План-конспект урока

Предмет : математика.

Тема урока: «Сложение многозначных чисел. Устные и письменные приемы сложения многозначных чисел. Устные алгоритмы сложения».

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Цель урока: Научить применять алгоритм письменного сложения многозначных чисел, переносить умения складывать числа в пределах 1000 на область многозначных чисел в пределах миллиарда.

УУД:

1. Личностные: принимать и осваивать социальную роль обучающегося, развивать мотивы учебной деятельности и формировать личностный смысл учения;

2. Регулятивные : контролировать свою деятельность: проверять правильность выполнения вычислений изученными способами;

3. Познавательные : моделировать ситуацию, иллюстрирующую действие сложения;

4. Коммуникативные : осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности.

Оборудование урока: доска, мел, учебник по математике 4 класса, рабочая тетрадь по математике 4 класса, тетрадь для записей.

1-2 мин.

5-10 мин.

10-15 мин.

5-10 мин.

3 мин.

I . Организационный момент

Здравствуйте! Садитесь! Посмотрите на свои рабочие места, порядок ли у вас на столе. На месте ли ваша рабочая тетрадь, учебник.

Открываем тетради, записываем число, «классная работа».

II . Актуализация знаний

Устный счет:

Чтение и запись многозначных чисел.

Прочитайте данные числа, разгадайте правило, по которому составлен ряд чисел. Продолжите ряд по тому же правилу, запишите ещё пять чисел.

Как называются эти числа? Сколько цифр требуется для их записи?

Увеличьте последнее число на 1 тысячу. Какое число вы получили?

Сколько цифр требуется для его записи? Как называется это число?

Какой новый разряд появился в пятизначных числах?

III . Сообщение темы урока

Откройте рабочую тетрадь на с. 13 и выполним задание под № 43. Запишите результаты сложения.

320 + 70 =

260 + 40 =

300 + 90 =

500 + 200 =

120 + 120 =

605 + 5 =

400 + 250 =

715 + 20 =

Выполним задание под №44 и вспомним способ письменного сложения трехзначных чисел. Сложите трехзначные числа.

436 + 251 =

308 + 167 =

732 + 196 =

296 + 487 =

Посмотрите на картинку в учебнике на с. 31. Объясните, как каждый из учеников вычислил сумму многозначных чисел

Как вы думаете, чему мы будем учиться сегодня на уроке?

IV . Работа над новым материалом

Выполняем в учебнике задание под №3 на с. 31. Найдите сумму чисел.

458207 + 207954 =

1480 + 260387 =

673 + 12869 =

306250 + 18998 =

18000 + 6375 =

68305 + 9286 =

Молодцы ребята!

Выполним в учебнике задание №5. Вычислите значение выражения.

3685 + а, если а = 0;

а + 5001, если а = 0.

Что вы здесь заметили?

Верно ли высказывание: «Если одно из данных слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому»?

Приведите свои примеры.

В учебнике выполните задание под №6. Выполните действие.

70616 + 19796 + 217 × 3 =

56380 + 325478 + 130 × 6 + 714: 7 =

Молодцы!

Сейчас в рабочей тетради выполним задание под №45. Заполните таблицу.

Следующее задание под № 46. Выполните сложение.

48356 + 12974 =

209366 + 1793 =

687 + 29630 =

2974 + 19057 =

V . Итог урока

Чем мы с вами занимались сегодня на уроке?

Вы узнали что-нибудь новое сегодня?

Понравился ли вам урок?

Что вам понравилось больше всего?

Учащиеся приветствуют учителя.

Открывают тетради, записывают число, «классная работа».

…, 5398, 6398, 7398, 8398, 9398.

Это многозначные числа; для записи требуется 4 цифры.

10398 – это пятизначное число.

Для его записи это числа требуется 5 цифр; многозначное число.

Д есять тысяч триста девяносто восемь.

320 + 70 = 390,

260 + 40 = 300,

300 + 90 = 390,

500 + 200 = 700,

120 + 120 = 240,

605 + 5 = 610,

400 + 250 = 650,

715 + 20 = 735.

436 + 251 = 687, 308 + 167 = 475, 732 + 196 = 928, 296 + 487 = 783; при письменном сложении подписывают каждое слагаемое одно под другим: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. – и складывают числа поразрядно.

1. Подписываю одно слагаемое под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки – под десятками и т.д.; 2. Провожу черту под вторым слагаемым и слева ставлю знак «+». Сумма будет под чертой внизу; 3. Складывать начинаю с единиц. Если получаю число больше 9, то внизу пишу единицы, а десяток учту при сложении десятков. Будем учиться складывать многозначные числа.

68305 + 9286 = 77591,

18000 + 6375 = 24375,

306250 + 18998 = 325248,

673 + 12869 = 13642,

1480 + 260387 = 261867,

458207 + 207954 = 666161.

3685 + 0 = 3685;

0 + 5001 = 5001.

70616 + 19796 + 217 × 3 = 91063

1) 217 × 3 = 651;

2) 70616 + 19796 = 90412;

3) 90412 + 651 = 91063.

56380 + 325478 + 130 × 6 + 714: 7 = 383010

1) 130 × 6 = 780;

2) 714: 7 = 102;

3) 56380 + 325478 = 382128;

4) 382128 + 780 = 382908;

5) 382908 + 102 = 383010.

