NR MOBU "Пойковская 2-р дунд сургууль"

7-р ангид алгебрийн нээлттэй хичээл

энэ сэдвээр:

"Мон гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх"

Математикийн багш нар

Лимар Т.А.

Пойковский хот, 2014 он

Арга зүйн мэдээлэл

Хичээлийн төрөл

Шинэ мэдлэгийг "нээх" хичээл

Хичээлийн зорилго (сурган хүмүүжүүлэх, хөгжүүлэх, хүмүүжүүлэх)

Хичээлийн үйл ажиллагааны зорилго : оюутнуудад рефлексийн өөрийгөө зохион байгуулах аргад үндэслэн "Мономилийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" сэдвээр бие даан үйл ажиллагааны шинэ аргыг бий болгох чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын зорилго : "Олон гишүүнт" сэдвийн үзэл баримтлалын баазыг шинэ элемент оруулах замаар өргөжүүлэх: нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх.

Хичээлийн зорилго

боловсролын:

Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх алгоритмыг боловсруулж, түүний хэрэглээний жишээг авч үзье.

хөгжиж буй:

Анхаарал, ой санамж, аливаа асуудлыг шийдвэрлэх замаар өөрийн үйлдлээ зөвтгөх, зөвтгөх чадварыг хөгжүүлэх;

Тухайн сэдвээр танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх;

Хичээлийн идэвхтэй хэлбэр, МХХТ ашиглах замаар оюутнуудад сэтгэл хөдлөлийн эерэг хандлагыг төлөвшүүлэх;

Хичээлийн үр дүнд дүн шинжилгээ хийх, өөрийн амжилтад дүн шинжилгээ хийх замаар эргэцүүлэн бодох чадварыг хөгжүүлэх.

боловсролын:

Ангид бүлэг, хос, нүүрэн талын ажлыг зохион байгуулах замаар сурагчдын харилцааны чадварыг хөгжүүлэх.

Хэрэглэсэн аргууд

Аман арга (харилцан яриа, унших),

Визуал (танилцуулгын үзүүлэн),

Асуудал хайх,

Рефлекс өөрийгөө зохион байгуулах арга (үйл ажиллагааны арга),

Хувийн UUD үүсэх.

Хичээлийн дидактик дэмжлэг:

Компьютерийн танилцуулга,

Даалгаврын картууд,

Хичээлийн ажлын үнэлгээний карт,

Шинэ сэдвээр практик даалгавар бүхий картууд.

Хичээлийн үе шатууд

Багшийн үйл ажиллагаа

Оюутны үйл ажиллагаа

Зохион байгуулалтын үе шат. (1 мин)

Зорилго: оюутнуудын мэдлэгийг шинэчлэх, хичээлийн зорилгыг тодорхойлох, ангиудыг бүлэгт (янз бүрийн түвшний) хуваах, бүлгийн удирдагчийг сонгох.

Сэтгэл зүйн байдал, оюутнуудад мэндчилгээ дэвшүүлэх.

Сурагчидтай мэндчилж, хичээлийн эпиграфыг нэрлэнэ. Урьдчилан хуваарилагдсан бүлгүүдэд суудал авахыг санал болгож, урьдчилсан зааварчилгаа өгдөг.

Сайн байна уу, сууна уу. Залуус аа, биднийг төрөхөөс хэдэн мянган жилийн өмнө Аристотель “...математик... дэг журам, тэгш хэм, тодорхой байдлыг илчилдэг бөгөөд эдгээр нь гоо сайхны хамгийн чухал төрөл юм” гэж хэлсэн байдаг. Хичээл бүрийн дараа математикийн ертөнцөд тодорхойгүй байдал багасдаг. Өнөөдөр та бид хоёр өөрсдөдөө шинэ зүйлийг нээх болно гэж найдаж байна.

Хичээлийн үеэр та даалгавар бүрийг гүйцэтгэсний дараа ширээн дээр байгаа үнэлгээний хуудсыг бөглөнө.

Оюутнууд урьдчилан хуваагдсан бүлгүүдэд сууна. Онооны хуудастай танилцана уу.

Амаар тоолох.

Зорилго: "Мономиалыг мономиалаар үржүүлэх" сэдвээр онолын материалыг эзэмшсэн эсэхийг шалгах. Экспоненциал” ба түүнийг практикт хэрэгжүүлэх чадвар, сурагчдын сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэх, хамтарсан үйл ажиллагааны үнэ цэнийг ухамсарлах, бүлгийн амжилтын төлөөх тэмцэл.

а) математикийн диктант.

Ижил төстэй мономиалуудыг өг.

a) 2х+4у+6х=

b) -4a+c-3a=

в) 3c+2d+5d=

d) -2d +4a-3a =

2. Мономитийг мономиалаар үржүүл

a) -2xy 3x

б) (-4av) (-2c)

d) (-5av) (2z)

e) 2z (x +y)

Багш нь самбар дээр бичсэн математикийн диктант бөглөхийг санал болгодог. Зөв гүйцэтгэлийг хянаж, шинэ материалыг судлахад хүргэдэг.

