Original preluat din ss69100 în anomalii lunare sau fizică falsă?

Și chiar și în teoriile aparent de lungă durată există contradicții flagrante și erori evidente care sunt pur și simplu reduse la tăcere. Permiteți-mi să vă dau un exemplu simplu.

Fizica oficială, care este predată în instituțiile de învățământ, este foarte mândră de faptul că cunoaște relațiile dintre diferitele cantități fizice sub formă de formule, care se presupune că sunt susținute în mod fiabil experimental. După cum se spune, acolo stăm noi...

În special, în toate cărțile și manualele de referință se precizează că între două corpuri având mase ( m) Și ( M), apare o forță atractivă ( F), care este direct proporțional cu produsul acestor mase și invers proporțional cu pătratul distanței ( R) între ele. Această relație este de obicei prezentată ca formulă „legea gravitației universale”:

unde este constanta gravitațională, egală cu aproximativ 6,6725 × 10 −11 m³/(kg s²).

Să folosim această formulă pentru a calcula forța de atracție dintre Pământ și Lună, precum și dintre Lună și Soare. Pentru a face acest lucru, trebuie să înlocuim valorile corespunzătoare din cărțile de referință în această formulă:

Masa lunii - 7,3477×10 22 kg

Masa Soarelui - 1,9891×10 30 kg

Masa pământului - 5,9737×10 24 kg

Distanța dintre Pământ și Lună = 380.000.000 m

Distanța dintre Lună și Soare = 149.000.000.000 m

Forța de atracție dintre Pământ și Lună = 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 × 10 22 x 5,9737 × 10 24 / 380000000 2 = 2.028×10 20 H

Forța de atracție dintre Lună și Soare = 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 10 22 x 1,9891 10 30 / 149000000000 2 = 4,39×10 20 H

Se pare că forța de atracție a Lunii către Soare este mai mult decât de două ori (!) mai mult decât forța gravitațională a Lunii pe Pământ! Atunci de ce zboară Luna în jurul Pământului și nu în jurul Soarelui? Unde este acordul dintre teorie și datele experimentale?

Dacă nu vă credeți ochilor, vă rugăm să luați un calculator, să deschideți cărțile de referință și să vedeți singur.

Conform formulei „gravitației universale” pentru un sistem dat de trei corpuri, de îndată ce Luna se află între Pământ și Soare, ar trebui să părăsească orbita circulară în jurul Pământului, transformându-se într-o planetă independentă cu parametri orbitali apropiati de ale Pământului. Cu toate acestea, Luna se încăpățânează „nu observă” Soarele, de parcă nu ar exista deloc.

În primul rând, să ne întrebăm ce ar putea fi în neregulă cu această formulă? Există puține opțiuni aici.

Din punct de vedere matematic, această formulă poate fi corectă, dar atunci valorile parametrilor săi sunt incorecte.

De exemplu, știința modernă poate face greșeli grave în determinarea distanțelor în spațiu pe baza unor idei false despre natura și viteza luminii; sau este incorect să estimăm masele corpurilor cerești folosind aceeași puritate concluzii speculative Kepler sau Laplace, exprimate sub formă de rapoarte ale dimensiunilor orbitalelor, vitezelor și maselor corpurilor cerești; sau deloc să nu înțeleagă natura masei unui corp macroscopic, despre care toate manualele de fizică vorbesc foarte sincer, postulând această proprietate a obiectelor materiale, indiferent de locația sa și fără a aprofunda motivele apariției sale.

De asemenea, știința oficială poate greși în ceea ce privește motivul existenței și principiile de acțiune a forței gravitaționale, ceea ce este cel mai probabil. De exemplu, dacă masele nu au un efect atrăgător (pentru care, apropo, există mii de dovezi vizuale, doar ele sunt tăcute), atunci această „formulă a gravitației universale” reflectă pur și simplu o anumită idee exprimată de Isaac Newton. , care de fapt s-a dovedit a fi fals.

Puteți face o greșeală în mii de moduri diferite, dar există un singur adevăr. Și fizica oficială o ascunde în mod deliberat, altfel cum se poate explica susținerea unei formule atât de absurde?

Primul iar consecinţa evidentă a faptului că „formula gravitaţională” nu funcţionează este faptul că Pământul nu are un răspuns dinamic la Lună. Mai simplu spus, două astfel de corpuri cerești mari și apropiate, dintre care unul este de doar patru ori mai mic în diametru decât celălalt, ar trebui (conform vederilor fizicii moderne) să se rotească în jurul unui centru de masă comun - așa-numitul. bariccentrul. Cu toate acestea, Pământul se rotește strict în jurul axei sale și chiar și fluxurile și refluxurile din mări și oceane nu au absolut nimic de-a face cu poziția Lunii pe cer.

Luna este asociată cu o serie de fapte absolut flagrante de inconsecvență cu opiniile consacrate ale fizicii clasice, care sunt în literatură și pe internet. cu timiditate sunt numite "anomalii lunare".

Cea mai evidentă anomalie este coincidența exactă a perioadei de revoluție a Lunii în jurul Pământului și în jurul axei sale, motiv pentru care se confruntă întotdeauna cu Pământul cu o singură parte. Există multe motive pentru care aceste perioade devin din ce în ce mai desincronizate cu fiecare orbită a Lunii în jurul Pământului.

De exemplu, nimeni nu ar argumenta că Pământul și Luna sunt două sfere ideale cu o distribuție uniformă a masei în interior. Din punctul de vedere al fizicii oficiale, este destul de evident că mișcarea Lunii ar trebui să fie influențată în mod semnificativ nu numai de poziția relativă a Pământului, a Lunii și a Soarelui, ci chiar și de trecerile lui Marte și Venus în anumite perioade. de convergenţă maximă a orbitelor lor cu cele ale Pământului. Experiența zborurilor spațiale pe orbită apropiată de Pământ arată că este posibil să se realizeze stabilizarea de tip lunar numai dacă taxi constant micromotoare de orientare. Dar ce și cum se orientează Luna? Și cel mai important - pentru ce?

Această „anomalie” pare și mai descurajatoare pe fundalul faptului puțin cunoscut că știința oficială nu a dezvoltat încă o explicație acceptabilă. traiectorii, de-a lungul căruia Luna se mișcă în jurul Pământului. Orbita Lunii deloc circular sau chiar eliptic. Curbă ciudată, pe care Luna o descrie deasupra capului nostru, este în concordanță doar cu o listă lungă de parametri statistici expuși în documentul corespunzător. Mese.

Aceste date au fost colectate pe baza observațiilor pe termen lung, dar nu pe baza unor calcule. Datorită acestor date, este posibil să se prezică anumite evenimente cu mare acuratețe, de exemplu, eclipsele de soare sau de lună, apropierea sau distanța maximă a Lunii față de Pământ etc.

Deci, exact pe această traiectorie ciudată Luna reușește să fie întoarsă spre Pământ cu o singură parte tot timpul!

Desigur, asta nu este tot.

Se dovedește, Pământ nu se mișcă pe orbită în jurul Soarelui nu cu o viteză uniformă, așa cum ar dori fizica oficială, dar face mici încetiniri și smucituri înainte în direcția mișcării sale, care sunt sincronizate cu poziția corespunzătoare a Lunii. Cu toate acestea, Pământul nu face nicio mișcare pe laturile perpendiculare pe direcția orbitei sale, în ciuda faptului că Luna poate fi în orice parte a Pământului în planul orbitei sale.

Fizica oficială nu numai că nu se angajează să descrie sau să explice aceste procese - este vorba despre ele el doar tace! Acest ciclu semi-lunar de smucitură a globului se corelează perfect cu vârfurile statistice ale cutremurelor, dar unde și când ați auzit despre asta?

Știați că în sistemul Pământ-Lună de corpuri cosmice nu există puncte de librare, prezis de Lagrange pe baza legii „gravitației universale”?

Faptul este că regiunea gravitațională a Lunii nu depășește distanța 10 000 km de suprafața sa. Există o mulțime de dovezi evidente ale acestui fapt. Este suficient să amintim sateliții geostaționari, care nu sunt afectați în niciun fel de poziția Lunii, sau povestea științifică și satirică cu sonda Smart-1 de la ESA, cu ajutorul căreia urmau să fotografieze cu dezinvoltură locurile de aterizare lunară Apollo în anii 2003-2005.

Sondă „Smart-1” a fost creată ca o navă spațială experimentală cu motoare cu putere redusă de ioni, dar cu un timp de funcționare lung. Misiune ESA s-a avut în vedere accelerarea treptată a aparatului, lansat pe o orbită circulară în jurul Pământului, pentru a, deplasându-se de-a lungul unei traiectorii spiralate cu creștere în altitudine, să ajungă la punctul de librare interior al sistemului Pământ-Lună. Conform predicțiilor fizicii oficiale, începând din acest moment, sonda trebuia să-și schimbe traiectoria, trecând pe o orbită lunară înaltă și să înceapă o manevră lungă de frânare, îngustând treptat spirala din jurul Lunii.

