Безліч та операції над ними план-конспект уроку з алгебри (9 клас) на тему. «Багато. Підмножини. Операції над множинами Конспект множини та операції над ними

Муніципальний загальноосвітній заклад-

Відкритий урок на тему: «Безліч. Підмножини.Операції над множинами»

5 клас

Вчителі математики

Сичук В.Д.

МОУ - Ліцей №2

Г.Саратов - 2008

Урок: Безліч. Підмножини. Операції над безліччю.

Мета уроку: 1) повторити основні поняття множини, підмножини,

операції над множинами;

2) розвиток логічного мислення через рішення

нестандартних завдань, систематизацію та узагальнення,

розвиток математичної мови

3)виховання уважності, інтересу до предмета,

Розширення кругозору.

Тип уроку: повторювально-узагальнюючий.

Метод навчання: дидактична гра – змагання

Спосіб організації діяльності: частково-пошуковий.

Устаткування: 1) інтерактивна дошка;

2) картки із завданнями для самостійної роботи

І завданнями;

3) картки з індивідуальними завданнями;

Оформлення класу:

1й слайд: Число, тема, епіграф

«Багато є багато мислиме як єдине ціле»

Георг Кантор.

Хід уроку.

I. Організація.

Повідомити тему уроку, епіграф, план уроку.

Розминка.
Конкурс теоретиків (самостійно 3 особи за картками на дошці).
Самостійна робота із взаємоперевіркою.
Розв'язання задачі (колективно).
Домашнє завдання.
Підсумок уроку.

Клас розбивається на дві групи (за варіантами)

Умови гри: 1) Чіткі та точні відповіді;

2)Швидкість;

3) Дисципліна.

Репліка вчителя: «І нехай у цій боротьбі переможе найрозумніший!»

II. Розминка.

1. Що означає слово «множина»?

Безліч – це набір чи сукупність предметів однакової природи.

2. Які назви застосовуються для позначення множин?

Стадо, табун, колектив, сім'я, оркестр, бібліотека.

3.Як розрізняються множини за кількістю елементів?

Багато бувають кінцеві, нескінченні і порожня безліч.

4.Якими способами можна встановити безліч?

Багато можна задати перерахуванням або за допомогою характеристичного властивості.

5. Яка властивість називається характеристичною властивістю?

Характеристичною властивістю називається така властивість, якою володіють всі елементи даної множини і не мають жодних інших об'єктів.

6.2йслайд:

У даній множині всі елементи, крім одного, мають деякі властивості.

Опишіть його та знайдіть зайвий елемент.

А = х I х - пустеля

Зайвий елемент-латаття.

7. 3й слайд :

Що називається підмножиною множини А?

-Багато В називається підмножиною множини А, якщо кожен елемент множини В є елементом множини А.

8. 4й слайд:

9. Що називається перетином множин А і В?

Перетином множин А і В називається безліч, до якої входять ті і тільки ті елементи, які містяться в А і В одночасно.

10. Що називається об'єднанням множин А і В?

Об'єднанням множин А і В називається множина, що складається з тих елементів, які входять хоча б в одну з множин А або Ст.

11. 5й слайд: Знайти перетин геометричних фігур

1 2. 6й слайд:

III. Конкурс теоретиків

Викликаються 3 особи та працюють за картками.

Картка №1

Вінні-Пух і Паць прийшли в гості до Кролика. Кролик пригостив їх варенням. Вінні-Пух та Паць разом з'їли 32 ложки варення, а Вінні-Пух та Кролик – 23 ложки варення.

Скільки ложок варення з'їли всі три герої?

До арточка №2

А = х│хє N; 2≤х≤7

В= х│хє N; 4≤х≤9

Задайте безліч перерахунків. Знайдіть AU; А; А; ВА. Зобразіть рішення на числовій прямій.

Картка №3

Запишіть усі підмножини множини a ;b ;с;d .

На сцені висіло 5 лампочок. Скільки існує способів висвітлення сцени?

IV. Конкурс "Хто швидше". Самостійна робота

Самостійна робота з карток.

Файли із завданнями у двох варіантах знаходяться на кожній парті.

Через 7 хвилин хлопці обмінюються зошитами та звіряють відповіді з рішеннями на інтерактивній дошці.

