НР МОБУ «Пойківська середня загальноосвітня школа №2»

Відкритий урок з алгебри у 7 класі

по темі:

«Умноження одночлена на багаточлен»

Вчителі математики

Лімар Т. А.

м. п. Пойковський, 2014

Методична інформація

Тип уроку

Урок «відкриття» нового знання

Цілі уроку (освітні, розвиваючі, виховні)

Діяльнісна мета уроку : формування в учнів здібностей до самостійної побудови нових способів дії на тему «Умноження одночлена на багаточлен» на основі методу рефлексивної самоорганізації.

Освітня мета : розширення понятійної бази на тему «Многочлены» з допомогою включення до неї нових елементів: множення одночленів на многочлен.

Завдання уроку

освітні:

Виробити алгоритм множення одночлена на багаточлен, розглянути приклади застосування.

розвиваючі:

Розвиток уваги, пам'яті, вміння розмірковувати та аргументувати свої дії через вирішення проблемного завдання;

Розвиток пізнавального інтересу до предмета;

Формування емоційно-позитивного настрою у учнів шляхом застосування активних форм ведення уроку та застосуванням ІКТ;

Розвиток рефлексивних умінь через проведення аналізу результатів уроку та самоаналізу власних досягнень.

виховні:

Розвиток комунікативних умінь учнів через організацію групової, парної та фронтальної роботи на уроці.

Використовувані методи

Словесні методи (розмова, читання),

Наочні (демонстрація презентації),

Проблемно-пошуковий,

Метод рефлексивної самоорганізації (діяльнісний метод),

Формування особистісних УУД.

Дидактичне забезпечення уроку:

Комп'ютерна презентація,

Картки із завданнями,

Картки оцінки роботи на уроці,

Картки з практичними завданнями на нову тему.

Етапи урок

Діяльність вчителя

Діяльність учнів

Організаційний етап. (1 хв)

Цілі: актуалізація знань учнів, визначення цілей уроку, розподіл класу групи (різно рівневі), вибір керівника групи.

Психологічний настрій, вітання учнів.

Вітає учнів, називає епіграф уроку. Пропонує зайняти місця по заздалегідь розподіленим групам та дає попередній інструктаж.

Здрастуйте, сідайте. Хлопці ще за тисячі років до нашого народження Аристотель говорив, що «...математика... виявляє порядок, симетрію та визначеність, а це – найважливіші види прекрасного». І після кожного уроку у світі математики невизначеності стає менше. Я сподіваюся, що й сьогодні ми з вами відкриємо собі щось нове.

У ході уроку ви заповнюватимете оціночний лист, який лежить у вас на столах, після виконання кожного завдання.

Учні розсідають по заздалегідь розділеним групам. Знайомиться з оцінним листом.

Усний рахунок.

Мета: перевірити засвоєння теоретичного матеріалу на тему: «Умножение одночлена на одночлен. Зведення в ступінь» та вміння застосовувати його на практиці, розвиток розумових навичок учнів, усвідомлення цінності спільної діяльності, боротьба за успіх групи.

а) математичний диктант.

Навести такі одночлени.

а) 2х+4у+6х=

б) -4а+в-3а=

в) 3c+2d+5d=

г) -2d +4a-3a =

2. Помножити одночлен на одночлен

а) -2ху 3х

б) (-4ав) (-2в)

г) (-5ав) (2z )

д) 2z (x + y)

Вчитель пропонує виконати математичний диктант, записаний на дошці. Контролює правильність виконання, підводить до вивчення нового матеріалу.

Спільно з учнями формулює мету та тему уроку

- який із номерів диктанту викликав у вас найбільші труднощі?

Давайте спробуємо з'ясувати десаме виникла скрута та чому?

- Мета нашого уроку: навчитися виконувати множення одночлена на багаточлен (справедливість рішення).

Тема урока: « Умноження одночлена на багаточлен».

Учні виконують завдання. Спільно з учителем формулює мету та тему уроку. Записують тему уроку зошитах.