Dar totul ar fi bine dacă fizica oficială și calculele făcute cu ajutorul ei ar corespunde realității. De fapt, după ce a ajuns la punctul de librare, „Smart-1” și-a continuat zborul într-o spirală de desfășurare, iar pe următoarele orbite nici nu s-a gândit să reacționeze la apropierea Lunii.

Din acel moment, un eveniment uimitor a început în jurul zborului Smart-1. conspirație a tăceriiși dezinformare totală, până când traiectoria zborului său i-a permis în cele din urmă să se prăbușească pur și simplu pe suprafața Lunii, pe care resursele oficiale de internet populare s-au grăbit să raporteze sub sosul de informații adecvat ca o mare realizare a științei moderne, care a decis brusc să „ schimbă” misiunea dispozitivului și, cu toată puterea lui, zdrobește zeci de milioane de bani în valută cheltuiți pentru proiect în praful lunar.

Desigur, pe ultima orbită a zborului său, sonda Smart-1 a intrat în sfârșit în regiunea gravitațională lunară, dar nu ar fi fost capabilă să încetinească pentru a intra pe o orbită lunară joasă folosind motorul său de putere redusă. Calculele balisticienilor europeni au intrat într-un izbitor contradicţie cu realitatea reală.

Iar astfel de cazuri în explorarea spațiului adânc nu sunt deloc izolate, ci se repetă cu o regularitate de invidiat, începând de la primele încercări de a lovi Luna sau de a trimite sonde către sateliții lui Marte, terminând cu cele mai recente încercări de a intra pe orbită în jurul asteroizilor sau cometelor. , a cărei forță de gravitație este complet absentă chiar și la suprafețele lor.

Dar atunci cititorul ar trebui să aibă un complet intrebare legitima: Cum a reușit rachetele și industria spațială a URSS în anii 60 și 70 ai secolului XX să exploreze Luna cu ajutorul vehiculelor automate, fiind în captivitatea unor opinii științifice false? Cum au calculat balisticienii sovietici calea corectă de zbor către Lună și înapoi, dacă una dintre cele mai de bază formule ale fizicii moderne se dovedește a fi o ficțiune? În cele din urmă, cum sunt calculate în secolul 21 orbitele sateliților lunari automati care fac fotografii apropiate și scanează Lunii?

Foarte simplu! Ca în toate celelalte cazuri, când practica arată o discrepanță cu teoriile fizice, Majestatea Sa intră în joc Experienţă, care sugerează soluția corectă la o anumită problemă. După o serie de eșecuri complet naturale, empiric balistica a găsit unele factori de corecție pentru anumite etape ale zborurilor către Lună și alte corpuri cosmice, care sunt introduse în computerele de bord ale sondelor automate moderne și sistemelor de navigație spațială.

Și totul funcționează! Dar, cel mai important, există o oportunitate de a trâmbița lumii întregi despre o altă victorie a științei mondiale și apoi de a-i învăța pe copii și studenți creduli formula „gravitației universale”, care nu are mai mult de-a face cu realitatea decât pălăria baronului Munchausen. are de-a face cu isprăvile sale epice.

Și dacă dintr-o dată un anume inventator vine cu încă o idee pentru o nouă metodă de transport în spațiu, nu este nimic mai ușor decât să-l declari șarlatan pe simplul motiv că calculele lui contrazic aceeași formulă notorie a „gravitației universale”... Comisiile pentru combaterea pseudoștiinței de la Academiile de Științe din diverse țări lucrează neobosit.

Aceasta este o închisoare, camarazi. O închisoare planetară mare, cu o ușoară notă de știință pentru a neutraliza indivizii deosebit de zeloși care îndrăznesc să fie deștepți. În rest, este suficient să te căsătorești pentru ca, în urma remarcii potrivite a lui Karel Capek, autobiografia lor să se încheie...

Apropo, toți parametrii traiectoriilor și orbitelor „zborurilor cu echipaj” de la NASA către Lună în 1969-1972 au fost calculați și publicati tocmai pe baza ipotezelor despre existența punctelor de librare și îndeplinirea legii universale. gravitația pentru sistemul Pământ-Lună. Nu aceasta explică numai de ce toate programele de explorare cu echipaj uman a Lunii după anii 70 ai secolului XX au fost? suflecate? Ce este mai ușor: să te îndepărtezi în liniște de subiect sau să admiti că ai falsificat toată fizica?

În cele din urmă, Luna are o serie de fenomene uimitoare numite "anomalii optice". Aceste anomalii sunt atât de depasite de fizica oficială, încât este de preferat să tăcem complet despre ele, înlocuind interesul față de ele cu activitatea presupusă constant înregistrată a OZN-urilor pe suprafața Lunii.

Cu ajutorul născocirilor din presa galbenă, fotografii false și videoclipuri despre farfuriile zburătoare care se presupune că se mișcă constant peste Lună și structuri extraterestre uriașe de pe suprafața ei, maeștrii din culise încearcă să o acopere cu zgomot informațional. realitatea cu adevărat fantastică a lunii, care cu siguranță ar trebui menționat în această lucrare.

Cea mai evidentă și vizuală anomalie optică a Lunii este vizibil pentru toți pământenii cu ochiul liber, așa că nu poate fi decât surprins că aproape nimeni nu-i acordă atenție. Vedeți cum arată Luna pe un cer senin de noapte în momentele cu lună plină? Ea arata ca apartament un corp rotund (cum ar fi o monedă), dar nu ca o minge!

Un corp sferic cu neregularități destul de semnificative pe suprafața sa, dacă este iluminat de o sursă de lumină situată în spatele observatorului, ar trebui să strălucească în cea mai mare măsură mai aproape de centrul său și, pe măsură ce se apropie de marginea mingii, luminozitatea ar trebui să scadă treptat.

Aceasta este probabil cea mai faimoasă lege a opticii, care sună astfel: „Unghiul de incidență al unei raze este egal cu unghiul de reflexie a acesteia”. Dar această regulă nu se aplică lunii. Din motive necunoscute fizicii oficiale, razele de lumină care lovesc marginea bilei lunare sunt reflectate... înapoi către Soare, motiv pentru care vedem Luna pe o lună plină ca un fel de monedă, dar nu ca o minge.

Și mai multă confuzie în mintea noastră introduce un lucru observabil la fel de evident - o valoare constantă a nivelului de luminozitate al zonelor iluminate ale Lunii pentru un observator de pe Pământ. Mai simplu spus, dacă presupunem că Luna are o anumită proprietate de împrăștiere direcțională a luminii, atunci trebuie să admitem că reflexia luminii își schimbă unghiul în funcție de poziția sistemului Soare-Pământ-Lună. Nimeni nu poate contesta faptul că chiar și semiluna îngustă a tinerei Luni oferă o luminozitate exact aceeași cu secțiunea centrală corespunzătoare a jumătății de Lună. Aceasta înseamnă că Luna controlează cumva unghiul de reflexie al razelor soarelui, astfel încât acestea să fie întotdeauna reflectate de la suprafața sa spre Pământ!

Dar când vine luna plină, Luminozitatea Lunii crește brusc. Aceasta înseamnă că suprafața Lunii împarte în mod miraculos lumina reflectată în două direcții principale - spre Soare și Pământ. Acest lucru duce la o altă concluzie uimitoare: Luna este practic invizibilă pentru un observator din spațiu, care nu se află pe linii drepte Pământ-Lună sau Soare-Lună. Cine și de ce trebuia să ascundă Luna în spațiu în domeniul optic?...

Pentru a înțelege care a fost gluma, laboratoarele sovietice au petrecut mult timp pe experimente optice cu solul lunar livrat pe Pământ de dispozitivele automate Luna-16, Luna-20 și Luna-24. Cu toate acestea, parametrii de reflectare a luminii, inclusiv lumina solară, din solul lunar se potrivesc bine în toate canoanele optice cunoscute. Solul lunar de pe Pământ nu a vrut deloc să arate minunile pe care le vedem pe Lună. Se pare că Materialele de pe Lună și de pe Pământ se comportă diferit?

Destul de posibil. La urma urmei, din câte știu eu, o grosime de peliculă neoxidabilă de mai mulți atomi de fier pe suprafața oricăror obiecte, din câte știu eu, nu a fost încă obținută în laboratoarele terestre...

Fotografiile de pe Lună, transmise de mitraliere sovietice și americane care au reușit să aterizeze la suprafața ei, au adăugat combustibil focului. Imaginați-vă surpriza oamenilor de știință de atunci când au fost obținute toate fotografiile de pe Lună strict alb-negru- fără nici un indiciu al spectrului curcubeu atât de familiar nouă.

Dacă ar fi fotografiat doar peisajul lunar, presărat uniform cu praf de la exploziile de meteoriți, acest lucru ar putea fi înțeles cumva. Dar s-a dovedit chiar alb-negru placa de culoare de calibrare pe corpul landerului! Orice culoare de pe suprafața Lunii se transformă într-o gradație corespunzătoare de gri, care este înregistrată în mod imparțial de toate fotografiile de pe suprafața Lunii transmise de dispozitive automate din diferite generații și misiuni până astăzi.

Acum imaginați-vă în ce... băltoacă adâncă stau americanii cu ei alb-albastru-rosu Stele și dungi, presupuse fotografiate pe suprafața Lunii de vitejii astronauți „pionieri”.

