Үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг мэдэх нь ялангуяа арифметик тооцоолол хийх, математикийн жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хичнээн чухал болох нь нууц биш юм.

Гэтэл хүүхэд “Үржүүлэх, хуваах хүснэгт” хэмээх энэ том тооноос айж, цээжээр мэдэх нь огт боломжгүй ажил мэт санагдаж байвал яах вэ?

Дараа нь бид тайвшруулах гэж яаравчлан - Үржүүлэх хүснэгтийг бүхэлд нь сурах нь маш хялбар!Үүнийг хийхийн тулд та зөвхөн 36 тооны хослолыг (гурван тооны холбоос) санах хэрэгтэй. Энд бид 1 ба 10-аар үржүүлэхийг тооцдоггүй, учир нь энэ нь цээжлэхэд их хүчин чармайлт шаарддаггүй энгийн үйлдэл юм.

Онлайн симулятор хэрхэн ажилладаг тухай тайлбар

Энэхүү симулятор нь жишээнүүдийн нарийн төвөгтэй байдлыг нэмэгдүүлэх тусгайлан боловсруулсан алгоритмын үндсэн дээр ажилладаг: хамгийн энгийн "2 x 2" тооноос эхлээд нарийн төвөгтэй байдлыг аажмаар "9 x 9" болгон нэмэгдүүлдэг. Ингэснээр та сургалтын үйл явцад саадгүй оролцоно.

Тиймээс үржүүлэх хүснэгтийг жижиг хэсгүүдэд цээжлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь ачааллыг мэдэгдэхүйц бууруулах болно, учир нь хүүхдүүд "том" эзлэхүүнийг бүхэлд нь мартаж, цөөн хэдэн жишээнд анхаарлаа хандуулах болно.

Симулятор нь хүснэгтийн сурах горимыг сонгох тохиргооны цэстэй. "Үржүүлэх" эсвэл "Хуваах", "Хүснэгтийг бүхэлд нь" эсвэл "Зарим тооны хувьд" гэсэн хэд хэдэн жишээг сонгох боломжтой. Энэ бүхэн нь сайтын дэвшилтэт функцууд бөгөөд төлбөр хийсний дараа ашиглах боломжтой.

Шинэ жишээ бүрийг дагалддаг туслах зөвлөгөө, ингэснээр хүүхэд сурч эхлэх, түүнд үл мэдэгдэх шинэ хослолуудыг санахад хялбар байх болно.

Суралцах явцад аливаа жишээ нь хүндрэл учруулдаг бол та үүнийг ашиглан үр дүнг нь хурдан сануулж болно нэмэлт зөвлөмж, энэ нь танд хэцүү жишээг цээжлэх ажлыг илүү үр дүнтэй даван туулахад тусална.

Хувийн хуваарьЭнэ нь үржүүлэх хүснэгтийн талаар ямар түвшний мэдлэгтэй болохыг хурдан ойлгох боломжийг танд олгоно.

Хэрэв зөв хариулт өгсөн бол жишээг бүрэн сурсан гэж үзнэ 4 удаа дараалан. Гэсэн хэдий ч хүрэх үед 100% , бид та бүхнийг суралцахаа орхихгүй, харин маргааш нь эргэн ирж, бүх жишээг дахин үзэж мэдлэгээ сэргээхийг уриалж байна. Эцсийн эцэст энэ нь санах ойг хөгжүүлж, ур чадварыг бэхжүүлдэг тогтмол дасгал юм!

Онлайн симулятор интерфейсийн тодорхойлолт

Нэгдүгээрт, симулятор нь 4 товчлуур бүхий "хурдан нэвтрэх самбар"-тай. Тэд танд: сайтын үндсэн хуудас руу орох, дуут дохиог асаах, унтраах, сургалтын үр дүнг дахин тохируулах (дахин суралцаж эхлэх), мөн шүүмж, сэтгэгдлийн хуудас руу орох боломжийг олгоно.

Хоёрдугаарт, энэ бол хөтөлбөрийн үндсэн бүтэц юм.

Хамгийн гол нь хувийн жин, үржүүлэх хүснэгтийн талаархи мэдлэгийн ойролцоо түвшинг харуулж байна.

Доор явна жишээ талбар, үүнд хариулах шаардлагатай. Хариулах явцад өнгө нь өөрчлөгдөнө: буруу хариулт өгсөн бол улаан, зөв ​​хариулт өгсөн бол ногоон, сануулгыг хэрэглэсний дараа цэнхэр, шинэ жишээ үзүүлэхэд шаргал өнгөтэй болно.

Дараа нь байрладаг мессежийн шугам. Энэ нь алдааны тухай текст мэдээлэл, зөв ​​хариулт, түүнчлэн тусламж, нэмэлт зөвлөмжийг харуулдаг.

Төгсгөлд нь байна дэлгэцийн гар, зөвхөн ажилд шаардлагатай товчлууруудыг агуулсан: бүх тоо, "буцах" - хэрэв та хариултаа засах шаардлагатай бол "Шалгах" ба "Нэмэлт зөвлөмж" товчлуурууд.

Энэхүү "20 минутын дотор үржүүлэх хүснэгт" симулятор тусална гэдэгт бид итгэлтэй байна.

Мөн үржүүлэх. Үржүүлэх үйлдлийг энэ нийтлэлд авч үзэх болно.

Тоонуудыг үржүүлэх

Тоонуудыг үржүүлэх ажлыг хоёрдугаар ангийн хүүхдүүд эзэмшдэг бөгөөд үүнд төвөгтэй зүйл байхгүй. Одоо бид үржүүлэлтийг жишээгээр авч үзэх болно.

Жишээ 2*5. Энэ нь 2+2+2+2+2 эсвэл 5+5 гэсэн үг. 5 удаа хоёр удаа эсвэл 2 удаа таван удаа авна. Үүний дагуу хариулт нь 10 байна.

Жишээ 4*3. Үүнтэй адилаар 4+4+4 эсвэл 3+3+3+3. Гурав удаа 4 эсвэл дөрвөн удаа 3. Хариулт 12.

Жишээ 5*3. Бид өмнөх жишээнүүдийн адил хийдэг. 5+5+5 эсвэл 3+3+3+3+3. Хариулт 15.