(передбачувана відповідь учнів д)

Виробити (сформулювати) правило множення одночлена на багаточлен.

Підведення до нової теми

Мета: підготувати учнів до вивчення нового матеріалу .

Робота у групах.

Група №1.

Обчислити.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

Група №2

Обчислити.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

Група №3.

Обчислити.

6 (2а + 3а) = 6 5а = 30а

6 2а+6 3а=12а+18а=30

Група №4

Обчислити

7 (4х + 2х) = 7 6х = 42

7 4х +7 2х = 28х +14х = 42х

Вчитель проводить інструктаж. Контролює виконання.

Кожній групі необхідно визначити значення двох виразів. Порівняти їх і записати висновок у вигляді рівності чи нерівності.

Учні вирішують приклади у групах, роблять висновок.

1 член кожної групи пише висновок на дошці.

На дошці написано:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2а+3а)=6 2а+6 3

7 (4х +2х) = 7 4х +7 2х

Учні виставляють собі оцінку оціночний лист. Якщо висновок сформульовано та записано правильно, то ставлять 5.

"Відкриття" учнями нового матеріалу.
Ціль:формування у учнів здібностей до самостійного побудови нових способів дії на тему «Умножение одночлена на многочлен» з урахуванням методу рефлексивної самоорганізації.

Виконання завдання «Заповніть перепустки»

Слайд 2

2z ∙(x +y )=2z ∙ +2z ∙

3х(а+в)= а+ в

За хвилину на дошці висвічується правильне рішення.

Вчитель пропонує інструктаж.

Проводить опитування. Робить висновок.

Користуючись рівностями, записаними на дошці, заповніть перепустки в наступних виразах

Зверніть увагу, що стоїть перед дужкою?

Що стоїть у дужках?

Що виходить у відповіді?

І так, давайте зробимо висновок, як помножити одночлен на багаточлен. Через три хвилини представляють свій матеріал класу (використовується білий лист та фломастери).

Узагальнює

Перевіримо, чи правильно ви сформулювали правило. Для цього відкриємо підручник на стор.

Учні працюють у групах, кожна група обговорює, як заповнити перепустки.

Перевіряють правильність заповнення перепусток.

Кожна група висуває свою гіпотезу і представляє класу, проходить загальне обговорення та робиться висновок.

Читають вголос правило із підручника.

Одночлен

Багаточлен

Новий багаточлен

Первинне закріплення.

Мета: відпрацювання навичок множення одночлена на многочлен, розвиток навичок учнів, усвідомлення цінності спільної діяльності, боротьба за успіх групи, підвищення мотивації навчальної діяльності.

Робота у групах.

Група №1, 3

х∙(

m ∙(n +3)=__________________ ; 7a ∙ (2b -3c) = _______________;

Група №2, 4

a∙(c-y) = __________________ ; c∙(c+d)=___________________ ;

m∙(y+5)=__________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;

7

Вчитель пропонує інструктаж.

На парті візьміть картку №2Обов'язкова умова - при вирішенні промовляти одне одному правило.

Виконайте взаємоперевірку, група 1 змінюється картками із групою 3, а група 2 – із групою 4. Виставте оцінки групам в оціночний лист:

5 правильно виконаних завдання – оцінка «5»; 4 - "4"; 3-«3»; менше 3-2.

Виконують завдання на картках, проводять взаємоперевірку.

Відповідальний член групи №1 запитує будь-якого члена групи №3. Виставляє оцінку оціночний лист.

відповідальний член групи №2 запитує будь-якого члена групи №4. Виставляє оцінку в оціночний лист

6. Математична зарядка.
Мета: підвищити чи утримати розумову працездатність дітей під час уроків;

забезпечити короткочасний активний відпочинок для учнів упродовж уроку.

Вчитель проводить інструктаж, показує картки, у яких записані одночлени, многочлени і висловлювання які є ні одночленами, ні многочленами.