(Apropo, lor imagini colorȘi înregistrări video indică faptul că americanii merg în general acolo Nimic niciodata trimis! - roșu.).

Spune-mi, dacă ai fi în locul lor, te-ai strădui foarte mult să reluezi explorarea Lunii și să ajungi la suprafața ei măcar cu ajutorul unui fel de „pendo-coborâre”, știind că imaginile sau videoclipurile se vor întoarce doar afară în alb-negru? Dacă nu le pictezi repede, ca pe filme vechi... Dar, la naiba, cu ce culori ar trebui să pictezi bucăți de stânci, pietre locale sau versanți abrupți de munte!?

Apropo, probleme foarte asemănătoare așteptau NASA pe Marte. Probabil că toți cercetătorii și-au pus deja dinții pe marginea poveștii tulburi cu discrepanța de culoare sau, mai precis, cu o deplasare clară a întregului spectru vizibil marțian de pe suprafața sa spre partea roșie. Când angajații NASA sunt bănuiți că au denaturat în mod deliberat imaginile de pe Marte (se presupune că ascund cerul albastru, covoare verzi de gazon, lacuri albastre, localnici care se târăsc...), vă îndemn să vă amintiți Luna...

Gândiți-vă, poate acționează doar pe planete diferite legi fizice diferite? Atunci o mulțime de lucruri intră imediat la locul lor!

Dar să ne întoarcem deocamdată pe Lună. Să încheiem cu lista anomaliilor optice și apoi să trecem la următoarele secțiuni din Lunar Wonders.

O rază de lumină care trece lângă suprafața Lunii primește variații semnificative de direcție, motiv pentru care astronomia modernă nici măcar nu poate calcula timpul necesar stelelor pentru a acoperi corpul Lunii.

Știința oficială nu exprimă nicio idee de ce se întâmplă acest lucru, cu excepția motivelor electrostatice delirante ale mișcării prafului lunar la altitudini mari deasupra suprafeței sale sau a activității anumitor vulcani lunari, care emit în mod deliberat praf care refractă lumina exact în locul în care se fac observaţii.stea dată. Și astfel, de fapt, nimeni nu a observat încă vulcani lunari.

După cum se știe, știința terestră este capabilă să colecteze informații despre compoziția chimică a corpurilor cerești îndepărtate prin studiul molecular. spectre radiatii-absorbtie. Deci, pentru corpul ceresc cel mai apropiat de Pământ - Luna - aceasta este o modalitate de a determina compoziția chimică a suprafeței nu merge! Spectrul lunar este practic lipsit de benzi care pot oferi informații despre compoziția Lunii.

Singura informație sigură despre compoziția chimică a regolitului lunar a fost obținută, după cum se știe, din studiul probelor prelevate de sondele Luna sovietice. Dar chiar și acum, când este posibil să scanați suprafața Lunii de pe orbită lunară joasă folosind dispozitive automate, rapoartele despre prezența unei anumite substanțe chimice pe suprafața sa sunt extrem de contradictorii. Chiar și pe Marte există mult mai multe informații.

Și despre încă o caracteristică optică uimitoare a suprafeței lunare. Această proprietate este o consecință a retroîmprăștierii unice a luminii cu care mi-am început povestea despre anomaliile optice ale Lunii. Deci, practic toată lumina căzând pe lună reflectată spre Soare și Pământ.

Să ne amintim că noaptea, în condiții adecvate, putem vedea perfect partea de Lună neluminată de Soare, care, în principiu, ar trebui să fie complet neagră, dacă nu pentru... iluminarea secundară a Pământului! Pământul, fiind iluminat de Soare, reflectă o parte din lumina solară către Lună. Și toată această lumină care luminează umbra Lunii, se întoarce înapoi pe Pământ!

De aici este complet logic să presupunem că pe suprafața Lunii, chiar și pe partea iluminată de Soare, amurgul domnește tot timpul. Această presupunere este perfect confirmată de fotografiile suprafeței lunare realizate de roverele lunare sovietice. Privește-le cu atenție dacă ai ocazia; pentru tot ce se poate obține. Au fost realizate în lumina directă a soarelui, fără influența distorsiunilor atmosferice, dar arată ca și cum contrastul imaginii alb-negru a fost crescut în amurgul pământesc.

În astfel de condiții, umbrele obiectelor de pe suprafața Lunii ar trebui să fie complet negre, iluminate doar de stele și planete din apropiere, nivelul de iluminare de la care este cu multe ordine de mărime mai mic decât cel al soarelui. Aceasta înseamnă că nu este posibil să vezi un obiect situat pe Lună în umbră folosind niciun mijloc optic cunoscut.

Pentru a rezuma fenomenele optice ale Lunii, acordăm cuvântul unui cercetător independent A.A. Grişaev, autorul unei cărți despre lumea fizică „digitală”, care, dezvoltându-și ideile, subliniază într-un alt articol:

„Luarea în considerare a prezenței acestor fenomene oferă argumente noi, condamnatoare, în sprijinul celor care cred falsuri film și materiale fotografice care ar indica prezența astronauților americani pe suprafața Lunii. La urma urmei, oferim cheile pentru efectuarea celei mai simple și nemiloase examinări independente.

Dacă ni se arată, pe fundalul unor peisaje lunare inundate de soare (!), astronauți ale căror costume spațiale nu au umbre negre pe latura antisolară sau o figură bine luminată a unui astronaut în umbra „modulului lunar”. ,” sau imagini color (!) cu o redare colorată a culorilor drapelului american, atunci asta e tot dovezi irefutabile care țipă de falsificare.

De fapt, nu cunoaștem niciun film sau documentație fotografică care să înfățișeze astronauți pe Lună sub iluminare lunară reală și cu o „paletă” de culori lunare reală.

Și apoi continuă:

„Condițiile fizice de pe Lună sunt prea anormale și nu se poate exclude faptul că spațiul cislunar este distructiv pentru organismele terestre. Astăzi cunoaștem singurul model care explică efectul pe termen scurt al gravitației lunare și, în același timp, originea fenomenelor optice anormale însoțitoare - acesta este modelul nostru „spațiu instabil”.

Și dacă acest model este corect, atunci vibrațiile „spațiului instabil” sub o anumită înălțime deasupra suprafeței Lunii sunt destul de capabile să rupă legăturile slabe din moleculele de proteine ​​- cu distrugerea structurilor lor terțiare și, eventual, secundare.

Din câte știm, țestoasele s-au întors vii din spațiul cislunar la bordul navei spațiale sovietice Zond-5, care a zburat în jurul Lunii cu o distanță minimă de la suprafața sa de aproximativ 2000 km. Este posibil ca odată cu trecerea aparatului mai aproape de Lună, animalele să fi murit ca urmare a denaturarii proteinelor din corpul lor. Dacă este foarte dificil să te protejezi de radiațiile cosmice, dar totuși posibil, atunci nu există protecție fizică împotriva vibrațiilor „spațiului instabil”.

Fragmentul de mai sus este doar o mică parte a lucrării, al cărei original vă recomand cu tărie să-l citiți pe site-ul autorului

Îmi place, de asemenea, că expediția lunară a fost refilmată la calitate bună. Și este adevărat, a fost dezgustător de urmărit. La urma urmei, este secolul 21. Așadar, bine ați venit, la calitate HD, „Plărie cu sania pe Maslenitsa”.

student

Nume

Dacă vectorul viteză al unui corp este dat de formula prezentată în figură, unde A și B sunt niște constante, i și j sunt vectorii unitari ai axelor de coordonate, atunci traiectoria corpului...

Linie dreapta.

O minge este aruncată într-un perete cu o viteză ale cărei componente orizontală și verticală sunt de 6 m/s, respectiv 8 m/s. Distanța de la perete până la punctul de aruncare este L = 4 m. În ce punct al traiectoriei se va afla mingea când lovește peretele?

student

Nume

student

Nume

În creștere.

La ce mișcare a unui punct material este accelerația normală negativă?

O astfel de mișcare este imposibilă.

student

Nume

Un punct material se rotește într-un cerc în jurul unei axe fixe. Pentru ce dependență a vitezei unghiulare de timpul w(t) este aplicabilă formula Ф = wt atunci când se calculează unghiul de rotație?

Roata mașinii are o rază R și se rotește cu o viteză unghiulară w. Cât este ceasul

va trebui mașina să parcurgă o distanță L fără să alunece? Vă rugăm să indicați numărul formulei corecte. Răspuns: 2

Numele cadrului

Cum se vor schimba mărimea și direcția produsului vectorial a doi vectori necoliniari atunci când fiecare dintre factori este dublat și direcțiile lor sunt inversate?

	Răspunsul elevului		Modulul va crește de patru ori, direcția
			Nu se va schimba.
	Timp de raspuns		14.10.2011 15:30:20
	Evaluarea sistemului
	Numele cadrului

Proiecția accelerației unui punct material se modifică în conformitate cu graficul prezentat. Viteza inițială este zero. În ce momente de timp viteza unui punct material își schimbă direcția?

