Цели: научить определять правильные и неправильные дроби, сравнивать их с единицей. Что такое правильная дробь? Правильная и неправильная дробь: правила Какие бывают дроби

Обыкновенные дроби делятся на \textit{правильные} и \textit{неправильные} дроби. Такое разделение основано на сравнении числителя и знаменателя.

Правильные дроби

Правильной дробью называется обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$, у которой числитель меньше знаменателя, т.е. $m

Пример 1

Например, дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{9}{123}$, $\frac{77}{78}$, $\frac{378567}{456298}$ являются правильными, так как в каждой из них числитель меньше знаменателя, что отвечает определению правильной дроби.

Существует определение правильной дроби, которое базируется на сравнении дроби с единицей.

правильной , если она меньше единицы:

Пример 2

Например, обыкновенная дробь $\frac{6}{13}$ является правильной, т.к. выполняется условие $\frac{6}{13}

Неправильные дроби

Неправильной дробью называется обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$, у которой числитель больше или равен знаменателю, т.е. $m\ge n$.

Пример 3

Например, дроби $\frac{5}{5}$, $\frac{24}{3}$, $\frac{567}{113}$, $\frac{100001}{100000}$ являются неправильными, так как в каждой из них числитель больше или равен знаменателю, что соответствует определению неправильной дроби.

Дадим определение неправильной дроби, которое базируется на ее сравнении с единицей.

Обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$ является неправильной , если она равна или больше единицы:

\[\frac{m}{n}\ge 1\]

Пример 4

Например, обыкновенная дробь $\frac{21}{4}$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac{21}{4} >1$;

обыкновенная дробь $\frac{8}{8}$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac{8}{8}=1$.

Рассмотрим более подробно понятие неправильной дроби.

Возьмем для примера неправильную дробь $\frac{7}{7}$. Значение этой дроби -- взяли семь долей предмета, который поделен на семь одинаковых долей. Таким образом, из семи долей, которые есть в наличии, можно составить весь предмет. Т.е. неправильная дробь $\frac{7}{7}$ описывает целый предмет и $\frac{7}{7}=1$. Итак, неправильные дроби, у которых числитель равен знаменателю, описывают один целый предмет и такая дробь может быть заменена на натуральное число $1$.

$\frac{5}{2}$ -- достаточно очевидно, что из этих пяти вторых долей можно составить $2$ целых предмета (один целый предмет будут составлять $2$ доли, а для составления двух целых предметов нужны $2+2=4$ доли) и остается одна вторая доля. Т.е., неправильная дробь $\frac{5}{2}$ описывает $2$ предмета и $\frac{1}{2}$ долю этого предмета.

$\frac{21}{7}$ -- из двадцати одной седьмых долей можно составить $3$ целых предмета ($3$ предмета по $7$ долей в каждом). Т.е. дробь $\frac{21}{7}$ описывает $3$ целых предмета.

Из рассмотренных примеров можно сделать следующий вывод: неправильную дробь можно заменить натуральным числом, если числитель нацело делится на знаменатель (например, $\frac{7}{7}=1$ и $\frac{21}{7}=3$), или суммой натурального числа и правильной дроби, если числитель нацело не делится на знаменатель (например,$\ \frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$). Поэтому такие дроби и называются неправильными .

Определение 1

Процесс представления неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби (например, $\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$) называется выделением целой части из неправильной дроби .

При работе с неправильными дробями прослеживается тесная связь между ними и смешанными числами.

Неправильная дробь часто записывается в виде смешанного числа -- числа, которое состоит из целой и дробной части.

Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанного числа, необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком. Частное будет составлять целую часть смешанного числа, остаток -- числитель дробной части, а делитель -- знаменатель дробной части.

Пример 5

Записать неправильную дробь $\frac{37}{12}$ в виде смешанного числа.

Решение.

Разделим числитель на знаменатель с остатком:

\[\frac{37}{12}=37:12=3\ (остаток\ 1)\] \[\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}\]

Ответ. $\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}$.

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо знаменатель умножить на целую часть числа, к произведению, которое получилось, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель дроби. Знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа.

Пример 6

Записать смешанное число $5\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби.

Решение.