Учні виконують вправи з команд

"Одночлен" - руки підняли вгору; "Многочлен" - руки перед собою "Інше вираз" - руки в сторони;

Заплющили очі, про себе дорахували до 30, розплющили очі.

Математичне лото

Мета: закріпити алгоритм множення одночлена на багаточлен та спонукати інтерес до математики

Група №1,3

с(3а-4в)=3ас-12вс;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z (x-y) = 3zx-3zy .

Картки з відповідями:

3ас-12вс; 3ас+12вс; 3ас-4в

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

Група №2, 4

Помножте одночлен на багаточлен

А(3в+с)=-3ав-ас;

4x (5c-s) = 20cx -4xs;

a(3c+2b)=3ac +2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

Картки з відповідями:

3ав-ас; 3ав+ас; в-ас;

20cx -4xs; 20cx +4xs; 5c -4xs;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp-5cm; ср-5m; p-5cm.

5ab+ad; 5ab+5b; 5ab+15ad

Роздає конверти. Розповідає правила гри. В одному конверті лежать 5 прикладів множення одночлен на многочлен і 15 карток з відповідями.

Пояснюю, як оцінювати виконану роботу.

Група отримує оцінку «5», якщо першої виконала всі завдання правильно, 4 завдання – «4»; 3 завдання – «3», менше трьох – «2», та група, яка завершує гру в лото другий, при цьому виконавши всі завдання, вірно отримує оцінку «4», третя – «3», остання – «2».

Отримують конверти із завданнями.

Виконують множення одночлена на одночлен.

Вибирають правильні відповіді із усіх запропонованих карток.

Самоперевірка.

Отримують картку для самоперевірки. Виставляють оцінку оціночний лист.

8 . Рефлексія навчальної діяльності на уроці (підсумок уроку).

Мета: самооцінка учнями результатів своєї навчальної діяльності, усвідомлення методу побудови кордонів та застосування нового способу дії.

Фронтальна розмова з питання на слайді:

Який алгоритм множення одночлена на багаточлен існує у математиці?

Який результат вашої діяльності?

Вчитель проводить аналіз оціночних листів (їх результати видно на слайді)

Повертається до девізу уроку, проводить паралель між епіграфом та виведеним на уроці алгоритмом.

Здайте оціночні листи, на яких чітко видно результат вашої діяльності.

Ще раз повернемося до девізу нашого уроку: «…математика… виявляє порядок, симетрію та визначеність, а це – найважливіші види прекрасного». Алгоритм, який ми вивели сьогодні на уроці, допоможе надалі зробити нам нові відкриття: множення багаточлена на багаточлен, допоможе дізнатися формули скороченого множення, про які багато говорять в алгебрі. У переді на нас чекає багато цікавого та важливого.

Дякую за урок!!!

Учні роблять самоаналіз своєї роботи, згадують алгоритм, вивчений під час уроку, відповідають питання.

ДОДАТОК.

КАРТКА №1.

Група №1.

Обчислити.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

КАРТКА №1.

Група №2

Обчислити.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

КАРТКА №1.

Група №3.

Обчислити.

6 (2а+3а)=_____________________________________

6 2а+6 3а=_____________________________________

КАРТКА №1

Група №4

Обчислити

7 (4х + 2х) = _____________________________________

7 4х +7 2х = _____________________________________

КАРТКА №2.

Група №3

х∙( z + y) = __________________; a ∙(c + d )=___________________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

КАРТКА №4.

Група №2

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

КАРТКА №2.

Група №1

х∙( z + y) = __________________; a ∙(c + d )=___________________ ;

m∙(n+3)=__________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

КАРТКА №2.

Група №2

a ∙(c -y) = __________________; c ∙(c +d)=___________________;

m ∙(y +5)=__________________ ; 6m ∙ (2n -3k) = ______________;

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

Математичне лото (по два екземпляри)

с(3а-4в)

z(x+2y)

3c(x-3y)

-n(x-m)

3z (x-y)

-а(3в+с)

4x (5c-s)

a(3c+2b)

c(p-5m)

5a(b+3d)

Відповіді до лото (по два екземпляри)

3ас-12вс

3ас+12вс

3ас-4в

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3сх-9су

3cx-3cy

3сх+3су

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3ав-ас

3ав+ас;

в-ас

20cx -4xs

20cx +4xs

5c -4xs

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5cm

ср -5m

p-5cm.