Răspunsul elevului

Nume

student

Nume

Cum poate fi direcționat vectorul de accelerație al unui corp care se mișcă de-a lungul traiectoriei reprezentate atunci când trece de punctul P?

Sub orice unghi spre concavitate.

Unghiul de rotație al volantului se modifică conform legii Ф(t) = А·t·t·t, unde А = 0,5 rad/s3, t este timpul în secunde. Până la ce viteză unghiulară (în rad/s) va accelera volantul în prima secundă din momentul în care începe să se miște? Răspuns: 1.5

Nume frame205

Nume

student

Un corp rigid se rotește cu viteza unghiulară w în jurul unei axe fixe. Dați formula corectă pentru calcularea vitezei liniare a unui punct de pe un corp situat la o distanță r de axa de rotație. Raspuns: 2

Luna se învârte în jurul Pământului pe o orbită circulară, cu o parte îndreptată constant spre Pământ. Care este traiectoria centrului Pământului în raport cu un astronaut de pe Lună?

Segment drept.

Cerc.

Răspunsul depinde de locația astronautului pe Lună.

04.10.2011 14:06:11

Nume frame287

Folosind graficul dat al vitezei unei persoane în mișcare, determinați câți metri a mers între două opriri. Raspuns: 30

Nume frame288

Un corp este aruncat în unghi față de orizontală. Rezistența aerului poate fi neglijată.În ce punct al traiectoriei viteza se schimbă în mărime cu viteza maximă? Vă rugăm să indicați toate răspunsurile corecte.

Răspunsul elevului E A

Nume frame289

student

Nume

Volanul se rotește așa cum se arată în figură. Vectorul accelerație unghiulară B este îndreptat perpendicular pe planul desenului spre noi și este constant ca mărime. Care este direcția vectorului viteză unghiulară w și care este natura rotației volantului?

Vectorul w este îndreptat departe de noi, volantul încetinește.

Un punct material se mișcă într-un cerc, iar viteza sa unghiulară w depinde de timpul t așa cum se arată în figură. Cum este normală An și

student

Nume

tangențială La accelerație?

An crește, At nu se schimbă.

Accelerația corpului are o valoare constantă A = 0,2 m/s2 și este direcționată de-a lungul axei X. Viteza inițială este egală ca mărime cu V0 = 1 m/s și este direcționată de-a lungul axei Y. Aflați tangentei unghiul dintre vectorul viteză a corpului și axa Y la momentul t = 10 s. Raspuns: 2

Nume frame257

student

Nume

Folosind graficul de proiecție a vitezei de mai sus, determinați proiecția deplasării Sx pentru tot timpul de mișcare.

Punctul se deplasează uniform de-a lungul traiectoriei prezentate în figură. În ce punct(e) accelerația tangențială este egală cu 0?

		De-a lungul întregii traiectorii.
	student
	Nume

Corpul se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin punctul O perpendicular pe planul desenului. Unghiul de rotație depinde de timp: Ф(t) = Ф0 sin(Аt), unde А = 1rad/s, Ф0 este o constantă pozitivă. Cum se comportă viteza unghiulară a punctului A la momentul t = 1 s?

Răspunsul elevului Scade.

Nume frame260

Un disc cu raza R se rotește cu accelerație unghiulară constantă ε. Dați formula pentru calcularea accelerației tangențiale a punctului A de pe marginea discului la viteza unghiulară w. Răspuns: 5

Nume frame225

Roata se rostogolește de-a lungul drumului fără să alunece cu viteză crescândă. Alegeți formula corectă pentru a calcula accelerația unghiulară a unei roți dacă viteza centrului roții crește proporțional cu timpul. Răspuns: 4

	Numele cadrului
		Dacă coordonatele corpului se modifică cu timpul t cu
		ecuațiile x = A·t, y = B·t·t, unde A și B sunt constante, atunci
		traiectoria corpului...
	Răspunsul elevului	Parabolă.
Nume

Pentru binecuvântată amintire a profesorului meu - primul decan al Facultății de Fizică și Matematică a Institutului Politehnic Novocherkassk, șef al Departamentului de Mecanică Teoretică, Alexander Nikolaevich Kabelkov

Introducere

August, vara se apropie de sfârșit. Oamenii s-au repezit frenetic la mare și nu este surprinzător - este sezonul. Și pe Habré, între timp, . Dacă vorbim despre subiectul acestui număr de „Modeling...”, atunci în el vom combina afacerile cu plăcerea - vom continua ciclul promis și doar o mică luptă cu această pseudoștiință pentru mințile iscoditoare ale tineretului modern.

Dar întrebarea nu este într-adevăr una inactivă - încă din anii de școală ne-am obișnuit să credem că cel mai apropiat satelit al nostru din spațiul cosmic, Luna, se mișcă în jurul Pământului cu o perioadă de 29,5 zile, mai ales fără a intra în detaliile însoțitoare. De fapt, vecinul nostru este un obiect astronomic deosebit și într-o oarecare măsură unic, a cărui mișcare în jurul Pământului nu este atât de simplă pe cât și-ar dori unii dintre colegii mei din țările vecine.

Așadar, lăsând polemicile deoparte, să încercăm din diferite unghiuri, în limitele competenței noastre, să luăm în considerare această sarcină fără îndoială frumoasă, interesantă și foarte revelatoare.

1. Legea gravitației universale și ce concluzii putem trage din ea

Descoperită în a doua jumătate a secolului al XVII-lea de Sir Isaac Newton, legea gravitației universale spune că Luna este atrasă de Pământ (și Pământul de Lună!) cu o forță îndreptată de-a lungul liniei drepte care leagă centrele corpuri cerești în cauză și egale ca mărime

unde m 1, m 2 sunt masele Lunii și respectiv Pământului; G = 6,67e-11 m 3 /(kg * s 2) - constantă gravitațională; r 1.2 - distanța dintre centrele Lunii și Pământ. Dacă luăm în considerare doar această forță, atunci, după ce am rezolvat problema mișcării Lunii ca satelit al Pământului și am învățat să calculăm poziția Lunii pe cer pe fundalul stelelor, ne vom convinge în curând. , prin măsurători directe ale coordonatelor ecuatoriale ale Lunii, că în conservatorul nostru nu totul este atât de lin pe cât mi-aș dori. Iar punctul aici nu este în legea gravitației universale (și în etapele incipiente ale dezvoltării mecanicii cerești astfel de gânduri au fost exprimate destul de des), ci în perturbarea nesocotită a mișcării Lunii din alte corpuri. Care? Privim spre cer și privirea noastră se sprijină imediat pe o minge de plasmă uriașă care cântărește până la 1,99 e 30 de kilograme chiar sub nasul nostru - Soarele. Este Luna atrasă de Soare? Exact așa, cu o forță egală ca mărime

unde m 3 este masa Soarelui; r 1,3 - distanța de la Lună la Soare. Să comparăm această forță cu cea anterioară

Să luăm poziția corpurilor în care atracția Lunii către Soare va fi minimă: toate cele trei corpuri sunt pe aceeași linie dreaptă și Pământul este situat între Lună și Soare. În acest caz, formula noastră va lua forma:

unde , m este distanța medie de la Pământ la Lună; , m - distanța medie de la Pământ la Soare. Să înlocuim parametri reali în această formulă

Acesta este numărul! Se dovedește că Luna este atrasă de Soare de o forță de peste două ori mai mare decât forța de atracție pe Pământ.

O astfel de perturbare nu mai poate fi ignorată și va afecta cu siguranță traiectoria finală a Lunii. Să mergem mai departe, ținând cont de ipoteza că orbita Pământului este circulară cu raza a, vom găsi locația geometrică a punctelor din jurul Pământului în care forța de atracție a oricărui obiect către Pământ este egală cu forța de atracție a acestuia către Pământ. soarele. Aceasta va fi o sferă cu o rază

deplasat de-a lungul liniei drepte care leagă Pământul și Soarele în direcția opusă direcției Soarelui cu o distanță

unde este raportul dintre masa Pământului și masa Soarelui. Înlocuind valorile numerice ale parametrilor, obținem dimensiunile reale ale acestei zone: R = 259.300 de kilometri, iar l = 450 de kilometri. Această zonă se numește sfera gravitațională a Pământului în raport cu Soarele.

Orbita Lunii cunoscută nouă se află în afara acestei regiuni. Adică, în orice punct al traiectoriei sale, Luna experimentează o gravitație semnificativ mai mare de la Soare decât de la Pământ.

2. Satelit sau planetă? Domeniul gravitațional

Aceste informații dau naștere adesea la dispute că Luna nu este un satelit al Pământului, ci o planetă independentă din sistemul solar, a cărei orbită este perturbată de gravitația Pământului din apropiere.

Să evaluăm perturbația introdusă de Soare în traiectoria Lunii față de Pământ, precum și perturbația introdusă de Pământ în traiectoria Lunii față de Soare, folosind criteriul propus de P. Laplace. Luați în considerare trei corpuri: Soarele (S), Pământul (E) și Luna (M).
Să acceptăm presupunerea că orbitele Pământului față de Soare și ale Lunii față de Pământ sunt circulare.

