Множества и операции над ними план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему. «Множества. Подмножества. Операции над множествами Конспект множества и операции над ними

Муниципальное общеобразовательное учреждение-

Открытый урок по теме: « Множества. Подмножества. Операции над множествами»

5 класс

Учителя математики

Сычук В.Д.

МОУ — Лицей №2

Г.Саратов — 2008

Урок: Множества. Подмножества. Операции над множествами.

Цель урока : 1)повторить основные понятия множества, подмножества,

операции над множествами;

2)развитие логического мышления через решение

нестандартных задач, систематизацию и обобщение,

развитие математической речи

3)воспитание внимательности, интереса к предмету,

Расширение кругозора.

Тип урока : повторительно-обобщающий.

Метод обучения : дидактическая игра – соревнование.

Способ организации деятельности : частично-поисковый.

Оборудование : 1)интерактивная доска;

2)карточки с заданиями для самостоятельной работы

И задачами;

3)карточки с индивидуальными заданиями;

Оформление класса:

1й слайд : Число, тема, эпиграф.

«Множество есть многое мыслимое как единое целое»

Георг Кантор.

Ход урока.

I . Организация.

Сообщить тему урока, эпиграф, план урока.

Разминка.
Конкурс теоретиков (самостоятельно 3 человека по карточкам на доске).
Самостоятельная работа с взаимопроверкой.
Решение задачи (коллективно).
Домашнее задание.
Итог урока.

Класс разбивается на две группы (по вариантам)

Условия игры: 1) Четкие и точные ответы;

2)Скорость;

3)Дисциплина.

Реплика учителя: «И пусть в этой борьбе победит умнейший!»

II . Разминка.

1.Что означает слово «множество»?

Множество – это набор или совокупность предметов одинаковой природы.

2.Какие названия применяются для обозначения множеств?

Стадо, табун, коллектив, семья, оркестр, библиотека.

3.Как различаются множества по числу элементов?

Множества бывают конечные, бесконечные и пустое множество.

4.Какими способами можно задать множество?

Множество можно задать перечислением или с помощью характеристического свойства.

5.Какое свойство называется характеристическим свойством?

Характеристическим свойством называется такое свойство, которым обладают все элементы данного множества и не обладают никакие другие объекты.

6.2йслайд :

В данном множестве все элементы, кроме одного, обладают некоторыми свойствами.

Опишите его и найдите лишний элемент.

А = х I х — пустыня

Лишний элемент- кувшинка .

7. 3й слайд :

Что называется подмножеством множества А?

-Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является элементом множества А.

8. 4й слайд :

9.Что называется пересечением множеств А и В?

Пересечением множеств А и В называется множество, в которое входят те и только те элементы, которые содержатся в А и В одновременно.

10.Что называется объединением множеств А и В?

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В.

11. 5й слайд : Найти пересечение геометрических фигур

1 2. 6й слайд :

III . Конкурс теоретиков

Вызываются 3 человека и работают по карточкам.

Карточка№1

Винни-Пух и Пятачок пришли в гости к Кролику. Кролик угостил их вареньем. Винни-Пух и Пятачок вместе съели 32 ложки варенья, а Винни-Пух и Кролик – 23 ложки варенья.

Сколько ложек варенья съели все три героя?

К арточка№2

А = х│хєN ; 2≤х≤7

В= х│хєN ; 4≤х≤9

Задайте множества перечислением. Найдите АU В; А В; А В; ВА. Изобразите решение на числовой прямой.

Карточка №3

Запишите все подмножества множества a ;b ;с;d .

На сцене висели 5 лампочек. Сколько существует способов освещения сцены?

IV . Конкурс «Кто быстрее». Самостоятельная работа

Самостоятельная работа по карточкам.

Файлы с заданиями в двух вариантах находятся на каждой парте.

Через 7 минут ребята обмениваются тетрадями и сверяют ответы с решениями на интерактивной доске.

7 слайд:

Оценка «5» — нет ошибок

«4» — одна ошибка

«3» — не ставится

8й слайд :

Решение:

Обозначим стоимость коровы –n (А), овцы – n (В), козы – n (С)свиньи –n (D )

n (А U В U С U D )=1325рублей

n (В U C U D )= 425 рублей

n(A U D U B)= 1225 рублей

n (С U D )=275 рублей

1.n (A )=n (А U В U С U D )- n (В U C U D )=1325-425=900рублей — стоимость коровы

2.n (C )= n (А U В U С U D )- n (A U D U B )=1325-1225=100 рублей — стоимость козы

3.n (B )= n (В U C U D )- n (С U D )=425- 275=150 рублей — стоимость овцы

4.n (D )= n (С U D )-n (C )=275-100=175 рублей — стоимость свиньи

Ответ: корова стоит 900р., коза- 100р., овца-150р., свинья-17

Дополнительная задача:

9й слайд:

VII .Итоги игры

В заключении подводятся итоги.