7 слайд:

Оцінка «5» – немає помилок

«4» - одна помилка

«3» - не ставиться

8й слайд:

Рішення:

Позначимо вартість корови -n (А), вівці - n (В), кози - n (С) свині -n (D)

n (А U В U З U D ) = 1325 рублів

n (У U C U D )= 425 рублів

n (A U D U B) = 1225 рублів

n (З U D) = 275 рублів

1.n (A) = n (А U В U С U D) - n (У U C U D) = 1325-425 = 900 рублів - вартість корови

2.n (C) = n (А U В U С U D) - n (A U D U B) = 1325-1225 = 100 рублів - вартість кози

3.n (B) = n (У U C U D) - n (С U D) = 425-275 = 150 рублів - вартість вівці

4.n (D) = n (С U D )-n (C) = 275-100 = 175 рублів - вартість свині

Відповідь: корова коштує 900р., коза-100р., Вівця-150р., Свиня-17

Додаткове завдання:

9й слайд:

VII. Підсумки гри

У висновку підбиваються підсумки.

Домашнє завдання заздалегідь написане на дошці:

Скласти завдання на 1) перетин та об'єднання геометричних фігур, 2) розпилювання; 3)завдання множин та підмножин за допомогою характеристичної властивості.

І таки перемогла дружба.

Дякую за урок, діти!

Процес навчання математики має складатися з наступних етапів:

Активізуючого (створення мотиваційної ситуації, постановка цілей діяльності, складання та конкретизація плану діяльності),

Операційно-пізнавального (вивчення нового матеріалу, первинне закріплення та корекція)

Рефлексивно-діагностичного (встановлення ступеня відповідності між результатом та метою, встановлення характеру та причин утруднень).

Тема уроку: «Підмножина. Операції над множинами»

Тип уроку : урок вивчення нового матеріалу

Матеріально-технічне забезпечення: комп'ютер, проектор, роздатковий матеріал, мультимедійна презентація (власна технологія); підручник "Алгебра: 8 клас" автор Мерзляк А.Г.

Формовані результати:

Предметні: формувати вміння знаходити підмножини даного

множини, перетин та об'єднання множин, ілюструвати результат

операцій над множинами з допомогою діаграм Ейлера.

Особистісні: формувати інтерес до вивчення теми та бажання застосовувати

набуті знання та вміння.

Метапредметні: формувати вміння бачити математичне завдання

контексті проблемної ситуації в інших дисциплінах, у навколишньому

життя.

Заплановані результати : учень навчиться знаходити підмножини

даної множини, перетин та об'єднання множин, ілюструвати

результат операцій над множиною за допомогою діаграм Ейлера.

Хід уроку

I. Організаційний етап (1 хв)

ІІ. Актуалізація знань (5 хв), мотивація навчальної діяльності

Якось Сократ, оточений учнями, піднімався до храму. Назустріч

їм спускалася відома афінська гетера. “Ось ти пишаєшся своїми

учнями, Сократе, - посміхнулася вона йому, - але варто мені тільки легенько

поманити їх, як вони покинуть тебе і підуть за мною”. Мудрець же

відповів так: “Так, але ти кличеш їх униз, у теплу веселу долину, а я веду

їх нагору, до неприступних, чистих вершин”.

Ось і ми з вами сьогодні повинні піднятися на одну сходинку вгору,

“долаючи завдання, які будуть розглянуті на сьогоднішньому уроці.

Вчитель: Згадаймо, про яке поняття ми говорили на минулому уроці? (Большість) З чого воно складається? (з елементів) Які способи завдання множини ви знаєте? (Перерахування елементів, за допомогою характеристичного властивості).

Будь ласка, виконайте завдання на слайді (кожен у себе зошити) (5хвилин + самоперевірка)(слайд 2 )

1. Відомо, що множина А – множина однозначних простих чисел. Поставте замість

зірочки знаки Є і Є так, щоб вийшло вірне твердження:

1) 5 * А; 2) 2*А; 3) 8*А.

2. Задайте перерахування елементів безліч:

1) правильних дробів із знаменником 5;

2) цифр числа 1230321.

ΔВідповідь учнів

1. 1)5ЄА; 2) 2ЄА; 3) 8ЄА. 2. 1); 2)

ІІІ. Вивчення нового матеріалу + первинне закріплення

А: Поняття підмножини (13 хв)

Вчитель: (слайд 3) Дайте відповідь на запитання на слайді :

ΔВідповідь учнів

Кожна корова - парнокопитна тварина, але не всяка парнокопитна тварина -

корова.

