В настоящее время традиционно выбор структуры вновь проектируемой машины ведут либо интуитивно опираясь на опыт и квалификацию разработчиков либо путем наслоения структурных групп . Структурный синтез простых и сложных механизмов с помощью структурных групп. Наиболее распространенным методом создания механизмов с замкнутыми кинематическими цепями в настоящее время является метод присоединения к элементарным механизмам структурных групп или групп ccyp. Кинематические цепи обладающие нулевой подвижностью относительно внешних...
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Лекция N 3
Структурный синтез механизмов.
Проектирование механизма по заданным входным и выходным условиям называется синтезом.
Синтез механизмов является самым ответственным этапом при создании будущей машины. Синтез представляет собой сложную задачу, которая обычно имеет многовариантное решение. Поэтому для выбора наиболее подходящего из получившихся решений необходимо производить дополнительный их анализ.
Неоднозначность решений при синтезе происходит из-за того, что:
Во-первых, на этапе разработки технического задания на создание нового механизма (машины) обычно невозможно правильно и однозначно сформулировать требования, предъявляемые к ним;
Во-вторых, одни и те же условия могут быть воспроизведены как несколькими различными по структуре механизмами, так и одним и тем же механизмом, но имеющим различные размеры звеньев.
Традиционно синтез механизмов проводят в два этапа:
1) определяют структуру будущего механизма (структурный синтез);
2) по заданным кинематическим или динамическим свойствам определяют размеры его звеньев (параметрический синтез).
В последние годы также начинает активно развиваться структурно-параметрический синтез механизмов , при котором одновременно определяются и структура механизма, и размеры его звеньев.
Задачей структурного синтеза является разработка структурной схемы будущего механизма по заданной подвижности, с учётом желаемых структурных, кинематических и динамических свойств.
Результаты структурного синтеза механизмов обычно многовариантны. Это связано с тем, что, используя одни и те же кинематические пары, но по-разному их расставив, можно получить различные по структуре механизмы. Поэтому окончательный выбор рациональной структурной схемы будущей машины выполняется с учетом:
Кинематических и динамических свойств той или иной схемы;
Технологичности и надежности звеньев и кинематических пар, в нее входящих;
Условий сборки и эксплуатации и других условий.
Научные основы структурного синтеза механизмов разрабатываются более ста лет. Первые основополагающие работы в этом направлении были сделаны П.Л. Чебышевым и Л.В. Ассуром. Однако анализ научной литературы , посвященной структурному синтезу машин и механизмов, позволяет сделать вывод, что этот раздел теории машин и механизмов является еще слабо разработанным.
В настоящее время традиционно выбор структуры вновь проектируемой машины ведут либо интуитивно, опираясь на опыт и квалификацию разработчиков, либо путем наслоения структурных групп . Эти подходы обычно позволяют найти приемлемое решение. Однако такое решение не всегда рационально, поскольку невозможно проанализировать все варианты.
Структурный синтез простых и сложных механизмов с помощью структурных групп.
Наиболее распространенным методом создания механизмов с замкнутыми кинематическими цепями в настоящее время является метод присоединения к элементарным механизмам структурных групп или групп Accypa . Этот метод образования механизмов впервые был предложен Л.В. Ассуром для так называемых плоских замкнутых цепей, заканчивающихся -во всех направлениях поводками с вращательными или поступательными кинематическими парами.
Кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью относительно внешних кинематических пар и не распадающиеся на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию, получили название структурных групп или групп Ассура.
Структурную формулу любого простого или сложного механизма. образованного с помощью структурных групп, можно представить следующим образом:
(3.1)
где W - подвижность синтезируемого механизма; - подвижность элементарного механизма; - подвижность структурной группы; m - число элементарных первичных механизмов; n - число присоединяемых структурных групп; i =1, 2, ... m ; j =1, 2, ... n .
Так как подвижность присоединяемых (ой) структурных(ой) групп(ы) равна нулю, то, а значит, (3.1) эквивалентно выражению:
(3.2)
Анализ (3.2) показывает, что присоединяемые к элементарномк механизму структурные группы не влияют на подвижность простого или сложного механизма. Они только изменяют его структуру и законы движения звеньев.
Число подвижных контуров К, количество кинематических пар и количество звенье в n , входящих в структурную группу, можно установить с помощью структурных формул:
(3.3)
(3.4)
где - общее число кинематических пар в механизме, П подвижность пространства.
Для механизмов существующих в шестиподвижном пространстве (П=6), которые в технической литературе принято называть пространственные выражение (3.3) примет вид хорошо известной формулы Сомолова-Мальшева:
Для механизмов, существующих в трёхподвижном пространстве (плоских механизмов) П=3, выражение (3.3) примет вид формулы П.Л. Чебышева:
Так как по определению подвижность структурных групп равна нулю, то (3.3) для структурных групп примет следующий вид:
(3.3`)
Формулы (3.3) и (3.4) описывают любую структурную группу Ассура.
Распишем, например, (3.3) для одно-, двух-, ... , шестиподвижных пространств. В результате получим следующие условия существования структурных групп в различных пространствах:
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Из (3.5) следует, что в одноподвижном пространстве структурные группы существовать не могут, а это означает, что в одноподвижном пространстве механизмы не могут иметь замкнутых кинематических цепей, т.е. в таком пространстве могут существовать только механизмы с незамкнутыми кинематическими цепями.
