წერტილი არის აბსტრაქტული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს საზომი მახასიათებლები: არც სიმაღლე, არც სიგრძე, არც რადიუსი. ამოცანის ფარგლებში მნიშვნელოვანია მხოლოდ მისი მდებარეობა

წერტილი მითითებულია რიცხვით ან დიდი (დიდი) ლათინური ასოებით. რამდენიმე წერტილი - სხვადასხვა რიცხვები ან სხვადასხვა ასოები, რათა გამოირჩეოდნენ

წერტილი A, წერტილი B, წერტილი C

A B C

წერტილი 1, წერტილი 2, პუნქტი 3

1 2 3

შეგიძლიათ ფურცელზე დახატოთ სამი "A" წერტილი და მოიწვიოთ ბავშვი, რომ ხაზი გაავლოს ორ "A" წერტილს. მაგრამ როგორ გავიგოთ რის მეშვეობით? A A A

ხაზი არის წერტილების ნაკრები. ის ზომავს მხოლოდ სიგრძეს. მას არ აქვს სიგანე და სისქე.

მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით

ხაზი a, ხაზი b, ხაზი c

ა ბ გ

ხაზი შეიძლება იყოს

1. დახურულია, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული ერთ წერტილშია,
2. ღიაა, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული არ არის დაკავშირებული

დახურული ხაზები

ღია ხაზები

თქვენ დატოვეთ ბინა, იყიდეთ პური მაღაზიაში და დაბრუნდით ბინაში. რა ხაზი მიიღე? მართალია, დახურულია. თქვენ დაბრუნდით საწყის წერტილში. ბინიდან გამოხვედი, მაღაზიაში პური იყიდე, სადარბაზოში შედი და მეზობელს ელაპარაკე. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს. თქვენ დატოვეთ ბინა, იყიდეთ პური მაღაზიაში. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს.

1. თვითგადაკვეთა
2. თვითგადაკვეთების გარეშე

თვითგადაკვეთის ხაზები

ხაზები თვითგადაკვეთის გარეშე

1. სწორი
2. გატეხილი ხაზი
3. მრუდე

სწორი ხაზები

გატეხილი ხაზები

მოხრილი ხაზები

სწორი ხაზი არის ხაზი, რომელიც არ იხრება, არ აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული, ის შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით ორივე მიმართულებით.

მაშინაც კი, როდესაც სწორი ხაზის მცირე მონაკვეთი ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ის განუსაზღვრელი ვადით გრძელდება ორივე მიმართულებით.

იგი აღინიშნება პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (დიდი) ლათინური ასო - წერტილები, რომლებიც დევს სწორ ხაზზე

სწორი ხაზი ა

ა

სწორი ხაზი AB

B A

სწორი ხაზები შეიძლება იყოს

1. იკვეთება, თუ მათ აქვთ საერთო წერტილი. ორი ხაზი შეიძლება გადაიკვეთოს მხოლოდ ერთ წერტილში.
   • პერპენდიკულარული, თუ ისინი იკვეთებიან მართი კუთხით (90°).
2. პარალელურად, თუ არ იკვეთება, საერთო წერტილი არ აქვთ.

პარალელური ხაზები

გადაკვეთის ხაზები

პერპენდიკულარული ხაზები

სხივი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული, ის შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით მხოლოდ ერთი მიმართულებით.

სურათზე სინათლის სხივის ამოსავალი წერტილი მზეა.

მზე

წერტილი ხაზს ორ ნაწილად ყოფს - ორ სხივს A A

სხივი აღინიშნება პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (დიდი) ლათინური ასო, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სხივი, ხოლო მეორე არის წერტილი, რომელიც მდებარეობს სხივზე.

სხივი ა

ა

სხივი AB

B A

სხივები ემთხვევა თუ

1. მდებარეობს იმავე სწორ ხაზზე
2. იწყება ერთ მომენტში
3. ერთ მხარეს მიმართული

AB და AC სხივები ერთმანეთს ემთხვევა

სხივები CB და CA ემთხვევა

C B A

სეგმენტი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი წერტილით, ანუ მას აქვს დასაწყისიც და დასასრულიც, რაც ნიშნავს, რომ მისი სიგრძე შეიძლება გაიზომოს. სეგმენტის სიგრძე არის მანძილი მის საწყის და დასასრულ წერტილებს შორის.

ხაზების ნებისმიერი რაოდენობა შეიძლება გაივლოს ერთ წერტილში, სწორი ხაზების ჩათვლით.

ორი წერტილის გავლით - მრუდების შეუზღუდავი რაოდენობა, მაგრამ მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი

მრუდი ხაზები, რომლებიც გადის ორ წერტილში

B A

სწორი ხაზი AB

B A

ნაჭერი "მოიჭრა" სწორი ხაზიდან და დარჩა სეგმენტი. ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ხედავთ, რომ მისი სიგრძე არის უმოკლეს მანძილი ორ წერტილს შორის. ✂ B A ✂

სეგმენტი აღინიშნება ორი დიდი (დიდი) ლათინური ასოებით, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სეგმენტი, ხოლო მეორე არის წერტილი, საიდანაც მთავრდება სეგმენტი.