Үржүүлэх томъёо

Үржүүлэх гэдэг нь ижил тооны нийлбэр, жишээлбэл, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 эсвэл 2 * 5 = 5 + 5. Үржүүлэх томъёо:

Энд, a нь дурын тоо, n нь a-ийн гишүүний тоо юм. a=2, дараа нь 2+2+2=6 гэж үзье, дараа нь n=3 3-ыг 2-оор үржүүлбэл 6 гарна. Үүнийг урвуу дарааллаар харцгаая. Жишээлбэл, өгөгдсөн: 3 * 3, өөрөөр хэлбэл. 3-ыг 3-аар үржүүлбэл гурвыг 3 удаа авах ёстой гэсэн үг: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Товчилсон үржүүлэх

Товчилсон үржүүлэх нь тодорхой тохиолдлуудад үржүүлэх үйлдлийг богиносгодог бөгөөд энэ зорилгоор тусгайлан үржүүлэх товчилсон томъёог гаргаж авсан. Энэ нь тооцооллыг хамгийн оновчтой бөгөөд хурдан хийхэд тусална.

Үржүүлэх товчилсон томъёо

a, b R-д хамаарагдана, тэгвэл:

Хоёр илэрхийллийн нийлбэрийн квадрат нь тэнцүү байнаэхний илэрхийллийн квадрат дээр нэмэх нь эхний илэрхийллийн үржвэрийн хоёр дахин үржвэр, хоёр дахь нь хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг нэмнэ. Томъёо: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Хоёр илэрхийллийн зөрүүний квадрат нь тэнцүү байнаэхний илэрхийллийн квадратаас эхний илэрхийллийн үржвэрийг хоёр дахин, хоёр дахь нь хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг хасна. Томъёо: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Квадратуудын ялгаахоёр илэрхийлэл нь эдгээр илэрхийллийн зөрүү ба тэдгээрийн нийлбэрийн үржвэртэй тэнцүү байна. Томъёо: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Нийлбэрийн шоохоёр илэрхийлэл нь эхний илэрхийллийн шоо дээр нэмэх нь эхний илэрхийллийн квадратын үржвэрийг гурав дахин, хоёр дахь нь эхний илэрхийллийн үржвэр ба хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг гурав дахин нэмсэн хоёр дахь илэрхийллийн шоотой тэнцүү байна. Томъёо: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Ялгаатай шоохоёр илэрхийлэл нь эхний илэрхийллийн шоо, эхний илэрхийллийн квадратын үржвэрийг гурав дахин, хоёр дахь нь эхний илэрхийллийн үржвэр ба хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг хоёр дахь илэрхийллийн шоо үржвэрийг гурав дахин нэмэгдүүлснийг хассантай тэнцүү байна. Томъёо: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Кубуудын нийлбэр a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Кубуудын ялгаахоёр илэрхийлэл нь эхний ба хоёр дахь илэрхийллийн нийлбэр ба эдгээр илэрхийллийн зөрүүний бүрэн бус квадратын үржвэртэй тэнцүү байна. Томъёо: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат тоо, бүр үндсийг задлах аргад суралцахын тулд "Сэтгэцийн арифметик биш, оюун ухааны арифметикийг хурдасгах" сургалтанд бүртгүүлээрэй. 30 хоногийн дотор та арифметикийн үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга хэрэглэж сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээнүүд, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг нэмэх, хасах үйл явцыг харж байхад тооцоог дуусгахын тулд бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах дүрмийг гаргасан. Үүнийг үржүүлэхдээ хий Хэрэггүй! Хоёр бутархайг үржүүлэхэд хуваагчийг хуваагчаар, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ.

Жишээлбэл, (2/5) * (3 * 4). Гуравны хоёрыг дөрөвний нэгээр үржүүлье. Бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, тоологчийг хуваагчаар үржүүлнэ: (2 * 3)/(5 * 4), дараа нь 6/20, бууралт хийж, бид 3/10-ийг авна.

Үржүүлэх 2-р анги

2-р анги бол үржүүлэх үйлдлийг сурах дөнгөж эхлэл тул 2-р ангийн хүүхдүүд нэмэхийг үржүүлэх замаар орлуулах энгийн бодлого шийдвэрлэж, тоог үржүүлж, үржүүлэх хүснэгтийг сурах болно.Хоёрдугаар ангийн түвшинд үржүүлэх бодлогуудыг авч үзье.

Олег дээд давхарт таван давхар байшинд амьдардаг. Нэг давхрын өндөр нь 2 метр. Байшингийн өндөр хэд вэ?

Хайрцагт 10 багц жигнэмэг байна. Багц бүрт 7 ширхэг байдаг. Хайрцагт хэдэн жигнэмэг байгаа вэ?

Миша тоглоомон машинуудаа дараалан байрлуулав. Эгнээ тус бүрт 7 ширхэг байдаг ч ердөө 8 эгнээ байдаг.Миша хэдэн машинтай вэ?

Хоолны өрөөнд 6 ширээ байх ба ширээ бүрийн ард 5 сандал түлхдэг. Хоолны өрөөнд хэдэн сандал байдаг вэ?

Ээж дэлгүүрээс 3 уут жүрж авчирсан. Уг уутанд 22 жүрж орсон байна. Ээж хэдэн жүрж авчирсан бэ?

Цэцэрлэгт гүзээлзгэний 9 бут байдаг бөгөөд бут бүр нь 11 жимстэй. Бүх бут дээр хэдэн жимс ургадаг вэ?

Рома хоолой тус бүр нь 2 метр хэмжээтэй ижил хэмжээтэй 8 ширхэг хоолойг ар араасаа тавьжээ. Бүрэн хоолойн урт нь хэд вэ?

Есдүгээр сарын 1-нд эцэг эхчүүд хүүхдүүдээ сургуульд нь авчирсан. Тус бүр нь 2 хүүхэдтэй 12 машин ирсэн. Аав, ээж нь энэ машинд хэдэн хүүхэд оруулж ирсэн бэ?

Үржүүлэх 3-р анги

Гуравдугаар ангид илүү ноцтой даалгавар өгдөг. Үржүүлэхээс гадна Хуваалгыг мөн хамруулна.

Үржүүлэх ажилд дараахь зүйлс орно: хоёр оронтой тоог үржүүлэх, баганаар үржүүлэх, нэмэхийг үржүүлэх болон эсрэгээр солих.

Баганын үржүүлэх:

Багана үржүүлэх нь их тоог үржүүлэх хамгийн хялбар арга юм. 427 * 36 гэсэн хоёр тооны жишээн дээр энэ аргыг авч үзье.

1 алхам. Дээр нь 427, доод талд нь 36, өөрөөр хэлбэл 7-ын доор 6, 2-ын доор 3 байхаар тоонуудыг нэг дор бичье.

