Шинжлэх ухаан, технологийн хувьд тодорхой системийг бүрдүүлдэг физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжийг ашигладаг. Заавал хэрэглэх стандартаар тогтоосон нэгжийн багц нь Олон улсын системийн (SI) нэгжид суурилдаг. Физикийн онолын хэсгүүдэд SGS системийн нэгжүүдийг өргөн ашигладаг: SGSE, SGSM, тэгш хэмтэй Гауссын систем SGS. MKGSS-ийн техникийн системийн нэгжүүд болон зарим системийн бус нэгжүүдийг мөн тодорхой хэмжээгээр ашигладаг.

Олон улсын систем (SI) нь үндсэн 6 нэгж (метр, килограмм, секунд, келвин, ампер, кандела) болон нэмэлт 2 нэгж (радиан, стерадиан) дээр суурилдаг. “Физик хэмжигдэхүүний нэгж” стандартын төслийн эцсийн хувилбарт: SI нэгж; SI нэгжийн хамт ашиглахыг зөвшөөрсөн нэгжүүд, жишээлбэл: тонн, минут, цаг, Цельсийн градус, градус, минут, секунд, литр, киловатт-цаг, секундэд эргэлт, минутын эргэлт; GHS системийн нэгжүүд болон физик, одон орон судлалын онолын хэсгүүдэд ашигладаг бусад нэгжүүд: гэрлийн жил, парсек, амбаар, электронвольт; ангстром, килограмм-хүч, килограмм-хүч-метр, нэг квадрат сантиметр тутамд килограмм-хүч, мөнгөн усны миллиметр, морины хүч, калори, килокалори, рентген, кюри зэрэг түр хугацаагаар ашиглахыг зөвшөөрсөн нэгжүүд. Эдгээр нэгжүүдээс хамгийн чухал нь болон тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг Хүснэгт А1-д үзүүлэв.

Хүснэгтэнд өгөгдсөн нэгжийн товчилсон тэмдэглэгээг зөвхөн утгын тоон утгын дараа эсвэл хүснэгтийн баганын гарчигт хэрэглэнэ. Хэмжигдэхүүний тоон утгагүйгээр текст дэх нэгжийн бүтэн нэрийн оронд товчилсон үг хэрэглэх боломжгүй. Орос болон олон улсын нэгжийн тэмдэглэгээг ашиглахдаа шулуун фонт ашигладаг; нэр нь эрдэмтдийн нэрээр (ньютон, паскаль, ватт гэх мэт) нэрлэгдсэн нэгжийн тэмдэглэгээг (товчилсон) том үсгээр (N, Pa, W) бичнэ; Нэгжийн тэмдэглэгээнд цэгийг товчилсон тэмдэг болгон ашигладаггүй. Бүтээгдэхүүнд багтсан нэгжийн тэмдэглэгээг үржүүлэх тэмдэг болгон цэгээр тусгаарласан; Ташуу зураасыг ихэвчлэн хуваах тэмдэг болгон ашигладаг; Хэрэв хуваагч нь нэгжийн үржвэрийг агуулж байвал хаалтанд бичнэ.

Үржүүлэг болон дэд үржвэрийг бүрдүүлэхийн тулд аравтын угтварыг ашигладаг (Хүснэгт А2-г үзнэ үү). Ялангуяа гурвын үржвэр болох илтгэгчтэй 10-ын хүчийг илэрхийлэх угтварыг ашиглахыг зөвлөж байна. SI нэгжээс гаргаж авсан, 0.1-ээс 1000 хүртэлх тоон утгыг (жишээ нь: 17,000 Па-г 17 кПа гэж бичих хэрэгтэй) үр дүнд нь дэд үржвэрүүд болон нэгжүүдийг ашиглахыг зөвлөж байна.

Нэг нэгжид хоёр ба түүнээс дээш хавсралтыг холбохыг хориглоно (жишээлбэл: 10 –9 м-ийг 1 нм гэж бичнэ). Массын нэгжийг бүрдүүлэхийн тулд "грам" гэсэн үндсэн нэрэнд угтварыг нэмнэ (жишээлбэл: 10-6 кг = 10-3 г = 1 мг). Хэрэв анхны нэгжийн нийлмэл нэр нь бүтээгдэхүүн эсвэл бутархай бол угтварыг эхний нэгжийн нэрэнд хавсаргана (жишээлбэл, kN∙m). Шаардлагатай тохиолдолд хуваарьт урт, талбай, эзэлхүүний дэд олон нэгжийг (жишээлбэл, V / см) ашиглахыг зөвшөөрнө.

Хүснэгт А3 нь үндсэн физик, одон орны тогтмолуудыг харуулав.

Хүснэгт P1

SI СИСТЕМ ДАХЬ ФИЗИК ХЭМЖЭЭНИЙ ХЭМЖЭЭНИЙ НЭГЖ

БОЛОН БУСАД НЭГЖҮҮДТЭЙ ХАРИЛЦААГ

Хэмжигдэхүүний нэр	Нэгж	Товчлол	Хэмжээ	SI нэгж рүү хөрвүүлэх коэффициент
GHS	MKGSS болон системийн бус нэгжүүд
Үндсэн нэгжүүд
Урт	метр	м		1 см=10 –2 м	1 Å=10 –10 м 1 гэрлийн жил=9.46×10 15 м
Жин	килограмм	кг		1г=10-3 кг
Цаг хугацаа	хоёрдугаарт	-тай			1 цаг=3600 сек 1 мин=60 сек
Температур	Келвин	TO			1 0 C=1 K
Одоогийн хүч чадал	ампер	А		1 SGSE I = =1/3×10 –9 A 1 SGSM I =10 А
Гэрлийн хүч	кандела	cd
Нэмэлт нэгжүүд
Хавтгай өнцөг	радиан	баяртай			1 0 =p/180 рад 1¢=p/108×10 –2 рад 1²=p/648×10 –3 рад
Хатуу өнцөг	стерадиан	Лхагва			Бүтэн хатуу өнцөг=4p sr
Үүсмэл нэгжүүд
Давтамж	герц	Гц	s -1

Хүснэгт Р1-ийн үргэлжлэл

Өнцгийн хурд	секундэд радиан	рад/с	s -1		1 r/s=2p рад/с 1 rpm= =0,105 рад/с
Эзлэхүүн	куб метр	м 3	м 3	1см 2 =10 –6 м 3	1 л=10 –3 м 3
Хурд	секундэд метр	м/с	m×s –1	1см/с=10-2м/с	1км/ц=0,278 м/с
Нягт	шоо метр тутамд килограмм	кг/м 3	кг×м –3	1 г/см 3 = =10 3 кг/м 3
Хүч	Ньютон	Н	кг×м×с –2	1 дин=10 –5 Н	1 кг=9.81Н
Ажил, эрчим хүч, дулааны хэмжээ	жоуль	J (N×m)	кг×м 2×с –2	1 эрг=10 –7 Ж	1 кгс×м=9,81 Ж 1 эВ=1,6×10 –19 Дж 1 кВт×ч=3,6×10 6 Дж 1 кал=4,19 Ж 1 ккал=4,19×10 3 Ж
Хүч	ватт	Вт (Ж/с)	кг×м 2×с –3	1эрг/с=10-7 Вт	1 морины хүч = 735 Вт
Даралт	паскаль	Па (Н/м2)	кг∙м –1 ∙с –2	1 дин/см 2 =0.1 Па	1 атм=1 кгс/см 2 = =0,981∙10 5 Па 1 мм.МУБ.=133 Па 1 атм= =760 мм.МУБ.= =1,013∙10 5 Па
Хүч чадлын мөч	Ньютон метр	Н∙м	кгм 2 × с –2	1 дин×см= =10 –7 Н×м	1 кгф×м=9.81 Н×м
Инерцийн момент	килограмм метр квадрат	кг×м 2	кг×м 2	1 г×см 2 = =10 –7 кг×м 2
Динамик зуурамтгай чанар	Паскаль секунд	Па×с	кг×м –1×с –1	1P/poise/==0.1Pa×s

Хүснэгт Р1-ийн үргэлжлэл

Кинематик зуурамтгай чанар	секундэд квадрат метр	м 2 / с	м 2 × с –1	1Ст/Стокс/= =10 –4 м 2 /с
Системийн дулааны багтаамж	Келвин тутамд жоуль	Ж/Ц	кг×м 2 х х с –2 ×К –1		1 кал/ 0 С = 4.19 Ж/К
Тодорхой дулаан	кг-келвин тутамд жоуль	Ж/ (кг×К)	м 2 ×с –2 ×К –1		1 ккал/(кг × 0 С) = =4.19 × 10 3 Ж/(кг × К)
Цахилгаан цэнэг	зүүлт	Cl	А×с	1SGSE q = =1/3×10 –9 C 1SGSM q = =10 C
Потенциал, цахилгаан хүчдэл	вольт	V (W/A)	кг×м 2 х х с –3 ×А –1	1SGSE u = =300 В 1SGSM u = =10 –8 В
Цахилгаан талбайн хүч	метр тутамд вольт	V/m	кг×m x x s –3 ×A –1	1 SGSE E = =3×10 4 В/м
Цахилгаан шилжилт (цахилгаан индукц)	метр квадрат тутамд зүүлт	С/м 2	м –2 ×с×A	1SGSE D = =1/12p x x 10 –5 C/m 2
Цахилгаан эсэргүүцэл	ом	Ом (V/A)	кг×м 2 ×с –3 x x A –2	1SGSE R = 9×10 11 Ом 1SGSM R = 10 –9 Ом
Цахилгаан хүчин чадал	фарад	F (Cl/V)	кг –1 ×м –2 х с 4 ×А 2	1SGSE S = 1 см = =1/9×10 –11 F

P1 хүснэгтийн төгсгөл

Соронзон урсгал	вэбер	Wb (W×s)	кг×м 2 ×с –2 x x A –1	1SGSM f = =1 Mks (maxvel) = =10 –8 Вб
Соронзон индукц	Тесла	Tl (Вб/м2)	кг×с –2 ×А –1	1SGSM V = =1 G (гаусс) = =10 –4 Т
Соронзон орны хүч	метр тутамд ампер	Тээврийн хэрэгсэл	м –1 ×А	1SGSM N = =1E(oersted) = =1/4p×10 3 A/m
Соронзон хөдөлгөгч хүч	ампер	А	А	1SGSM Fm
Индукц	Генри	Gn (Wb/A)	кг×м 2 х х с –2 ×А –2	1SGSM L = 1 см = =10 –9 Hn
Хөнгөн урсгал	люмен	би бол	cd
Гэрэлтүүлэг	квадрат метр тутамд candela	cd/m2	м –2 ×cd
Гэрэлтүүлэг	тансаг байдал	БОЛЖ БАЙНА УУ	м –2 ×cd

Физик. Сэдэв ба даалгавар.