5ab+ad

5ab+5b

>>Математика: Розмноження багаточлена на одночлен

Множення багаточлена на одночлен

Ви, напевно, помітили, що досі глава 4 будувалася за тим самим планом, що й розділ 3. В обох розділах спочатку вводилися основні поняття: у розділі 3 це одночлен, стандартний вид одночлена, коефіцієнт одночлена; у розділі 4 - багаточленстандартний вид багаточлена. Потім у розділі 3 ми розглядали складання та віднімання одночленів; аналогічно, у розділі 4 - додавання та віднімання многочленів.

Що було у розділі 3 далі? Далі ми говорили про множення одночленів. Отже, за аналогією, про що нам слід поговорити тепер? Про множення багаточленів. Але тут доведеться діяти не поспішаючи: спочатку (у цьому параграфі) розглянемо множення багаточлена на одночлен(або одночлена на многочлен, це однаково), та був (у наступному параграфі) - множення будь-яких многочленів. Коли ви в молодших класах вчилися перемножувати числа, адже ви теж діяли поступово: спочатку вчилися множити багатозначне число на однозначне і тільки потім множили багатозначне число на багатозначне.

(a + b) с = ас + bс.

приклад 1.Виконати множення 2а 2 - Заb) (-5а).

Рішення. Введемо нові змінні:

х = 2а 2, у = Заb, z = - 5а.

Тоді цей твір перепишеться у вигляді (х + у)z, що за розподільчим законом одно хr + уz. Тепер повернемося до старих змінних:

хz + уz - 2а 2 (- 5а) + (- Заb) (- 5а).
Нам залишається лише знайти твори одночленів. Отримаємо:

- 10a 3 + 15a 2b

Наведемо короткий запис рішення (так ми й записуватимемо надалі, не вводячи нових змінних):

(2а 2 - Заb) (- 5а) = 2а 2 (- 5а) + (- Заb) (- 5а) = -10а 3 +15а 2 b.

Тепер ми можемо сформулювати відповідне правило множення багаточлену на одночлен.

Це правило діє і при множенні одночлена на многочлен:

- 5а(2а 2 - Заb) = (- 5а) 2а 2 + (- 5а) (- Заb) = 10а 3 + 15а 2 b

(Ми взяли приклад 1, але поміняли місцями множники).

приклад 2.Подати багаточлен у вигляді твору багаточлена та одночлена, якщо:

a) p1(x, y) - 2х 2 у + 4а:;

б) р 2 (х, у) = х 2 + Зу 2.

Рішення.

а) Зауважимо, що 2х 2 у = 2х ху, а 4а: = 2х 2. Значить,

2x 2 y + 4х = xу 2х + 2 2x = (ху + 2) 2x

б) У прикладі а) нам вдалося у складі кожного члена багато члена p 1 (х, у) = 2х 2 у + 4а: виділити однакову частину (однаковий множник) 2х. Тут такої спільної частини немає. Отже, багаточлен р 2 (х, у) = х 2 + Зу 2 не можна уявити у вигляді добутку многочлена та одночлена.

Насправді і многочлен р 2 (х, у) можна подати у вигляді твору, наприклад, так:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
або так:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- Добуток числа на многочлен, але це штучне перетворення і без великої необхідності не використовується.

До речі, вимога представити заданий багаточлен у вигляді твору одночлена та багаточлена зустрічається в математиці досить часто, тому зазначеній процедурі надано спеціальну назву: винесення загального множника за дужки.

Завдання винести загальний множник за дужки може бути коректним (як у прикладі 2а), а може бути не зовсім коректним (як у прикладі 26). У наступному розділі ми розглянемо це питання.

