Цэг нь хэмжилтийн шинж чанаргүй хийсвэр объект юм: өндөр, урт, радиусгүй. Даалгаврын хүрээнд зөвхөн түүний байршил чухал

Цэгийг тоо эсвэл том (том) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Хэд хэдэн цэгүүд - ялгахын тулд өөр өөр тоо эсвэл өөр үсэгтэй

А цэг, В цэг, С цэг

A B C

цэг 1, цэг 2, цэг 3

1 2 3

Та цаасан дээр гурван "А" цэг зурж, хүүхдийг "А" хоёр цэгээр шугам зурахыг урьж болно. Гэхдээ алинаар нь дамжуулан яаж ойлгох вэ? А А А

Шугам бол цэгүүдийн багц юм. Зөвхөн уртыг хэмждэг. Энэ нь өргөн, зузаангүй

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ

a мөр, б мөр, в мөр

a b c

Шугам байж болно

1. хэрэв эхлэл ба төгсгөл нэг цэг дээр байвал хаалттай,
2. түүний эхлэл ба төгсгөл холбогдоогүй бол нээнэ

хаалттай шугамууд

нээлттэй шугамууд

Та орон сууцнаас гарч, дэлгүүрээс талх худалдаж аваад байрандаа буцаж ирэв. Та ямар шугам авсан бэ? Энэ нь зөв, хаалттай. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирлээ. Та байрнаасаа гараад дэлгүүрээс талх аваад үүдэнд орж хөрштэйгээ ярьж эхлэв. Та ямар шугам авсан бэ? Нээлттэй. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирээгүй байна. Та байрнаас гараад дэлгүүрээс талх худалдаж авсан. Та ямар шугам авсан бэ? Нээлттэй. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирээгүй байна.

1. өөрөө огтлолцдог
2. огтлолцолгүйгээр

өөр хоорондоо огтлолцдог шугамууд

өөрөө огтлолцоогүй шугамууд

1. Чигээрээ
2. эвдэрсэн
3. муруй

шулуун шугамууд

эвдэрсэн шугамууд

муруй шугамууд

Шулуун шугам гэдэг нь муруй биш, эхлэл төгсгөлгүй, хоёр чиглэлд эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх боломжтой шугам юм.

Шулуун шугамын жижиг хэсэг харагдаж байсан ч энэ нь хоёр чиглэлд тодорхойгүй үргэлжилдэг гэж үздэг.

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг - шулуун шугам дээр байрлах цэгүүд

шулуун шугам a

а

шулуун шугам AB

Б А

Шууд байж болно

1. Хэрэв тэдгээр нь нийтлэг цэгтэй бол огтлолцоно. Хоёр шугам зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцож болно.
   • хэрэв тэдгээр нь зөв өнцгөөр (90 °) огтлолцвол перпендикуляр.
2. Зэрэгцээ, хэрэв тэд огтлолцохгүй бол нийтлэг цэг байхгүй.

зэрэгцээ шугамууд

огтлолцсон шугамууд

перпендикуляр шугамууд

Цацраг гэдэг нь эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй шулуун шугамын хэсэг бөгөөд зөвхөн нэг чиглэлд хязгааргүй үргэлжлэх боломжтой.

Зурган дээрх гэрлийн туяа нь нар шиг эхлэх цэгтэй.

Нар

Цэг нь шулуун шугамыг хоёр хэсэгт хуваадаг - хоёр туяа A A

Цацрагыг жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг, эхнийх нь туяа эхлэх цэг, хоёр дахь нь туяа дээр байрлах цэг юм.

туяа а

а

цацраг AB

Б А

туяа давхцаж байгаа бол

1. ижил шулуун шугам дээр байрладаг
2. нэг цэгээс эхэлнэ
3. нэг чиглэлд чиглүүлсэн

АВ ба АС туяа давхцдаг

CB ба CA цацрагууд давхцдаг

C B A

Сегмент гэдэг нь шугамын хоёр цэгээр хязгаарлагдах хэсэг бөгөөд өөрөөр хэлбэл эхлэл ба төгсгөл хоёулаа байдаг бөгөөд энэ нь түүний уртыг хэмжих боломжтой гэсэн үг юм. Сегментийн урт нь түүний эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийн хоорондох зай юм

Нэг цэгээр дамжуулан та ямар ч тооны шугам, түүний дотор шулуун шугамыг зурж болно

Хоёр цэгээр дамжуулан - хязгааргүй тооны муруй, гэхдээ зөвхөн нэг шулуун шугам

хоёр цэгийг дайран өнгөрөх муруй шугамууд

Б А

шулуун шугам AB

Б А

Шулуун шугамаас нэг хэсэг нь "таслагдсан" бөгөөд хэсэг нь үлдсэн. Дээрх жишээнээс харахад түүний урт нь хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай юм. ✂ Б А ✂

Сегментийг хоёр том (том) латин үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд эхнийх нь сегментийн эхлэх цэг, хоёр дахь нь сегментийн төгсгөлийн цэг юм.