Хичээлийн зорилго, сэдвийг оюутнуудтай хамт томъёолно

- Аль диктантын дугаар танд хамгийн их хүндрэл учруулсан бэ?

Үүнийг олж мэдэхийг хичээцгээе ХаанаЭнэ нь яг л бэрхшээл үүссэн байсан ба Яагаад?

- Бидний хичээлийн зорилго: мономийг олон гишүүнтээр хэрхэн үржүүлэхийг сурах (шийдлийн хүчинтэй байдал).

Хичээлийн сэдэв: "Умономийг олон гишүүнтээр үржүүлэх."

Оюутнууд даалгавраа гүйцэтгэдэг. Тэрээр багштай хамт хичээлийн зорилго, сэдвийг тодорхойлдог. Хичээлийн сэдвийг дэвтэрт бичнэ үү.

(сурагчдын хүлээгдэж буй хариулт d)

Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг боловсруулах (томьёолох).

Шинэ сэдэв рүү хөтлөх

Зорилго: сурагчдыг шинэ материал сурахад бэлтгэх .

Бүлгийн ажил.

Бүлэг №1.

Тооцоол.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

Бүлэг №2

Тооцоол.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

Бүлэг №3.

Тооцоол.

6 (2a+3a)=6 5a=30a

6 2a+6 3a=12a+18a=30

Бүлэг №4

Тооцоол

7 (4х+2х)= 7 6х=42

7 4x+7 2x=28x+14x=42x

Багш зааварчилгаа өгдөг. Гүйцэтгэлийг хянадаг.

Бүлэг бүр хоёр илэрхийллийн утгыг олох хэрэгтэй. Тэдгээрийг харьцуулж, дүгнэлтийг тэгш буюу тэгш бус байдлаар бич.

Оюутнууд бүлгээрээ жишээ шийдэж, дүгнэлт гаргадаг.

Бүлэг бүрээс 1 гишүүн дүгнэлтээ самбарт бичнэ.

Самбар дээр бичсэн байна:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2a+3a)=6 2a+6 3

7 (4х+2х)=7 4х+7 2х

Оюутнууд онооны хуудсан дээр өөрсдийгөө үнэлдэг. Хэрэв дүгнэлтийг зөв боловсруулж, бичсэн бол 5-ыг өгдөг.

Оюутнуудын шинэ материалын "нээлт".
Зорилтот:Оюутнуудад рефлексийн өөрийгөө зохион байгуулах аргад үндэслэн "Мономийг олон гишүүнтээр үржүүлэх" сэдвээр бие даан үйл ажиллагааны шинэ аргыг бий болгох чадварыг хөгжүүлэх.

"Хоосон зайг бөглөнө үү" даалгаврыг гүйцэтгэх

Слайд 2.

2z ∙(x +y )=2z ∙ +2z ∙

3x(a+b)= a+ b

Нэг минутын дараа зөв шийдэл нь самбар дээр гарч ирнэ.

Багш зааварчилгаа өгдөг.

Санал асуулга явуулдаг. Дүгнэлт гаргадаг.

Самбар дээр бичсэн тэгшитгэлийг ашиглан дараах илэрхийлэлд хоосон орон зайг бөглөнө үү

Хаалтны өмнө юу байгааг анзаарч байна уу?

Хаалтанд юу бичсэн байна вэ?

Хариулт нь юу вэ?

Ингээд нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр хэрхэн үржүүлэх талаар дүгнэлт хийцгээе. Гурван минутын дараа ангид материалаа танилцуул (цагаан хуудас, маркер ашиглан).

Дүгнэж байна

Та дүрмийг зөв томъёолсон эсэхийг шалгацгаая. Үүнийг хийхийн тулд сурах бичгийг p.

Оюутнууд бүлгээрээ ажиллаж, бүлэг бүр хоосон орон зайг хэрхэн бөглөх талаар ярилцдаг.

Хоосон зайг зөв бөглөсөн эсэхийг шалгана уу.

Бүлэг бүр өөрийн таамаглалыг дэвшүүлж, ангид танилцуулж, ерөнхий хэлэлцүүлгийг хийж, дүгнэлт гаргана.

Сурах бичгээс нэг дүрмийг чангаар унш.

Мономиал

Олон гишүүнт

Шинэ олон гишүүнт

Анхдагч нэгтгэх.

Зорилго: нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх чадварыг дадлагажуулах, сурагчдын сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэх, хамтарсан үйл ажиллагааны үнэ цэнийг ойлгох, бүлгийн амжилтын төлөө тэмцэх, боловсролын үйл ажиллагааны сэдлийг нэмэгдүүлэх.