2. Физик хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн хэмжилт. SI систем.

3. Механик. Механикийн асуудлууд.

.

5. МТ цэгийн кинематик. МТ-ийн хөдөлгөөнийг дүрслэх аргууд.

6. Хөдлөх. Зам.

7. Хурд. Хурдатгал.

8. Тангенциал ба хэвийн хурдатгал.

9. Эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик.

10. Галилейгийн инерцийн хууль. Инерцийн лавлагааны системүүд.

11. Галилейн өөрчлөлтүүд. Галилейгийн хурдыг нэмэх хууль. Хурдатгалын инвариант байдал. Харьцангуйн онолын зарчим.

12. Хүч чадал. Жин.

13. Хоёр дахь хууль. Судасны цохилт. Хүчний бие даасан үйл ажиллагааны зарчим.

14. Ньютоны гурав дахь хууль.

15. Үндсэн харилцан үйлчлэлийн төрлүүд. Бүх нийтийн таталцлын хууль. Кулоны хууль. Лоренцын хүч. Ван дер Ваалсын хүчин. Сонгодог механик дахь хүч.

16. Материалын цэгүүдийн систем (SMT).

17. Системийн импульс. Битүү систем дэх импульс хадгалагдах хууль.

18. Массын төв. SMT-ийн хөдөлгөөний тэгшитгэл.

19. Хувьсах масстай биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэл. Циолковскийн томъёо.

20. Хүчний ажил. Хүч.

21. Хүчний боломжит талбар. Боломжит эрчим хүч.

22. Хүчний орон дахь МТ-ийн кинетик энерги.

23. Нийт механик энерги. Механик дахь энерги хадгалагдах хууль.

24. Момент. Хүч чадлын мөч. Моментуудын тэгшитгэл.

25. Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль.

26. Өөрийн өнцгийн импульс.

27. Тэнхлэгтэй харьцуулахад СТ-ийн инерцийн момент. Хюгенс - Штайнерын теорем.

28. Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг ТТ-ийн хөдөлгөөний тэгшитгэл.

29. Хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөнийг гүйцэтгэх ТТ-ийн кинетик энерги.

30. Байгаль, технологи дахь хэлбэлзлийн хөдөлгөөний газар.

31. Чөлөөт гармоник чичиргээ. Вектор диаграмын арга.

32. Гармоник осциллятор. Пүрш, физик, математикийн дүүжин.

33. Физикийн динамик ба статистикийн хуулиуд. Термодинамик ба статистикийн аргууд.

34. Шингэн ба хийн шинж чанар. Масс ба гадаргуугийн хүч. Паскалийн хууль.

35. Архимедийн хууль. Усанд сэлэх утас.

36. Дулааны хөдөлгөөн. Макроскопийн параметрүүд. Хамгийн тохиромжтой хийн загвар. Молекулын кинетик онолын үүднээс хийн даралт. Температурын тухай ойлголт.

37. Төлөвийн тэгшитгэл.

38. Туршилтын хийн хуулиуд.

39. MKT-ийн үндсэн тэгшитгэл.

40. Молекулуудын хөрвүүлэх хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги.

41. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо. Эрх чөлөөний зэрэглэлд энергийн жигд хуваарилалтын хууль.

42. Идеал хийн дотоод энерги.

43. Хийгүй зам.

44. Хүчний орон дахь хамгийн тохиромжтой хий. Барометрийн томъёо. Больцманы хууль.

45. Системийн дотоод энерги нь төлөв байдлын функц юм.

46. ​​Ажил ба дулааныг процессын функцууд.

47. Термодинамикийн анхны хууль.

48. Олон атомт хийн дулаан багтаамж. Роберт-Майерын тэгшитгэл.

49. Термодинамикийн нэгдүгээр хуулийг изопроцесст хэрэглэх.

50 Хийн дэх дууны хурд.

51..Эргэгдэх ба эргэлт буцалтгүй процессууд. Тойрог үйл явц.

52. Дулааны хөдөлгүүр.

53. Карногийн мөчлөг.

54. Термодинамикийн хоёрдугаар хууль.

55. Энтропийн тухай ойлголт.

56. Карногийн теоремууд.

57. Урвуу ба эргэлт буцалтгүй үйл явц дахь энтропи. Энтропи өсөх хууль.

58. Статистикийн систем дэх эмх замбараагүй байдлын хэмжүүр болох энтропи.

59. Термодинамикийн гуравдугаар хууль.

60. Термодинамик урсгал.

61. Хий дэх тархалт.

62. Зуурамтгай чанар.

63. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр.

64. Дулааны тархалт.

65. Гадаргуугийн хурцадмал байдал.

66. Нойтон болон чийггүй.

67. Муруй шингэний гадаргуу доорх даралт.

68. Капиллярын үзэгдлүүд.

Физик. Сэдэв ба даалгавар.

Физик бол байгалийн шинжлэх ухаан юм. Энэ нь байгалийн үзэгдлийн туршилтын судалгаанд суурилдаг бөгөөд түүний даалгавар бол эдгээр үзэгдлийг тайлбарлах хуулиудыг боловсруулах явдал юм. Физик нь үндсэн ба энгийн үзэгдлүүдийг судлах, матери юунаас бүрддэг, материйн бөөмсүүд хоорондоо хэрхэн харьцдаг, бөөмсийн хөдөлгөөн ямар дүрэм, хуулиар явагддаг гэх мэт энгийн асуултуудад хариулахад чиглэгддэг.

Түүний судалгааны сэдэв нь матери (матери ба талбайн хэлбэрээр) ба түүний хөдөлгөөний хамгийн ерөнхий хэлбэрүүд, мөн материйн хөдөлгөөнийг хянадаг байгалийн үндсэн харилцан үйлчлэл юм.

Физик нь математиктай нягт холбоотой: математик нь физикийн хуулиудыг нарийн томъёолж болох аппаратыг өгдөг. Физик онолууд нь бусад шинжлэх ухаанд ердийнхөөс илүү нарийн төвөгтэй математикийн салбаруудыг ашиглан бараг үргэлж математикийн тэгшитгэл хэлбэрээр томъёолдог. Үүний эсрэгээр, физикийн шинжлэх ухааны хэрэгцээ нь математикийн олон салбарыг хөгжүүлэхэд түлхэц болсон.

Физик хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнийг ашигласан физик хэмжигдэхүүний системээр тодорхойлдог бөгөөд энэ нь харилцан хамаарлаар холбогдсон физик хэмжигдэхүүнүүдийн багц бөгөөд үндсэн хэмжигдэхүүнээр хэд хэдэн хэмжигдэхүүнийг сонгосон байдаг. Физик хэмжигдэхүүний нэгж гэж тохиролцсоны дагуу нэгтэй тэнцүү тоон утгыг өгсөн физик хэмжигдэхүүнийг хэлнэ.Физик хэмжигдэхүүнүүдийн систем нь тодорхой хэмжигдэхүүнүүдийн системд суурилсан үндсэн ба үүсмэл нэгжийн багц юм.Доорх хүснэгтүүд. Олон улсын нэгжийн системд суурилсан Олон улсын нэгжийн системд (SI) батлагдсан физик хэмжигдэхүүнүүд болон тэдгээрийн нэгжүүдийг харуул.

Физик хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн хэмжих нэгжүүд. SI систем.

Физик хэмжигдэхүүн		Физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгж
Механик
Жин	м	килограмм	кг
Нягт		шоо метр тутамд килограмм	кг/м 3
Тодорхой эзлэхүүн	v	кг тутамд шоо метр	м 3 / кг
Массын урсгал	Q м	секундэд килограмм	кг/с
Эзлэхүүний урсгал	Q V	секундэд шоо метр	м 3 / с
Судасны цохилт	П	килограмм-метр секунд	кг м/с
Эрч хүч	Л	килограмм метр квадрат секунд	кг м 2 / с
Инерцийн момент	Ж	килограмм метр квадрат	кг м 2
Хүч чадал, жин	F, Q	Ньютон	Н
Хүч чадлын мөч	М	Ньютон метр	Н м
Импульсийн хүч	I	Ньютон секунд	Н с
Даралт, механик стресс	p,	паскаль	Па
Ажил, эрч хүч	А, Э, У	жоуль	Ж
Хүч	Н	ватт	В

Олон улсын нэгжийн систем (SI) нь нэр, тэмдэг, түүнчлэн угтвар, тэдгээрийн нэр, тэмдэг, тэдгээрийг хэрэглэх дүрмийн хамт олон улсын нэгжийн системд суурилсан нэгжийн систем юм. Жин ба хэмжүүрийн ерөнхий бага хурал (CGPM).