Ответ. $5\frac{3}{7}=\frac{38}{7}$.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Сложение смешанного числа $a\frac{b}{c}$ и правильной дроби $\frac{d}{e}$ выполняет прибавлением к данной дроби дробной части данного смешанного числа:

Пример 7

Выполнить сложение правильной дроби $\frac{4}{15}$ и смешанного числа $3\frac{2}{5}$.

Решение.

Воспользуемся формулой сложения смешанного числа и правильной дроби:

\[\frac{4}{15}+3\frac{2}{5}=3+\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{15}\right)=3+\left(\frac{2\cdot 3}{5\cdot 3}+\frac{4}{15}\right)=3+\frac{6+4}{15}=3+\frac{10}{15}\]

По признаку деления на число \textit{5 }можно определить, что дробь $\frac{10}{15}$ -- сократима. Выполним сокращение и найдем результат сложения:

Итак, результатом сложения правильной дроби $\frac{4}{15}$ и смешанного числа $3\frac{2}{5}$ будет $3\frac{2}{3}$.

Ответ: $3\frac{2}{3}$

Сложение смешанного числа и неправильной дроби

Сложение неправильной дроби и смешанного числа сводят к сложению двух смешанных чисел, для чего достаточно выделить целую часть из неправильной дроби.

Пример 8

Вычислить сумму смешанного числа $6\frac{2}{15}$ и неправильной дроби $\frac{13}{5}$.

Решение.

Сначала выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{5}$:

Ответ: $8\frac{11}{15}$.

Соглашение

Правила регистрации пользователей на сайте "ЗНАК КАЧЕСТВА":

Запрещается регистрация пользователей с никами подобными: 111111, 123456, йцукенб, lox и.т.п;

Запрещается повторно регистрироваться на сайте (создавать дубль-аккаунты);

Запрещается использовать чужие данные;

Запрещается использовать чужие e-mail адреса;

Правила поведения на сайте, форуме и в комментариях:

1.2. Публикация в анкете личных данных других пользователей.

1.3. Любые деструктивные действия по отношению к данному ресурсу (деструктивные скрипты, подбор паролей, нарушение системы безопасности и т.д.).

1.4. Использование в качестве никнейма нецензурных слов и выражений; выражений, нарушающие законы Российской Федерации, нормы этики и морали; слов и фраз, похожих на никнеймы администрации и модераторов.

4. Нарушения 2-й категории: Наказываются полным запретом на отправления любых видов сообщений сроком до 7 суток. 4.1.Размещение информации, подпадающей под действие Уголовного Кодекса РФ, Административного Кодекса РФ и противоречащей Конституции РФ.

4.2. Пропаганда в любой форме экстремизма, насилия, жестокости, фашизма, нацизма, терроризма, расизма; разжигание межнациональной, межрелигиозной и социальной розни.

4.3. Некорректное обсуждение работы и оскорбления в адрес авторов текстов и заметок, опубликованных на страницах "ЗНАК КАЧЕСТВА".

4.4. Угрозы в адрес участников форума.

4.5. Размещение заведомо ложной информации, клеветы и прочих сведений, порочащих честь и достоинство как пользователей, так и других людей.

4.6. Порнография в аватарах, сообщениях и цитатах, а также ссылки на порнографические изображения и ресурсы.

4.7. Открытое обсуждение действий администрации и модераторов.

4.8. Публичное обсуждение и оценка действующих правил в любой форме.

5.1. Мат и ненормативная лексика.

5.2. Провокации (личные выпады, личная дискредитация, формирование негативной эмоциональной реакции) и травля участников обсуждений (систематическое использование провокаций по отношению к одному или нескольким участникам).

5.3. Провоцирование пользователей на конфликт друг с другом.

5.4. Грубость и хамство по отношению к собеседникам.

5.5. Переход на личности и выяснение личных отношений на ветках форума.

5.6. Флуд (идентичные или бессодержательные сообщения).

5.7. Преднамеренное неправильное написание псевдонимов и имен других пользователей в оскорбительной форме.

5.8. Редактирование цитируемых сообщений, искажающее их смысл.

5.9. Публикация личной переписки без явно выраженного согласия собеседника.

5.11. Деструктивный троллинг - целенаправленное превращение обсуждения в перепалку.

6.1. Оверквотинг (избыточное цитирование) сообщений.

6.2. Использование шрифта красного цвета, предназначенного для корректировок и замечаний модераторов.

6.3. Продолжение обсуждения тем, закрытых модератором или администратором.

