmaz... igaz, végtelen. Egy elem nélküli halmazt üres halmaznak nevezzük, és látjuk, hogy ez a C halmaz, az üres halmazt jelöli.

7. A „numerikus halmaz”, „véges halmaz”, „végtelen halmaz”, „halmazelem”, „a halmazhoz tartozik” stb. kifejezésekkel való működés készségeinek gyakorlása. a tanulók tanári irányítás mellett tankönyvvel dolgoznak (6. dia) A munka a feladatokkal folytatódik 91. o. 322. szám - szóban.

p.91 No. 323 (a, c, e)

8. A megoldások megbeszélése után a tanulók leírják a házi feladatukat. (7. dia)

P. 11 No. 324; 325

Testnevelés (8. dia)

Veled együtt számoltunk és a számokról beszéltünk,

És most együtt felálltunk, kifeszítettük a csontjainkat.

Ahányszor szorítjuk meg az öklét, a kettőnél a könyököknél fogjuk megszorítani.

A háromnál - nyomja a vállára, a 4-re - a mennybe

Jól belemerültek, és egymásra mosolyogtak

Ne feledkezzünk meg az ötösről – mi mindig kedvesek leszünk.

Hat számlálóval megkérek mindenkit, hogy üljön le.

Számok, én és te, barátok, barátságban vagyunk 7.

9. Az óra záró részében a megszerzett ismeretek ellenőrzése történik. Mik a készletek?

Önálló munkavégzés:(9. dia)

A "3" értékeléséhez - Kártya a "Szettek" témához 1 óra.

"4" kártya + No. 322 (2) minősítéshez

"5" kártya + 323 (g) besorolás esetén

10. Személyes eredmények elérése (10. dia)

Srácok, ma van egy új téma tanulásának első órája, ezért csak kitűnő és jó jegyeket teszek a naplóba. A következő leckében folytatjuk.

FI _______________

Matematikai diktálás:


	Írj fel olyan egyjegyű természetes számokat, amelyek 7 többszörösei
	Írjon egyjegyű prímszámokat
	Írjon le 20-nál nagyobb és 30-nál kisebb számokat, amelyek 2 többszörösei
	Írd le az 5 osztóit!
	Írj le olyan számokat, amelyek 100 többszörösei
	Hány ló él a Holdon?

FI _______________

Matematikai diktálás:


	Írj fel olyan egyjegyű természetes számokat, amelyek 7 többszörösei
	Írjon egyjegyű prímszámokat
	Írjon le 20-nál nagyobb és 30-nál kisebb számokat, amelyek 2 többszörösei
	Írd le az 5 osztóit!
	Írj le olyan számokat, amelyek 100 többszörösei
	Hány ló él a Holdon?

FI _______________

Matematikai diktálás:


	Írj fel olyan egyjegyű természetes számokat, amelyek 7 többszörösei
	Írjon egyjegyű prímszámokat
	Írjon le 20-nál nagyobb és 30-nál kisebb számokat, amelyek 2 többszörösei
	Írd le az 5 osztóit!
	Írj le olyan számokat, amelyek 100 többszörösei
	Hány ló él a Holdon?

FI _______________

Matematikai diktálás:


	Írj fel olyan egyjegyű természetes számokat, amelyek 7 többszörösei
	Írjon egyjegyű prímszámokat
	Írjon le 20-nál nagyobb és 30-nál kisebb számokat, amelyek 2 többszörösei
	Írd le az 5 osztóit!
	Írj le olyan számokat, amelyek 100 többszörösei
	Hány ló él a Holdon?

6. osztály. Kártya a témához " Készletek» 1 lecke.