Олон улсын хэмжил зүйн толь бичиг
СИ-ийг 1960 онд Жин хэмжүүрийн XI Ерөнхий бага хурлаар (GCPM) баталсан бөгөөд дараачийн хэд хэдэн бага хурлаар СИ-д хэд хэдэн өөрчлөлт оруулсан.
SI нь физик хэмжигдэхүүн ба үүсмэл нэгжийн долоон үндсэн нэгжийг (SI нэгж эсвэл нэгж гэж товчилсон), түүнчлэн угтваруудын багцыг тодорхойлдог. Мөн SI нь нэгжийн стандарт товчлол, үүсмэл нэгжийг бичих дүрмийг тогтоодог.
Үндсэн нэгжүүд: килограмм, метр, секунд, ампер, келвин, мэнгэ, кандела. SI-ийн хүрээнд эдгээр нэгжийг бие даасан хэмжигдэхүүнтэй гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл үндсэн нэгжүүдийн аль нь ч бусдаас гаргаж авах боломжгүй юм.
Үүсмэл нэгжийг үндсэн нэгжүүдээс үржүүлэх, хуваах зэрэг алгебрийн үйлдлүүдийг ашиглан гаргаж авдаг. SI-ийн зарим гарал үүсэлтэй нэгжүүдэд өөрсдийн гэсэн нэр өгсөн, жишээлбэл, нэгж радиан.
Нэгжийн нэрийн өмнө угтварыг ашиглаж болно. Эдгээр нь нэгжийг тодорхой бүхэл тоо буюу 10-ын хүчинд хуваах эсвэл үржүүлэх ёстой гэсэн үг юм. Жишээлбэл, "кило" угтвар нь 1000 (километр = 1000 метр) гэсэн үг юм. SI угтварыг мөн аравтын угтвар гэж нэрлэдэг.

Механик. Механикийн асуудлууд.

Механик бол механик хөдөлгөөний хуулиудыг судалдаг физикийн салбар бөгөөд хөдөлгөөнийг үүсгэдэг эсвэл өөрчилдөг шалтгааныг судалдаг.

Механикийн гол үүрэг бол биетүүдийн механик хөдөлгөөнийг дүрслэх, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн тодорхойлсон шинж чанарт (координат, шилжилт хөдөлгөөн, явсан замын урт, эргэлтийн өнцөг, хурд, хурдатгал гэх мэт).Өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний эмхэтгэсэн хууль (тэгшитгэл)-ийг ашигласнаар биеийн байрлалыг цаг хугацааны аль ч агшинд тодорхойлж чадвал механикийн гол асуудал шийдэгдсэн гэж үзнэ. Сонгосон физик хэмжигдэхүүн, механикийн үндсэн асуудлыг шийдвэрлэх аргуудаас хамааран кинематик, динамик, статик гэж хуваагддаг.

4. Механик хөдөлгөөн. Орон зай, цаг хугацаа. Координатын системүүд. Цагийг хэмжих. Лавлах систем. Векторууд .

Механик хөдөлгөөнЦаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь биеийн байрлал өөрчлөгдөхийг нэрлэнэ. Механик хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх, эргүүлэх, хэлбэлзэх гэж хуваадаг.

Прогрессивбиед татсан дурын шулуун шугам өөртэйгээ параллель хөдлөх хөдөлгөөн юм. Эргэлтийнбиеийн бүх цэгүүд нь эргэлтийн төв гэж нэрлэгддэг тодорхой цэгтэй харьцуулахад төвлөрсөн тойргийг дүрслэх хөдөлгөөн юм. хэлбэлзэлтэйбие нь дундаж байрлалын эргэн тойронд үе үе давтагдах хөдөлгөөн хийдэг, өөрөөр хэлбэл хэлбэлздэг хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг.

Механик хөдөлгөөнийг тайлбарлахын тулд ойлголтыг танилцуулсан лавлагааны системүүд .лавлагааны системийн төрлүүдөөр байж болно, жишээлбэл, суурин лавлагааны систем, хөдөлгөөнт лавлагааны систем, инерцийн лавлагааны систем, инерциал бус лавлагааны систем. Үүнд лавлагаа байгууллага, координатын систем, цаг орно. Лавлагаа байгууллага– энэ бол координатын систем “хавсарсан” бие юм. координатын систем, энэ нь лавлах цэг (гарал үүсэл). Координатын систем нь жолоодлогын нөхцлөөс хамааран 1, 2 эсвэл 3 тэнхлэгтэй байдаг. Шулуун (1 тэнхлэг), хавтгай (2 тэнхлэг) эсвэл орон зайд (3 тэнхлэг) цэгийн байрлалыг тус тус нэг, хоёр, гурван координатаар тодорхойлно. Биеийн орон зай дахь байрлалыг цаг хугацааны аль ч үед тодорхойлохын тулд цаг тоолох эхлэлийг тохируулах шаардлагатай. Өөр өөр координатын системийг мэддэг: декарт, туйл, муруй шугам гэх мэт. Практикт декарт ба туйлын координатын системийг ихэвчлэн ашигладаг. Декартын координатын систем- эдгээр нь (жишээлбэл, хоёр хэмжээст тохиолдолд) гарал үүсэл гэж нэрлэгддэг нэг цэгээс ялгарч буй харилцан перпендикуляр хоёр цацраг бөгөөд тэдгээрт масштабтай байдаг (Зураг 2.1а). Туйлын координатын систем– хоёр хэмжээст тохиолдолд энэ нь эхээс гарч буй радиус вектор ба радиус вектор эргэх θ өнцөг юм (Зураг 2.1б). Цагийг хэмжихэд цаг хэрэгтэй.

Сансар огторгуйн материаллаг цэгийг дүрсэлсэн шугамыг нэрлэдэг замнал. (x,y) хавтгай дээрх хоёр хэмжээст хөдөлгөөний хувьд энэ нь y(x) функц юм. Материалын цэгийн траекторийн дагуу туулсан зайг гэнэ замын урт(Зураг 2.2). Хөдөлгөөнт материалын r(t 1) цэгийн анхны байрлалыг түүний дараагийн аль нэг байрлалтай r(t 2) холбох векторыг гэнэ. хөдөлж байна(Зураг 2.2):

.

Цагаан будаа. 2.2. Замын урт (том зураасаар тодруулсан); – шилжилтийн вектор.

Биеийн координат бүр нь x=x(t), y=y(t), z=z(t) хугацаанаас хамаарна. Цаг хугацаанаас хамааран координатыг өөрчлөх эдгээр функцийг нэрлэдэг хөдөлгөөний кинематик хууль,жишээ нь, forx=x(t) (Зураг 2.3).

Зураг.2.3. Х=х(t) хөдөлгөөний кинематик хуулийн жишээ.

Эхлэл ба төгсгөлийг зааж өгсөн вектор чиглэлтэй сегмент.Орон зай ба цаг хугацаа нь материйн оршин тогтнох үндсэн хэлбэрийг илэрхийлдэг ойлголтууд юм. Орон зай нь бие даасан объектуудын зэрэгцэн орших дарааллыг илэрхийлдэг. Аливаа үзэгдлийн дарааллыг цаг хугацаа тодорхойлдог.

Сэдэв: ХЭМЖЭЭ БА ТҮҮНИЙ ХЭМЖЭЭ

Зорилтот:Хэмжигдэхүүн ба түүний хэмжилтийн тухай ойлголтыг өг. Хэмжигдэхүүний нэгжийн системийн хөгжлийн түүхийг танилцуулна. Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдийн мэддэг хэмжигдэхүүнүүдийн талаархи мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэ.

Төлөвлөгөө:

Хэмжигдэхүүний тухай ойлголт, тэдгээрийн шинж чанар. Хэмжигдэхүүнийг хэмжих тухай ойлголт. Хэмжигдэхүүний нэгжийн системийн хөгжлийн түүхээс. Олон улсын нэгжийн систем. Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдэд танил болсон тоо хэмжээ, тэдгээрийн шинж чанарууд.

1. Хэмжигдэхүүний тухай ойлголт, тэдгээрийн шинж чанар

Хэмжигдэхүүн бол эрт дээр үед үүссэн математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг бөгөөд урт хугацааны хөгжлийн явцад хэд хэдэн ерөнхий дүгнэлтийг хийсэн.

Хэмжээний анхны санаа нь мэдрэхүйн суурийг бий болгох, объектын хэмжээсийн талаархи санаа бодлыг бий болгохтой холбоотой юм: урт, өргөн, өндрийг харуулах, нэрлэх.

Тоо хэмжээ гэдэг нь хүрээлэн буй ертөнцийн бодит объект эсвэл үзэгдлийн онцгой шинж чанарыг илэрхийлдэг. Объектын хэмжээ нь түүний харьцангуй шинж чанар бөгөөд бие даасан хэсгүүдийн цар хүрээг онцолж, нэгэн төрлийн хэсгүүдийн дунд байр сууриа тодорхойлдог.

Зөвхөн тоон утгаараа тодорхойлогддог хэмжигдэхүүнүүдийг дууддаг скаляр(урт, масс, цаг, эзэлхүүн, талбай гэх мэт). Скаляр хэмжигдэхүүнүүдээс гадна математик бас авч үздэг вектор хэмжигдэхүүнүүд,Эдгээр нь зөвхөн тоогоор төдийгүй чиглэлээр (хүч, хурдатгал, цахилгаан талбайн хүч гэх мэт) тодорхойлогддог.

Скаляр хэмжигдэхүүн байж болно нэгэн төрлийнэсвэл гетероген.Нэг төрлийн хэмжигдэхүүн нь тодорхой олонлогийн объектуудын ижил шинж чанарыг илэрхийлдэг. Гетероген хэмжигдэхүүнүүд нь объектын өөр өөр шинж чанарыг илэрхийлдэг (урт ба талбай)

Скаляр хэмжигдэхүүний шинж чанарууд:

§ ижил төрлийн аль ч хоёр хэмжигдэхүүнийг харьцуулах боломжтой, эсвэл тэдгээр нь тэнцүү, эсвэл тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө бага (илүү) байна: 4т5ц...4т50кгÞ 4т5ц=4т500кг Þ 4т500кг>4т50кг, учир нь 500кг>50кг гэсэн үг.