Из (3.6) следует, что простейшей структурной группой (структурной единицей) является монада, которая состоит из одного звена и двух кинематических пар. На рис. 3.1 приведена в качестве примера структурная единица (монада), существующая в двухподвижном пространстве, которая используется для образования клинового механизма.
В соответствии с (3.6) эта монада имет одно звено 2 и две внешние кинематические пары С и В , которыми она затем присоединяется к стойке и звену 1 элементарного механизма. В результате этого образуется клиновой механизм.
На рис.3.2, а представлена монада, существующая в трехподвижном пространстве, на основе которой созданы зубчатые и кулачковые механизмы. В соответствии с (3.7) эта монада должна иметь одно звено, одну одноподвижную и одну двухподвижную кинематические пары.
Рис. 3.2. Структурная единица и механизм, существующие и трехподвижном пространстве:
А - структурная единица; б - механизм; А,С - вращательная кинематическая пара; В - высшая двухподвижная кинематическая пара; 1 - звено элементарного механизма; 2 - структурная единица.
Присоединив эту монаду к элементарному механизму, получим простой механизм (рис. 3.2, 6 ), который является аналогом зубчатого и кулачкового механизмов.
Структурная группа, существующая в трехподвижном пространстве и имеющая только одноподвижные кинематичесие пары, в соответствии с (3.7) должна состоять из двух звеньев и трёх одноподвижных кинематических пар. Эта группа носит название диады Сильвестера или двухповодковой группы и приведена на рис. 3.3, а .
Рис. 3.3. Двухповодковая структурная группа и простые механизмы на её основе:
а - диада Сильвестера; б - статически определимая ферма, в - одноподвижный четырехзвенник;
г - двухподвижный пятизвенник; 1, 2 ... 4 ~ подвижные звенья; А, В... Е - кинематические пары
Если двухповодковую группу связать шарнирами В и D со стойкой, то получим элементарную статически определимую ферму (рис.3.3, 6 ).
Присоединив эту двухповодковую структурную группу к одному неподвижному и одному или двум подвижным звеньям 1 и 4 элементарных механизмов, получим простой механизм с одной (рис.3.3, в ) или двумя (рис.3.3, г ) степенями свободы.
Синтез структурных групп с помощью структурных формул
Анализ (3.6),...,(3.10) показывает, что, задаваясь различными кинематическими парами и звеньями для каждого пространства, можно синтезировать множество структурных групп.
Рассмотрим синтез структурных групп с помощью структурных формул на примере наиболее распространенных в технике механизмов, которые существуют в трехмерном (М=3) трехподвижном (П=3) пространстве, допускающем два поступательных перемещения вдоль осей X и Y Z .
Структурная формула групп Ассура для механизмов, существующих в трехподвижном пространстве, имеет вид (3.7)
Уравнение (3.7) для структурных групп в трехподвижном пространстве, можно переписать в виде:
(3.11)
Решив (3.11) относительно числа одноподвижных кинематических пар, получим
(3.12)
Равенство (3.12) устанавливает связь между ч иск кинематических пар и подвижных звеньев, входящих в структуру* группу. Так как число звеньев и кинематических пар в группе Ассура может быть только целым числом, условию (3.12) могут удовлетворять следующие сочетания чисел звеньев и кинематических пар
Первое из этих соответствий между подвижными звеньями и кинематическими звеньями реализуется в рассмотренной диаде Сильвестера (рис. 3.3, а ).
Второе сочетание чисел звеньев (n =4) и кинематических пар () позволяет реализовать две различные структурные группы. Эти группы приведены на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Структурные группы, содержащие чегыре подвижных звена
и шесть кинематических пар:
а - структурная группа стремя внешними кинематическими пирами;
б - структурная группа с двумя внешними книсмш нческими парами.
Присоединение структурных групп, изображенных на рис.3.4, а,б , к элементарным механизмам и стойке приводит к образованию следующих простых механизмов (рис.3.5).
Рис.3.5
Заметим, что в механизме (рис.3.5, а ) в зависимости от выбора начального звена можно выделить две или одну структурные группы. Действительно, если в качестве начального звена выбрать звено 1 , то структурная группа будет иметь вид, изображенный на рис. 3.4, а . Однако если за начальное звено взять, например, звено 5 , то в механизме (рис.3.5) можно выделить две двухповодковые структурные группы (диады Сильвестера).
Классификация структурных групп.
Анализ (3.6),..., (3.10) показывает, что в машинах и механизмах имеется большое количество разнообразных структурных групп. Это усложняет их анализ и синтез. С целью упрощения изучения и анализа группы Ассура пытаются классифицировать.
В настоящее время нет единой классификации всех структурных групп. Наиболее полно проклассифицированы только группы Acc ура, существующие в трехмерном трёхподвижном пространстве, допускающем два независимых поступательных движения вдоль осей Х и Y и одно вращательное вокруг оси Z . Отметим, что в современном машиностроении именно механизмы, существующие в трехмерном трехподвижном пространстве, нашли самое широкое распространение на практике. Потому в данной лекции рассмотрим структурную классификацию структурных групп и так называемых плоских механизмов.