6.4. Создание тем, не несущих смыслового наполнения или являющихся провокационными по содержанию.

6.5. Создание заголовка темы или сообщения целиком или частично заглавными буквами или на иностранном языке. Исключение делается для заголовков постоянных тем и тем, открытых модераторами.

6.6. Создание подписи шрифтом большим, чем шрифт поста, и использование в подписи больше одного цвета палитры.

7. Санкции, применяемые к нарушителям Правил Форума

7.1. Временный или постоянный запрет на доступ к Форуму.

7.4. Удаление учетной записи.

7.5. Блокировка IP.

8. Примечания

8.1.Применение санкций модераторами и администрацией может производиться без объяснения причин.

8.2. В данные правила могут быть внесены изменения, о чем будет сообщено всем участникам сайта.

8.3. Пользователям запрещается использовать клонов в период времени, когда заблокирован основной ник. В данном случае клон блокируется бессрочно, а основной ник получит дополнительные сутки.

8.4 Сообщение, содержащее нецензурную лексику, может быть отредактировано модератором или администратором.

9. Администрация Администрация сайта "ЗНАК КАЧЕСТВА" оставляет за собой право удаления любых сообщений и тем без объяснения причин. Администрация сайта оставляет за собой право редактировать сообщения и профиль пользователя, если информация в них лишь частично нарушает правила форумов. Данные полномочия распространяются на модераторов и администраторов. Администрация сохраняет за собой право изменять или дополнять данные Правила по мере необходимости. Незнание правил не освобождает пользователя от ответственности за их нарушение. Администрация сайта не в состоянии проверять всю информацию, публикуемую пользователями. Все сообщения отображают лишь мнение автора и не могут быть использованы для оценки мнения всех участников форума в целом. Сообщения сотрудников сайта и модераторов являются выражением их личного мнения и могут не совпадать с мнением редакции и руководства сайта.

УРОК № 86 ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ (П. 25)

17.08.2014 3391 0

Цели: научить определять правильные и неправильные дроби, сравнивать их с единицей.

Оборудование: сигнальные карточки у каждого ученика; плакат для устных упражнений и подведения итога урока.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. № 883 (а, б).

2. Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 1 мин; 7 мин; 15 мин.

3. Выполнить действия (плакат).

2. Учитель предлагает учащимся увидеть, в чем «особенность» дробей; подводит учащихся к мысли, что в первой дроби числитель меньше знаменателя, а во второй и третьей дроби числитель равен и больше знаменателя.

3. Дается определение правильной и неправильной дробей.

4. Сравнивают дроби с единицей.

III. Закрепление.

1. Работа с сигнальными карточками.

Если утверждение верно, ученики показывают карточку зеленого цвета, если неверно – красного цвета.

2. № 976, 975, 973.

3. Самостоятельно № 995, 997 (а).

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы:

а) Какую дробь называют правильной, какую неправильной?

б) Может ли правильная дробь быть больше, чем 1?

в) Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1?

2. «А ну-ка, сообрази!».

На рисунке изображены две группы линий. Чем отличаются линии одной группы от линий другой?

Ответ: линии первой группы самопересекающиеся, а линии второй группы – без точек самопересечения.

V. Домашнее задание: п. 25; № 999, 1001, 820 (в, г), повторить п. 13, 14. В математический словарь: правильная дробь и неправильная дробь.

С дробями мы сталкиваемся в жизни гораздо раньше, чем начинается их изучение в школе. Если разрезать целое яблоко пополам, то мы получим часть фрукта - ½. Разрежем ещё раз - будет ¼. Это и есть дроби. И все, казалось бы, просто. Для взрослого человека. Для ребенка же (а данную тему начинают изучать в конце младшей школы) абстрактные математические понятия ещё пугающе непонятны, и преподаватель должен доступно объяснить, что такое правильная дробь и неправильная, обыкновенная и десятичная, какие операции можно с ними совершать и, главное, для чего всё это нужно.

Какие бывают дроби

Знакомство с новой темой в школе начинается с обыкновенных дробей. Их легко узнать по горизонтальной черте, разделяющей два числа - сверху и снизу. Верхнее называется числителем, нижнее - знаменателем. Существует и строчный вариант написания неправильных и правильных обыкновенных дробей - через косую черту, например: ½, 4/9, 384/183. Такой вариант используется, когда высота строки ограничена и нет возможности применить «двухэтажную» форму записи. Почему? Да потому что она удобнее. Чуть позже мы в этом убедимся.