Бүлгийн ажил.

Бүлэг №1, 3

x∙(

m ∙(n +3)=_________________ ; 7a ∙(2b -3c) = _______________;

Бүлэг №2, 4

a∙(c-y) = ________________ ; c∙(c+d)=__________________ ;

m∙(y+5)=_________________ ; 6м∙(2n-3k) = ______________ ;

7

Багш зааварчилгаа өгдөг.

Ширээн дээрээ ав картын дугаар 2Урьдчилсан нөхцөл бол дүрмийг бие биедээ хэлэхээр шийдэх явдал юм.

Үе тэнгийнхний үнэлгээг хийж, 1-р бүлэг 3-р бүлэгтэй, 2-р бүлэг 4-р бүлэгтэй карт солилцдог. Онооны хуудсан дээрх бүлгүүдийг оноо:

5 зөв гүйцэтгэсэн даалгавар - "5" оноо; 4 - "4"; 3- "3"; 3-аас бага - "2".

Карт дээрх даалгаврыг гүйцэтгэж, харилцан шалгалт хий.

1-р бүлгийн хариуцлагатай гишүүн 3-р бүлгийн аль ч гишүүнээс асууна. Онооны хуудсан дээр үнэлгээ өгнө.

2-р бүлгийн хариуцлагатай гишүүн 4-р бүлгийн аль ч гишүүнээс асууна. Онооны хуудсанд үнэлгээ нэмнэ

6. Математикийн дасгалууд.
Зорилго: ангид хүүхдийн сэтгэцийн чадварыг нэмэгдүүлэх, хадгалах;

Хичээлийн үеэр оюутнуудыг богино хугацааны идэвхтэй амраах.

Багш зааварчилгаа өгч, мономиал, олон гишүүнт, нэг гишүүнт ч биш, олон гишүүнт ч биш илэрхийлэл бичсэн картуудыг үзүүлэв.

Оюутнууд тушаалаар дасгал хийдэг

"Мономиал" - гараа дээш өргөв; "Олон гишүүнт" - таны өмнө гараа; "Өөр илэрхийлэл" - гараа хажуу тийш;

Бид нүдээ аниад чимээгүйхэн 30 хүртэл тоолж, нүдээ нээв.

Математикийн лото

Зорилго: мономийг олон гишүүнтээр үржүүлэх алгоритмыг нэгтгэх, математикийн сонирхлыг өдөөх

Бүлэг №1,3

c(3a-4b)=3ac-12vs;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z (x-y)= 3zx-3zy .

Хариултын картууд:

3-12 нар; 3ac+12нар; 3ac-4v

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

Бүлэг №2, 4

Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх

A(3b+c)=-3av-as;

4x (5c -s )=20cx -4xs ;

a(3c+2b)=3ac +2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

Хариултын картууд:

3av-as; 3av+as; Та;

20cx -4xs; 20cx +4xs; 5c -4xs;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp-5см; Лхагва-5м; p-5см.

5ab+ad; 5ab+5b; 5ab+15ad

Дугтуйг тарааж өгнө. Тоглоомын дүрмийг хэлж өгдөг. Нэг дугтуйнд нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх 5 жишээ, хариулт бүхий 15 карт байна.

Гүйцэтгэсэн ажлыг хэрхэн үнэлэх талаар би тайлбарлаж байна.

Бүлэг бүх даалгаврыг хамгийн түрүүнд зөв гүйцэтгэсэн бол "5" оноо, 4 даалгавар - "4"; 3 даалгавар – “3”, гурваас бага – “2”, сугалааны тоглоомыг хоёрдугаарт гүйцэтгэсэн, бүх даалгаврыг зөв гүйцэтгэсэн бүлэг “4”, гурав дахь нь “3”, сүүлчийнх нь – “ 2”.

Даалгавар бүхий дугтуйг хүлээн авна уу.

Мономиалыг мономиалаар үржүүлэх.

Өгөгдсөн бүх картуудаас зөв хариултыг сонгоно уу.

Өөрийгөө шалгах.

Өөрийгөө шалгах картыг хүлээн авна уу. Дүнгээ онооны хуудсан дээр бичнэ үү.

8 . Хичээл дэх сургалтын үйл ажиллагааны талаархи эргэцүүлэл (хичээлийн хураангуй).

Зорилго: сурагчдын боловсролын үйл ажиллагааны үр дүнг бие даан үнэлэх, хил хязгаарыг бий болгох арга, үйл ажиллагааны шинэ арга барилыг ашиглах талаархи мэдлэг.

Слайд дээрх асуултуудын талаархи яриа:

Математикт нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх ямар алгоритм байдаг вэ?

Таны үйл ажиллагааны үр дүн юу вэ?

Багш үнэлгээний хуудсанд дүн шинжилгээ хийдэг (үр дүн нь слайд дээр харагдаж байна)

Хичээлийн уриа руу буцаж, эпиграф болон хичээл дээр боловсруулсан алгоритмын хооронд параллель зурна.