9008 + 16837 = 25845;

296375 + 38007 = 334382;

613084 + 2875305 = 3488389.

48356 + 12974 = 61330; 209366 + 1793 = 211159; 2974 + 19057 = 23031; 687 + 29630 = 30317;

Запись на доске: 1398, 2398, 3398, 4398,…

В математике это свойство сложения в обобщённом виде записывают так. При любом значении а верны равенства: а + 0 = а и 0 + а = а .

Переместительный закон.

Задание на дом

с. 33 № 16, 17, 18.

Тема: Сложение многозначных чисел.
Тип урока: открытие нового материала.
Цель: Научить письменному алгоритму сложения многозначных чисел.
Задачи:1) Повторить нумерацию многозначных чисел; 2) Научить детей складывать многозначные числа с опорой на сложение трехзначных чисел; 3)Развитие математической речи, логического мышления; 4) Воспитывать интерес к уроку, умение организовано работать на уроке;

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока

По математике

в 4-ом классе.

Программа Н.Ф. Виноградова «Начальная школа XXI века».

Учитель начальных классов

Лицея №15 г. Саратова

Лукьянова Елена Анатольевна

Саратов 2011

Тема: Сложение многозначных чисел.

Тип урока: открытие нового материала.

Цель: Научить письменному алгоритму сложения многозначных чисел.

Задачи: 1) Повторить нумерацию многозначных чисел; 2) Научить детей складывать многозначные числа с опорой на сложение трехзначных чисел; 3)Развитие математической речи, логического мышления; 4) Воспитывать интерес к уроку, умение организовано работать на уроке;

Оборудование: презентация, учебник В.Н. Рудницкой «Математика 4 класс», рабочая тетрадь по математике, записи на доске;

Ход урока:

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Открываем тетради, записываем число, классная работа.

2. Устный счёт. Повторение нумерации многозначных чисел.

Посмотрите на доску, здесь даны числовые ряды, но они с пропусками.

Ваша задача восстановить числовой ряд:

9 000 ___ ___ ___ ___ ___ ___ 9 007;

(9 000, 9 001, 9 002, 9 003, 9 004, 9 005, 9 006, 9 007)

99 998 ___ ___ ___ ___ ___ ___ 100 005.

(99 998, 99 999, 100 000, 100 001, 100 002, 100 003, 100 004, 100 005)

Следующее задание, будьте внимательны:

1)К какому числу надо прибавить 1, чтобы получилось число 100 000 ? (99 999).

Запишите это число. Назовите мне его.

Проверим, так ли это. (Ответ на презентации)

2) К какому числу надо прибавить 1, чтобы получился миллион? (999 999)

- Что это за число?

Давайте проверим. (Ответ на презентации)

3)Из какого четырехзначного числа надо вычесть 1, чтобы получилось трехзначное число? (1 000)

- Назовите это число.

Посмотрим, так ли это. (Ответ на презентации)

Давайте устно с вами посчитаем. Повторим устные приемы сложения трехзначных чисел.

320+70=390, 120+120=240,

260+40=300, 605+5=610,

300+90=390, 400+250=650,

500+200=700, 715+20=735.

1. Подготовка к изучению нового материала.

Ребята, сейчас мы с вами повторили устные приемы сложения, а теперь давайте вспомним письменные приемы сложения.

Открываем рабочую тетрадь на странице 13 №43

Сложите трехзначные числа.

436 308 732 296

251 167 196 487

687 475 928 783

Здесь числовые выражения записаны уже столбиком.

С чего начнем складывать? (Начинаем складывать с разряда единиц)

Решаем, с комментированием.

3. Объяснение нового материала.

Мы сейчас с вами складывали трехзначные числа. Ребята, а посмотрите на доску, здесь записано числовое выражение с многозначными числами:

296 375 + 38 007

А как будем подписывать эти числа? (Класс под классом, разряд под разрядом).

Хорошо, давайте вместе со мной сложим эти два числа.

Подписываем числа друг под другом.

Смотрим, во втором числе в классе тысяч какой разряд отсутствует? (Отсутствует разряд сотен тысяч)

Значит, начинаем подписывать второе число под разрядом десятков тысяч, так как разряда сотен тысяч у нас нет.

296 375

38 007

334 382

Не забываем о том, что в классе единиц всегда должно быть 3 разряда, проверьте.

Давайте посчитаем, с чего начинаем складывать? (С класса единиц, с разряда единиц)

5+7=12, 2 записываем под единицами, 1 запоминаем; 7+0 и ещё 1 получаем 8, записываем под десятками; 3+0 = 3, записываем под сотнями; Переходим к классу тысяч, складываем единицы тысяч 6+8=14, 4 пишем под единицами, 1 запоминаем; 9+3 и ещё 1 получим 13, 3 записываем под десятками, 1 переходит в следующий разряд; 2+1+3, записываем 3 под сотнями.

Прочитайте ответ. (334 382)

Так как же нам сложить два многозначных числа? (Точно также как и трехзначные числа, столбиком, поразрядно).

С какого класса начинаем складывать? (С класса единиц)

С какого разряда? (С разряда единиц).

