"U = sin x, y = cos x функцийн үечлэл" видео хичээл нь функцийн үечилсэн байдлын тухай ойлголтыг нээж, функцийн үечилсэн ойлголтыг ашигласан асуудлыг шийдвэрлэх жишээнүүдийн тайлбарыг авч үздэг. Энэхүү видео хичээл нь оюутнуудад сэдвийг тайлбарлах үзүүлэн таниулах хэрэгсэл юм. Мөн энэхүү гарын авлага нь хичээлийн бие даасан хэсэг болж, багшийг оюутнуудтай бие даан ажиллах боломжийг олгодог.
Энэ сэдвийг танилцуулахад харагдах байдал маш чухал юм. Функцийн үйл ажиллагааг дүрслэн харуулахын тулд түүнийг графикаар дүрслэн харуулах ёстой. Бүх сурагчдад ойлгомжтой байхаар самбар, шохой ашиглан хийц бүтээх нь үргэлж боломжгүй байдаг. Видео зааварт зургийн хэсгүүдийг бүтээхдээ өнгөөр тодруулж, хөдөлгөөнт дүрс ашиглан хувиргах боломжтой. Тиймээс ихэнх оюутнуудад барилга байгууламжууд илүү ойлгомжтой болдог. Мөн видео хичээлийн онцлог нь материалыг илүү сайн цээжлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.
Үзүүлэн үзүүлэх нь хичээлийн сэдвийг танилцуулахаас гадна өмнөх хичээлээр сурч мэдсэн материалыг оюутнуудад сануулах замаар эхэлдэг. Ялангуяа y = sin x, мөн у = cos x функцүүдэд тодорхойлсон шинж чанаруудын жагсаалтыг нэгтгэн харуулав. Харгалзан үзэж буй функцүүдийн шинж чанаруудын дотроос тодорхойлолтын хүрээ, утгын хүрээ, паритет (сонин байдал), бусад шинж чанаруудыг тэмдэглэв - хязгаарлагдмал байдал, монотон байдал, тасралтгүй байдал, хамгийн бага (хамгийн их) утгын цэгүүд. Энэ хичээлээр функцийн өөр нэг шинж чанар болох үе үеийг судалж байгааг оюутнуудад мэдэгдэнэ.
Зарим Т≠0-ийн хувьд f(x-Т)= f(x)= f(x+Т) нөхцөлийг харуулсан xϵX y=f(x) үечилсэн функцийн тодорхойлолт. Үгүй бол T тоог функцийн үе гэж нэрлэдэг.
Харгалзан үзэж буй синус ба косинусын функцүүдийн хувьд нөхцлийн биелэлтийг багасгах томъёог ашиглан шалгана. sin(x-2π)=sinx=sin(x+2π) гэсэн ялгах хэлбэр нь функцийн үелэх нөхцөлийг тодорхойлох илэрхийллийн хэлбэртэй тохирч байгаа нь илт байна. Косинус cos (x-2π)= cos x= cos (x+2π) хувьд ижил тэгш байдлыг тэмдэглэж болно. Энэ нь эдгээр тригонометрийн функцууд нь үе үе байдаг гэсэн үг юм.
Үе үеийн шинж чанар нь үечилсэн функцүүдийн графикийг бүтээхэд хэрхэн тусалдаг болохыг цаашид тэмдэглэв. y = sin x функцийг авч үзнэ. Дэлгэц дээр координатын хавтгай бүтээгдсэн бөгөөд үүн дээр -6π-аас 8π хүртэлх абсциссуудыг π-ийн алхамаар тэмдэглэв. Синусын графикийн нэг хэсгийг сегмент дээр нэг долгионоор дүрсэлсэн хавтгай дээр зурсан. Зураг нь бүтээгдсэн фрагментийг шилжүүлэх замаар функцийн графикийг бүхэлд нь тодорхойлох талбарт хэрхэн үүсгэж, урт синусоид үүсгэдэг болохыг харуулж байна.
y = cos x функцийн графикийг түүний үечилсэн шинж чанарыг ашиглан байгуулав. Үүнийг хийхийн тулд координатын хавтгайг зурган дээр бүтээж, графикийн хэсгийг дүрсэлсэн болно. Ийм фрагментийг ихэвчлэн [-π/2;3π/2] сегмент дээр бүтээдэг болохыг тэмдэглэжээ. Синусын функцийн графиктай адил косинусын график байгуулах нь фрагментийг шилжүүлэх замаар хийгддэг. Барилга угсралтын үр дүнд урт синусоид үүсдэг.
Тогтмол функцийг графикаар зурах нь ашиглах боломжтой функцуудтай. Тиймээс тэдгээрийг ерөнхий хэлбэрээр өгдөг. Ийм функцийн графикийг байгуулахын тулд эхлээд графикийн салбарыг T уртын тодорхой интервал дээр байгуулдаг. Дараа нь баригдсан салбарыг баруун, зүүн тийш T, 2T, 3T, гэх мэт. Үүний зэрэгцээ, хугацааны өөр нэг шинж чанарыг онцлон тэмдэглэв - k≠0 бүхэл тооны хувьд kT тоо нь мөн функцийн үе юм. Гэсэн хэдий ч T нь хамгийн бага нь тул үндсэн үе гэж нэрлэгддэг. Синус ба косинусын тригонометрийн функцүүдийн хувьд үндсэн үе нь 2π байна. Гэхдээ үеүүд нь мөн 4π, 6π гэх мэт.