4т5ц >4т50кг;

§ ижил төрлийн хэмжигдэхүүнийг нэмж болно, үр дүн нь ижил төрлийн хэмжигдэхүүн болно:

2км921м+17км387мÞ 2км921м=2921м, 17км387м=17387м Þ 17387м+2921м=20308м; гэсэн үг

2км921м+17км387м=20км308м

§ хэмжигдэхүүнийг бодит тоогоор үржүүлснээр ижил төрлийн хэмжигдэхүүн гарч ирнэ.

12м24см× 9 Þ 12м24м=1224см, 1224см×9=110м16см гэсэн үг.

12м24см× 9=110м16см;

4кг283г-2кг605грÞ 4кг283г=4283г, 2кг605г=2605г Þ 4283г-2605г=1678г гэсэн үг.

4кг283г-2кг605гр=1кг678г;

§ ижил төрлийн хэмжигдэхүүнийг хувааж болох бөгөөд үр дүнд нь бодит тоо:

8 цаг 25 минут: 5 Þ 8цаг25мин=8×60мин+25мин=480мин+25мин=505мин, 505мин : 5=101мин, 101мин=1цаг41мин гэсэн үг 8 цаг 25 минут: 5=1цаг41мин.

Хэмжээ нь харааны, хүрэлцэх, моторт янз бүрийн анализатороор хүлээн зөвшөөрөгдсөн объектын шинж чанар юм. Энэ тохиолдолд ихэнхдээ утгыг хэд хэдэн анализаторууд нэгэн зэрэг хүлээн авдаг: харааны мотор, мэдрэгчтэй мотор гэх мэт.

Хэмжээний талаарх ойлголт нь дараахь зүйлээс хамаарна.

§ объектыг мэдрэх зай;

§ харьцуулсан объектын хэмжээ;

§ түүний орон зай дахь байршил.

Хэмжээний үндсэн шинж чанарууд:

§ Харьцуулах чадвар- үнэ цэнийг тодорхойлох нь зөвхөн харьцуулалтын үндсэн дээр (шууд эсвэл тодорхой зурагтай харьцуулах замаар) боломжтой.

§ ХарьцангуйХэмжээний шинж чанар нь харьцангуй бөгөөд харьцуулах зорилгоор сонгосон объектоос хамаардаг; нэг ижил объектыг харьцуулж буй объектын хэмжээнээс хамааран бид том эсвэл жижиг гэж тодорхойлж болно. Жишээлбэл, бөжин баавгайгаас жижиг, харин хулганааас том.

§ Хувьсах байдал- хэмжигдэхүүнүүдийн хувьсах чанар нь тэдгээрийг тоогоор нэмэх, хасах, үржүүлэх боломжтой гэдгээрээ онцлог юм.

§ Хэмжих чадвар- хэмжилт нь тоонуудыг харьцуулах замаар хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

2. Хэмжээг хэмжих тухай ойлголт

Бүх төрлийн хэмжигдэхүүнийг хэмжих хэрэгцээ, түүнчлэн объектыг тоолох хэрэгцээ нь хүн төрөлхтний соёл иргэншлийн эхэн үед хүний ​​практик үйл ажиллагаанд үүссэн. Багцын тоог тодорхойлохын нэгэн адил хүмүүс өөр өөр олонлог, өөр өөр нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнүүдийг харьцуулж, юуны түрүүнд харьцуулсан хэмжигдэхүүнүүдийн аль нь их эсвэл бага болохыг тодорхойлдог байв. Эдгээр харьцуулалт нь хараахан хэмжилт биш байсан. Дараа нь утгыг харьцуулах журам сайжирсан. Нэг утгыг стандарт болгон авч, ижил төрлийн бусад утгыг стандарттай харьцуулсан. Хүмүүс тоо, тэдгээрийн шинж чанар, хэмжээсийн талаархи мэдлэгийг олж авснаар стандартад 1-ийн тоог оноож, энэ стандартыг хэмжих нэгж гэж нэрлэж эхэлсэн. Хэмжилтийн зорилго нь илүү тодорхой болсон - үнэлэх. Хэмжсэн хэмжигдэхүүнд хэдэн нэгж агуулагдаж байна. хэмжилтийн үр дүнг тоогоор илэрхийлж эхэлсэн.

Хэмжилтийн мөн чанар нь хэмжсэн объектын тоон хуваагдал, хүлээн авсан хэмжүүртэй холбоотойгоор тухайн объектын үнэ цэнийг тогтоох явдал юм. Хэмжилтийн үйл ажиллагааны тусламжтайгаар хэмжсэн хэмжигдэхүүн болон урьдчилан сонгосон хэмжилтийн нэгж, масштаб эсвэл стандартын хооронд объектын тоон хамаарлыг тогтооно.

Хэмжилт нь хоёр логик үйлдлийг агуулдаг:

эхнийх нь салгах үйл явц бөгөөд энэ нь хүүхдийг бүхэлд нь хэсэг болгон хувааж болно гэдгийг ойлгох боломжийг олгодог;

хоёр дахь нь бие даасан хэсгүүдийг холбохоос бүрдэх орлуулах үйлдэл (хэмжийн тоогоор илэрхийлэгддэг).

Хэмжилтийн үйл ажиллагаа нь нэлээд төвөгтэй байдаг. Энэ нь тодорхой мэдлэг, тодорхой ур чадвар, нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжүүрийн тогтолцооны мэдлэг, хэмжих хэрэгслийг ашиглахыг шаарддаг.

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдэд уламжлалт арга хэрэгслийг ашиглан хэмжилтийн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх явцад хүүхдүүд дараахь зүйлийг ойлгох ёстой.

§ хэмжигдэхүүн нь хэмжигдэхүүний үнэн зөв тоон тодорхойлолтыг өгдөг;

§ хэмжилт хийхдээ зохих стандартыг сонгох шаардлагатай;

§ хэмжилтийн тоо нь хэмжиж буй хэмжигдэхүүнээс хамаарна (хэмжигдэхүүн их байх тусам түүний тоон утга их байх ба эсрэгээр);

§ хэмжилтийн үр дүн нь сонгосон хэмжүүрээс хамаарна (хэмжих хэмжээ их байх тусам тоон утга бага байх ба эсрэгээр);

§ хэмжигдэхүүнийг харьцуулахын тулд тэдгээрийг ижил стандартаар хэмжих ёстой.

3. Хэмжигдэхүүний нэгжийн системийн хөгжлийн түүхээс

Хүн төрөл бүрийн хэмжигдэхүүнийг хэмжих, аль болох нарийвчлалтай хэмжих хэрэгцээг эртнээс ухаарсан. Нарийвчлалтай хэмжилт хийх үндэс нь тохиромжтой, тодорхой тодорхойлсон хэмжигдэхүүний нэгжүүд ба эдгээр нэгжийн үнэн зөв давтагдах стандарт (дээж) юм. Хариуд нь стандартын нарийвчлал нь тухайн улсын шинжлэх ухаан, технологи, үйлдвэрлэлийн хөгжлийн түвшинг илэрхийлж, шинжлэх ухаан, техникийн чадавхийг илтгэдэг.

Хэмжигдэхүүний нэгжийн хөгжлийн түүхэнд хэд хэдэн үеийг ялгаж салгаж болно.

Хамгийн эртний үе бол уртын нэгжийг хүний ​​биеийн хэсгүүдийн нэрээр тодорхойлж байсан үе юм. Тиймээс далдуу (эрхий хуруугүй дөрвөн хурууны өргөн), тохой (тохойн урт), хөл (хөлний урт), инч (эрхий хурууны үений урт) гэх мэт. уртын нэгж болгон ашигласан.Энэ үеийн талбайн нэгжүүд нь: худаг (нэг худгаас услах боломжтой талбай), анжис эсвэл анжис (анжис эсвэл анжисаар өдөрт боловсруулсан дундаж талбай) гэх мэт.

XIV-XVI зуунд. Худалдааны хөгжилтэй холбоотойгоор хэмжигдэхүүнийг хэмжих объектив нэгжүүд гарч ирдэг. Жишээлбэл, Англид инч (зэрэгцээ байрлуулсан гурван арвайн үр тарианы урт), хөл (зэрэгцээ байрлуулсан 64 арвайн үр тарианы өргөн).

Гран (үр тарианы жин) ба карат (нэг төрлийн буурцагны үрийн жин) -ийг массын нэгж болгон нэвтрүүлсэн.

Хэмжигдэхүүний нэгжийг хөгжүүлэх дараагийн үе бол бие биетэйгээ холбоотой нэгжүүдийг нэвтрүүлэх явдал юм. Жишээлбэл, Орос улсад эдгээр нь уртын нэгжүүд байсан: миль, верст, фатом, аршин; 3 аршин нь нэг ойчсон, 500 гахай нь верст, 7 верст нь миль байв.

Гэсэн хэдий ч хэмжигдэхүүний нэгжүүдийн хоорондын хамаарал нь дур зоргоороо байсан бөгөөд зөвхөн бие даасан мужууд төдийгүй нэг муж дахь бие даасан мужууд өөрсдийн урт, талбай, массын хэмжүүрийг ашигладаг байв. Францад онцгой ялгаа ажиглагдсан бөгөөд феодал бүр өөрийн эзэмшлийн хүрээнд өөрийн арга хэмжээг тогтоох эрхтэй байв. Ийм олон төрлийн хэмжигдэхүүн нь үйлдвэрлэлийн хөгжлийг саатуулж, шинжлэх ухааны дэвшил, худалдааны харилцааг хөгжүүлэхэд саад болж байв.