სეგმენტი AB

B A

დავალება: სად არის წრფე, სხივი, სეგმენტი, მრუდი?

გატეხილი ხაზი არის ხაზი, რომელიც შედგება თანმიმდევრულად დაკავშირებული სეგმენტებისგან, რომლებიც არ არიან 180° კუთხით

გრძელი სეგმენტი "დაიყო" რამდენიმე მოკლედ.

პოლიხაზის რგოლები (ჯაჭვის რგოლების მსგავსი) არის სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან პოლიხაზს. მიმდებარე ბმულები არის ბმულები, რომლებშიც ერთი ბმულის დასასრული მეორის დასაწყისია. მიმდებარე ბმულები არ უნდა იყოს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე.

პოლიხაზის წვეროები (მთების მწვერვალების მსგავსი) არის წერტილი, საიდანაც იწყება პოლიწრი, წერტილები, რომლებზეც შეერთებულია პოლიხაზის შემქმნელი სეგმენტები, წერტილი, სადაც მთავრდება პოლიხაზი.

პოლიხაზი აღინიშნება მისი ყველა წვეროს ჩამოთვლით.

გატეხილი ხაზი ABCDE

პოლიწრის A წვერო, პოლიწრის B წვერო, პოლიწრიის წვერო C, პოლიწრიის წვერო D, პოლიწრეტი E წვერო

გატეხილი ხაზის ბმული AB, გატეხილი ხაზის ბმული BC, გატეხილი ხაზის ბმული CD, გატეხილი ხაზის ბმული DE

ბმული AB და ბმული BC მიმდებარეა

ბმული BC და ბმული CD მიმდებარეა

ბმული CD და ბმული DE მიმდებარეა

A B C D E 64 62 127 52

პოლიხაზის სიგრძე არის მისი ბმულების სიგრძის ჯამი: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Დავალება: რომელი გატეხილი ხაზი უფრო გრძელია, ა რომელს მეტი მწვერვალი აქვს? პირველ ხაზზე ყველა ბმული ერთნაირი სიგრძისაა, კერძოდ 13 სმ. მეორე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 49 სმ. მესამე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 41 სმ.

მრავალკუთხედი არის დახურული პოლიხაზი

მრავალკუთხედის გვერდები (ისინი დაგეხმარებიან დაიმახსოვროთ გამოთქმები: „გადი ოთხივე მხარეს“, „გაიქეცი სახლისკენ“, „მაგიდის რომელ მხარეს დაჯდები?“) გატეხილი ხაზის რგოლია. მრავალკუთხედის მიმდებარე გვერდები არის გატეხილი ხაზის მიმდებარე რგოლები.

მრავალკუთხედის წვეროები მრავალწრფის წვეროებია. მეზობელი წვეროები მრავალკუთხედის ერთი მხარის ბოლო წერტილებია.

მრავალკუთხედი აღინიშნება მისი ყველა წვეროს ჩამოთვლით.

დახურული პოლიხაზი თვითგადაკვეთის გარეშე, ABCDEF

მრავალკუთხედი ABCDEF

მრავალკუთხედის წვერო A, მრავალკუთხედის წვერო B, მრავალკუთხედის წვერო C, მრავალკუთხედის წვერო D, მრავალკუთხედის წვერო E, მრავალკუთხედის წვერო F

A და B წვერო მიმდებარეა

წვერო B და წვერო C მიმდებარეა

წვერო C და D წვერო მიმდებარეა

წვერო D და E წვერო მიმდებარეა

წვერო E და წვერო F მიმდებარეა

წვერო F და A წვერო მიმდებარეა

მრავალკუთხედის გვერდი AB, მრავალკუთხედის გვერდი BC, მრავალკუთხედის გვერდი CD, მრავალკუთხედის გვერდი DE, მრავალკუთხედის გვერდი EF

მხარე AB და მხარე BC მიმდებარეა

მხარე BC და გვერდი CD მიმდებარეა

გვერდი CD და მხარე DE მიმდებარეა

მხარე DE და მხარე EF მიმდებარეა

მხარე EF და გვერდი FA მიმდებარეა

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

მრავალკუთხედის პერიმეტრი არის მრავალწრფის სიგრძე: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

მრავალკუთხედს სამი წვერით ეწოდება სამკუთხედი, ოთხით - ოთხკუთხედი, ხუთთან - ხუთკუთხედი და ა.შ.

სწორი ხაზი არის ხაზი (წერტილების სიმრავლე, რომელსაც აქვს მხოლოდ სიგრძე), რომელიც არ არის მრუდი და არ აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული.

სეგმენტი არის სწორი ხაზი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორივე ბოლოში.

სხივი არის სწორი ხაზი, რომელიც შემოიფარგლება ერთ ბოლოზე.

წერტილს არ აქვს რაიმე საზომი მახასიათებლები; ამოცანებში მნიშვნელოვანია მხოლოდ მისი მდებარეობა.