Напомним, что механизмы с высшими парами можно привести к механизмам с низшими кинематическими парами. В настоящее время признано, что лучшей классификацией механизмов с низшими кинематическими парами, которые существуют в трехмерном трехподвижном пространстве, является структурная классификация Ассура-Артоболевского . Достоинством этой классификации является то, что с ее помощью не только упрощаются структурный анализ и синтез механизмов, но и она увязывается с методами кинематического, силового и динамического исследования механизмов.
Каждый рычажный механизм рассматривается как система, состоящая из элементарного первичного механизма, который в классификации Ассура-Артоболевского назван механизмом 1 класса, и соединенных с ним и между собой структурных групп.
Все механизмы и структурные группы, в них входящие, делятся на классы, а класс механизма в целом определяется высшим классом структурной группы, которая в него входит.
Элементарные механизмы условно отнесены к механизмам 1 класса.
Класс структурной группы определяется числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренними кинематическими парами.
При этом двухповодковая структурная группа (рис.3.3, а ), не имеющая замкнутого контура, отнесена ко второму классу (см. табл. 3.1)
Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар.
Так как на практике наибольшее применение нашла двухповодковая группа, то, в зависимости от места размещения на ней вращательных и поступательных кинематических пар, эта группа разделяется еще и по видам (рис.3.11).
|
N п/п |
Структурная схема |
Класс группы |
Порядок группы |
Вид группы |
|
|
||||
|
|
||||
|
|
Рис. 3.11 Виды двухповодковых структурных групп:
а диада 1 вида; б диада 2 вида; в диада 3 вида; г диада 4 вида; д диада 5 вида
К первому виду отнесена диада, у которой все кинематические пары - вращательные (рис. 3.11, а ). Диада, у которой одна из внешних кинематических пар является поступательной, отнесена ко второму виду (рис. 3.11, 6 ). Диада, у которой внутренняя пара поступательная, относится к третьему виду (рис. 3.11, в ). Двухповодковая группа, у которой две внешние кинематические пары поступательные, отнесена к четвертому виду (рис. 3.11, г ). И, наконец, группа, у которой одна внешняя и внутренняя пары - поступательные, отнесена к пятому виду (рис. 3.11, д ).
Казалось бы, что идя по пути последовательной замены в диаде Сильвестера вращательных кинематических пар поступательными, можно заменить все три вращательные пары на поступательные. Однако этого делать нельзя, так как в этом случае получим не структурную группу, а клиновой, который, конечно же, не является структурной группой и даже существует в другом по подвижности пространстве.
При проектировании механизмов без избыточных связей чаще всего применяется метод наслоения групп , предложенный Л.В. Ассуром. При этом механизм образуется из первичного механизма (обычно кривошип со стойкой) и присоединённых к нему групп нулевой подвижности. Что бы избежать избыточных связей, необходимо, что бы они отсутствовали как в первичном механизме так и в присоединяемых группах. При структурном синтезе механизма без избыточных связей с W =1 (в частном случае) необходимо соблюдать правила:
- Замкнутая кинематическая цепь механизма с W =1 и одним контуром без избыточных связей (q =0 ) должна иметь такой набор кинематических пар, что бы сумма их подвижностей была равна семи (7) для пространственного механизма и четырём (4) для плоского.
- Последующие присоединяемые группы звеньев, образующий после присоединения замкнутый контур, должны иметь в своём составе набор кинематических пар, сумма подвижностей которого равна 6 для пространственного механизма и 3 для плоского.
Давайте разберем несколько примеров структурного анализа.
- Дано :
2.
Дано
:
Структурный анализ задача обратная синтезу. Структурный анализ заданного механизма следует производить путём расчленения его на структурные группы и первичные механизмы в порядке обратном образованию механизма.
От структурной схемы механизма при этом отделяют по одной все структурные группы таким образом, что бы оставшаяся цепь продолжала быть механизмом. После снятия всех групп далжны остаться первичные механизмы, количество которых определяет число степеней свободы механизма
3. Дано : Поперечно-строгальный станок.