Вчитель: Багато корів є частиною безлічі парнокопитних тварин, тобто безліч корів є підмножиною безлічі парнокопитних тварин .

Тема нашого сьогоднішнього уроку:

Підмножини та операції над ними (Слайд 1).

Спільне цілепокладання уроку: навчитися знаходити підмножини даної множини; з'ясувати, які операції над множинами можна виконувати та навчитися їх ілюструвати.

(Слайд 4) - Визначення підмножини, позначення, приклади (+ учні наводять свої приклади), № 440 (чет) - усно.

Визначення : безліч називають підмножиною множини А, якщо кожен елемент множини є елементом множини А.

У⊂ А («множина В – підмножина множини А»)

або

А⊃ («множина А містить безліч»)

приклади:

1. безліч їстівних грибів є підмножиною безлічі грибів;

2. безліч парних цифр В = є підмножиною множини

цифр десяткової системи числення А = .

№ 440 (парні) усно (фронтальна робота)

Вчитель : Виконайте письмове завдання зі слайду (слайд 5) (Перевірка біля дошки).

Завдання: випишіть усі підмножини множини А =

ΔВідповідь учнів

(Акцент на те, що безліч також є підмножиною самого себе).

П: Діаграми Ейлера (3 хв)

Вчитель: Для ілюстрації співвідношень між множинами використовуються схеми, які називаються діаграмами Ейлера (Слайд 6).

На слайді зображено співвідношення між безліччю грибів та безліччю їстівних грибів; між безліччю парних чисел і безліччю цифр десяткової системи числення. В –підмножина А.Діаграма дозволяє зробити висновок, що 1) для того, щоб деякий елемент x належав множині А, достатньо, щоб він належав множині; 2) щоб певний елемент x належав

множині В, необхідно, щоб він належав множині А (Слайд 7).

C: Перетин та об'єднання множин (21 хв)

Вчитель: А тепер, попрацюйте із сусідом по парті. Вам дано завдання (слайд 8) . Подумайте, як утворено безліч С у кожному випадку. (2 хвилини, робота у парах).

ΔВідповідь учнів:

1. Множина містить тільки елементи (літери), які містяться і в множині А, і в множині В одночасно.

Вчитель: Безліч, що складається з усіх елементів, що належать і множині А і множині, називають перетином множин А і В і позначають А⋂В(слайд 9) . Легко уявити перетин множин, використовуючи діаграми Ейлера (слайд 10) . Як ви думаєте, чому дорівнюватиме перетин двох рівних множин? (слайд 11)

Виконати № 441 (Знайти перетин множин і проілюструвати за допомогою діаграм Ейлера) (2 особи біля дошки).

ΔВідповідь учнів:

2. Множина містить елементи (літери), які містяться в обох множинах разом.

Вчитель: Безліч, що складається з усіх елементів, що належать хоча б одному з множин: або множині А, або множині В, називають об'єднанням множин А і В і позначають А⋃В(Слайд 12). Легко уявити об'єднання множин, використовуючи діаграми Ейлера (слайд13) .

Виконати № 446 (Знайти об'єднання множин і проілюструвати за допомогою діаграм Ейлера) (2 особи біля дошки).

(Якщо залишиться час: завдання на слайді 14)

IV. Підсумки уроку (2 хв)

Продовжіть пропозицію:

1. Сьогодні на уроці я дізнався...

2. На уроці мені було складно.

3. Домашнє завдання для мене буде…

V. Інформація про домашнє завдання (1 хв)

§14, № 441, 444, 447

Початок:

Подивіться картинки, опишіть їх. А що буде, якщо ми поміняємо місцями перші та другі слова у цих парах (словосполученнях). Вийти смішно. А в математиці є універсальне слово, всеосяжне, яким можна замінити будь-яке перше слово в парах. Це слово «множина».

Наведемо ще приклади множин: безліч учнів нашого класу, безліч планет Сонячної системи, безліч двоцифрових чисел, безліч пар (х;у).

Об'єкти цієї множини – елементи цієї множини. Зазвичай елементи позначають малими (маленькими) латинськими літерами.

Якщо елемент а належить множині А, то пишуть а А. Якщо елемент не належить множині А, то пишуть в А.

