NR MOBU "პოიკოვსკაიას მე-2 საშუალო სკოლა"

ღია ალგებრის გაკვეთილი მე-7 კლასში

ამ თემაზე:

"მონომილის გამრავლება მრავალწევრზე"

მათემატიკის მასწავლებლები

ლიმარ T.A.

ქალაქი პოიკოვსკი, 2014 წ

მეთოდოლოგიური ინფორმაცია

გაკვეთილის ტიპი

ახალი ცოდნის „აღმოჩენის“ გაკვეთილი

გაკვეთილის მიზნები (საგანმანათლებლო, განმავითარებელი, საგანმანათლებლო)

გაკვეთილის აქტივობის მიზანი : მოსწავლეებში მოქმედების ახალი მეთოდების დამოუკიდებლად აგების უნარის გამომუშავება თემაზე „მონომის გამრავლება მრავალწევრზე“ რეფლექსური თვითორგანიზაციის მეთოდის საფუძველზე.

საგანმანათლებლო დანიშნულება : ცნებათა ბაზის გაფართოება თემაზე „პოლინომები“ მასში ახალი ელემენტების ჩართვით: მონომების მრავალწევრებზე გამრავლება.

გაკვეთილის მიზნები

საგანმანათლებლო:

შეიმუშავეთ მონომის მრავალწევრზე გამრავლების ალგორითმი, განიხილეთ მისი გამოყენების მაგალითები.

განვითარებადი:

ყურადღების, მეხსიერების, მსჯელობისა და ქმედებების დასაბუთების უნარის განვითარება პრობლემური პრობლემის გადაჭრის გზით;

საგნის მიმართ შემეცნებითი ინტერესის განვითარება;

მოსწავლეებში ემოციურად პოზიტიური დამოკიდებულების ჩამოყალიბება გაკვეთილის ჩატარების აქტიური ფორმებისა და ისტ-ის გამოყენებით;

რეფლექტორული უნარების განვითარება გაკვეთილის შედეგების ანალიზისა და საკუთარი მიღწევების თვითანალიზის გზით.

საგანმანათლებლო:

მოსწავლეთა კომუნიკაციური უნარების განვითარება კლასში ჯგუფური, წყვილებისა და ფრონტალური მუშაობის ორგანიზებით.

გამოყენებული მეთოდები

ვერბალური მეთოდები (საუბარი, კითხვა),

ვიზუალური (პრეზენტაციის დემონსტრირება),

პრობლემის ძიება,

რეფლექსური თვითორგანიზაციის მეთოდი (აქტივობის მეთოდი),

პერსონალური UUD-ის ფორმირება.

გაკვეთილის დიდაქტიკური მხარდაჭერა:

კომპიუტერული პრეზენტაცია,

დავალების ბარათები,

გაკვეთილის მუშაობის შეფასების ბარათები,

ბარათები პრაქტიკული დავალებებით ახალ თემაზე.

გაკვეთილის ეტაპები

მასწავლებლის საქმიანობა

მოსწავლეთა აქტივობები

ორგანიზაციული ეტაპი. (1 წუთი)

მიზნები: მოსწავლეთა ცოდნის განახლება, გაკვეთილის მიზნების განსაზღვრა, კლასის დაყოფა ჯგუფებად (სხვადასხვა დონის), ჯგუფის ლიდერის არჩევა.

ფსიქოლოგიური განწყობა, მოსწავლეების მისალმება.

ესალმება მოსწავლეებს და ასახელებს გაკვეთილის ეპიგრაფს. სთავაზობს ადგილების დაკავებას წინასწარ განაწილებულ ჯგუფებში და აძლევს წინასწარ მითითებებს.

გამარჯობა, გთხოვ დაჯექი. ბიჭებო, ჩვენ დაბადებამდე ათასობით წლით ადრე, არისტოტელემ თქვა, რომ "...მათემატიკა... ავლენს წესრიგს, სიმეტრიას და დარწმუნებულობას და ეს არის სილამაზის ყველაზე მნიშვნელოვანი ტიპები." ყოველი გაკვეთილის შემდეგ კი მათემატიკის სამყაროში ნაკლები გაურკვევლობაა. ვიმედოვნებ, რომ დღეს მე და შენ აღმოვაჩენთ რაღაც ახალს საკუთარი თავისთვის.

გაკვეთილზე თითოეული დავალების შესრულების შემდეგ შეავსებთ შეფასების ფურცელს, რომელიც თქვენს მერხებზეა.

მოსწავლეები სხედან წინასწარ დაყოფილ ჯგუფებად. გაეცანით ქულების ფურცელს.

ვერბალური დათვლა.

მიზანი: თეორიული მასალის ათვისების შემოწმება თემაზე: „მონომის გამრავლება მონომზე. ექსპონენტაცია“ და მისი პრაქტიკაში გამოყენების უნარი, მოსწავლეთა სააზროვნო უნარების განვითარება, ერთობლივი საქმიანობის ღირებულების გაცნობიერება, ბრძოლა ჯგუფის წარმატებისთვის.

ა) მათემატიკური კარნახი.

მიეცით მსგავსი მონომები.

