, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c .

Воспитательная: умение работать в группе, организованности.

Развивающая : навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.

Структура урока

Организационный момент – 3 минуты.
Исследовательская работа – 20 минут.
Закрепление изученного материала – 15 минут.
Рефлексия – 2 минут.
Итог урока – 3 минуты.
Домашнее задание – 2 минуты.

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x 2 +с, y=(x-b) 2 , y=(x-b) 2 +c.

Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).

Каждая группа получает план исследования <Приложение>, лист формата А3 для оформления результатов.

2. Исследовательская работа
.

Две группы (уровень А) исследуют функции вида y= x 2 +с, одна группа (уровень В) исследует функцию вида y=(x-b) 2 , одна группа (уровень С) исследует функцию y=(x-b) 2 +c. Группа “Экспертов” исследует все функции.

	Функция	Результат
1 группа	у=x 2 +3;	<Рисунок 10>
2 группа	у=x 2 -5;	<Рисунок 11>
3 группа	у=(х-4) 2 ;	<Рисунок 12>
4 группа	у=(х-2) 2 +3.	<Рисунок 13>

План работы

Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х 0 , y 0), задайте таблицей 4 точки).
Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x 2 .
Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.

“Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.

Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.

Любую квадратичную функцию y=ax 2 +bx+c, можно записать в виде y=a(x-x 0) 2 +y 0, где x 0 и y 0 выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x 0 , c=y 0 являются координатами вершины параболы.

3. Закрепление изученного материала.

Фронтальная работа с классом.

1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).


Коэффициент b	Нет ошибки
Рисунок 1	Рисунок 2

у=(х+5) 2 -1	у=(х-2) 2 +2
Коэффициент b и с	Коэффициент b
Рисунок 3	Рисунок 4

Преобразование графиков функций

В этой статье я познакомлю вас с линейными преобразованиями графиков функций и покажу, как с помощью этих преобразований из графика функции получить график функции

Линейным преобразованием функции называется преобразование самой функции и/или ее аргумента к виду , а также преобразование, содержащее модуль аргумента и/или функции.

Наибольшие затруднения при построении графиков с помощью линейных преобразований вызывают следующие действия:

Вычленение базовой функции, собственно, график которой мы и преобразовываем.
Определения порядка преобразований.

И менно на этих моментах мы и остановимся подробнее.

Рассмотрим внимательно функцию

В ее основе лежит функция . Назовем ее базовой функцией .

При построении графика функции мы совершаем преобразования графика базовой функции .

Если бы мы совершали преобразования функции в том же порядке, в каком находили ее значение при определенном значении аргумента, то

Рассмотрим какие виды линейных преобразований аргумента и функции существуют, и как их выполнять.

Преобразования аргумента.

1. f(x) f(x+b)

1. Строим график фунции

2. Сдвигаем график фунции вдоль оси ОХ на |b| единиц

влево, если b>0
вправо, если b<0

Построим график функции

1. Строим график функции

2. Сдвигаем его на 2 единицы вправо:

2. f(x) f(kx)

1. Строим график фунции

2. Абсциссы точек графика делим на к, ординаты точек оставляем без изменений.

Построим график функции .

1. Строим график функции

2. Все абсциссы точек графика делим на 2, ординаты оставляем без изменений:

3. f(x) f(-x)

1. Строим график фунции

2. Отображаем его симметрично относительно оси OY.

Построим график функции .

1. Строим график функции

2. Отображаем его симметрично относительно оси OY:

4. f(x) f(|x|)

1. Строим график функции

2. Часть графика, расположенную левее оси ОY стираем, часть графика, расположенную правее оси ОY Достраиваем симметрично относительно оси OY:

График функции выглядит так:

Построим график функции

1. Строим график функции (это график функции , смещенный вдоль оси ОХ на 2 единицы влево):

2. Часть графика, расположенную левее оси OY (x<0) стираем:

3. Часть графика, расположенную правее оси OY (x>0) достраиваем симметрично относительно оси OY:

Важно! Два главных правила преобразования аргумента.

1. Все преобразования аргумента совершаются вдоль оси ОХ

2. Все преобразования аргумента совершаются "наоборот" и "в обратном порядке".

Например, в функции последовательность преобразований аргумента такая:

1. Берем модуль от х.

2. К модулю х прибавляем число 2.

Но построение графика мы совершали в обратном порядке:

Сначала выполнили преобразование 2. - сместили график на 2 единицы влево (то есть абсциссы точек уменьшили на 2, как бы "наоборот")

Затем выполнили преобразование f(x) f(|x|).

Коротко последовательность преобразований записывается так:

Теперь поговорим о преобразовании функции . Преобразования совершаются

1. Вдоль оси OY.

2. В той же последовательности, в какой выполняются действия.