Ребята, как вы думаете, что мы сегодня будем делать на уроке? Какова тема нашего урока? (Мы будем складывать многозначные числа)

Совершенно верно, тема нашего урока «Сложение многозначных чисел».

4. Первичное закрепление нового материала.

Открывайте учебник на странице 27 №91. Выполняем это задание, читаем и находим сумму чисел.

Найди сумму чисел.

68 305 и 9 286 673 и 12 869

18 000 и 6 375 1 480 и 260 387

306 250 и 18 998 458 207 и 207 954

Как будем решать? (Столбиком, записывая разряд под разрядом, класс под классом)

С какого разряда начнем складывать? (С самого младшего разряда, разряда единиц, с класса единиц).

68 305 18 000 306 250 673 1 480 458 207

9 286 6 375 18 998 12 869 260 387 207 954

77 591 24 375 325 248 13 552 261 867 666 161

Ребята, давайте сделаем вывод, так как нам сложить два многозначных числа? (Точно также как и трехзначные числа, столбиком, поразрядно).

Как будем записывать числа? (Класс под классом, разряды под разрядом).

5. Физкультминутка

Гимнастика для глаз: Ребята, закройте глаза, я считаю до десяти, теперь откройте; посмотрите только глазами направо, налево, вниз, теперь нарисуйте глазами восьмерку. – Продолжаем работать.

6. Самостоятельная работа.

А сейчас вы работаете самостоятельно. Открываем рабочую тетрадь на странице 13 №45. – Вам надо найти значения числовых выражений.

1-ый вариант выполняет первые два столбика, 2-ой вариант – вторые два столбика.

Будьте внимательны, потом проверим.

Выполните сложение.

48 356 209 366 2 874 687

12 974 1 793 19 057 29 630

61 330 211 159 21 931 30 317

Проверяем ответы. Называете только результат.

7. Задача.

Ребята, но ведь многозначные числа встречаются у нас не только в числовых выражениях, они могут встретиться и в задачах.

Давайте сейчас с вами решим задачу, послушайте ее внимательно:

Вулкан Везувий на Апеннинах расположен на высоте 1 277 м над уровнем моря. Вулкан Этна в Сицилии на 2 063 м выше Везувия, а вулкан Толима выше вулкана Этна на 1 875 м. Чему равна высота вулкана Толима над уровнем моря?

О чем идет речь в задаче? (О вулканах)

О каких вулканах? (О Везувие, Этна и Толима)

Что вы о них знаете, где они находятся?

Посмотрите на доску.

- Везу́вий - единственный действующий вулкан на юге Италии , примерно в 15 км от Неаполя . Входит в Апеннинскую горную систему .

- Э́тна - действующий вулкан , расположенный на восточном побережье Сицилии . На арабском языке Этна называется «Гора огня». Этна - наиболее высокий действующий вулкан в Европе . Следует заметить, что высота Этны меняется от извержения к извержению.

Толима находится в Южной Америке, он действующий, достигает огромной высоты, так как горы, на которых он расположен, сами поднимаются высоко над уровнем моря.

(рисунки с изображением вулканов)

Давайте решать задачу. Запишем условие:

Какие слова выпишем для краткого условия?

В. – 1 277 м.,

Эт - ? м, на 2 063 м. выше

Т.- ? м, на 1875 м. выше

Какой главный вопрос в задаче? (Какова высота вулкана Толима?)

Обведем его в овал.

Можем ли мы ответить на главный вопрос задачи? (Нет, потому что мы не знаем ответа на первый вопрос)

Каким арифметическим действием будем отвечать на первый вопрос? (Сложением)

Записываем первое действие.

Записываем столбиком, класс под классом, разряд под разрядом.

1) 1 277

2 063

3 340

С какого разряда? (С разряда единиц)

Что запишем в наименовании? (Высота вулкана Этна)

Теперь мы можем ответить на главный вопрос задачи? (Да)

Каким арифметическим действием? (сложением)

Что с чем будем складывать? (3 340 и 1875)

Записываем второе действие.

2) 3 340

1 875

5 215

С чего начинаем складывать? (с класса единиц, с разряда единиц)

Как запишем ответ? Прочитаем еще раз вопрос задачи. (Высота вулкана Толима 5 215 метров). - Записываем ответ.

8. Итог урока.

Ребята, чему новому вы сегодня научились на уроке? (Сложению многозначных чисел).

Как сложить два многозначных числа? (Точно также как и трехзначные числа, поразрядно)

Как записываем числа? (класс под классом, разряд под разрядом).

С какого разряда начинаем складывать? (с разряда единиц).

С какого класса? (с класса единиц).

9. Домашнее задание.

Уч. с.28 № 97, р.т. с.13 №45

Литература: Б.Б. с.132-134

При изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» основными задачами учителя являются:

· обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания,

· выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.

Сложение и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно. Это создаёт лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приёмы вычислений сходны.

С арифметическими действиями сложения, вычитания, а также с некоторыми устными и письменными приемами их выполнения в концентре «Тысяча», учащиеся уже хорошо знакомы. Поэтому при изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» целесообразно активно опираться на знания детей, увеличив объём и усилив самостоятельное выполнение заданий.