ა) 2x+4y+6x=

ბ) -4a+c-3a=

გ) 3c+2d+5d=

დ) -2d +4a-3a =

2. მონომის გამრავლება მონომზე

ა) -2xy 3x

ბ) (-4av) (-2c)

დ) (-5av) (2z)

ე) 2z (x +y)

მასწავლებელი სთავაზობს დაფაზე დაწერილი მათემატიკური კარნახის შესრულებას. აკონტროლებს სწორ შესრულებას და იწვევს ახალი მასალის შესწავლას.

მოსწავლეებთან ერთად აყალიბებს გაკვეთილის მიზანს და თემას

- რომელი კარნახის რიცხვი გაგიჭირდათ ყველაზე მეტად?

შევეცადოთ გავარკვიოთ სადსწორედ სირთულე წარმოიშვა და რატომ?

- ჩვენი გაკვეთილის მიზანი: ისწავლეთ როგორ გავამრავლოთ მონომი მრავალწევრზე (თქვენი ამონახსნის მართებულობა).

გაკვეთილის თემა: "უმონომის გამრავლება მრავალწევრზე“.

მოსწავლეები ასრულებენ დავალებებს. მასწავლებელთან ერთად აყალიბებს გაკვეთილის მიზანს და თემას. ჩაწერეთ გაკვეთილის თემა რვეულებში.

(სტუდენტების მოსალოდნელი პასუხი დ)

მონომის მრავალწევრზე გამრავლების წესის შემუშავება (ფორმულირება).

მივყავართ ახალ თემაზე

მიზანი: მოამზადეთ სტუდენტები ახალი მასალის შესასწავლად .

მუშაობა ჯგუფებში.

ჯგუფი No1.

გამოთვალეთ.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

ჯგუფი No2

გამოთვალეთ.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

ჯგუფი No3.

გამოთვალეთ.

6 (2a+3a)=6 5a=30a

6 2a+6 3a=12a+18a=30

ჯგუფი No4

გამოთვალეთ

7 (4x+2x)= 7 6x=42

7 4x+7 2x=28x+14x=42x

მასწავლებელი აძლევს მითითებებს. აკონტროლებს შესრულებას.

თითოეულმა ჯგუფმა უნდა მოძებნოს ორი გამოთქმის მნიშვნელობა. შეადარეთ ისინი და დაწერეთ დასკვნა ტოლობის ან უტოლობის სახით.

მოსწავლეები ხსნიან მაგალითებს ჯგუფურად და აკეთებენ დასკვნებს.

თითოეული ჯგუფიდან 1 წევრი წერს დასკვნას დაფაზე.

დაფაზე წერია:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2a+3a)=6 2a+6 3

7 (4x+2x)=7 4x+7 2x

მოსწავლეები აფასებენ საკუთარ თავს ქულების ფურცელზე. თუ დასკვნა ჩამოყალიბებულია და სწორად არის დაწერილი, მაშინ ისინი აძლევენ 5-ს.

სტუდენტების მიერ ახალი მასალის „აღმოჩენა“.
სამიზნე:მოსწავლეებში მოქმედების ახალი მეთოდების დამოუკიდებლად აგების უნარის გამომუშავება თემაზე „მონომის მრავალწევრზე გამრავლება“ რეფლექსური თვითორგანიზაციის მეთოდის საფუძველზე.

დავალების შესრულება "შეავსე ცარიელი ადგილები"

სლაიდი 2.

2z ∙(x +y )=2z ∙ +2z ∙

3x(a+b)= a+ b

ერთი წუთის შემდეგ, სწორი გამოსავალი გამოჩნდება დაფაზე.

მასწავლებელი აძლევს მითითებებს.

ატარებს გამოკითხვას. გამოაქვს დასკვნა.

დაფაზე დაწერილი განტოლებების გამოყენებით შეავსეთ ცარიელი ადგილები შემდეგ გამონათქვამებში

ყურადღება მიაქციეთ რა მოდის ფრჩხილის წინ?

რა წერია ფრჩხილებში?

Რა არის პასუხი?

ასე რომ, მოდით დავასკვნათ, როგორ გავამრავლოთ მონომი მრავალწევრზე. სამი წუთის შემდეგ წარუდგინეთ თქვენი მასალა კლასს (თეთრი ფურცლისა და მარკერების გამოყენებით).

აჯამებს

მოდით შევამოწმოთ, სწორად ჩამოაყალიბეთ თუ არა წესი. ამისათვის გახსენით სახელმძღვანელო გვ.

მოსწავლეები მუშაობენ ჯგუფებში, თითოეული ჯგუფი მსჯელობს, თუ როგორ უნდა შეავსონ ცარიელი ადგილები.

შეამოწმეთ, რომ ცარიელი ადგილები სწორად არის შევსებული.

თითოეული ჯგუფი წამოაყენებს თავის ჰიპოთეზას და წარუდგენს კლასს, გადის ზოგად დისკუსიას და აკეთებს დასკვნას.

ხმამაღლა წაიკითხეთ წესი სახელმძღვანელოდან.

მონომალური

მრავალწევრი

ახალი მრავალწევრი

პირველადი კონსოლიდაცია.