На закінчення параграфа розв'яжемо завдання, які покажуть, як на практиці для роботи з математичними моделямиреальних ситуацій доводиться і складати суму алгебри багаточленів, і множити багаточлен на одночлен. Тож ці операції ми вивчаємо не дарма.

приклад 3.Пункти А, В і С розташовані на шосе так, як показано на малюнку 3. Відстань між А та В дорівнює 16 км. З У напрямку до С вийшов пішохід. Через 2 год після цього з А до С виїхав велосипедист, швидкість якого на 6 км/год більша за швидкість пішохода. Через 4 години після свого виїзду велосипедист наздогнав пішохода в пункті С. Чому дорівнює відстань від В до С?

Рішення.
Перший етап.Складання математичної моделі. Нехай х км/год – швидкість пішохода, тоді (x + 6) км/год – швидкість велосипедиста.

Відстань від А до С велосипедист проїхав за 4 год, отже, ця відстань виражається формулою 4 (x + 6) км; інакше кажучи, АС = 4 (х + 6).

Відстань від В до С пішохід пройшов за 6 год (адже до виїзду велосипедиста він уже був у дорозі 2 год), отже, ця відстань виражається формулою 6x км; іншими словами, НД = 6x

А тепер зверніть увагу на малюнок 3: АС – ВС = АВ, тобто АС – ВС = 16. Це – основа для складання математичної моделі завдання. Нагадаємо, що АС = 4 (x + 6), ВС = 6x:; отже,

4 (х + 6) -6x = 16.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Окремий випадок множення багаточлена на багаточлен – множення багаточлена на одночлен. У цій статті сформулюємо правило вчинення цієї дії та розберемо теорію на практичних прикладах.

Правило множення багаточлена на одночлен

Розберемося про те, що є основою множення многочлена на одночлен. Ця дія спирається на розподільну властивість множення щодо додавання. Буквенно ця властивість записується так: (a + b) · c = a · c + b · c (a, b і c- Деякі числа). У цьому записі вираз (a + b) · cє саме твором багаточлена (a + b) на одночлен c. Права частина рівності a · c + b · c- це сума творів одночленів aі bна одночлен c.

Наведені міркування дозволяють сформулювати правило множення многочлена на одночлен:

Визначення 1

Для здійснення дії множення багаточлена на одночлен необхідно:

• записати твір багаточлена та одночлена, які необхідно перемножити;
• помножити кожен член многочлена на заданий одночлен;
• знайти суму одержаних творів.

Додатково пояснимо наведений алгоритм.

Щоб скласти добуток багаточлена на одночлен, вихідний багаточлен укладають у дужки; далі між ним та заданим одночленом ставиться знак множення. У разі коли запис одночлена починається зі знака мінус, його також необхідно укласти в дужки. Наприклад, твір багаточлену − 4 · x 2 + x − 2та одночлена 7 · yзапишемо як (−4 · x 2 + x - 2) · 7 · y, а твір багаточлена a 5 · b − 6 · a · bта одночлена − 3 · a 2складемо у вигляді: (a 5 · b − 6 · a · b) · (− 3 · a 2).

Наступний крок алгоритму – перемноження кожного члена багаточлена на заданий одночлен. Складовими многочлена є одночлени, тобто. по суті, нам необхідно виконати множення одночлена на одночлен. Припустимо, що після першого кроку алгоритму ми отримали вираз (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x,тоді другим кроком перемножуємо кожен член многочлена 2 · x 2 + x + 3з одночленом 5 · x, отримуючи таким чином: 2 · x 2 · 5 · x = 10 · x 3 , x · 5 · x = 5 · x 2 та 3 · 5 · x = 15 · x. Результатом стануть одночлени 10 · x 3 , 5 · x 2 та 15 · x.

Остання дія згідно з правилом - складання отриманих творів. Із запропонованого прикладу, зробивши цей крок алгоритму, отримаємо: 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x.