Домашнее задание заранее написано на доске:

Составить задачи на 1)пересечение и объединение геометрических фигур, 2)распиливание; 3)задание множеств и подмножеств с помощью характеристического свойства.

И все-таки победила дружба.

Спасибо за урок, дети!

Процесс обучения математике должен состоит из следующих этапов:

Активизирующего (создание мотивационной ситуации, постановка целей деятельности, составление и конкретизация плана деятельности),

Операционально-познавательного (изучение нового материала, первичное закрепление и коррекция)

Рефлексивно-диагностического (установление степени соответствия между результатом и целью, установление характера и причин затруднений).

Тема урока: «Подмножество. Операции над множествами»

Тип урока : урок изучения нового материала.

Материально-техническое обеспечение: компьютер, проектор, раздаточный материал, мультимедийная презентация (собственная разработка); учебник «Алгебра: 8 класс» автор Мерзляк А.Г.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение находить подмножества данного

множества, пересечение и объединение множеств, иллюстрировать результат

операций над множествами с помощью диаграмм Эйлера.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять

приобретенные знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в

контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей

жизни.

Планируемые результаты : учащийся научится находить подмножества

данного множества, пересечение и объединение множеств, иллюстрировать

результат операций над множеством с помощью диаграмм Эйлера.

Ход урока

I. Организационный этап (1 мин)

II. Актуализация знаний (5 мин), мотивация учебной деятельности

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу

им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими

учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько

поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же

ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду

их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх,

“преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.

Учитель: Давайте вспомним, о каком понятии мы говорили на прошлом уроке? (множество) Из чего оно состоит? (из элементов) Какие способы задания множества вы знаете? (перечисление элементов, с помощью характеристического свойства).

Пожалуйста, выполните задания на слайде (каждый у себя тетради) (5минут + самопроверка) (слайд 2 )

1. Известно, что множество А – множество однозначных простых чисел. Поставьте вместо

звездочки знаки Є и Є так, чтобы получилось верное утверждение:

1) 5*А; 2) 2*А; 3) 8*А.

2. Задайте перечислением элементов множество:

1) правильных дробей со знаменателем 5;

2) цифр числа 1230321.

ΔОтвет учащихся

1. 1)5ЄА; 2) 2ЄА; 3) 8ЄА. 2. 1) ; 2)

III. Изучение нового материала + первичное закрепление

А: Понятие подмножества (13 мин)

Учитель: (слайд 3) Ответьте на вопросы на слайде :

ΔОтвет учащихся

Каждая корова- парнокопытное животное, но не всякое парнокопытное животное –

корова.

Учитель: Множество коров является частью множества парнокопытных животных, то есть множество коров является подмножеством множества парнокопытных животных .

Тема нашего сегодняшнего урока:

Подмножества и операции над ними (слайд 1).

Совместное целеполагание урока: научиться находить подмножества данного множества; выяснить, какие операции над множествами можно выполнять и научиться их иллюстрировать.

(Слайд 4) – определение подмножества, обозначение, примеры (+ учащиеся приводят свои примеры), №440 (чет) – устно.

Определение : множество В называют подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является элементом множества А.

В ⊂ А («множество В – подмножество множества А»)

или

А ⊃ В («множество А содержит множество В»)

примеры:

1. множество съедобных грибов является подмножеством множества грибов;

2. множество четных цифр В = является подмножеством множества

цифр десятичной системы счисления А = .

№ 440 (четные) устно (фронтальная работа)

Учитель : Выполните письменно задание со слайда (слайд 5) (проверка у доски).

Задание: выпишите все подмножества множества А =

ΔОтвет учащихся

(акцент на то, что множество также является подмножеством самого себя).

В: Диаграммы Эйлера (3 мин)

Учитель: Для иллюстрации соотношений между множествами используются схемы, которые называются диаграммами Эйлера (слайд 6).

На слайде изображено соотношение между множеством грибов и множеством съедобных грибов; между множеством четных чисел и множеством цифр десятичной системы счисления. В – подмножество А. Диаграмма позволяет сделать вывод, что 1) для того, чтобы некоторый элемент x принадлежал множеству А, достаточно, чтобы он принадлежал множеству В; 2) для того, чтобы некоторый элемент x принадлежал

множеству В, необходимо, чтобы он принадлежал множеству А (слайд 7).

C: Пересечение и объединение множеств (21 мин)

Учитель: А теперь, поработайте с соседом по парте. Вам дано задание (слайд 8) . Подумайте, как образовано множество С в каждом случае. (2 минуты, работа в парах).