მიზანი: მონომის მრავალწევრზე გამრავლების უნარების პრაქტიკა, მოსწავლეთა სააზროვნო უნარ-ჩვევების განვითარება, ერთობლივი აქტივობების ღირებულების გაცნობიერება, ჯგუფის წარმატებისთვის ბრძოლა, საგანმანათლებლო საქმიანობის მოტივაციის გაზრდა.

მუშაობა ჯგუფებში.

ჯგუფი No1, 3

x∙(

m ∙(n +3)=________________ ; 7a ∙(2b -3c) = _______________;

ჯგუფი No2, 4

a∙(c-y) = _________________ ; c∙(c+d)=________________ ;

m∙(y+5)=________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;

7

მასწავლებელი აძლევს მითითებებს.

წაიღეთ იგი თქვენს მაგიდაზე ბარათის ნომერი 2წინაპირობაა, რომ როდესაც გადაწყვიტეთ გამოთქვან წესი ერთმანეთს.

შეასრულეთ თანატოლების მიმოხილვა, პირველი ჯგუფი ცვლის ბარათებს მე-3 ჯგუფთან, ხოლო 2 ჯგუფი მე-4 ჯგუფთან. შეაფასეთ ჯგუფები ქულათა ფურცელზე:

5 სწორად შესრულებული დავალება – ქულა „5“; 4 - "4"; 3- "3"; 3-ზე ნაკლები - "2".

დაასრულეთ დავალება ბარათებზე და ჩაატარეთ ურთიერთშემოწმებები.

#1 ჯგუფის პასუხისმგებელი წევრი ეკითხება #3 ჯგუფის ნებისმიერ წევრს. ქულების ფურცელზე იძლევა შეფასებას.

#2 ჯგუფის პასუხისმგებელი წევრი ეკითხება #4 ჯგუფის ნებისმიერ წევრს. ქულების ფურცელს ამატებს ქულებს

6. მათემატიკური სავარჯიშოები.
მიზანი: კლასში ბავშვების გონებრივი მუშაობის გაზრდა ან შენარჩუნება;

უზრუნველყოს მოსწავლეთა მოკლევადიანი აქტიური დასვენება გაკვეთილზე.

მასწავლებელი აძლევს ინსტრუქციას, აჩვენებს ბარათებს, რომლებზედაც იწერება მონომები, მრავალწევრები და გამონათქვამები, რომლებიც არც მონომებია და არც მრავალწევრები.

მოსწავლეები ასრულებენ სავარჯიშოებს ბრძანებებში

"მონომიული" - აწეული ხელები; "პოლინომიური" - ხელები თქვენს წინ; "სხვა გამოხატულება" - ხელები გვერდებზე;

თვალები დავხუჭეთ, ჩუმად დავთვალეთ 30-მდე და თვალები გავახილეთ.

მათემატიკური ლოტო

მიზანი: მონომის მრავალწევრზე გამრავლების ალგორითმის კონსოლიდაცია და მათემატიკისადმი ინტერესის გაღვივება.

ჯგუფი No1,3

c(3a-4b)=3ac-12vs;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z (x-y)= 3zx-3zy .

საპასუხო ბარათები:

3 საათიდან 12 სთ-მდე; 3ac+12sun; 3ac-4v

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

ჯგუფი No2, 4

მონომის გამრავლება მრავალწევრზე

A(3b+c)=-3av-as;

4x (5c -s )=20cx -4xs ;

a(3c+2b)=3ac +2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

საპასუხო ბარათები:

3ავ-ას; 3ავ+ას; შენ;

20cx -4xs; 20cx +4xs; 5c -4xs;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp-5cm; ოთხ-5მ; p-5 სმ.

5აბ+რეკლამა; 5ab+5b; 5ab+15ad

გადასცემს კონვერტებს. ეუბნება თამაშის წესებს. ერთი კონვერტი შეიცავს მონომის მრავალწევრზე გამრავლების 5 მაგალითს და 15 ბარათს პასუხებით.

ვუხსნი, როგორ შევაფასო შესრულებული სამუშაო.

ჯგუფი იღებს „5“ ქულას, თუ პირველი შეასრულებს ყველა დავალებას სწორად, 4 დავალება – „4“; 3 დავალება - "3", სამზე ნაკლები - "2", ჯგუფი, რომელიც ასრულებს ლოტოს თამაშს მეორე, ყველა დავალების შესრულების შემდეგ, სწორად იღებს ქულას "4", მესამე - "3", ბოლო - " 2”.

მიიღეთ კონვერტები დავალებებით.

მონომულის გამრავლება მონომზე.

აირჩიეთ სწორი პასუხი ყველა მოცემული ბარათიდან.

Საკუთარი თავის გამოცდა.

მიიღეთ თვითშემოწმების ბარათი. ჩაწერეთ შეფასება ქულების ფურცელზე.

8 . სასწავლო აქტივობებზე რეფლექსია გაკვეთილზე (გაკვეთილის შეჯამება).

მიზანი: მოსწავლეების მიერ საგანმანათლებლო საქმიანობის შედეგების თვითშეფასება, საზღვრების აგების მეთოდის გაცნობიერება და მოქმედების ახალი ხერხის გამოყენება.

ფრონტალური საუბარი კითხვებზე სლაიდზე:

რა ალგორითმი არსებობს მონომის მრავალწევრზე გასამრავლებლად მათემატიკაში?