Подготовительную работу к изучению темы начинают ещё при изучении нумерации многозначных чисел. С этой целью, прежде всего, повторяют устные приёмы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740 000+160 000 т.п. Повторяют также письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. Полезно в устные упражнения на сложение и вычитание разрядных чисел включить примеры с пояснением вида:

6 сот.+8 сот.=14 сот.=1 тыс. 4 сот.;

1 сот. тыс. 5 дес. тыс. – 7 дес. тыс.=15 дес. тыс. -7 дес. тыс.= 8 дес. тыс.

Также полезно повторить и обобщить ранее свойства сложения (переместительное и сочетательное) с иллюстрацией различных случаев их практического применения для рационализации вычислений. Интересно в этом отношении упражнение, в котором предлагается вычислить сумму нескольких слагаемых разными способами и сравнить эти способы вычислений: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11+(2+8)+9+10, (11+9)+(2+8)+10. Это задание направлено на отработку умений практически применять изученные свойства сложения, распространенные на два и более слагаемых. При выполнении этого упражнения учитель обращает внимание учащихся на то, что использование свойств сложения помогает заметно упростить вычисления, просит детей провести сравнение предложенных способов вычислений, выбрать самый рациональный и обосновать свой выбор. Чтобы выработать у учащихся навык практического использования этих свойств сложения, в дальнейшем в устный счёт целесообразно включить аналогичные примеры с тем, чтобы дети чаще тренировались в их использовании для упрощения вычислений с учётом конкретных особенностей примера. Если пример содержит более трёх слагаемых, его нужно записать на доске.

Такая подготовительная работа создаёт возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приёмы сложение и вычитание многозначных чисел.

При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием многозначных чисел учащиеся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий, например:

752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837

+246 +3246+43246425242552425152425

После решения таких примеров учащиеся сами сделают вывод о том, что письменное сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же как и трёхзначных чисел.

Далее случаи сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание величин.

При изучении темы «Сложение и вычитание» проводиться повторение уже известных учащимся случаев сложения и вычитания с нулём: b+0=b, d – 0 = d, 0+с = с, b – b =0, которые включаются сразу же в примеры на письменные вычисления с многозначным числами.

При изучении названной темы перед учителем стоит задача распространить уже знакомые алгоритмы письменного сложения и вычитания на действия с числами больше тысячи, но в пределах миллиона. Эта задача не так сложна при изучении сложения. Уже на первом уроке можно рассмотреть сложение многозначных чисел, как без перехода, так и с переходом через разряд, предварительно повторив алгоритм письменного сложения чисел в пределах 1000, таблицу сложения и вычитания чисел в пределах 20.

Значительно усложняется задача рассмотрения письменных алгоритмов при переходе к вычитанию. Особое внимание следует обратить на новые для учащихся случаи вычитания, чтобы суметь предупредить часто возникающие ошибки. Как показывают наблюдения на уроках и анализ проверочных работ, общий алгоритм вычитания учащиеся усваивают неплохо, а вот его частные случаи, когда в записи уменьшаемого содержаться нули, усваиваются плохо и впоследствии допускают большое число ошибок. Причина таких ошибок в неумении заменять единицу высшего разряда единицами более низшего разряда. Именно на этом необходимо обратить внимание при переходе к рассмотрению этого случая вычитания.

Прежде чем приступить к разъяснению алгоритма вычитания, когда в записи уменьшаемого имеется несколько нулей подряд, целесообразно вспомнить особенности десятичной системы счисления, соотношение между разрядными единицами, предложив учащимся, например, заполнить пропуски в следующих предложениях:

в 1 миллионе 10 сот. тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. и 10 дес.тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. и 10 тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. и 10 сот.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. 10 дес.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. … дес. и 10 ед.

Очень полезны в качестве подготовительных и примеры такого вида:

400 _ 300 _6000 _5000

8237 36

при решении которых необходимо подробно рассмотреть процесс занимания и замены взятой единицы высшего разряда 10 единицами среднего низшего разряда.

Объяснение нового для учащихся случая можно провести так:

Начинаем вычитание с единиц, но из 0 нельзя вычесть 2. в разряде десятков числа 4700 стоит нуль. Значит, придётся взять («развязать» - можно показать на счётных палочках, которые завязаны в пучки по 10 и 10 таких пучков завязаны в сотню) 1 сотню. Учитель показывает одну сотню палочек: «Сколько это десятков? (10 десятков.) Берём 1 десяток. Сколько же десятков из взятой нами сотни останется в разделе десятков? (9 десятков.) Запомним. Мы взяли одну сотню из 7. Чтобы не забыть об этом, поставим точку над цифрой 7 точку. Взятую сотню мы заменили десятками. В 1 сотне 10 десятков. Из этих 10 десятков (9+1) мы взяли один десяток и перенесли в разряд единиц. 1 десяток содержит 10 единиц. Тогда в разряде десятков останется 9 десятков. (При первом объяснении над нулём в разряде десятков можно записать цифру 9, а в дальнейшем делать это лишь тогда, когда ученик обнаружит непонимание этого момента.) Теперь из десятка, который мы взяли (10 единиц), вычтем число 2 (10-2 = 8), запишем 8 единиц под единицами; из 9 десятков вычтем 3 десятка, получим 6 десятков, записываем в разряде десятков. Точка над цифрой 7 показывает, что 1 сотня была взята, следовательно, осталось 6 сотен. Запишем 6 в разряд сотен и 4 в разряде тысяч ».