Дараа нь y = cos 5x функцийн үндсэн үеийг олохыг санал болгож байна. Шийдэл нь T нь функцийн үе гэсэн таамаглалаас эхэлдэг. f(x-T)= f(x)= f(x+T) нөхцөл хангагдсан байх ёстой гэсэн үг. Энэ адилтгалд f(x)= cos 5x, f(x+T)=cos 5(x+T)= cos (5x+5T) байна. Энэ тохиолдолд cos (5x+5T)= cos 5x тул 5T=2πn болно. Одоо та T=2π/5-ыг олох боломжтой. Асуудал шийдэгдсэн.
Хоёр дахь бодлогод y=sin(2x/7) функцийн үндсэн үеийг олох хэрэгтэй. Өгөгдсөн функцийн хувьд T функцийн үндсэн үе нь f(x)= sin(2x/7), хугацааны дараа f(x+T)=sin(2x/7)(x+T) гэж үздэг. = нүгэл (2х/7 +(2/7)Т). бууруулсны дараа бид (2/7)Т=2πn авна. Гэхдээ бид үндсэн үеийг олох хэрэгтэй тул хамгийн бага (2/7)T=2π утгыг авч, үүнээс T=7π-г олно. Асуудал шийдэгдсэн.
Үзүүлэнгийн төгсгөлд функцийн үндсэн хугацааг тодорхойлох дүрмийг бүрдүүлэхийн тулд жишээнүүдийн үр дүнг нэгтгэн харуулав. y=sinkx ба y=coskx функцуудын хувьд үндсэн үе нь 2π/k байна гэж тэмдэглэсэн.
Хичээлийн үр нөлөөг нэмэгдүүлэхийн тулд уламжлалт математикийн хичээлд “У = sin x, y = cos x функцийн үечлэл” видео хичээлийг ашиглаж болно. Тайлбарыг илүү ойлгомжтой болгохын тулд энэ материалыг зайны сургалт явуулж буй багш ашиглахыг зөвлөж байна. Сэдвийн талаарх ойлголтыг гүнзгийрүүлэхийн тулд хичээл зүтгэлтэй байгаа оюутанд видеог санал болгож болно.
Текстийг тайлах:
“y = cos x, y = sin x функцын үечлэл.”
y = sin x ба y = cos x функцуудын графикийг байгуулахын тулд функцүүдийн шинж чанарыг ашигласан.
1 тодорхойлолтын талбар,
2 утгын талбай,
3 тэгш эсвэл сондгой,
4 монотон,
5 хязгаарлалт,
6 тасралтгүй байдал,
7 хамгийн дээд ба хамгийн бага утга.
Өнөөдөр бид өөр шинж чанарыг судлах болно: функцийн үечилсэн байдал.
ТОДОРХОЙЛОЛТ. y = f (x) функцийг x ϵ X (грек хэл нь x-ийн ef-тэй тэнцүү, энд x нь x олонлогт хамаарах) функцийг үечилсэн гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв тэгээс бусад x-ийн хувьд T тоо байх болно. X олонлог давхар тэгшитгэлийг хангана: f (x - T)= f (x) = f (x + T)(x-ээс eff - te хасагдсан нь x-ээс ef-тэй тэнцүү, x-ээс ef-тэй тэнцүү байна te). Энэхүү давхар тэгш байдлыг хангасан T тоог функцийн үе гэнэ
Мөн синус ба косинус нь бүхэл тооны шулуун дээр тодорхойлогддог тул дурын х-ийн хувьд sin(x - 2π)= sin x= sin(x+ 2π) тэгшитгэлүүд хангагдана (синус х-ээс хоёр пи нь х-ийн синустай тэнцүү ба тэнцүү) x-ийн синус дээр хоёр пи нэмэх) ба
cos (x- 2π)= cos x = cos (x+ 2π) (х хасах хоёр pi-ийн косинус нь х-ийн косинустай тэнцүү ба x-ийн косинус хоёр пи-тэй тэнцүү), тэгвэл синус ба косинус нь үечилсэн функц болно. 2π-ийн үе.
Тогтмол байдал нь функцийн графикийг хурдан бүтээх боломжийг олгодог. Үнэн хэрэгтээ y = sin x функцийн графикийг байгуулахын тулд нэг долгионыг (ихэнхдээ сегмент дээр (тэгээс хоёр пи хүртэл)) зурахад хангалттай бөгөөд дараа нь графикийн баригдсан хэсгийг х дагуу шилжүүлэхэд хангалттай. -тэнхлэгийг баруун, зүүн тийш 2π, дараа нь 4π гэх мэтээр синус долгионыг авна.
(баруун, зүүн шилжилтийг 2π, 4π-ээр харуулах)
Функцийн графикийн хувьд мөн адил
y = cos x, гэхдээ бид нэг долгионыг ихэвчлэн [ сегмент дээр бүтээдэг; ] (хасах pi хоёроос хоёроос гурван пи хоёр хүртэл).
Дээр дурдсан зүйлийг нэгтгэн дүгнэж, дүгнэлт хийцгээе: Т үетэй үечилсэн функцын графикийг байгуулахын тулд эхлээд T уртын аль ч интервал дээр графикийн салаа (эсвэл долгион эсвэл хэсэг) байгуулах хэрэгтэй (ихэнхдээ энэ нь). нь 0 ба T цэгүүд эсвэл - ба (хасах te хоёр ба te хоёр) цэгүүдтэй интервал бөгөөд дараа нь энэ салбарыг x(x) тэнхлэгийн дагуу баруун, зүүн тийш T, 2T, 3T гэх мэтээр шилжүүлнэ.