მონიშნეთ სამი წერტილი ხაზზე

სწორი ხაზი არ არის სამგანზომილებიანი ფიგურა, უფრო მეტიც, ის არ არის მრუდი, მაგრამ გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით, არ აქვს არც სიგანე და არც სიმაღლე 1 სიბრტყეში. ამრიგად, წერტილები შეიძლება განთავსდეს მთელ უსასრულო სიგრძეზე, ნებისმიერ ადგილას, ეს გავლენას მოახდენს მხოლოდ ამ წერტილებით მოწყვეტილი სეგმენტების სიგრძეზე.

სეგმენტების რაოდენობა

ვინაიდან სამი წერტილია, მათ თვითნებურად ვათავსებთ ხაზზე და ვუწოდებთ a, b, c. ამრიგად, სამი წერტილი ზღუდავს ხაზს, სამჯერ აქცევს მას სეგმენტებად, ანუ გვაქვს სამი სეგმენტი

სხივების რაოდენობა

ახლა მოდით გავუმკლავდეთ სხივებს. სწორი ხაზი არ არის შეზღუდული თავიდან ან ბოლოდან და სხივი უნდა იყოს შეზღუდული ერთ მხარეს.

• თუ სწორ ხაზზე დავსვამთ 1 წერტილს, შესაბამისად შევზღუდავთ მას ამ წერტილში, მივიღებთ 2 სხივს,
• თუ დავსვამთ 2 ქულას, ხაზს ორ ადგილას შევზღუდავთ, ლოგიკური იქნება ვივარაუდოთ, რომ გვექნება 2-ზე მეტი სხივი, მაგრამ ორ ადგილას შეზღუდვით მივიღეთ სეგმენტი, რადგან ის ორივე მხრიდან შეზღუდულია და 2. სხივები, რადგან ჩვენ ასევე გვაქვს სწორი ხაზის დასაწყისი და დასასრული, რომლებიც შეზღუდული არ არის,
• თუ დავსვამთ სამ წერტილს? მართალია, სიტუაცია განმეორდება, მხოლოდ სეგმენტების რაოდენობა გაიზრდება

უპასუხე

ხაზი, რომელზეც სამი წერტილია მონიშნული, ამ წერტილებით იყოფა სამ სეგმენტად და ორ სხივად.

დავხაზოთ სწორი ხაზი და მოვნიშნოთ სამი წერტილი A, B, C. (იხ. სურათი)

სეგმენტი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც შედგება ამ სწორი ხაზის ყველა წერტილისგან, რომელიც მდებარეობს მასზე მოცემულ ორ წერტილს შორის.

ან, მარტივად რომ ვთქვათ, წრფის სეგმენტი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი წერტილით.

ფიგურას აქვს სამი სეგმენტი:

AB (ნახ. 1)

AC (ნახ. 3)

სხივი არის წრფის ნაწილი, რომელიც შედგება ამ წრფის ყველა წერტილისგან, რომელიც მდებარეობს მოცემული წერტილის ერთ მხარეს. წრფის ნებისმიერი წერტილი ხაზს ორ სხივად ყოფს.

A წერტილი ხაზს ყოფს სხივებად: a და AC. (ნახ. 4)

B წერტილი ხაზს ყოფს სხივებად: BA და BC. (ნახ. 5)

წერტილი C ხაზს ყოფს სხივებად: CA და c. (ნახ. 6)

აღმოჩნდა სამი სეგმენტი და ექვსი სხივი.

ხაზის სეგმენტი. ჭრის სიგრძე. სამკუთხედი.

1. ამ აბზაცში გაეცნობით გეომეტრიის ზოგიერთ ცნებას. გეომეტრია- მეცნიერება "დედამიწის საზომი". ეს სიტყვა ლათინური სიტყვებიდან მოდის: geo - დედამიწა და მეტრი - გაზომვა, გაზომვა. გეომეტრიაში სხვადასხვა გეომეტრიული ობიექტები, მათი თვისებები, მათი კავშირები გარემომცველ სამყაროსთან. უმარტივესი გეომეტრიული ობიექტებია წერტილი, ხაზი, ზედაპირი. უფრო რთული გეომეტრიული ობიექტები, როგორიცაა გეომეტრიული ფორმები და სხეულები, წარმოიქმნება უმარტივესისაგან.

თუ ორ A და B წერტილს დავამაგრებთ სახაზავს და გავავლებთ ამ წერტილების დამაკავშირებელ ხაზს, მაშინ მივიღებთ ხაზის სეგმენტი,რომელსაც AB ან BA ეწოდება (ვკითხულობთ: „ა - იყოს“, „ბე-ა“). A და B წერტილები ეწოდება სეგმენტის ბოლოები(სურათი 1). სეგმენტის ბოლოებს შორის მანძილი, რომელიც იზომება სიგრძის ერთეულებში, ეწოდება გრძელიგაჭრაკა.