AB сегмент

Б А

Асуудал: шугам, туяа, сегмент, муруй хаана байна?

Эвдэрсэн шугам нь 180 ° өнцгөөр бус дараалсан холбогдсон сегментүүдээс бүрдэх шугам юм.

Урт сегментийг хэд хэдэн богино хэсэг болгон "эвдэрсэн"

Эвдэрсэн шугамын холбоосууд (гинжний холбоостой төстэй) нь тасархай шугамыг бүрдүүлдэг сегментүүд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг холбоосын төгсгөл нь нөгөө холбоосын эхлэл болдог холбоосууд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг шулуун шугам дээр хэвтэж болохгүй.

Хагархай шугамын орой (уулын оройтой төстэй) нь тасархай шугам эхлэх цэг, тасархай шугамыг бүрдүүлж буй хэрчмүүд холбогдсон цэгүүд, тасархай шугам дуусах цэг юм.

Хагархай шугамыг түүний бүх оройг жагсаан тэмдэглэнэ.

тасархай шугам ABCDE

поли шугамын орой A, олон шугамын орой В, олон шугамын орой C, олон шугамын орой D, олон шугамын орой E

эвдэрсэн холбоос AB, эвдэрсэн холбоос BC, эвдэрсэн холбоос CD, эвдэрсэн холбоос DE

AB болон BC холбоос нь зэргэлдээ байна

холбоос BC болон холбоос CD нь зэргэлдээ байна

холбоос CD болон холбоос DE нь зэргэлдээ байна

A B C D E 64 62 127 52

Эвдэрсэн шугамын урт нь түүний холбоосуудын уртын нийлбэр юм: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Даалгавар: аль тасархай шугам урт байна, А аль нь илүү оройтой? Эхний мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 13 см байна. Хоёр дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 49 см байна. Гурав дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 41 см байна.

Олон өнцөгт нь битүү олон шугам юм

Олон өнцөгтийн талууд ("дөрвөн чиглэлд явах", "байшин руу гүйх", "ширээний аль талд суух вэ?" гэсэн илэрхийллүүд нь танд санахад тусална) нь тасархай шугамын холбоосууд юм. Олон өнцөгтийн зэргэлдээ талууд нь тасархай шугамын зэргэлдээ холбоосууд юм.

Олон өнцөгтийн орой нь тасархай шугамын орой юм. Зэргэлдээ оройнууд нь олон өнцөгтийн нэг талын төгсгөлийн цэгүүд юм.

Олон өнцөгтийг бүх оройг нь жагсаан тэмдэглэнэ.

өөрөө огтлолцоогүй хаалттай полилин, ABCDEF

олон өнцөгт ABCDEF

олон өнцөгт орой A, олон өнцөгт орой B, олон өнцөгт орой C, олон өнцөгт орой D, олон өнцөгт орой E, олон өнцөгт орой F

А орой, В орой нь зэргэлдээ байна

В орой ба С орой нь зэргэлдээ байна

С орой ба D орой нь зэргэлдээ байна

D орой ба Е орой зэргэлдээ байна

E орой ба F орой нь зэргэлдээ байна

F орой ба А орой нь зэргэлдээ байна

олон өнцөгт тал AB, олон өнцөгт тал BC, олон өнцөгт тал CD, олон өнцөгт тал DE, олон өнцөгт тал EF

AB тал ба ВС тал нь зэргэлдээ байна

тал BC болон хажуугийн CD нь зэргэлдээ байна

CD тал болон DE тал нь зэргэлдээ байна

тал DE ба EF тал нь зэргэлдээ байна

хажуугийн EF болон хажуугийн FA нь зэргэлдээ байна

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Олон өнцөгтийн периметр нь тасархай шугамын урт: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Гурван оройтой олон өнцөгтийг гурвалжин гэж нэрлэдэг бөгөөд дөрөв нь дөрвөн өнцөгт, таван өнцөгт нь таван өнцөгт гэх мэт.

Шулуун шугам гэдэг нь муруй биш, эхлэл төгсгөлгүй шулуун (зөвхөн урттай цэгүүдийн багц) юм.

Сегмент нь хоёр төгсгөлд нь хязгаарлагдсан шулуун шугам юм.