Хэрэв функц нь T үетэй үе үе байвал k0 (ka 0-тэй тэнцүү биш) бүхэл тооны хувьд kT (ka te) хэлбэрийн тоо мөн энэ функцийн үе байх нь ойлгомжтой. Ихэвчлэн тэд хамгийн бага эерэг үеийг тусгаарлахыг хичээдэг бөгөөд үүнийг үндсэн үе гэж нэрлэдэг.
y = cos x, y = sin x функцүүдийн үе болохын хувьд - 4π, 4π, - 6π, 6π гэх мэт (хасах дөрвөн пи, дөрвөн пи, зургаан пи, зургаан пи гэх мэт) авч болно. . Гэхдээ 2π тоо нь хоёр функцийн үндсэн үе юм.
Жишээнүүдийг харцгаая.
ЖИШЭЭ 1. y = cos5x функцийн үндсэн үеийг ол (y нь таван х-ийн косинустай тэнцүү).
Шийдэл. y = cos5x функцийн үндсэн үеийг T гэж үзье. тавья
f (x) = cos5x, дараа нь f (x + T) = cos5(x + T) = cos (5x + 5T) (х дээр нэмэх нь te нь тавын косинусыг x ба te нийлбэрээр үржүүлсэнтэй тэнцүү. таван x ба таван te-ийн нийлбэрийн косинустай тэнцүү).
cos (5x + 5T) = cos5x. Тиймээс 5T = 2πn (таван te нь хоёр pi en-тэй тэнцүү), гэхдээ нөхцөлийн дагуу та үндсэн үеийг олох хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 5T = 2π гэсэн үг юм. Бид T = авна
(энэ функцийн хугацаа нь тавд хуваагдсан хоёр пи юм).
Хариулт: T =.
ЖИШЭЭ 2. y = sin функцийн үндсэн үеийг ол (y нь хоёр х-ийн синус долоогоор тэнцүү).
Шийдэл. y = sin функцийн үндсэн үеийг T гэж үзье. тавья
f (х) = нүгэл, тэгвэл f (х + Т) = нүгэл (х + Т) = син (х + Т) (ef x дээр нэмэх нь te нь долооны хоёрын үржвэрийн синус ба х-ийн нийлбэртэй тэнцүү байна. ба te нь хоёр долооны х ба долооны хоёр te) нийлбэрийн синустай тэнцүү байна.
T тоо нь функцийн үе байхын тулд таних тэмдэг хангагдсан байх ёстой
нүгэл (x + T) = нүгэл. Эндээс T= 2πn (долооны хоёр нь te нь хоёр pi en-тэй тэнцүү), гэхдээ нөхцөлийн дагуу үндсэн үеийг олох шаардлагатай бөгөөд энэ нь T= 2π гэсэн үг юм. Бид T=7 авна
(энэ функцийн хугацаа нь долоон пи).
Хариулт: T=7.
Жишээнүүдээс олж авсан үр дүнг нэгтгэн дүгнэж үзвэл: функцүүдийн үндсэн үе нь y = sin kx эсвэл y = cos kx (y нь синус ка х эсвэл у нь косинус ка х) тэнцүү (хоёр пи) байна. ka-д хуваагдана).
>> y = sin x, y = cos x функцүүдийн үечлэл
§ 11. y = sin x, y = cos x функцын үечлэл
Өмнөх догол мөрөнд бид функцийн долоон шинж чанарыг ашигласан: тодорхойлолтын хүрээ, тэгш эсвэл сондгой, монотон байдал, хязгаарлагдмал байдал, хамгийн том ба хамгийн бага утга, тасралтгүй байдал, функцийн утгын хүрээ. Бид эдгээр шинж чанаруудыг функцийн график байгуулахад (жишээлбэл, § 9-д тохиолдсон) эсвэл бүтээсэн графикийг уншихад (жишээлбэл, § 10-д тохиолдсон) ашигласан. Одоо функцүүдийн өөр (найм дахь) шинж чанарыг нэвтрүүлэх тохиромжтой мөч ирсэн бөгөөд энэ нь дээр бүтээгдсэн y = sin x (37-р зургийг үз), y = cos x (41-р зургийг үз) функцүүдийн график дээр тодорхой харагдаж байна.
Тодорхойлолт. Хэрэв олонлогийн аль ч x-ийн хувьд давхар тэгш байдал хангагдахаар тэгээс өөр T тоо байвал функцийг үе үе гэж нэрлэдэг.
Заасан нөхцөлийг хангасан T тоог y = f(x) функцийн үе гэнэ.
Үүнээс үзэхэд дурын x-ийн хувьд тэгшитгэлүүд хүчинтэй байна:
тэгвэл у = sin x, y = cos x функцууд нь үечилсэн бөгөөд тоо нь 2 байна Пхоёр чиг үүргийн хувьд үе болж үйлчилдэг.
Функцийн үечлэл нь функцын амласан найм дахь шинж чанар юм.
Одоо y = sin x функцийн графикийг харна уу (Зураг 37). Синусын долгионыг бий болгохын тулд түүний долгионы аль нэгийг (сегмент дээр) зурахад хангалттай бөгөөд дараа нь энэ долгионыг x тэнхлэгийн дагуу шилжүүлнэ. Үүний үр дүнд нэг долгионыг ашиглан бид графикийг бүхэлд нь бүтээх болно.
y = cos x функцийн графикийг ижил өнцгөөс харцгаая (Зураг 41). График зурахын тулд эхлээд нэг долгион (жишээ нь сегмент дээр) зурахад хангалттай гэдгийг бид харж байна.