სიგრძის ერთეულები: m - მეტრი, სმ - სანტიმეტრი, dm - დეციმეტრი, მმ - მილიმეტრი, კმ - კილომეტრი და ა.შ. (1 კმ = 1000 მ; 1 მ = 10 დმ; 1 დმ = 10 სმ; 1 სმ = 10 მმ).სეგმენტების სიგრძის გასაზომად გამოიყენეთ სახაზავი, ლენტი. სეგმენტის სიგრძის გაზომვა ნიშნავს იმის გარკვევას, რამდენჯერ ჯდება მასში სიგრძის ერთი ან მეორე ზომა.

თანაბარიეწოდება ორი სეგმენტი, რომლებიც შეიძლება გაერთიანდეს ერთი მეორეზე ზედმეტად (სურათი 2). მაგალითად, შეიძლება ამოჭრათ ერთი სეგმენტი რეალურად ან გონებრივად და მიამაგროთ მეორეზე ისე, რომ მათი ბოლოები ემთხვეოდეს. თუ AB და SK სეგმენტები ტოლია, ჩაწერეთ AB = SK. თანაბარ სეგმენტებს აქვთ თანაბარი სიგრძე. პირიქით მართალია: თანაბარი სიგრძის ორი სეგმენტი ტოლია. თუ ორ სეგმენტს აქვს სხვადასხვა სიგრძე, მაშინ ისინი არ არიან ტოლი. ორი არათანაბარი სეგმენტიდან პატარა არის ის, რომელიც წარმოადგენს მეორე სეგმენტის ნაწილს. თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ სეგმენტები სუპერპოზიციით კომპასის გამოყენებით.

თუ აზრობრივად გავაგრძელებთ AB სეგმენტს ორივე მიმართულებით უსასრულობამდე, მაშინ მივიღებთ იდეას სწორი AB (სურათი 3). ხაზის ნებისმიერი წერტილი ყოფს მას ორად სხივი(სურათი 4). წერტილი C ყოფს AB წრფეს ორად სხივი SA და SW. ლტოლვა C ე.წ სხივის დასაწყისი.

2. თუ სამი წერტილი, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, დაკავშირებულია სეგმენტებით, მაშინ მივიღებთ ფიგურას, რომელსაც ეწოდება სამკუთხედი.ამ წერტილებს ე.წ მწვერვალებისამკუთხედები და მათი დამაკავშირებელი სეგმენტები, პარტიებისამკუთხედი (სურათი 5). FNM - სამკუთხედი, სეგმენტები FN, NM, FM - სამკუთხედის გვერდები, წერტილები F, N, M - სამკუთხედის წვეროები. ყველა სამკუთხედის გვერდს აქვს შემდეგი თვისება: სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის სიგრძე ყოველთვის ნაკლებია დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძის ჯამზე.

თუ გონებრივად გავაგრძელებთ ყველა მიმართულებით, მაგალითად, მაგიდის ზედაპირის ზედაპირს, წარმოდგენას მივიღებთ თვითმფრინავი. წერტილები, სეგმენტები, სწორი ხაზები, სხივები განლაგებულია სიბრტყეზე (სურათი 6).

ბლოკი 1. დამატებითი

სამყაროს, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, ყველაფერს, რაც ჩვენს გარშემოა, ძველები ბუნებას ან სივრცეს უწოდებდნენ. სივრცე, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, ითვლება სამგანზომილებიანად, ე.ი. აქვს სამი განზომილება. მათ ხშირად უწოდებენ: სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე (მაგალითად, ოთახის სიგრძე 4 მ, ოთახის სიგანე 2 მ და სიმაღლე 3 მ).

გეომეტრიული (მათემატიკური) წერტილის იდეას გვაძლევს ვარსკვლავი ღამის ცაზე, წერტილი ამ წინადადების ბოლოს, კვალი ნემსიდან და ა.შ. თუმცა ყველა ჩამოთვლილ ობიექტს აქვს ზომები, მათგან განსხვავებით გეომეტრიული წერტილის ზომები ითვლება ნულის ტოლად (მისი ზომები ნულის ტოლია). მაშასადამე, რეალური მათემატიკური წერტილი მხოლოდ გონებრივად შეიძლება იყოს წარმოდგენილი. თქვენ ასევე შეგიძლიათ თქვათ სად არის. რვეულში წერტილის ჩასმა შადრევანი კალმით, ჩვენ არ გამოვხატავთ გეომეტრიულ წერტილს, მაგრამ ჩავთვლით, რომ აგებული ობიექტი არის გეომეტრიული წერტილი (სურათი 6). წერტილები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით: ა, ბ, C, დ, (წაიკითხე" dot a, dot be, dot ce, dot de") (სურათი 7).

ბოძებზე ჩამოკიდებული მავთულები, ხილული ჰორიზონტის ხაზი (საზღვარი ცასა და დედამიწას ან წყალს შორის), რუკაზე ნაჩვენები მდინარის კალაპოტი, ტანვარჯიშის რგოლი, შადრევანიდან გამომავალი წყლის ნაკადი გვაძლევს წარმოდგენას ხაზებზე.