Să luăm în considerare mișcarea Lunii într-un cadru de referință inerțial geocentric. Accelerația absolută a Lunii în cadrul de referință heliocentric este determinată de forțele gravitaționale care acționează asupra acesteia și este egală cu:

Pe de altă parte, conform teoremei Coriolis, accelerația absolută a Lunii

unde este accelerația portabilă egală cu accelerația Pământului față de Soare; - accelerația Lunii față de Pământ. Nu va exista nicio accelerație Coriolis aici - sistemul de coordonate pe care l-am ales merge înainte. De aici obținem accelerația Lunii față de Pământ

O parte egală a acestei accelerații se datorează atracției Lunii către Pământ și caracterizează mișcarea sa geocentrică netulburată. Partea rămasă

accelerarea Lunii cauzată de perturbarea Soarelui.

Dacă luăm în considerare mișcarea Lunii într-un cadru de referință inerțial heliocentric, atunci totul este mult mai simplu; accelerația caracterizează mișcarea heliocentrică netulburată a Lunii, iar accelerația caracterizează perturbarea acestei mișcări de pe Pământ.

Având în vedere parametrii existenți ai orbitelor Pământului și Lunii în epoca actuală, în fiecare punct al traiectoriei Lunii următoarea inegalitate este adevărată:

care poate fi verificată prin calcul direct, dar mă voi referi la el pentru a nu aglomera inutil articolul.

Ce înseamnă inegalitatea (1)? Da, că, în termeni relativi, efectul perturbării Lunii de către Soare (și foarte semnificativ) este mai mic decât efectul atracției Lunii către Pământ. Și invers, perturbarea Pământului a traiectoriei geoliocentrice a Lunii are o influență decisivă asupra naturii mișcării sale. Influența gravitației Pământului în acest caz este mai semnificativă, ceea ce înseamnă că Luna „aparține” de drept Pământului și este satelitul său.

Un alt lucru interesant este că transformând inegalitatea (1) într-o ecuație, puteți găsi locul punctelor în care efectele perturbării Lunii (și a oricărui alt corp) de către Pământ și Soare sunt aceleași. Din păcate, acest lucru nu este la fel de simplu ca în cazul sferei gravitaționale. Calculele arată că această suprafață este descrisă de o ecuație de ordin nebun, dar este aproape de un elipsoid de revoluție. Tot ce putem face fără probleme inutile este să estimăm dimensiunile totale ale acestei suprafețe în raport cu centrul Pământului. Rezolvarea numeric a ecuației

raportat la distanța de la centrul Pământului la suprafața dorită la un număr suficient de puncte, obținem o secțiune a suprafeței dorite după planul ecliptic

Pentru claritate, orbita geocentrică a Lunii și sfera gravitațională a Pământului în raport cu Soarele, pe care le-am găsit mai sus, sunt prezentate aici. Din figură reiese clar că sfera de influență sau sfera de acțiune gravitațională a Pământului în raport cu Soarele este o suprafață de rotație față de axa X, aplatizată de-a lungul liniei drepte care leagă Pământul și Soarele (de-a lungul axa eclipsei). Orbita Lunii se află adânc în această suprafață imaginară.

Pentru calcule practice, este convenabil să se aproximeze această suprafață cu o sferă cu un centru în centrul Pământului și o rază egală cu

unde m este masa corpului ceresc mai mic; M este masa corpului mai mare în al cărui câmp gravitațional se mișcă corpul mai mic; a este distanța dintre centrele corpurilor. În cazul nostru

Acest milion de kilometri neterminat este limita teoretică dincolo de care puterea vechiului Pământ nu se extinde - influența sa asupra traiectoriilor obiectelor astronomice este atât de mică încât poate fi neglijată. Aceasta înseamnă că nu va fi posibilă lansarea Lunii pe o orbită circulară la o distanță de 38,4 milioane de kilometri de Pământ (cum fac unii lingviști), este imposibil din punct de vedere fizic.

Această sferă, pentru comparație, este prezentată în figură cu o linie punctată albastră. În calculele de estimare, este în general acceptat că un corp situat în interiorul unei sfere date va experimenta gravitația exclusiv de pe Pământ. Dacă corpul este situat în afara acestei sfere, presupunem că corpul se mișcă în câmpul gravitațional al Soarelui. În astronautică practică, este cunoscută metoda de conjugare a secțiunilor conice, care permite calcularea aproximativă a traiectoriei unei nave spațiale folosind soluția problemei cu două corpuri. În același timp, întregul spațiu pe care dispozitivul îl depășește este împărțit în sfere de influență similare.

De exemplu, acum este clar că, pentru a putea teoretic să efectueze manevre de intrare pe orbita lunară, nava spațială trebuie să se încadreze în sfera de influență a Lunii în raport cu Pământul. Raza sa este ușor de calculat folosind formula (3) și este egală cu 66 de mii de kilometri.

3. Problemă cu trei corpuri în formularea clasică

Deci, să considerăm problema modelului într-o formulare generală, cunoscută în mecanica cerească sub numele de problema celor trei corpuri. Să considerăm trei corpuri de masă arbitrară, situate arbitrar în spațiu și care se mișcă exclusiv sub influența forțelor de atracție gravitațională reciprocă.

Considerăm corpurile ca fiind puncte materiale. Poziția corpurilor va fi măsurată pe o bază arbitrară la care este asociat sistemul de referință inerțial Oxyz. Poziția fiecărui corp este specificată de vectorul rază , și respectiv . Fiecare corp este supus forței de atracție gravitațională a altor două corpuri și în conformitate cu cea de-a treia axiomă a dinamicii unui punct (a treia lege a lui Newton)

Să notăm ecuațiile diferențiale ale mișcării fiecărui punct sub formă vectorială

Sau, ținând cont de (4)

În conformitate cu legea gravitației universale, forțele de interacțiune sunt direcționate de-a lungul vectorilor

De-a lungul fiecăruia dintre acești vectori emitem vectorul unitar corespunzător

apoi fiecare dintre forțele gravitaționale este calculată prin formula

Ținând cont de toate acestea, sistemul de ecuații ale mișcării ia forma

Să introducem notația adoptată în mecanica cerească

- parametrul gravitaţional al centrului de atragere. Atunci ecuațiile de mișcare vor lua forma vectorială finală

4. Normalizarea ecuațiilor la variabile adimensionale

O tehnică destul de populară în modelarea matematică este reducerea ecuațiilor diferențiale și a altor relații care descriu procesul la coordonate de fază adimensională și timp adimensional. Alți parametri sunt, de asemenea, normalizați. Acest lucru ne permite să luăm în considerare, deși folosind modelarea numerică, dar într-o formă destul de generală, o întreagă clasă de probleme tipice. Las deschisă întrebarea cât de justificat este acest lucru în fiecare problemă care este rezolvată, dar sunt de acord că în acest caz această abordare este destul de corectă.

Așadar, să introducem un corp ceresc abstract cu un parametru gravitațional astfel încât perioada de revoluție a satelitului pe o orbită eliptică cu o semiaxă majoră în jurul său să fie egală cu . Toate aceste mărimi, în virtutea legilor mecanicii, sunt legate prin relație

Să introducem o modificare a parametrilor. Pentru poziția punctelor sistemului nostru

unde este vectorul rază adimensional al punctului i;
pentru parametrii gravitaționali ai corpurilor

unde este parametrul gravitațional adimensional al punctului i;
pentru timp

unde este timpul fără dimensiune.

Acum să recalculăm accelerațiile punctelor sistemului prin acești parametri adimensionali. Să aplicăm diferențierea dublă directă în raport cu timpul. Pentru viteze

Pentru accelerații

Când înlocuiți relațiile rezultate în ecuațiile de mișcare, totul se prăbușește elegant în ecuații frumoase:

Acest sistem de ecuații este încă considerat neintegrabil în funcțiile analitice. De ce este considerat și nu? Deoarece succesele teoriei funcțiilor unei variabile complexe au condus la faptul că în 1912 a apărut o soluție generală a problemei cu trei corpuri - Karl Sundmann a găsit un algoritm pentru găsirea coeficienților pentru serii infinite în raport cu un parametru complex, care teoretic sunt o soluție generală la problema celor trei corpuri. Dar... pentru a folosi seria Sundmann în calcule practice cu acuratețea cerută necesită obținerea unui astfel de număr de termeni ai acestor serii încât această sarcină depășește cu mult capacitățile computerelor și astăzi.

Prin urmare, integrarea numerică este singura modalitate de a analiza soluția ecuației (5)

5. Calculul condițiilor inițiale: obținerea datelor inițiale

Înainte de a începe integrarea numerică, ar trebui să aveți grijă să calculați condițiile inițiale pentru problema rezolvată. În problema luată în considerare, căutarea condițiilor inițiale se transformă într-o subsarcină independentă, deoarece sistemul (5) ne oferă nouă ecuații scalare de ordinul doi, care, la trecerea la forma normală Cauchy, mărește ordinea sistemului cu un alt factor. din 2. Adică, trebuie să calculăm până la 18 parametri - pozițiile inițiale și componentele vitezei inițiale ale tuturor punctelor sistemului. De unde obținem date despre poziția corpurilor cerești care ne interesează? Trăim într-o lume în care omul a pășit pe Lună - în mod natural, omenirea ar trebui să aibă informații despre cum se mișcă această Lună și unde se află.