Цацраг нь шулуун, нэг төгсгөлд хязгаарлагдмал байдаг.

Цэг нь хэмжих шинж чанартай байдаггүй, асуудалд зөвхөн түүний байршил чухал байдаг.

Шугаман дээрх гурван цэгийг тэмдэглэ

Шулуун шугам нь гурван хэмжээст дүрс биш, үүнээс гадна энэ нь нугалахгүй, харин нэг хавтгайд өргөн, өндөргүй тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг. Тиймээс цэгүүдийг бүхэл бүтэн хязгааргүй уртын дагуу хаана ч байрлуулж болно; энэ нь зөвхөн эдгээр цэгүүдээр таслагдсан сегментүүдийн уртад нөлөөлнө.

Сегментүүдийн тоо

Гурван цэг байгаа тул бид тэдгээрийг дур мэдэн шулуун шугам дээр байрлуулж, a, b, c гэж нэрлэнэ. Тиймээс гурван цэг нь шугамыг хязгаарлаж, тэдгээрийг гурван удаа сегмент болгон хувиргадаг, өөрөөр хэлбэл бид гурван сегменттэй болно

Цацрагийн тоо

Одоо туяаг харцгаая. Шулуун шугам нь эхнээсээ эсвэл төгсгөлөөс хязгаарлагдахгүй, харин туяа нь нэг талдаа хязгаарлагдах ёстой.

• Хэрэв бид шулуун дээр 1 цэгийг тус тусад нь энэ цэг дээр хязгаарлавал бид 2 туяа авах болно,
• хэрэв бид 2 оноо тавих юм бол шугамыг хоёр газар хязгаарлана, бид 2-оос дээш туяатай байх болно гэж үзэх нь логик юм, гэхдээ үүнийг хоёр газар хязгаарласнаар бид сегментийг авах болно, учир нь энэ нь хоёр талдаа хязгаарлагдмал, ба 2 цацраг, учир нь бидэнд шугамын эхлэл ба төгсгөл нь хязгаарлагдахгүй,
• Хэрэв бид гурван цэг тавьбал? зөв бол нөхцөл байдал дахин давтагдах болно, зөвхөн сегментийн тоо нэмэгдэх болно

Хариулах

Гурван цэгийг тэмдэглэсэн шулуун шугамыг эдгээр цэгүүдээр гурван сегмент, хоёр цацрагт хуваана.

Шулуун шугам зураад түүн дээр A, B, C гэсэн гурван цэгийг тэмдэглэе (зураг харна уу)

Сегмент гэдэг нь өгөгдсөн хоёр цэгийн хооронд байрлах энэ шугамын бүх цэгүүдээс тогтсон шугамын хэсэг юм.

Эсвэл энгийнээр хэлбэл сегмент нь хоёр цэгээр хүрээлэгдсэн шугамын хэсэг юм.

Зураг нь гурван сегментийг харуулж байна:

AB (Зураг 1)

АС (Зураг 3)

Тухайн цэгийн нэг талд байрлах энэ шугамын бүх цэгүүдээс тогтсон шугамын хэсэг нь цацраг юм. Шугамын аль ч цэг нь шугамыг хоёр туяанд хуваана.

А цэг нь шугамыг туяанд хуваана: a ба AC. (Зураг 4)

В цэг нь шугамыг туяанд хуваана: BA ба BC. (Зураг 5)

С цэг нь шугамыг туяанд хуваана: CA ба c. (Зураг 6)

Үр дүн нь гурван сегмент, зургаан цацраг байв.

Шугамын сегмент. Сегментийн урт. Гурвалжин.

1. Энэ догол мөрөнд та геометрийн зарим ойлголттой танилцах болно. Геометр- "дэлхийг хэмжих" шинжлэх ухаан. Энэ үг нь латин үгнээс гаралтай: гео - газар ба метр - хэмжих, хэмжих. Геометрийн хувьд янз бүрийн геометрийн объектууд, тэдгээрийн шинж чанар, гадаад ертөнцтэй харилцах харилцаа. Хамгийн энгийн геометрийн объектууд нь цэг, шугам, гадаргуу юм. Илүү төвөгтэй геометрийн объектууд, жишээлбэл, геометрийн дүрс, бие нь хамгийн энгийнээс үүсдэг.

Хэрэв бид А ба В хоёр цэг дээр захирагч хэрэглэж, тэдгээрийн дагуу эдгээр цэгүүдийг холбосон шугам татвал бид олж авна шугамын сегмент,Үүнийг AB эсвэл VA гэж нэрлэдэг (бид уншдаг: "a-be", "be-a"). А ба В цэгүүдийг дуудна сегментийн төгсгөлүүд(зураг 1). Сегментийн төгсгөлүүдийн хоорондох зайг уртын нэгжээр хэмждэг уртзүсэхка.