Дальнейшее расширение знаний письменных вычислений связано с рассмотрением приёмов письменного сложения трёх и большего числа слагаемых. Перед введением этих приёмов полезно вспомнить, что при сложении нескольких чисел их можно переставлять и объединять в группы любым способом.

Учитель объясняет, что при письменном сложении нескольких слагаемых, подписывают каждое слагаемое одно под другим: единицы под единицами, десятке под десятками и т.д. и складывают числа поразрядно. Как можно использовать этот способ при письменном сложении нескольких слагаемых, например: 3408+237.569+18.440 ? Пример записывается на доске. Учащиеся могут предложить сначала вычислить сумму двух первых слагаемых:

и затем к полученной сумме прибавить третье слагаемое:

+ 18440

На вопрос учителя: «Как находили сумму двух слагаемых?» - дети объясняют: «Мы подписали их одно под другим так, чтобы единицы одного числа стояли под единицами другого, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д., и складывали сначала единицы, потом десятки, потом сотни и т.д. по разрядам». Здесь следует задать вопрос, почему этот способ можно использовать при сложении трёх и более слагаемых. Далее учитель спрашивает: «Какое из трёх слагаемых удобно записать первым? Вторым? Третьим?» На доске появляется запись:

Учитель обращает внимание детей на то, что при такой записи знак «+» пишется только один раз. Вызванный к доске ученик с подробным объяснением выполняет сложение. Полученный ответ полезно сравнить с результатом вычислений при решении примера первым способом и сделать вывод.

Чтобы убедиться, овладели учащиеся умениями письменно овладевать несколько слагаемых, можно предложить им самостоятельно сложить четыре слагаемых.

В процессе изучения темы повторяются и обобщаются знание детей о взаимности между компонентами и результатом каждого из действий: сложения и вычитания. Желательно, чтобы дети сами вспомнили, что если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получиться другое слагаемое, и т.п.

Для закрепления, как и в других случаях, для выработки навыков вычислений необходимо включать разнообразные упражнения. Следует, как можно чаще предлагать задания: решить и выполнить проверку решения примеров одним из способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить знания связей между результатами и компонентами действий, но и способствует выработке вычислительных навыков и воспитывает привычку контролировать себя.

Домашнее задание:

Составить тематическую проверочную работу по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел», подобрать (составить) задания на все приемы.

Похожая информация.

Сорокин А. С.

С65 Техника счета (Методы рациональных вы*
числений). М., «Знание», 1976.

120 с. (Нар. ун-т. Естественнонаучный фак.)

В книге в научно-популярной форме представлен один из
интересных разделов вычислительной математики.

Книга раcчитана на студентов технических вузов, инже-
неров и экономистов. Она может быть полезна учителям сред-
ней школы при организации лекций по устному счету, а также
слушателям народных университетов естественнонаучных зна-
ний и всем, кому приходится иметь дело с вычислительными
операциями.

г 20200-126 ,„
073(02Р76 Б3 ~ 16 -3-76 б1

(С) Издательство «Знание», 1976 г.

ВВЕДЕНИЕ

Современный уровень развития социалистического
народного хозяйства характеризуется повсеместным внед-
рением электронно-вычислительной техники и экономи-
ко-математических методов во все отрасли советской
экономики. Все чаще и чаще математические расчеты
входят в качестве необходимой составляющей в работу
Рабочего, инженера, экономиста, в работу специалистов,
Ранее никогда не сталкивавшихся с необходимостью вы-
полнять вычислительные работы. Но несмотря на то, что
математическая культура современного производствен-
ника стала несоизмеримо выше по сравнению с уровнем
рабочего первых пятилеток, на арифметические расче-
ты, когда их приходится выполнять, тратится неоправ-
данно много времени. «Неумение считать быстро и про-
сто является настолько общим и современным недостат-
ком, что мы его не замечаем, несмотря на весь
приносимый им вред»,- писал И. Ф. Слудский в 1925
году. К сожалению, эта цитата не устарела и сегодня,
правда, с учетом того, что сейчас под умением быстро и
просто считать понимается несколько иное, чем имелось
в виду в то время. Отсутствие навыков в быстрых при-
ближенных вычислениях часто заставляет отказываться

от оценочных расчетов, от рассмотрения ряда вариантов,
столь необходимых для принятия грамотного решения.

Преклонение перед математикой как самой точной на-
укой нередко переходит в веру непогрешимости и опти-
|мальности тех методов счета, которые мы познаем в
средней школе. Любое вмешательство в рутинные, но
|хорошо освоенные нами методы счета чаще всего вызы-
|ает протест (иногда неосознанный), который прежде

проявляется в отношении к новым методам,
Овладение рациональной, быстрой и изящной техни-

кой счета требует от человека определенных усилий, а|
главное-творческого отношения к вычислительному про-
цессу, ибо наиболее эффективные методы, дающие наи-
больший выигрыш в вычислительной работе, основаны
на сознательном использовании основных особенностей
чисел, применяемых в вычислениях. Знание же этихваж-
ных свойств конкретных чисел дает порой исключитель-
ные результаты. Например, даже при наличии арифмо-
метра выполнить умножение чисел 0,9999997-0,9999998-
дело нелегкое (подобные и еще более сложные вычис-
ления приходится производить при расчете надежности
элементов и систем). Но вычисление выполняется устно
проще и быстрее, чем на любой математической машине
Ознакомившись с методом дополнений, вы сможете убе
диться в правильности этого утверждения.