Алхам 2. Бид үржүүлэлтийг доод талын тооны баруун талын цифрээр эхэлдэг. Өөрөөр хэлбэл, үржүүлэх дараалал нь: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, дараа нь гурвын адил: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Тиймээс эхлээд бид 6-г 7-оор үржүүлээд хариулаарай: 42. Бид үүнийг ингэж бичдэг: 42, дараа нь 4 нь арав, 2 нь нэгж болж хувирсан тул бичлэг нь нэмэхтэй төстэй бөгөөд энэ нь бид зургаагийн доор 2-ыг бичиж, 4-д бид 427 тоог нэмнэ гэсэн үг юм.

Алхам 3. Дараа нь бид 6 * 2-тэй ижил зүйлийг хийнэ. Хариулт: 12. 427-ийн дөрөвт нэмэгдсэн эхний арав, хоёр дахь нь - нэг. Бид үр дүнгийн хоёрыг өмнөх үржүүлгийн дөрөвтэй хамт нэмнэ.

Алхам 4. 6-г 4-р үржүүл. Хариулт нь 24 бөгөөд өмнөх үржүүлгээс 1-ийг нэмнэ. Бид 25 авдаг.

Тэгэхээр 427-г 6-аар үржүүлбэл хариулт нь 2562 болно

САНААРАЙ!Хоёр дахь үржүүлгийн үр дүнг доор бичиж эхлэх хэрэгтэй ХОЁРДУГААРэхний үр дүнгийн тоо!

Алхам 5. Бид 3-ын тоогоор ижил төстэй үйлдлүүдийг хийдэг. Бид үржүүлэх хариултыг авна 427 * 3=1281

Алхам 6. Дараа нь бид үржүүлэх явцад олж авсан хариултуудыг нэмж, үржүүлэх эцсийн хариултыг авна 427 * 36. Хариулт: 15372.

Үржүүлэх 4-р анги

Дөрөв дэх анги нь аль хэдийн зөвхөн олон тооны үржвэр юм. Тооцооллыг багана үржүүлэх аргыг ашиглан гүйцэтгэнэ. Уг аргыг хүртээмжтэй хэлээр дээр тайлбарласан болно.

Жишээлбэл, дараах хос тоонуудын үржвэрийг ол.

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Үржүүлэх тухай танилцуулга

Хоёрдугаар ангийн хүүхдүүдэд зориулсан энгийн даалгавар бүхий үржүүлэх тухай танилцуулгыг татаж аваарай. Танилцуулга нь хүүхдүүдэд энэ үйлдлийг илүү сайн удирдахад тусална, учир нь энэ нь өнгөлөг, тоглоомын хэв маягаар хийгдсэн - хүүхдэд суралцах хамгийн сайн арга!

Үржүүлэх хүснэгт

Хоёрдугаар ангийн сурагч бүр үржүүлэх хүснэгтийг сурдаг. Хүн бүр үүнийг мэдэх ёстой!

Хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат тоо, бүр үндсийг задлах аргад суралцахын тулд "Сэтгэцийн арифметик биш, оюун ухааны арифметикийг хурдасгах" сургалтанд бүртгүүлээрэй. 30 хоногийн дотор та арифметикийн үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга хэрэглэж сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээнүүд, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг.

Үржүүлэх жишээ

Нэг оронтой тоогоор үржүүлэх

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Хоёр оронтой тоогоор үржүүлэх

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Хоёр оронтой тоог хоёр оронтой тоогоор үржүүлэх

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Гурван оронтой тоог үржүүлэх

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Сэтгэцийн арифметикийг хөгжүүлэх тоглоомууд

Сколковогийн Оросын эрдэмтдийн оролцоотойгоор боловсруулсан боловсролын тусгай тоглоомууд нь сонирхолтой тоглоом хэлбэрээр сэтгэцийн арифметик ур чадварыг сайжруулахад тусална.

Тоглоом "Хурдан тоо"

"Хурдан тоолох" тоглоом нь таныг сайжруулахад тусална бодож байна. Тоглоомын мөн чанар нь танд танилцуулсан зурган дээр "5 ижил жимс байна уу?" Гэсэн асуултанд "тийм" эсвэл "үгүй" гэсэн хариултыг сонгох шаардлагатай болно. Зорилгоо дагаарай, энэ тоглоом танд үүнд тусална.

Тоглоом "Математик матрицууд"

"Математикийн матрицууд" маш сайн хүүхдүүдэд зориулсан тархины дасгал, энэ нь түүний оюун санааны ажил, оюун ухааны тооцоолол, шаардлагатай бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хурдан хайх, анхаарал халамжийг хөгжүүлэхэд тусална. Тоглоомын мөн чанар нь тоглогч санал болгож буй 16 тооноос өгөгдсөн тоог олох хосыг олох явдал юм, жишээлбэл доорх зурган дээр өгөгдсөн тоо нь "29", хүссэн хос нь "5" байна. болон "24".

Тоглоом "Тооны зай"

Энэ дасгалыг хийж байх үед тооны span тоглоом таны ой санамжийг сорино.

Тоглоомын мөн чанар нь тоог санахад гурван секунд зарцуулдаг. Дараа нь та үүнийг дахин тоглуулах хэрэгтэй. Тоглоомын үе шатыг ахих тусам хоёроос эхлэн тоонуудын тоо нэмэгддэг.

Тоглоом "Үйл ажиллагааг таах"

"Үйл ажиллагааг таах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол зүйл бол тэгш байдлыг үнэн болгох математикийн тэмдгийг сонгох явдал юм. Дэлгэц дээр жишээнүүд өгөгдсөн, анхааралтай ажиглаж, тэгш байдал үнэн байхын тулд шаардлагатай "+" эсвэл "-" тэмдгийг тавь. Зургийн доод хэсэгт "+" ба "-" тэмдгүүд байгаа бөгөөд хүссэн тэмдгийг сонгоод хүссэн товчийг дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хялбаржуулах"

"Хялбаршуулах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь математикийн үйлдлийг хурдан гүйцэтгэх явдал юм. Оюутны зургийг самбар дээр дэлгэцэн дээр зурж, математикийн үйлдлийг өгсөн бөгөөд сурагч энэ жишээг тооцоолж, хариултаа бичих хэрэгтэй. Доорх гурван хариулт байна, тоолж, хулганаар хэрэгтэй дугаараа дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хурдан нэмэх"