რა არის თქვენი საქმიანობის შედეგი?

მასწავლებელი აანალიზებს შეფასების ფურცლებს (მათი შედეგები ჩანს სლაიდზე)

უბრუნდება გაკვეთილის დევიზის, ავლებს პარალელს ეპიგრაფსა და გაკვეთილზე შემუშავებულ ალგორითმს შორის.

წარადგინეთ შეფასების ფურცლები, რომლებიც ნათლად აჩვენებს თქვენი საქმიანობის შედეგებს.

კიდევ ერთხელ დავუბრუნდეთ ჩვენი გაკვეთილის დევიზის: „...მათემატიკა... ავლენს წესრიგს, სიმეტრიას და დარწმუნებულობას და ეს არის სილამაზის ყველაზე მნიშვნელოვანი სახეები“. ალგორითმი, რომელიც დღეს კლასში შევიმუშავეთ, დაგვეხმარება მომავალში ახალი აღმოჩენების გაკეთებაში: მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლება დაგვეხმარება შევისწავლოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები, რომლებზეც ალგებრაში ბევრს ლაპარაკობენ. წინ ბევრი საინტერესო და მნიშვნელოვანი რამ გველოდება.

მადლობა გაკვეთილისთვის!!!

მოსწავლეები აკეთებენ თავიანთი სამუშაოს თვითანალიზს, ახსოვთ კლასში ნასწავლი ალგორითმი და პასუხობენ კითხვებს.

აპლიკაცია.

ბარათი #1.

ჯგუფი No1.

გამოთვალეთ.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

ბარათი #1.

ჯგუფი No2

გამოთვალეთ.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

ბარათი #1.

ჯგუფი No3.

გამოთვალეთ.

6 (2a+3a)=________________________________________________

6 2a+6 3a=________________________________________________

ბარათი No1

ჯგუფი No4

გამოთვალეთ

7 (4x+2x)= _________________________________________________

7 4x+7 2x= _________________________________________________

ბარათი #2.

ჯგუფი No3

x∙( z +y ) = _________________ ; a ∙(c +d )=________________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

ბარათი №4.

ჯგუფი No2

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

ბარათი #2.

ჯგუფი No1

x∙( z +y ) = _________________ ; a ∙(c +d )=________________ ;

m∙(n+3)=________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

ბარათი №2.

ჯგუფი No2

a ∙ (c -y ) = __________________ ; c ∙(c +d )=________________ ;

m ∙(y +5)=________________ ; 6m ∙(2n -3k) = ______________ ;

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

მათემატიკის ლოტო (თითო ორი ეგზემპლარი)

c(3a-4c)

z(x+2y)

3c (x-3y)

-n(x-m)

3z (x-y)

-ა(3в+с)

4x(5c -s)

a (3c+2b)

c(p-5m)

5a (b+3d)

პასუხები ლოტოზე (თითოეული ორი ეგზემპლარი)

3 საათიდან 12 საათამდე

3ac+12მზე

3ac-4v

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3სხ-9სუ

3cx-3cy

3сх+3су

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3 av-ac

3ავ+ას;

შენ

20cx-4xs

20cx +4xs

5c -4xs

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5 სმ

ოთხ -5 მ

p-5 სმ.

5აბ + რეკლამა

5ab+5b

>> მათემატიკა: მრავალწევრის გამრავლება მონომზე

მრავალწევრის გამრავლება მონომზე

თქვენ ალბათ შენიშნეთ, რომ მე-4 თავი აქამდე იგივე გეგმას მიჰყვებოდა, როგორც მე-3 თავი. ორივე თავში პირველად იქნა წარმოდგენილი ძირითადი ცნებები: მე-3 თავში ეს იყო მონომი, მონომის სტანდარტული ფორმა, მონომის კოეფიციენტი; მე-4 თავში - მრავალწევრი, მრავალწევრის სტანდარტული ფორმა. შემდეგ მე-3 თავში განვიხილეთ მონომების შეკრება და გამოკლება; ანალოგიურად მე-4 თავში - მრავალწევრების შეკრება და გამოკლება.

რა მოხდა შემდეგ მე-3 თავში? შემდეგ ვისაუბრეთ მონომების გამრავლებაზე. ასე რომ, ანალოგიით, რაზე უნდა ვისაუბროთ ახლა? მრავალწევრების გამრავლებაზე. მაგრამ აქ ნელა მოგვიწევს მოქმედება: პირველ რიგში (ამ ნაწილში) განვიხილავთ მრავალწევრის გამრავლებას მონომიური(ან მონომი მრავალწევრებით, ეს ყველაფერი ერთი და იგივეა), შემდეგ კი (შემდეგ აბზაცში) - ნებისმიერი მრავალწევრის გამრავლება. როცა დაწყებით სკოლაში რიცხვების გამრავლება ისწავლე, ნელ-ნელაც მოქმედებდი: ჯერ ისწავლე მრავალნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე და მხოლოდ ამის შემდეგ მრავალნიშნა რიცხვის გამრავლება მრავალნიშნა რიცხვზე.

(a + b)с =ас + bs.

მაგალითი 1.შეასრულეთ გამრავლება 2a 2 - Зab) (-5а).