ΔОтвет учащихся:

1. Множество С содержит только элементы (буквы), которые содержатся и в множестве А, и в множестве В одновременно.

Учитель: Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В, называют пересечением множеств А и В и обозначают А⋂В (слайд 9) . Легко представить пересечение множеств, используя диаграммы Эйлера (слайд 10) . Как вы думаете, чему будет равно пересечение двух равных множеств? (слайд 11)

Выполнить № 441 (найти пересечение множеств и проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера) (2 человека у доски).

ΔОтвет учащихся:

2. Множество С содержит элементы (буквы), которые содержатся в обоих множествах вместе.

Учитель: Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств: или множеству А, или множеству В, называют объединением множеств А и В и обозначают А⋃В (слайд 12). Легко представить объединение множеств, используя диаграммы Эйлера (слайд13) .

Выполнить № 446 (найти объединение множеств и проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера) (2 человека у доски).

(Если останется время: задания на слайде 14)

IV. Итоги урока (2 мин)

Продолжите предложение:

1. Сегодня на уроке я узнал…

2. На уроке мне было сложно…

3. Домашнее задание для меня будет…

V. Информация о домашнем задании (1 мин)

§14, № 441, 444, 447

Начало:

Посмотрите на картинки, опишите их. А что будет, если мы поменяем местами первые и вторые слова в данных парах (словосочетаниях). Получиться смешно. А в математике есть универсальное слово, всеобъемлющее, которым можно заменить любое первое слово в данных парах. Это слово «множество».

Приведем еще примеры множеств: множество учеников нашего класса, множество планет Солнечной системы, множество двузначных чисел, множество пар (х;у).

Объекты этого множества – элементы этого множества. Обычно элементы обозначают строчными (маленькими) латинскими буквами.

Если элемент а принадлежит множеству А, то пишут а А. Если элемент в не принадлежит множеству А, то пишут в А.

Если множество состоит из нескольких элементов, то используют фигурные скобки, например, для 3 элементов а, в, с пишут А = . Это удобно, если множество состоит из небольшого количества элементов.

Чаще всего множество задают одним из двух способов:

Первый способ состоит в том, что множество задают указанием (перечислением всех его элементов). С помощью фигурных скобок, в которых указывают все его элементы. Но не всякое можно задать так.

Второй способ состоит в том, что указывается характеристическое свойство (характеризует все его элементы) элементов множества, то есть свойство, которым обладают все элементы данного множества и только они. Например, множество четных чисел.

Существует еще одно особенное свойство – пустое множество и обозначают символом, не содержащее ни одного элемента. Заметим что это множество не является пустым. Оно содержит один элемент – пустое множество. Например, стр. 107. (работа с учебником).

Рассмотрим множество цифр А = . Выделим из этого множества элементы, являющиеся четными цифрами. Получим множество В = .

Все его элементы являются элементами и множества А.

В есть подмножество множества А, увидев рисунок может сами ответят.

Это записывают так:

ВА или А В читают «множество В – подмножество множества А или множество А содержит множество В».(посм. примеры стр 109).

Для иллюстрации соотношений между множествами пользуются схемами, которые называются диаграммами Эйлера (или кругами Эйлера).

Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.

Д.Пойа

Дата: 29.11.17

ОТКРЫТЫЙ УРОК В 6 «Г» классе МБОУ Мечетинской СОШ

Учитель: Банкина Светлана Николаевна

Тема : Множества. Понятие множества, элемента множества, конечного, бесконечного и пустого множества.

Тип : открытие нового знания

Цели:

ввести понятие «числового множества», «элемента множества», «конечного множества», «бесконечного множества», «пустого множества»;

сформировать умения задавать характеристические свойства множества, по характеристическим свойствам называть элементы множества, приводить примеры множеств;

воспитывать культуру математической речи.

План- конспект урока :

Организационный этап. Мотивация учебной деятельности учащихся

Постановка цели и задач урока.. Введение темы урока

Актуализация опорных знаний. Математический диктант. Проблема

Первичное усвоение новых знаний. Работа с новыми понятиями

Первичное закрепление изученного. Работа с новыми понятиями

Первичная проверка понимания нового материала по теме «Множества. Понятие множества, элемента множества, конечного, бесконечного и пустого множества»

Первичное закрепление.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Физкультминутка.

Выработка умения применять новые знания, формирования УУД. Мониторинг

Рефлексия (подведение итогов)

Ход урока :

1.Организационный момент.

Друзья мои! Я очень рада
Войти в приветливый ваш класс.
И для меня уже награда
Вниманье ваших умных глаз.

К нам на урок пришли директор нашей школы Недоведеева Лидия Васильевна и Авраменко Инна Михайловна, заместитель директора по УВР МБОУ СОШ города Зернограда. Поприветствуем.