В настоящее время на русском языке отсутствует ли-
тература, хотя бы относительно полно освещающая при-
емы и методы, упрощающие вычисления. Одна из наибо-
лее известных в этой области книга математика Г. Н]
Бермана «Приемы счета» содержит очень небольшое
количество известных приемов и не может удовлетво-
рить требованиям сегодняшнего дня. Но и она стала биб-
лиографической редкостью. Интересная работа Э. Кот-
лера и Р. Мак-Шейна «Система быстрого счета по Трах
тенбергу», вышедшая в переводе с английского языка в
1967 году, включает в основном специфические разработ-
ки немецкого профессора.

Настоящая работа призвана по возможности воспол-
нить этот пробел, помочь всем, кому приходится иметь
дело с вычислениями, предоставить в их распоряжение
наиболее рациональные приемы вычислений, существен-
но сокращающие вычислительный процесс, упрощающие
его и способствующие повышению достоверности поли
чаемых результатов.

В работе представлены материалы по рационализа-
ции выполнения основных арифметических действии
проверке правильности полученных результатов. Наибо-|
лее перспективные и общие методы автор пытался осве-
тить полнее, показать различные аспекты их применения,
чтобы читатель мог активно их освоить, а иногда и раз-
вить дальше. Стремление показать все возможности ме
тода заставляли автора иногда нарушать порядок поме-
щения материала по главам. В частности, чтобы
показать логику развития и использования метода, ма-

териал по возведению в квадрат чисел определенного ви-
да оказался в главе об умножении.

При просмотре материала может возникнуть вопрос:
неужели все написанное здесь можно запомнить? Неуже-
ли все это надо запомнить? Принципы применения ос-
новных методов, безусловно, нужно освоить. Многое бу-
дет непосредственно следовать из этих основных положе-
ний (как, например, метод дополнений). Некоторые
способы, несмотря на относительно узкий круг примене-
ния, настолько просты, что запоминаются непроизволь-
но. В детстве еще мне сообщили способ возведения в
квадрат чисел, оканчивающихся на 5, - число десятков
надо умножить на следующее число и приписать 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Этого оказалось достаточным, чтобы такой простой ме-
тод навсегда остался в памяти, и вошел в активный ар-
сенал моих вычислительных способов. Но, безусловно,
книга может чему-то научить только заинтересованного
человека, читающего ее с карандашом и бумагой в ру-
ках.

Подавляющее большинство предлагаемых способов
предельно просто, но подробное формальное описание
занимает много места. Поэтому, сталкиваясь с длинными,
многошаговыми методами вычислений, не пугайтесь, раз-
беритесь. В итоге скорее всего все окажется очень про-
сто. Большая часть приемов рассчитана на устное вы-
числение с записью окончательного результата, некото-
рые методы упрощают письменные вычисления.

Иногда выполнение арифметических действий с
одними и теми же числами описывается с применением
разных методов. Читателю предоставляется возможность
выбрать тот из них, который конкретно для него будет
наиболее прост.

В начале второй главы автор дает рекомендации по
записи и расположению чисел в вычисляемых примерах,
но в дальнейшем сам этими рекомендациями не пользу-
йся. Это не случайно. Непривычное расположение чи-
сел, непривычная запись могут мешать восприятию
нового излагаемого материала и с этим необходимо счи-
таться.

Автор будет благодарен всем читателям за высказан-
ные замечания о работе, которые можно послать или в
адрес редакции или непосредственно автору: Москва,
129243, Ракетный бульвар, д. 15, кв. 46,

Глава 1

МЕТОДЫ, УПРОЩАЮЩИЕ
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

С ложение и вычитание относятся к простей-
шим арифметическим действиям. Предпола-
гается, что читатель выполняет эти действия без затруд-
нения. Поэтому материал данной главы надо рассматри-
вать как попытку систематизировать наши знания по
технике выполнения сложения и вычитания, акцентиро-
вать внимание на тех деталях вычислительного процес-
са, которые позволяют выполнять его несколько быстрее
и с меньшими усилиями, ибо трудно назвать общие ме-
тоды, дающие существенный выигрыш в объеме вычис-
лений при выполнении сложения и вычитания.

УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если возникает необходимость найти сумму ряда
многозначных чисел устно, не производя никаких запи-
сей, то можно рекомендовать следующий порядок вы-
числений, проиллюстрированный на примере сложения
чисел:

5754
2315
+ 6438

Суммируем старший разряд слагаемых

Сложив все цифры старшего разряда, приписываем
к сумме О

и продолжаем прибавлять цифры следующего разряда
220+7+3+4+3=237,

опять приписываем 0 и прибавляем цифры третьего разря-

да 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
приписываем последний раз 0 и завершаем вычисление
суммы

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

В конце вычислений приходится помнить относитель-
но большое число, но зато прибавляем к нему каждый
раз только число однозначное. Это существенно облегча-
ет устное вычисление.
Найдите самостоятельно суммы:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Ответы: 1) 20061, 2) 20 767, 3) 4330, 4) 6692.