Adică, zici tu, tu, omule, sugerezi să luăm cărți groase de referințe astronomice de pe rafturi și să aruncăm praful de pe ele... N-ai ghicit! Vă propun să mergeți după aceste date celor care au mers efectiv pe Lună, la NASA, și anume Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California. Aici - interfața web JPL Horizonts.

Aici, după ce am petrecut puțin timp studiind interfața, vom obține toate datele de care avem nevoie. Să alegem o dată, de exemplu, nu ne interesează, dar să fie 27 iulie 2018 UT 20:21. Chiar în acest moment a fost observată faza totală a eclipsei de Lună. Programul ne va oferi o cârpă uriașă

Ieșire completă pentru efemeridele Lunii la 27.07.2018 20:21 (originea în centrul Pământului)

**************************************** ********** ******************* Revizuit: 31 iulie 2013 Luna / (Pământ) 301 DATE GEOFIZICE (actualizat 2018-Aug-13): Vol. Raza medie, km = 1737,53+-0,03 Masa, x10^22 kg = 7,349 Raza (gravitație), km = 1738,0 Emisivitate la suprafață = 0,92 Raza (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4900,668 Densitate. g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Accelerație la suprafață, m/s^2 = 1,62 Raportul masei Pământ/Lună = 81,3005690769 Crusta laterală. gros. = ~80 - 90 km Densitatea medie a crustei = 2,97+-.07 g/cm^3 Scoarță din apropiere. grosime.= 58+-8 km Debit de căldură, Apollo 15 = 3,1+-.6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Debit de căldură, Apollo 17 = 2,2+-.5 mW/m^2 Rot. Viteză, rad/s = 0,0000026617 Albedo geometric = 0,12 Diametru unghiular mediu = 31"05,2" Perioada orbitei = 27,321582 d Obligație față de orbită = 6,67 grade Excentricitate = 0,05490 Semi-maximare = 0,05490 Inclinație = 1,4 ajor = 1,405 km o mișcare, rad /s = 2,6616995x10^-6 Perioada nodal = 6798,38 d Perioada absidal = 3231,50 d Mom. de inerție C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Periheliu Afeliu Constanta solară medie (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR planetar maxim (W/m^2) 1314 1226 1268 IR planetar minim (W/m^2) 5,2 5,2 5,2 *************** **************************************** ********** ***** ************************************ ********* ******************************** Ephemeris / WWW_USER Miercuri, 15 august 20 :45:05 2018 Pasadena, SUA / Horizons * ************************************************ *** ************************************ Numele corpului țintă: Lună (301) (sursa: DE431mx) Centru numele corpului: Pământ (399) (sursa: DE431mx) Nume centru-site: BODY CENTER ******************************** ******* **************************************** *Timpul de începere : ANUNȚ. 27-Iul-2018 20:21:00.0003 TDB Ora oprire: A.D. 28-Iul-2018 20:21:00.0003 TDB Dimensiunea pasului: 0 pași ********************************* ************************************************ Geodezică centrală: 0.00000000, 0.00000000,0.0000000 (E-LON (DEG), LAT (DEG), ALT (KM)) Cilindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-LON (DEG), DXY (KM), DZ (KM)) raze: 6378,1 x 6378,1 x 6356,8 km (Ecuator, meridian, pol) Unități de ieșire: AU-D Tip de ieșire: GEOMETRICE stări carteziene Format de ieșire: 3 (poziție, viteză, LT, interval, interval) Cadrul de referință: ICRF/J2000 0 Sistem de coordonate: ecliptica și echinocțiul mediu al epocii de referință **************************************** * ***************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** **************************************** ******** ******************* $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Iul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1,537109094089627E-03 Y = -2,237488447258137E-03 Z = 5,11203738642618908642618447258137E-03 Z = 5,11203738VY= 3,187527302531735E-04 VZ=-5,183707711777675E-05 LT = 1,567825598846416E-05 RG= 2,714605874095336E-03 RR=-2,707898607099066E-06 $$EOE ***************************** ********** **************************************** Descrierea sistemului de coordonate: Ecliptica și echinocțiul mediu al epocii de referință Epoca de referință: J2000.0 Plan XY: planul orbitei Pământului la epoca de referință Notă: oblicitate de 84381,448 secunde de arc față de ecuatorul ICRF (IAU76) a planului instantaneu al orbitei Pământului și a ecuatorului mediu al Pământului la epoca de referință Axa Z: perpendiculară pe planul xy în sensul direcțional (+ sau -) al polului nord al Pământului la epoca de referință Semnificația simbolului: JDTDB Numărul zilei Julian, Timpul dinamic baricentric X componenta X a vectorului de poziție (au) Y componenta Y a vectorului de poziție (au) Z componenta Z a vectorului de poziție (au) VX componenta X a vectorului viteză (au) /zi) VY componenta Y a vectorului viteză (au/zi) VZ componenta Z a vectorului viteză (au/zi) LT Timp de lumină newtonian unidirecțional (zi) RG Interval; distanta de la centrul de coordonate (au) RR Range-rate; viteza radiala wrt coord. centru (au/zi) Stările/elementele geometrice nu au aberații aplicate. Calcule de... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 SUA Informații: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Conectare: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (prin browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (prin linia de comandă) Autor: [email protected] *******************************************************************************

Brrr, ce este asta? Nu intrați în panică, pentru cineva care a studiat bine astronomia, mecanica și matematica la școală, nu este nimic de care să vă fie teamă. Deci, cel mai important lucru sunt coordonatele și componentele finale dorite ale vitezei Lunii.

$$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Iul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1,537109094089627E-03 Y = -2,237488447258137E-03 Z = 5,11203738642618908642618447258137E-03 Z = 5,11203738VY= 3,187527302531735E-04 VZ=-5,183707711777675E-05 LT = 1,567825598846416E-05 RG= 2,714605874095336E-03 RR=-2,707898607099066E-06 $$EOE
Da, da, da, sunt carteziene! Dacă citim cu atenție întreaga cârpă pentru picioare, vom afla că originea acestui sistem de coordonate coincide cu centrul Pământului. Planul XY se află în planul orbitei Pământului (planul ecliptic) în epoca J2000. Axa X este îndreptată de-a lungul liniei de intersecție a planului ecuatorial al Pământului și a eclipticii în punctul echinocțiului de primăvară. Axa Z indică în direcția polului nord al Pământului, perpendicular pe planul eclipticului. Ei bine, axa Y completează toată această fericire la cei trei vectori potriviti. Implicit, unitățile de coordonate sunt unități astronomice (băieții deștepți de la NASA dau și valoarea unității autonome în kilometri). Unități de viteză: unități astronomice pe zi, o zi este considerată 86400 de secunde. Umplutura completa!

Putem obține informații similare pentru Pământ

Ieșirea completă a efemeridelor Pământului din 27.07.2018 20:21 (originea din centrul de masă al Sistemului Solar)