"Хурдан нэмэх" тоглоом нь сэтгэн бодох, санах ойг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү тоонуудыг сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд нэгээс арван зургаа хүртэлх матрицыг өгдөг. Өгөгдсөн тоо нь матрицын дээр бичигдсэн тул эдгээр цифрүүдийн нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байхын тулд та матриц дахь тоонуудыг сонгох хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Харааны геометрийн тоглоом

"Харааны геометр" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь сүүдэрлэсэн объектын тоог хурдан тоолж, хариултын жагсаалтаас сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд цэнхэр квадратууд хэдхэн секундын турш дэлгэцэн дээр гарч ирдэг тул та тэдгээрийг хурдан тоолох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь хаагдана. Хүснэгтийн доор дөрвөн тоо бичсэн байгаа бөгөөд та нэг зөв тоог сонгоод хулганаар дарах хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Математикийн харьцуулалт"

"Математикийн харьцуулалт" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь тоо, математикийн үйлдлийг харьцуулах явдал юм. Энэ тоглоомонд та хоёр тоог харьцуулах хэрэгтэй. Дээд талд асуулт бичигдсэн байгаа, уншаад асуултанд зөв хариулна уу. Та доорх товчлууруудыг ашиглан хариулж болно. "Зүүн", "тэнцүү" ба "баруун" гэсэн гурван товчлуур байдаг. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Гайхамшигт сэтгэцийн арифметикийн хөгжил

Математикийг илүү сайн ойлгохын тулд бид мөсөн уулын зөвхөн оройг л харлаа - манай курст бүртгүүлээрэй: Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах.

Хичээлээс та хялбаршуулсан, хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох олон арван арга техникийг сурахаас гадна тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомуудад дадлага хийх болно! Сэтгэцийн арифметик нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй сургадаг.

30 хоногийн дотор хурдан унших

Унших хурдаа 30 хоногт 2-3 дахин нэмэгдүүлээрэй. Минутанд 150-200-аас 300-600 үг эсвэл минутанд 400-аас 800-1200 үг хүртэл. Сургалтанд хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх уламжлалт дасгалууд, тархины үйл ажиллагааг хурдасгах арга техник, унших хурдыг аажмаар нэмэгдүүлэх аргууд, хурдан унших сэтгэл зүй, сургалтанд оролцогчдын асуултуудыг ашигладаг. Минутанд 5000 үг унших хүүхэд, насанд хүрэгчдэд тохиромжтой.

Тархины фитнесс, ой санамж, анхаарал, сэтгэн бодох, тоолох чадварыг сургах нууц

Тархи нь бие махбодтой адил фитнесс хэрэгтэй. Биеийн тамирын дасгал нь биеийг бэхжүүлж, оюуны дасгал нь тархийг хөгжүүлдэг. Ой тогтоолт, төвлөрөл, оюун ухаан, хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх 30 хоногийн турш хэрэгтэй дасгалууд, танин мэдэхүйн тоглоомууд нь тархийг бэхжүүлж, хагарахад хэцүү самар болгоно.

Мөнгө ба саятан сэтгэлгээ

Яагаад мөнгөтэй холбоотой асуудал гардаг вэ? Энэ хичээлээр бид энэ асуултад нарийвчлан хариулж, асуудлыг гүнзгий судалж, мөнгөтэй харилцах харилцааг сэтгэл зүй, эдийн засаг, сэтгэл хөдлөлийн үүднээс авч үзэх болно. Сургалтаас та санхүүгийн бүх асуудлаа шийдэхийн тулд юу хийх хэрэгтэйг мэдэж, мөнгөө хуримтлуулж, ирээдүйдээ хөрөнгө оруулалт хийх болно.

Мөнгөний сэтгэл зүй, түүнтэй хэрхэн ажиллах тухай мэдлэг нь хүнийг саятан болгодог. Иргэдийн 80% нь орлого нэмэгдэхийн хэрээр дахин зээл авч, улам бүр ядуурч байна. Нөгөөтэйгүүр, өөрсдөө хөрөнгө оруулалт хийсэн саятнууд эхнээс нь эхэлбэл 3-5 жилийн дараа дахин сая саяыг олох болно. Энэхүү сургалт нь орлогоо хэрхэн зөв хуваарилах, зардлаа бууруулах арга замыг зааж, суралцах, зорилгодоо хүрэх сэдэл төрүүлж, мөнгөө хэрхэн хөрөнгө оруулалт хийх, залилан мэхлэхийг таньж мэдэх болно.

Сэдэв: 2-оор үржүүлэх, хуваах хүснэгт. (Бататгах хичээл)

Зорилго: үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг тооцоолох чадварыг бэхжүүлэх.

Хичээлийн зорилго:

1. Үржүүлэх, хуваах хүснэгтийн талаархи мэдлэгээ нэгтгэх; нийлмэл асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх; тооцоолох ур чадварыг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх.

2. Логик, эдийн засгийн сэтгэлгээг хөгжүүлэх; дүгнэлт гаргах, ерөнхийлөн дүгнэх чадвар.

3. Бүлгээр ажиллах, хамтын ажиллагаа, харилцан туслалцах, хүлээцтэй байх зэрэг зан чанарыг төлөвшүүлэх; хөдөлмөр, хөдөлмөрч хүмүүсийг хүндэтгэх.

Хичээлийн төрөл : ур чадварыг сайжруулах, нэгтгэх хичээл.

Хичээлийн үеэр.

1. Зохион байгуулалтын мөч. Оюутнуудын сэтгэлзүйн байдал.

Хонх дуугарч хичээл эхэллээ.

- Залуус аа,Таны алгаа жижиг толь гэж төсөөлөөд үз, түүн рүү хар, өөрийгөө инээмсэглэ - чи хичнээн хөөрхөн, ухаалаг болохыг харж байна! Бие биенээ хар, инээмсэглэ, тэгвэл таны сэтгэл санаа хөгжилтэй, өөдрөг байх болно, та шинэ зүйл сурахыг хүсэх болно, учир нь энэ нь маш сонирхолтой юм!

Тэнд бүхнийг мэддэг нэгэн мэргэн амьдарч байжээ. Нэгэн хүн мэргэн хүн бүхнийг мэддэггүй гэдгийг батлахаар шийджээ. Алгандаа эрвээхэй бариад: "Мэргэн минь, надад хэлээч, аль эрвээхэй миний гарт байна: үхсэн үү эсвэл амьд уу?" Тэгээд тэр өөрөө: "Амьд нь хэлвэл би түүнийг ална, үхсэн нь хэлвэл би түүнийг суллана" гэж боддог. Мэргэн бодсоны эцэст: "Бүх зүйл чиний гарт байна" гэж хариулав.