Урок построен в технологии деятельностного подхода, обучающей способам творческой деятельности, направленной на самостоятельное приобретение и усвоение новых знаний. На уроке используются различные формы работы: фронтальная, индивидуально-самостоятельная, групповая, поисково-исследовательская, в которых у детей формируются умения самостоятельно добывать знания, делать выводы и умозаключения. Урок послужит развитию познавательной деятельности обучающихся по данной теме и станет опорой дальнейшего изучения этой темы в пятом классе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Класс: 4 класс.

Учебный предмет: Математика.

Тема урока : Письменный алгоритм сложения многозначных чисел

Цели урока: формирование умений применять алгоритм письменного сложения чисел, складывать числа в пределах 1000 с переносом на область многозначных чисел до миллиарда; развитие умения выполнять проверку сложения перестановкой слагаемых.

Задачи урока:

- обеспечить усвоение алгоритма письменного сложения многозначных чисел; сформировать умения складывать многозначные числа до миллиарда;

- развивать умение складывать многозначные числа и осуществлять проверку путем перестановки слагаемых; развивать познавательные интересы учащихся;

- содействовать в ходе урока формированию мотивации; применение новых знаний в жизненных ситуациях.

Тип урока: открытие новых знаний.

Оборудование урока: учебник «Математика 4 класс» В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева по программе «Начальная школа ХХI века»; классная доска, карточки для работы в парах и в группе, презентация «Многозначные числа»

Планируемые результаты

Предметные: научатся решать примеры с многозначными числами; анализировать действия при решении выражений нового вида; работать в группах; сотрудничать при выполнении и проверке заданий; слушать собеседника и вести диалог; оценивать себя и корректировать свои действия.

Метапредметные: Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Личностные : проявляют учебно-познавательный интерес; владеют элементарными приёмами самооценки результатов деятельности по предложенным критериям и заданному алгоритму работы; умеют использовать полученные знания в повседневной жизни.