გამოსავალი. მოდით შემოვიტანოთ ახალი ცვლადები:

x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.

შემდეგ ეს ნამრავლი გადაიწერება (x + y)z სახით, რომელიც განაწილების კანონის მიხედვით უდრის xr + yz. ახლა დავუბრუნდეთ ძველ ცვლადებს:

xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Зab) (- 5a).
ჩვენ მხოლოდ უნდა ვიპოვოთ მონომების პროდუქტები. ჩვენ ვიღებთ:

- 10a 3 + 15a 2 ბ

აქ მოცემულია ამოხსნის მოკლე შინაარსი (ასე დავწერთ მომავალში, ახალი ცვლადების შემოღების გარეშე):

(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 ბ.

ახლა შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ მრავალწევრის მონომზე გამრავლების შესაბამისი წესი.

იგივე წესი მოქმედებს მონომის მრავალწევრზე გამრავლებისას:

- 5a(2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b

(ჩვენ ავიღეთ მაგალითი 1, მაგრამ გავცვალეთ ფაქტორები).

მაგალითი 2.მრავალწევრის წარმოდგენა მრავალწევრისა და მონომის ნამრავლად, თუ:

ა) p1 (x, y) - 2x 2 y + 4a:;

ბ) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.

გამოსავალი.

ა) გაითვალისწინეთ, რომ 2x 2 y = 2x xy და 4a: = 2x 2. ეს ნიშნავს

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

ბ) მაგალითში ა) ჩვენ მოვახერხეთ მრავალი ტერმინის შეყვანა p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a თითოეულ ტერმინში: აირჩიეთ იგივე ნაწილი (იგივე ფაქტორი) 2x. აქ ასეთი საერთო ნაწილი არ არის. ეს ნიშნავს, რომ მრავალწევრი p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მრავალწევრისა და მონომის ნამრავლად.

სინამდვილეში, პოლინომი p 2 (x, y) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ნამრავლის სახით, მაგალითად, ასე:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0.5
ან ასე:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- რიცხვის ნამრავლი მრავალწევრით, მაგრამ ეს არის ხელოვნური ტრანსფორმაცია და არ გამოიყენება, თუ აბსოლუტურად აუცილებელი არ არის.

სხვათა შორის, მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის სახით მოცემული პოლინომის წარმოდგენის მოთხოვნა საკმაოდ ხშირად გვხვდება მათემატიკაში, ამიტომ ამ პროცედურას სპეციალური სახელი ენიჭება: საერთო ფაქტორის განთავსება ფრჩხილებიდან.

საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღების ამოცანა შეიძლება იყოს სწორი (როგორც მაგალითად 2a), ან შეიძლება არ იყოს მთლიანად სწორი (როგორც მაგალითად 26). ამ საკითხს კონკრეტულად განვიხილავთ შემდეგ თავში.

ამ განყოფილების დასასრულს ჩვენ მოვაგვარებთ პრობლემებს, რომლებზეც გაჩვენებთ როგორ ვიმუშაოთ მათემატიკური მოდელებირეალურ სიტუაციებში თქვენ უნდა შეადგინოთ მრავალწევრების ალგებრული ჯამი და გაამრავლოთ მრავალწევრი მონომზე. ასე რომ, ტყუილად არ ვსწავლობთ ამ ოპერაციებს.

მაგალითი 3. A, B და C წერტილები განლაგებულია მაგისტრალზე, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 3. მანძილი A და B-ს შორის არის 16 კმ. ფეხით მოსიარულე დატოვა B-ის მიმართულებით C. ამის შემდეგ 2 საათის შემდეგ ველოსიპედისტმა A დატოვა C-ის მიმართულებით, რომლის სიჩქარე 6 კმ/სთ-ით აღემატება ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარეს. გასვლიდან 4 საათის შემდეგ ველოსიპედისტი C წერტილში ფეხით მოსიარულეს დაეწია. რა მანძილია B-დან C-მდე?

გამოსავალი.
პირველი ეტაპი.მათემატიკური მოდელის შედგენა. ვთქვათ x კმ/სთ არის ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე, მაშინ (x + 6) კმ/სთ არის ველოსიპედისტის სიჩქარე.

ველოსიპედისტმა მანძილი A-დან C-მდე 4 საათში დაფარა, რაც ნიშნავს, რომ ეს მანძილი გამოიხატება ფორმულით 4 (x + 6) კმ; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, AC = 4 (x + 6).

ქვეითმა B-დან C-მდე მანძილი 6 საათში გაიარა (ბოლოს და ბოლოს, ველოსიპედისტის წასვლამდე ის უკვე 2 საათი იყო გზაზე), შესაბამისად, ეს მანძილი გამოიხატება ფორმულით 6x კმ; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, BC = 6x

ახლა ყურადღება მიაქციეთ სურათს 3: AC - BC = AB, ანუ AC - BC = 16. ეს არის პრობლემის მათემატიკური მოდელის შედგენის საფუძველი. შეგახსენებთ, რომ AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; აქედან გამომდინარე,

4 (x + 6) -6x = 16.