**************************************** ********** ******************* Revizuit: 31 iul 2013 Pământ 399 PROPRIETĂȚI GEOFIZICE (revizuit 13 aug 2018): Vol. Raza medie (km) = 6371,01+-0,02 Masa x10^24 (kg)= 5,97219+-0,0006 Ec. rază, km = 6378,137 Straturi de masă: Axa polară, km = 6356,752 Atmos = 5,1 x 10^18 kg Aplatizare = 1/298,257223563 oceane = 1,4 x 10^21 kg Densitate, g/cm2 = 10^1 x 1 crusta 22 kg J2 (IERS 2010) = 0,00108262545 manta = 4,043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9,8321863685 miez exterior = 1,835 x 10^24 kg g_2 (9,677) = 9,8321863685 miez interior = 9,675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9,82022 Miez fluid rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600,435436 Miez interior rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/ s^2 = 0,0014 Viteza de evacuare = 11,186 km/s Rot. Rată (rad/s) = 0,00007292115 Suprafață: Zi sideală medie, hr = 23,9344695944 pământ = 1,48 x 10^8 km Zi solară medie 2000,0, s = 86400,002 mare = 3,68 x 10^8 km Zi solară = 3,68 x 8 km 0,0 Moment de inerție = 0,3308 Love nr., k2 = 0,299 Temperatura medie, K = 270 Atm. presiune = 1,0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3,86 Volumul, km^3 = 1,08321 x 10^12 Albedo geometric = 0,367 Moment magnetic = 0,61 gauss Rp^3 Constanta solară (W/m^2) = 1367,6 (medie), 1414 (periheliu) ), 1322 (afeliu) CARACTERISTICI ORBITĂ: Obligație față de orbită, grade = 23,4392911 Perioada orbitală siderale = 1,0000174 y Viteza orbitală, km/s = 29,79 Perioada orbitală siderale = 365,25636, mișcare medie de deal / zilnică = 365,25636, d. = 234,9 ************************************************ ** **************************** ******************* ** ************************************** ********** Efemeride / WWW_USER Miercuri, 15 august 21:16:21 2018 Pasadena, SUA / Horizons ************************ ************ **************************** ****** Numele corpului țintă: Pământ (399) (sursa: DE431mx) Numele corpului central : Solar System Barycenter (0) (sursa: DE431mx) Nume centru-site: BODY CENTER ******** *********************** ***************** ******************** Ora de începere: A.D. 27-iul-2018 20:21: 00.0003 TDB Ora oprire: A.D. 28-Iul-2018 20:21:00.0003 TDB Dimensiunea pasului: 0 pași ********************************* ************************************************ Geodezică centrală: 0.00000000, 0.00000000,0.0000000 (E-LON (DEG), LAT (DEG), ALT (KM)) Cilindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-LON (DEG), DXY (KM), DZ (KM)) razele : (nedefinite) Unități de ieșire: AU-D Tip de ieșire: stări carteziene GEOMETRICE Format de ieșire: 3 (poziție, viteză, LT, interval, interval-rate) Cadru de referință: ICRF/J2000. 0 Sistem de coordonate: ecliptica și echinocțiul mediu al epocii de referință ******************************************* ***************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR * * **************************************** ********* ****************** $$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5,755663665315949E-01 Y = -8,298818915224488E-01 Z = -5,36699449901616165315949E-01 VX88E-105 = 128E 2018 VY= 9,678934168415631E-03 VZ= 3,429889230737491E-07 LT = 5,832932117417083E-03 RG= 1,009940888883960E+00 RR=-3,947237246302148E-05 $$EOE ************************* ********** **************************************** Descrierea sistemului de coordonate: Ecliptica și echinocțiul mediu al epocii de referință Epoca de referință: J2000.0 Plan XY: planul orbitei Pământului la epoca de referință Notă: oblicitate de 84381,448 secunde de arc față de ecuatorul ICRF (IAU76) a planului instantaneu al orbitei Pământului și a ecuatorului mediu al Pământului la epoca de referință Axa Z: perpendiculară pe planul xy în sensul direcțional (+ sau -) al polului nord al Pământului la epoca de referință Semnificația simbolului: JDTDB Numărul zilei Julian, Timpul dinamic baricentric X componenta X a vectorului de poziție (au) Y componenta Y a vectorului de poziție (au) Z componenta Z a vectorului de poziție (au) VX componenta X a vectorului viteză (au) /zi) VY componenta Y a vectorului viteză (au/zi) VZ componenta Z a vectorului viteză (au/zi) LT Timp de lumină newtonian unidirecțional (zi) RG Interval; distanta de la centrul de coordonate (au) RR Range-rate; viteza radiala wrt coord. centru (au/zi) Stările/elementele geometrice nu au aberații aplicate. Calcule de... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 SUA Informații: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Conectare: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (prin browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (prin linia de comandă) Autor: [email protected] *******************************************************************************

Aici baricentrul (centrul de masă) al Sistemului Solar este ales ca origine a coordonatelor. Datele care ne interesează

$$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5,755663665315949E-01 Y = -8,298818915224488E-01 Z = -5,36699449901616165315949E-01 VX88E-105 = 128E 2018 VY= 9,678934168415631E-03 VZ= 3,429889230737491E-07 LT = 5,832932117417083E-03 RG= 1,009940888883960E+00 RR=-3,947237246302148E-05 $$EOE
Pentru Lună, vom avea nevoie de coordonate și viteză în raport cu baricentrul Sistemului Solar, le putem calcula sau putem cere NASA să ne ofere astfel de date.

Ieșirea completă a efemeridei Lunii din 27.07.2018 20:21 (originea coordonatelor la centrul de masă al sistemului solar)

**************************************** ********** ******************* Revizuit: 31 iulie 2013 Luna / (Pământ) 301 DATE GEOFIZICE (actualizat 2018-Aug-13): Vol. Raza medie, km = 1737,53+-0,03 Masa, x10^22 kg = 7,349 Raza (gravitație), km = 1738,0 Emisivitate la suprafață = 0,92 Raza (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4900,668 Densitate. g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Accelerație la suprafață, m/s^2 = 1,62 Raportul masei Pământ/Lună = 81,3005690769 Crusta laterală. gros. = ~80 - 90 km Densitatea medie a crustei = 2,97+-.07 g/cm^3 Scoarță din apropiere. grosime.= 58+-8 km Debit de căldură, Apollo 15 = 3,1+-.6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Debit de căldură, Apollo 17 = 2,2+-.5 mW/m^2 Rot. Viteză, rad/s = 0,0000026617 Albedo geometric = 0,12 Diametru unghiular mediu = 31"05,2" Perioada orbitei = 27,321582 d Obligație față de orbită = 6,67 grade Excentricitate = 0,05490 Semi-maximare = 0,05490 Inclinație = 1,4 ajor = 1,405 km o mișcare, rad /s = 2,6616995x10^-6 Perioada nodal = 6798,38 d Perioada absidal = 3231,50 d Mom. de inerție C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Periheliu Afeliu Constanta solară medie (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR planetar maxim (W/m^2) 1314 1226 1268 IR planetar minim (W/m^2) 5,2 5,2 5,2 *************** **************************************** ********** ***** ************************************ ********* ******************************** Ephemeris / WWW_USER Miercuri, 15 august 21 :19:24 2018 Pasadena, SUA / Horizons * ************************************************ *** ************************************ Numele corpului țintă: Lună (301) (sursa: DE431mx) Centru numele corpului: Solar System Barycenter (0) (sursa: DE431mx) Nume centru-site: BODY CENTER ************************** *** ************************************* *** Ora începerii: A.D. 27-Iul-2018 20:21:00.0003 TDB Ora oprire: A.D. 28-Iul-2018 20:21:00.0003 TDB Dimensiunea pasului: 0 pași ********************************* ************************************************ Geodezică centrală: 0.00000000, 0.00000000,0.0000000 (E-LON (DEG), LAT (DEG), ALT (KM)) Cilindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-LON (DEG), DXY (KM), DZ (KM)) raze : (nedefinite) Unități de ieșire: AU-D Tip de ieșire: stări carteziene GEOMETRICE Format de ieșire: 3 (poziție, viteză, LT, interval, rată de interval) Cadru de referință: ICRF/J2000.0 Sistem de coordonate: Ecliptică și echinocțiu mediu al Epocă de referință ************************************************ * ****************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR *********** * **************************************** ********* ******** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378573 V=6379697072E-01 Z =-4.855790760378573 V = 10579076037857379E-105 VY= 9,997686898668805E-03 VZ=-5,149408819470315E-05 LT= 5,848610189172283E-03 RG= 1,012655462859054E+00 RR=-3,979984423450087E-05 $$EOE **************************** ********** **************************************** * Descrierea sistemului de coordonate: Ecliptica și echinocțiul mediu al epocii de referință Epoca de referință: J2000.0 Plan XY: planul orbitei Pământului la epoca de referință Notă: oblicitate de 84381,448 secunde de arc față de ecuatorul ICRF (IAU76) de-a lungul axei X: în afară nodul planului instantaneu al orbitei Pământului și ecuatorul mediu al Pământului la epoca de referință Axa Z: perpendicular pe planul xy în sensul direcțional (+ sau -) al polului nord al Pământului la epoca de referință . Semnificația simbolului: JDTDB Numărul zilei Julian, Timpul dinamic baricentric X componenta X a vectorului de poziție (au) Y componenta Y a vectorului de poziție (au) Z componenta Z a vectorului de poziție (au) VX componenta X a vectorului viteză (au) /zi) VY componenta Y a vectorului viteză (au/zi) VZ componenta Z a vectorului viteză (au/zi) LT Timp de lumină newtonian unidirecțional (zi) RG Interval; distanta de la centrul de coordonate (au) RR Range-rate; viteza radiala wrt coord. centru (au/zi) Stările/elementele geometrice nu au aberații aplicate. Calcule de... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 SUA Informații: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Conectare: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (prin browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (prin linia de comandă) Autor: [email protected] *******************************************************************************

$$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378573 V=6379697072E-01 Z =-4.855790760378573 V = 10579076037857379E-105 VY= 9,997686898668805E-03 VZ=-5,149408819470315E-05 LT= 5,848610189172283E-03 RG= 1,012655462859054E+00 RR=-3,979984423450087E-05 $$EOE
Minunat! Acum trebuie să procesați ușor datele obținute cu un fișier.

6. 38 de papagali și o aripă de papagal

În primul rând, să ne hotărâm cu privire la scară, deoarece ecuațiile noastre de mișcare (5) sunt scrise în formă adimensională. Datele furnizate chiar de NASA ne spun că scala de coordonate ar trebui luată ca o unitate astronomică. În consecință, vom lua Soarele ca corp de referință la care vom normaliza masele altor corpuri și perioada de revoluție a Pământului în jurul Soarelui ca scară de timp.