Якщо безліч складається з кількох елементів, то використовують фігурні дужки, наприклад, для 3 елементів а, в, пишуть А = . Це зручно, якщо множина складається з невеликої кількості елементів.

Найчастіше безліч задають одним із двох способів:

Перший спосіб полягає в тому, що безліч задають вказівкою (перерахування всіх його елементів). За допомогою фігурних дужок, у яких вказують усі його елементи. Але не всяке можна поставити так.

Другий спосіб полягає в тому, що вказуєтьсяхарактеристична властивість (характеризує всі його елементи) елементів множини, тобто властивість, якою володіють всі елементи даної множини і тільки вони. Наприклад, безліч парних чисел.

Існує ще одна особлива властивість - порожня множина і позначають символом, що не містить жодного елемента. Зауважимо, що це безліч не є порожнім. Воно містить один елемент - пусте безліч. Наприклад, стор. 107. (Робота з підручником).

Розглянемо безліч цифрА =. Виділимо з цієї множини елементи, які є парними цифрами. Отримаємо множину В = .

Усі його елементи є елементами та безлічі А.

Є підмножина множини А, побачивши малюнок може самі дадуть відповідь.

Це записують так:

ВА або АВ читають «множина В – підмножина множини А або множина А містить безліч В». (Див. приклади стор 109).

Для ілюстрації співвідношень між множинами користуються схемами, які називаються діаграмами Ейлера (або колами Ейлера).

Найкращий спосіб вивчити щось – це відкрити самому.

Д.Пойя

Дата: 29.11.17

ВІДКРИТИЙ УРОК У 6 «Г» класі МБОУ Мечетинської ЗОШ

Вчитель: Банкіна Світлана Миколаївна

Тема: Безліч. Поняття множини, елемента множини, кінцевої, нескінченної і порожньої множини.

Тип: відкриття нового знання

Цілі:

запровадити поняття «числової множини», «елемента множини», «кінцевої множини», «нескінченної множини», «порожньої множини»;

сформувати вміння задавати характеристичні властивості множини, за характеристичними властивостями називати елементи множини, наводити приклади множин;

виховувати культуру математичної мови.

План-конспект уроку:

Організаційний етап. Мотивація навчальної діяльності учнів

Постановка мети та завдань уроку. Введення теми уроку

Актуалізація опорних знань. Математичний диктант. Проблема

Первинне засвоєння нових знань. Робота з новими поняттями

Первинне закріплення вивченого. Робота з новими поняттями

Первинна перевірка розуміння нового матеріалу на тему «Множества. Поняття множини, елемента множини, кінцевої, нескінченної і порожньої множини»

Первинне закріплення.

Інформація про домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання. Фізкультхвилинка.

Вироблення вміння застосовувати нові знання, формування УУД. Моніторинг

Рефлексія (підбиття підсумків)

Хід уроку:

1.Організаційний момент.

Друзі мої! Я дуже рада
Увійти до вашого привітного класу.
І для мене вже нагорода
Увага до ваших розумних очей.

До нас на урок прийшли директор нашої школи Недоведеєва Лідія Василівна та Авраменко Інна Михайлівна, заступник директора з УВР МБОУ ЗОШ міста Зернограда. Вітаємо.

Девіз уроку: Найкращий спосіб вивчити щось – це відкрити самому. Д.Пойа (слайд №1)

2.Хлопці, а чи замислювався кожен із вас над тим, з якою метою він прийшов сьогодні на урок?

Я намагатимусь допомогти знайти свою мету. На екрані ви бачите список особистісних цілей (слайд 2) хтось із учнів зачитує всі цілі. Виберіть із цього списку для себе мету, запишіть її номер у зошиті та спробуйте досягти її протягом уроку. Наприкінці уроку ми проаналізуємо, досягли її чи ні, і чому.

3. Усі учні вашого класу діляться скільки груп?... За якою властивості?.. для уроку праці..(група хлопчиків і група дівчаток);для уроку англійської…(2 групи за списком)Т.е. іншими словами- відбувається набір учнів у ці групи і для кожного набору є своя властивість.

Набори будь-яких предметів або об'єктів, об'єднаних загальною властивістю називають множиною.

Поняття безлічі - найпростіше математичне поняття, воно не визначається, а лише пояснюється за допомогою прикладів, безліч книг на полиці, безліч точок на прямій, безліч учнів класу і т.д.