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 4248. | Структурный функционализм | 12.46 KB | |
| Это понятие одно из центральных в теориях структурного функционализма. В рамках структурного функционизма оформляется ролевая концепция личности. В связи с этим учение о социальных нормах занимает в теории структурного функционализма исключительно важное место. Ее источником по мнению основоположников структурного функционализма являются конфликты нормативных систем культур. | |||
| 16412. | Развитие Дальнего Востока на основе внутренних факторов экономического роста и структурный маневр рег | 11.71 KB | |
| Хабаровск Ресурсные потенциалы и ограничения экономического развития Дальнего Востока Исследование поддержано грантами РГНФ проект № 09-02-88205а Т и ДВО РАН проект № 09-I-ООН-01 Развитие Дальнего Востока на основе внутренних факторов экономического роста и структурный маневр регионального хозяйства к торговле со странами АТР были определены как приоритеты Долговременной программы комплексного развития производительных сил региона до 2000 г. Зато сама концепция эндогенного развития стала вполне жизненной и начала активно... | |||
| 14528. | Точность механизмов | 169.25 KB | |
| Причем наибольшее значение имеет точность геометрических параметров точность размеров формы взаимного расположения поверхностей шероховатость поверхности. Взаимозаменяемость лежит в основе унификации и стандартизации позволяющих устранить излишнее многообразие типовых узлов и деталей установить минимально возможное количество типоразмеров узлов деталей машин обладающих высокими эксплутационными характеристиками. Обеспечить заданную точность сборки без значительного повышения точности изготовления тел качения и колец можно... | |||
| 1950. | Уравновешивание механизмов | 272 KB | |
| Это возникает изза того что центры масс звеньев в общем случае имеют переменные по величине и направлению ускорения. Поэтому при проектировании механизма ставиться задача о рациональном подборе масс звеньев механизма обеспечивающем полное или частичное устранение указанных динамических нагрузок. При этом все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями а центры масс S1 S2 S3 будут иметь линейные ускорения.3 Так как масса системы всех подвижных звеньев mi 0 то ускорение центра масс S этой системы должно быть равно... | |||
| 1946. | Динамика механизмов | 374.46 KB | |
| Задачи динамики: Прямая задача динамики силовой анализ механизма по за данному закону движения определить действующие на его звенья силы а также реакции в кинематических парах механизма. К механизму машинного агрегата во время его движения приложены различные силы. Это движущие силы силы сопротивления иногда их называют силами полезного сопротивления силы тяжести силы трения и многие другие силы. Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот или иной закон движения. | |||
| 6001. | Теория механизмов и машин | 1.52 MB | |
| Зависимость линейных координат в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты линейная функция положения данной точки в проекциях на соответствующие оси координат. Первая производная линейной функции положения точки по обобщенной координате линейная передаточная функция данной точки в проекциях на соответствующие оси координат иногда называют аналог линейной скорости полная скорость т. Вторая производная линейной функции положения по обобщенной... | |||
| 1932. | Проектирование кулачковых механизмов | 805.83 KB | |
| Первый этап проектирования состоит в определении положения центра вращения кулачка по отношению к траектории точки В толкателя; одновременно определяют величину начального радиуса кулачка при котором наибольший угол давления в кулачковом механизме не превышает допустимого значения т. Второй этап проектирования построение профиля кулачка центрового а затем и конструктивного. | |||
| 13646. | Исследование электромагнитных механизмов | 13.5 KB | |
| Цель работы - экспериментальное исследование статической тяговой характеристики электромагнита при работе его на постоянном и переменном токе и изучение способов электромагнитного форсирования и замедление электромагнита постоянного тока. | |||
| 1945. | Кинематические характеристики механизмов | 542.36 KB | |
| Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. К числу кинематических характеристик относятся и такие характеристики которые не зависят от закона движения начальных звеньев и определяются только строением механизма и размерами его звеньев и в общем случае зависят от обобщенных координат. Геометрический основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов представленных в аналитическом или графическом виде; Метод преобразования координат точек механизма решаемый в матричной или... | |||
| 1944. | Проектирование плоских рычажных механизмов | 486.03 KB | |
| Подавляющее большинство шарнирнорычажных механизмов преобразует равномерное движение ведущего звена в неравномерное движение ведомого и относится к механизмам с нелинейной функцией положения ведомого звена. Первым этапом проектирования является выбор кинематической схемы механизма которая бы обеспечивала требуемый вид и закон движения. Ко второму этапу относится разработка конструкторских форм механизма обеспечивающих его прочность и долговечность. Третьим этапом проектирования является разработка технологических и техникоэкономических... | |||
Избыточные или пассивные связи и лишние степени свободы
Механизм может содержать такие связи и местные подвижности, которые не влияют на кинематику механизма. Если в примере 4 (рис.2.4) убрать одно звено (3 или 4), то степень подвижности механизма будет равна 1, а кинематика не изменится. В примере 5 (рис.2.5) лишнюю степень свободы дает вращение звена 2, которое не влияет на кинематику механизма, но необходимо, например, для уменьшения потерь на трение.
Дополнительные сведения по избыточным связям Вы сможете получить при изучении дисциплины «Техническая механика» или из учебника по ТММ.
Теперь о лишней степени свободы.
Избыточные связи и лишние степени свободы необходимы в реальных механизмах (увеличение жесткости звеньев, уменьшение их износа и так далее). В то же время, избыточные связи могут быть и вредны. Отыскание и устранение избыточных связей обычно неоднозначно и требует специального анализа механизма (см. Л.Н. Решетов «Конструирование рациональных механизмов», М., «Машиностроение», 1967 г.)
Одним из этапов проектирования механизма может быть создание его структуры. Обычно это бывает на основе анализа уже существующих механизмов с внесением каких-то новых элементов.
Структурную схему любого механизма, как детский домик из кубиков, можно собрать из некоторого набора элементов, называемых в ТММ структурными группами или группами Ассура.
Метод структурного синтеза рычажных механизмов создан Леонидом Владимировичем Ассуром (1878-1920) в 1914 г.
Итак, основным признаком структурной группы является равенство нулю степени подвижности кинематической цепи: W=0. Или по формуле Чебышева 3n – 2 P 5 – P 4 =0. Пусть число кинематических пар четвертого класса равно нулю: P 4 =0. Тогда получаем основное уравнение структурной группы
Рассмотрим примеры структурных групп.