Дараа нь x тэнхлэгийн дагуу шилжүүлээрэй
Дүгнэж хэлэхэд бид дараах дүгнэлтийг хийж байна.
Хэрэв y = f(x) функц нь T үетэй бол функцийн графикийг байгуулахын тулд эхлээд T уртын аль ч интервал дээр графын салаа (долгион, хэсэг) байгуулах хэрэгтэй (ихэнхдээ төгсгөлтэй интервал авдаг). цэгүүдэд, дараа нь энэ салбарыг x тэнхлэгийн дагуу баруун, зүүн тийш T, 2T, ZT гэх мэт шилжүүлнэ.
Үелэх функц нь хязгааргүй олон үетэй: хэрэв T нь үе бол 2T нь үе, ZT нь үе, -T нь үе юм; Ер нь үе гэдэг нь KT хэлбэрийн дурын тоо бөгөөд k = ±1, ±2, ± 3 ... Ихэвчлэн тэд аль болох бага эерэг үеийг тусгаарлахыг оролддог бөгөөд үүнийг үндсэн үе гэж нэрлэдэг.
Тэгэхээр 2pk хэлбэрийн дурын тоо, энд k = ±1, ± 2, ± 3 нь y = sinn x, y = cos x функцүүдийн үе юм; 2n нь хоёр функцийн үндсэн үе юм.
Жишээ. Функцийн үндсэн үеийг ол:
a) y = sin x функцийн үндсэн үеийг T гэж үзье. тавья
T тоо нь функцийн үе байхын тулд ижил төстэй байдал Гэхдээ бид үндсэн үеийг олох тухай ярьж байгаа тул бид үүнийг авна.
b) y = cos 0.5x функцийн үндсэн үеийг T гэж үзье. f(x)=cos 0.5x гэж үзье. Дараа нь f(x + T)=cos 0.5(x + T)=cos (0.5x + 0.5T).
T тоо нь функцийн үе байхын тулд cos (0.5x + 0.5T) = cos 0.5x ижил утгатай байх ёстой.
Энэ нь 0.5t = 2pp гэсэн үг. Гэхдээ бид үндсэн үеийг олох тухай ярьж байгаа тул бид 0.5T = 2 л, T = 4 л авна.
Жишээн дээр олж авсан үр дүнгийн ерөнхий байдал нь дараах мэдэгдэл юм: функцийн үндсэн үе 
А.Г. Мордкович алгебр 10-р анги
Хичээлийн агуулгахүрээ хичээлийг танилцуулах хурдатгалын аргуудыг дэмжих хичээлийн тэмдэглэл интерактив технологи Дасгал хийхдаалгавар, дасгал бие даан шалгах семинар, сургалт, кейс, даалгавар бие даалт хэлэлцүүлгийн асуултууд сурагчдын уран илтгэлийн асуулт Зураглалаудио, видео клип, мультимедиа гэрэл зураг, зураг, график, хүснэгт, диаграмм, хошигнол, анекдот, хошигнол, хошин шог, сургаалт зүйрлэл, хэллэг, кроссворд, ишлэл Нэмэлтүүдхураангуй нийтлэл, сониуч хүүхдийн орны хуудас сурах бичиг, нэр томьёоны үндсэн болон нэмэлт толь бичиг бусад Сурах бичиг, хичээлийг сайжруулахсурах бичгийн алдааг засах, сурах бичгийн хэсэгчилсэн хэсгийг шинэчлэх, хуучирсан мэдлэгийг шинэ зүйлээр солих хичээл дэх инновацийн элементүүд Зөвхөн багш нарт зориулагдсанхамгийн тохиромжтой хичээлийн хуанлийн төлөвлөгөө арга зүйн зөвлөмж хэлэлцүүлгийн хөтөлбөрүүд Нэгдсэн хичээлүүд2020 оны долдугаар сард НАСА Ангараг гараг руу экспедицээ эхлүүлнэ. Сансрын хөлөг Ангараг гаригт экспедицид бүртгүүлсэн бүх оролцогчдын нэрс бүхий цахим зөөвөрлөгчийг хүргэх болно.
Оролцогчдын бүртгэл нээлттэй байна. Энэ линкээр Ангараг гариг руу явах тасалбараа аваарай.
Хэрэв энэ нийтлэл таны асуудлыг шийдсэн эсвэл танд таалагдсан бол холбоосыг нийгмийн сүлжээн дэх найзуудтайгаа хуваалцаарай.
Эдгээр кодын сонголтуудын аль нэгийг таны вэб хуудасны код руу хуулж, шошгоны хооронд болон шошгоны дараа шууд буулгах шаардлагатай. Эхний хувилбарын дагуу MathJax илүү хурдан ачаалж, хуудсыг бага удаашруулдаг. Гэхдээ хоёр дахь сонголт нь MathJax-ийн хамгийн сүүлийн хувилбаруудыг автоматаар хянаж, ачаалдаг. Хэрэв та эхний кодыг оруулбал үүнийг үе үе шинэчлэх шаардлагатай болно. Хэрэв та хоёр дахь кодыг оруулбал хуудаснууд илүү удаан ачаалах боловч MathJax-ийн шинэчлэлтийг байнга хянах шаардлагагүй болно.