Үйл ажиллагааныхаа үр дүнг тодорхой харуулсан үнэлгээний хуудсыг ирүүлнэ үү.

"...математик... дэг журам, тэгш хэм, тодорхой байдлыг илчилдэг бөгөөд эдгээр нь гоо сайхны хамгийн чухал төрөл юм" гэсэн хичээлийнхээ уриа руу дахин нэг удаа эргэн орцгооё. Өнөөдөр бидний хичээл дээр боловсруулсан алгоритм нь ирээдүйд шинэ нээлт хийхэд тусална: олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх нь алгебрт маш их ярьдаг товчилсон үржүүлэх томъёог сурахад тусална. Бидний өмнө маш олон сонирхолтой, чухал зүйл хүлээж байна.

Хичээл өгсөнд баярлалаа!!!

Оюутнууд ажилдаа бие даан дүн шинжилгээ хийж, ангид сурсан алгоритмаа санаж, асуултад хариулдаг.

ХЭРЭГЛЭЭ.

КАРТ №1.

Бүлэг №1.

Тооцоол.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

КАРТ №1.

Бүлэг №2

Тооцоол.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

КАРТ №1.

Бүлэг №3.

Тооцоол.

6 (2a+3a)=_________________________________________________

6 2a+6 3a=_________________________________________________

КАРТ №1

Бүлэг №4

Тооцоол

7 (4х+2х)= ___________________________________

7 4х+7 2х= ______________________________________

КАРТ №2.

Бүлэг №3

x∙( z +y ) = ________________ ; a ∙(c +d )=__________________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

КАРТ №4.

Бүлэг №2

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

КАРТ №2.

Бүлэг №1

x∙( z +y ) = ________________ ; a ∙(c +d )=__________________ ;

m∙(n+3)=_________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

КАРТ №2.

Бүлэг №2

a ∙ (c -y ) = ________________ ; c ∙(c +d )=__________________ ;

m ∙(y +5)=_________________ ; 6м ∙(2н -3к) = ______________ ;

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

Математикийн сугалаа (тус бүр хоёр хувь)

c(3a-4c)

z(x+2y)

3c(x-3y)

-n(x-m)

3z(x-y)

-а(3в+с)

4x(5c -s)

a(3c+2b)

c(p-5м)

5a(b+3d)

Сугалааны хариулт (тус бүр хоёр хувь)

Өглөөний 3-12

3ac+12нар

3ac-4v

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3сх-9су

3cx-3cy

3сх+3су

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3av-as

3av+as;

Та

20cx-4xs

20cx +4xs

5в -4х

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5см

Лхагва -5м

p-5см.

5ab+зар

5ab+5b

>>Математик: Олон гишүүнт нэг гишүүнтийг үржүүлэх

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх

Одоог хүртэл 4-р бүлэг нь 3-р бүлэгтэй ижил төлөвлөгөөг мөрдөж ирснийг та анзаарсан байх. Хоёр бүлэгт үндсэн ойлголтуудыг анх танилцуулсан: 3-р бүлэгт эдгээр нь мономиал, мономиалын стандарт хэлбэр, мономиалын коэффициент; 4-р бүлэгт - олон гишүүнт, олон гишүүнтийн стандарт хэлбэр. Дараа нь 3-р бүлэгт бид мономиалуудыг нэмэх, хасах аргыг авч үзсэн; Үүний нэгэн адил, 4-р бүлэгт - олон гишүүнт нэмэх ба хасах.

3-р бүлэгт дараа нь юу болсон бэ? Дараа нь бид мономиалуудыг үржүүлэх талаар ярилцав. Тэгвэл зүйрлэвэл бид одоо юу ярих ёстой вэ? Олон гишүүнтийг үржүүлэх талаар. Гэхдээ энд бид аажмаар ажиллах хэрэгтэй болно: эхлээд (энэ хэсэгт) олон гишүүнтийг үржүүлэх талаар авч үзэх болно мономиал(эсвэл олон гишүүнт мономиал нь бүгд адилхан), дараа нь (дараагийн догол мөрөнд) - дурын олон гишүүнтийг үржүүлэх. Бага сургуульд байхдаа та тоог үржүүлж сурахдаа аажим аажмаар хийдэг байсан: эхлээд олон оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлж, дараа нь олон оронтой тоог олон оронтой тоогоор үржүүлж сурсан.

(a + b)с =ас + bс.

Жишээ 1.Үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ 2a 2 - Заб) (-5а).

Шийдэл. Шинэ хувьсагчдыг танилцуулъя:

x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.