A.V. Pogorelov, გეომეტრია 7-11 კლასებისთვის, სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის

გაკვეთილის შინაარსი გაკვეთილის შენიშვნებიდამხმარე ჩარჩო გაკვეთილის პრეზენტაციის აჩქარების მეთოდები ინტერაქტიული ტექნოლოგიები ივარჯიშე ამოცანები და სავარჯიშოები თვითშემოწმების სემინარები, ტრენინგები, შემთხვევები, კვესტები საშინაო დავალების განხილვის კითხვები რიტორიკული კითხვები სტუდენტებისგან ილუსტრაციები აუდიო, ვიდეო კლიპები და მულტიმედიაფოტოები, ნახატები, გრაფიკა, ცხრილები, დიაგრამები, იუმორი, ანეგდოტები, ხუმრობები, კომიქსები, იგავი, გამონათქვამები, კროსვორდები, ციტატები დანამატები რეფერატებისტატიების ხრიკები ცნობისმოყვარე საწოლებისთვის სახელმძღვანელოები ძირითადი და ტერმინების დამატებითი ლექსიკონი სხვა სახელმძღვანელოების და გაკვეთილების გაუმჯობესებასახელმძღვანელოში არსებული შეცდომების გასწორებასახელმძღვანელოში ფრაგმენტის განახლება, გაკვეთილზე ინოვაციის ელემენტები, მოძველებული ცოდნის ახლით ჩანაცვლება მხოლოდ მასწავლებლებისთვის სრულყოფილი გაკვეთილებიწლის კალენდარული გეგმა, მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები, სადისკუსიო პროგრამა ინტეგრირებული გაკვეთილები

მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლების განსაკუთრებული შემთხვევაა მრავალწევრის მონომზე გამრავლება. ამ სტატიაში ჩამოვაყალიბებთ ამ მოქმედების შესრულების წესს და გავაანალიზებთ თეორიას პრაქტიკული მაგალითების გამოყენებით.

მრავალწევრის მონომზე გამრავლების წესი

მოდით გავარკვიოთ, რა ეფუძნება მრავალწევრის მონომზე გამრავლებას. ეს მოქმედება ემყარება შეკრების მიმართ გამრავლების გამანაწილებელ თვისებას. სიტყვასიტყვით ეს თვისება იწერება შემდეგნაირად: (a + b) c = a c + b c (a, b და გ- რამდენიმე რიცხვი). ამ ჩანაწერში გამოთქმა (ა + ბ) გარის ზუსტად მრავალწევრის (a + b) და მონომის ნამრავლი გ. თანასწორობის მარჯვენა მხარე a · c + b · cარის მონომების ნამრავლების ჯამი ადა ბმონომის მიხედვით გ.

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა საშუალებას გვაძლევს ჩამოვაყალიბოთ მრავალწევრის მონომზე გამრავლების წესი:

განმარტება 1

მრავალწევრის მონომზე გამრავლების მოქმედების შესასრულებლად თქვენ უნდა:

• ჩამოწერეთ გასამრავლებელი მრავალწევრის და მონომის ნამრავლი;
• მრავალწევრის თითოეული წევრი გავამრავლოთ მოცემულ მონომზე;
• იპოვნეთ მიღებული პროდუქტების ჯამი.

მოდით უფრო დეტალურად განვმარტოთ მოცემული ალგორითმი.

მრავალწევრისა და მონომის ნამრავლის შესაქმნელად თავდაპირველი მრავალწევრი ჩასმულია ფრჩხილებში; შემდეგ მასსა და მოცემულ მონომს შორის მოთავსებულია გამრავლების ნიშანი. თუ მონომი იწყება მინუს ნიშნით, ის ასევე უნდა იყოს ჩასმული ფრჩხილებში. მაგალითად, მრავალწევრის ნამრავლი − 4 x 2 + x − 2და მონომიური 7 წდავწეროთ როგორც (− 4 x 2 + x − 2) 7 წდა მრავალწევრის ნამრავლი a 5 b − 6 a bდა მონომიური − 3 a 2ჩასვით ფორმაში: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

ალგორითმის შემდეგი ნაბიჯი არის მრავალწევრის თითოეული წევრის გამრავლება მოცემულ მონომზე. მრავალწევრის კომპონენტებია მონომები, ე.ი. არსებითად, ჩვენ უნდა გავამრავლოთ მონომი მონომზე. დავუშვათ, რომ ალგორითმის პირველი ნაბიჯის შემდეგ მივიღეთ გამოხატულება (2 x 2 + x + 3) 5 x,შემდეგ მეორე ნაბიჯი არის მრავალწევრის თითოეული წევრის გამრავლება 2 x 2 + x + 3მონომებით 5 x, რითაც მივიღებთ: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 და 3 5 x = 15 x. შედეგი იქნება მონომები 10 x 3, 5 x 2 და 15 x.

ბოლო მოქმედება წესის მიხედვით არის მიღებული პროდუქტების დამატება. შემოთავაზებული მაგალითიდან, ალგორითმის ამ ეტაპის დასრულების შემდეგ, ვიღებთ: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

როგორც სტანდარტი, ყველა ნაბიჯი იწერება როგორც თანასწორობის ჯაჭვი. მაგალითად, მრავალწევრის ნამრავლის პოვნა 2 x 2 + x + 3და მონომიური 5 xმოდი დავწეროთ ასე: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.მეორე საფეხურის შუალედური გაანგარიშების აღმოფხვრით, მოკლე გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

განხილული მაგალითები შესაძლებელს ხდის შევამჩნიოთ მნიშვნელოვანი ნიუანსი: მრავალწევრისა და მონომის გამრავლების შედეგად მიიღება მრავალწევრი. ეს განცხადება მართალია ნებისმიერი გამრავლებადი მრავალწევრებისთვის და მონომებისთვის.