MathJax-г холбох хамгийн хялбар арга бол Blogger эсвэл WordPress дээр: сайтын хяналтын самбарт гуравдагч этгээдийн JavaScript код оруулах зориулалттай виджет нэмж, дээр дурдсан татаж авах кодын эхний эсвэл хоёр дахь хувилбарыг хуулж, виджетийг ойртуулна уу. Загварын эхэнд (дашрамд хэлэхэд, энэ нь огт шаардлагагүй, учир нь MathJax скрипт асинхроноор ачаалагдсан байдаг). Тэгээд л болоо. Одоо MathML, LaTeX, ASCIIMathML-ийн тэмдэглэгээний синтаксийг сурснаар та сайтынхаа вэб хуудсанд математикийн томьёо оруулахад бэлэн боллоо.
Ахин нэг шинэ жилийн үдэш... хүйтэн жавартай цаг агаар, цонхны шилэн дээр цасан ширхгүүд... Энэ бүхэн намайг ... фракталуудын тухай, мөн Вольфрам Альфа энэ талаар юу мэддэг талаар дахин бичихэд хүргэв. Энэ сэдвээр хоёр хэмжээст фрактал бүтцийн жишээг агуулсан сонирхолтой нийтлэл байна. Энд бид гурван хэмжээст фракталуудын илүү төвөгтэй жишээг авч үзэх болно.
Фракталыг геометрийн дүрс эсвэл бие (хоёулаа олонлог, энэ тохиолдолд цэгүүдийн багц гэсэн үг) хэлбэрээр дүрсэлж (тодорхойлж) болно, тэдгээрийн дэлгэрэнгүй мэдээлэл нь анхны дүрстэй ижил хэлбэртэй байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь өөрөө ижил төстэй бүтэц бөгөөд нарийн ширийнийг нь судалж үзэхэд бид томруулахгүйгээр ижил хэлбэрийг харах болно. Харин ердийн геометрийн дүрсийн хувьд (фрактал биш) томруулж үзэхэд бид анхны дүрсээс илүү энгийн хэлбэртэй нарийн ширийн зүйлийг харах болно. Жишээлбэл, хангалттай томруулсан үед эллипсийн нэг хэсэг нь шулуун шугамын сегмент шиг харагдана. Фракталд ийм зүйл тохиолддоггүй: тэдгээрийн хэмжээ нэмэгдэх тусам бид ижил төвөгтэй хэлбэрийг дахин харах болно, энэ нь нэмэгдэх бүрд дахин дахин давтагдах болно.
Фракталын шинжлэх ухааныг үндэслэгч Бенуа Манделброт "Фрактал ба шинжлэх ухааны нэрийн урлаг" гэсэн өгүүлэлдээ: "Фракталууд нь ерөнхий хэлбэрийнх шигээ нарийн ширхэгтэй геометрийн хэлбэрүүд юм. Өөрөөр хэлбэл фракталын нэг хэсэг бол геометрийн хэлбэрүүд юм. бүхэл хэмжээгээр томрох болно, энэ нь бүхэлдээ, яг эсвэл бага зэрэг гажигтай харагдах болно."
Тригонометрийн функцууд нь үе үе, өөрөөр хэлбэл тодорхой хугацааны дараа давтагддаг. Үүний үр дүнд энэ интервал дээрх функцийг судалж, нээсэн шинж чанарыг бусад бүх хугацаанд өргөтгөхөд хангалттай.
Зааварчилгаа1. Хэрэв танд зөвхөн нэг тригонометрийн функц (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec) байх ба функц доторх өнцгийг ямар ч тоогоор үржүүлээгүй, өөрөө өргөгддөггүй команд илэрхийлэл өгвөл ямар ч хэмжээгээр - тодорхойлолтыг ашиглана уу. sin, cos, sec, cosec агуулсан илэрхийллүүдийн хувьд цэгийг зоригтойгоор 2P болгож, хэрэв тэгшитгэлд tg, ctg байвал P. y=2 sinx+5 функцийн хувьд үе нь 2P-тэй тэнцүү байна гэж үзье. .
2. Тригонометрийн функцийн тэмдгийн доорх х өнцгийг хэдэн тоогоор үржүүлбэл энэ функцийн үеийг олохын тулд ердийн үеийг энэ тоонд хуваана. Танд y = sin 5x функц өгөгдсөн гэж бодъё. Синусын ердийн үе нь 2P; үүнийг 5-т хуваахад та 2P/5-ийг авна - энэ нь энэ илэрхийллийн хүссэн хугацаа юм.
3. Тригонометрийн функцийг зэрэглэлд хүргэсэн үеийг олохын тулд чадлын паритетыг тооцоол. Тэгш зэрэгтэй байхын тулд ердийн хугацааг хоёр дахин багасга. Хэрэв танд y = 3 cos^2x функц өгөгдсөн бол ердийн үе 2P 2 дахин багасах тул хугацаа нь P-тэй тэнцүү байх болно. tg, ctg функцууд нь P хүртэл үечилсэн байдаг гэдгийг анхаарна уу. зэрэг.
4. Хэрэв танд хоёр тригонометрийн функцийн үржвэр буюу категорийг агуулсан тэгшитгэл өгөгдсөн бол эхлээд бүгдийг нь тус тусад нь үеийг ол. Үүний дараа хоёр үеийн бүхэл тоог агуулсан хамгийн бага тоог ол. y=tgx*cos5x функц өгөгдсөн гэж үзье. Шүргэгчийн хувьд үе нь P, косинусын 5х хувьд үе нь 2P/5 байна. Эдгээр хоёр үеийг багтааж болох хамгийн бага тоо нь 2P тул хүссэн хугацаа нь 2P байна.