არის დახურული და ღია ხაზები, გლუვი და არაგლუვი ხაზები, ხაზები თვითგადაკვეთით და თვითგადაკვეთის გარეშე (სურათები 8 და 9).

ქაღალდის ფურცელი, ლაზერული დისკი, ფეხბურთის ბურთის ჭურვი, შესაფუთი ყუთი მუყაო, საშობაო პლასტმასის ნიღაბი და ა.შ. მოგვეცით წარმოდგენა ზედაპირები(სურათი 10). ოთახის ან მანქანის იატაკის მოხატვისას სწორედ იატაკის ან მანქანის ზედაპირია დაფარული საღებავით.

ადამიანის სხეული, ქვა, აგური, ყველის ბურთი, ბურთი, ყინულის ყინული და ა.შ. მოგვეცით წარმოდგენა გეომეტრიულიორგანოები (სურათი 11).

ყველა ხაზიდან უმარტივესი - სწორია. ფურცელზე დავამაგრებთ სახაზავს და ფანქრით გავავლებთ სწორ ხაზს მის გასწვრივ. გონებრივად გავაგრძელოთ ეს ხაზი უსასრულობამდე ორივე მიმართულებით, მივიღებთ იდეას სწორი ხაზის შესახებ. ითვლება, რომ სწორ ხაზს აქვს ერთი განზომილება - სიგრძე, ხოლო მისი დანარჩენი ორი განზომილება ნულის ტოლია (სურათი 12).

პრობლემების გადაჭრისას, სწორი ხაზი გამოსახულია ხაზის სახით, რომელიც ფანქრით ან ცარცით არის დახატული სახაზავის გასწვრივ. სწორი ხაზები აღინიშნება პატარა ლათინური ასოებით: a, b, n, m (სურათი 13). ხაზი ასევე შეიძლება აღინიშნოს ორი ასოებით, რომლებიც შეესაბამება მასზე მდებარე წერტილებს. მაგალითად, სწორი ნსურათი 13 გვიჩვენებს: AB ან BA, Aდანდმაგრამ,დB ან Bდ.

ქულები შეიძლება იყოს წრფეზე (ეკუთვნის ხაზს) და არ იყოს ხაზზე (არ მიეკუთვნება ხაზს). სურათი 13 გვიჩვენებს A, D, B წერტილებს, რომლებიც დევს AB ხაზზე (მიეკუთვნება AB ხაზს). ამავე დროს წერენ. წაიკითხეთ: წერტილი A ეკუთვნის AB წრფეს, B წერტილი ეკუთვნის AB, წერტილი D ეკუთვნის AB. D წერტილიც მიეკუთვნება m წრფეს, ე.წ გენერალიწერტილი. D წერტილში AB და m წრფეები იკვეთება. წერტილები P და R არ მიეკუთვნება AB და m ხაზებს:

ნებისმიერი ორი წერტილის მეშვეობით ყოველთვის შესაძლებელია სწორი ხაზის დახატვა და უფრო მეტიც, მხოლოდ ერთი .

ნებისმიერი ორი წერტილის დამაკავშირებელი ხაზებიდან, სეგმენტს აქვს ყველაზე მოკლე სიგრძე, რომლის ბოლოები არის ეს წერტილები (სურათი 14).

ფიგურას, რომელიც შედგება წერტილებისა და მათი დამაკავშირებელი სეგმენტებისგან, ეწოდება პოლიხაზი. (სურათი 15). სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან გაწყვეტილ ხაზს, ეწოდება ბმულებიგატეხილი ხაზი და მათი ბოლოები - მწვერვალებიგატეხილი ხაზი. ისინი ასახელებენ (ასახელებენ) პოლიხაზს და ასახელებენ მის ყველა წვეროს თანმიმდევრობით, მაგალითად, ABCDEFG პოლიხაზს. გატეხილი ხაზის სიგრძე არის მისი ბმულების სიგრძის ჯამი. აქედან გამომდინარე, ABCDEFG პოლიწრფის სიგრძე უდრის ჯამს: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

დახურული გატეხილი ხაზი ეწოდება მრავალკუთხედი, მის წვეროებს უწოდებენ მრავალკუთხედის წვეროებიდა მისი ბმულები პარტიებიპოლიგონი (სურათი 16). ისინი ასახელებენ (ასახელებენ) მრავალკუთხედს, ჩამოთვლიან მის ყველა წვეროს თანმიმდევრობით, დაწყებული ნებისმიერი, მაგალითად, მრავალკუთხედით (septagon) ABCDEFG, მრავალკუთხედის (ხუთკუთხედის) RTPKL:

მრავალკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამი ეწოდება პერიმეტრი მრავალკუთხედი და აღინიშნება ლათინურით წერილიგვ(წაიკითხე: პე). 13-ზე მოცემული მრავალკუთხედების პერიმეტრი:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

მაგიდის ზედაპირის ან ფანჯრის შუშის ზედაპირის გონებრივად გაფართოვებით უსასრულობამდე ყველა მიმართულებით, მივიღებთ წარმოდგენას ზედაპირზე, რომელიც ე.წ. თვითმფრინავი (სურათი 17). თვითმფრინავები აღინიშნება ბერძნული ანბანის მცირე ასოებით: α, β, γ, δ, ... (წაიკითხეთ: თვითმფრინავი ალფა, ბეტა, გამა, დელტა და ა.შ.).