Слово МНОЖИНА замінює слово «багато» математики вживають незалежно від того, скільки об'єктів до нього входять.

Темою сьогоднішнього уроку буде ….. «Множини»…(слайд 3)

4. Оскільки у нас урок математики, звернемося до чисел і подумаємо, чи немає якогось зв'язку між числами та множинами. Для початку напишемо математичний диктант:(Слайд 4)

Г. Запишіть дільники 5

Змінилися картками. Перевірка здійснюється за допомогою презентації. (Слайд5)

Хтось задоволений своєю роботою підняли руки. Молодці!

5.А тепер давайте обговоримо, що являють собою отримані групи чисел. … Правильно, це також безлічі, тільки – числові. Позначимо число, отримане першому питанні як безліч А, у другому – Б …. (слайд5) З чого складаються наші множини?... Правильно, із чисел, які прийнято називати елементами числових множин. Скажіть, елементом якої множини є число 7?

І тут робиться запис: ми говоримо число 7 елемент множини А, А=. Учні роблять відповідні записи в зошитах (один учень чи сам учитель на дошці). Чи тільки у множини А є елемент 7?

То що ж ми назвемо числовим множиною? Відповідь записується.

6. Як ви вважаєте, які множини бувають? А,Б,В,Г - кінцеве безліч.

А безліч Д ... правильно, нескінченне. Множина, яка не має жодного елемента називається порожньою множиною і ви бачите, що це множина С, порожня множина позначається знаком .

7. Для відпрацювання навичок оперування термінами «числова множина», «кінцева множина», «нескінченна множина», «елемент множини», «належати множині» і т.д. учні під керівництвом вчителя переходять до роботи з підручником (слайд 6) Робота продовжується із завданнями стор.91 № 322 – в усному режимі.

стор.91 № 323 (а, в, е)

8. Після обговорення рішень учні записують домашнє завдання. (Слайд 7)

П. 11 №324; 325

Фізкультхвилинка (слайд 8)

Дружно з вами ми рахували і про числа міркували,

А тепер ми дружно підвелися, свої кісточки розім'яли.

На рахунок раз кулак стиснемо, на рахунок два в ліктях стиснемо.

На рахунок три – притиснемо до плечей, на 4 – до небес

Добре прогнулися, і посміхнулися один одному

Про п'ятірку не забудемо – добрими завжди ми будемо.

На рахунок шість прошу всіх сісти.

Числа, я, і ви, друзі, разом дружна 7-ма.

9.У заключній частині уроку проводиться моніторинг отриманих знань. Які бувають множини?

Самостійна робота:(слайд 9)

На оцінку «3»-Картка до теми «Множини» 1 урок.

На оцінку «4» картка+№322(2)

На оцінку "5" картка + № 323 (г)

10. Досягнення особистісних результатів (слайд 10)

Хлопці, сьогодні перший урок вивчення нової теми, тому в журнал я виставлю лише відмінні та добрі позначки. На наступному уроці ми продовжимо роботу.

ФІ _______________

Математичний диктант:


	Запишіть однозначні натуральні числа, кратні 7
	Запишіть однозначні прості числа
	Запишіть числа, більші 20 та менші 30, кратні 2
	Запишіть дільники 5
	Запишіть числа, які кратні числу 100
	Скільки коней живе на Місяці?

ФІ _______________

Математичний диктант:


	Запишіть однозначні натуральні числа, кратні 7
	Запишіть однозначні прості числа
	Запишіть числа, більші 20 та менші 30, кратні 2
	Запишіть дільники 5
	Запишіть числа, які кратні числу 100
	Скільки коней живе на Місяці?

ФІ _______________

Математичний диктант:


	Запишіть однозначні натуральні числа, кратні 7
	Запишіть однозначні прості числа
	Запишіть числа, більші 20 та менші 30, кратні 2
	Запишіть дільники 5
	Запишіть числа, які кратні числу 100
	Скільки коней живе на Місяці?

ФІ _______________

Математичний диктант:


	Запишіть однозначні натуральні числа, кратні 7
	Запишіть однозначні прості числа
	Запишіть числа, більші 20 та менші 30, кратні 2
	Запишіть дільники 5
	Запишіть числа, які кратні числу 100
	Скільки коней живе на Місяці?

6 клас. Картка до теми « Безліч» 1 урок.