1.Структурная группа 2 класса 2 порядка: n = 2 и P 5 = 3
1 вид 2 вид 3 вид 4 вид 5 вид
Рис.2.6 Структурные группы второго класса второго порядка
Структурные группы 2 класса 2 порядка (рис.2.6) имеют 5 видов и образуются из первого вида путем замены одной или двух вращательных кинематических пар на поступательные. Если все три вращательные кинематические пары заменить на поступательные, то получим одно жесткое звено, а не структурную группу.
Для удобства применения ЭВМ кинематические пары и структурные группы могут обозначать кодами или как-то иначе. Например, структурные группы второго класса отличаются друг от друга только набором вращательных (В) и поступательных (П) пар и в соответствии с рис.2.6 могут быть обозначены ВВВ, ВВП,ВПВ, ПВП, ППВ.
2. Структурная группа 3 класса 3 порядка (Рис.2.7): n = 4 и P 5 = 6
Здесь тоже можно получить несколько видов группы путем замены вращательных кинематических пар на поступательные и превращения треугольника в линию. Это является общим правилом для всех структурных групп. Например, на рис. 2.7 показано два вида структурной группы третьего класса третьего порядка с одинаковым набором кинематических пар (ВВВВВВ).
Рис.2.7 Структурная группа третьего класса третьего
порядка (ВВВВВВ)
3. Структурная группа 4 класса 2 порядка (Рис.2.8): n = 4 и P 5 = 6
Напомним, что треугольник является одним жестким звеном, а четырехугольник, если это не рама, не может быть жестким и состоит из четырех звеньев.
Рис.2.8 Структурная группа четвертого класса второго
4. Структурная группа 3 класса 4 порядка (рис.2.9): n = 6 и P 5 = 9
Рис.2.9 Структурная группа третьего класса четвертого порядка
5. Структурная группа 3 класса 5 порядка (Рис.2.10): n = 8 и P 5 = 12
Рис.2.10 Структурная группа третьего класса пятого порядка
Из сравнения приведенных примеров можно сформулировать правило определения класса и порядка структурной группы.
Теперь осталось познакомиться с механизм первого класса рис.2.11:
Рис.2.11 Механизм первого класса
подвижное звено 1 называется, кривошипом, так как может совершать полный оборот вокруг неподвижной точки; подвижное звено 2 называется ползуном и может совершать возвратно-поступательное движение; неподвижное звено 0 называется стойкой, которая образует с кривошипом вращательную пару и с ползуном – поступательную пару.
Рис.2.12 Пример образования механизма
по правилу Ассура
Теперь воспользуемся правилом Ассура для образования шарнирного четырехзвенника рис 2.12. Структурная группа BCD звеньев 2 и 3 присоединяется своими внешними кинематическими парами B и D к звену 1 механизма первого класса и к стойке A I . В результате получаем требуемый механизм ABCD. Подобным образом можно образовать механизм с любыми структурными группами и любой сложности. В соответствии с порядком образования механизма можно записать его формулу строения. Например, для рис.2.12 она имеет вид: I←II 23 . Это означает, что к механизму первого класса присоединяется структурная группа второго класса звенья 2–3 и в результате получили механизм 2-го класса.
Определение класса и порядка механизма позволяет выбрать рациональный метод кинематического и силового анализа.
Покажем это на примере восмизвенной кинематической цепи с семью подвижными звеньями рис.2.13.
Степень подвижности этой цепи по формуле Чебышева равна W= 3n – 2 P 5 – P 4 = 3*7-2*10-0=1. Поэтому, может быть только одно ведущее звено. Рассмотри эту цепь при разных ведущих звеньях.
В схеме рис.2.13,а в качестве ведущего выбрано звено 1. Тогда можно выделить структурную группу второго класса звеньев 6-7 и затем структурную группу третьего класса звеньев 2-3-4-5. Формула строения этой цепи имеет вид: I 1 ←III 2345 ←II 67 . Наивысший класс и порядок структурных групп, входящих в механизм, – третий. Поэтому и сам механизм имеет третий класс и третий порядок.
Рис.2.13 Примеры разложения механизма на структурные группы
В схеме рис.2.13,б в качестве ведущего выбрано звено 4. Тогда можно выделить структурную группу второго класса звеньев 6-7 и затем еще две структурные группы второго класса звеньев 1-2 и 3-5. Формула строения этой цепи имеет вид: I 4 ←II 35 ←II 12 ←II 67 . Наивысший класс и порядок структурных групп, входящих в механизм, – второй. Поэтому и сам механизм имеет второй класс и второй порядок.
В схеме рис.2.13,в в качестве ведущего выбрано звено 5. Порядок отсоединения структурных групп без изменения степени подвижности остающейся кинематической цепи будет таким: структурная группа второго класса звеньев 6-7 и последовательно еще две структурные группы второго класса звеньев 1-2 и 3-4. Формула строения этой цепи имеет вид: I 4 ←II 34 ←II 12 ←II 67 . Наивысший класс и порядок структурных групп, входящих в механизм, – второй. Поэтому и сам механизм имеет второй класс и второй порядок.
В схеме рис.2.13,г в качестве ведущего выбран ползун 7. В этом случае все остальные звенья составляют одну структурную группу третьего класса четвертого порядка. Попытки разбить эту цепь на более простые цепи с нулевой степенью подвижности ничего не дают. Поэтому формула строения этой цепи имеет вид: I 7 ←III 123456 и механизм принадлежит к третьему классу четвертого порядка.