Таны мэдлэг бас таны гарт байна. Үүнийг анги дээр хийсэн ажлаараа баталцгаая.

(Слайд 1)

II. Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.

Шуурхай, хурдан ажиллах

Бидэнд оюун ухааны бэлтгэл хэрэгтэй.

a) Аль тоо нь сондгой нь вэ?(Слайд 2)

Та тоогоор ямар даалгавар хийх хэрэгтэй вэ? (Нэмэлт дугаарыг хасах)

7 14 21 27 28 35 42 49

5 10 11 15 20 25 30 35

4 8 12 16 17 20 24 28

Даалгаврыг биелүүлэхийн тулд танд ямар мэдлэг хэрэгтэй байсан бэ? (Үржүүлэх хүснэгт)

Үнэлгээ.

б) Үгийг хэл.

Би таныг асуулт асууж өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг олж мэдэхийг урьж байна.

1. Ижил нэр томъёоны нийлбэрийг орлох үйлдэл (үржүүлэх)

2. Хуваах тоо (хуваагч)

3. Хувааж буй тоо (хуваагдах)

4. Үржүүлэх үр дүн (бүтээгдэхүүн)

5. Хуваах үйлдлийн үр дүн (хэсэг)

6. Үржүүлэх үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсэг (үржүүлэгч)

Слайд 3. Үнэлгээ.

III. Хичээлийн сэдэв, зорилгыг бие даан боловсруулах. Хичээлийн зорилго тавих.

Хичээлийн сэдэв юу болохыг хэн таасан бэ?

Үржүүлэх, хуваах хүснэгт.

Залуус аа, бид өөрсдөдөө ямар зорилго тавих вэ?

Слайд 4

Өнөөдөр бид үржүүлэх, хуваах хүснэгтийн талаархи мэдлэгээ нэгтгэж, хүснэгтийг ашиглан бодлого, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, илэрхийллийн утгыг олох болно.

Асуудалтай асуулт.

Дахин давтаж, бататгаснаар шинэ зүйл сурах боломжтой гэж та бодож байна уу? Бид үүнийг тодорхойлох хэрэгтэй.

4. Амаар тоолох

1. Асуудлын тухай мэдэгдэл. Нууцлаг.

Өнөөдөр бид юу ярихыг мэдэхийн тулд та Оросын ардын оньсого "Баасан гахайнууд хэвтэж байна, хэнд хүрвэл тэд хашгирав" гэж таах хэрэгтэй. Хариултанд эргэлзэж байна уу? Одоо бид тооцоолол хийх замаар энэ асуудлыг шийдэх болно.

Слайд 5

Бидний өмнө юу байна вэ? (блок диаграмм)

Бид тооцооллыг хэрхэн хийх вэ? (алгоритмын дагуу)

Алгоритм гэж юу вэ? (үйлдлүүдийг дарааллаар нь гүйцэтгэх)

13, 4, 8, 17, 5 тоонуудыг өсөх дарааллаар бич (4, 5, 8, 13, 17)

Слайд 6

Та ямар үг авсан бэ? (зөгий)

Хичээл дээр өөр хэний тухай ярих вэ?

Үнэлгээ.

Слайд 7

Залуус аа, зөгий бол уйгагүй хөдөлмөрчид юм. Мөн хөдөө аж ахуйн салбар нь зөгийн аж ахуй юм. Энэ салбар юу хийдэг вэ? (зөгий барих)

Зөгийн аж ахуй эрхэлдэг хүн ямар мэргэжилтэй вэ? (зөгийчин).

Залуус аа, танай тосгонд зөгийчин байдаг уу?

Тэр зөгий тухай бүгдийг мэддэг гэж та бодож байна уу? (Тийм)

Энэ мэргэжлээр хамгийн гол зүйл бол зөгийчин зөгийтэй холбоотой бүх зүйлийг мэддэг байх ёстой.

Та зөгийний талаар юу мэдэх вэ?

Харамсалтай нь бид зөгий тухай бүгдийг мэдэж чадахгүй ч аль болох ихийг мэдэхийг хичээх болно. Та амжилтанд хүрнэ гэдэгт итгэлтэй байна.

Өнөөдөр нэг зөгий биднийг ангид дагалдан явна. За, зөгий аваад явцгаая.

Хоёр хоёроороо ажил. Хувьсагчтай илэрхийллийн утгыг олох.

- Бидний зам үүрнээс эхэлдэг. Зөгийн үүрэнд ихэвчлэн олон үүр байдаг. Зөгий бүр өөрийн гэсэн орцтой - орцтой. Орцыг нээхийн тулд бид даалгавраа дуусгах хэрэгтэй. Энэ ажлыг дуусгахын тулд бид ямар зорилго тавих вэ? (хувьсагчийн илэрхийлэл гүйцэтгэх) -Хувьсагчийн илэрхийлэл гэж юу вэ?

с:2

C*2

Үнэлгээ. Стандартын дагуу харилцан шалгах, өөрийгөө шалгах.

Слайд 8

Та үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг маш сайн мэддэг, үүрний үүд нь нээлттэй, манай үүрнүүд яг ийм өнгөтэй болсон нь тохиолдлын хэрэг биш юм. (Шар, цэнхэр, цагаан). Зөгий зүгээр л бусад өнгийг ялгадаггүй. Гэвч тэр бидний нүд харж чадахгүй хэт ягаан туяаг хардаг.

IV. Логик даалгавар.

Зөгий хэдэн нүдтэй болохыг та мэдэх үү? (Үгүй)

Тооцооллыг амаар хийцгээе.

Зөгий чамтай адил олон нүдтэй, дахиад олон нүдтэй, түүнээс ч илүү нүдтэй. (Зөгий 5 нүдтэй. 2 том нүд нь эргээд 10 мянган нүднээс бүрдэх ба толгойн хажуу талд, 3 жижиг нь духан дээр байрладаг)

V. Хамрагдсан материалыг нэгтгэх ажил.

1. Математикийн диктант. Тэмдэглэлийн дэвтэр дээр ажиллах.

Зөгийчид ихэвчлэн зөгийн үүрний үүрэнд өөрсдийн дугаараа өгдөг. Манай зөгийн аж ахуйд ийм тоо байдаг. -Гэхдээ бид даалгавраа дуусгаад л мэдэх болно. Зөвхөн хариултыг бичнэ үү.