Этапы урока	Деятельность учителя	Формируемые УУД
Организация начала занятия	Психологическая подготовка учащихся к общению. Прозвенел звонок, Начинается урок. Приготовьтесь, улыбнитесь И тихонечко садитесь. – Ребята, каким вы хотите видеть сегодняшний урок? – Интересным, увлекательным, познавательным. – Что нужно делать, чтобы урок был таким? – Работать с хорошим настроением. – Я желаю вам сохранить хорошее настроение весь урок.	Личностные: выражают положительное отношение к процессу познания, проявляют интерес к изучаемому предмету. Коммуникативные: Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке
Актуализация субъектного опыта учащихся	Выяснение степени усвоения учащимися пройденного учебного материала. Устранение в ходе проверки обнаруженных пробелов в знаниях и способах деятельности. Математический диктант (Слайд 2) а) В каком числе 7 миллионов 32 тысяч 4 десятка и 7 единиц? б) Какое число меньше, чем 1000, на 1? в) Найди сумму чисел 800 и 200. г) Найди разность чисел 940 и 900. д) Найди число, в котором 3 сотни, 5 десятков, а единиц на 2 меньше, чем десятков. е) Какое число увеличили на 10, если получили 110? Математический диктант , ответы которого вы будете записывать в тетрадь. Первый множитель – 420, второй множитель – 100. Чему равно произведение? (42000) -й Какое число меньше 7200 на 100?(7100)- м Увеличьте 920 на 80. (1000) - у Найдите разность чисел 456 и 200. (256) -д Запишите наибольшее четырёхзначное число. (9999) – а Запишите числа в порядке возрастания, каждому числу соответствует определённая буква. (Слайд 3) 1 000 7 100 9 999 42 000 Работа в парах. Взаимопроверка. Обменяйтесь тетрадями и сверьте ответы с доской. Правильные ответы, отметив знаком «+», а неправильные – «-». Ребята, поднимите руки, кто решил все задания правильно. У кого одна ошибка? (две, три) У кого больше ошибок? Ребята, вам нужно больше тренироваться устно решать примеры!	Коммуникативные: ответы учащихся на вопросы учителя. Познавательные:
Постановка проблемы	Сейчас мы повторим устные приёмы сложения трёхзначных чисел: 370 + 30 510 + 160 380 + 9 210 + 90 340 + 100 576 + 3 Ребята, а сейчас мы решим примеры, записывая их в столбик, тем самым вспомним письменные приёмы сложения трёхзначных чисел. (Слайд 4) Проверка решения, проговаривание алгоритма сложения. Мы сейчас с вами складывали трехзначные числа. Ребята, на доске записаны примеры с многозначными числами: 153 375 + 38 004 62 347 + 106 532 513 026 + 6 932 А как же здесь быть? Как нам сложить два многозначных числа? (Точно также как и трехзначные числа, столбиком, поразрядно). Как будем записывать числа? (Класс под классом, разряды под разрядом). С какого класса начинаем складывать? (С класса единиц) С какого разряда? (С разряда единиц).	Познавательные: постановка и формулирование проблемы. Регулятивные: учитывать правило при выполнении учебного задания; выбирают порядок действий при вычислениях, формулируют правила порядка выполнения действий при нахождении значений выражений
Определение темы и целей урока	Определяем тему и цель урока Кто догадался, какая тема урока? (Дети называют.) Тема: Письменный алгоритм сложения многозначных чисел. Сегодня мы будем складывать многозначные числа. Цель: научиться решать примеры с многозначными числами; анализировать действия при решении выражений нового вида, применять полученные знания при решении задач. Доброжелательно и уважительно относиться друг к другу. - Молодцы, ребята! Вы правильно догадались. А еще сегодня будем учиться использоваться таблицу умножения при решении задач на краткое сравнение. Наметим шаги деятельности на уроке (таблица) Девиз нашего урока: Что одному не под силу – легко коллективу. (Слайд 5)	Регулятивные: уметь определять и формировать цель, тему на уроке с помощью учителя
Физминутка	Приложение 1
Закрепление нового материала	С какого разряда мы начинаем выполнять действие? (сложение чисел 5221 + 1532 ) 1 ряд 2 ряд 3 ряд 45 029 + 1 231 10 765 + 3 214 609 946 -1946 Сейчас проверим, как вы научились пользоваться алгоритмом сложения многозначных чисел. Перед вами карточки с примерами на сложение многозначных чисел. Решите их, выполнив проверку. Посоветуйтесь друг с другом и ответьте на вопрос: «Почему сложение многозначных чисел столбиком нужно начинать с единиц?» Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте, проверьте. Работа в парах Найдите сумму чисел. Приложение 2 60 303 и 9 286 673 и 12 269 Ребята, давайте сделаем вывод, так как нам сложить два многозначных числа? Как будем записывать числа? (Точно также как и трехзначные числа, столбиком, поразрядно. Класс под классом, разряды под разрядом)	Регулятивные: выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других
Закрепление новых знаний и способов деятельности	Может ли встретиться задача с многозначными числами? Давайте решим такую задачу. Работа с учебником. стр.33, №10. Прочитайте задачу. Что известно? Прочитайте условие задачи. Что требуется найти? Прочитайте вопрос задачи. Составим краткую запись и решение задачи.	Познавательные: уметь проводить сравнение по заданным критериям
Физминутка	Приложение 3
Закрепление новых знаний Работа в группах	Приложение 4 Карточка для работы в группах (Проверка на слайде6)	Коммуникативные: коллективный разбор задания, обсуждение, защита
	Работа по учебнику № 5 – 7, стр. 32 Самостоятельная работа № 8, 9, стр. 32 Задача 11, 12, 13стр. 33	Коммуникативные: коллективный разбор задания Сотрудничество учителя и ученика
Повторение изученного	№16, стр. 33 Устное решение №15, стр.33, № 17, стр. 34 Самостоятельная работа 1.Задача В товарном вагоне 30 т зерна. До обеда выгрузили две третьих зерна. Сколько тонн зерна осталось в вагоне? 2.Пример 9 651 – 18 27 – 2 678 Коллективная проверка, оценивание своих работ Работа в малых группах (Слайд 7) Задание № 4. Нарисуйте в тетради четырехугольник, площадь которого равна 24 клеткам. Закрасьте пять шестых площади прямоугольника.	Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
Информация о домашнем задании.	№6, стр. 32	Запись в дневники.
Оценивание	Учитель сообщает отметки с комментированием. Чьи отметки совпали с планируемой вами? Чьи не совпали? Как вы думаете, почему?	Регулятивные: оценивают собственную деятельность на уроке.
Подведение итогов учебного занятия, рефлексия.	Подведём итог урока. Чем занимались на уроке? Достигли ли мы поставленной цели? Где в дальнейшем пригодятся знания, полученные сегодня? Продолжите фразу: Сегодня я узнал…. Было интересно… Было трудно… Для меня важно уметь складывать любые многозначные числа, потому что…	Регулятивные: осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты. Смыслообразование (Личностные УУД)

Список использованных материалов:

1. В.Н Рудницкая, Т.В Юдачёва. Поурочное планирование. Технологические карты уроков. Математика. 4 класс. 1 полугодие. «Начальная школа 21 века»,2015.
2. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва. Математика. 4 класс. 1 часть. Учебник для общеобразовательных организаций. «Вентана – Граф», 2015.

Приложение 1

Гимнастика для глаз: Ребята, закройте глаза, я считаю до десяти, теперь откройте; посмотрите только глазами направо, налево, вниз, теперь нарисуйте глазами восьмерку.

Приложение 2

Карточка для работы в парах

Найдите сумму чисел.

60 303 и 9 286 673 и 12 269

12 000 и 6 375 1 480 и 260 387

306 250 и 13 748 453 207 и 205 564

Приложение 3

Физминутка

Вновь у нас физкультминутка, Наклонились, ну-ка, ну-ка! Распрямились, потянулись, А теперь назад прогнулись. Разминаем руки, плечи, Чтоб сидеть нам было легче, Чтоб писать, читать, считать И совсем не уставать. Голова устала тоже. Так давайте ей поможем! Вправо-влево, раз и два. Думай, думай, голова. Хоть зарядка коротка, Отдохнули мы слегка.