Рассмотренный пример наглядно показал обязательность указания ведущего звена при структурном анализе кинематической цепи: от этого зависит и формула строения механизма, и класс и порядок механизма. Формула строения механизма определяет порядок кинематического и силового расчета, а класс и порядок механизма позволяют выбрать соответствующий метод расчета.
При выводе основного уравнения структурной группы мы полагали, что нет кинематических пар четвертого класса. А как же быть, если они есть? В этом случае пользуются следующим положением: при классификации механизмов с высшими парами предварительно условно заменяют высшие кинематические пары на низшие так, чтобы заменяющий механизм был эквивалентен заменяемому по степени подвижности и характеру относительного движения звеньев.
На рис. 2.14 и 2.15 даны примеры замены высшей пары. При этом, вместо одной высшей пары в заменяемом механизме появляется две низшие пары и одно звено в заменяющем. Поэтому степень подвижности заменяющего механизма остается той же, что и у исходного.
Рис.2.14 Пример замены двух профилей низшими
парами: а) заменяемый механизм; б) заменяющий
механизм; n-n – общая нормаль к профилям
Рис.2.15 Пример замены профиля и прямой низшими парами: а) заменяемый механизм; б) заменяющий механизм; n-n – общая
нормаль к профилю и прямой в точке их контакта
Итак. Ассур Л.В. дал нам правило создания структурной схемы плоского рычажного механизмов. И оно же дает порядок структурного анализа уже существующей схемы механизма. Умение выполнить анализ структурной схемы механизма является основой для умения создавать или подбирать новые структурные схемы. Поэтому, прежде всего, необходимо «набить руку» на решении таких задач, в которых требуется разложить схему механизма на структурные группы.
Теория машин и механизмов (ТММ) изучает преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ - это наука, изучающая структуру, кинематику и динамику механизмов независимо от их конкретного назначения. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизмов.
Классификация машин и механизмов
Машина - это устройство, выполняющие механическое движение для преобразования материалов, энергии и перемещения тел в пространстве. Цель создания машин: облегчение физического труда и повышение его производительности.
Машины делятся на технологические, энергетические и транспортные.
Дать функциональное назначение и примеры видов машин.
Механизм - это устройство, преобразующее механическое движение одного или нескольких твердых тел в требуемое движение другого тела.
Механизмы делятся на 5 основных видов: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые и с гибкой связью.
Рычажные преобразуют вращательное движение ведущего звена в возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение ведомого звена. Наиболее распространены кривошипно-шатунные и кривошипно-кулисные механизмы.
Кулачковые предназначены для преобразования вращательного или возвратно-поступательного движения ведущего звена в возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение ведомого звена, с остановкой последнего определенной продолжительности. Находят широкое применение в приборах и машинах-автоматах.
Фрикционные передают вращение за счет сил трения в местах контакта звеньев. Силовое замыкание. Вариаторы.
Зубчатые передают вращение за счет зацепления зубьев.
Передачи с гибкой связью (ременные, цепные) служат для передачи движения на большие расстояния.
Кинематические пары и цепи
Твердые тела, входящие в состав механизма и обладающие относительной подвижностью называются звеньями. Неподвижное звено называется стойкой. Два соединенных и обладающих относительной подвижностью звена образуют кинематическую пару (КП). КП ограничивает движение звеньев, то есть накладывает связи на относительные движения звеньев, превращая свободное тело в механизм с определенной степенью свободы.
В зависимости от числа связей КП делятся на классы. Класс пары совпадает с числом наложенных парой связей. Размещают пары с первого по пятый класс. Привести с плаката примеры КП каждого класса. В современных механизмах применяются в основном КП III, IV и V классов.
Если не учитывать деформации, то звенья пары соприкасаются по поверхности (низшие пары) или по точке или линии (высшие пары). Низшие пары могут передавать большие нагрузки.
Связанную систему звеньев, образующих КП, называют кинематической цепью (КЦ). Они делятся на открытые и закрытые, плоские и пространственные.
Число степеней свободы относительно одного из звеньев называют степенью ее подвижности ().
Для определения степени подвижности необходимо посчитать число степеней свободы всех звеньев, полагая их несвязанными между собой и вычесть число связей, наложенных на звенья КП
n - число подвижных звеньев; к - класс КП; Р к - число КП класса к.
У плоского механизма звено обладает 3 степенями свободы. Пары I, II, III класса не могут иметь места, а пары IV и V классов накладывают одну и две связи, соответственно. Отсюда получаем формулу Чебышева
Структурная классификация плоских механизмов
Звенья, к которым приложены силы, приводящие механизм в движение, называют ведущими. Их число равно.
По классификации Ассура ведущее звено и стойка образуют начальный механизм I класса (рис. 1, а, б).
Более сложные механизмы могут быть получены присоединением к начальному механизму структурных групп Ассура.
Группой Ассура называют кинематическую цепь, получающую нулевую подвижность после присоединения ее к стойке. Ограничиваясь рассмотрением групп, содержащих только пары V класса, имеем из (1)
Отсюда: число звеньев должно быть четным. Очевидно введение одной или нескольких групп Ассура в механизм не изменяет его подвижности.
Рисунок 1. Ведущие звенья (а,б) и группы Асура
Структурную группу с n=2 и P 5 =3 называют группой II класса 2 порядка (диада) (рис. 1, в, г).