ბლოკი 2. ლექსიკონი.

შეადგინეთ ახალი ტერმინებისა და განმარტებების ლექსიკონი §2-დან. ამისათვის, ცხრილის ცარიელ რიგებში შეიყვანეთ სიტყვები ქვემოთ მოცემული ტერმინების სიიდან. ცხრილში 2 მიუთითეთ ტერმინების რაოდენობა ხაზების ნომრების შესაბამისად. ლექსიკონის დასრულებამდე რეკომენდებულია გულდასმით გადახედოთ §2 და ბლოკი 2.1.

ბლოკი 3. დააწესეთ მატჩი (CA).

გეომეტრიული ფიგურები.

ბლოკი 4. თვითტესტი.

ხაზის გაზომვა მმართველით.

შეგახსენებთ, რომ AB სეგმენტის სანტიმეტრებში გაზომვა ნიშნავს მის შედარებას 1 სმ სიგრძის სეგმენტთან და გაირკვეს, რამდენი ასეთი 1 სმ სეგმენტი ჯდება AB სეგმენტში. სიგრძის სხვა ერთეულებში სეგმენტის გასაზომად, გააგრძელეთ ანალოგიურად.

დავალებების შესასრულებლად იმუშავეთ ცხრილის მარცხენა სვეტში მოცემული გეგმის მიხედვით. ამ შემთხვევაში, ჩვენ გირჩევთ დახუროთ მარჯვენა სვეტი ფურცლით. ამის შემდეგ შეგიძლიათ შეადაროთ თქვენი აღმოჩენები ცხრილის მარჯვენა გადაწყვეტილებებს.

ბლოკი 5. მოქმედებების თანმიმდევრობის (OS) დადგენა.

მოცემული სიგრძის სეგმენტის აგება.

ვარიანტი 1. ცხრილი შეიცავს დაბნეულ ალგორითმს (მოქმედებების დაბნეული თანმიმდევრობა) მოცემული სიგრძის სეგმენტის ასაგებად (მაგალითად, ვაშენებთ სეგმენტს BC = 7 სმ). მარცხენა სვეტში მოქმედების მითითება, მარჯვენა სვეტში ამ მოქმედების შესრულების შედეგი. გადაანაწილეთ ცხრილის რიგები ისე, რომ მიიღოთ სწორი ალგორითმი მოცემული სიგრძის სეგმენტის ასაგებად. ჩაწერეთ მოქმედებების სწორი თანმიმდევრობა.

ვარიანტი 2.შემდეგ ცხრილში ნაჩვენებია KM = n სმ სეგმენტის აგების ალგორითმი, სადაც ნაცვლად ნნებისმიერი რიცხვი შეიძლება შეიცვალოს. ამ ვარიანტში არ არსებობს შესაბამისობა მოქმედებასა და შედეგს შორის. ამიტომ აუცილებელია მოქმედებების თანმიმდევრობის დადგენა, შემდეგ თითოეული მოქმედებისთვის მისი შედეგის შერჩევა. ჩაწერეთ პასუხი ფორმით: 2a, 1c, 4b და ა.შ.

ვარიანტი 3.მე-2 ვარიანტის ალგორითმის გამოყენებით ააგეთ სეგმენტები რვეულში n = 3 სმ, n = 10 სმ, n = 12 სმ.

ბლოკი 6. Facet ტესტი.

სეგმენტი, სხივი, ხაზი, სიბრტყე.

ფაზის ტესტის დავალებებში გამოყენებულია 1 - 12 ნომრიანი ფიგურები და ჩანაწერები, რომლებიც მოცემულია ცხრილში 1. მათგან ყალიბდება დავალების მონაცემები. შემდეგ მათ ემატება ამოცანების მოთხოვნები, რომლებიც მოთავსებულია ტესტში დამაკავშირებელი სიტყვის „TO“-ს შემდეგ. ამოცანების პასუხები მოთავსებულია სიტყვის „Equal“-ის შემდეგ. ამოცანების ნაკრები მოცემულია ცხრილში 2. მაგალითად, დავალება 6.15.19 შედგენილია შემდეგნაირად: „თუ დავალება იყენებს სურათს 6. , თშემდეგ მას ემატება პირობა ნომერი 15, დავალების მოთხოვნა არის ნომერი 19.