Помимо обыкновенных, существуют также десятичные дроби. Различить их очень просто: если в одном случае используется горизонтальная или наклонная черта, то в другом - запятая, разделяющая последовательности цифр. Посмотрим пример: 2,9; 163,34; 1,953. Мы намеренно воспользовались точкой с запятой в качестве разделителя, чтобы разграничить числа. Первое из них будет читаться так: «две целых, девять десятых».

Новые понятия

Вернемся к обыкновенным дробям. Они бывают двух видов.

Определение правильной дроби звучит следующим образом: это такая дробь, числитель которой меньше знаменателя. Почему это важно? Сейчас увидим!

У вас есть несколько яблок, разделенных на половинки. Всего - 5 частей. Как вы скажете: у вас «два с половиной» или «пять вторых» яблока? Конечно, первый вариант звучит естественнее, и при разговоре с друзьями мы воспользуемся им. А вот если потребуется посчитать, сколько фруктов достанется каждому, если в компании пять человек, мы запишем число 5/2 и разделим его на 5 - с точки зрения математики это будет нагляднее.

Итак, для наименования правильных и неправильных дробей правило таково: если в дроби можно выделить целую часть (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), то она является неправильной. Если этого сделать нельзя, как в случае с ½, 13/16, 9/10, она будет правильной.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби одновременно умножить или разделить на одно и то же число, её величина не изменится. Представьте: торт порезали на 4 равные части и дали вам одну. Такой же торт порезали на восемь частей и дали вам две. Не всё ли равно? Ведь ¼ и 2/8 - это одно и то же!

Сокращение

Авторы задач и примеров в учебниках по математике зачастую стремятся запутать учеников, предлагая громоздкие в написании дроби, которые на самом деле можно сократить. Вот пример правильной дроби: 167/334, который, казалось бы, выглядит очень «страшно». Но на самом деле мы можем записать его как ½. Число 334 делится на 167 без остатка - проделав такую операцию, мы получим 2.

Смешанные числа

Неправильную дробь можно представить в форме смешанного числа. Это когда целая часть вынесена вперед и записана на уровне горизонтальной черты. Фактически выражение принимает вид суммы: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 и так далее.

Чтобы вынести целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель. Остаток от деления записать сверху, над чертой, а целую часть - перед выражением. Таким образом, мы получаем две структурные части: целые единицы + правильную дробь.

Можно осуществить и обратную операцию - для этого нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить полученное значение к числителю. Ничего сложного.

Умножение и деление

Как ни странно, умножать дроби проще, чем складывать. Всего-то и требуется - продлить горизонтальную черту: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

С делением тоже всё просто: нужно перемножить дроби крест-накрест: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.

Сложение дробей

Что делать, если требуется осуществить сложение или а в знаменателе у них разные числа? Поступить так же, как с умножением, не получится - здесь следует понимать определение правильной дроби и её сущность. Нужно привести слагаемые к общему знаменателю, то есть в нижней части обеих дробей должны оказаться одинаковые числа.

Чтобы это осуществить, следует воспользоваться основным свойством дроби: умножить обе части на одно и то же число. Например, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Как же выбрать, к какому знаменателю приводить слагаемые? Это должно быть минимальное число, кратное обоим числам, стоящим в знаменателях дробей: для 1/3 и 1/9 это будет 9; для ½ и 1/7 - 14, потому что меньшего значения, делящегося без остатка на 2 и 7, не существует.

Использование

Для чего нужны неправильные дроби? Ведь гораздо удобнее сразу выделить целую часть, получить смешанное число - и дело с концом! Оказывается, если требуется выполнить умножение или деление двух дробей, выгоднее воспользоваться именно неправильными.

Возьмем следующий пример: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Казалось бы, сократить и вовсе нечего. Но что, если записать результат сложения в первых скобках в виде неправильной дроби? Посмотрите: (37/17) / (37/68)

Теперь всё встает на свои места! Запишем пример таким образом, чтобы всё стало очевидно: (37*68) / (17*37).

Сократим 37 в числителе и знаменателе и, наконец, разделим верхнюю и нижнюю части на 17. Вы же помните основное правило для правильной и неправильной дроби? Мы можем умножать и делить их на любое число, если делаем это одновременно для числителя и знаменателя.