ანალოგიით, მონომი მრავლდება მრავალწევრზე: მოცემული მონომი მრავლდება მრავალწევრის თითოეულ წევრთან და შედეგად მიღებული პროდუქცია ჯამდება.

მრავალწევრის მონომზე გამრავლების მაგალითები

მაგალითი 1

აუცილებელია პროდუქტის პოვნა: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

გამოსავალი

წესის პირველი ნაბიჯი უკვე დასრულებულია - სამუშაო ჩაწერილია. ახლა ჩვენ ვასრულებთ შემდეგ საფეხურს მრავალწევრის თითოეული წევრის მოცემულ მონომზე გამრავლებით. ამ შემთხვევაში მოსახერხებელია პირველ რიგში ათობითი წილადების გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად. შემდეგ მივიღებთ:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

პასუხი: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x = - 2 5 · x 3 + x · y.

განვმარტოთ, რომ როდესაც თავდაპირველი მრავალწევრი და/ან მონომი მოცემულია არასტანდარტული ფორმით, მათი ნაწარმოების პოვნამდე მიზანშეწონილია მათი შემცირება სტანდარტულ ფორმამდე.

მაგალითი 2

მოცემულია მრავალწევრი 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2და მონომიური − 0. 5 · a · b · (− 2) · a. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი სამუშაო.

გამოსავალი

ჩვენ ვხედავთ, რომ წყაროს მონაცემები წარმოდგენილია არასტანდარტული ფორმით, ამიტომ შემდგომი გამოთვლების მოხერხებულობისთვის ჩვენ მათ სტანდარტულ ფორმაში დავდებთ:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

ახლა გავამრავლოთ მონომი a 2 ბმრავალწევრის თითოეული წევრისთვის 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · ბ

ჩვენ ვერ შევამცირეთ საწყისი მონაცემები სტანდარტულ ფორმამდე: გამოსავალი უფრო რთული იქნებოდა. ამ შემთხვევაში, ბოლო ნაბიჯი იქნება მსგავსი წევრების ჩამოყვანის აუცილებლობა. გასაგებად, აქ არის გამოსავალი ამ სქემის მიხედვით:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0, 5 · a · · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

პასუხი: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · ბ.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

ᲛᲔ.მონომის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრავალწევრის თითოეული წევრი ამ მონომზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

მაგალითი 1.გავამრავლოთ მონომი მრავალწევრზე: 2a·(4a 2 -0.5ab+5a 3).

გამოსავალი.მონომალური 2აჩვენ გავამრავლებთ მრავალწევრის თითოეულ მონომზე:

2a·(4a 2 -0.5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0.5ab)+2a∙5a 3=8a 3 -a 2 b+10a 4 .მოდით დავწეროთ მიღებული პოლინომი სტანდარტული ფორმით:

10a 4 +8a 3 -a 2 ბ.

მაგალითი 2.გავამრავლოთ მრავალწევრი მონომზე: (3xyz 5 -4.5x 2 y+6xy 3 +2.5y 2 z)∙(-0.4x 3).

გამოსავალი.თითოეულ წევრს ფრჩხილებში ვამრავლებთ მონომით (-0.4x 3).

(3xyz 5 -4.5x 2 y+6xy 3 +2.5y 2 z)∙(-0.4x 3)=

3xyz 5 ∙(-0.4x 3) -4.5x 2 y∙(-0.4x 3)+6xy 3 ∙(-0.4x 3)+2.5y 2 z∙(-0.4x 3)=

=-1.2x 4 yz 5 +1.8x 5 y-2.4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.

II.მრავალწევრის ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლად წარმოდგენას მრავალწევრის ფაქტორინგი ეწოდება.

III.საერთო კოეფიციენტის ფრჩხილებიდან ამოღება უმარტივესი გზაა მრავალწევრის გასამრავლებლად.

მაგალითი 3.მრავალწევრის ფაქტორი: 5a 3 +25ab-30a 2 .

გამოსავალი.ფრჩხილებიდან ამოვიღოთ მრავალწევრის ყველა წევრის საერთო კოეფიციენტი. ეს არის მონომია 5ა, იმიტომ რომ 5ამოცემული მრავალწევრის თითოეული წევრი იყოფა. Ისე, 5ავწერთ ფრჩხილების წინ, ხოლო ფრჩხილებში ვწერთ ყოველი მონომის გაყოფის კოეფიციენტებს 5ა.

5a 3 +25ab-30a 2 =5a·(a 2 +5b-6a). შევამოწმოთ საკუთარი თავი: თუ გავამრავლებთ 5აფრჩხილებში მრავალწევრამდე a 2 +5b-6a,მაშინ მივიღებთ ამ მრავალწევრს 5a 3 +25ab-30a 2.

მაგალითი 4.ამოიღეთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან: (x+2y) 2 -4·(x+2y).