Дараа нь энэ бүтээгдэхүүнийг (x + y)z хэлбэрээр дахин бичих бөгөөд энэ нь тархалтын хуулийн дагуу xr + yz-тэй тэнцүү байна. Одоо хуучин хувьсагчид руугаа буцъя:

xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Заб) (- 5а).
Бидний хийх ёстой зүйл бол мономиалуудын бүтээгдэхүүнийг олох явдал юм. Бид авах:

- 10a 3 + 15a 2 б

Шийдлийн товч хураангуйг энд оруулав (бид үүнийг ирээдүйд шинэ хувьсагч оруулахгүйгээр ингэж бичих болно):

(2а 2 - Заб) (- 5а) = 2а 2 (- 5а) + (- Заб) (- 5а) = -10а 3 +15а 2 б.

Одоо бид олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх зохих дүрмийг томъёолж болно.

Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэхэд ижил дүрэм үйлчилнэ.

- 5а(2а 2 - Заб) = (- 5а) 2а 2 + (- 5а) (- Заб) = 10а 3 + 15а 2 б

(бид 1-р жишээг авсан боловч хүчин зүйлсийг сольсон).

Жишээ 2.Дараах тохиолдолд олон гишүүнт олон гишүүнт ба нэг гишүүний үржвэрээр илэрхийлнэ.

a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;

б) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.

Шийдэл.

a) 2x 2 y = 2x xy, 4a: = 2x 2 гэдгийг анхаарна уу.

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

b) Жишээ a) бид гишүүн бүрт p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a олон нэр томъёог оруулж чадсан: ижил хэсгийг (ижил хүчин зүйл) 2x сонгоно уу. Энд тийм нийтлэг хэсэг байхгүй. Энэ нь олон гишүүнт p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 нь олон гишүүнт ба мономитийн үржвэрээр дүрслэгдэх боломжгүй гэсэн үг юм.

Үнэн хэрэгтээ, олон гишүүнт p 2 (x, y) нь бүтээгдэхүүн хэлбэрээр илэрхийлэгдэж болно, жишээлбэл:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0.5
эсвэл үүнтэй адил:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- олон гишүүнтийн тооны үржвэр, гэхдээ энэ нь зохиомол хувиргалт бөгөөд онцын шаардлагагүй бол ашиглагдахгүй.

Дашрамд хэлэхэд, өгөгдсөн олон гишүүнтийг мономиал ба олон гишүүнтийн үржвэр хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлага математикт нэлээд олон удаа тохиолддог тул энэ процедурыг тусгай нэрээр нэрлэдэг: нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах.

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах даалгавар нь зөв байж болно (жишээ 2а) эсвэл бүрэн зөв биш байж болно (26-р жишээ шиг). Бид дараагийн бүлэгт энэ асуудлыг тусгайлан авч үзэх болно.

Энэ хэсгийн төгсгөлд бид хэрхэн ажиллахыг харуулах асуудлуудыг шийдэх болно математик загваруудБодит нөхцөл байдалд та олон гишүүнтийн алгебрийн нийлбэрийг гаргаж, олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх хэрэгтэй. Тиймээс бид эдгээр үйлдлүүдийг судалж байгаа нь дэмий зүйл биш юм.

Жишээ 3. A, B, C цэгүүд нь 3-р зурагт үзүүлсэн шиг хурдны зам дээр байрладаг. А ба В хоорондын зай 16 км. Явган зорчигч В-г орхин С руу явсан. Үүнээс хойш 2 цагийн дараа дугуйчин явган хүний ​​хурдаас 6 км/цаг хурдтай С чиглэлийн А-г орхисон. Явснаас хойш 4 цагийн дараа дугуйчин С цэг дээр явган зорчигчийг гүйцэж гүйцсэн. В цэгээс С хүртэл ямар зайтай вэ?

Шийдэл.
Эхний шат.Математик загвар гаргах. Явган хүний ​​хурдыг x км/цаг, тэгвэл (х+6) км/цаг нь дугуйчны хурд болно.

Дугуйчин А-аас С хүртэлх зайг 4 цагийн дотор туулсан бөгөөд энэ нь энэ зайг 4 (x + 6) км томъёогоор илэрхийлнэ гэсэн үг юм; өөрөөр хэлбэл, AC = 4 (x + 6).

Явган зорчигч В-ээс С хүртэлх зайг 6 цагийн дотор алхсан (дараа нь дугуйчин явахаас өмнө тэр аль хэдийн 2 цаг замд явсан байсан), тиймээс энэ зайг 6х км томъёогоор илэрхийлнэ; өөрөөр хэлбэл, BC = 6x

Одоо 3-р зурагт анхаарлаа хандуулаарай: AC - BC = AB, өөрөөр хэлбэл AC - BC = 16. Энэ нь бодлогын математик загварыг гаргах үндэс юм. AC = 4 (x + 6), BC = 6x: гэдгийг санаарай. тиймээс,

4 (x + 6) -6x = 16.