1) 2 ба 4-ийн үржвэр

2) 2-оор 9 дахин нэмэгдэнэ

3) 14 нь 2-оос хэдэн удаа их вэ?

4) 1 нь 2-ын хүчин зүйл, хоёр дахь нь ижил байна. Ажил?

5) 20-ыг 2 дахин бууруулна

6) Хэрэв та 5-тай бол ямар тоо хоёр дахин буурсан бэ?

7) Хэрэв та 16-тай бол 8-ыг хэдээр үржүүлсэн бэ?

Слайд 9

8 18 7 4 10 10 2

Үнэлгээ. Слайдаас хийсэн үнэлгээ.

2. Зөгийний тухай яриа. (Рубан Ваня.)

Сайн уу залуусаа! Би ажилчин зөгий. Бид лав, прополис, хамгийн үнэ цэнэтэй эм болох зөгийн бал, зөгий талх үйлдвэрлэдэг. Перга бол цэцгийн тоос, нектараар хийсэн зөгийн талх юм. Зөгий бид үүнийг иддэг.

Зөгий гэр бүлийн талаар та юу мэдэх вэ? (Зөгий гэр бүлийн гол нь хатан - тэр хатан юм. Бусад зөгий нь ажилчид юм. Тэд харуул, эс цэвэрлэгч, сэнс, нектар цуглуулагч, эс бүтээгчийн ажлыг гүйцэтгэдэг. Дронууд ч тэдэнтэй хамт амьдардаг. юу ч хийхгүй, харин үр удмаа үлдээхэд хэрэгтэй.)

3. Илэрхийлэл бичих, утгыг нь олох. Слайд 10

Зөгий ажилдаа явах цаг болжээ. Оюутны ажлын өдөр хэдэн цагт эхэлдэг вэ? (8 цаг) Та цагийг хэрхэн тодорхойлдог вэ? (цагаар)

Зөгий цагийг сайн мэдэрдэг. Үүний тулд түүнд цаг, нар ч хэрэггүй. Түүнд цэцэг хэрэгтэй. Тэр хэзээ нисдэгЦэцгийн цаг ажиллаж эхэлнэ.

Чи миний үгийг хэрхэн ойлгож байна вэ?
Тиймээс бид өнгөнүүдтэй ажиллаж, илэрхийллийн утгыг олох болно. Математик илэрхийлэл дэх эхний тоо нь цэцэг "сэрэх" цагийг харуулдаг бөгөөд таны олсон хариулт нь "унтах" цаг юм.

Энэ ажлыг дуусгахын тулд юу мэдэх нь чухал вэ? (процедур)

Сарнай цэцэг 2*7-10:2=

Mac 5+ 7*2 - 11=

Үнэлгээ. Үе тэнгийн үнэлгээ.

4. Тэгш өнцөгтийн периметрийг олох даалгавар. Слайд 11

Бид слайд дээр юу харж байна вэ? (хүрээ)

Зөгийчинд яагаад хэрэгтэй вэ?

Бид ямар ажил хийж чадах вэ? (тэгш өнцөгтийн талууд ба периметрийг ол).

S - 12 дм2

урт - 3 дм

Ямар томъёо тусалсан бэ?

Периметр ба талбайг олох томъёо.

Өөр юу тусалсан бэ?

Үржүүлэх, хуваах хүснэгт.

5. Ялгаатай ажил.

Сурах бичгийн 2-р бүтээл (хүчтэй сурагчид) Хамт олны үнэлгээ.

Карттай ажиллах (сул сурагчид) Өөрийгөө шалгах.

5. Даалгавар дээр ажиллах. (карт)

Зөгий бол үнэхээр шаргуу хөдөлмөрч юм! Мөн бид тэдний асуудлыг шийдэх болно.

Асуудлыг уншина уу, үүнийг шийдэх хэд хэдэн боломжит шийдэл бий. Та нэг зөв шийдлийг сонгож, нэмэх тэмдэгээр тэмдэглэх хэрэгтэй. Сонголтоо тайлбарлана уу.

Даалгавар . Авга ах Витя нэг үүрнээс 7 кг, нөгөө үүрнээс 2 дахин их зөгийн бал гаргаж авав. Витя авга ах хоёр үүрнээс хэдэн кг зөгийн бал гаргаж авсан бэ?

Слайд 12

VII. Хичээлийн хураангуй.

Бидний хичээл дуусч байна. Хичээлийн эхэнд давтах, нэгтгэх хичээлээр шинэ зүйл сурах боломжтой юу гэж асуусан. Та ямар дүгнэлтэд хүрсэн бэ?

Хичээл дээр та ямар шинэ зүйл сурсан бэ? (үйлдвэр - зөгийн аж ахуй, мэргэжил - зөгийчин. Зөгий ажилдаа нисэх тусам бид илүү их ургац хурааж, эх дэлхий маань анхилуун цэцэгсээр илүү үзэсгэлэнтэй байх болно.) - Та юу сурсан бэ?

Манай зөгий таны ажилд баярлалаа.

Хамтран ажиллах, хосоороо, хамтдаа ажиллах дуртай байсан уу?

Та ч бас өнөөдөр зөгий шиг ажилласан, би чамтай ажиллахад үнэхээр таатай байлаа.

Энэ хуудсанд 2-оор үржүүлэх, 2-ын тоог үржүүлэх, хуваах, бичих, дуудах зарим арга, хариултгүй 2-оор үржүүлэх хүснэгтийг тайлбарласан жишээнүүд, нийтлэлийн төгсгөлд татаж авах зургууд байгаа бөгөөд та хэвлэх боломжтой. 2-оор үржүүлэх, хуваах хүснэгт.