Стандартно всі кроки записують як ланцюжок рівностей. Наприклад, знаходження твору багаточлена 2 · x 2 + x + 3та одночлена 5 · xзапишемо так: (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x = 2 · x 2 · 5 · x + x · 5 · x + 3 · 5 · x = 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x .Виключивши проміжне обчислення другого кроку, коротке рішення можна оформити так: (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x = 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x.

Розглянуті приклади дають змогу помітити важливий нюанс: внаслідок перемноження багаточлена та одночлена виходить багаточлен. Дане твердження правильне для будь-яких багаточлена і одночлена, що перемножуються.

За аналогією здійснюється множення одночлена на многочлен: заданий одночлен перемножують з кожним членом багаточлена та отримані добутки підсумовуються.

Приклади множення багаточлена на одночлен

Приклад 1

Необхідно знайти твір: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Рішення

Перший крок правила вже виконано – твір записано. Тепер виконуємо наступний крок, помножуючи кожен член багаточлена на заданий одночлен. У цьому випадку зручно спочатку перекласти десяткові дроби звичайні. Тоді отримаємо:

1 , 4 · x 2 - 3 , 5 · y · - 2 7 · x = 1, 4 · x 2 · - 2 7 · x - 3 , 5 · y · - 2 7 · x = = - 1 , 4 · 2 7 · x 2 · x + 3, 5 · 2 7 · x · y = - 7 5 · 2 7 · x 3 + 7 5 · 2 7 · x · y = - 2 5 · x 3 + x · y

Відповідь: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x = - 2 5 · x 3 + x · y.

Уточнимо, що коли вихідні багаточлен та/або одночлен задані в нестандартному вигляді, перед тим, як знайти їх твір, бажано привести їх до стандартного вигляду.

Приклад 2

Задано багаточлен 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2та одночлен − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a. Необхідно знайти їхній твір.

Рішення

Ми бачимо, що вихідні дані представлені в нестандартному вигляді, тому для зручності подальших обчислень наведемо їх у стандартний вигляд:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Тепер здійснимо перемноження одночлена a 2 · bна кожен член багаточлена 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 · b · (1 + 4 · a − 2 · a 2) = a 2 · b · 1 + a 2 · b · 4 · a + a 2 · b · (− 2 · a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Ми могли б не наводити вихідні дані до стандартного вигляду: рішення при цьому виявилося б більш громіздким. При цьому останнім кроком виникала б необхідність приведення таких членів. Для розуміння наведемо рішення за цією схемою:

− 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · 3 − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · a − 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (−2 · a 2) − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · 3 · a − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (−2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Відповідь: − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

I.Щоб помножити одночлен на многочлен, треба помножити цей одночлен кожен член многочлена і отримані твори скласти.

приклад 1.Помножити одночлен на багаточлен: 2a · (4a 2 -0,5ab +5a 3).

Рішення.Одночлен 2абудемо множити на кожен одночлен багаточлена:

2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0,5ab)+2a∙5a 3=8a 3 -a 2 b+10a 4 .Запишемо отриманий багаточлен у стандартному вигляді:

10a 4 +8a 3 -a 2 b.

приклад 2.Помножити багаточлен на одночлен: (3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3).

Рішення.Кожен доданок, що стоїть у дужках, множимо на одночлен (-0,4 x 3).

(3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3)=

3xyz 5 ∙(-0,4x 3) -4,5x 2 y∙(-0,4x 3)+6xy 3 ∙(-0,4x 3)+2,5y 2 z∙(-0,4x 3)=

=-1,2 x 4 yz 5 +1,8 x 5 y-2,4 x 4 y 3 -x 3 y 2 z.

ІІ.Подання многочлена як твори двох чи кількох многочленів називається розкладанням многочлена на множники.

ІІІ.Винесення загального множника за дужки – найпростіший спосіб розкладання багаточлена на множники.

приклад 3.Розкласти на множники багаточленів: 5a 3 +25ab-30a 2 .

Рішення.Винесемо загальний множник усіх членів багаточлена за дужки. Це одночлен 5а, тому що на 5аділиться кожен із членів даного многочлена. Отже, 5ами запишемо перед дужками, а в дужках запишемо приватні від поділу кожного одночлена на 5а.