13) ააგეთ ოთხი წერტილი ისე, რომ ყოველი სამი მათგანი არ იყოს ერთ სწორ ხაზზე;

14) დახაზეთ სწორი ხაზი ყოველ ორ წერტილში;

15) გონებრივად გააგრძელეთ ყუთის თითოეული ზედაპირი ყველა მიმართულებით უსასრულობამდე;

16) ფიგურაში სხვადასხვა სეგმენტების რაოდენობა;

17) სხვადასხვა სხივების რაოდენობა ფიგურაში;

18) ფიგურაში სხვადასხვა ხაზების რაოდენობა;

19) მიღებული სხვადასხვა სიბრტყეების რაოდენობა;

20) AC სეგმენტის სიგრძე სანტიმეტრებში;

21) AB სეგმენტის სიგრძე კილომეტრებში;

22) DC სეგმენტის სიგრძე მეტრებში;

23) PRQ სამკუთხედის პერიმეტრი;

24) პოლიხაზის QPRMN სიგრძე;

25) RMN და PRQ სამკუთხედების პერიმეტრების კოეფიციენტი;

26) ED სეგმენტის სიგრძე;

27) BE სეგმენტის სიგრძე;

28) ხაზების გადაკვეთის შედეგად მიღებული წერტილების რაოდენობა;

29) მიღებული სამკუთხედების რაოდენობა;

30) ნაწილების რაოდენობა, რომლებზეც დაყოფილი იყო თვითმფრინავი;

31) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული მეტრით;

32) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული დეციმეტრებში;

33) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული სანტიმეტრებში;

34) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული მილიმეტრებში;

35) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული კილომეტრებით;

EQUAL (ტოლი, აქვს ფორმა):

ა) 70; ბ) 4; გ) 217; დ) 8; ე) 20; ე) 10; ზ) 8∙b; თ) 800∙ბ; ი) 8000∙b; კ) 80∙ბ; ლ) 63000; მ) 63; მ) 63000000; პ) 3; ო) 6; ჟ) 630000; გ) 6300000; ს) 7; შ) 5; ვ) 22; x) 28

ბლოკი 7. მოდით ვითამაშოთ.

7.1. მათემატიკური ლაბირინთი.

ლაბირინთი შედგება ათი ოთახისაგან, თითოეული სამი კარით. თითოეულ ოთახში არის თითო გეომეტრიული ობიექტი (ის დახატულია ოთახის კედელზე). ინფორმაცია ამ ობიექტის შესახებ არის ლაბირინთის "მეგზურში". მისი წაკითხვისას თქვენ უნდა წახვიდეთ ოთახში, რომელიც წერია სახელმძღვანელოში. ლაბირინთის ოთახების გავლით, დახაზეთ თქვენი მარშრუტი. ბოლო ორ ოთახს აქვს გასასვლელი.

ლაბირინთში სახელმძღვანელო

1. თქვენ უნდა შეხვიდეთ ლაბირინთში იმ ოთახის გავლით, სადაც არის გეომეტრიული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს დასაწყისი, მაგრამ აქვს ორი ბოლო.
2. ამ ოთახის გეომეტრიულ ობიექტს არ აქვს ზომები, ის ჰგავს შორეულ ვარსკვლავს ღამის ცაზე.
3. ამ ოთახის გეომეტრიული ობიექტი შედგება ოთხი სეგმენტისგან, რომლებსაც აქვთ სამი საერთო წერტილი.
4. ეს გეომეტრიული ობიექტი შედგება ოთხი სეგმენტისგან ოთხი საერთო წერტილით.
5. ამ ოთახში არის გეომეტრიული ობიექტები, რომელთაგან თითოეულს აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული.
6. აქ არის ორი გეომეტრიული ობიექტი, რომლებსაც არც დასაწყისი აქვთ და არც დასასრული, არამედ ერთი საერთო წერტილით.

1. ამ გეომეტრიული ობიექტის იდეა მოცემულია საარტილერიო ჭურვების ფრენით.

(მოძრაობის ტრაექტორია).

1. ეს ოთახი შეიცავს გეომეტრიულ ობიექტს სამი წვერით, მაგრამ ეს არ არის მთა

1. ბუმერანგის ფრენა (ნადირობა

ავსტრალიის ძირძველი ხალხის იარაღი). ფიზიკაში ამ ხაზს ტრაექტორია ეწოდება.

სხეულის მოძრაობები.

1. ამ გეომეტრიული ობიექტის იდეა იძლევა ტბის ზედაპირს

უქარო ამინდი.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გახვიდეთ ლაბირინთიდან.

ლაბირინთი შეიცავს გეომეტრიულ ობიექტებს: სიბრტყე, ღია ხაზი, სწორი ხაზი, სამკუთხედი, წერტილი, დახურული ხაზი, გატეხილი ხაზი, სეგმენტი, სხივი, ოთხკუთხედი.

7.2. გეომეტრიული ფორმების პერიმეტრი.

ნახატებში აირჩიეთ გეომეტრიული ფორმები: სამკუთხედები, ოთხკუთხედები, ხუთკუთხედები და ექვსკუთხედები. სახაზავის გამოყენებით (მილიმეტრებში) განსაზღვრეთ ზოგიერთი მათგანის პერიმეტრი.

7.3. გეომეტრიული ობიექტების სარელეო რბოლა.