Хожим нь олон улсын тогтолцооны үндэс болсон нэгжийн шинэ систем нь 18-р зууны сүүлчээр Францад Францын хувьсгалын үед бий болсон. Энэ системийн уртын үндсэн нэгж нь байсан метр- Парисыг дайран өнгөрөх дэлхийн меридианы уртын дөчин саяны нэг.

Тоолуураас гадна дараахь нэгжүүдийг суурилуулсан.

§ ар- хажуугийн урт нь 10 м квадрат талбай;

§ литр- 0.1 м ирмэгийн урттай шоо дөрвөлжингийн эзэлхүүнтэй тэнцүү шингэн ба задгай биетийн эзэлхүүн ба багтаамж;

§ грамм- 0.01 м ирмэгийн урттай шоо дөрвөлжин эзэлхүүнийг эзэлдэг цэвэр усны масс.

мириа (104), кило (103), гекто (102), дека (101), деци, центи, милли гэсэн угтваруудыг ашиглан үүсгэсэн аравтын үржвэр болон дэд олон тооны нэгжийг мөн нэвтрүүлсэн.

Массын нэгж килограмм нь 4 ° C температурт 1 дм3 усны масс гэж тодорхойлогддог.

Бүх хэмжигдэхүүнүүд нь уртын тоолууртай нягт холбоотой байсан тул хэмжигдэхүүний шинэ системийг нэрлэжээ. метрийн систем.

Хүлээн зөвшөөрөгдсөн тодорхойлолтын дагуу тоолуур ба килограммын цагаан алтны стандартыг хийсэн.

§ тоолуурыг төгсгөлд нь зураастай зураасаар дүрсэлсэн;

§ килограмм - цилиндр жин.

Эдгээр стандартыг Францын Үндэсний архивт хадгалахаар шилжүүлсэн тул "архивын тоолуур", "архивын килограмм" гэсэн нэрийг авсан.

Хэмжилтийн хэмжүүрийн системийг бий болгосон нь шинжлэх ухааны том ололт байсан - түүхэнд анх удаа байгалиас авсан загварт суурилсан, аравтын тооллын системтэй нягт холбоотой уялдаатай системийг бүрдүүлсэн хэмжүүрүүд гарч ирэв.

Гэвч удалгүй энэ системд өөрчлөлт оруулах шаардлагатай болсон.

Меридианы уртыг хангалттай нарийн тогтоогоогүй нь тогтоогдсон. Тэгээд ч шинжлэх ухаан, технологи хөгжихийн хэрээр энэ хэмжигдэхүүний үнэ цэнэ улам тодорхой болох нь тодорхой болсон. Тиймээс байгалиас авсан уртын нэгжийг орхих шаардлагатай болсон. Тоолуурыг архивын тоолуурын төгсгөлд тэмдэглэгдсэн цус харвалтын хоорондох зай, килограммыг архивын стандарт килограммын масс гэж тооцож эхлэв.

Орос улсад хэмжүүрийн хэмжүүрийн системийг 1899 онд Оросын нэрт эрдэмтэн боловсруулсан тусгай хууль батлагдсанаас хойш Оросын үндэсний хэмжүүртэй ижил түвшинд ашиглаж эхэлсэн. Зөвлөлт улсын тусгай тогтоолууд нь эхлээд РСФСР-д (1918), дараа нь бүх ЗХУ-д (1925) хэмжүүрийн хэмжүүрийн системд шилжихийг хуульчилсан.

4. Олон улсын нэгжийн систем

Олон улсын нэгжийн систем (SI)шинжлэх ухаан, технологи, үндэсний аж ахуй, сургалтын бүх салбарыг хамарсан нэгжүүдийн нэгдсэн практик систем юм. Дэлхий даяар ижил төстэй нэгжийн ийм тогтолцооны хэрэгцээ маш их байсан тул богино хугацаанд олон улсын хэмжээнд хүлээн зөвшөөрөгдсөн, дэлхий даяар тархсан.

Энэ систем нь долоон үндсэн нэгж (метр, килограмм, секунд, ампер, келвин, моль, кандела) ба нэмэлт хоёр нэгж (радиан ба стерадиан) байна.

Мэдэгдэж байгаагаар уртын тоолуур ба жингийн килограммын нэгжийг хэмжүүрийн хэмжүүрийн системд оруулсан болно. Тэд шинэ системд ороход ямар өөрчлөлт гарсан бэ? Тоолуурын шинэ тодорхойлолтыг нэвтрүүлсэн - энэ нь хавтгай цахилгаан соронзон долгион нь секундын фракцын дотор вакуумд өнгөрөх зай гэж тооцогддог. Тоолуурын энэхүү тодорхойлолт руу шилжих нь хэмжилтийн нарийвчлалд тавигдах шаардлага нэмэгдэж, мөн байгальд байдаг, ямар ч нөхцөлд өөрчлөгдөөгүй хэмжигдэхүүнтэй байх хүсэл эрмэлзэлээс үүдэлтэй юм.

Нэг килограмм жингийн тодорхойлолт өөрчлөгдөөгүй бөгөөд килограмм нь 1889 онд үйлдвэрлэсэн цагаан алт-иридиум хайлштай цилиндрийн масс хэвээр байна. Энэхүү стандартыг Францын Сэвр дэх Олон улсын жин хэмжүүрийн товчоонд хадгалдаг.

Олон улсын системийн гурав дахь үндсэн нэгж нь цагийн нэгж, хоёрдугаарт. Тэр нэг метрээс хамаагүй өндөр настай.

1960 оноос өмнө хоёр дахь нь 0 " style="border-collapse:collapse;border:none"> гэж тодорхойлогдсон.

Угтвар нэрс

Угтвар тэмдэглэгээ

Хүчин зүйл

Угтвар нэрс

Угтвар тэмдэглэгээ

Хүчин зүйл

Жишээлбэл, километр нь нэгжийн үржвэр, 1 км = 103 × 1 м = 1000 м;

Миллиметр нь дэд олон нэгж, 1 мм = 10-3 × 1 м = 0.001 м.

Ерөнхийдөө уртын хувьд олон нэгж нь километр (км), дэд нэгж нь сантиметр (см), миллиметр (мм), микрометр (мкм), нанометр (нм) юм. Массын хувьд олон нэгж нь мегаграмм (Mg), дэд нэгж нь грамм (г), миллиграмм (мг), микрограмм (мкг) юм. Цаг хугацааны хувьд олон нэгж нь килосекунд (ks), дэд нэгж нь миллисекунд (мс), микросекунд (µs), наносекунд (биш) юм.

5. Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдэд танил болсон тоо хэмжээ, тэдгээрийн шинж чанарууд

Сургуулийн өмнөх боловсролын зорилго нь хүүхдийг объектын шинж чанаруудтай танилцуулах, тэдгээрийг ялгаж сургах, ихэвчлэн хэмжигдэхүүн гэж нэрлэгддэг шинж чанаруудыг тодруулж, завсрын хэмжигдэхүүн, хэмжигдэхүүнийг хэмжих зарчмаар хэмжих тухай ойлголттой болгох явдал юм. .

Урт- энэ нь объектын шугаман хэмжээсийн шинж чанар юм. Сургуулийн өмнөх насны математикийн анхан шатны ойлголтыг бий болгох аргад "урт" ба "өргөн" -ийг объектын хоёр өөр чанар гэж үзэх нь заншилтай байдаг. Гэсэн хэдий ч сургуульд хавтгай дүрсийн шугаман хэмжээсийг хоёуланг нь ихэвчлэн "хажуугийн урт" гэж нэрлэдэг бөгөөд гурван хэмжээст гурван хэмжээст биетэй ажиллахад ижил нэрийг ашигладаг.

Аливаа объектын уртыг харьцуулж болно:

§ ойролцоогоор;

§ хэрэглээ буюу давхардсан (хослол).

Энэ тохиолдолд "нэг урт нь нөгөөгөөсөө хэр их (бага)" болохыг ойролцоогоор эсвэл нарийн тодорхойлох боломжтой.

Жинжингээр хэмжигдэх объектын физик шинж чанар юм. Тухайн объектын масс ба жинг ялгах шаардлагатай. Үзэл баримтлалтай зүйлийн жинЖин нь масс ба таталцлын хурдатгалын үржвэр учраас хүүхдүүд 7-р ангид физикийн курст уулздаг. Насанд хүрэгчид өдөр тутмын амьдралдаа зөвшөөрдөг нэр томъёоны алдаа нь хүүхдийг ихэвчлэн төөрөгдүүлдэг, учир нь бид заримдаа "Объектийн жин 4 кг байдаг" гэж боддоггүй. "Жинлэх" гэдэг үг нь "жин" гэдэг үгийг ярианд ашиглахыг дэмждэг. Гэсэн хэдий ч физикийн хувьд эдгээр хэмжигдэхүүнүүд өөр өөр байдаг: объектын масс үргэлж тогтмол байдаг - энэ нь тухайн объектын өмч бөгөөд хэрэв таталцлын хүч (чөлөөт уналтын хурдатгал) өөрчлөгдвөл жин нь өөрчлөгддөг.

Хүүхдээ дараа нь бага сургуульд төөрөгдүүлэх буруу нэр томъёо сурахаас сэргийлэхийн тулд та үргэлж дараахь зүйлийг хэлэх хэрэгтэй. объектын масс.

Жинлэхээс гадна массыг гар дээрх тооцоогоор ("барик мэдрэмж") ойролцоогоор тодорхойлж болно. Масс нь сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдтэй хичээл зохион байгуулах арга зүйн үүднээс хэцүү ангилал юм: үүнийг нүдээр, хэрэглээгээр харьцуулах, завсрын хэмжүүрээр хэмжих боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч ямар ч хүн "барик мэдрэмжтэй" байдаг бөгөөд үүнийг ашигласнаар та хүүхдэд хэрэгтэй хэд хэдэн даалгаврыг бий болгож, масс гэдэг ойлголтын утгыг ойлгоход хүргэдэг.