5. Хэрэв танд санал болгосны дагуу хийхэд хэцүү эсвэл үр дүнд нь эргэлзэж байвал тодорхойлсоноор нь хийхийг хичээ. Функцийн үе гэж T-г ав, тэгээс их байна. Тэгшитгэлд x-ийн оронд илэрхийлэл (x + T) орлуулж, T нь параметр эсвэл тоо юм шиг үр дүнгийн тэгшитгэлийг шийд. Үүний үр дүнд та тригонометрийн функцийн утгыг олж, хамгийн бага үеийг олох боломжтой болно. Тусламжийн үр дүнд та нүгэл (T/2) = 0 байна гэж бодъё. Үүнийг гүйцэтгэх T-ийн хамгийн бага утга нь 2P бөгөөд энэ нь даалгаврын үр дүн байх болно.
Тогтмол функц гэдэг нь тэг биш хугацааны дараа утгуудаа давтдаг функц юм. Функцийн аргумент дээр нэмэхэд функцийн утгыг өөрчлөхгүй тоог функцийн үе гэнэ.
Танд хэрэгтэй болно
- Анхан шатны математикийн мэдлэг, үндсэн тойм.
1. f(x) функцийн үеийг K тоогоор тэмдэглэе. Бидний даалгавар бол K-ийн энэ утгыг нээх явдал юм. Үүний тулд f(x) функцийг үечилсэн функцийн тодорхойлолтыг ашиглан, бид f(x+K)=f(x) гэж тэнцүүлж байна.
2. Үл мэдэгдэх K-тэй холбоотой үүссэн тэгшитгэлийг бид x тогтмол юм шиг шийднэ. K-ийн утгаас хамааран хэд хэдэн сонголт байх болно.
3. Хэрэв K>0 – бол энэ нь таны функцийн үе юм.Хэрэв K=0 бол – f(x) функц нь үечилсэн биш юм.Хэрэв f(x+K)=f(x) тэгшитгэлийн шийдэл тэгтэй тэнцүү биш аль ч K-д байхгүй бол ийм функцийг апериод гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь мөн үегүй.
Сэдвийн талаархи видео
Анхаар!
Бүх тригонометрийн функцууд нь үе үе, 2-оос дээш зэрэгтэй олон гишүүнт функцууд нь апериод байдаг.
Хэрэгтэй зөвлөгөө
2 үечилсэн функцээс бүрдэх функцийн үе нь эдгээр функцүүдийн үеүүдийн хамгийн бага бүх нийтийн үржвэр юм.
Тригонометрийн тэгшитгэл нь үл мэдэгдэх аргументийн тригонометрийн функцуудыг агуулсан тэгшитгэл юм (жишээ нь: 5sinx-3cosx =7). Тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахын тулд та үүнийг хийх зарим аргыг мэдэх хэрэгтэй.
1. Ийм тэгшитгэлийн шийдэл нь 2 үе шатаас бүрдэнэ.Эхнийх нь тэгшитгэлийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулахын тулд шинэчлэх явдал юм. Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлүүд нь: Sinx=a; Cosx=a гэх мэт.
2. Хоёр дахь нь олж авсан хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийн шийдэл юм. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн аргууд байдаг: Алгебрийн аргаар шийдвэрлэх. Энэ аргыг сургуулиас, алгебрийн хичээлээс мэддэг болсон. Өөрөөр хэлбэл хувьсах ба орлуулах арга гэж нэрлэдэг. Бууруулах томъёог ашиглан бид хувиргаж, орлуулалт хийж, дараа нь үндсийг олдог.
3. Тэгшитгэлийг хүчин зүйл болгох. Нэгдүгээрт, бид бүх нэр томъёог зүүн тийш шилжүүлж, хүчин зүйлээр тооцно.
4. Нэг төрлийн тэгшитгэлийг багасгах. Бүх гишүүний синус, косинус нь ижил өнцөгтэй байвал тэгшитгэлийг нэгэн төрлийн тэгшитгэл гэнэ.Үүнийг шийдэхийн тулд эхлээд бүх гишүүнийг баруун талаас зүүн тал руу шилжүүлэх; бүх нийтийн хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах; хүчин зүйлүүд болон хаалтуудыг тэгтэй тэнцүүлэх; тэгшитгэлтэй хаалт нь доод түвшний нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг өгдөг бөгөөд үүнийг cos (эсвэл нүгэл) -д хамгийн дээд хэмжээгээр хуваах ёстой; tan-тай холбоотой үүссэн алгебрийн тэгшитгэлийг шийд.
5. Дараагийн арга бол хагас өнцөгт шилжих явдал юм. Тэгшитгэлийг шийд гэж хэлье: 3 sin x – 5 cos x = 7. Хагас өнцөг рүү шилжье: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) – 5 cos? (x / 2) + 5 гэм ? (x / 2) = 7 гэм ? (x / 2) + 7 cos ? (x/ 2) , үүний дараа бид бүх гишүүнийг нэг хэсэг болгон (баруун тал нь илүү тохиромжтой) багасгаж, тэгшитгэлийг шийднэ.
6. Туслах өнцгийн оролт. Бид cos(a) эсвэл sin(a) бүхэл утгыг орлуулах үед. "a" тэмдэг нь туслах өнцөг юм.