Присоединением диады ВВВ к начальному звену (кривошипу) получаем 4-х звенник, а присоединением диады ВВП - кривошипно-ползунный механизм. Показать эти механизмы.
Кинематическая цепь, состоящая из n=4 и P 5 =6 может дать структурную группу III класса 3 порядка (триада), либо группу IV класса 2 порядка (рис. 1, д, е).
Класс группы определяется наивысшим по классу замкнутым контуром входящим в ее состав. Класс контура при этом соответствует числу внутренних для группы КП.
Порядок группы соответствует числу свободных КП, с помощью которых она присоединяется к начальному звену, стойке или другим группам.
Разложение КЦ механизма на группы Ассура и начальные звенья называется структурным анализом. Схема механизма, где указаны стойка, подвижные звенья и КП называется структурной схемой.
Структурный синтез механизма
Он заключается в выборе структурной схемы механизма. Для этого имеется атлас групп Ассура. Присоединяя их к начальному механизму, получаем различные механизмы. При выборе структурной схемы конструктор руководствуется комплексом требований к механизму: технологических, геометрических, конструктивных и других. Главное среди них - воспроизведение заданного движения исполнительного органа с заданной степенью точности. При структурном синтезе важна не точность, а принципиальная возможность воспроизведения заданного закона движения. Для обоснованного выбора структурной схемы надо знать функциональные возможности различных структурных схем. Надо стремиться выбрать механизм с возможно меньшим числом звеньев. Чаще всего структурный синтез основывается на опыте и интуиции проектировщика.
1. Структурное и кинематическое исследование плоско-рычажного механизма
1.1 Структурный анализ механизма
1.1.1 Наименование звеньев и их количество
Дана структурная схема механизма. Механизм предназначен для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 5.
Для данного кривошипно-ползунного механизма (изображенного на 1 листе графического задания), наименование звеньев и их количество приведено в таблице 1.
Таблица 1
1.1.2 Кинематические пары и их классификации
Для данного кривошипно-ползунного механизма кинематические пары и их классификации приведены в таблице 2.
Таблица 2
Всего звеньев 6 из них подвижных n=5
1.1.3 Степень подвижности механизма
Число степеней свободы (степень подвижности) кривошипно-ползунного механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:
где n – число подвижных звеньев механизма;
P 1 – число одноподвижных кинематических пар.
Т.к. W=1 механизм имеет одно ведущее звено и это звено №1.
1.1.4 Разложение механизма на структурные группы (группы Ассура)
Проведенное разложение кривошипно-ползунного механизма на структурные группы (группы Ассура) приведено в таблице 3.
Таблица 3
| Группа | Эскиз группы | Звенья составляющие группу | КП в группе | Степень подвижности | Класс, порядок, модификация группы | |
| внутренние | внешние | |||||
| Ведущая группа | О 1 А | 1–0 | О 1 | А | W=1 | 1 кл.1 вид. |
| Группа Ассура | О 2 АB | 2–3 | B 3 (2–3) | А (2–1)О 2 (0–3) | W=1 | II кл., 2 пор., 3 модиф. |
| Группа Ассура | О 3 DС | 4–5 | D 4 (4–5) | C (2–4)D 5 (0–5) | W=1 | II кл., 2 пор., 2 модиф. |
1.1.5 Структурная формула механизма (порядок сборки)
К механизму 1 класса, 1 вида состоящего из звеньев 0 и 1 присоединена группа Ассура II класса, 2 порядка, 3 модификации состоящая из звеньев 2 и 3. К этой группе присоединена группа Ассура II класса, 2 порядка, 2 модификации состоящая из звеньев 4 и 5.
1.2 Кинематический анализ механизма
Цель: определение положения звеньев и траектории движения их точек, определение скоростей и ускорений точек звеньев, а также определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев по заданному закону движения ведущего звена.
1.2.1 Графический метод кинематического анализа
Заключается в построении графиков перемещении, скорости и ускорения последнего звена механизма в функции от времени (построение кинематических диаграмм) и определение их истинных значений.
1.2.1.1 Построение планов положения механизма
Кинематический анализ начинаем с построения плана положения механизма. Для этого должны быть известны:
1) размеры звеньев механизма, м;
2) величина и направление угловой скорости ведущего звена
.Размеры звеньев механизма равны:
Выбираем масштабный коэффициент длины:
Нулевым положением является крайнее нижнее положение ползуна 5 – начало преодоления силы F п.с.
Построенный план положения механизма представлен на листе №1 графической части курсового проекта.
Длина отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже, будут равны:
1.2.1.2 Построение диаграммы перемещений
Диаграмма перемещений пятого звена является графическим изображением закона его движения.
Проводим оси координат (графическая часть, лист №1). По оси абсцисс откладываем отрезок
, представляющий собой в масштабе время Т(с) одного периода (время одного полного оборота выходного звена):Масштабный коэффициент времени:
Откладываем перемещение выходного звена по оси ординат, принимаем за нулевое – крайнее нижнее положение ползуна. Масштабный коэффициент будет равен:
Построенная диаграмма представлена на листе №1 графической части курсового проекта.
1.2.1.3 Построение диаграммы скорости
Построение диаграммы скорости осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы угла поворота (методом хорд).