Toate acestea sunt desigur foarte bune, dar nu am stabilit condițiile inițiale pentru Soare. "Pentru ce?" - m-ar întreba vreun lingvist. Și aș răspunde că Soarele nu este deloc nemișcat, ci se rotește și pe orbită în jurul centrului de masă al Sistemului Solar. Puteți vedea acest lucru uitându-vă la datele NASA pentru Soare.

$$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Iul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6,520050993518213E+04 Y = 1,049687363172734E+06 Z =-1,304404963058502 VX53E-27363172734E+06Z VY= 5,853475278436883E-03 VZ= 3,136673455633667E-04 LT = 3,508397935601254E+00 RG= 1,051791240756026E+06 RR= 5,053500842402456E-03 $$EOE
Privind parametrul RG, vedem că Soarele se rotește în jurul baricentrului Sistemului Solar, iar din 27 iulie 2018, centrul stelei este situat la o distanță de un milion de kilometri de acesta. Raza Soarelui, pentru referință, este de 696 mii de kilometri. Adică, baricentrul Sistemului Solar se află la o jumătate de milion de kilometri de suprafața stelei. De ce? Da, pentru că toate celelalte corpuri care interacționează cu Soarele îi conferă, de asemenea, accelerație, în principal, desigur, Jupiterul greu. În consecință, Soarele are și propria sa orbită.

Desigur, putem alege aceste date ca condiții inițiale, dar nu - rezolvăm o problemă model cu trei corpuri, iar Jupiter și alte personaje nu sunt incluse în ea. Deci, în detrimentul realismului, cunoscând poziția și viteza Pământului și a Lunii, vom recalcula condițiile inițiale pentru Soare, astfel încât centrul de masă al sistemului Soare - Pământ - Lună să fie la originea coordonatelor. . Pentru centrul de masă al sistemului nostru mecanic, următoarea ecuație este valabilă:

Să plasăm centrul de masă la originea coordonatelor, adică setul , atunci

Unde

Să trecem la coordonatele și parametrii fără dimensiune prin alegere

Diferențiând (6) în funcție de timp și trecând la timpul adimensional, obținem și relația pentru viteze

Unde

Acum să scriem un program care va genera condițiile inițiale în „papagalii” pe care i-am ales. Pe ce vom scrie? În Python, desigur! La urma urmei, după cum știți, acesta este cel mai bun limbaj pentru modelarea matematică.

Totuși, dacă ne îndepărtăm de sarcasm, vom încerca de fapt python în acest scop și de ce nu? Voi fi sigur că fac link la tot codul din profilul meu Github.

Calculul condițiilor inițiale pentru sistemul Lună – Pământ – Soare

# # Datele inițiale ale problemei # # Constanta gravitațională G = 6.67e-11 # Masele corpurilor (Luna, Pământul, Soarele) m = # Calculați parametrii gravitaționali ai corpurilor mu = print("Parametrii gravitaționali ai corpurilor") pentru i , masa în enumerate(m ): mu.append(G * masa) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Normalizați parametrii gravitaționali la Soare kappa = print("Parametri gravitaționali normalizați") pentru i, gp în enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i] )) print("\n" ) # Unitate astronomică a = 1.495978707e11 import math # Scala temporală fără dimensiuni, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Scara temporală T = " + str(T) + "\ n") # Coordonatele NASA pentru Lună xL = 5,771034756256845E-01 yL = -8,321193799697072E-01 zL = -4,855790760378579E-05 import np(printar) "Poziția inițială a Lunii, au : " + str(xi_10)) # Coordonatele NASA pentru Pământ xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.3669994469890E-061 xi. ("Poziția inițială a Pământului, au .: " + str(xi_20)) # Calculați poziția inițială a Soarelui, presupunând că originea coordonatelor este în centrul de masă al întregului sistem xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Poziția inițială a Soarelui, au: " + str (xi_30)) # Introduceți constante pentru calcularea vitezelor adimensionale Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print(" \n") # Viteza inițială a Lunii vxL = 1,434571674368357E-02 vyL = 9,997686898668805 E-03 vzL = -5,149408819470315E-05 vL0 = np. vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0 [i] / u print("Viteza inițială a Lunii, m/s: " + str(vL0)) print(" -// - adimensional: " + str(uL0)) # Viteza inițială a Pământului vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230712282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737490. i , v în enumerate(vE0): vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Viteza inițială a Pământului, m/s: " + str(vE0)) print (" -//- fără dimensiune: " + str(uE0)) # Viteza inițială a Soarelui vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Viteza inițială a Soarelui, m/s: " + str(vS0)) print(" -//- fără dimensiune: " + str(uS0))

Program de evacuare

Parametrii gravitaționali ai corpurilor mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Parametrii gravitaționali normalizați xi = 3.6948215183509304e-091 xie82. 0 Scala de timp T = 31563683,35432583 Poziția inițială a Lunii, AU: [ 5,77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Poziția inițială a Pământului, au: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Poziția inițială a Soarelui, [5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] 06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Viteza inițială a Lunii, m/s: -//- fără dimensiune: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Viteza inițială a Pământului: -/, m/sec. al Soarelui, m/s: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- adimensional: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-01813e-0181] 3631015-3.

7. Integrarea ecuațiilor de mișcare și analiza rezultatelor

De fapt, integrarea în sine se reduce la o procedură SciPy mai mult sau mai puțin standard pentru pregătirea unui sistem de ecuații: transformarea sistemului ODE în forma Cauchy și apelarea funcțiilor de rezolvare corespunzătoare. Pentru a transforma sistemul în forma Cauchy, amintim că

Apoi, introducerea vectorului de stare a sistemului

reducem (7) și (5) la o ecuație vectorială

Pentru a integra (8) cu condițiile inițiale existente, vom scrie puțin, foarte puțin cod

Integrarea ecuațiilor de mișcare în problema celor trei corpuri

# # Calculul vectorilor de accelerație generalizată # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12) , xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + ( k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Sistem de ecuații în formă normală Cauchy # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n) ) pentru i în intervalul(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n pentru accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Condițiile inițiale ale problemei Cauchy y0 = # # Integrarea ecuațiilor de mișcare # # Timpul inițial t_begin = 0 # Timpul final t_end = 30.7 * Td / T; # Numărul de puncte de traiectorie care ne interesează N_plots = 1000 # Timp între puncte pas = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps =50000, metoda ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() and solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Să vedem ce avem. Rezultatul a fost traiectoria spațială a Lunii în primele 29 de zile de la punctul de plecare ales.

precum şi proiecţia acestuia în planul ecliptic.

„Hei, unchiule, ce ne vinzi?! Este un cerc!”

În primul rând, nu este un cerc - există o schimbare vizibilă a proiecției traiectoriei de la origine la dreapta și în jos. În al doilea rând, nu observi nimic? Nu chiar?

Promit să pregătesc o justificare pentru faptul (pe baza unei analize a erorilor de calcul și a datelor NASA) că schimbarea traiectoriei rezultată nu este o consecință a erorilor de integrare. Deocamdată, invit cititorul să mă creadă pe cuvânt - această deplasare este o consecință a perturbării solare a traiectoriei lunare. Să mai dăm o tură

Wow! Mai mult, acordați atenție faptului că, pe baza datelor inițiale ale problemei, Soarele este situat exact în direcția în care traiectoria Lunii se schimbă la fiecare revoluție. Da, acest Soare obrăzător ne fură satelitul iubit! Oh, acesta este Soarele!

Putem concluziona că gravitația solară afectează orbita Lunii destul de semnificativ - bătrâna nu merge în același drum pe cer de două ori. O imagine de șase luni de mișcare permite (cel puțin calitativ) să vă convingeți de acest lucru (poza se poate face clic)

Interesant? Încă ar fi. Astronomia în general este o știință interesantă.

P.S

La universitatea în care am studiat și am lucrat aproape șapte ani - Institutul Politehnic Novocherkassk - a avut loc o Olimpiada zonală anuală pentru studenții de mecanică teoretică a universităților din Caucazul de Nord. De trei ori am găzduit Olimpiada All-Rusian. La deschidere, principalul nostru „olimpic”, profesorul A.I. Kondratenko, a spus întotdeauna: „Academicianul Krylov a numit mecanica poezia științelor exacte”.

Iubesc mecanica. Toate lucrurile bune pe care le-am realizat în viața și cariera mea s-au întâmplat datorită acestei științe și profesorilor mei minunați. Respect mecanica.

Prin urmare, nu voi permite niciodată nimănui să bată joc de această știință și să o exploateze cu nerăbdare în propriile scopuri, chiar dacă el este doctor în științe de trei ori și lingvist de patru ori și a dezvoltat cel puțin un milion de programe educaționale. Cred sincer că scrierea articolelor pe o resursă publică populară ar trebui să includă corectarea lor atentă, formatarea normală (formulele LaTeX nu sunt un capriciu al dezvoltatorilor resursei!) și absența erorilor care duc la rezultate care încalcă legile naturii. Acesta din urmă este în general o necesitate.

Le spun adesea elevilor mei: „Computerul vă eliberează mâinile, dar asta nu înseamnă că trebuie să vă opriți creierul”.

Vă îndemn, dragii mei cititori, să apreciați și să respectați mecanica. Voi răspunde cu plăcere la orice întrebări și, așa cum am promis, postez textul sursă al unui exemplu de rezolvare a problemei cu trei corpuri în Python în profilul meu Github.

Vă mulțumim pentru atenție!