А.В.Погорелов, 7-11-р ангийн геометр, боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг

Хичээлийн агуулга хичээлийн тэмдэглэлдэмжих хүрээ хичээл танилцуулга хурдасгах аргууд интерактив технологи Дасгал хийх даалгавар, дасгал бие даан шалгах семинар, сургалт, кейс, даалгавар бие даалт хэлэлцүүлгийн асуултууд сурагчдын уран илтгэлийн асуулт Зураглал аудио, видео клип, мультимедиагэрэл зураг, зураг, график, хүснэгт, диаграмм, хошигнол, анекдот, хошигнол, хошин шог, сургаалт зүйрлэл, хэллэг, кроссворд, ишлэл Нэмэлтүүд хураангуйнийтлэл, сониуч хүүхдийн ор сурах бичиг, нэр томьёоны үндсэн болон нэмэлт толь бичиг бусад Сурах бичиг, хичээлийг сайжруулахсурах бичгийн алдааг засахсурах бичгийн хэсэг, хичээл дэх инновацийн элементүүдийг шинэчлэх, хуучирсан мэдлэгийг шинэ зүйлээр солих Зөвхөн багш нарт зориулагдсан төгс хичээлүүдоны хуанлийн төлөвлөгөө арга зүйн зөвлөмж, хэлэлцүүлгийн хөтөлбөр Нэгдсэн хичээлүүд

Олон гишүүнт олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх онцгой тохиолдол нь олон гишүүнтийг нэг гишүүнээр үржүүлэх явдал юм. Энэ нийтлэлд бид энэ үйлдлийг гүйцэтгэх дүрмийг томъёолж, практик жишээнүүдийг ашиглан онолыг шинжлэх болно.

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх дүрэм

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх үндэс нь юу болохыг олж мэдье. Энэ үйлдэл нь нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлгийн тархалтын шинж чанарт суурилдаг. Энэ өмчийг шууд утгаараа дараах байдлаар бичнэ: (a + b) c = a c + b c (a, b ба в- зарим тоо). Энэ оруулга дахь илэрхийлэл (a + b) внь олон гишүүнт (a + b) ба нэг гишүүний үржвэр юм в. Тэгш байдлын баруун тал a · c + b · cнь мономиалуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр юм аТэгээд бмономиалаар в.

Дээрх үндэслэл нь олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх дүрмийг томъёолох боломжийг бидэнд олгоно.

Тодорхойлолт 1

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

• үржүүлэх шаардлагатай олон гишүүнт ба мономитын үржвэрийг бичих;
• олон гишүүнт гишүүн бүрийг өгөгдсөн мономиалаар үржүүлэх;
• гарсан бүтээгдэхүүний нийлбэрийг ол.

Өгөгдсөн алгоритмыг дэлгэрэнгүй тайлбарлая.

Олон гишүүнт ба мономиалын үржвэрийг үүсгэхийн тулд анхны олон гишүүнтийг хаалтанд оруулна; дараа нь өгөгдсөн мономиал хоёрын хооронд үржүүлэх тэмдгийг байрлуулна. Хэрэв мономиал хасах тэмдгээр эхэлсэн бол түүнийг мөн хаалтанд оруулах ёстой. Жишээлбэл, олон гишүүнтийн үржвэр − 4 x 2 + x − 2ба мономиал 7 насгэж бичье (− 4 x 2 + x − 2) 7 y, олон гишүүнтийн үржвэр a 5 b − 6 a bба мономиал − 3 a 2хэлбэрт оруулна: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Алгоритмын дараагийн алхам бол олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг өгөгдсөн мономиалаар үржүүлэх явдал юм. Олон гишүүнтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь мономиалууд, i.e. Үндсэндээ бид мономиалыг мономиалаар үржүүлэх хэрэгтэй. Алгоритмын эхний алхамын дараа бид илэрхийллийг хүлээн авлаа гэж бодъё (2 x 2 + x + 3) 5 x,Дараа нь хоёр дахь алхам нь олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг үржүүлэх явдал юм 2 x 2 + x + 3мономиалтай 5 х, ингэснээр: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 ба 3 5 x = 15 x. Үр дүн нь 10 x 3, 5 x 2 ба мономиалууд болно 15 х.

Дүрмийн дагуу хийх сүүлчийн үйлдэл нь үүссэн бүтээгдэхүүнийг нэмэх явдал юм. Санал болгож буй жишээнээс алгоритмын энэ алхамыг дуусгасны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна. 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Стандарт болгон бүх алхамыг тэгш байдлын хэлхээ болгон бичдэг. Жишээлбэл, олон гишүүнтийн үржвэрийг олох 2 x 2 + x + 3ба мономиал 5 хҮүнийг ингэж бичье: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.Хоёрдахь алхамын завсрын тооцоог арилгаснаар богино шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно. (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Үзсэн жишээнүүд нь нэг чухал нюансыг анзаарах боломжийг олгодог: олон гишүүнт ба мономийг үржүүлсний үр дүнд олон гишүүнтийг олж авдаг. Энэ мэдэгдэл нь ямар ч үрждэг олон гишүүнт ба мономитын хувьд үнэн юм.