Н 1 =25 мм – расстояние до полюса графического дифференцирования (Р 1).
Масштабный коэффициент диаграммы угловой скорости:
Построенная диаграмма скорости представлена на листе №1 графической части курсового проекта.
1.2.1.4 Построение диаграммы ускорения
Построение диаграммы ускорения осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы угловой скорости.
Н 2 =15 мм – расстояние до полюса графического дифференцирования (Р 2).
Масштабный коэффициент диаграммы углового ускорения:
Построенная диаграмма ускорения представлена на листе №1 графической части курсового проекта.
Истинные значения перемещения, скорости и ускорения приведены в сводной таблице 4.
Таблица 4
| № положения | l , м | v , м/с | a , м/с 2 |
| 0 | 0,00 | 0,00 | 14,56 |
| 1 | 0,07 | 1,02 | 6,48 |
| 2 | 0,15 | 0,99 | -1,38 |
| 3 | 0,22 | 0,88 | -0,63 |
| 4 | 0,29 | 0,92 | 1,64 |
| 5 | 0,36 | 1,11 | 2,97 |
| 6 | 0,46 | 1,33 | 1,95 |
| 7 | 0,56 | 1,34 | -3,19 |
| 8 | 0,65 | 0,59 | -28,31 |
| 9 | 0,62 | -2,69 | -35,90 |
| 10 | 0,29 | -4,53 | 0,94 |
| 11 | 0,02 | -1,20 | 19,41 |
1.2.2 Графоаналитический метод кинематического анализа
1.2.2.1 Построение плана скорости
Исходные данные:
Угловая скорость ведущего звена
1. Абсолютная скорость точки А 1 на конце ведущего звена 1
2. Масштабный коэффициент:
Длинна вектора скорости точки А.
Основные виды механизмов
Исходя из кинематических, конструктивных и функциональных свойств, механизмы подразделяют на:
1. Рычажные (рис. 2 а, б) - предназначенные для преобразования вращательного движения входного звена в возвратно-поступательное движение выходного звена. Могут передавать большие усилия и мощности.
2. Кулачковые (рис.2 в, г) - предназначенные для преобразования вращательного или возвратно-поступательного движения входного звена в возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение выходного звена. Придавая профилям кулачка и толкателя соответствующие очертания всегда можно осуществить любой желательный закон движения толкателя.
3. Зубчатые (рис. 2 е) - образованные с помощью зубчатых колес. Служат для передачи вращения между неподвижными и подвижными осями. Зубчатые передачи с параллельными осями осуществляются при помощи цилиндрических зубчатых колес, с пересекающимися осями - при помощи конических зубчатых колес, а со скрещивающимися осями - при помощи червяка и червячного колеса.
4. Фрикционные (рис. 2 д) - движение от ведущего звена к ведомому передается за счет сил трения, возникающих в результате контакта этих звеньев.
Структурным синтезом механизма называется проектирование структурной схемы механизма, которая состоит из неподвижного и подвижных звеньев и кинематических пар. Он является начальной стадией составления схемы механизма, удовлетворяющего заданным условиям. Исходными данными обычно являются виды движения ведущего и рабочего звеньев механизма, взаимное расположение осей вращения и направления поступательного движения звеньев, их угловые и линейные перемещения, скорости и ускорения. Наиболее удобным методом нахождения структурной схемы является метод присоединения структурных групп Ассура к ведущему звену или основному механизму.
Под структурным анализом механизма понимается определение количества звеньев и кинематических пар, определение степени подвижности механизма, а также установление класса и порядка механизма.
Степень подвижности пространственного механизма определяется по формуле Сомова - Малышева:
W = 6n-(5P 1 +4P 2 + 3P 3 + 2P 4 + P 5) (1)
где Р 1 , Р 2 , Р 3 , Р 4 , P 5 - число одно-, двух-,трех-, четырех- и пятиподвижных кинематических пар; n - число подвижных звеньев.
Степень подвижности плоского механизма определяется по формуле Чебышева:
W=3n-2P H - P B (2)
где рн - число низших, а Р в - число высших кинематических пар.
В качестве примера рассмотрим четырехзвенный механизм рулевого управления автопилота (рис. 3.3): звенья 1 и 2 образуют цилиндрическую пару четвертого класса, имеющую две степени свободы; звенья 2-3 и 4-1 образуют вращательные пары пятого класса, имеющие одну степень свободы; звенья 3-4 образуют шаровую пару третьего класса, имеющую три степени свободы; число подвижных звеньев равно трем, тогда
W = 6 3-2 5-1 4-1 3 = 1
Степень подвижности данного механизма равна 1.
Кинематическая цепь, число степеней свободы которой относительно элементов ее внешних кинематических пар равно нулю, называют структурной группой Ассура, по имени Л.В. Ассура, который впервые фундаментально исследовал и предложил структурную классификацию плоских стержневых механизмов. Пример образования плоского шестизвенного механизма дан на рис. 4.
Структурные группы подразделяют по классу и порядку. Класс группы определяется максимальным числом кинематических пар входящих в одно звено (рис. 5).
Порядок группы определяется числом элементов, которыми группа присоединяется к основному механизму (рис. 6).
Класс и порядок механизма зависят от того, какое звено является ведущим.