Массын үндсэн нэгж - килограмм.Энэ үндсэн нэгжээс бусад массын нэгжүүд үүсдэг: грамм, тонн гэх мэт.

Дөрвөлжин- энэ нь хавтгай дээрх хэмжээсийг харуулсан зургийн тоон шинж чанар юм. Талбайг ихэвчлэн хавтгай хаалттай дүрсээр тодорхойлдог. Талбайг хэмжихийн тулд та завсрын хэмжүүр болгон өгөгдсөн зурагт (цоорхойгүй) нягт тохирох ямар ч хавтгай хэлбэрийг ашиглаж болно. Бага сургуульд хүүхдүүдтэй танилцдаг палитр -ижил хэмжээтэй дөрвөлжин тор бүхий тунгалаг хуванцар хэсэг (ихэвчлэн 1 см2 хэмжээтэй). Хавтгай зураг дээр палитр тавих нь түүний талбайг тодорхойлохын тулд түүнд тохирох квадратуудын тоог ойролцоогоор тоолох боломжтой болгодог.

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүд энэ нэр томъёог нэрлэхгүйгээр объектын талбайг харьцуулж, объектуудыг давхарлаж эсвэл нүдээр харж, ширээн дээр эсвэл газар эзэлдэг орон зайг харьцуулдаг. Талбай нь арга зүйн хувьд тохиромжтой хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь талбайг харьцуулах, тэнцүүлэх, завсрын арга хэмжээ авах, ижил бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн даалгаврын системээр дамжуулан талбайг тодорхойлох янз бүрийн үр дүнтэй дасгалуудыг зохион байгуулах боломжийг олгодог. Жишээлбэл:

1) суперпозицийн аргаар дүрсийн талбайн харьцуулалт:

Гурвалжны талбай нь тойргийн талбайгаас бага, тойргийн талбай нь гурвалжны талбайгаас их;

2) дүрсүүдийн талбайг тэнцүү квадратуудын тоогоор (эсвэл бусад хэмжилтээр) харьцуулах;

Дүрсүүд нь 4 тэнцүү квадратаас бүрддэг тул бүх зургийн талбайнууд тэнцүү байна.

Ийм даалгавар гүйцэтгэх үед хүүхдүүд заримтай нь шууд бусаар танилцдаг талбайн шинж чанарууд:

§ Хавтгай дээрх байрлал өөрчлөгдөхөд зургийн талбай өөрчлөгддөггүй.

§ Объектын хэсэг нь бүхэлдээ үргэлж жижиг байдаг.

§ Бүхэл бүтэн талбай нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Эдгээр даалгаврууд нь хүүхдүүдэд талбай гэсэн ойлголтыг бий болгодог арга хэмжээний тоогеометрийн дүрст агуулагдсан.

Хүчин чадал- энэ нь шингэний хэмжүүрүүдийн шинж чанар юм. Сургуулийн хувьд 1-р ангийн нэг хичээлийн үеэр чадавхийг хааяа шалгадаг. Асуудлыг шийдвэрлэхдээ энэ хэмжүүрийн нэрийг дараа нь ашиглахын тулд хүүхдүүдийг багтаамжийн хэмжүүр - литртэй танилцуулдаг. Уламжлал бол бага сургуульд багтаамж нь эзлэхүүний тухай ойлголттой холбоогүй юм.

Цаг хугацаа- энэ бол үйл явцын үргэлжлэх хугацаа юм. Цагийн тухай ойлголт нь урт ба массын тухай ойлголтоос илүү төвөгтэй байдаг. Өдөр тутмын амьдралд цаг хугацаа бол нэг үйл явдлыг нөгөөгөөс нь салгаж өгдөг. Математик, физикийн хувьд цагийг скаляр хэмжигдэхүүн гэж үздэг, учир нь цаг хугацааны интервалууд нь урт, талбай, массын шинж чанаруудтай төстэй шинж чанартай байдаг.

§ Хугацаа харьцуулах боломжтой. Жишээлбэл, явган зорчигч дугуйчнаас илүү нэг зам дээр илүү их цаг зарцуулах болно.

§ Хугацааг хамтад нь нэмж болно. Тиймээс коллежид нэг лекц нь сургуулийн хоёр хичээлтэй ижил хугацаанд үргэлжилдэг.

§ Цагийн интервалыг хэмждэг. Гэхдээ цагийг хэмжих үйл явц нь уртыг хэмжихээс өөр юм. Уртыг хэмжихийн тулд та захирагчийг дахин дахин ашиглаж, цэгээс цэг рүү шилжүүлж болно. Нэгжээр авсан хугацааг зөвхөн нэг удаа ашиглах боломжтой. Тиймээс цаг хугацааны нэгж нь тогтмол давтагдах үйл явц байх ёстой. Олон улсын нэгжийн систем дэх ийм нэгжийг нэрлэдэг хоёрдугаарт. Хоёрдахьтай хамт бусад нь бас ашиглагддаг. цаг хугацааны нэгж: минут, цаг, өдөр, жил, долоо хоног, сар, зуун.. Жил, өдөр гэх мэт нэгжүүдийг байгалиас авч, цаг, минут, секундийг хүн зохион бүтээсэн.

Жил бол дэлхий нарыг тойрон эргэх хугацаа юм. Өдөр бол дэлхий тэнхлэгээ тойрон эргэх хугацаа юм. Нэг жил ойролцоогоор 365 хоногоос бүрддэг. Гэхдээ хүний ​​амьдралын нэг жил бүхэл бүтэн өдрөөс бүрддэг. Тиймээс жил бүр 6 цаг нэмэхийн оронд дөрөв дэх жилдээ бүтэн нэг өдөр нэмдэг. Энэ жил нь 366 хоногоос бүрдэх ба үсрэнгүй жил гэж нэрлэгддэг.

Жилийн ийм ээлжтэй хуанли МЭӨ 46 онд бий болсон. д. Ромын эзэн хаан Юлий Цезарь тэр үед байсан маш будлиантай хуанлигаа цэгцлэхийн тулд. Тиймээс шинэ хуанли Жулиан гэж нэрлэгддэг. Үүний дагуу шинэ он нэгдүгээр сарын 1-нд эхэлж, 12 сараас бүрддэг. Энэ нь Вавилоны одон орон судлаачдын зохион бүтээсэн долоо хоног гэх мэт цаг хугацааны хэмжүүрийг хадгалсан.

Цаг хугацаа бие махбодийн болон философийн утгыг устгадаг. Цаг хугацааны мэдрэмж нь субьектив шинж чанартай байдаг тул бусад хэмжигдэхүүнтэй тодорхой хэмжээгээр хийж болох тул түүнийг үнэлэх, харьцуулахдаа мэдрэхүйд найдах нь хэцүү байдаг. Үүнтэй холбогдуулан хүүхдүүд сургуульд байхдаа бараг тэр даруйдаа цаг хугацааг бодитойгоор хэмждэг багаж хэрэгсэлтэй танилцаж эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл хүний ​​мэдрэмжээс үл хамааран.

"Цаг" гэсэн ойлголтыг анх танилцуулахдаа хүүхэд элс асгаж байгааг харж, "цаг хугацаа өнгөрөхийг" ажиглаж чаддаг тул сумтай цаг эсвэл электрон цаг гэхээсээ элсэн цаг ашиглах нь илүү ашигтай байдаг. Цагны шил нь цагийг хэмжихэд завсрын хэмжүүр болгон ашиглахад тохиромжтой (үнэндээ үүнийг яг ийм зорилгоор зохион бүтээсэн).

Цаг хугацаа нь хүүхдийн мэдрэхүйн системээр шууд мэдрэгддэггүй үйл явц учраас "цаг" хэмжигдэхүүнтэй ажиллах нь төвөгтэй байдаг: масс эсвэл уртаас ялгаатай нь хүрч, харж чадахгүй. Энэ үйл явцыг хүн бусад үйл явцын үргэлжлэх хугацаатай харьцуулахад шууд бусаар хүлээн авдаг. Үүний зэрэгцээ, харьцуулах ердийн хэвшмэл ойлголтууд: нарны тэнгэрийн туяа, цагийн гарны хөдөлгөөн гэх мэт - дүрмээр бол энэ насны хүүхдэд үнэхээр дагахад хэтэрхий урт байдаг.

Үүнтэй холбогдуулан "Цаг хугацаа" нь сургуулийн өмнөх насны математикийн сургалт, бага сургуулийн аль алинд нь хамгийн хэцүү сэдвүүдийн нэг юм.

Цагийн талаархи анхны санаанууд нь сургуулийн өмнөх насны үед бий болдог: улирал солигдох, өдөр, шөнийн өөрчлөлт, хүүхдүүд өчигдөр, өнөөдөр, маргааш, нөгөөдөр гэсэн ойлголтын дарааллыг мэддэг болсон.

Сургуулийн эхэн үед хүүхдүүд үйл явцын үргэлжлэх хугацааг харгалзан үзэх практик үйл ажиллагааны үр дүнд цаг хугацааны талаархи санаа бодлыг бий болгодог: өдрийн ердийн мөчүүдийг хийх, цаг агаарын хуанли хөтлөх, долоо хоногийн өдрүүд, тэдгээрийн дарааллыг мэддэг байх. , хүүхдүүд цэцэрлэгт очихтой холбогдуулан цагийг мэддэг болж, түүгээр өөрийгөө чиглүүлдэг. Хүүхдүүдийг жил, сар, долоо хоног, өдөр гэх мэт цаг хугацааны нэгжүүдтэй танилцуулах, цаг, минут, үргэлжлэх хугацааг бусад үйл явцтай харьцуулахад тодорхой болгох боломжтой. Цагийг хэмжих хэрэгсэл бол хуанли, цаг юм.