2-оор үржүүлэх:
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10
6 x 2 = 12
7 x 2 = 14
8 x 2 = 16
9 x 2 = 18
10 x 2 = 20

Эхний дуудлага:
1 x 2 = 2 (1 үржвэр 2 нь 2)
2 x 2 = 4 (2 үржвэр 2 нь 4)
3 x 2 = 6 (3 үржвэр 2 нь 6)
4 x 2 = 8 (4 үржвэр 2 нь 8)
5 x 2 = 10 (5 үржвэр 2 нь 10)
6 x 2 = 12 (6 үржвэр 2 нь 12)
7 x 2 = 14 (7 үржвэр 2 нь 14)
8 x 2 = 16 (8 үржвэр 2 нь 16)
9 x 2 = 18 (9 үржвэр 2 нь 18)
10 x 2 = 20 (10 үржвэр 2 нь 20)

Хоёрдахь дуудлагын сонголт:
1 x 2 = 2 (1 2 удаа авбал 2-ыг авна)
2 x 2 = 4 (2 2 удаа авбал 4 авна)
3 x 2 = 6 (3 2 удаа авна, та 6 авна)
4 x 2 = 8 (4 2 удаа авна, та 8 авна)
5 x 2 = 10 (5 2 удаа авбал 10 болно)
6 x 2 = 12 (6 2 удаа авбал 12 болно)
7 x 2 = 14 (7-г хоёр удаа авбал 14 болно)
8 x 2 = 16 (8 2 удаа авбал 16 болно)
9 x 2 = 18 (9-ийг хоёр удаа авбал 18 болно)
10 x 2 = 20 (10-ыг хоёр удаа авбал 20-ыг авна)

Заримдаа тэд үүнийг бас дууддаг, жишээлбэл:
2 ∙ 2 = 4 (хоёр дахин хоёр нь дөрөв)
Хүчин зүйлийн байршлыг өөрчлөх нь бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг өөрчлөхгүй тул 2-оор үржүүлгийн үр дүнг мэдэхийн тулд та 2-ын тоог үржүүлсний үр дүнг хялбархан олох боломжтой. Төрөл бүрийн эх сурвалжид өөр өөр тэмдгийг үржүүлэх тэмдэг болгон ашигладаг. (x)-тай жишээг дээр үзүүлсэн бөгөөд энэ удаад бид өргөгдсөн цэг (∙) ашиглан бичих болно.

2-ын тоог үржүүлэх:

2 ∙ 1 = 2
2 ∙ 2 = 4
2 ∙ 3 = 6
2 ∙ 4 = 8
2 ∙ 5 = 10
2 ∙ 6 = 12
2 ∙ 7 = 14
2 ∙ 8 = 16
2 ∙ 9 = 18
2 ∙ 10 = 20

Дуудлага хийх сонголтууд:
2 ∙ 1 = 2 (2-ыг 1 удаа авбал 2-ыг авна)
2 ∙ 2 = 4 (2 2 удаа авбал 4 авна)
2 ∙ 3  = 6 (2 3 удаа авна, та 6 авна)
2 ∙ 4 = 8 (2 4 удаа авбал 8 болно)
2 ∙ 5 = 10 (2 5 удаа авбал 10 болно)
2 ∙ 6 = 12 (2 6 удаа авбал 12 болно)
2 ∙ 7 = 14 (2 7 удаа авбал 14 болно)
2 ∙ 8 = 16 (2 8 удаа авбал 16 болно)
2 ∙ 9 = 18 (2 9 удаа авбал 18 болно)
2 ∙ 10 = 20 (2 10 удаа авбал 20 авна)

2 ∙ 1 = 2 (2 үржвэр 1 нь 2)
2 ∙ 2 = 4 (2-ыг үржүүлбэл 4)
2 ∙ 3  = 6 (2 үржвэр 3 нь 6)
2 ∙ 4 = 8 (2 үржвэр 4 нь 8)
2 ∙ 5 = 10 (2 үржвэр 5 нь 10)
2 ∙ 6 = 12 (2 үржвэр 6 нь 12)
2 ∙ 7 = 14 (2 үржвэр 7 нь 14)
2 ∙ 8 = 16 (2 үржвэр 8 нь 16)
2 ∙ 9 = 18 (2 үржвэр 9 нь 18)
2 ∙ 10 = 20 (2 үржвэр 10 нь 20)

2-т хуваах:

2 ÷ 2 = 1 (2-ыг 2-т хуваасан нь 1-тэй тэнцүү)

4 ÷ 2 = 2 (4-ийг 2-т хуваавал 2 болно)

6 ÷ 2 = 3 (6-г 2-т хуваавал 3 болно)

8 ÷ 2 = 4 (8-ыг 2-т хуваавал 4 болно)

10 ÷ 2 = 5 (10-ыг 2-т хуваавал 5 болно)

12 ÷ 2 = 6 (12-ыг 2-т хуваавал 6 болно)

14 ÷ 2 = 7 (14-ийг 2-т хуваавал 7 болно)

16 ÷ 2 = 8 (16-г 2-т хуваавал 8 болно)

18 ÷ 2 = 9 (18-ыг 2-т хуваавал 9 болно)

20 ÷ 2 = 10 (20-ыг 2-т хуваавал 10 болно)

Зураг:

Хэлтэс. Зураг:

Хариултгүй 2-оор үржүүлэх, хуваах хүснэгт (дэслэл, санамсаргүй байдлаар):

1 ∙ 2 =	7 ∙ 2 =	2 ÷ 2 =	10 ÷ 2 =
2 ∙ 2 =	8 ∙ 2 =	4 ÷ 2 =	2 ÷ 2 =
3 ∙ 2 =	9 ∙ 2 =	6 ÷ 2 =	4 ÷ 2 =
4 ∙ 2 =	10 ∙ 2 =	8 ÷ 2 =	6 ÷ 2 =
5 ∙ 2 =	1 ∙ 2 =	10 ÷ 2 =	8 ÷ 2 =
6 ∙ 2 =	2 ∙ 2 =	12 ÷ 2 =	16 ÷ 2 =
7 ∙ 2 =	3 ∙ 2 =	14 ÷ 2 =	18 ÷ 2 =
8 ∙ 2 =	4 ∙ 2 =	16 ÷ 2 =	12 ÷ 2 =
9 ∙ 2 =	5 ∙ 2 =	18 ÷ 2 =	14 ÷ 2 =
10 ∙ 2 =	6 ∙ 2 =	20 ÷ 2 =	4 ÷ 2 =

Хүснэгтийн энэ хэсэг нь ихэвчлэн эхнийх биш юмаа гэхэд хамгийн түрүүнд судлагдсаны нэг юм. Бид бичлэг хийх аргуудын талаар аль хэдийн ярьсан, одоо 2-оор үржүүлэх, хуучин мэдлэгийг шинэ мэдлэгтэй холбох жишээг харцгаая.

Энд 5 нь эхний хүчин зүйл, 2 нь хоёр дахь хүчин зүйл, 10 нь бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ юм

Ихэнхдээ өсгөсөн цэг (5 ∙ 2), "од" эсвэл "цасан ширхгүүд" (5 * 2) зэргийг үржүүлэх тэмдэг болгон ашигладаг; бусад тэмдэглэгээг бас олж болно.