7. Бүтээгдэхүүнийг нийлбэр болгон шинэчлэх арга. Энд та тохирох томъёог ашиглах хэрэгтэй. Өгөгдсөн гэж үзье: 2 sin x · sin 3x = cos 4x. Зүүн талыг нийлбэр болгон хувиргаж шийднэ үү, өөрөөр хэлбэл: cos 4x – cos 8x = cos 4x ,cos 8x = 0 ,8x = p / 2 + pk , x = p / 16 + pk / 8.
8. Эцсийн аргыг олон үйлдэлт орлуулах гэж нэрлэдэг. Бид илэрхийллийг хувиргаж, өөрчлөлт хийж, Cos(x/2)=u гэж хэлээд дараа нь u параметрээр тэгшитгэлийг шийднэ. Нийт дүнг худалдан авахдаа бид утгыг эсрэгээр нь хөрвүүлдэг.
Сэдвийн талаархи видео
Хэрэв бид тойрог дээрх цэгүүдийг авч үзвэл x, x + 2π, x + 4π гэх мэт цэгүүд болно. бие биетэйгээ давхцдаг. Тиймээс шулуун шугам дээрх тригонометрийн функцууд утгыг үе үе давтдаг. Хэрэв функцийн үе нь мэдэгдэж байгаа бол энэ хугацаанд функцийг байгуулж, бусад дээр давтаж болно.
1. Хугацаа нь f(x) = f(x+T) байх T тоо юм. Үеийг олохын тулд x ба x+T-г аргумент болгон орлуулж харгалзах тэгшитгэлийг шийднэ. Энэ тохиолдолд тэд аль хэдийн мэддэг үеийг функцүүдэд ашигладаг. Синус ба котангенсийн функцүүдийн хувьд үе нь 2π, шүргэгч ба котангенсийн хувьд π байна.
2. f(x) = sin^2(10x) функцийг өгье. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) илэрхийллийг авч үзье. Зэрэглэлийг багасгахын тулд дараах томъёог ашиглана уу: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. Дараа нь та 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) эсвэл cos 20x = cos (20x+20T) авна. Косинусын үе нь 2π, 20T = 2π гэдгийг мэдэх. Энэ нь T = π/10 гэсэн үг. T нь хамгийн бага зөв хугацаа бөгөөд функц нь 2T-ийн дараа, 3T-ийн дараа, мөн тэнхлэгийн дагуу нөгөө чиглэлд давтагдана: -T, -2T гэх мэт.
Хэрэгтэй зөвлөгөө
Функцийн зэрэглэлийг багасгахын тулд томъёог ашиглана уу. Хэрэв та зарим функцын үеийг аль хэдийн мэддэг бол одоо байгаа функцийг мэдэгдэж байгаа функц болгон багасгахыг хичээ.
Функцийн тэгш ба сондгой байдлыг шалгах нь функцийн графикийг барьж, түүний зан чанарын мөн чанарыг ойлгоход тусалдаг. Энэхүү судалгааг хийхийн тулд та “x” аргумент болон “-x” аргументуудад зориулж бичсэн функцийг харьцуулах хэрэгтэй.
1. Сурах гэж буй функцээ y=y(x) хэлбэрээр бич.
2. Функцийн аргументыг “-x”-ээр солино. Энэ аргументыг функциональ илэрхийлэл болгон орлуулна уу.
3. Илэрхийлэлийг хялбарчлах.
4. Тиймээс та “x” ба “-x” аргументуудад ижил функц бичигдсэн байна. Энэ хоёр оруулгыг хар.Хэрэв y(-x)=y(x) бол тэгш функц байна.Хэрэв y(-x)=-y(x) бол сондгой функц байна.Хэрэв боломжгүй бол. функцийн талаар y (-x)=y(x) эсвэл y(-x)=-y(x) гэж хэлвэл паритетийн шинж чанараар энэ нь бүх нийтийн хэлбэрийн функц болно. Энэ нь тэгш, сондгой ч биш гэсэн үг.
5. Судалгааны үр дүнг бич. Одоо та тэдгээрийг функцийн график байгуулах эсвэл функцийн шинж чанарын талаархи аналитик судалгаанд ашиглаж болно.
6. Функцийн график өгөгдсөн тохиолдолд функцийн тэгш ба сондгой байдлын тухай ч ярьж болно. Физик туршилтын үр дүнд график үйлчилсэн гэж үзье.Хэрэв функцийн график нь ординатын тэнхлэгт тэгш хэмтэй байвал y(x) тэгш функц байна.Хэрэв функцийн график абсцисса тэнхлэгт тэгш хэмтэй бол функцийн график нь тэгш хэмтэй байна. x(y) нь тэгш функц юм. x(y) нь y(x) функцтэй урвуу функц юм.Хэрэв функцийн график эхийн (0,0) тэгш хэмтэй байвал y(x) нь сондгой функц болно. Урвуу функц x(y) нь бас сондгой байх болно.
7. Функцийн тэгш ба сондгой байдлын санаа нь функцийг тодорхойлох мужтай шууд холбоотой гэдгийг санах нь чухал. Хэрэв x=5 үед тэгш эсвэл сондгой функц байхгүй гэж үзвэл x=-5 дээр байхгүй бөгөөд үүнийг бүх нийтийн хэлбэрийн функцийн талаар хэлж болохгүй. Тэгш ба сондгой тэнцлийг тогтоохдоо функцийн домайныг анхаарч үзээрэй.