Хурд- энэ бол биеийн нэгж хугацаанд туулсан зам юм.

Хурд гэдэг нь физик хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний нэр нь урт ба цаг хугацааны нэгж гэсэн хоёр хэмжигдэхүүнийг агуулдаг: 3 км/ц, 45 м/мин, 20 см/с, 8 м/с гэх мэт.

Хүүхдэд хурдны тухай төсөөлөл өгөх нь маш хэцүү байдаг, учир нь энэ нь зам цаг хугацааны харьцаа бөгөөд үүнийг дүрслэх, харах боломжгүй юм. Тиймээс, хурдтай танилцахдаа бид ихэвчлэн ижил зайд байгаа объектуудын хөдөлгөөний цаг эсвэл ижил хугацаанд туулсан зайг харьцуулж үздэг.

Нэрлэсэн тоонууд нь хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүний нэгжийн нэр бүхий тоонууд юм. Сургууль дээр асуудлыг шийдэхдээ тэдэнтэй арифметик үйлдлүүд хийх хэрэгтэй. Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдийг "Сургууль 2000" хөтөлбөрт ("Нэг бол алхам, хоёр алхам ..."), "Солонго" хөтөлбөрт нэрлэсэн тоонуудтай танилцуулдаг. "Сургууль 2000" хөтөлбөрт эдгээр нь "Алдааг олж, засаарай: 5 см + 2 см - 4 см = 1 см, 7 кг + 1 кг - 5 кг = 4 кг" гэсэн хэлбэрийн даалгавар юм. Солонго хөтөлбөрт эдгээр нь ижил төрлийн даалгавар боловч "нэрлэх" гэдэг нь зөвхөн хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүний нэр биш харин тоон утгатай аливаа нэрийг хэлдэг, жишээлбэл: 2 үхэр + 3 нохой + + 4 морь = 9 амьтад.

Та дараах байдлаар нэрлэсэн тоонуудтай үйлдлийг математикийн аргаар хийж болно: нэрлэсэн тоонуудын тоон бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй үйлдэл хийж, хариултыг бичихдээ нэр нэмнэ үү. Энэ арга нь үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг нэрийн дүрмийг дагаж мөрдөхийг шаарддаг. Энэ арга нь бүх нийтийнх юм. Бага сургуульд энэ аргыг нийлмэл нэртэй тоонуудтай үйлдэл хийхэд ашигладаг. Жишээлбэл, 2 м 30 см + 4 м 5 см нэмэхийн тулд хүүхдүүд нийлмэл нэртэй тоонуудыг ижил нэртэй тоогоор сольж, 230 см + 405 см = 635 см = 6 м 35 см буюу тоон хэсгүүдийг нэмнэ үү. ижил нэртэй: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см + 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.

Эдгээр аргуудыг ямар ч төрлийн тоонуудтай арифметик үйлдлийг гүйцэтгэхэд ашигладаг.

Зарим хэмжигдэхүүний нэгжүүд

Уртны нэгж 1 км = 1000 м 1 м = 10 дм = 100 м 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм	Массын нэгж 1 тонн = 1000 кг 1 кг = 1000 гр 1 г = 1000 мг	Эртний уртын хэмжүүр 1 верст = 500 фут = 1500 аршин = = 3500 фут = 1066.8 м 1 бөмбөрцөг = 3 аршин = 48 вершок = 84 инч = 2.1336 м 1 ярд = 91.44 см 1 аршин = 16 вершка = 71.12 см 1 вершок = 4.450 см 1 инч = 2.540 см 1 нэхэх = 2.13 см
Талбайн нэгжүүд 1 м2 = 100 дм2 = см2 1 га = 100 а = м2 1 a (ar) = 100м2	Эзлэхүүний нэгж 1 м3 = 1,000 дм3 = 1,000,000 см3 1 дм3 = 1000 см3 1 баррель (баррель) = 158.987 дм3 (л)	Массын хэмжүүрүүд 1 пуд = 40 фунт = 16.38 кг 1 фунт = 0.40951 кг 1 карат = 2×10-4 кг

Физик хэмжигдэхүүн- энэ нь тохиролцсоны дагуу нэгтэй тэнцүү тоон утгыг өгсөн физик хэмжигдэхүүн юм.

Хүснэгтүүд нь Олон улсын нэгжийн системд (SI) батлагдсан үндсэн болон үүссэн физик хэмжигдэхүүнүүд болон тэдгээрийн нэгжүүдийг харуулав.

SI систем дэх физик хэмжигдэхүүний харгалзах байдал

Үндсэн хэмжигдэхүүнүүд

Хэмжээ	Тэмдэг	SI нэгж	Тодорхойлолт
Урт	л	метр (м)	Нэг хэмжээст дэх объектын хэмжээ.
Жин	м	килограмм (кг)	Биеийн инерцийн болон таталцлын шинж чанарыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн.
Цаг хугацаа	т	секунд (ууд)	Үйл явдлын үргэлжлэх хугацаа.
Цахилгаан гүйдлийн хүч	I	ампер (A)	Нэгж хугацаанд урсах цэнэгийн хэмжээ.
Термодинамик температур	Т	Келвин (К)	Объектийн бөөмсийн дундаж кинетик энерги.
Гэрлийн хүч		кандела (cd)	Нэгж хугацаанд өгөгдсөн чиглэлд ялгарах гэрлийн энергийн хэмжээ.
Бодисын хэмжээ	ν	мэнгэ (моль)	0.012 кг атомын тоонд хуваагдсан бөөмсийн тоо 12 С

Гарсан тоо хэмжээ

Хэмжээ	Тэмдэг	SI нэгж	Тодорхойлолт
Дөрвөлжин	С	м 2	Хоёр хэмжээст объектын хэмжээ.
Эзлэхүүн	В	м 3	Гурван хэмжээст объектын хэмжээ.
Хурд	v	м/с	Биеийн координатыг өөрчлөх хурд.
Хурдатгал	а	м/с²	Объектын хурдны өөрчлөлтийн хурд.
Судасны цохилт	х	кг м/с	Биеийн масс ба хурдны бүтээгдэхүүн.
Хүч		кг м/с 2 (ньютон, Н)	Объект дээр үйлчилж буй хурдатгалын гадаад шалтгаан.
Механик ажил	А	кг м 2 / с 2 (жоуль, Ж)	Хүч ба шилжилтийн цэгийн үржвэр.
Эрчим хүч	Э	кг м 2 / с 2 (жоуль, Ж)	Бие болон системийн ажил гүйцэтгэх чадвар.
Хүч	П	кг м 2 / с 3 (ватт, Вт)	Эрчим хүчний өөрчлөлтийн хурд.
Даралт	х	кг/(м с 2) (паскаль, Па)	Нэгж талбайд ногдох хүч.
Нягт	ρ	кг/м 3	Нэгж эзэлхүүн дэх масс.
Гадаргуугийн нягтрал	ρA	кг/м2	Нэгж талбайд ногдох масс.
Шугаман нягт	ρl	кг/м	Нэгж уртын масс.
Дулааны хэмжээ	Q	кг м 2 / с 2 (жоуль, Ж)	Механик бус аргаар нэг биеэс нөгөөд шилжих энерги
Цахилгаан цэнэг	q	A s (кулон, Cl)
Хүчдэл	У	м 2 кг/(с 3 А) (вольт, В)	Нэгж цэнэгийн потенциал энергийн өөрчлөлт.
Цахилгаан эсэргүүцэл	Р	м 2 кг/(с 3 А 2) (ом, Ом)	цахилгаан гүйдэл дамжуулах объектын эсэргүүцэл
Соронзон урсгал	Φ	кг/(с 2 А) (Вебер, Вб)	Соронзон орны эрч хүч, түүний эзлэх талбайг харгалзан үзсэн утга.
Давтамж	ν	s −1 (герц, Гц)	Нэгж цаг тутамд үйл явдлын давталтын тоо.
Булан	α	радиан (рад)	Чиглэлийн өөрчлөлтийн хэмжээ.
Өнцгийн хурд	ω	s −1 (секундэд радиан)	Өнцгийн өөрчлөлтийн хурд.
Өнцгийн хурдатгал	ε	s −2 (секундэд радиан квадрат)	Өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурд
Инерцийн момент	I	кг м 2	Эргэлтийн үед объектын инерцийн хэмжүүр.
Эрч хүч	Л	кг м 2 / с	Аливаа объектын эргэлтийн хэмжүүр.
Хүч чадлын мөч	М	кг м 2 / с 2	Нэг цэгээс хүчний үйлчлэлийн шугам хүртэл татсан перпендикулярын урт ба хүчний үржвэр.
Хатуу өнцөг	Ω	стерадиан (дундж)

Хэмжээхэмжиж болох зүйл юм. Урт, талбай, эзэлхүүн, масс, цаг, хурд гэх мэт ойлголтуудыг хэмжигдэхүүн гэнэ. Үнэ цэнэ нь хэмжилтийн үр дүн, энэ нь тодорхой нэгжээр илэрхийлэгдсэн тоогоор тодорхойлогддог. Хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжийг нэрлэдэг хэмжилтийн нэгж.

Хэмжигдэхүүнийг зааж өгөхийн тулд тоо бичсэн бөгөөд түүний хажууд хэмжсэн нэгжийн нэрийг бичнэ. Жишээлбэл, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Хэмжигдэхүүн бүр тоо томшгүй олон утгатай, жишээлбэл урт нь 1 см, 2 см, 3 см гэх мэт тэнцүү байж болно.

Ижил хэмжигдэхүүнийг өөр өөр нэгжээр илэрхийлж болно, жишээлбэл, килограмм, грамм, тонн нь жингийн нэгж юм. Өөр өөр нэгж дэх ижил хэмжигдэхүүнийг өөр өөр тоогоор илэрхийлнэ. Жишээлбэл, 5 см = 50 мм (урт), 1 цаг = 60 минут (хугацаа), 2 кг = 2000 гр (жин).