Уртны нэгжүүд: м - метр, см - сантиметр, дм - дециметр, мм - миллиметр, км - километр гэх мэт. (1 км = 1000 м; 1 м = 10 дм; 1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм).Сегментүүдийн уртыг хэмжихийн тулд захирагч эсвэл соронзон хэмжүүр ашиглана. Сегментийн уртыг хэмжих гэдэг нь тодорхой уртын хэмжүүр түүнд хэдэн удаа тохирохыг олж мэдэх гэсэн үг юм.

Тэнцүүнэгийг нөгөөгөөр нь давхарлаж нэгтгэж болох хоёр сегмент гэж нэрлэдэг (Зураг 2). Жишээлбэл, та сегментүүдийн аль нэгийг нь огтолж, нөгөөд нь хавсаргаж, тэдгээрийн төгсгөлүүд давхцаж болно. Хэрэв AB ба SK сегментүүд тэнцүү бол бид AB = SK гэж бичнэ. Тэнцүү сегментүүд ижил урттай байна. Үүний эсрэгээр: ижил урттай хоёр сегмент тэнцүү байна. Хэрэв хоёр сегмент өөр өөр урттай бол тэдгээр нь тэнцүү биш юм. Хоёр тэгш бус сегментээс хамгийн жижиг нь нөгөө сегментийн нэг хэсгийг бүрдүүлдэг. Та луужин ашиглан давхардсан сегментүүдийг харьцуулж болно.

Хэрэв бид оюун ухаанаараа AB хэрчмийг хоёр чиглэлд хязгааргүй хүртэл сунгах юм бол бид ойлголттой болно Чигээрээ AB (Зураг 3). Шулуун дээр байрлах аливаа цэг нь түүнийг хоёр хуваадаг цацраг(Зураг 4). С цэг нь AB шугамыг хоёр хуваана цацраг SA ба SV. Тоска С гэж нэрлэдэг цацрагийн эхлэл.

2. Нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг хэрчмээр холбогдсон бол бид нэртэй дүрс гарна. гурвалжин.Эдгээр цэгүүдийг нэрлэдэг оргилуудгурвалжин ба тэдгээрийг холбосон сегментүүд нь байна намуудгурвалжин (Зураг 5). FNM - гурвалжин, сегментүүд FN, NM, FM - гурвалжны талууд, F, N, M цэгүүд - гурвалжны орой. Бүх гурвалжны талууд нь дараах шинж чанартай: d Гурвалжны аль ч талын урт нь бусад хоёр талын уртын нийлбэрээс үргэлж бага байдаг.

Хэрэв та оюун ухаанаараа, жишээлбэл, ширээний тавцангийн гадаргууг бүх чиглэлд сунгах юм бол та санаа авах болно онгоц. Цэгүүд, сегментүүд, шулуун шугамууд, цацрагууд нь хавтгай дээр байрладаг (Зураг 6).

Блок 1. Нэмэлт

Бидний амьдарч буй ертөнц, биднийг хүрээлж буй бүх зүйл, эртний хүмүүс байгаль эсвэл орон зай гэж нэрлэдэг. Бидний амьдарч буй орон зайг гурван хэмжээст гэж үздэг, i.e. гурван хэмжээстэй. Тэдгээрийг ихэвчлэн урт, өргөн, өндөр гэж нэрлэдэг (жишээлбэл, өрөөний урт нь 4 м, өрөөний өргөн нь 2 м, өндөр нь 3 м).

Геометрийн (математик) цэгийн санааг бидэнд шөнийн тэнгэр дэх од, энэ өгүүлбэрийн төгсгөлд байгаа цэг, зүүний тэмдэг гэх мэтээр өгдөг. Гэсэн хэдий ч жагсаасан бүх объектууд хэмжээстэй байдаг бөгөөд үүний эсрэгээр геометрийн цэгийн хэмжээсийг тэгтэй тэнцүү гэж үздэг (түүний хэмжээ нь тэгтэй тэнцүү). Тиймээс жинхэнэ математикийн цэгийг зөвхөн оюун ухаанаар төсөөлж болно. Та мөн хаана байрлаж байгааг хэлж болно. Усан оргилуур үзэг бүхий тэмдэглэлийн дэвтэрт цэг тавьснаар бид геометрийн цэгийг дүрслэхгүй, харин барьсан объектыг геометрийн цэг гэж үзэх болно (Зураг 6). Цэгүүдийг латин цагаан толгойн том үсгээр тэмдэглэнэ. А, Б, C, Д, (унших" цэг а, цэг be, цэг tse, цэг де") (Зураг 7).