Хэрэв та 1-ээс 10 хүртэлх тооны үржүүлгийн хүснэгтийг бичвэл хүчин зүйлийн байрыг өөрчлөхөд бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид үндсэн хэсэгт аль хэдийн хэлсэн. үржүүлэх солих хуулийг томъёолсон), ингэснээр та зөвхөн хагас үржүүлэх хүснэгтийг сурч, үүнийг мэдсэнээр үлдсэн хагасын хариултыг хурдан олох боломжтой. Дашрамд хэлэхэд, хүснэгтийг хурдан сурах өөр аргуудаас гадна ширээ цээжлэхгүйгээр хурдан тоолох аргууд байдаг.

Тэгэхээр бид 2-ын тоог 5-аар үржүүлэхэд 5-ыг 2-оор үржүүлэхтэй ижил тоо гарна гэж бид сая хэлсэн.

5 x 2 = 2 x 5 = 10.

Гэхдээ энд зөвхөн тоо биш, тодорхой даалгавар, жишээн дээр маш болгоомжтой байх хэрэгтэй. Олон сурах бичгүүдэд юу нэмж байгааг харуулахын тулд эхний хүчин зүйлийг, хоёр дахь хүчин зүйлийг хэдэн удаа зааж өгөхийг зөвлөж байна.

Дараах нөхцөл байдлыг жишээ болгон авч үзье: Вася, Петя нар зурах гэж байв. Ээж хүн бүрт 5 хуудас цаас өгсөн нь нийт 10 хуудас байх болно. Үүнийг нэмэх тэмдэг (5 + 5 = 10) ашиглан ердийн аргаар бичиж болно, эсвэл хоёр хүчин зүйл болон үржүүлэх тэмдгийг ашиглан бичиж болно. .

Бичиж байх үед хүчин зүйл бүр тодорхой үүрэг гүйцэтгэдэг тул хүчин зүйлийн байршлыг өөрчлөхөд бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй бол энэ нь үргэлж бичих боломжтой гэсэн үг биш юм гэсэн дүгнэлтэд хүрч болно. хүчин зүйлүүд ямар ч дарааллаар. Үржүүлэгчийг бүртгэх дарааллын талаар халуухан маргаан үе үе өрнөж байгаа тул удахгүй энэ асуудлаар харилцан ойлголцолд хүрнэ гэж найдаж байна. Хүчин зүйлийн дарааллын талаархи зөвлөмжийн логикийг ойлгохын тулд аль хэдийн мэдэгдэж байсан нэмэлттэй дахин параллель зурах шаардлагатай; үнэндээ дээр дурдсан бичлэгийн аргын хувьд эхний хүчин зүйл нь ямар тоог нэмэх шаардлагатайг харуулж байна (д манай тохиолдол 5), хоёр дахь нь хичнээн ийм тоо нэмэх шаардлагатайг харуулж байна, өөрөөр хэлбэл "5 x 2" гэсэн оруулга нь таван хуудсыг хоёр удаа авах шаардлагатай гэсэн үг юм. Ямар ч тохиолдолд цаасан дээр бичсэн зүйлийн утгыг ойлгох нь чухал юм.

Асуулт гарч ирж магадгүй юм: яагаад ийм бичлэг хэрэгтэй байна вэ? Хэрэв "нэмэх" байгаа бол яагаад шинэ бичлэг хийх аргыг нэвтрүүлэх вэ?
Зарчмын хувьд, энэ тохиолдолд тэмдэглэгээний тав тухтай байдлын хувьд "5 x 2" нь "5 + 5" -аас бага зэрэг ялгаатай. Харин 10 хүүхдэд 5 хуудас цаас тараана гэвэл яах вэ?
Дараа нь та 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50 гэж бичих хэрэгтэй болно. Хэрэв та бүх ангид 5 хуудас тараах шаардлагатай бол яах вэ? Үүнийг нэмэхийг ашиглан бичих нь тийм ч тохиромжтой биш байх болно. Тиймээс, хэрэв та арван хүүхдэд таван хуудас цаас тараах шаардлагатай бол үржүүлэх тэмдгийг ашиглан товч бичиж болно.
5 x 10 = 50. Гэхдээ одоо гол сэдэв рүүгээ буцъя.

Үржүүлэх хүснэгтийг 2-оор бичих арга замууд:

x	өргөгдсөн цэг	*	Тэмдэг заагаагүй
1 x 2 = 2	1 ∙ 2 = 2	1 * 2 = 2	1 __ 2 = 2
2 x 2 = 4	2 ∙ 2 = 4	2 * 2 = 4	2 __ 2 = 4
3 x 2 = 6	3 ∙ 2 = 6	3 * 2 = 6	3 __ 2 = 6
4 x 2 = 8	4 ∙ 2 = 8	4 * 2 = 8	4 __ 2 = 8
5 x 2 = 10	5 ∙ 2 = 10	5 * 2 = 10	5 __ 2 = 10
6 x 2 = 12	6 ∙ 2 = 12	6 * 2 = 12	6 __ 2 = 12
7 x 2 = 14	7 ∙ 2 = 14	7 * 2 = 14	7 __ 2 = 14
8 x 2 = 16	8 ∙ 2 = 16	8 * 2 = 16	8 __ 2 = 16
9 x 2 = 18	9 ∙ 2 = 18	9 * 2 = 18	9 __ 2 = 18
10 x 2 = 20	10 ∙ 2 = 20	10 * 2 = 20	10 __ 2 = 20

2 хүснэгтэд хуваах арга замууд:

/	:	÷	Гарын үсэг зураагүй
2 / 2 = 1	2: 2 = 1	2 ÷ 2 = 1	2 __ 2 = 1
4 / 2 = 2	4: 2 = 2	4 ÷ 2 = 2	4 __ 2 = 2
6 / 2 = 3	6: 2 = 3	6 ÷ 2 = 3	6 __ 2 = 3
8 / 2 = 4	8: 2 = 4	8 ÷ 2 = 4	8 __ 2 = 4
10 / 2 = 5	10: 2 = 5	10 ÷ 2 = 5	10 __ 2 = 5
12 / 2 = 6	12: 2 = 6	12 ÷ 2 = 6	12 __ 2 = 6
14 / 2 = 7	14: 2 = 7	14 ÷ 2 = 7	14 __ 2 = 7
16 / 2 = 8	16: 2 = 8	16 ÷ 2 = 8	16 __ 2 = 8
18 / 2 = 9	18: 2 = 9	18 ÷ 2 = 9	18 __ 2 = 9
20 / 2 = 10	20: 2 = 10	20 ÷ 2 = 10	20 __ 2 = 10