Девиз урока: Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому. Д.Пойа(слайд №1)

2.Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем с какой целью он пришел сегодня на урок?

Я вам постараюсь помочь найти свою цель. На экране вы видите список личностных целей (слайд 2) кто-то из учеников зачитывает все цели . Выберите из этого списка для себя цель, запишите ее номер в тетради и попытайтесь достичь ее в течении урока. В конце урока мы проанализируем, достигли вы ее или нет, и почему.

3. Все ученики вашего класса делятся на сколько групп?... По какому свойству?.. для урока труда..(группа мальчиков и группа девочек);для урока английского…(2 группы по списку)Т.е. другими словами- происходит набор учеников в эти группы и для каждого набора есть свое свойство.

Наборы любых предметов или объектов, объединенных общим свойством называют МНОЖЕСТВАМИ.

Понятие множества –простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров, множество книг на полке, множество точек на прямой, множество учеников класса и т.д.

Слово МНОЖЕСТВО заменяет слово «много» математики употребляют независимо от того, сколько объектов в него входят.

Темой сегодняшнего урока будет …..«Множества» …(слайд 3)

4. Поскольку у нас урок математики, обратимся к числам и подумаем, нет ли какой-то связи между числами и множествами. Для начала напишем математический диктант :(слайд 4)

Г. Запишите делители числа 5

Поменялись карточками. Проверка осуществляется посредством презентации. (слайд5)

Кто доволен своей работой подняли руки. Молодцы!

5.А теперь давайте обсудим, что собой представляют полученные группы чисел. … Правильно, это тоже множества, только – числовые. Обозначим число, полученное в первом вопросе как множество А, во втором – Б …. (слайд5) Из чего состоят наши множества?... Правильно, из чисел, которые принято называть элементами числовых множеств. Скажите, элементом какого множества является число 7?

В этом случае делается запись: мы говорим число 7 элемент множества А, А=. Учащиеся делают соответствующие записи в тетрадях, (один ученик или сам учитель на доске). Только ли у множества А есть элемент 7?

Так что же мы назовём числовым множеством? Ответ записывается.

6. Как вы думаете, какие множества бывают? А,Б,В,Г - конечное множество.

А множество Д… правильно, бесконечное. Множество, которое не имеет ни одного элемента называется пустым множеством и вы видите, что это множество С, пустое множество обозначается знаком .

7. Для отработки навыков оперирования терминами «числовое множество», «конечное множество», «бесконечное множество», «элемент множества», «принадлежать множеству» и т.д. учащиеся под руководством учителя переходят к работе с учебником (слайд 6) Работа продолжается с заданиями стр.91 № 322 - в устном режиме.

стр.91 № 323 (а,в,е)

8. После обсуждения решений, ученики записывают домашнее задание. (слайд 7)

П. 11 №324; 325

Физкультминутка (слайд 8)

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три - прижмем к плечам, на 4 - к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем - добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

9.В заключительной части урока проводится мониторинг полученных знаний. Какие бывают множества?

Самостоятельная работа: (слайд 9)

На оценку «3»-Карточка к теме «Множества» 1 урок.

На оценку «4» карточка+№322(2)

На оценку «5» карточка+№323(г)

10.Достижение личностных результатов (слайд 10)

Ребята, сегодня первый урок изучения новой темы, поэтому в журнал я выставлю только отличные и хорошие отметки. На следующем уроке мы продолжим работу.

ФИ _______________

Математический диктант :


	Запишите однозначные натуральные числа, кратные 7
	Запишите однозначные простые числа
	Запишите числа, большие 20 и меньшие 30, кратные 2
	Запишите делители числа 5
	Запишите числа, которые кратны числу 100
	Сколько лошадей живет на Луне?

ФИ _______________

Математический диктант :


	Запишите однозначные натуральные числа, кратные 7
	Запишите однозначные простые числа
	Запишите числа, большие 20 и меньшие 30, кратные 2
	Запишите делители числа 5
	Запишите числа, которые кратны числу 100
	Сколько лошадей живет на Луне?

ФИ _______________

Математический диктант :


	Запишите однозначные натуральные числа, кратные 7
	Запишите однозначные простые числа
	Запишите числа, большие 20 и меньшие 30, кратные 2
	Запишите делители числа 5
	Запишите числа, которые кратны числу 100
	Сколько лошадей живет на Луне?

ФИ _______________

Математический диктант :


	Запишите однозначные натуральные числа, кратные 7
	Запишите однозначные простые числа
	Запишите числа, большие 20 и меньшие 30, кратные 2
	Запишите делители числа 5
	Запишите числа, которые кратны числу 100
	Сколько лошадей живет на Луне?