5a 3 +25ab-30a 2 =5a · (a 2 +5b-6a). Перевіряємо себе: якщо ми помножимо 5ана багаточлен у дужках a 2 +5b-6a,то отримаємо цей багаточлен 5a 3 +25ab-30a 2.

приклад 4.Винесіть загальний множник за дужки: (x+2y) 2 -4·(x+2y).

Рішення.(x+2y) 2 -4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).

Спільним множником тут був двочлен (Х +2у).Ми винесли його за дужки, а в дужках записали приватні від поділу цих членів (x+2y) 2і -4 · (x + 2y) на їхній спільний дільник

(Х +2у).В результаті ми представили цей багаточлен у вигляді твору двох багаточленів (x+2y)і (x+2y-4), іншими словами, ми розклали багаточлен (x+2y) 2 -4·(x+2y)на множники. Відповідь: (x+2y)(x+2y-4).

IV.Щоб помножити багаточлен на багаточлен, потрібно кожен член одного багаточлена помножити на кожен член іншого багаточлена та записати отримані твори у вигляді суми одночленів. При необхідності навести подібні доданки.

Приклад 5.Виконати множення багаточленів: (4x2-6xy+9y2)(2x+3y).

Рішення.За правилом ми повинні кожен член першого багаточлена (4x2-6xy+9y2) помножити на кожен член другого багаточлена (2x+3y). Щоб не заплутатися, робіть завжди так: спочатку множте кожен член першого багаточлена на 2х, потім знову кожний член першого багаточлена множте на 3у.

(4x 2 -6xy+9y 2)( 2x +3y)=4x 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+9y 2 ∙ 2x+4x 2 ∙ 3y-6xy∙ 3y+9y 2 ∙ 3y=

8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3 .

Подібні доданки -12x 2 y та 12x 2 y, а також 18xy 2 і -18xy 2 виявилися протилежними, їх суми дорівнюють нулю.

Відповідь: 8x 3 +27y 3 .

Сторінка 1 з 1 1

На одночлен? Як при розмноженні правильно розставити знаки?

Правило.

Щоб помножити багаточлен на , треба кожен член багаточлена помножити на одночлен і отримані результати скласти.

Зручно одночлен записувати перед дужками.

Щоб правильно розставити знаки при множенні, краще скористатися правилом розкриття дужок, перед якими стоїть знак плюс або знак мінус.

Множення багаточлена на одночлен можна зобразити за допомогою схеми.

Одночлен множимо на кожен член багаточлена, що стоїть у дужках (фонтанчиком).

Якщо перед дужками стоїть знак «+», знаки у дужках не змінюються:

Якщо перед дужками стоїть знак "-", кожен знак у дужках змінюється на протилежний:

Розглянемо, як помножити багаточлен на одночлен на конкретних прикладах.

приклади.

Виконати множення багаточлена на одночлен:

Рішення:

Помножуємо одночлен на кожен член багаточлена, що стоїть у дужках. Оскільки перед дужками стоїть знак «плюс», знаки у дужках не змінюються:

окремо перемножуємо числа, окремо з однаковими підставами:

Одночлен множимо за кожен член многочлена. Тому що перед дужками стоїть множник, знак кожного доданка, що стоїть у дужках, міняємо на протилежний:

Зазвичай пишуть коротше, множення ступенів і чисел (за винятком звичайних дробів та змішаних чисел) виконують усно.

Якщо коефіцієнти - звичайні дроби, то множимо їх за правилом множення звичайних дробів: чисельник - на чисельник, знаменник - на знаменник, і відразу ж записуючи їх під одну дробову межу. Якщо коефіцієнти – змішані числа, переводимо їх у неправильні дроби:

Увага!

Не скорочуємо дроби, доки записали всі дії остаточно. Як показує практика, якщо відразу ж починати зі скорочення дробів, то до решти доданків справа не доходить — про них просто забувають.