Хэмжигдэхүүнийг хэмжих гэдэг нь хэмжих нэгж болгон авсан ижил төрлийн өөр хэмжигдэхүүнийг хэдэн удаа агуулж байгааг олж мэдэхийг хэлнэ.

Жишээлбэл, бид өрөөний уртыг яг нарийн мэдэхийг хүсч байна. Энэ нь бидэнд сайн мэддэг өөр уртыг, жишээ нь тоолуур ашиглан энэ уртыг хэмжих шаардлагатай гэсэн үг юм. Үүнийг хийхийн тулд аль болох олон удаа өрөөний уртын дагуу нэг метрийг тусгаарла. Хэрэв энэ нь өрөөний уртын дагуу яг 7 удаа таарч байвал түүний урт нь 7 метр болно.

Хэмжээг хэмжсэний үр дүнд бид эсвэл нэрлэсэн дугаар, жишээ нь 12 метр, эсвэл хэд хэдэн нэрлэсэн тоо, жишээ нь 5 метр 7 сантиметр, нийт нь гэж нэрлэдэг нийлмэл нэртэй тоо.

Арга хэмжээ

Муж бүрт засгийн газар янз бүрийн хэмжигдэхүүнийг хэмжих тодорхой нэгжийг тогтоодог. Стандарт болгон баталсан, үнэн зөв тооцоолсон хэмжилтийн нэгжийг нэрлэдэг Стандартэсвэл үлгэр жишээ нэгж. Тоолуур, килограмм, сантиметр гэх мэт загвар нэгжийг хийсэн бөгөөд үүний дагуу өдөр тутмын хэрэглээний нэгжийг хийсэн. Ашиглалтад орсон, төрөөс зөвшөөрөл авсан нэгжийг нэрлэнэ арга хэмжээ.

арга хэмжээ гэж нэрлэдэг нэгэн төрлийн, хэрэв тэдгээр нь ижил төрлийн хэмжигдэхүүнийг хэмжихэд үйлчилдэг бол. Тиймээс грамм, килограмм нь жинг хэмжихэд ашиглагддаг тул нэг төрлийн хэмжүүр юм.

Нэгж

Математикийн асуудлуудад ихэвчлэн олддог янз бүрийн хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнүүдийг доор харуулав.

Жин/массын хэмжүүр

• 1 тонн = 10 цн
• 1 центнер = 100 кг
• 1 кг = 1000 грамм
• 1 грамм = 1000 миллиграмм

• 1 километр = 1000 метр
• 1 метр = 10 дециметр
• 1 дециметр = 10 сантиметр
• 1 сантиметр = 10 миллиметр

• 1 кв. км = 100 га
• 1 га = 10,000 кв. метр
• 1 кв. метр = 10000 кв. сантиметр
• 1 кв. сантиметр = 100 квадрат метр миллиметр

• 1 куб. метр = 1000 шоо метр дециметр
• 1 куб. дециметр = 1000 шоо метр сантиметр
• 1 куб. сантиметр = 1000 шоо метр миллиметр

Өөр нэг хэмжигдэхүүнийг авч үзье литр. Усан онгоцны багтаамжийг хэмжихэд литрийг ашигладаг. Литр гэдэг нь нэг шоо дециметртэй (1 литр = 1 куб дециметр) тэнцүү эзэлхүүн юм.

Цагийн хэмжүүр

• 1 зуун (зуун) = 100 жил
• 1 жил = 12 сар
• 1 сар = 30 хоног
• 1 долоо хоног = 7 хоног
• 1 өдөр = 24 цаг
• 1 цаг = 60 минут
• 1 минут = 60 секунд
• 1 секунд = 1000 миллисекунд

Үүнээс гадна улирал, арван жил зэрэг цагийн нэгжийг ашигладаг.

• улирал - 3 сар
• арван жил - 10 хоног

Сарын огноо, нэрийг зааж өгөх шаардлагагүй бол сарыг 30 хоног гэж тооцдог. 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12-р сар - 31 хоног. Энгийн жилийн 2-р сар 28 хоног, өндөр жилийн 2-р сар 29 хоног байна. 4, 6, 9, 11-р сар - 30 хоног.

Жил бол (ойролцоогоор) Дэлхий Нарыг тойрон нэг эргэхэд шаардагдах хугацаа юм. Гурван жил дараалан 365 хоног, түүнээс хойшхи дөрөв дэх жилийг 366 хоног гэж тооцдог заншилтай. 366 хоногтой жилийг нэрлэдэг үсрэнгүй жил, мөн 365 хоног агуулсан жил - энгийн. Дараах шалтгаанаар дөрөв дэх жилдээ нэг өдөр нэмэгддэг. Дэлхий нарыг тойрон эргэх нь яг 365 хоног биш, 365 хоног 6 цаг (ойролцоогоор) багтдаг. Тиймээс энгийн жил нь жинхэнэ жилээс 6 цагаар, 4 энгийн жил нь 4 жинхэнэ жилээс 24 цагаар, өөрөөр хэлбэл нэг өдрөөр богино байна. Тиймээс дөрөв дэх жил тутамд нэг өдөр нэмэгддэг (2-р сарын 29).

Төрөл бүрийн шинжлэх ухааныг судлах явцдаа бусад төрлийн хэмжигдэхүүнүүдийн талаар суралцах болно.

Арга хэмжээний товчилсон нэрс

Хэмжээний товчилсон нэрийг ихэвчлэн цэггүйгээр бичдэг.

Километр - км Метр - м Дециметр - дм Сантиметр - см Миллиметр - мм	Жин/массын хэмжүүр тонн - т квинтал - в килограмм - кг грамм - г миллиграмм - мг
Талбайн хэмжүүр (квадрат хэмжигдэхүүн) кв. км - км 2 га - га кв. метр - м 2 кв. сантиметр - см 2 кв. миллиметр - мм 2	шоо метр - м 3 шоо дециметр - дм 3 шоо сантиметр - см 3 шоо миллиметр - мм 3
Цагийн хэмжүүр зуунд - онд жил - г сар - м эсвэл сар долоо хоног - n эсвэл долоо хоног өдөр - s эсвэл d (өдөр) цаг - цаг минут - м хоёр дахь - с миллисекунд - мс	Усан онгоцны багтаамжийн хэмжүүр литр - л

Хэмжих хэрэгсэл

Төрөл бүрийн хэмжигдэхүүнийг хэмжихийн тулд тусгай хэмжих хэрэгслийг ашигладаг. Тэдгээрийн зарим нь маш энгийн бөгөөд энгийн хэмжилт хийхэд зориулагдсан. Ийм хэрэгсэлд хэмжих хэмжүүр, соронзон хэмжүүр, хэмжих цилиндр гэх мэт бусад хэмжих хэрэгслүүд илүү төвөгтэй байдаг. Ийм төхөөрөмжид секунд хэмжигч, термометр, электрон жин гэх мэт орно.

Хэмжих хэрэгсэл нь ихэвчлэн хэмжих хуваарьтай (эсвэл товчилсон масштабтай) байдаг. Энэ нь төхөөрөмж дээр шугамын хуваагдал байгаа гэсэн үг бөгөөд шугамын хуваагдал бүрийн хажууд хэмжигдэхүүний харгалзах утгыг бичнэ. Утгын утгыг бичсэн хоёр цохилтын хоорондох зайг хэд хэдэн жижиг хэсгүүдэд нэмж хувааж болно; эдгээр хуваагдлыг ихэвчлэн тоогоор заадаггүй.

Хамгийн жижиг хуваагдал бүр ямар утгатай болохыг тодорхойлоход хэцүү биш юм. Жишээлбэл, доорх зурагт хэмжих хэмжүүрийг харуулав.

1, 2, 3, 4 гэх мэт тоонууд нь 10 ижил хэлтэст хуваагдсан цохилтуудын хоорондох зайг заадаг. Тиймээс хуваагдал бүр (хамгийн ойрын цус харвалтын хоорондох зай) 1 мм-тэй тохирч байна. Энэ хэмжээг гэж нэрлэдэг масштабын хуваалтын зардлаархэмжих хэрэгсэл.

Та утгыг хэмжиж эхлэхээсээ өмнө хэрэглэж буй хэрэгслийнхээ хуваалтын утгыг тодорхойлох хэрэгтэй.

Хуваалтын үнийг тодорхойлохын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

1. Хэмжигдэхүүний утгыг бичсэн хамгийн ойрын хоёр мөрийг масштабаар ол.
2. Том утгаас жижиг тоог хасаад гарсан тоог тэдгээрийн хоорондох хуваагдлын тоонд хуваана.

Жишээ болгон зүүн талын зурагт үзүүлсэн термометрийн хуваарийн хуваалтын үнийг тодорхойлъё.

Хэмжсэн утгын (температур) тоон утгыг харуулсан хоёр мөрийг авцгаая.

Жишээлбэл, 20 ° C ба 30 ° C-ийг зааж өгсөн баар. Эдгээр цус харвалтын хоорондох зайг 10 хэлтэст хуваана. Тиймээс хэлтэс бүрийн үнэ дараахь байдалтай тэнцүү байна.

(30 ° C - 20 ° C) : 10 = 1 ° C

Тиймээс термометр нь 47 ° C-ийг харуулж байна.

Бидний хүн нэг бүр өдөр тутмын амьдралдаа янз бүрийн хэмжигдэхүүнийг байнга хэмжих шаардлагатай байдаг. Жишээлбэл, сургууль, ажилдаа цагтаа ирэхийн тулд замд зарцуулах цагийг хэмжих хэрэгтэй. Цаг уурчид цаг агаарыг урьдчилан таамаглахын тулд температур, барометрийн даралт, салхины хурд гэх мэт хэмжилт хийдэг.