Аналогиар мономийг олон гишүүнтээр үржүүлнэ: өгөгдсөн мономиалыг олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлж, үр дүнгийн үр дүнг нэгтгэнэ.

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх жишээ

Жишээ 1

Бүтээгдэхүүнийг олох шаардлагатай: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Шийдэл

Дүрмийн эхний алхам аль хэдийн дууссан - ажил бүртгэгдсэн. Одоо бид олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг өгөгдсөн мономиалаар үржүүлэх замаар дараагийн алхамыг хийнэ. Энэ тохиолдолд эхлээд аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх нь тохиромжтой. Дараа нь бид:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Хариулт: 1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y.

Анхны олон гишүүнт ба/эсвэл мономиалыг стандарт бус хэлбэрээр өгөхдөө тэдгээрийн үржвэрийг олохын өмнө тэдгээрийг стандарт хэлбэрт оруулах нь зүйтэй гэдгийг тодруулцгаая.

Жишээ 2

Олон гишүүнт өгөгдсөн 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2ба мономиал − 0. 5 · a · b · (− 2) · a. Та тэдний ажлыг олох хэрэгтэй.

Шийдэл

Эх сурвалж мэдээллийг стандарт бус хэлбэрээр танилцуулж байгааг бид харж байгаа тул цаашдын тооцоолол хийхэд хялбар байх үүднээс бид тэдгээрийг стандарт хэлбэрээр оруулах болно.

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Одоо мономиалыг үржүүлье a 2 bолон гишүүнтийн гишүүн бүрийн хувьд 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Бид анхны өгөгдлийг стандарт хэлбэр болгон бууруулж чадаагүй: шийдэл нь илүү төвөгтэй байх болно. Энэ тохиолдолд хамгийн сүүлчийн алхам нь ижил төстэй гишүүдийг авчрах шаардлагатай болно. Ойлгохын тулд энэ схемийн дагуу шийдэл энд байна:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Хариулт: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · б.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

I.Нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд олон гишүүнт гишүүн бүрийг энэ нэг гишүүнээр үржүүлж, үр дүнг нэмэх шаардлагатай.

Жишээ 1.Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх: 2a·(4a 2 -0.5ab+5a 3).

Шийдэл.Мономиал 2аБид олон гишүүнтийн мономиал бүрээр үржүүлнэ.

2a·(4a 2 -0.5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0.5ab)+2a∙5a 3=8a 3 -a 2 b+10a 4 .Үүссэн олон гишүүнтийг стандарт хэлбэрээр бичье.

10a 4 +8a 3 -a 2 b.

Жишээ 2.Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх: (3xyz 5 -4.5x 2 y+6xy 3 +2.5y 2 z)∙(-0.4x 3).

Шийдэл.Бид хаалтанд байгаа гишүүн бүрийг мономиалаар үржүүлнэ (-0,4x3).

(3xyz 5 -4.5x 2 y+6xy 3 +2.5y 2 z)∙(-0.4x 3)=

3xyz 5 ∙(-0.4x 3) -4.5x 2 y∙(-0.4x 3)+6xy 3 ∙(-0.4x 3)+2.5y 2 z∙(-0.4x 3)=

=-1.2x 4 yz 5 +1.8x 5 y-2.4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.

II.Олон гишүүнтийг хоёр ба түүнээс дээш олон гишүүнтийн үржвэр болгон төлөөлөхийг олон гишүүнт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

III.Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах нь олон гишүүнтийг хүчинжүүлэх хамгийн энгийн арга юм.

Жишээ 3.Олон гишүүнт хүчин зүйл: 5a 3 +25ab-30a 2.

Шийдэл.Олон гишүүнтийн бүх гишүүний нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргая. Энэ бол мономиал юм 5а, учир нь асаалттай 5аӨгөгдсөн олон гишүүнт гишүүн бүр хуваагдана. Тэгэхээр, 5абид хаалтны өмнө бичдэг ба хаалтанд мономиал бүрийг хуваах коэффициентийг бичнэ. 5а.

5a 3 +25ab-30a 2 =5a·(a 2 +5b-6a). Өөрсдийгөө шалгацгаая: хэрэв бид үржүүлбэл 5ахаалтанд байгаа олон гишүүнт рүү a 2 +5b-6a,тэгвэл бид энэ олон гишүүнтийг авна 5a 3 +25ab-30a 2.

Жишээ 4.Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга: (x+2y) 2 -4·(x+2y).

Шийдэл.(x+2y) 2 -4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).