რელეს ამოცანებს ცარიელი ჩარჩოები აქვს. ჩაწერეთ მათში გამოტოვებული სიტყვა. შემდეგ გადაიტანეთ ეს სიტყვა სხვა ჩარჩოში, სადაც ისარი მიუთითებს. ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ამ სიტყვის რეგისტრი. რელეს საფეხურების გავლისას შეასრულეთ საჭირო კონსტრუქციები. თუ რელეს სწორად გაივლით, ბოლოს მიიღებთ სიტყვას: პერიმეტრი.

7.4. გეომეტრიული ობიექტების ციხე.

წაიკითხეთ § 2, ამოწერეთ გეომეტრიული ობიექტების სახელები მისი ტექსტიდან. შემდეგ ჩაწერეთ ეს სიტყვები „ციხის“ ცარიელ უჯრებში.

თეორიის გამეორება

16. შეავსეთ ცარიელი ადგილები.

1) წერტილი და წრფე არის გეომეტრიული ფიგურების მაგალითები.
2) სეგმენტის გაზომვა ნიშნავს დათვალოთ რამდენი ცალკეული სეგმენტი ჯდება მასში.
3) თუ მონიშნავთ C წერტილს AB სეგმენტზე, მაშინ AB სეგმენტის სიგრძე უდრის AC + CB სეგმენტების სიგრძის ჯამს.
4) ორ სეგმენტს ტოლი ეწოდება თუ ისინი ემთხვევა გამოყენებისას.
5) ტოლ სეგმენტებს აქვთ ტოლი სიგრძე.
6) A და B წერტილებს შორის მანძილი არის AB სეგმენტის სიგრძე.

ᲞᲠᲝᲑᲚᲔᲛᲘᲡ ᲛᲝᲒᲕᲐᲠᲔᲑᲐ

17. მონიშნეთ ნახატზე ნაჩვენები მონაკვეთები და გაზომეთ მათი სიგრძე.

18. დახაზეთ ყველა შესაძლო სეგმენტი ბოლოებით A, B, C და D წერტილებში. ჩაწერეთ ყველა დახატული სეგმენტის აღნიშვნები.

AB, BC, CD, AD, AC, BD

19. ჩამოწერეთ ნახატზე ნაჩვენები ყველა სეგმენტი.

20. დახაზეთ SK და AD მონაკვეთები ისე, რომ SK=4 სმ 6 მმ, AD=2 სმ 5 მმ.

21. დახაზეთ BE სეგმენტი, რომლის სიგრძეა 5 სმ 3 მმ. მონიშნეთ A წერტილი მასზე ისე, რომ BA = 3 სმ 8 მმ. რა არის AE სეგმენტის სიგრძე?

AE=BE-BA= 5სმ 3მმ - 3სმ 8მმ = 1სმ 5მმ

22. გამოხატეთ ეს მნიშვნელობა მითითებულ საზომ ერთეულებში.

23. ჩამოწერეთ პოლიხაზის რგოლები და გაზომეთ მათი სიგრძე (მილიმეტრებში). გამოთვალეთ პოლიხაზის სიგრძე.

24. მონიშნე B წერტილი, რომელიც მდებარეობს 6 უჯრედი მარცხნივ და 1 უჯრედი A წერტილის ქვემოთ; წერტილი C, მდებარეობს 3 უჯრედი მარჯვნივ და 3 უჯრედი B წერტილის ქვემოთ; წერტილი D, მდებარეობს 7 უჯრედი მარჯვნივ და 2 უჯრედი C წერტილის ზემოთ. დააკავშირეთ A, B, C და D წერტილები სეგმენტებთან სერიით.

ჩამოყალიბდა გატეხილი ხაზი ABCD, რომელიც შედგებოდა 3 ბმულისგან.

25. გამოთვალეთ ნახატზე ნაჩვენები პოლიხაზის სიგრძე.

ა) 5*36 = 180 მმ
ბ) 3*28 = 84 მმ
გ) 10*10+15*4 = 160 მმ

26. ააგეთ გატეხილი ხაზი DCEC ისე, რომ DC=18 მმ, CE=37 მმ, EK=26 მმ. გამოთვალეთ პოლიხაზის სიგრძე.

27. ცნობილია, რომ AC=17 სმ, BD=9 სმ, BC=3 სმ. გამოთვალეთ AD სეგმენტის სიგრძე.

28. ცნობილია, რომ MK=KN=NP=PR=RT=3 სმ კიდევ რა ტოლი სეგმენტებია ამ ფიგურაში? იპოვეთ მათი სიგრძე.

29. წერტილები მონიშნული იყო სწორ ხაზზე ისე, რომ მანძილი ნებისმიერ ორ მეზობელ წერტილს შორის იყოს 4 სმ, ხოლო უკიდურეს წერტილებს შორის - 36 სმ რამდენი წერტილია მონიშნული?

30. ფურცლიდან ფანქრის აწევის გარეშე დახატეთ ნახატზე ნაჩვენები ფიგურები. თითოეული ხაზის დახატვა შესაძლებელია ფანქრით მხოლოდ ერთხელ.