Шон дээр өлгөөтэй утаснууд, харагдахуйц давхрагын шугам (тэнгэр ба газар эсвэл усны хоорондох зааг), газрын зураг дээр дүрсэлсэн голын сайр, гимнастикийн цагираг, усан оргилуураас урсаж буй усны урсгал нь шугамын тухай ойлголтыг өгдөг.

Хаалттай ба задгай шугамууд, гөлгөр ба гөлгөр бус шугамууд, өөрөө огтлолцсон болон огтлолцоогүй шугамууд байдаг (Зураг 8, 9).

Цаасан хуудас, лазер диск, хөл бөмбөгийн бүрхүүл, хайрцагны хайрцаг, зул сарын хуванцар маск гэх мэт. бидэнд санаа өгнө үү гадаргуу(Зураг 10). Өрөө, машины шалыг будахдаа шал, машины гадаргуу нь будгаар хучигдсан байдаг.

Хүний бие, чулуу, тоосго, бяслаг, бөмбөг, мөсөн бүрхүүл гэх мэт. бидэнд санаа өгнө үү геометрийнбиетүүд (Зураг 11).

Бүх мөрүүдийн хамгийн энгийн нь шулуун байна. Захирагчийг цаасан дээр тавиад харандаагаар шулуун шугам зур. Энэ шугамыг хоёр чиглэлд хязгааргүй уртасгахад бид шулуун шугамын санааг олж авах болно. Шулуун шугам нь нэг хэмжээст урттай, бусад хоёр хэмжээс нь тэгтэй тэнцүү гэж үздэг (Зураг 12).

Асуудлыг шийдвэрлэхдээ шулуун шугамыг харандаа эсвэл шохойгоор зурсан шугамаар дүрсэлсэн байдаг. Шууд шугамыг жижиг латин үсгээр тэмдэглэнэ: a, b, n, m (Зураг 13). Та мөн шулуун шугамыг дээр байрлах цэгүүдэд тохирох хоёр үсгээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, шулуун n 13-р зурагт бид дараахь зүйлийг тэмдэглэж болно. AB эсвэл VA, АДэсвэлДА,ДB эсвэл BД.

Цэгүүд нь шугаман дээр (шугамд хамаарах) эсвэл шулуун дээр хэвтэхгүй (шугамд хамаарахгүй) байж болно. Зураг 13-т AB шулуун дээр байрлах A, D, B цэгүүдийг үзүүлэв (АВ шулуунд хамаарах). Үүний зэрэгцээ тэд бичдэг. Уншсан: А цэг нь AB шугаманд, В цэг нь AB-д, D цэг нь AB-д хамаарна. D цэг нь мөн m шулуунд хамаарах бөгөөд үүнийг нэрлэдэг ерөнхийцэг. D цэг дээр AB ба m шулуунууд огтлолцоно. P ба R цэгүүд нь AB ба m шулуун шугамд хамаарахгүй:

Ямар ч хоёр цэгээр үргэлж та зөвхөн нэг шулуун шугам зурж болно .

Дурын хоёр цэгийг холбосон бүх төрлийн шугамын төгсгөлүүд нь эдгээр цэгүүд болох сегмент нь хамгийн богино урттай байна (Зураг 14).

Цэгүүд ба тэдгээрийг холбосон хэрчмүүдээс бүрдсэн дүрсийг тасархай шугам гэнэ (Зураг 15). Хагархай шугам үүсгэдэг сегментүүдийг дууддаг холбоосуудтасархай шугам, тэдгээрийн төгсгөлүүд - оргилуудэвдэрсэн шугам Эвдрэлтэй шугамыг бүх оройг нь дарааллаар нь жагсаан нэрлэсэн (томилсон), жишээлбэл, ABCDEFG тасархай шугам. Эвдэрсэн шугамын урт нь түүний холбоосуудын уртын нийлбэр юм. Энэ нь ABCDEFG тасархай шугамын урт нь AB + BC + CD + DE + EF + FG нийлбэртэй тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Хаалттай тасархай шугам гэж нэрлэдэг олон өнцөгт, түүний оройг гэж нэрлэдэг олон өнцөгтийн оройнууд, болон түүний холбоосууд намуудолон өнцөгт (Зураг 16). Олон өнцөгтийг дурын нэгээс нь эхлэн бүх оройг нь дарааллаар нь жагсаан нэрлэсэн (тодорхойлолт), жишээлбэл, олон өнцөгт (долоон өнцөгт) ABCDEFG, олон өнцөгт (пентагон) RTPKL:

Олон өнцөгтийн бүх талын уртын нийлбэрийг гэнэ периметр олон өнцөгт ба латинаар тэмдэглэгдсэн захидалх(унших: pe). Зураг 13 дахь олон өнцөгтийн периметрүүд:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Ширээний тавцан эсвэл цонхны шилний гадаргууг бүх чиглэлд хязгааргүй хүртэл сунгах замаар бид гадаргуугийн тухай ойлголтыг олж авдаг. онгоц (Зураг 17). Онгоцуудыг Грек цагаан толгойн жижиг үсгээр тэмдэглэв. α, β, γ, δ, ... (бид уншсан: хавтгай альфа, бета, гамма, дельта гэх мэт.).

Блок 2. Тайлбар толь.

§2-оос шинэ нэр томьёо, тодорхойлолтын толь бичгийг гарга. Үүнийг хийхийн тулд доорх нэр томъёоны жагсаалтаас хүснэгтийн хоосон мөрөнд үгсийг оруулна уу. Хүснэгт 2-т мөрийн дугаарын дагуу нэр томъёоны тоог заана уу. Толь бичгийг бөглөхөөсөө өмнө §2, блок 2.1-ийг сайтар нягталж үзэхийг зөвлөж байна.

Блок 3. Захидал харилцааг (CS) бий болгох.

Геометрийн дүрсүүд.

Блок 4. Өөрийгөө шалгах.

Захирагч ашиглан сегментийг хэмжих.

AB хэрчмийг сантиметрээр хэмжинэ гэдэг нь 1 см урттай хэрчимтэй харьцуулж, AB сегментэд хичнээн ийм 1 см хэрчмүүд багтахыг олж мэдэхийг хэлнэ гэдгийг санацгаая. Хэсэгийг уртын бусад нэгжээр хэмжихийн тулд ижил аргаар үргэлжлүүлнэ үү.

Даалгавруудыг гүйцэтгэхийн тулд хүснэгтийн зүүн баганад өгөгдсөн төлөвлөгөөний дагуу ажиллана. Энэ тохиолдолд бид баруун баганыг цаасаар хучихыг зөвлөж байна. Дараа нь та олсон үр дүнг баруун талд байгаа хүснэгтэд байгаа шийдлүүдтэй харьцуулж болно.

Блок 5. Үйлдлийн дарааллыг тогтоох (SE).

Өгөгдсөн урттай сегментийг бүтээх.

Сонголт 1. Хүснэгтэнд өгөгдсөн урттай сегментийг (жишээлбэл, BC = 7 см сегментийг байгуулъя) бүтээх холимог алгоритм (үйл ажиллагааны холимог дараалал) агуулагдаж байна. Зүүн баганад үйл ажиллагааны заалт, баруун баганад энэ үйлдлийг гүйцэтгэсэн үр дүн байна. Өгөгдсөн урттай сегментийг байгуулах зөв алгоритмыг олж авахын тулд хүснэгтийн мөрүүдийг дахин байрлуул. Үйлдлүүдийн зөв дарааллыг бич.

Сонголт 2.Дараах хүснэгтэд оронд нь KM = n см сегментийг байгуулах алгоритмыг харуулав nТа ямар ч тоог орлуулж болно. Энэ сонголтод үйлдэл ба үр дүнгийн хооронд ямар ч захидал харилцаа байхгүй. Тиймээс үйлдлүүдийн дарааллыг тогтоох шаардлагатай бөгөөд дараа нь үйлдэл бүрийн үр дүнг сонгох хэрэгтэй. Хариултыг 2а, 1в, 4б гэх мэт хэлбэрээр бичнэ үү.

Сонголт 3. 2-р хувилбарын алгоритмыг ашиглан дэвтэртээ n = 3 см, n = 10 см, n = 12 см хэмжээтэй хэсгүүдийг байгуул.

Блок 6. Facet test.

Сегмент, туяа, шулуун шугам, хавтгай.

Фасет тестийн даалгаварт 1-р хүснэгтэд өгөгдсөн 1-12 дугаартай зураг, бичлэгийг ашигласан бөгөөд тэдгээрээс даалгаврын өгөгдлийг бүрдүүлдэг. Дараа нь даалгаврын шаардлагыг "TO" холбогч үгийн дараа тестэнд оруулсан болно. Асуудлын хариултыг "ТЭГШ" гэсэн үгийн ард байрлуулна. Даалгаврын багцыг Хүснэгт 2-т өгсөн болно. Жишээ нь, 6.15.19 даалгаврыг дараах байдлаар бичнэ: “Хэрэв асуудалд Зураг 6-г ашигласан бол , сДараа нь 15-р нөхцөлийг нэмж, даалгаврын шаардлага 19-р байна."