Энд нийтлэг хүчин зүйл нь бином байв (x+2y).Бид үүнийг хаалтнаас гаргаж аваад, хаалтанд эдгээр нэр томъёоны хуваах хэсгүүдийг бичсэн. (x+2y) 2Тэгээд -4·(x+2y) тэдгээрийн нийтлэг хуваагчаар

(x+2y).Үүний үр дүнд бид энэ олон гишүүнтийг хоёр олон гишүүнтийн үржвэр болгон төлөөлсөн (x+2y)Тэгээд (x+2y-4), өөрөөр хэлбэл бид олон гишүүнтийг өргөжүүлсэн (x+2y) 2 -4·(x+2y)үржүүлэгчээр. Хариулт: (x+2y)(x+2y-4).

IV.Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд нэг олон гишүүнт гишүүн бүрийг өөр олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлж, гарсан үржвэрийг нэг гишүүнтийн нийлбэр болгон бичих хэрэгтэй. Шаардлагатай бол ижил төстэй нэр томъёог нэмнэ үү.

Жишээ 5.Олон гишүүнт үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ: (4x 2 -6xy+9y 2)(2x+3y).

Шийдэл.Дүрмийн дагуу бид эхний олон гишүүнт (4x 2 -6xy+9y 2) гишүүн бүрийг хоёр дахь олон гишүүнт (2x+3y) гишүүн бүрээр үржүүлэх ёстой. Төөрөгдөл гаргахгүйн тулд үүнийг үргэлж хий: эхлээд эхний олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг 2x-ээр үржүүлж, дараа нь эхний олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг дахин 3y-аар үржүүлнэ.

(4x 2 -6xy+9y 2)( 2х +3 жил)=4х 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+9y 2 ∙ 2x+4х 2 ∙ 3 жил-6xy∙ 3 жил+9y 2 ∙ 3 жил=

8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3 .

Үүнтэй төстэй нэр томъёо -12x 2 y ба 12x 2 y, түүнчлэн 18xy 2 ба -18xy 2 нь эсрэгээрээ болж, тэдгээрийн нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.

Хариулт: 8x 3 +27y 3.

1 хуудасны 1 1

Мономиал дээр үү? Үржүүлэх үед тэмдгүүдийг хэрхэн зөв байрлуулах вэ?

Дүрэм.

Олон гишүүнтийг -ээр үржүүлэхийн тулд олон гишүүнтийн гишүүн бүрийг нэг гишүүнээр үржүүлж, үр дүнг нэмэх шаардлагатай.

Хаалтны өмнө мономиал бичих нь тохиромжтой.

Үржүүлэх үед тэмдгүүдийг зөв байрлуулахын тулд хаалт нээх дүрмийг ашиглах нь дээр бөгөөд үүний өмнө нэмэх эсвэл хасах тэмдэг тавина.

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэхийг диаграмм ашиглан дүрсэлж болно.

Бид мономиалыг хаалтанд байгаа олон гишүүнтийн гишүүн бүрээр үржүүлнэ ("усан оргилуур").

Хэрэв хашилтын өмнө "+" тэмдэг байгаа бол хаалтанд байгаа тэмдэг өөрчлөгдөхгүй.

Хэрэв хаалтны өмнө "-" тэмдэг байгаа бол хаалтанд байгаа тэмдэг бүр эсрэгээрээ байна.

Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан олон гишүүнт нэг гишүүнийг хэрхэн үржүүлэхийг харцгаая.

Жишээ.

Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх:

Шийдэл:

Нэг гишүүнтийг хаалтанд байгаа олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлнэ. Хаалтны өмнө нэмэх тэмдэг байгаа тул хаалтанд байгаа тэмдэгтүүд өөрчлөгдөхгүй.

Бид тоонуудыг тусад нь, тусад нь - ижил суурьтай үржүүлдэг.

Бид мономийг олон гишүүнтийн гишүүн бүрээр үржүүлнэ. Хаалтны өмнө хүчин зүйл байгаа тул бид хаалтанд байгаа нэр томъёо бүрийн тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилнө.

Ихэвчлэн богино бичгээр, хүч ба тоог (энгийн бутархай ба холимог тооноос бусад) үржүүлэхийг амаар гүйцэтгэдэг.

Хэрэв коэффициентүүд нь энгийн бутархай бол бид тэдгээрийг энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлнэ: тоологчийг тоогоор, хуваагчийг хуваагчаар, тэр даруй нэг бутархай шугамын доор бичнэ. Хэрэв коэффициентүүд нь холимог тоо бол тэдгээрийг буруу бутархай болгон хөрвүүлнэ.

Анхаар!

Бид бүх үйлдлийг эцэс хүртэл бичиж дуустал бутархай тоог багасгадаггүй. Практикаас харахад хэрэв та тэр даруй бутархайг багасгаж эхлэх юм бол үлдсэн нэр томъёог авч үзэхгүй - зүгээр л мартагддаг.