Итак, получаем ответ: 4. Пример выглядел сложным, а ответ содержит всего одну цифру. В математике так часто происходит. Главное - не бояться и следовать простым правилам.

Распространенные ошибки

При осуществлении учащийся может легко совершить одну из популярных ошибок. Обычно они происходят из-за невнимательности, а иногда - из-за того, что изученный материал ещё не отложился в голове как следует.

Нередко сумма чисел, стоящая в числителе, вызывает желание сократить отдельные её компоненты. Допустим, в примере: (13 + 2) / 13, написанном без скобок (с горизонтальной чертой), многие ученики по неопытности зачеркивают 13 сверху и снизу. Но так делать нельзя ни в коем случае, ведь это грубая ошибка! Если бы вместо сложения стоял знак умножения, мы получили бы в ответе число 2. Но при осуществлении сложения никакие операции с одним из слагаемых не позволительны, только со всей суммой целиком.

Ещё ребята часто ошибаются при делении дробей. Возьмем две правильные несократимые дроби и разделим друг на друга: (5/6) / (25/33). Ученик может перепутать и записать результирующее выражение как (5*25) / (6*33). Но так бы получилось при умножении, а в нашем случае всё будет несколько иначе: (5*33) / (6*25). Сокращаем то, что возможно, и в ответе увидим 11/10. Получившуюся неправильную дробь запишем как десятичную - 1,1.

Скобки

Помните, что в любых математических выражениях порядок действий определяется приоритетом знаков операций и наличием скобок. При прочих равных отсчёт очередности выполнения действий происходит слева направо. Это актуально и для дробей - выражение в числителе или знаменателе рассчитывается строго по этому правилу.

Ведь Это результат деления одного числа на другое. Если они не делятся нацело, получается дробь - вот и всё.

Как записать дробь на компьютере

Поскольку стандартные средства не всегда позволяют создать дробь, состоящую из двух «ярусов», ученики порой идут на различные ухищрения. Например, копируют числители и знаменатели в графический редактор «Пейнт» и склеивают их воедино, рисуя между ними горизонтальную линию. Конечно, есть более простой вариант, который, кстати, предоставляет и массу дополнительных возможностей, которые станут полезны вам в будущем.

Откройте «Майкрософт Ворд». Одна из панелей в верхней части экрана носит называние «Вставка» - нажмите её. Справа, в той стороне, где расположены значки закрытия и сворачивания окна, есть кнопка «Формула». Это именно то, что нам нужно!

Если вы воспользуетесь данной функцией, на экране появится прямоугольная область, в которой можно использовать любые математические знаки, отсутствующие на клавиатуре, а также писать дроби в классическом виде. То есть разделяя числитель и знаменатель горизонтальной чертой. Вы даже можете удивиться, что такую правильную дробь настолько легко записать.

Изучайте математику

Если вы учитесь в 5-6 классе, то уже скоро знание математики (в том числе - умение работать с дробями!) потребуется во многих школьных предметах. Практически в любой задаче по физике, при измерении массы веществ в химии, в геометрии и тригонометрии без дробей никак не обойтись. Уже скоро вы научитесь вычислять всё в уме, даже не записывая выражения на бумаге, но будут появляться всё более и более сложные примеры. Поэтому выучите, что такое правильная дробь и как с ней работать, не отставайте по учебной программе, своевременно делайте домашние задания, и тогда вы преуспеете.

Разрезали пирог на 8 равных частей (рис. 122, а) и 3 части положили на тарелку.

На ней оказалось пирога (рис. 122, б). Если положить все 8 частей, то на тарелке будет пирога, то есть весь пирог (рис. 122, в).

Рис. 122

Значит, = 1.

Возьмём ещё один такой же пирог и разрежем его тоже на 8 равных частей (рис. 123, а). Если на тарелку положить, например, 11 частей, то там будет пирога (рис. 123, б).

Рис. 123

В дроби числитель меньше знаменателя. Такие дроби называют правильными. В дроби числитель равен знаменателю, а в дроби числитель больше знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

Рис. 124

Например, < 1, = 1, > 1.

Вопросы для самопроверки

Какую дробь называют правильной?
Какую дробь называют неправильной?
Может ли правильная дробь быть больше, чем 1?
Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1?
Какая дробь больше, если одна из них правильная, а другая неправильная?