13) гурван цэг бүр нэг шулуун дээр хэвтэхгүй байхаар дөрвөн цэг байгуулах;

14) хоёр цэг бүрээр шулуун шугам татах;

15) хайрцагны гадаргуу бүрийг бүх чиглэлд хязгааргүй хүртэл оюун ухаанаар сунгах;

16) зураг дээрх өөр өөр сегментүүдийн тоо;

17) зураг дээрх янз бүрийн цацрагийн тоо;

18) зураг дээрх янз бүрийн шулуун шугамын тоо;

19) олж авсан өөр өөр онгоцны тоо;

20) АС сегментийн уртыг сантиметрээр;

21) AB сегментийн урт километрээр;

22) DC сегментийн урт метрээр;

23) PRQ гурвалжны периметр;

24) QPRMN тасархай шугамын урт;

25) RMN ба PRQ гурвалжны периметрийн коэффициент;

26) ED сегментийн урт;

27) BE сегментийн урт;

28) шугамын огтлолцлын цэгүүдийн тоо;

29) үүссэн гурвалжны тоо;

30) онгоцыг хуваасан хэсгүүдийн тоо;

31) метрээр илэрхийлсэн олон өнцөгтийн периметр;

32) дециметрээр илэрхийлсэн олон өнцөгтийн периметр;

33) олон өнцөгтийн периметрийг сантиметрээр илэрхийлсэн;

34) миллиметрээр илэрхийлсэн олон өнцөгтийн периметр;

35) километрээр илэрхийлсэн олон өнцөгтийн периметр;

EQUALS (тэнцүү, хэлбэртэй байна):

a) 70; б) 4; в) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; к) 63000; м) 63; м) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; в) 6300000; t) 7; у) 5; t) 22; x) 28

Блок 7. Тоглоцгооё.

7.1. Математикийн лабиринт.

Лабиринт нь тус бүр гурван хаалгатай арван өрөөнөөс бүрдэнэ. Өрөө бүрт нэг геометрийн объект байдаг (энэ нь өрөөний хананд зурсан). Энэ объектын талаарх мэдээлэл нь лабиринт руу "хөтөч"-д байдаг. Үүнийг уншиж байхдаа та гарын авлагад бичсэн өрөөнд орох хэрэгтэй. Лабиринтын өрөөнүүдийн дундуур явахдаа маршрутаа зур. Сүүлийн хоёр өрөө нь гарцтай.

Лабиринтын хөтөч

1. Эхлэлгүй, харин хоёр төгсгөлтэй геометрийн объект байгаа өрөөгөөр та лабиринт руу орох ёстой.
2. Энэ өрөөний геометрийн объект нь ямар ч хэмжээсгүй, шөнийн тэнгэрт алс холын од шиг юм.
3. Энэ өрөөний геометрийн объект нь гурван нийтлэг цэгтэй дөрвөн сегментээс бүрдэнэ.
4. Энэхүү геометрийн объект нь дөрвөн нийтлэг цэг бүхий дөрвөн сегментээс бүрдэнэ.
5. Энэ өрөөнд геометрийн объектууд байдаг бөгөөд тус бүр нь эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй байдаг.
6. Энд эхлэл ч, төгсгөл ч байхгүй, гэхдээ нэг нийтлэг цэгтэй хоёр геометрийн объект байна.

1. Энэхүү геометрийн объектын талаархи санааг их бууны сумны нислэгээр өгдөг

(хөдөлгөөний замнал).

1. Энэ өрөөнд гурван оргил бүхий геометрийн объект байгаа боловч тэдгээр нь уулархаг биш юм.

1. Бумерангын нислэг нь энэхүү геометрийн объектын тухай ойлголтыг өгдөг (ан агнуур

Австралийн уугуул иргэдийн зэвсэг). Физикийн хувьд энэ шугамыг траектор гэж нэрлэдэг

биеийн хөдөлгөөн.

1. Энэхүү геометрийн объектын талаархи санааг нуурын гадаргуугаас өгдөг

тайван цаг агаар.

Одоо та төөрдөг байшингаас гарч болно.

Maze нь геометрийн объектуудыг агуулдаг: хавтгай, нээлттэй шугам, шулуун шугам, гурвалжин, цэг, хаалттай шугам, тасархай шугам, сегмент, туяа, дөрвөлжин.

7.2. Геометрийн хэлбэрийн периметр.

Зурган дээр геометрийн хэлбэрийг тодруулаарай: гурвалжин, дөрвөлжин, таван өнцөгт, зургаан өнцөгт. Захирагч (миллиметрээр) ашиглан тэдгээрийн заримын периметрийг тодорхойлно.