გამოსავალი.(x+2y) 2 -4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).

აქ საერთო ფაქტორი იყო ბინომი (x+2y).ამოვიღეთ ფრჩხილებიდან და ფრჩხილებში ჩავწერეთ ამ ტერმინების გაყოფის კოეფიციენტები. (x+2y) 2და -4·(x+2y) მათი საერთო გამყოფით

(x+2y).შედეგად, ჩვენ წარმოვადგინეთ ეს მრავალწევრი, როგორც ორი მრავალწევრის ნამრავლი (x+2y)და (x+2y-4), სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გავაფართოვეთ მრავალწევრი (x+2y) 2 -4·(x+2y)მულტიპლიკატორებით. პასუხი: (x+2y)(x+2y-4).

IV.მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთი მრავალწევრის ყოველი წევრი სხვა მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და მიღებული პროდუქცია ჩაწეროთ მონომების ჯამის სახით. საჭიროების შემთხვევაში დაამატეთ მსგავსი ტერმინები.

მაგალითი 5.შეასრულეთ მრავალწევრი გამრავლება: (4x 2 -6xy+9y 2)(2x+3y).

გამოსავალი.წესის მიხედვით, პირველი მრავალწევრის ყოველი წევრი (4x 2 -6xy+9y 2) უნდა გავამრავლოთ მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე (2x+3y). დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, ყოველთვის გააკეთეთ ეს: ჯერ გაამრავლეთ პირველი მრავალწევრის თითოეული წევრი 2x-ზე, შემდეგ კვლავ გაამრავლეთ პირველი მრავალწევრის თითოეული წევრი 3y-ზე.

(4x 2 -6xy+9y 2)( 2x +3 წ)=4x2∙ 2x-6xy∙ 2x+9წ 2 ∙ 2x+4x2 ∙ 3 წ-6xy∙ 3 წ+9წ 2 ∙ 3 წ=

8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3.

მსგავსი ტერმინები -12x 2 y და 12x 2 y, ასევე 18xy 2 და -18xy 2 საპირისპირო აღმოჩნდა, მათი ჯამები ნულის ტოლია.

პასუხი: 8x 3 +27y 3.

გვერდი 1 სულ 1 1

მონომზე? როგორ სწორად განვათავსოთ ნიშნები გამრავლებისას?

წესი.

მრავალწევრის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრავალწევრის თითოეული წევრი მონომით და დაამატოთ მიღებული შედეგები.

მოსახერხებელია ფრჩხილების წინ მონომის დაწერა.

გამრავლებისას ნიშნების სწორად დასაყენებლად უმჯობესია გამოიყენოთ ფრჩხილების გახსნის წესი, რომელსაც წინ უძღვის პლუს ან მინუს ნიშანი.

მრავალწევრის გამრავლება მონომზე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს დიაგრამის გამოყენებით.

ჩვენ ვამრავლებთ მონომს ფრჩხილებში მრავალწევრის თითოეულ წევრზე („შადრევანი“).

თუ ფრჩხილების წინ არის "+" ნიშანი, ფრჩხილებში ნიშნები არ იცვლება:

თუ ფრჩხილების წინ არის "-" ნიშანი, ფრჩხილებში თითოეული ნიშანი შებრუნებულია:

მოდი ვნახოთ, როგორ გავამრავლოთ მრავალწევრი მონომზე კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით.

მაგალითები.

გავამრავლოთ მრავალწევრი მონომზე:

გამოსავალი:

გაამრავლეთ მონომი ფრჩხილებში ჩასმული მრავალწევრის თითოეულ წევრზე. ვინაიდან ფრჩხილებს წინ უძღვის პლუს ნიშანი, ფრჩხილებში სიმბოლოები არ იცვლება:

ჩვენ ვამრავლებთ რიცხვებს ცალ-ცალკე, ცალ-ცალკე - იგივე საფუძვლებით:

ჩვენ ვამრავლებთ მონომს მრავალწევრის თითოეულ წევრზე. ვინაიდან ფრჩხილების წინ არის ფაქტორი, ჩვენ ვცვლით ფრჩხილებში თითოეული ტერმინის ნიშანს საპირისპიროდ:

ჩვეულებრივ უფრო მოკლედ იწერება, ხარისხებისა და რიცხვების გამრავლება (ჩვეულებრივი წილადებისა და შერეული რიცხვების გარდა) ზეპირად ხდება.

თუ კოეფიციენტები ჩვეულებრივი წილადებია, მაშინ ვამრავლებთ მათ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესის მიხედვით: მრიცხველი მრიცხველზე, მნიშვნელი მნიშვნელზე და მაშინვე ვწერთ ერთი წილადის წრფის ქვეშ. თუ კოეფიციენტები შერეული რიცხვებია, გადააქციეთ ისინი არასწორ წილადებად:

ყურადღება!

ჩვენ არ ვამცირებთ წილადებს, სანამ ბოლომდე არ ჩავწერთ ყველა მოქმედებას. როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, თუ დაუყოვნებლივ დაიწყებთ წილადების შემცირებით, მაშინ დანარჩენი ტერმინები არ განიხილება - ისინი უბრალოდ დავიწყებულია.