Вот эти преобразования:

1. f(x)f(x)+D

2. Смещаем его вдоль оси OY на |D| единиц

вверх, если D>0
вниз, если D<0

Построим график функции

1. Строим график функции

2. Смещаем его вдоль оси OY на 2 единицы вверх:

2. f(x)Af(x)

1. Строим график функции y=f(x)

2. Ординаты всех точек графика умножаем на А, абсциссы оставляем без изменений.

Построим график функции

1. Построим график функции

2. Ординаты всех точек графика умножим на 2:

3. f(x)-f(x)

1. Строим график функции y=f(x)

Построим график функции .

1. Строим график функции .

2. Отображаем его симметрично относительно оси ОХ.

4. f(x)|f(x)|

1. Строим график функции y=f(x)

2. Часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменений, часть графика, расположенную ниже оси OX, отображаем симметрично относительно этой оси.

Построим график функции

1. Строим график функции . Он получается смещением графика функции вдоль оси OY на 2 единицы вниз:

2. Теперь часть графика, расположенную ниже оси ОХ, отобразим симметрично относительно этой оси:

И последнее преобразование, которое, строго говоря, нельзя назвать преобразованием функции, поскольку результат этого преобразования функцией уже не является:

|y|=f(x)

1. Строим график функции y=f(x)

2. Часть графика, расположенную ниже оси ОХ стираем, затем часть графика, расположенную выше оси ОХ достраиваем симметрично относительно этой оси.

Построим график уравнения

1. Строим график функции :

2. Часть графика, расположенную ниже оси ОХ стираем:

3. Часть графика, расположенную выше оси ОХ достраиваем симметрично относительно этой оси.

И, наконец, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК в котором я показываю пошаговый алгоритм построения графика функции

График этой функции выглядит так:

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Цели урока:

Воспитательная: умение работать в группе, организованности.

Структура урока

Организационный момент – 3 минуты.
Исследовательская работа – 20 минут.
Закрепление изученного материала – 15 минут.
Рефлексия – 2 минут.
Итог урока – 3 минуты.
Домашнее задание – 2 минуты.

Ход урока

1. Организационный момент.

Каждая группа получает план исследования <Приложение>, лист формата А3 для оформления результатов.

2. Исследовательская работа
.

	Функция	Результат
1 группа	у=x 2 +3;	<Рисунок 10>
2 группа	у=x 2 -5;	<Рисунок 11>
3 группа	у=(х-4) 2 ;	<Рисунок 12>
4 группа	у=(х-2) 2 +3.	<Рисунок 13>

План работы

Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х 0 , y 0), задайте таблицей 4 точки).
Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x 2 .
Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.

Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.

3. Закрепление изученного материала.

Фронтальная работа с классом.

1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).


Коэффициент b	Нет ошибки
Рисунок 1	Рисунок 2

у=(х+5) 2 -1	у=(х-2) 2 +2
Коэффициент b и с	Коэффициент b
Рисунок 3	Рисунок 4

Результаты

<Рисунок 7>

<Рисунок 2>

<Рисунок 8>

<Рисунок 9>

Какой коэффициент вам помог найти ошибку?

2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10) .

Рисунок 5

4. Рефлексия.

Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:

– Какие ошибки допустили группы?

– Достигнута ли цель занятия?

– Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?

5. Итог урока (слайд №11)
:

На положение графика функции y=(x-b) 2 +c влияют коэффициенты b и c,

“+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,

“–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,

“+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,

“-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.

6. Домашнее задание

Построить график квадратичной функции, имеющую вершину в точке А(1;-2), коэффициент a=1.
Подумайте, в какой области можно использовать знания по данной теме (практическое применение).

Зависимость вида +=

Графиком данного уравнения является окружность на координатной плоскости x Oy с центром в точке O(a;b) и радиусом r (r>0).

График данного уравнения нельзя назвать графиком функции, т.к. нарушается определение функции: каждому значению x соответствует единственное значение y.

Движение функций по осям координат

где l - заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси x на l единиц масштаба влево.

Чтобы построить график функции

где l - заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси x на l единиц масштаба вправо.

Чтобы построить график функции

где m - заданное положительное число, надо сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси y на m единиц масштаба вверх.

Чтобы построить график функции y=f(x)-m, где m - заданное положительное число, надо сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси y на m единиц масштаба вниз.

Алгоритм 1 построения графика функции y=f(x+l)+m:

1. Построить график функции y=f(x).
2. Осуществить параллельный перенос графика y=f(x) вдоль оси x на единиц масштаба влево, если l>0, и вправо, если l
3. Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси y на единиц масштаба вверх, если

Алгоритм 2 построения графика функции y=f(x+l)+m:

1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя пунктиром вспомогательные прямые x=-l, y=m, т.е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку (-l;m).
2. Новой системе координат привязать график функции y=f(x).