7.3. Геометрийн объектуудын буухиа уралдаан.

Релений даалгавар нь хоосон хүрээтэй. Тэдгээрийн дутуу үгийг бич. Дараа нь энэ үгийг сум зааж байгаа өөр хүрээ рүү шилжүүл. Энэ тохиолдолд та энэ үгийн үсгийг өөрчилж болно. Релений үе шатуудыг давахдаа шаардлагатай формацуудыг гүйцээнэ үү. Хэрэв та буухиа зөв бөглөвөл төгсгөлд нь дараах үгийг хүлээн авна. периметр.

7.4. Геометрийн объектуудын бат бөх байдал.

§ 2-ыг уншиж, текстээс геометрийн объектуудын нэрийг бич. Дараа нь эдгээр үгсийг "цайз" -ын хоосон нүдэнд бич.

ОНОЛОО ДАВТЛА

16. Хоосон зайг бөглөнө үү.

1) Цэг ба шугам нь геометрийн дүрсүүдийн жишээ юм.
2) Хэсэг хэмжинэ гэдэг нь түүнд хэдэн дан сегмент багтахыг тоолно гэсэн үг.
3) Хэрэв та AB сегмент дээр C цэгийг тэмдэглэвэл AB сегментийн урт нь AC + CB сегментүүдийн уртын нийлбэртэй тэнцүү байна.
4) Хоёр сегментийг тэнцүү if гэж нэрлэдэг тэдгээр нь давхарласан үед таарч байна.
5) Тэнцүү сегментүүд ижил урттай байна.
6) А ба В цэгүүдийн хоорондох зай нь AB сегментийн урт юм.

АСУУДЛЫГ ШИЙДЭХ

17. Зурагт үзүүлсэн сегментүүдийг шошголож, уртыг нь хэмжинэ.

18. A, B, C, D цэгүүдэд төгсгөлтэй бүх боломжит хэрчмүүдийг зур. Бүх зурсан хэрчмүүдийн тэмдэглэгээг бич.

AB, BC, CD, AD, AC, BD

19. Зурагт үзүүлсэн бүх сегментүүдийг бич.

20. CK ба AD хэрчмүүдийг CK=4 см 6 мм, AD=2 см 5 мм байхаар зур.

21. Урт нь 5 см 3 мм байх BE сегментийг зур. Үүн дээр BA = 3 см 8 мм байхаар А цэгийг тэмдэглэ. AE сегментийн урт хэд вэ?

AE = BE-BA = 5 см 3 мм - 3 см 8 мм = 1 см 5 мм

22. Энэ утгыг заасан хэмжилтийн нэгжээр илэрхийлнэ.

23. Полилингийн холбоосыг бичиж, тэдгээрийн уртыг (миллиметрээр) хэмжинэ. Эвдэрсэн шугамын уртыг тооцоол.

24. Зүүн талд 6 нүд, А цэгийн доор 1 нүд байрлах В цэгийг тэмдэглэнэ; цэг C, баруун талд 3 нүд, В цэгийн доор 3 нүд байрладаг; D цэг, баруун талд 7 нүд, C цэгээс дээш 2 нүд байрладаг. A, B, C, D цэгүүдийг сегментүүдтэй цуваа холбоно.

3 холбоосоос бүрдсэн эвдэрсэн ABCD үүссэн.

25. Зурагт үзүүлсэн тасархай шугамын уртыг тооцоол.

a) 5*36 = 180 мм
b) 3*28 = 84 мм
в) 10*10+15*4 = 160 мм

26. DCEC тасархай шугамыг DC=18 мм, CE=37 мм, EK=26 мм байхаар байгуул. Эвдэрсэн шугамын уртыг тооцоол.

27. АС = 17 см, ВД = 9 см, ВС = 3 см гэдгийг мэддэг AD хэрчмийн уртыг тооцоол.

28. MK=KN=NP=PR=RT=3 см гэдгийг мэддэг.Энэ зурагт өөр ямар тэнцүү хэрчмүүд байна вэ? Тэдний уртыг ол.

29. Дурын хоёр зэргэлдээх цэгийн хоорондох зай 4 см, туйлын цэгийн хоорондох зай 36 см байхаар шулуун шугамын цэгүүдийг тэмдэглэ.Хэдэн цэг тэмдэглэгдсэн бэ?

30. Зурагт үзүүлсэн дүрсийг цаасан дээрээс харандаа өргөхгүйгээр зур. Мөр бүрийг харандаагаар зөвхөн нэг удаа зурж болно.