8. Тэгш ба сондгой байдлын функцийг олох нь функцийн утгуудын багцыг олохтой уялдаж байна. Тэгш функцийн утгуудын багцыг олохын тулд функцийн хагасыг, тэгээс баруун эсвэл зүүн талд нь харахад хангалттай. Хэрэв x>0 үед y(x) тэгш функц нь А-аас В хүртэлх утгыг авдаг бол энэ нь ижил утгыг авах ба x0 үед сондгой функц y(x) нь А-аас утгын мужийг авна. B-д, дараа нь x sin^2 дээр? + cos^2? = 1. Гурав, дөрөв дэх таних тэмдгийг b^2 ба a^2-д хуваах замаар олж авна: a^2/b^2 + 1 = c^2/b^2 => tg^2 ? + 1 = 1/cos^2 ?;1 + b^2/a^2 = c^2/a^2 => 1 + 1/tg^2 ? = 1/нүгэл^ ? эсвэл 1 + ctg^2? = 1/sin^2 ?.Тав, зургаа дахь үндсэн таних тэмдгүүд нь тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгүүдийн нийлбэрийг тодорхойлох замаар нотлогддог бөгөөд энэ нь 90° буюу?/2. Илүү хэцүү тригонометрийн ижилтгэлүүд: аргумент нэмэх томъёо, давхар ба гурвалсан өнцөг, градусыг багасгах, функцын нийлбэр буюу үржвэрийг өөрчлөх, түүнчлэн тригонометрийн орлуулалтын томъёо, тухайлбал, үндсэн тригонометрийн функцуудыг tan хагас өнцгөөр илэрхийлэх томъёо: sin ?= (2*tg ?/2)/ (1 + tan^2 ?/2);cos ? = (1 – тг^2 ?/2)/(1 = тг^2 ?/2);тг ? = (2*тг ?/2)/(1 – тг^2 ?/2).
Математик функцийн хамгийн бага утгыг олох хэрэгцээ нь хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэхэд, тухайлбал эдийн засагт сонирхолтой байдаг. Бизнесийн үйл ажиллагаанд алдагдлыг багасгах нь маш чухал юм.
1. Функцийн хамгийн бага утгыг олохын тулд x0 аргументын ямар утгад y(x0) тэгш бус байдал хангагдахыг тодорхойлох шаардлагатай вэ? y(x), хаана x? x0. Ердийнх шиг, энэ асуудлыг тодорхой интервалаар эсвэл функцийн утгын муж бүрт, хэрэв заагаагүй бол шийддэг. Шийдлийн нэг тал бол тогтсон цэгүүдийг олох явдал юм.
2. Функцийн дериватив тэг болох аргументийн утгыг хөдөлгөөнгүй цэг гэнэ. Фермагийн теоремын дагуу хэрэв дифференциалагдах функц нь аль нэг цэг дээр туйлын утгыг (энэ тохиолдолд орон нутгийн минимум) авдаг бол энэ цэг нь хөдөлгөөнгүй байна.
3. Функц нь ихэвчлэн хамгийн бага утгыг яг энэ мөчид авдаг боловч үүнийг тогтмол тодорхойлох боломжгүй. Түүгээр ч барахгүй функцийн хамгийн бага нь хэдтэй тэнцүү, эсвэл хязгааргүй бага утгатай эсэхийг нарийн хэлэх боломжгүй байдаг. Дараа нь тэд ердийнх шигээ буурах тусам ямар хязгаарыг олж авдаг.
4. Функцийн хамгийн бага утгыг тодорхойлохын тулд дөрвөн үе шатаас бүрдэх үйлдлүүдийн дарааллыг гүйцэтгэх шаардлагатай: функцийн тодорхойлолтын мужийг олох, тогтмол цэгүүдийг олж авах, эдгээр дэх функцийн утгыг шалгах. цэгүүд ба интервалын төгсгөлд хамгийн бага хэмжээг олох.
5. Зарим y(x) функцийг А ба В цэгүүдэд заагтай интервал дээр өгье. Түүний тодорхойлолтын мужийг олоод интервал нь дэд олонлог мөн эсэхийг ол.
6. Функцийн деривативыг тооцоол. Үүссэн илэрхийллийг тэгтэй тэнцүүлж, тэгшитгэлийн язгуурыг ол. Эдгээр суурин цэгүүд завсарт багтаж байгаа эсэхийг шалгана уу. Хэрэв тийм биш бол дараагийн шатанд тэдгээрийг тооцохгүй.
7. Хязгаарын төрлүүдийн ялгааг шалгана уу: нээлттэй, хаалттай, нийлмэл эсвэл хэмжээлшгүй. Энэ нь хамгийн бага утгыг хэрхэн хайхыг тодорхойлдог. [A, B] сегментийг хаалттай интервал гэж үзье. Тэдгээрийг функцэд залгаад утгыг тооцоол. Хөдөлгөөнгүй цэгтэй ижил зүйлийг хий. Хамгийн бага нийлбэрийг сонгоно уу.
8. Нээлттэй, хэмжээлшгүй интервалтай бол нөхцөл байдал арай илүү хэцүү байдаг. Энд та хоёрдмол утгагүй үр дүнг өгдөггүй нэг талын хязгаарлалтыг хайх хэрэгтэй болно. Нэг хаалттай, нэг цоорсон хил [A, B) бүхий интервалын хувьд x = A цэг дээр функц, x дээр нэг талт хязгаарын y-г олох ёстой гэж хэлье? В-0.