Выполните упражнения

974. Длина отрезка АВ равна 8 см. Начертите отрезок, длина которого равна:

975. Отметьте на луче точки с координатами:

За единичный отрезок примите длину 12 клеток тетради.

976. Напишите:

а) все правильные дроби со знаменателем 6;
б) все неправильные дроби с числителем 5.

977. При каких значениях а дробь:

978. Машина за 6 мин может вырыть канаву длиной в 1 м. Какой длины канаву выроет машина за 1 мин; 5 мин; 7 мин; 11 мин?

979. Одним килограммом краски можно покрасить 5 м 2 поверхности. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить 3 м 2 ; 6 м 2 ; 13 м 2 поверхности?

980. Бригада строителей построила ферму за 48 дней. По плану требовалось этого времени. Сколько дней отводилось на постройку фермы по плану?

981. Токарь за 3 ч выточил на токарном станке 135 деталей, выполнив дневной нормы. Сколько деталей он должен был выточить за рабочий день (8 часов) по норме? Сколько деталей он выточит за рабочий день, если будет работать с той же производительностью?

982. Токарь выточил на токарном станке 135 деталей, выполнив дневной нормы. Какова его дневная норма?

983. Концерт юных музыкантов вместо запланированных 3 ч продолжался этого времени, так как зрители просили повторить некоторые понравившиеся выступления. Сколько времени продолжался концерт? Сколько минут продолжались выступления на бис?

984. Вычислите устно:

985. Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 1 мин; 7 мин; 15 мин?

986. Во сколько раз центнер больше килограмма? Какую часть центнера составляет килограмм? На сколько центнер больше килограмма?

987. Сколько минут

988. Сложите числа 40 и числа 60. Из числа 72 вычтите числа 81.

989. Половина числа равна 18. Найдите это число. Треть числа равна 27. Найдите это число. Три четверти числа равны 60. Найдите это число.

990. Какая часть четырёхугольника ABCD (рис. 125) закрашена? Какая часть осталась незакрашенной?

Рис. 125

991. Выразите в граммах:

а) 3 кг 400 г;
б) 2 кг 30 г;
в) 15 кг.

992. Расположите в порядке возрастания дроби:

Расположите эти же дроби в порядке убывания.

993. Назовите четыре дроби, которые меньше, чем

994. Назовите 5 дробей, которые больше, чем .

995. Начертите квадрат со стороной 4 см. Покажите на чертеже: квадрата, квадрата. Найдите площади этих частей квадрата и объясните полученный результат.

996. В первый день бригада собрала 5 т 400 кг картофеля, а во второй - на 1 т 200 кг меньше, чем в первый. В третий день бригада собрала в 2 раза больше картофеля, чем во второй. Сколько картофеля собрано бригадой за эти три дня?

997. Составьте задачу по уравнению:

а) (у+ 6) - 2 = 15;
б) 2(а - 5) = 24;
в) 3(25 + b) + 15 = 135.

998. В первом вагоне ехали а человек, а во втором - b человек. На остановке из первого вагона вышли с человек, а из второго - d человек. Какой смысл имеют следующие выражения:

а + Ь;
а - с;
с + d;
b - d;
(а + Ь) - (с + d);
(а - с) + (b - d)?

Объясните, почему

(а + b) - (с + d) = (а - с) + (b - d)

при а > с, b > d.

Проверьте это равенство при а = 45, b = 39, с = 14, d = 12.

Используя полученное равенство, вычислите значение выражения:

а) (548 + 897) - (148 + 227);
б) (391 + 199) - (181 + 79).

999. Придумайте пять дробей, у которых числитель на 3 меньше знаменателя. Запишите пять дробей, у которых числитель в 3 раза больше знаменателя.

1000. При каких значениях х дробь будет неправильной?

1001. Фермер наметил собрать с поля 12 т овощей, а собрал этого количества. Сколько тонн овощей собрал фермер?

1002. Турист прошёл за первый день 18 км, что составляет пути, который он должен пройти во второй день. Сколько километров должен пройти турист за эти два дня?

1003. Из Санкт-Петербурга в Москву вышел товарный поезд со скоростью 48 км/ч, а через час после этого из Москвы в Санкт-Петербург вышел скорый поезд со скоростью 82 км/ч. Найдите расстояние между поездами: